장음표시 사용
41쪽
q. Ad hoc residuum cojgtigidi dextrorsum subsequentem dividendi figuram , erit 67 secundum divisionis membrum λ eademque omnino operatio instituenda est aquam breviter in gratiam tyronum prosequar, scilicet et inaere quoties divisor As contineatre in 67, patet contineri semel, scribe ergo in C r, per quem multiplica totum diviserem B productum 4s subscribe ipsi 6 , saetaque subtractioiae, habetur residuum a a. Ad hoc residuum a et adjunge sequentem dividendi figuram I , fiet tertium divisionis membrum Ias. Circa.
quod rursus eadem operatio repetenda est.
Proinde vide quoties divisor AI continentur in a a3 et seu quo ries prima figura AE contineatur in az, patet contineri quinquies, & remanent a, quae una cum sequenti figura 3 faciunt a 3 . Sed secunda divisoris figura snon continetur quinquies in a3 , proinde quotus ille Sminui debet unitate s vel etiam pluribus, si opus sit de reponitur 6 in C, per quem multiplicato divisore B, habetur productum igo, quod siubscribe ipsi aas , ab
Iunge demum ad 43 ultimam dividendi figuram
erit quartum divisionis membrum q3O , quocirca eadem praxis facienda est. Uide igitur quoties q contineatur in η' , dic contineri tantum novies nam nullus quotus ponitur in C major, quam 9) remanent 7, quae cum cyphra faciunt ro , in quo pariter altera divisioris nota I continetur novies. Itaque multiplicando divi Q-renaqs per 9 habetur productum OS , quod subtrahem dum est ab ipsio 3o, & residuum divisionis est 23. Quotus ergo quaelitus C est qiq9 , dc remanent a I.
42쪽
, CAP. I. Pgo P- UI. , a 3. CokoLL. Ex exemplo tria sunt colligenda . I. Si sesunda, tertia , aut quaria divisoris nota toties contineri non possit in secunda, tertia , aut quarta nota dividendi, quoties prima ejusdem divisoris nota continetur in prima nota dividendi, tunc quotum una, vel pluribus unitatibus esse minuendn m. s. In quoto nunquam reponi numerum majorem novenario, etiamsit divisbr pluries , quam novies contineatur in dividendo. Integrum quotum tot fguris constare , quot stant di
Sit aliud exemplum . Dividere oporteat numerum damtum au per numerum M
43쪽
14 DE CALCULO INTEGRORUM divisoris nota comineri non possint in secunda , & tertia nota dividendi pluries quam quater , minuitur Diribus unitatibus ponitur in quotus A. r- 2. Duc divisorem Al in q, & productum i 6 subseribe ipsi 733 , a quo subtrahendum eli, remanet II. Adde ex dividendo subsequentem figuram 9, faciunta si eritque secundum divisionis membrum, in quo patet , divisorem contineri semel, proinde pone in quotos, per quem multiplicando divisiorem, habeturi productum i79, subducendum ex ipso i79, adeoque rema
3. Diviser contineri non potest in duabus subsequen tibus dividendi figuris 44 , pone ergo in quoto. toti dem cyphras, de adde ad A 'aliam figuram' 'ex dividendo, nempe 7, quae faciunt , in quibus divisereontinetur bis . Pone igitur in quotos , & cetera prosequere , ut supra. Erit quotus R Alooas sne ullo
SCHOL. L remanet pos singulas subtramones, nunquam poςes esse aequale aut matur divisore , aliar' fuit erratum. AFumptus enim fuit quotus Iusio minor . Contra sero F productum ex quoto in dissorem majus
i residuo dipissonis ex quo fieri debetfubtramo, Ita ut subtractio fieri non possit ,signum es, quorum Uumptum
se juso majorem , ac proinde esse minuendum . Utrum que casum Orones iligenter advertant. ScROL. II. Si absoluta divisione ψ ali id remanet . ut in primo exemplo contigit , .m duum illud positur
supra lineam, es sub eodem ponitur Missor se atque hine oriuntur fractiones, de quibus in ea te iri., SCHOL.
44쪽
CAp. I. PROP. VI. asScMo L. III. fiant In hac dividendi praxi periit res , producta ex , gulis quotis in divisorem non subscribuni , sed illa memoria retinenter, flatim subtrahunt ex membro divi onis, notant residuam . Me dividendo 3o58oa per Sosi' productum ex sin9, sub ractum ex 8,
Scuo L. IU. Si divisor habeat in sine unam, vel pluresopbras, ut Ia ,3o , oo e c. obfinduntur ab illoc brα , totidemque figurae a dividendo dextrorsum, deinde sit, ut moria es, divisio eum reliquii Agurii; sed abs luta operatione , figura ex dividendo abscissae ponuntur δε-pra lineam, infra quam ponitur dipisor integre δε iuscum e bris. Ut is risidendus M 63s per Eoo. Abscinde duas c bras ex acio , ἐπ duas figuras dextrorsum ex divi dendo 633 ; divis deinde 6 per a , habetur quotus 3 .stuo prima ivsorii nota fuerit l, es reliquae omnes U-ρbrα, ut Io, i OO, IOoo erc. confecta erit divisio , si ad dexteram dividendi abscindas totidem figuras, quos suo
In divisore e brae , nam unisas non dioidit. Proinde dividendo per I Oo, quotus erit i Α-; disidendo per ioOo, quotus erit Io I dic. SCHOL. U. Eη alius non inelegans dividendi modus, quem Itali vulgo voeant, partire per ripi ego; qui tunestam adbiberi potes , eum dissor potes resolvi in os factores. Sit dividendus numerus i 346o ster AS , quia divi
45쪽
a 6 DE CALCULO INTEGRORUM ponitur, dipido primo per 3, quotus es 3o9a, GIdo deinde quotum Io9a per 9, oritur quotus quaestus 343 Simili-ier diuidendus sit i3 63 per', quia 36 componitur ex qct 9, divide per A numerum datum, quotui erit 3 36S l, ne diside per 9, quotus erit m ex duabus illis fractionibus flat unica fractio, due residuum 8 in divi rem 4, ct producto adde residuum primum ι, sit 33. Duc
quaesitur. Ratio hujus suo loco innotescet. Examen divi onis sit per multiplicationem. Nam multiplicando diviserem per quotum, restituitur numerus dividendus, do illi addatur , si quid ex divisione re mansito Vel fit examen per abje 'ionem 9, vel p. Nam rejectis primo 9, vel 7 tum ex divisore, tum ex quoto, residua 8 & 4 notantur in angulo crucis sinistro Adc B, & ducuntur inter se , deinde producti residuum 3, abjeeiis 9 vel 7, ponitur in vertice ipsius crucis, cui quidem additur residuum divisionis factae, ablatisque ex hac summa 9, vel γ , quod remanet, ut hic o, ponitur in angulo erucis dextero C, cui aequale debet esse id, quod restat ex dividendo, abjectis pariter 9 , vel I, ct notatur in E. Patet sequenti exemplo M.
Demonstr. Ex praxi a nobis tradita tot notis constare debet quotus , quot sunt membra divisionis,
46쪽
CAp. I. PROP. VI. 27 ut in CorolI. n. 3. dictum est . Sed singulae quoti notae toties unitatem continent , quoties singula divisionis membra divisorem: nam in primo exemplo, in quo dividitur i. 673o per qs , primum membrum divisionis 186 continoi quater divisbrem AS , sicuti prima quotinoia 4 continet unitatem . Siquidem ex regula tradi
druplum)subtrahitur ex membro divisionis i 36. ergo patet, divisionis membrum 386 quater continere divisorem, sicuti quotusq totidem unitates continet, alias subtrata non posset. Remanet quidem , fusta subtra Rione, numerus senarius , sed hic sequenti figurae 7 jungitur pro secundo divisionis membro, ut dii tum est. Pari ratione idem ostenditur de singulis ipsius quoti notis; unde sequitur integrum quotum qi49 toties unitatem continere, quoties dividendum I 8673o continet divisoremqS,adeo ut quotus 4iq9 atque multiplex sit unitatis, ac dividendum aeque multiplex est divisoris, & su perfnt
De dimisone integrorum per numeros dimiseris multiplices . MEthodus dividendi numerum per numeros divisoris multiplices adhiberi potissimum potest,
cum numerus dividendus est valde prolixus. Sit exemplum. Ex doctrina Tychonis sol motu diurno horarum 26 peragit orbitam milliariorum Italico-D a rum
47쪽
23 DE CALCULO INTEGRORUM rum 2I OOlI7 2, quaeritur quot milliaria conficiat uno holae minuto . Reducantur horae a in minuta , multi
plicando illas per 6o, erit divisior, per quem dividi debet numerus milliariorum A, IqqO, seu i q4, ablata ab ipso cyphra, ct ex dividendo A ultim, nota dextro sum a) qui ponatur ad dextram dividendi, ut in & notetur puta sitim sub tertia ipsius dividendi nota Α, cum divis br L semel contineatur in 2Iq, ut in praee. propos dictum est . Tum scribantur sub ipso divisere B singuli multiplices a8S , q32, 576 &c. cum notis appositis
Quia vero divisior E continetur semel in II , scrIba. tur i. in quoto C, sitibi raeloque divi Q re ipsis ex a I ,remanent 7O, additaque sequenti figura dividendi, fiunt 7OO. Tunc observetur qualis ex multiplicibus sub E existentibus sit proxime minor, quam 7OO, patet illum esse 576. Pone igitur in quoto notam illi appositam η ,& subtrahe ipsum s 6 ex residuo 7OO, remanent IEq, quibus addita figura sequenti, habetur Iasso. Iterum jam observa, qualis multiplex sit proxime minor ipsisI2qCὸ reperitur iI 2, cui appossita est nota 8, hanc pone in quoto C,& illum subtrahe ex residuo Iasso, residuum est Ι 8,&sic deinceps, donec exhauriantur omnes dividendi figurae. Sic enim nullo sere labore invenitur quotus C iq86 i I9 , cum residuo , quod quartam fere milliarii partem importat, ut in Cap. sequen. e X plicabitur .
Sol igitur ex doctrina Tychonis unico horae minuto conficit milliaria Italica i 86i I9.
48쪽
49쪽
REgul* vulgariis Arithmeticae hactenus traditae applicari Gam debent numeris denominatis , hoc est numeris diversiarum specierem . Quod quidem d issicile non erit, sit dignoscatur valor unius speciei respectu alterivis; nimirum quot partes minoris speciei
majorem spectu M constituant. Sic ut addantur, vel subtrahantur dies, linxae, ac minuta , necesse est scire minuta temporis 60 un im horam, hQras autem 24 diem unumessicere. Idem de monetis , ponderibus , ac mensuris valet: quae licet pro diversitate Provinciarum , imo&Urbium variae sint, modus tamen eas calculandi est ubique proportionaliter idem ; adeo ut si quis unius loci monetas, pondera ac mensuras addere , subtrahere, multiplicare, ac dividere noverit, ad alterius quoque regionis calculum easdem regulas applicare facile poterit.
De Additione numerorum denominatorum. I. M Drusi de vulgari moneta Romana, quam componunt scuta , asses, di quadrantes ; hoc est quadrantes I assem I, & asses OO scutum ι , quodecem denariis argenteis, seu juliis constat. Disponantur species smiles sub similibus; ac primo quidem loco dextrorsus species minimae, tum ordine majores usque ad maximam; ut in hoc exemplo primo
50쪽
collocentur quadrantes, secundo asses, tertio scuta ;& si quae species intermedia desit, vacuus ejus locus re pleatur cyphra. Tum addendo quadrantes i, 4 , p, o, sunt 8, quibus continetur assi I,& remanent 3,quae scribe infra lineam. Adde deinde assem i ad sequentem seriem assium , nem pe ad I , o, 8, 5 fiunt i 9 asses . Scribe 9 infra lineam, di pro decade una adde I ad assium decades I, a, s , 3 , sunt decades i6, hoc est asses i6o; reserva itaque decades Io, centena nempe r. )pro sequenti sipecie ,& sieribe infra lineam 6. Addantur denique unitates, dea Cades, & centena scutorum eo modo quo factum est in Propos a. p. i. cum sint numeri homogenei, prodibit summa scutorum I o 9 9, asses 69, quadr. S. Sent. ' s. g uad. 3 3 O, 3 3. o. 5 7 2. 9s. 3.78 q. a O. q. 3 3 1 2. I S. I.
Summa So99. 69. 3. II. Libra in Urbe constat unciis ia, uncia vero dehariis a . Addendae sint ergo. Lib. me. Dem.