P. Rami Arithmeticae libri duo geometriae septem et viginti

1쪽

di . .

2쪽

X omnibus vigiliis Lector multos per annos in aristium liberalium in litutione elucubratu nihil elemen

tis mathematicis, nobis aeque mel exercitu laboribus, melanxium curis, ejericu losum temporibus accia; .lit. Nam cum a primis annis mathematum amore

t captus, Orontis Fineo qui primus regia prosis laneis

Galliam mathematicas artes retulit) operam dedistem,protinus abductum rhetoricae gyphilosophicae exercitationes occuparunt interea tamen Ioannem Penam non asciplinae alumnum nacius mathematici oneris fasce mesublimatum m exoneratum putari. G dolescens eni ut ingenio quidem ad omnes artes percipiendum mirabili , studio autem in literis latinis graecis,inphilosophia praecipui m mathematica tanto, ut ardentius aut sagratius nihil unquam viderim. uare cum mathematicapros

i io macaret,ina nobis in exameproductus,aemulatione competitorum

emerius examinatus est, ita mentes omnium cepit,ut etiam admersarii eo loco dignissimum iudicarent. Ergo commendatione tam rarae eruditioni professi factus, cum no Iris con iliis excitatu stem mathematicae it strationis incredibilem concitasset, anno aetatis Iexto micesimo in ipse professionis pene embulo extincitus est, magno maerore nostro, magnos mathematicarum rerum detrimento. stagi cum de physicis iam cogitarem, saxum idem rursius humem nocti is impositum, animo potius quam robore se imui. uxilia undique exquisimi. P. Forcateias quod in mercatore

Hippocrate mirum fuisse alibiscripsimus)sine literatura,sinephilosephia,flo ingenio at pulse quodam mathematicus si quiannum apud nos fuit.

Hoc adiumeto usi s cum Euclidem totum accurate obfirmassem ecce belgici tu calamitas, Ma civium, bibliothecae direptio, rustras labores euaclidei. Verumpace restituta, interim dum Grammaticam, Rhetorica, Dirale ticam recoquimus, reliquias naufragii recolligere libuit, per Cardia

3쪽

IN ARITH. ET GEOMETRIAM

nalem ciuellinium parisiensis academiae id est omnis dos trinae conse maiorem Forcatelo cum alter mathematumprofessor defuncitus esset mathematicamprofessionem procurare: ut gallicasaltem lingua gallicam , mentutem exercendo reeii collegii columnam istam quapo fit, facultate tueretur. ntecedentibus igitur tudiis illis expeditis Euclides de integro repetitus est,m diligetius quam antea disceptatus: Intereas Aedericus sese nerusgermanus nobis adsit, qui quid in literis m mathemativos iis, propediemsuo marte in Opticis lacinis se milesionu declarabit. is haec secunda aggressio cumstrenueprocederet, insania uriosorum humano sanguine nondumstiatorum rursia erupit,nec propius quicquamsit, quam abiectu caeteris cogitationibus saluti consulere, id fuit in optimatum carii a confugere, m pro diagrammatis radio descriptis urbes ferroflammas dolitas strages totu campis miserabilestralium denis longe omnium acerriamum stectare. Quid enim parisiensipresio simile vel Marathon Peria cli, mel Salamis Themissociis habuit' Sed haec mathesis alio problemate desicribetur. Tempe lassieno pos mense edata est, domum reuersiti nil in

bibliotheca praeter inania pulpita reperi. Reinerus noster qui Lutetiae per

mansisset e praedonum manibus mathematicas commentationes ameris terat. - mix domsi remersius videripoteram, cum fam tertiam tempessem non ob rae nubes Gum intuentibus mon Irarent. 6ums Lli

1ius alter edicto ad omnia academiae compita per falsum regu nomen pus blicato rex enim Chri Tiansiimus, ubi persi natum hac indignitate com motum restitit, indignissime tulit cum Iulianus inquam alter iterum christianos scholis probiberet: imo uero quod apo lata illi nunquam cogitarat, armis expelleret. Itas ne tertio naustagio funditusperiremus, impestrari ab humanissimo rege annuae ad Europae nobiles academias peregi Anationis tanquam legationem liberam, e ' mediasflamma mathematicos istos omnium rerum longe charissimos penates in Germaniam abripui in extremis tamen regni sinibus cum bremia mi recipraeterieIlus mihi miderer,duodecim equites e jugo montis decurrentes animad eri caedem pistenta

4쪽

istentantibus m Coniueiprincipis consiliarium hostiliter inclamantibuιmbro occurri,m diplomate regj commeatus tantister repressos docui longEalio nos apud regem esse numero locoque quam ipsis essetpersuasum, aliasque tali tempori accommodata disrui. Ter dimissius, ter repetitus, tandem velocitate summa eo per en ubisicari' licentia nequaquam par esset. Deinceps tutus m laetus in Germaniam adientus bonorum ac codiorum omnium quibus adhuc occurrimus singulari humanitate oegratulatio ne exceptus est. Hoc sacrum mathematis assium fui. reducta tandem ut tertio mathematicarum scholarum libropropoquimus m composita utcumque m numeris m lineamentu fiunt elementa, eas editaWpublicata, saltem ne tot periculu erepta impostem periclitarentur. Verumtamen tanta malorum Ilias insequitur, ut cum restinare primum carperim, tuma DE Dpatriae gra*siimum dolorem animo percipiam. Laborum isto rumpanus eliciora lucis auspicia mereri midebatur. Vuemna igitur m carnatem hoc munere potissimum colerem ' Christianissimumne regem' an ex optimatibus nostrispraecipuum aliquem' e t Galliae nesso quae funal e Innis miserabile re spectaculum in ipse m regni m aetatu initio Uid rur extruxisse, in quo principes regnisui mutuu caedibus concurentes ad

extremum regni exitiums ectare cogeretur. Itas Deus optimemaxime miserere pereuntis regni, sol purioru religionis clarum oe is irem in Galliam tuam reducito, regem meum regum omnium beationum effcitor arma to ortium utrius virorum in hostes nominis tui onvertito.

Interea mero matbematum studiosis omnes obsecrabo ut susipiant lace rab istab totoque aequore factatas -Reliquias Danaum at* immitis Achilli Si in si tam repulerint: EMabetham reginam laudum uirtutumque omnium patronam reperient. Si ad i. Steuardum Scottae rector princiapem cum bellica laude tum uera pietate insignem accessierint, ni quam a magistro naufragos meluti condi pulos gratiores accessuros existimem.

nmania jam mihi altera patria est, oe praesens singulos mathematico

5쪽

iM ARITH. ET GEOMETRIAM PRAEFATIO.

p raminio appellatessalutarestatuo. In Italia Hieronymum Ordanum et Aedericum Commandium ubisalutamerint,non dubito qui ratu am niti excipiantur. Sed in Lusitaniam ad P. Nonium fecundos mentos exopta erim. Hic enim mir ωrchimedein, mir sinquam) rchim dem est qui eiectu oe egentibuspraecipue positi opitulari. Scripsim rescius psi hic pleraque millies, minfinitissubinde modu commutami, antequam ad propositam methodi normam quadrarent, magM logicam in mathesmatico themate exercui, quam mathematicam in suo pul eremoque usu tractati: neque jam biennio toto ad haec Iludia recolendum a nomis ouotidie turbis requies ulla fuit . neque ideo dubito,quin tanta commutatio tanque tumultuaria editio pleraque tulerit, quae pacatioris m quietioris oti meditatio nonferret: Hanc igitur meditationem mathematici math matico prooemio appellati capeste usium locis omnibus exigite.hulmenim oratia permulta ex elementis si tuli, Omos strias plura tollitis caut

*'usdam uobis ignotum studium 'nstrabivis Sta tueram lu

lsit, sin ulla ue trum nuncupare, quod equidem confido restitutapace Auru ut accuratius mula corrigerentur cir illustrarentur. In anire esu ρει que doctos homines exsimo,qui patronum . quidem plerunque rei uni arum ignarum adversus reprehenstres tionibu invocant, qua sim dii quidam sint, qui nihil offenderint, amipeccat ut corrigi reipublerniciosum arbitrentur. uuamobrem quantus Cis de torum erga mathematicas artes en amor, tantum in math inattea Jjisitatis emendationem oe perfectionem incumbite, grastin isto beneficio atque optabilius mathematumstudiosis accidere nihilpotest.

6쪽

ERRATA ARITHMETICAE SI c cORRIGI

torptimus numerus paginam, secundus lineam significat. i. :3 nota puncta in periodis. 3, 4 loci: tum i Cr a Cr τ sunt io pro isequentis Iocisos dixi o- cylacia ii,i ,3 et si primus non is 36 pro ipsis eri .rs, 3 o pro a leges. 17. 3οὐ,3x dividum sufes itiro, io numeros alternis. - fer abo: 23,s pro a lage 3 e Cr asi, si pertri Parta. a ,

Primus numerus paginam fecundus lineam signissicat. Figuras quasdam euei fas aut transpo sitas redigito in ordinem. sos actometrae. 3 ab Euclide. 8,is inscripta. 23,30 geometrica. 42,σ iu D r, Crsa unsa cry. s , ite i. rabas yeerit ei ad iuutyo id est per series at udou crusterae, ut ei ad a i,sc i u ad O u. 18,ς per a G' i e, o a i e aequantur, 3r eadem a C Go, as in minore. 6 3o teminam. 6s, 3 mensoris. 65,3G ad u a, 4i recedendi. 67,spone I ad finem radii opticiis figura. os,3 tb Euclidis, is pedum io: o,3o IV. 71, 39,63 . 7s,s parallelogrammi. γε, o a Lum, cum rotundo, 3 duplum trianguli. 8s,i celebratum, o A friis er duplici, at confectarium. 83, 6. x : Hae notae signiscant quot. ες, singulares. yo, ra pone in figura i a. shracam danus tantum agri. set,ia triplex. 93, 3 deIe urti . I totius. 94, o Cr Oei,36nly. ς3,2Test o latera, o fuerunt rationalis. smio repone o in me liticae i l. io3,2 utcunque,3rgennis. iosos sintque. 3os,rs hac. ito,i a e secet. ras,3a qui latera. iis, s repone in figura tangent cratu. ias,3 Iuc diametrum a ou. x x, 26 dele denique. ε42, 27 e is Cr. 34 , D puncto t. AG 4 quor a i Cr a o aequatur. Hi, a quantur. is , OL 3o planis s r i m, er ut v f bisecantia

8쪽

METICAE LIBER I

Rithmeticae est doctrina bene numerandi. Partes arithmeticae duae sunt,simplex Sc comparativa: simplex, quae considerat sim/plicem numeri naturam. Numerus est secundum quem unumquodque numeratur: ut secundum unitatem unum, secundum hi narium duo, secundum ternatium tria, dc sicdeinceps omnes numeri: Itaque numerus est unitatis au t multitudinis potestque esse minimus , ut unitas e maximus autem quo major, dari nequeat, nullus esse potest. In numero spectatur primum notatio, deinde numeratio. Nume ii vero in abaco scribendi 8c notandi hae decem sunt notae. l. 2.3. q. . s. 7. S. 9. o. quarum prima significat unum, secunda duo, tertia tria, quarta quatuor, quinata quinqiae, sexta sex, septima septem, octaua octo, nona novem : Circulus quae

nota est taltima: nil per se significat:valet tamen ad alias notas amplificandum: Amplificationis gradus sunt tres, deincepsque periodis similiter iterati, semel, decies, centies. Nam de primis novem notis quaelibet sola, aut ultimo univei si numeri loco, suum numerum semel exprimit: penultimo: decies, antepenulti/mo centies: Haec prima est periodus: Secunda est millium. Quarto itaque loco numerabis millena semel, quinto decies, sexto centies. Hinc sequitur tertia pe/riodus, ubi numerabis millies millena semel decies, centies: tum similiter qua rata periodus est millies millena millia,ubi tres illi gradus similiter iteran tur: θ ficin infinitia. Numeros igitur ita notabis unii l. decem l . centum ioci. mille loci . decem millia iocio o. centum millia Io oo oo. millies millena io oo ocio: duo 2.vi ginti et O. clucenta roo. duo millia a ooo. Viginti milia 2 oo oo, ducenta millia a ooo oo. bis millena millia 2 cio oo oor sic notae singulae locis ternis augentur.

Atqui si numeri pluribus notis descripti se collecti summa logior fuerit: ut eam suis partibus efferre condiscas: fines periodorum punctis distinguantur. Nuin merum igitur dece his notis sic interpunctum ira sis syo ita enuntiabis: Primo membro dices millies millena millia. Secundo ducenties tricies quater millena millia. Tertio quingenta sexaginta septem millia: Quarto octingenta nonaginta. uapropter hoc commune velut alphabetum decem notarum ad quemlibet notandum numerum esto, alphabetum tamen non voca,sed manui discripturae,id est abaco necessatium. c AP. I.L DE ADDITION T

Vmerasio e duobus oblatis numerorum terminis tertium invenit,& quidε nisi tota simul expediti possit, inductione partium utitur, quoniam idema estn

9쪽

ea numerare per totum 6c per partes, tumque nota quaelibet tanquam solitariaspediatur, sc si sequenti numerationi serviat, mente reservatur ad effugiendum crebrioris liturae taedium. Numeratio est prima aut coniuncta. Prima, quae nu merum cum numero semel numerat, ut additio εἰ subductio. Additio est numeratio prima, qua numerus additur numero,& habetur totus.1Hic sunt decem

unitateS. 1. I. I. I. . . I. I. I. I. quIbus addendis numeramus I. 2.3. q. s. 6. 7. s. 9. 1o;

Ubi ad numerum quemque antecedentem unitas additur : fc haec prima spe cies est additionis pertim talem: et addatur ad i,totus erit 3:5 2 addatur ad 3,t tus erit s:5c hic secunda species est additionis perar 3 addatur.ad i,totus erit Ars addatur ad 4, totus erit 7 : θc tertia species additionis erit per 3 : θc sic deinὸceps. Additio numcrorum continuorum prior A facilior est, quia toti cum to tis simul adduntur: ut e quatuor debitoribus primus debeat aureos ro oo. secundus et Oo. tertius 3 o. quartus 4: summam continenter addes, S dices esse a 23 4 aureos, 5c sic Aristoteles ait numerum necessario numerari per ad dilationem. Additio disjunictorum numerorum praecipuam meditationem rea quirit,& quidem in notis primum inter se singulis: ut discipulus prompte iciat addere singulas cum singulis: ut 1 5c a sunt 3:4 8cs sunt 9 : 9 5 3 sunt i , 5c simi litellio tum alphabetum t. a. 3. 4. s. s. . s. 9 sursum deorsumque addendo me di tetur. Hic Pythagoraeus additionis abacus est. Numerorum disjunctorum addi otio sinistrorsum inducenda est, ut excrescentes summae locis excrescentibus ora dine facilius notentur: ta ex tis additis collectus numerus interiecta linea, sub notetur. Esto ptimum exemplum facillimum. Debitor tibi debet uno nomine coronatoS 23 4, alter iit: aeratur igitur quae summa sit ex utroque. Ordine dispositis numeris, ut similes inter se respondeant hoc modo.

sc incipiam: i 5 sunt s. Itaque s subnotabo: deindei 5c 3 sunt 4 :lchic secumdo loco subnotabo: Denique i dc a sunt 3: quae similiter subnotabo. Inductio sic eriti 2 3 4

In hoc exemplo tertius numerus invenitur e duobus datis: inducitur per parates, quae singulae tanquam solitariae spectantur. Esto iam paulo plenius exem/Plum ubi mentis restivatio adhibeatu&addantur 16789 ad 1234: disposi/tis numeris hoc modo.

10쪽

tandae ultima scribenda est ultimo loco,& secunda resemanda in secundum lo/cum. Itaque subnotabo 3 &reservabo io pro uno sequentis loci, Se dicam staquenti loco,i & sunt : & s sunt ret, subnotabo a& reservabo ut antea. I o pro i sequentis loci:tum i&i in ta :& a & s sunt si quae subnotabis: Deinde stola reperiam quae sola similiter subnotabo: denique invenies his duobus nu metis additis totam summam esse s sors. Inductionis summa sic erit.

paratim spectantur. & duo primum additi tanquam unus additur ad tertium. neque duobus plures adduntur,ut tertius inueniatur:ut si quaeratur quampriadem vixerit Homerus, & respondeatur e Gellio. roo annis ante conditam Ro/mam,quae condita sit ante natum Christum annis s 2 : Christum vero natum anno abhinc iss . addantur hi tres numeri: Summa inductionis indicans Homerum annos abhinc 2479 floruisse,erit hoc modo. . t s o

c AP. ita. DE SUB Duc TIONE.c ubductio est numeratio prima,qua numerus subduc tur a numero,& habead tur reliquus.Subduco i de r. manet i: a de semanent de s , manent s.Sub cloestionis meditatio in singulis notis ea de hic esse debet, quae suit in a. Tollo 3 de ,manent 4: tollo 4 de V, manenis:&similiter totum alphabetuma a 4 4 ς σ s s omni genere versandum. Hic Pythagoraeus subductionis aha cias est iam sit exemptu ubi totus numerus a toto simul subduci non