장음표시 사용
341쪽
P 'R OL EGOM EN A. 3α7Aἰώνus in id est petitiones sunt v. Petatur ab omni puncto in omnem punctum rectam lineam ducere. Item definitam lineam in continuum rectumq; producere. Item omni cetro&omni spatio circulit designare. Et omnes rectos angulos aequos sibi inuicem esse. . Et si in duas rectas lineas linea incidens interiores ad eas partes, duos angulos duobus rectis fecerit minores, productas in infinitum rectas i ineas concurrere ad eas partes, quibus duobus rectis anguli
Κοινά εννινιω,id est communes animi conceptiones hae: aae eidem sunt aequalia & sibi inuicem sunt aequalia: & si ab aequalibus aequalia auferantur,quae relinquuntur aequalia sunt :& si aequalibus addantur aequalia,tota quoque aequalia sunt: & quae sibimet conueniunt,aequalia sunt. ΣXHMΑΤ A. Super datam rectam lineam terminatam, trian gulum aequilaterum constituere. Sit data rccta linea terminata A B. oportet igitur super eam quae est Α B,triangulum aequilaterum constituere.¢ro quide A, spatio vero B, circulus scribatur, B C E D, rursus centro B, spatio autem A, circulus scriba
tur, AC FD, & ab eo puncto quod est C, quo se
circuli diuidunt, ad ea puncta quae sunt Α B,adiungantur rectae lineae, C A, CB. Quoniam igitur Apunctum , centrum est C BED circuli, aequa est
342쪽
A B ei quae est AC: rursum quoniam B punctum centrum est, A C F D circuli, aequa e th A B ea quae est B C. sed de A B, ei quae e st C A, aequa esse mori' strata est de A C igitur ei quae est B C, crit aequalis. Tres igitur quae sunt , C A, A B, B C, aequae sibi in
uicem sunt. PEqui laterum igitur eli C A B triangu lum, de consti tutum est supra datam rectam lineam terminata, eam quae est A B. quod oportebat facere. Ad datum punctum datae rectae lineae aequalem rectam lineam conlocare. Sit quidem datum pumetum, A, data vero recta linea, BC: oportet igitur
ad punctum A, rectae lineae B C, aequam rectam lineam conlocare. adi ungatur enim ab A puncto, ad B punctu recta linea ea quae est A B,&constituatur super A B rectam lineam,triangulum aequilaterum, quod est D AB,& chciantur in rectum D A , DB rectae lineae ad A G 5c B M : de centro quidem B, spatio autem B C, circulus scribatur C F E, &rursus centro D, spatio autem DF, circulus describatur. FKL. quoniam igitur,B punctum centrum est CFE, circuli,aequa est B,ei quae est B F. Rursus quoniam.
D punctum centrum est F. L K circuli, aequa D L ei quae est D F: quartum quidem AD, ei quae est D Baequa est. PEqui laterum enim triangulum est id
quod est D A B. Reliqua igitur A L, reliquis B Fexistat aequalis.sed de B F, ei quae est B C, aequa est emonstrata est,&B C, ei quae est A L, crit aequalis. Ad datum igitur punctum, id quidem. A, daIM rectae lineae ei quae cit BC, aequa locata est ea, quae est A L, quod oportebat facere..
343쪽
Ο Duabusfinaequalibus rictis lineis datis , a maiore minori quam lineam abscindere: r Sint datae duae rectae ineae inaequales AB, CD,& sit maior A B.
nportet igitan a maiore ΑΒ, minori C D, aequam lineam abscii1dere.Colocetur enim ad A punctum, ei quae est C D, aequa ea quae est A Ε,& centro Ai, spatio vero A E circulus, describatur EG F: quo niam indux A punctum centrum est E G F circuli aequaeit igitur. A E, ei quae est C D, quae crat aequa lis,&C D, ci quae est A G crinaequalis.Duabus igitur datis rectis lineis inaequalibus eis quae fulit A B,C D, . a maiore quae est A B, minori quae est. CD, aequalis abscissa est ea quae est A G : quod oportebat facere.
Geometricae disciplinae rationem ex voluminabo: '
Mensura est quicquid pondere, capacitat , lon gitudine, latitudine, altitudine, animoque finitur.
Maiores itaque orbem imparte&, partes In Proum . cim, prouincIasin regiones, regiones in loca, loca interritoria, territoria Ini agros, agrOS in centurias, centurias in lugera, Iugera .in. climata., climata illactus, actu& in perticas ,:perti Sin passisS, passus lingradus, gradus in cubitos; hubitos in pedes, petas in palmos,palmos in Uncias ncias iii digitos diuiscrucilUigitus ost pars minimaagrettium mensarai u,inde uncia, habens digitos tresia paImus autem quatuor digitos habet. pesivero ijdecimapasitis.' .ped Labcr.
344쪽
Pertica pastus duos, id est pedes x. Perticas autem iuxta loca, vel crassitudinem terrarum, prout pro uincialibus placuit, videmus esse dispositas, quas dam decempedas, quibusdam duos additos pedes, aliquas vero xv,vel x & vii. pedum dissimias: ita duntaxat, ut crassioribus terris minores mensuras, sterilioribus maiores tribuissent, prout modiorum numerus incremento frugum vnicuique loco suisceret. Quidam autem quinque grana hordei transuersa tam indici, quam impudico siue medico conuenire iudicantes, hos tres digitos simul iunctos Unciam dixerunt. palmum autem minimo addito
distinierunt. Quidam ergo septem grana hordei in transuerso posita pollicem iudicauerunt, ex quibus xv, pedem reddunt. Pedes duo & semis, gressum siue gradum: duo gressus, passum: duo vero passus: decempedam perticam faciunt. Alij autem voluerunt, Vt pertica xlviij. palmorum esset, quae pertica ad manus xii. pedes habet . quod per extensionem
brachiorum verius esse demonstratur. Idcirco putamus ministeriales imperatorum maiores in acci
piendo,minores in dando mensuras habuisse. Achus minimus habet in latitudine pedes iiij. ex quibus pertica esse non potest. In longitudine pedes cxx, qui faciunt perticas decempedas xii. Actus maior, qui quadratus dicitur,liabet undique pedes cxx, qui duplicatus iugerum facit. Iugerum constat in longiatudine ped. ccxl,quq sunt perticae decempedae xxvii. in latitudine ped. cxx, quae sunt perticae xii. Clima dicitur pars agri quadrata, quae habet ex omni parte
345쪽
pedes lx, id est perticas decempedas undique sex. Arapennis vero, quem semiiugerum dicunt, idem est quod & actus maior, habens undiqueversum pedes ccx, perticas vero xii. Porcamis est pars agri, habens in latitudine ped. xxx, id est perticas iij, in longitudine lxxx, ia est perticas decempedas viii. Porro stadialis ager habet passias cxxv, id est pedesdcxxv. Cuius mensura octies computata , miliarium , quod constat quinque milibus pedum. Cen turia autem est ager ducentorum iugerum, quae apud antiquos a centum iugeribus .vocabatur, sed postea duplicata est, nomenque pristinum retinuit. Innumero enim centuriae multiplicatae sunt, nomen tamen mutare non potuerunt. Illud enim
sciendum est , quod pes dupliciter secundum morem , antiquorum pronuntiatnr : Uno modo, eo ,
quod si naturaliter pes: alio modo, quod usurpative per manus metiatur. Tantum enim praecellit pes , manualis pedem naturalem, quantum pollex in : longitudine protendi potest. Similiter & cubitus. nam Vnus cubitus est, qui naturaliter a cubito ad ldigitorum summitalem usque pertendit. Qualis , erat cubitus quo arca Testamenti, quam Moyses iussu Dei fecerat, fuerat mensurata. Alius cubitus best, qui & maior dicitur, quo Arca Noe demetita esse dinoscitur, qui bracnio extenso toto cubit
capiti prael at o se esse demonstrat. Sic etiam & passus sapud antiquos dupliciter haberi videntur. etenim tpalsus dicitur, quod duobus gressibus gradiendo, conficitur. Pasius etiam dicitur, quantum ambobuS,
346쪽
brachiis extensis, inter longusimos digitos est. Status autem cit unius Uusciue altitudo. illud etenim sciendum est, quia sani mensurae quae ad viatores seu ad cursores pertinent. miluina pars stadium est, habens passus cxxv.Octo 1ladia miliarium reddunt, . mille pallus habentem. Miliar1us de dimidius apud Gallos leuitam facit, habentem pastus milla quingentos. Duae leuuae, siue miliatij tres apud Germa.
nos unam rastam cssiciunt. . .
Ponderum pars minima calculus est, qui constat. ex granis ciceris duobus ,& apud quosdam siliqua peniante, quae tribus granis hordei declaratur in pondere. Duo cal culi ceratium faciunt. Quatuor calculi siue duo ceratia obolum reddunt.Duo oboli scripulum complent. tres scripuli drachma faciunt. Drachma quae constat siliquis x.-viii. &scripulus qui est ex siliquis sex, & obolus qui est ex tribus, quadrantem essiciunt continentem in se siliquas xxvii. duo quadrantes staterem faciunt. duo stateres unciam reddunt. Iuxta Gallos vigesima pars unciae denatius est,& duodecim denarij lblidum reddunt.
Ideoque iuxta numerum denariorum tres Vnciae
quinque solidos complent i sic & quinque solidi in
tres uncias redeunt.Nam duodecim unciae libram, xx. solidos continentem effciunt. sed veteres soli-
dum qui nunc aurcus dicitur, nuncupabant. Libra
dicitur quicquid per duodenaraj numeri perfectionem adimpletur. Nam libra dici potest annus, qui
347쪽
DE MENSURI S. 3 3 constat ex quatuor temporibus &xii. mensibus, Scex l. duabus hebdomadibus, & die vel quadrante. Libra esse potest aequinoctialis dies sine tua nocte,
qui constat xii. horis: hora constat cxV. punctis, T. minutiS, xV. partibus, xl. momentis, lx. Ostentis. Hora autem diei secundum solis cursum,v.punctos
habet, iuxta lunam iiij. Nam libra in ponderibus,
inmensuris arborum, vel spatio terrarum,vel statu hominis, per diuersas mensuras in duodenario numero comprehendi potest. Mna centum drachmis appenditur. Iuxta rationem autem ponderum,nihil calculo minus,aut talento maius est. etenim l. librae talentum minimum est. lxx. duae. librae medium talentum. cxx. librae maximum talentum est. Centenarius aute dicitur,eo quod centum libris constet.
Mensurarum in liquidis cochlear est pars minima, quod habet dimidiam drachmam, id est scripulum
diobolum. Cochlearia duo chema faciunt.Cochlearia iis . conchulam faciunt. Conchulae duae cignum siue mistron. Conchulae sex& duo cochlearia quae decem drachmas appendent, cyathum faciunt ad ditis duabus drachmis acetabulum coplent: additis
adhuc tribus drachmis quod sunt xv. oxybaphum, apud quosdam cyathi nouem heminam facere videntur , quod sunt drachmae xc. Apud quosdam Vero acetabula quatuor, quod sunt drachmae xlviii. hemina autem iuxta quosdam appendet libram Vnam, apud quosdam vero libram & dimidiam.
348쪽
Similiter sextarios duplices iudicauerunt. Nam alii
voluerunt, Vt sextarius duarum esset librarum, alij verὰ trium: utrique tamen ut duae heminae sexta rium facerent distinierunt. Est autem sextarius sexta
pars congij, qui indauinis scripturis Hin appcllatur in liquidis. Choenix autem quinque sextarijs adimpletur, vi si sextum addideris, fit congius. Congius quater missus modium complet. Quemadmodum autem de sextario, sic & de modio. Alijs placuit xvii sextarijs modium impleri: alijs xx. &duobus: alijs vero xxiiii. Sed has mensuras ad votum principum vel iudicum esse deprehendimus. Nobis autem visum est magis conuenire ponderum rationi, eo quod de minimis usque ad maiora ducantur: Vt pri anum finem habeat modius in mensuris, sicut libra
in ponderibus. Quia sicut postquam in ponderibus
pentando ad libram peruenitur,caetera quae maiora.
Eint pondera per librae multiplicationem ponderantur: sc& in mensuris, postquam ad modium Ventum erit, quicquid amplius mensurandum estinodij multiplicatione peragitur. Nam quemadmodum a calculo per obolos ac drachmas, caeteraq; pondera ad libram usque peruenitur: sic in mensuris a cochleari per conchulas cyathos ad sextarios ad modium usque pertingitur. Est enim modius, Ut praedictum est, iuxta quosdam sextariorum XVi. iuxta quosdam autem xx.&duorum apud quosdam
Vero xxiiii. Nobis vero videtur esse rectissimum. Vt
trium librarum s xtario vicies & quater multiplicato modius impleatur, Qui modius medu talenti
349쪽
DE MENS VRIS. 33spondere coaequatur, lxx. duabus effcitur libris.Siue ut quinque libras habens sextarius, similiter vicies&quate r ductus, maximi talenti,id est cxx. librarum pondere mensuretur. MOdius & semis urnam faciunt. Similiter&in aridis mensuram, quae diciturbatus. Batus vero constat modiis duobus, toti . denaque sextarijs. Duo bati metretam faciunt, qui sunt textarij c. Urnae duae amphoram complent, quae sunt modi a tria. quod in aridis dicitur aephi. Vrnae tres cadum Vel artabam faciunt, quae si intmodia iiij. & scinis. Modia quinque medimnum faciunt. Trcs medimni gomor complent. Duo gomor chorum reddunt. Duo chori, chulleum, quae sunt modia lx.
Limitum prima origo, sicut Varro descripsit, ad disciplinam rusticam noscitur pertinere, quod
Aruspices orbem terrarum in duas partes diuiserunt. dextram dixerunt Septentrioni subiacere, sinistramq; a Meridiano terrae esse: Orientem & Occ
sum, quod eo Sol & Luna occidere & oriri spectentur. Et, sicut quidam garriunt Architecti, delubra . in Occidentem recte spectare scripserunt. Aruspices altera linea a Septentrione ad Metidianum diuiserunt terram : & a Metidiano ultra Antica; citra. T t η
350쪽
33 7 DE OMITIBUS. Postica nominauerunt. Ab hoc fundamento maiores nostri in agrorum mensura videntur costituisserationem. Primum duos limites duxerunt: unum ab Oriente in occasum, quem Vocauerunt Decu manum: alterum a Meridiano ad Septentrionem, quem Cardinem appellauerunt. DecumanuS autem
diuidit agrum dextra desinistra.Cardo,citra & vltra. Qinire Decumanus a decem potius quam a duobus Vocatur, cum omnis ager eo fine in duas diuidatur partes. &vt Duopondium&Duoviginti, quod di cebant antiqui, nunc dicitur Dupondium,& Deui. ginti, sic&Duodecimanus factus est Decumanusia Cardo nominatur,quod directim a cardanc caesi est. Nam sine dubio caesum vertitur in Septentrionali orbe. Postea hoc ignorantes maiores nostri, non nulli ita secuti sunt,ut quidam agri magnitudinem,.qua longior erat, fecerint Decumanum. Itaque ΠΟ-
stram quidem plagam spectant, sed ita aduersi sunt,
ut sint contra Septentrioncm: Vt in agro Campano,
qui est circa Capuam, ubi est Cardo in Oriente, de Decumanus in Meridiano. Ab his duobus, omnes agri partes nominantur. Reliqui limites fiebant angustiores, & inter 1e distabant paribus interuallis: qui spectabant in Orientem, dicebant Vorsos: qui dirigebantur in Meridianu, dicebant Transvorsbs. Haec vocabula in Lege quae est in agro Vritano in Galli)s, & in quibusdam locis adhuc permanere dicuntur. Limites appellati sunt Transuersi, alimo, antiquo verbo, a quo dicunt Poetae limos oculos, irem limum cinctum , quod purpuram transuor