Arithmeticorvm libri sex et de nvmeris mvltangvlis liber vnvs

발행: 1670년

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ambiat Patronum,qui terrarum orbem animo metiris, ut in entremis Regionibω in quibus olim emoriens natura defecisse videbatur, praeclara Regis maximi facta celebrentur oe Badibarorum pectora liberalibus imbuta disciplinis mitescant. Cum vero illas fere omnes aut earum semina Mathesis contineat,

menti imperio nataeis membris famulitio aptis opitulatur, pacisque ac belli temporibus idonea, non tantum M ijs assis magnifice extruendis , sed etiam urbibus tuto propug nandis

utilemsepraebet. Huius doctrinae.non immerito captus illecebris Parens meus , quem adhuc lugeo, iliam succisiuis horis in m

dio forensium negotiorumstrepitu, ab que ullo tamen Iurisprudentiae, γ Senatorij muneris dispendio non infeliciter excoluit. An autem hae, quas tibi, Vir Illustrissime ossero lucubrationes, pondere, ut dixi, majores sint quam mole fisatis ot ij suppeteret, tufacillime iudicares qui Lyncea sagacitate in abdita

quaeque penetrans, veritatem ab errore nou minus quam eram

ωrtutem a fucata secernis, oe eorum qui operam nauant aerario puras manus aeque dignoscis, cpuritatem auri se probare posse Matheseos quondam ille genius Archimedes celeberrimo circa coronam Hieronis experimento demonstrauit. Sed te alio -- eant multa magnaque, in quibus ii, versaris, tae pluribus parem, oe adhuc mavoribus dignum ostendens, inuicti Principii famam, illiusque subditorum leuamen, tibi laborum metamproponas Id abunde testantur commercij reparatae. Piratarum represse vires qui Herculem Vallicum Herculeas columnas

transeuntem, Utrumque mare committentem ident e latebris

tanquam Caci spelunca pertimescunt idem quoque tesantur portus bellicis instructi nauibus quae peregrinis non indigent armamentis, ct hostibus terrorem incutiunt, pateat qui mari potitur, eum rerum potiri testantur denique hinc restauratae tuis curis artes, nobilique consortisat egregiorum aemulatione opificum certatim augeri acperjici posint,tua industria sociatae,

illinc scientiarum.arcana in tuis ipsispenatibus mirum in mo

dum illustrata stitie satis fidem faciunt quantum tibi cordiIi non solum LMgni sed etiam ut Reipublicae litterariae fine,

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promoueantur Ο quidquid ex nouo illius orbe aduehitur, aspirante tui fauoris aura obliuionis oe inuidiae scopulos vitare post nunquam illos metuet hoc tui nominis praesidio munitum opus, si benigna manu , enixe rogo suscipias istud aeterni monumentum obsequij, quod tibi in O,

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Lectori Benevolo.

DIO PHANTVM hic habes, varias quibus auctus est obserua

tiones, paucas illas quidem breues, non tamen contemnendas

nec enim me latet hujusmodi opera ponderari potius quam numeraria peritis aestimatoribus, quibus unica demonstratio, imo interdum unicum Problema magni voluminis instar est in Mathematicis nimirum disciplinis, noua Laconico licet more exhibita veritas pluris fieri solet, quam verbosa quo. rumdam tautologia; Doctis tantum quibus pauca sufficiunt, harum obseruationum auctor scribebat, vel potius ipse sibi scribens, his studijs exerceri malebat quam gloriari adeo autem ille ab omni ostentatidne alienus erat, ut nec imcubrationes suas typis mandari curauerit, suorum quandoque elponsorum autographa nullo seruata exemplari petentibus vltro miserii norunt scilicet plerique celeberrimorum huius saeculi Geometrarum, quam libenter ille, quanta humanitate, sua ijs inuenta patefecerit. Quamobrem superstites quosidam Ipsius amicos, sepe hortatus sum saepiusque hortabor, ut si quos illius

ingeni partus blanda manu susceperim, hos in musari umbra diutius delia

tescere non patianturi dum autem plura quae breui, ut spero, prodibunt, colligo, tibi non iniucundam sore duxi, nouam horum Diophanti operum, ista rumque simul obseruationum editionem: Illas Parens meus quasi aliud agens& ad altiora sestinans margini variis in locis apposuit, praesertim ad quatuor vltimos libros cum enim ardua sectaretur ille, facilioravi vulgo Logistarum nota quae duobus primis libris continentur, aut ut ipsus Diophanti verbis War, να- αρχῆ,οιχειωδεις ἔχον sere omnino praetermist; Qualis autem Quantusque in Arithmeticis fuerit Diophantus, sat sciunt qui primis, ut dicitur, labris puram Logisticam gustaverunt; tredecim ille se ipserat Arithmeticorum libros, quorum sex tantum extant, nusque de numeris multangulis, reliqui vel temporis iniuria perierunt, aut alicubi sorsan Thesauri instar ita seruantur, ut nullius videantur esse, dum publici juris fieri non possunt; meminit Diophanti Suidas in voce Hypathiavi Lucillius libro secundo Anthologia capite vigesimo secundo Diophanti Astrologi recordatur; an vero Suidasis Lucillius de hoc eodemque loquantur , nihil comperti habemus eum multi circa Neronis tempora vixisse putant, nec deest qui Antonino pio imperante eum floruisse leuibus fretus coniecturis suspicetur illud audacter asserere licet, hoc Auctore nullum antiquiorem hactenus innotuisse , qui hanc instaurauerit doctrinam, quam a Graecis acceptam Arabes cum ipso' ebrae nomine ad

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nos transmisisse existimantur Leximia vero Problemata quae hoc opus complectitur, adeo humanae mentis captum videntur superare, ut ad eorum explanationem indesesi Xylandri labore miranda Bacheti sagacitate opus fuerit, duo illi fuere doctinam horum librorum interpretes, nam vix eo nomine dignus est Graecus Scholiastes Bombellius vero in Algebra quam Italico sermone vulgauit, Diophanti quaestionibus suas per milcens , fidi interpretis partes non sustinuit; neque eo iunctus est munercsubtilissimus Vieta qui peragrans auia Logistica loca, nec alterius inhaerens vestigiis, sua maluit in

lucem proferre inuenta quam facem praeserre Diophantans quantum autem Analyticam ultra veteres terminos promouerit Parens meus,tuum erit, Erudite

Lector, judicium Lutinam ipsus coeptis non obstitissent angustiae temporis, &plura parantem mors heu nimium immatura nobis illum non praeripuiiset 'plura procul dubio ex eodem sente manassent, nec suis quaedam istorum problematum demonstrationibus carerent; quin vero ipse eas penes se, in scrinio, ut ita loquar pectoris habuerit,ium aliae lucubrationes,tum illius animi candor modestia dubitare non sinunt licet autem a tot tantisque viris laudatus Parens, liberis absque inuidia laudari possit, nec illud ingenti luctui solatium, vel potius irritamentum denegari debeat, magis tamen libenter, ni fallor, illius encomtum perlcges quod in diario Doctorum elegantissimo, sin plerisque clarissimorum scriptorum libris occurrit horum nonnulli magnifice jamdudum mentionem secere variorum ipsius operum, quae licet laedita non tamen latuerunt, ut abunde testantur quaedam excerpta quae adjicere non piget, doctrinae Analyticae inuentum nouum collectum ex varijs illius epistolis a R. P. Iacob de Bill Societatis Iesu Sacerdote, cuius perspicacissimum ingenium Meruditio commendatione non egent, cum in ipsius operibus satis eluceant caeterum quidquid in hoc erratum fuerit, id Typographorum incuriae tribuas, atqui bonique consulas quaeso. V ALE. viiii

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ELOVE DE MONSI EUR DE PERMAT,

Conseille a Parisment de Tolose.

Constille au Pariement de Tolose aestoit undes plus beaux spriis de cesseele, in genie si uniuersei H'une estendue si vaste, que si tous Iesseauam navolent rendu temo nage de son merite extraordinaire, nauroit de lapeine acroiretoutestes chosesinu on en doli dire, pou ne rien retra cher de ses ouanges. I auolt oujour entretenu ne correspondance tres particulier auec Messeurs Descartes, Toricelli, Pascat, renicie, Robervat, Hugens, c. Maure la plus pari des fand Geometres 'Angleterreis 'Italie Mais ilauolt te ne amitte si etroite auec M. de Carcaui, pendant qu'il est olent confieres dans te Parte ment de Tolose, que commesil a este te consident deses e studes, ii est encore aujourd'h de depositaire de tous es beaux est rits. Mais parce que e Iournal est principalementiou faire connoitre par laursornaragestes persennes qui se sontrendues celebres dans la republique des let tres; on se contentera de donne icyde catalogue des escriis de ce grand

Il excelloit dansioutestes parties declamathematique mais principalminent dans la ciencedes nombresvi dans labelle Geometrie Otia de luy, ne methodespour a quadrature des paraboles de tous les degrez. Uneautrede maximis Erminimis, qui seri non stulement ad determination des problemes plansvi solides; mais encore ad'inuention des toucha tesvi des lignes courbes, des centres de grauite des solides, Maux questions

numeriques.

Vne introductio am Iieux, plans solides inui estis traite analytique

concernantia solution des problemes plans&solides qui auolt este e de uant que M. Descartes eu rien publie serie sejet. Vn traite de contactibus sphaericis, urit a demonstre dans te solides eque M. Viet Maistre des Requestes, nauolt demonstre que dans les plans Vn utre traiie dans tequelit restablitin demonstre les dei a iures d Apollonius Pergarus, descitem plans. Et ne methode generalelourda dimenson des lignes courbes, Sc. De plus, commesil auolt ne connot ance tres- parisite deci'antiqui te, qu'il estoit consulte detoutes paris surde difficulte qui si presentotent; Paeclaircyine infinite dediem obscurs qui se rencontrent dans es anciens OnDissiliae by Ooste

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a imprime depuis eu quelques-vnes desses obseruations sur Athene ei& cel

qui a traduit e Benedereo Castelli de la messire des aux courantes, en a insere dans sonouurage ne tres-belle surine Epistre de Synesius, qui estotcs difficile, quele per Petau quia commente cet autheur, aduoue qui inel'amitpu cntendre. II a encore fati beaucou d obseruations serie Theon decimirne surid'autres Autheurs anciens Mais la pluspari ne se trouueront γ'eparses dans ses Epitres; parce'u'ili'estriuoi guere suesces sortes de sujeis, quemur satisfaire a lacuriosite deses amis. TOus ces ou ages de Mathematique, &4outes ces recherches curieuses derantiqcitc n'empeschoientias quem de Fermat ne fit se charge auec beau- coupd assiduitet,in auec tant de sum sance, qu it a passe pou vn des plus grands Iurisconsultes de so temps.inis ce qui est de plus surprenant, est qua cetoine la forceta'esprit qui estoit necessatreioues utent les rares qualite doni nous venon de partir, ilauolt encore ne si grande delicatessela'esprit, qu'il falsoi des vers Latin' Francois& Espagnois aueclametae elegance, que s'ine ut vescula tempsd Auguste, &'Sil eut passe la plus grande partie de salie ad Cour de France a celle de adrid.

On partera plus particulierement des ouurages de cegrand omme tors'uon aura recouuence qui en aeste publie,, qaeon aura obtem dei son

OBSERVATIOPUDE MONSIEVR DE EI MAT

mesure des eaux courantes , de Anetitio Castelli.

LES pages qui restent,uides dans ce cayer m ont donne: la Mnsee de les remptit dela belle obseruation que 'ay apprise ces iovis passe E, dea incomparabie Monsieut de Fermat, qui me falesl'honne ur deri'aimer, de me seu fhi Quuent dans laconuer- Lation Gest furta quinEiemae Letire de Synesius Euesque de Cyrene, qui traiied'vnex natiere qui n' este entendue par aucun des interpretes , non a metae par Iesca irant Pere Peta , aliis quill aduo ueluy- metae dans les Notes qu'ila falles surcEt Autheus Et te donne auiant Plus volontiers cette obseruation, qu elle a beaucoupde rapportauec te traite qui bia cy-deuant. Cet Euesque escriba lascauante Hypatia, qui esto it a merueille de sontaeele, laqueileenseignoti publique mentia Philosophie auecri'admiration de tous te sca. Mans, dans lacelebre illela' Alexandrae I a traduit cette Letire du Grecen cet te maniere. Iemetrouue simal, quei'ay beta in d'vn hydrostoliae Ievous prie d'en fallefairevn deculure, demea'acheter C est vatuya e forme de Cylindre, qui a Ia figure&lagrandeurdine fleute, suria longiae uri porte ne ligne roite, qui est Coupeeen trauers par de petites ignes, par te' velles nous iugeons duio id deseaux Lindes bovis est couuert dincone, qui est post galement dessus, entellesortesque lestu'au de eo ne ont ne metae base L'on appelle cet initrument Ba- Ilion Sion lamet dansi'eau par apointe lydemeurer deboiit, Wilan peut alse in v

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ment compleries sections qui coupentia ligne droite, tarda I'on con nolite polds

Commenous auons perdula figure&rvsage decet instrument, de me sme qu'une infinitela aut res belles choses , que les Anciens auolent iniiciatccs 4 doni iis se sero uolent les scauans de cetempsicyse sent donne beauco u de ei ne poti compren-drequelestoit et instrument doni parte Synesus Ityena qui onici si que celloitune Clepsydre , mais te Pere Peta a rejet te auec talion cet te opinion Pori lily, ila duode , qu ilne te comprend pas ii upsonne potartant que 'esto it via instiument qui seruoita nive te leseaux qui auoi d rapporta uec celuy don Vitruue ait mentiona liure 8 ch. 6 deson Architecture 'u'il appelle Chorobates, mais testat de juger par la lecture de Vitruue, de Synesius, que cessioni deii instrumens fori differens, en figure, in v sage in que si tous de uiuont des sections , commere marquele Pere Petau celle du Chorobates soni perpendicula ires ii thorizon, celles de rhydroscope tu soni paralleles. I passe solis silence plusicur a uires differences que te polirrois emarquer po u rapporter te sentiment de Monsi eur de Fermat, qui est lans doute te veritabie sens de Synesius Cet instrument seruo itiour examine leto id des differentes aux pour 'vsage des malades; a les Medec inssontra'accord que les plus legeres sentcies me illeures cie ternae οπη, doni se fert Synesius te monstre clatrement. Ille signifie pas c libramentum te niti elementa commera crudelere Peta , mais en mattere de Machines, it signifie te polds, que lex Latins appellent momentum , laecia e traitte de equiponderans 'Archimede apou titre ἰσομο κών. Mais dautant questa balance, ny aucti a latre instrument artificiet, nepouuoit pas donne exactementes differen cedulo id sies ea ux, causetqu'elle est petite entre elles , les Mathematiciens inuenterent fur es principes dutraitεd'Archimede de his me vehuntur in aqua , celii doni parte Synesius, qui monstre paria nature de eaux mesines, la differencedupo id qu'elles oncentre-elle Hla figure en est telle Aa est,n Cylindre de cuiure Aa est te bouesd'en

haut, qui est toiijours ouueri, EF est lesbouid'embas, qui est couueridicone Ed F, qui a limetae basesque leto ut d'embas RE, BI, sontdeux ligne droites coupeae par diuerses petites ignes, tant plus il

en aura , tant plus exactsera 'instrument. Si onde metiar lato intedicone dans l'eau, 'u'on 'ajuste en elle sorte'u'il se tienne de-bout illa' ensoncera pas eniterement i carde viaide qu'illa aulae dans I'en empesthera , mais iij ensoncera iusque a ne certaine messire, qui sera marquec partes petites ignes, cil fensoncera diuerse ment,

sui uant quel eausera plus ou molnspe ante i carptus l'eau sera legere, 'L IAplus ly ensonceraci molias, plus elle sera pesante, commet nous sero it alse de te demonstrer .s'il en estote question cy. oi lacla figure

&l'vsage descet instrument, claraison de cet sage Laletire de Sy Inesius s 'apporte si exactement dans eoutes se circonstances, que seu Monsi eur de Monchal Archeuesque de Tolose, yant enuoy cette explication au Pereiciati , ii aduolia que Monsieu de Fermat estote te se ut qui auolt compris quelestoiti'instrument &ilauoit Ecrit que dans viae seconde impression il la meitroit dans se notes Mais parce que celari a pas est Eait, 'a cru queste Lecte urica uanti curteuene sera

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LET TRE DE MONSI EUR DES CARTES

A MONSI EUR DE FERMAT,

pag. 3 7. Om. . de Letires de Monsi e me startes.

AUT RE ET TRE DE MONSI EUR DES CARTES

A MONSI EUR DE FERMAT,

pag. 348 tom. 3. de Let tres de Monsieu Dest artes.

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Ρ. Herigone, tom. 6. Cursus Mathematici p. 68.

De Maximis inimis.

Nunquam sallit haec methodus, ut asseaeit eius inuentor, qui est dochissimus Fermat Consiliarius in Partamento Tolosano excellens Geometra nec ulli secundus in arte Analytica qui optime etiam restituit omnia loca plana Apolloni Pergaei, quae in hac urbe vidimus manu scripta in manibus plurimorum, quibus subnexa est ab eodem auctore ad Iocos planosinsolidos Isagoge.

Exercitatione de Porismatibus.

ΗAn de porismatibus scriptiuneulam data mihi occasione composuI, eum ante biennium vir illustrissimus ac amplissimus Dominus de Fermat in suprema Curia Tolosana Senator integerrimus&m judicijs exercendis peritissimus, rerum Mathematicatum doctissimus , propositiones quasdam subtilissimas totismata quae tam theorematic quam problematice troponi possunt, ad amicos suos huc misisset.

Ex Pan unius monumentisin colla ctionibus Mathematicis porismatum naturam devium discere possumus, cum ex Veteribus quil hanc Geometria partem attigerunt, praeter ipsum nullus supersit. Illius tamen sententia legenti statim obvia non est textusque corruptione, lapplicationis porismatum desectu obscurior proculdubio euadit. Interea dum tanto viro sua edere libuerit, nostra , qualiacumque tandem sint, publici iuris facere placuit , ut alios ad eorundem inuestigationem impelleremus, ipsumque Amplissimum Dominum de Fermat, ad sua edenda, utinam& ad alia sublimis intellectus sui ἀρὴ - , cum omnibus communicanda, excitaremus. Is enim est, quem omnes Europae Mathematici suspiciunt, quem a subtilissimis aetatis nostrae Geometris Bonaventura Caualterio Bononiae, o Euangelista Torricello Florentiae summis laudibus in coelum ferri, eiusque inuenta mirabilia praedicari auribus meis audivi, quem etiam virum tam eximiis virtutibus clarum, multaque eruditione ornatum, ac in rebus Mathematicis oculatissimum toto pectore veneror ac colo.

R. P. MARINUS MERSENNVS ORDINIS MINIMOR v M

Reflectionum Physictimathematicarum pag. a II.

CVm autem vivos potius quam mortuos quaererem onus abfuit Clarissimus Feriamatius, Geometrarum Coryphaeus quem ramen Burdigalam redux ductore integerrimo doctissimoque Senatore, Dona mod Espagnet, velut avulsum Bergeraco, uidub amplexus sum. Doctrinae

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DOCTRINAE

INVENTUM NOVUM.

COIletiam a RP. Iacobo de Alba Luaerarii ex variis Epis is quas adeum diuers temporibus misit D. P. de Hermat

Senator Tolosanus.

Erudito Lectori.

SA TIS est in limine huius operis fixisse nomen Fermatis , ut grande aliquid suse

piceris, ille enim tantus vir fuit nihil ut fingere potuerit parvum , imo ne mediocre quidem, mens eius tot splendoribus illustris erat ut nihil obscurum pateretur,solem diceres qui tenebras statim excutiat in ipsis etiam abyssis lucem immodicam radiorum suorum multitudine procreet: Diophantum hactenus mirati sit ne uniuersidi merito quidem, verum ille quantus quantus su pigmaeus est respectu nostri gigantis, qui longum totius orbis mathematici iter emensus, noua climata aliis inuisa peragramis Vietam praedicauere quotquot Algebricis operationibus nostro seculo vacauerunt sulficitque ad famatu alicui conciliandam, si dicamus illum in opere analyseos, mentem huius authoris assecutum , sed necdum ille pertigit ad eius scientiae culmen, ut multis exemplis infra explicandis planum fiet, Claudium asparem Bachetum ut subtilissimum analystam de mihi alias intimum veneratus sum semper, atque istius in Diophantum elucubrationes praeclare deinon strant quam perspicax suerit in numeris, at visus illius hebetior est sic uin oculis lyncei nostri omnia etiam abstrusissima pene in

trantis comparetur.

Verum ne hoc opusculum sola illius authoritate sulciatur, lubet hic paucis aperire quid recens repererit, quam late vagetur nouum ipsius inuentum ac primo,hactenus Analysta in quibusdam subtilioribus aequationibus duplicatis unicam solutionem reperire potuerunt, asseritque ipse achetusne duas quidem posse inueniri, Ferinatius infinitas mox dabit, nec ipsum remorabuntur numeri ficti nihilo minores qui saepius occurrunt in eiusmodi operationibus, sed ipsos ventilabit Ocyus,in subtilissimo scrutinio ad veros tandem reducet deinde nemo quod sciam triplicatas aequationes solis Mit hactenus nisi eas ex arte prius composueritin aptarit tali ratione ut obuiae statim sint selutiones ipsis etia in tyronibus, Ferinatius singularem inuenit methodum qua solui possunt datae ut libet si unum excipias casum quem sumus infra explicaturi tertio quis unquam in numeris compositis ex quinque speciebus quotlibet solutiones exhibuit Quis ex primitivis radicibus elicuit derivativas tum primi gradus tum secundi, tum tertij, sic deinceps in infinitum, nemo plane sunt Fermatio debetur hoc inuentum, unus ille haec omnia non ex alienis cumulauit operibus, quod rhapsodi quidam facere consueuerunt, sed proprio malle cuditi ex suis ipse sontibus hausit: hoe ille

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