장음표시 사용
21쪽
14 P. RAMI Hic habes undequinquaginta divisores praeter unitatem: omnes igitur divi.
res in numero Platonico sunt co hoc modo. I. 2.3. q. A. 7. 8. 9.lo. 2.14. I . m.
AP. VI M. DE NUMERIS PRIMIS INTER s LD Rimus SI compositus numerus ita est, unde disseretia oritur primorum inter se Zc compositorum inter se: cujus lingularis est utilitas, ut apparebit postea in reductionibus Ec variis inventionibus. Primi inter se sunt numeri communister individui a multitudinis numero, ut a Sc s. ut s N 6: ut 8 5c ς. Primorum inter se arithmetica paulo plenior est, datorum cognitio est per subductionem Sc diis visionem. Si duo inaequales numeri perpetua subducitione minoris a majore quoties poterit nullum multitudinis numerum antecedetis divisorem reliquorint, primi erui inter se: sic s 6 3 sunt primi inter se, quia sub duistis 3 as manenta, qui non di id it 3 antecedentem numerum, deinde subductis 2 ., 3 manet i, quae dividit quidem et antecedentem sed non est numerus multitudinis: sic a & s sunt primi inter se, quia si subducas 3 ter: subductio enim etiam multipleκ assumenda est, 3 reliquus non dividet 8 antecedetem: tum 3 bis subductis ab s, reliquus a non dividit 3 antecedentem. denique subdistis et a 3, reliqua erit uni
Si primus diviserit datu ,erit ad cum primus, ut in s εἰ sis primus n5 dividit 8 5eprimus est ad eu. atq; ita subductione Sc divisione primi inter se numeri cognoscuntur: fi ut etia additione 5 multiplicatione. Si duo numeri sint primi inter se, totus ex iis est primus ad utrunque e contra: ut i 7 8 5c 9 est primus ad 8 5c V. 8c contra cum i sit primus ad S Sc 9 pii sunt primi inter se. Hoc additionis est. Si duo numeri sint primi ad tertium, factus ab utroque erit primus ad eundem, ut 4 5e s sunt primi ad 7, εἰ 24 ab iis factus primus est ad 7. Hinc duo sequvnis tur. Primum, Si duo numeri primi sint inter se, factus ab altero per se primus ecit ad reliquum in ec 3:i G iactus a 4 per se multiplicato est primus ad s. Secun/clum, Si bini numeri primi sint inter se iacti,abiis erunt primi inter se: ut in s V
22쪽
Ex hac inventione postea deducetur eximia progressio continue proportionalium minimorum. , .c A P. I x DE NUMERIS co M POSITIS INTER se,eorumque communi diui ore maximo. , Ompositi inter se sunt numeri csimuniter dividui a numero multitudinis, ut 4 de G sunt compositi inter se, quia communiter dividuilia numero mulsitudinis: sic s 5c io,quia sunt cGmuniter dividui I s numero multitudinis: sic Idc sunt compositi in ter se,quia sunt communiter dividui 1 numero multitu/dinis. Potest igitur compositorum inter se uterque esse compositus, potest alter tantum, potest etiam neuter. In arithmetica compositorum inter se numerord duo spectatur, divitar communis maximus, & dividuus communis minimus. Divisor communis maximus est primus in assidua subdinione dividens antecedentem,ut in Α de io: reliquus pera Aiduam subductionem a erit c5munis divisor maximus,quia Primus relinquitur antecedente diridens. Hinc consedias rium deducitur. Numerus dividens numeria est maximus amborum cci munis divisor,utan 3 6 3 maximus c5munis divisor est 3. Nam 3 seipsum dividit,&di/vidit reliquu 3: Sic in s 6c 5 maximus communis divisor est 3 : quia seipsum priomo, deinde G di indit, nec major numerus ternario potest diVidere 3, Propi reaque ac maximus est divisor in 3 fcs.ldem etit in malore exemplo.
Eadem via quotlidet compositorii maximus csimunis divisor invenietur.Nam duoru pr cedentiu inventus divi r pro ipsis erat dividuus: inventi itaque di/visoris S proximi c5munis divisor,ut antea requiretur: sic in q. s. s. di Uitar communis maximus erit et: quia comunis in Alcs est a primus nempe reliquus an tecedentem dividens: tum in a &8 est idem a r quia dividit 8 majorem: sie in p.rs. 2 r. divisor communis maximus erit 3 : sic in ra. 2 o. 2 8.etii 4: sic in I 8. 24.3o. erit s. Divisor autem maximus ostendit in quoto divisorem minimum: sic in radivisor maximus G dabit in quotor,&compositos inter se dividens dabit in quotis primos inter se, ut in i 2 5 S maximus divisor utriusque communis da
23쪽
P. RAMIc AP. N. DE MINIMO co M. muni dividuo.
Atiduo numeri per alios multiplicati varios numeros facere possiit, idestaque R factos csi muniter dividere: sed ex omnibus c5muniter dividuis minimus modo quaeritur, quod fundamentum postea futurum sit permagnae utilia talis in contractionibus S proportionibus. Dividuus 1 duobus minimus est factus ab altero per alterius diuisorem communi divisori maximo cognomi nem: ut dividuus a i a & 8 minimus est 2 4: Nam maximus communis divisorin 12 5 S est 4, a quo con nominati divisores in ta 5c 8, id est una quarta utri u seque sunt 3 5c a. At factus a ta per a:Vel ab 8 per 3 sunt et , communis dividuus ara&s: abiis enim factus est, almi nimis, quia factus ab altero per alterius divissorem maximo communi divisori cognominem. Exemplum ita est. Sat Pero laetit unum divisorem cognomine invenisse: ut hic vel 3 tantum,velitantum ut alterna multiplicatione quaesitum numerum reperias. Possunt vero dati efficere innumerabiles communiter ab utroque diuiduos, ut 8 multiplica tus per 2.3. q. . T. 8. 9. facit 1 26. 32. q. . 68. s. sq. 72: Scia per a. 3. q. s.cit 24.3 6. 48.6 o. 72. e quibuS sunt communes 2 4. AS. 72. ut hic Vides.
Sed ex iis omnibus nullus erit minor quam et q. Duo consectaria sunt ex illa generali inventione communis minimi ri dui.Primum faetias a duobus inter septimis est minimus ab utroque diuiduus, ut 6 factus a s Sc a est minimus diutisduus ab utroque exemplum integrum sic esset. Secundum
24쪽
Secundum consectarium est. Dividuus ah aliquo est minimus ab utroque di viduus: ut 3 est dividuus communis est ab utroque dividuus minimus. Item 8 est dividuus a 4,S communis est dividuus ab utroque. Exemplum u/trunque integrum sic enim
Ergo hoc duplex compendium est e prima propositione inveniendi minimidi vidui Eadem ina minimus h tribus aut quatuor, aut quotlibet dividuus in/venietur. Quia repertus Iam minimus dividuus conferendus est cum proramo. Nam factus ab altero per alterius divisorem, maximo communi divisori cognomine,est minimus ab iis dividuus. sic minimus ab S. s. q. dividuus est a 4. Nam 14 ea minimus dividuus ab S Se C rursum idem minimus diuisus est a 2 4 Se a 4: ut e secundo consectario patet. Sic , 3. q. 8. minimus dividuus 24 quia miniγmusas&4estia, tum minimus dividuus a ra&8 est 24. Sic minimus diui, duus ab i. a. 3. 4. . sest 6 o. Hinc sequiturminimus dividuus a nominibus datarum partium,est minimus qui habeat datas partes: mi minimus dividuus qui habeat unam secundam,unam tertiam, unam quartam est ra, nempe minimus
dividuus a a. s. q, quique minimus bifariam, trifariam, quadrifariam dividi rotat. c A P. XL DENOTATIONE
partium o particularum. Umeratio dicta est. sed numeri, cuius partes notationem quandam suam 5e
reductione requirunt antequam numerentur. Dua vero notae tantum sunt in alphabeto,notationis huius, linea interjecta separatae, superior numerus vel numeratoC in serior,no me seu nominator appellatur.Sic divisis 8 per 3 quotus est 2,&manent duae tertiae, quae ita notantur λ: & a est numerus partium. 3 est nomen qua notatione utendum est, quoties minor numerus per majorem dis
uidendus proponitur: peracta enim divisio est interjecta linea. Si dividam irasses s fabris: divisio sic erit: λ, unde intelligitur singulorum partem quotam esse s uncias. Itaque si peracta numeri diuisione aliquid c diuidendo relinqua/tur,reliquus numerus interiecta linea superpositus divisori,indicat partes uni tatis, quales nempe individedo fuerint, tumque etiam reliqua diuisio facta est: ut si diviserim asses rhajulis, diuisio sic erit i a unde intelligitur singulis a asses 5c dimidium assis unius cedere. Item si ii asses diviserim tribus, divisio haec V 3ἰ indicabit singulorum quotam parte eme 3 asses, ct duas tertia S uni us assis, id est 3 denarios,& simi liter in caeteris: ubi in quoto, numerus integer indicabit partes numeti dividendi: partes autem indicabunt partes, non mul c titudinis,
25쪽
is P. RAMItitu dinis sed unitatis: hinc patet divisione legitime peracta reliquii numerum
semper es minorem divisore seu nomine: nam si numerus esset aequalis nomi/ni ut AZa , est et unum integrum: si maior, ut αἱ , esset plus uno integro, divissorque dehinc Sc illinc subduci potuisset. Quantum vero partium numerus deficit a nomine, tot unius integri partes dividendo desunt, ut semes ab eo divi,sor subducatur, ut in 'desunt . Est Vero in particulis N partibus partium sua quaedam distincta notatio,& earum minimae notantur, ut partes. Reliquae nulla interiecta linea. Ergo tres quartae duarum tertiarum unius secudae ita notabun tur ' : : ut si pater filiosa reliquerit aequa parte cohaeredes, tum filius alter fi/lios aequa item parte patrimonii, sed primus coemerit alterius fratris partem, decesseritque quatuor filijs superstitibus,aequaliter item partitis, eorumque primus coemetit partes secundi Sc tertij, hic nepos haberet ex avita haereditate
Otatio eiusmodi est, sequitur reductio terminorum vel integrorum paratiumque. Reductio terminorum fit ad minimos proportionales terminos, S est divisio terminorum inter se compositorum per maκimum communem divisorem: sicit per A communem maximum dimi orem redeunt ad Z, sic 'pers maximum communem divisorem redeunt ad . Haec reductio est imprimis necessaria si termini partium sint compositi inter se et ut antequam numerenis tur partes, termini reducantur a Sprimos inter se: prixi enim sunt minimi,seminimi sunt primi. Eiquanto facilius est parVos qu2n1 mas nos numeros nu/merare, tanto majorem commoditatem numeranti reductio haec afferet. Itaquetaquam soloecismus in arithmetica fuerit proponere partes interminis inter se compositis,aut non protinus reducere, ut A, pro . Eadem reductio etiam per numerationis species est specialis in terminis binarum partium. In additi ne Sc subductione minimus , nominibus dividuus est assumendus pro coinmuni nomine & numeli multiplicandi,alterne per partes cognomines,ut hic
In multiplicatione numerus se nomen alternis reducunturvit in Z I reduces a Sec adi&s, & multiplicabis, i εἰ facies 3: quia idem est multiplicare . perl 5 .peri. Ita tanquam rediges ad Lic pro ι facies 2. Hic si numerus nomini alterno sit aequalis,reliquus numerus reliquo nomini superpositus mul/tiplicationem absolvit,ut in oinissis 3 6c 3,habes bid est . inrita si longa hie series suetit, aequalibus omnibus omissis, reliquus numeruS cum reliquo no/mine
26쪽
mine multiplicasonem absolvet, ut hic P. . est . In divisione numeri
inter se, Vel nomina inter se,vel utraque separaum reducuntur: ut si l dividan tur Peri, pro z εἰς sum est Ra,ia quota pars erit vel ij. Item si dividas i per , lames a & s pro 9 re ac facies V,vel 1 littem si dividas per ἰ, iumes i& a Pro 6 6 s: ac pro9 5 27, tec3,5 quota pars erit Z inrapropter reductio termi
D Eductio integrorum ec partium deinceps est. Reductio integrorum est mula
tiplicatio integrorumper nomen partium: sic reducere ia asses aduncias est multiplicare ir per ret, quia uncia est i et assis,&fiunt νηο unciae et Uc. ducito partiu est ad integra et ad partes. Reductio partium ad integra, est Par tium divisio permum nomen: ut reducereri' ad integra est dividere i44 per 12,5c quotus 12 Ostendit integros asses tr. Reductio partium ad partes,est ad binas partes proportionales c u e no ininis vel ad unas aequales .Reductio Par tiu ad binas partas sportionales ejusdem nominis est multiplicatio terminoruper alternia nonac: sic redeunt ad j lilii multiplicado tu a &3 terminosa per Α, tum 3 N A terminos ὶ per 3 proportionales autem sunt i et datis V. Nam si numerus multiplicet numeroz, facti sunt proportionales multiplicatis, εἰ sics ad 2 5 ia ad 3 sunt proportionales, quia aequo majores: facti nempe per eundem. Minora enim sunt similia se proportionalia aequem asotibus, perlogicum sim seritudinis axioma : isti iis in proportionales datis 2. Aequalia vero nomina sunt,quia 3 ει η inter te multiplicantur,ideoque idem faciunt. Nomina redu/ctione eadem facta ad divisionem nihil attinent. Nam cum reduxeris ad det A. dicere toties in contineri, nihilo plus est,quam dicere 3 toties a s con/tineri. Itaque nominum inter se mu Itiplicatio in divisione omittitur: ac si series reducendarum Partium longior fuerit, binae reducendae sunt, ut in Z a prima reductione,atque hinc additione lacta habebis quae cum ' reductae sunt Eadem Via reductionis, cognoscetur ε hinis partibus in squalibus utrae sint majores, uti sunt maiores qu,n i, quia facta reducitione, habebis pro ἔ: at habebis tantum pro b Superest reductio partium ad unas partes aequales, quae particularum Variarum reductio est,fc fit multiplicatione numerorum in ter se. 5c nominum inter se. Sic Z redeunt ad i ,id est l. Si series longior fuerit,hinae sunt expediendae ut in Z : l, primo facies ei id est Deinde ex ἱ : facies i. Idem autem suetit dicere ':,vel L: ',vel ἱ ἰ ζ, quia ijde numeri inter se multis
plicati creant eosdem. Per hanc particularum reductionem cognoscis quid sint particu lae,cum vides quales sint partes totius. Eodem compendio partes stat
grorum cognoscentur,ut triginta quinque aureorum sunt id est io aurei, tanquam quaereretur 3 V, - e a cAR
27쪽
c A P. XIIII. DE NUMERA Tlo ne partium. Α Tqui partium notatio Areductio eiusmodi est, unde expeditui numeratio μprimarum Sc cognominum, εἰ quidem partium tantum, aut paruum cum integris permistarum. Partium tantum facilis est,spectat enim latum numeros, excepta multiplicatione, quae tum numeros, tum nomina vel diversa multiplia
ca Elic, a sunt a sic subdistis ἰ a Z, restant Dic per , faciunt A. Item ἰ per ἱ
faciunt st, id est .Sic per ue dividantur , quotus erit es , significans dividentes partes in dividendis quinquies contineri: si nomina diversa sint,vulgus eati amputat, perinde divisionem fieri, ut si peri dividantur ', numeros alterius nominibus multiplican i, faciunt i at hic non est divisio, sed reductio ad partes proportionales cognomines,tanquam e Z Z, fecisses et Sciam neglectis nominibus quia numeri tantum hic specitantur proponeres per 8 dividenda se tum enim per 3 divideres ιγ,θc quotus esset i Q. Atque hic factus est minor multi/Plicando, Sc quotus major dividendo quod utrunque ex analogia est multiplicationis Se divisionis unitas enim major est multiplicante, multiplicandus istatur erit maior facio. Sic inverse alternando,unitas est major divisore, ergo quo/tus eli malor dividendorin divisione tamen quotus ut di xunon significat integra, sed quoties divisor contineatur in dividendo.Superest numeratio partium cum integris paulo operosior. Additio nihil mutat. 25cliant2 2:i a Se 4 Z sunt l. Sic numeratio libellarum,assium, denariorii, id ejusmodi essicitur: ut si pro, ponantur addendae libellar 3 8,asses i78,denarii 147 cu libellis 23, assibus 28s, denariis 263. Primo colligam denarios 4 is, id est VJ. Itaque diviso numero per nomen, habebo a Ses 3 4 Sc 7 denarios, notabo denarios , εἰ serrabo asses 3 4 proximo loco: Deinde additis assib. 34 ad i78 28,totus erit sol asses, id est 28 . Nam Eo asses faciunt unam libellam: divi itaque numero Per nomen, habebo as libellas,& i assem motabor assem, εἰ servabo as libellas, quibus ad ditis ad 33 6 23,habebo labellas SC Summa deni erit additionis hoc modo:
a 3 289 26386 1 7 Subductio ex integris capit unum pro tot partibus,quantum est nomen: ut si 1 1 subducerem sumerem i a 2, pro l, 5c a 2 subducerem Δ, tum e et manebiti ': si a 8 tollam 2 ἰ reduco a ad tertias multiplicando per nomen 3,facio ἰ,qui
hus additis cum ψ, habebo ἰ, quibus subductis a i manent ἰi vel reducam l
ad unitates divisione numeri per nomen, habebo 3, unde tollam a , manet i, oceκ i reduel ad tertias,id est, e I tollam ἱ,manent l. Itaque a l si tollam 2 ἰ ma netl. Sia r i tollam i manenti. Subductio permistorum ejusmodi: in tegro/rum cum partibus sic fieti potest, ut antea est additio facta sed partes si excodant
28쪽
dant unum, commodius autem reducentur ad suas unitates divisione: ut si subducendae sint libellat, atas i 78, denarii 14 ,ε 3 6 libellis, 3 asse, denarijs, re ducam prim b i 7 denarios ad la asses Sc; denarios. Deinde additis ia assi bus ad i7s, totus lyo reductus ad libellas, facit novem libellas εἰ io asses: addi.
iis iam V libellis ad as, totus est, . Ita iam denique tollam 47 libellas, io a salis, 3 denarios, restabundas Lit ait 4 d. Subductionis summa sic erit. 38 M 4
Multiplicatio integrorum per partes multiplicat subliciendo uno pro nomine: sic t per ' faciunt , id est 1: Integer vero cum partibus per integrum solu,Vel cum partib. multiplicari potest,&separatim&coniunctim. Sic multiplico 7 i, per A, prima multiplicatio 7 per A facit assecuda 7 peri; facit id estorritertiar, per A facit --,id est illi: quarta p, per tacit Haec omnia addita sunt 3 6 Σ,:idem facio si reduca datos numeros ad N 5c se multiplicando fio m V ,5c divisione eruam'iri. Divisio etiam potest aliqua do separatim fieri ut si per Σ ἰ dividantur Primo subducam et ii quinque bis, εἰ manebiti,id est i , quibus ad ' additis habebo ct, unde possum etiam his subducere L
laque quotus totus erit a : at id in divisione majoris numeri difficilius esset,cum non facile videam, utrum divisorioues in partibus contineatur, quoties in in/tegris: ut si per dividam 3 6 Q- :ctim videro 7 quinquies subduci posse e 36, non Video ex i reliquo εἰ utrum toties subduci possit: at per reductio nem facilius est.
LIBER SE UNDVS.cAP. L DE RATIONUM NOTATIONE
Ritlimetica simplex adhuc fuit, comparativa sequitur: quae ininterpretatur comparationem numerorum in quantitate εἰ qualistate. Comparatio aequalitatis est una εἰ individua : ut 3 ad 1, 2 ad 2, 3 ad 3. Comparatio inaequalium numerorum est diffe/rentia vel ratio. Differentia est comparatio quantum terminus diiserta termino: ideoque subditistione cognoscitur: sic disserentia et ad 3, Ees ad s,&s adsest r. r. 3. quia cum subduxeris 2.13, 3 a s, s ab S relinquitur i. a. 3 . Ratio est comparatio,quoties terminus in termino continetur: ideoque divi/sione cognoscitur,dataque ratione termini cognoscuntur contraria multiplicac 3 tioue.
29쪽
in P. RAMetione: stcratio 3 ad a est sesquialtera, quia a continet a semel R dimidiu 2scratios ad r est ratio superbi tertia, qui a s continet 3 semel&duas tertias, sic ratio cadι, est ratio dupla quia o continet 3 bis: quoti igitur illi rationum indices suntii t, iam multiplica i per a nome,& addes,erit antecedens sesquialterius rationis nomen ipsum a consequens: sic multiplica i per 3 &sacto 3 adde ars earit antecedens, 3 consequens: et autem duplum significanti subjice i termini di
pi x rationis erunt a . i. Rationum arithmetica quaedam est in notatione & numeratione,cum numerandae sunt rationes,antecedens superne, consequens infer
ne nota tur. Numeratio autem ista longe dissimilis est simplicis numerationis. In eodem enim opere additio &multiplicatio est, subductio Ndivisiorut in Euseelide, Archimede,Ptolemaeo athemat s 'antiquis perspicies. Additio rationum est multiplicatio terminorum inter se limilium .id in antecedentium inters e,ta consequentium inter se,&compositio rationum dicitur . sic ratio : addita rationi t est ratio :,quia ratio aequalitatis nil auetet, sic ratio i addita rationi 7, est ratio t. Sic ratio I addita rationi I est ratio λ ἔ: sic duplicari. triplicari ratio dicitur,quando rationis bis ac ter positae termini multiplicantur: sic duplicatur Striplicatur ratio l,quando termini ita multiplicantur l li M. I. . Ergo additio rationum est multiplicatio terminorum. Itaque si termini rationum sunt
quomodocunque continui,ratio extremorum componetur ex omnibus inter. med is rationibus ut in I. 2.3. q. s. s. ratio I ad scomponitur ex omnibus interante diis rationi b. ut hic vides :2. Nam ratio leto ad 72o est ratio 1 ad is, ut patet reductione. Haec ex Euclide arithmetica est. Subductio rationu est divissio terminorum,ut tollatur ratio I a ratione I relinquetur ratio I: Haec utraque numeratio apud Ptolemaeum in musica N astrologia additio & subductio no, minatim appellatur. are summorum mathematicorum usiis notabilis est. ne quis error ex ambiguitate oriatur. c A P. II. DE GENERI Bus rationis. D Atio inaequalitatis est majoris vel minoris. Ratio inaequalitatis malo is no/minatur a maiore termino,sed minoris praeponendo sub: ut ratio a ad i,di. tur dupla, i ad et subdupla. Ratio est prima aut conjuncta. Prima quae unicam speciem rationis habet,eaque simplex est aut multiplex. Simplex cum major terminus continet tantum semel minorem,& aliquid praeterea, ut ratio superparticularis & superpartiens. Superparticulatis ratio est, quando terminus terminusemel tantum continet,ia praeterea unam partem: si secundam, tertiam, quarta,
dicitur sesquialtera, sesquitertia,& sic deinceps,ut hic: 3 4 sa 3 qPartes vet3 reliquae indoctrina rationum demonstrant non partes unitatis in dia
30쪽
indiviso, ut in doctrina partium sed partes minoris termini, ut in ratione 3 aclet, quotus i ' demonstrat a contineti semel in 3,& praeterea unam secundam ejusdem a. Ratio superpartiens est, quando terminus terminum continet semel, repraeterea aliquot partes, si duas tertias, tres quartas: quatuor quintas dicitur superbi tertia supertriquarta,superquadriquintam si
natio multiplex est, quando terminus terminum continet saepius exacte, si bis,ter,quater, ratio dicitur dupla,ttipla,quadrupla: ut,
Ratio conjuncta est, quae multas rationis species continet, ut ratio mu Iti plex, superparticulatis,& ratio multiplex superpartiens. Ratio multiplex supera particulatis est,quando terminus terminum saepius continet, praeterea parte
unam,ut dupla sesquialtera, tripla sesquitertia, quadrupla sesquiquarta: ut hic vid .s Io IT 2 3 6 Rasio multiplex superpartiens est, quando terminus terminum continet se pius S praeterea plures partes, ut dupla superbi tertia, tripla superbiquarta, quadrupla superquadriquinta: ut hic vides, s is ass
Sic igitur 'scies rationis subiit iter explicatae sunt, Segeneratim comprehensae duabus regulis, altera divisionis ad speciem, altera multiplicationis ad terminos rationis inveniendum:acetiam multo breuius solis terminis,atithmetica haec tota de generibus rationum expediri Sc exerceri potest, ut a magnis quo mathematicis exercetur: longitudo habitabilis terrae, major latitudine, quam sad 3onquit Aristoteles s. cap. a. Metheor. Ratio circuli ad diametri quadra/tum vi, ut ii ad iΑ,inquit Archimedes de dimensione circuli, pro ratione super hi tertia,item pro ratione super mundecima: Itaque soli propositi termini no men speciei reserent, Ac quidem in proporEonibus,id est in ipso rationum usu, ubi rationum species nusquam appellatur: nomina tamen illa specialia interdum a Mathematicis appellantur itaque etiam tenenda.