장음표시 사용
21쪽
. Cores I. f. . Vis haec intrinseca ergo, quae in philosophis vis
incritae est et limitat et circum ribit vim agentem, ut non possit in corpo e datae magnitudinius Riorem velocitatem producere per datum temporis intervallum. Idem demonstratum dedi in specimine Hydrodynamico: de Resistentia corporum influidis motorum: Berotini, sumptibus academiae anno II et excuso sed e talibus principiis, quae hic ut demonstrata assumere non licet
β. . Quia magnitudo vis ex magnitudine massae corporis gradu velocitatis producto, et tempore, quo id contigit,aemmanda est reactio quoque ex iisdem attributis pendebit. Liquet autem etiam, si in corporibus motis non detur diser stas quam in sola magnitudine massarum vires accelecrantes sore ut massas duplam, triplam, quadruplam nem p etc. vim requiri ad producendum eodem tempore aequulem velocitatis gradum in duplo triplo quadruplo etC. Cor pore, quam in simplo. Quare reactio etiam 4rit caeteris paribus ut massa. Imo vero etiamsi quis assereret, vires inertiae non accurate sequi rationem massarum id tamen salva sua sententia in hac tractatione admittere posset cum hic sine errore massa, quatenus non est iners, pro nihilo reputari queati
q. . Hinc sequitur, ut inertia, quae magnitudini massa a debetur, possit minui salvo tamen eo, ut actioni sit aequalis reactio nam si corporis A inertia eo usque decrescit, ut non sit maior quam alterius corporis B minori massa praediti ad accelerandum vel movendum A non maior requiretur actio, quam ad accelerandum eodem modo corpus B quare vi propositionis corpus A quoque ore sortius mage quam H. Quamvis ergo ad veritates contingentes
spectet id, quod mina hoe illove vis inertiae gradu polleat:
22쪽
MENSIS IANUARII . MDCCLXI. rhnon tamen est dubium, quin ipsum axioma ad veritates necessarias pertineat. Coroll. 4. q. o. Quia massa corporis ad motum, secundum quan Vis directionem concipiendirm est indigerens ea, sive nitescat, sive in motu iam sit, modo a nulla vi urgeatur, nullam continebit rationem, cur vis reastionis tendat potius in plagam motui oppositam, quam Versus aliam quamcumque: illa et go aut ex paritate rationis in omnes plagas tendet, aut in nullam prius eum sit absurdum, locum habebit posterius ideoque motus insitus a vi inertiae non perseret dispendium. Non accedente etiam 4 extrinseca, corpus non accelerabitur vis enim intrinseca, accelerationi se potius opponit, quam ut illam promoveat. Hinc confit mobile, remotis omnibus impedimentis vel adiumentis, motum insitum esse consereaturum, et aequabiliter in sua semita pro
Coror. s. g. r. Ex principio rationis lassicientis apparet etiam,
corpus, non accedente vi externa, a suo tramite resto non posse deflecteres nam nullx hac conditione stante, poterit assignari ratio, cur declinet ab una parte potius, quam abaliena motum ergo in sine recta continuare necesse est. Huius autem et praecedentis Corollarii assertum veritatibus necessariis ideo adnumerandum est, quia ratio, quae essieero
possit, ut contrarium verum sit, per ipsam hypothesin ear
μνά. . Theorema. f. a. Duobus eorporibus aequalibus virgae rigidae quὐdem, sed inertia destitutae, ainis, et eum ea motis si haec urgeatur a vi aliqua, ad punctum diversum a medio perperam diculariter adpliuata , erit ea aequalis vi illi quae ad virgae punitium medium etiam perpendiculariter est applicanda, ut id eodem tempore per dem spatium deseratur , per quod deserebatur a vi priore.
23쪽
Fig. 3. Ferantur duo corpora aequalia A et B virgae AB inham
rentia in tem Aa, Bb, ad AB normalibus, ita ut virgami maneat parallela atquo tempusculo infinit parvom disito suo motu insito e situ Amperveniat in ab existente Al parallela ab. Statim autem in principio motus ex AB in ab adhibeatur ad punctum virgaei divellam a puncto bisecante Cui normalis, quae sit et cum motu insito conspiret. Hoc pacto parallelismus virgae, ob minmentum A. AD maius momento B. BD non conservabbtur, perveniet potius eodem tempore di ex AB in situm aliquem, quam figura fine ovexhibet, qui ad lineam ab
versus a convergit. Vis ergo renergia translatione codiporis A ex a in s corporis vero B ex Minis absolvitur: puncti vero medii sive centri gravitatis motus vi V debitus erit ex e in s per quod ducta est, a lineae ab aequid,
stans. Loco vis I substituamus iam aliam vim, quam pono Σαα G, et quidem tantam, quanta opus est ut centrum gravitatis tempore di perveniat ex e in atque ab initio m tus, eoque durante, immediate in illud centrum seu pumctum medium agentem. Huius vis essedius consistet in eo,
ut virga elapso tempusculo de sit in αβ ipsi ab parallela.
Ostendendum iam est esse Vm G. cui G generantur vires binae, in corpora A et B immediate agentes, quarum una corpus A ex in , altera ipsum B exis in s desert. Priorem ex his partiamur in duas E et F, iuxta a os agentes, quarum E corpus A tempore di promovet ex a in o idemque cum a summa virium Et 'illud aequali tempore pellatur es, vis Fid deferet ex o in . Eodem modo dividamus vim ex vici prognatam et in corpus B immediate agentem, in duas I et K, quarum prior corpus B ex bix movebin β, altera ergo id tempore di protrudet in p tet enim ex his duabus viribus additis prodire vim, quae codipus B tempore di ex b transsere in . Iam docet Statica, duas vires, quae sunt cum tertia m aequilibrio, in summam
collectas, huic aeuuales esse, modo inter se ee eum hac sine
24쪽
parallelae ergo σαεφFΦI. Ex eadem ratione est Vzzz E' ΙΦΑ nam quoniam vires EHI-K ex vici resulta e maec in contraria dircetione adplicata in D, cum illis utique in aequilibrio erit et cum Vest perpendicularis ad AB atque de tribus reliquis idem est Sed et praeterea est vis m. vi K nam circa has omnia perinde sese habent. alla desere A ex in ιι, hae corpus aequale Baetuali tempore it ex Sio , existente εγ- ας, et velocitate corpori II in β tantum infinite parem a velocitais
initiali in puncto B, et corporis Amo ab ea, quae ipsi in is inest, et velocitati corporis P in puncto B, aequalis est, discrepante conse luenter , quod est αα - - est etiam M EΦKΦIzzz V ideoque G m QE. D.
f. 13. Incrementum velocitatis puniu bisecantis, dum vis ad puniuim D vel adplicatur, idem est cum iocremento velocitatis vi ad ipsum puninim medium C vel e adhibita.
Cum enim velocitas infit ut A quae vi in D urgente creseit, ut fiat --, erit incrementum m . Quia vero vi ad C applicata punctum bisecans eodem temporis puncto etiam pervenit in hoc casu dictum incrementum erit pariter α - ideoque prior aequale est. Prop. q. Problema. f. 4. Determinare leges motus a vi quaeumque in cor
Solutio. Magnitudinem vis primum deputandam esse magnitudi massae inertiam determinantis, 3 8 evictum est aestimanda deinde est ex gradu velocitatis in eo ore producto quod amam est i inringendum ad tempus produstionis alioquinientum celeritatis genitum ad potentiae urgentis,
25쪽
terminationem nihil saceret cum quaelibet vis, indesinet, ter agens, quemlibet eius gradui producere possit, modosus seiens tempus ad id concedatur. Praeter haec vero ad eius aestimationem nihil requiritur quamprimum enimeonstat, duobus casibus masias corporum et augmina velocutatum sumta aequali tempore, non differre vires etiam neeelsario ae quales esse, ipsa virium cominuitis notio insinuati Sint ergo duae vires Petp, velocitates ab his prognatae, G, g tempora per quae generantur Tetu, possunt autem G et g nec non ita significare quantitates ordinarias vel inni ite parva massae in quas vires agunt uel mindicent porro litterae es et D sunmones magnitudinum, cui praefiguntur, quomodo demum cunque compositas ex hii et constantibus. Itaque poterit44rmari haec analogia: P, III a Gab D m. ag. Ut quae omnes casus complectitur, qui hic occurrere possunt. xisterit enim a Tet D t, utpote eaedem lanctiones eiusdem quantitatis per divisionem antecedentis et consequentis secundae rationis tolli queunt ita ut hoc casu vires sint in ratione composita massarum et Huctionum quarundam incrementorum velocitatis uti oportet. Si praeterea est G g, G et a quoque divisione tollentur potentiis tum in sola rationemaliarum constitutis et sic de reliquis. Hinc elucet, libteram et i si et g praesuam non posse divorsa harum functiones significare hoc enim posito, aequalitas ipsarum
Get g ad eas eliminandas non conduceret: id quod tamen due iacto opus est ne ea non obstante, mensura virium a G et metiamnum pendeat. Idem perinde valet do sunctionibus UT, Iam itaque explorandum est, an plures pro π et Dio
sint substitui functiones an unicae, et quae eae sint Fiat ergo μή u. a G. ab T. et adplicetur haec ad calamir pos praeced ubi vi gam duobus corporibus aequalibus infixam alsumsimus, quae motu insit, AB deserebatur in ab et simul, motu a vi in V sente concepto proveheb
26쪽
MENSIS IANUARII A. MDCCLXI. sinitum oγ velocitas ergo punm d veli inde genita
est zzz - ea vero, quae producitur in puncto bisecanter vel C est zzz quam scicio et zz et erit producta o do- ab secet in I, G zzzz Id Ie. Quia vis inertias corporis A agit in punόLum a vectis II erit eius momentum in dzzz m-- et corporis B Σα
quare summa se efficacia utriusque corporis in
quatione valet litteram n surrogetur ergo, et fiet μαα
L Sma G Det Sed quia f. a. vis P aequalis est
ri, qua in e applicata virga eodem tempore promovetur in S, atque eiusdem puncti e augmentum celeritatis idem est vis sive adhibeatur ad erive ad L I. I 3. erit, acconr-modata aequatione ad c vel ad puninim medium et AEDI' Duabus his aequationibus coniungendis , et pro It Id substituendis proportionalibus a ti et Quia vero P . ποῦ aequatio nullo casu erit proba, nisi illo unico, quando est M Tet az, id G zzz a G. ubi a est constans, bitraria, nullam mutationem subiens, quemcumque valorem recipiam vel Id. I rogato enim
hoc valore, prodit se a zzza quae est identicat Assiimia ergo analogia trans in hanc P Uzzz Ma Gori magaol. Fiat in hac Vzzz p et M im: consequenter G. 2 --- g. Et Iam sumtis temporibus satis parvis, vires quaecunque censeri possunt aequabister agere et propterea quod massae et vires ponuntur aequa. I , lique inualibet temporis particula pares celeritatis v dus in corporibus genitum iri huius itaque augmina erunt directo ut tempora, i. e. Gog: T L mi inauis peto G
27쪽
et g invenitur taue Tm t. Ut Temporibus ergo divorsae longitudinis statutis, nulla pro a russu potest esse b unctio nisi haec: T- vel , et Us -- Hi su fectis iterum adipiscimur aequationem idonticam καἰ, qualem hic, ut prius prodire debere, indoles solutionis quo-
que aeclarat Sequitur ergo, utrilic: ---- a
Fassis etiam antecedentibus aequalibus, positisque arbitrariis a b ma et a in P m Actione ergo potentiae in corpus constanter eadem manente, est potentia, ut massa et incrementum velocitatis directe, et ut tempus, quo id genitum est, inverse ea autem continuo mutata erit saltem pro puncto temporis et incremento velocitatis infinita parvo in eadem ratione. Q. R I. Coroll. I. f. i. Fiat Incrementum velocitatis mciv, et tempus per quod acquiritu at, erit temper , ---:
accito vero elemento spatii r quod est udi P Σαφη ut eliminato do sumtoque di pro constante, erit P, --. Mud sentemones notissimi pro motu eor
porum quomodocumque accelcratorum; qui abeunt hi iulos, qui sunt pro motibus retardatis, lactis d et dd negativis. Corost a. . Hinc concluditiir, id, quod de duobus corporibus aequalibus4. Ia demonstratum est, verum ene, quot et quantacunque corpora virga inhaereant. Sint enim ea A, B, E, F etc. uorum in sit centrum gravititis. Pe venerit virga ex stu aliquo praecedenti, motu, ex insito et a
vi sinageat sibi impresse, compost in situm os qui
28쪽
T---, significante M summam minarum quo ducto in augmentum velocitatis puncti D, sive dii, et diviso perct, erit vis agens in D m ----- eIt vero, satio dara
incremento celeritatis, centri gravitatis vis in Capplicanda.
Minis ad distantiam in eodem tempore deserens intra
quae ob inmementa velocitatum ipsis ID, IC proporti ualia vi priori aequalis est. Coroll. 3. q. Effectus vis urgentis in D est translatio virgae ex'ur in af Hic autem poterit resolvi in dum , quorum unus e sistit in motu parallelo ex AH in lineam per
centrum gravitatis e transeuntem alter vero in motu rotatorio et contemporaneo virgae circum idem centrum, quo pervenit ex os p in situm Q. Binorum horum motuum ne ter alterum asscit nam motu ex his composito centrum gravitatis non magis promovetur neque minus; ideoque re spem alterutrius perinde est, an alter accedat nec ne.
Quare hi motus etiam sigillatim considerari, et recte computari possunti Et quia vis ad D adhibita ut constanter eadem intentione agens spectari potest, dum punctum D desert in δ, et deinde inerius inla, eaque aequalis est vi in C agenti, hocque punctum motu synchrono ex C in e transserenti: Cum hos motus separatim tractare placuerit, poterit prismum rupputari motus, vicini agente genitus deinde is, qui producitur, rotatorius circum idem punctum in e delarum, ibidemque immobile, eadem vi in puncto D applicata. Hoc est iandamentum, quod eruiutissimus atque cel Eulerus, Patu'
29쪽
pater, adhibuit ad finiendum motum corporum in tubis ibbere mobilibus opust varii argum Tom. I. Sest 3.
f. 8. Duplici ex praemissis methodo poterit determinari punctium, ad quod virgae positiones proximae concurrunt, et centrum rotationis spontaneum audit. Pervenerit enim Fig. virga motu a vi in D urgente accelerato eo in situm aftempusculo infinite parvo m di, quo motu solo insito delata saltem suisset in situm Hoc pacto acceleratione pumctorum virgae, in directionibus ad os normalibus, erunt in P, , , tς ο ipsi distantiis a puncto concursus Ali nearum ui a piroportionales. Proinde momentum iner
tiae eorporis A in D sive corporis B --
etc. et summa horum momentorum, sive tota vis inertiae in Mox δα - ,- existente Vm summae massarum, atque: cem
momentum eorporis ymsi et se de reliouis:
Vis haec vi prop. ducenda est incit, et dividenda per duplum incrementum velocitatis, ut prodeat massa, quae myreagit, est ergo illa α -- α ideoqu. . In ΦΒ.Iβ -ete. MIe, A. Io B. I β' He.
I. in t 4 I xistente ergo A puncto, in quo positio virgae in principio it cum V in uua eo elapsis reperitur, erit,
30쪽
ob ssistantiam punctorum I et Mallem infinite parvam, daequalis intervallo, quo intereedit inter punctum susp-sionis et centrum otassationis. rs. Idem poterit im eruri ope resolutionis motus eom
posea in binos ad ductum phi Aequisiverit enim virga Fig. 6.
solo motu insito situm αγd accedente vero vi in Lagentositum AB, priorem secans in L. arunt ergo iterum incrementa velocitatum normalium punctorum virgae, γ δ
proportioneses distantiis a is, d. Sint
porro Iim L, summa iactorum ex massis corporum in qu drata suarum distantiarum a puncto Ι P. Similia facta, sumptis distantiis a centro gravitatis C mi): praetere
que D mx, C mi, summa massarum A, A, A. Aeae.
sic porro vis id agens et P. Duos motus, ex quibus virgae motus compositus resultat, iam separatim considerando, atque vim P ad, utpote centrum gravitatis appli- a M. cν cando, prodit aequatio P -- ideoque Jγ, vel PAL duos Cyparallela ipsi addim pro motu vero Oratorio circum C, quo virga ex C pervenit in reperitur, ut sphocii vis, quae ipsi P aequalis statuenda est, seu P-- ἀὼ, consequenter D nec non
pro motu composito et rotatorio circum L b, Hrie oritur se ivstis: μ' - PC Fun IV Iam