장음표시 사용
31쪽
i, Doctrinae Analyticae, Quaestiones duodecim circa hactenus dieti.
t Quot exempla dedimus tot sunt problemata dissicillima, quibus enodandis inpares erunt algebrista vulgares. Primio enim exemplum in quo proposita est duplicata aequalitas N in I&I Q a N -- citaenunciari potest. Inuenire numerum octonario majorem cuius quadruplum additum unitati faciat quadratum cuius duplum subtractum ab eius quadrato eum unitate iuncto faciat rursus quadratum, numerus quaesitus est ' Secundum exemplum sic proponetur. Inuenire numerum cuius duplum deis tractum unitati quadratum exhibet icuius quadruplum subtractum ab unitate iuncta cum duplo eius quadrato faciat quadratum. Hinc existit duplicata aequalitas intert a N&i- N- Qvbivator radicis est M M. Tertium exemplum in quo ρ - - 16 μω in aequantur quadrato,sic proponi potest in problema. Invenire numerum cuius sedecuplum crem octuplo quadrato additum . facit quadraturri cuius quadruplum cum quatemario&duplo ipsius quadrato, facit quadratum, hic valor est V omitto reliqua exempla ut proponam illustriores quasdam quaestiones.
Inuenire infinities duos numeros quorum productus sublatus ab alterutro eorum, aut ab illoru summa aut a disserentia relinquat quadratum.
Sint duo illii N.&1-IN sic enim satisfiet duobus postulatis prioribus, restat ergo ut duobus posterioribus satisfiat, suppono i esse minorem, ergo productusam et Q. subtractus adisserentia I adi dat pro residuo LQ--4-s . subtractus autem assimma I. relinquit in t a N. illa ergo duo residua aequantur quadratisis fit per methodum vulgarem pro valore radicis ac proinde duo numeri quaesiti sunt . Supponatur nunc pro noua radices N. - iuxta illam resoluantur duo residua supradicta, fientque de novo, duo terminii Mis aequandi quadratis. igitur quoniam in utroque termino unitatum numerus est quadratus , inuenietur valor pro his terminis ii di vim huic adde fiet valor pro prioribus terminis, igitur duo numeri quaesiti erunt 'illam digeru Potes ex isto posteriori valore elicere alium tertium, ex tertio quartum, sciri infinitum. En tibi alios duos numeros satisfacientes quaestioni o i 6 modo supposueris denominatorem II863.
Inuenire infinities tres numeros quorum solidum
subtractum a singulis. ωa qualibet illorum differentias a producto mediiin extremos,in aquadrato med ij, relinquat quadratum.
3 Ponantur tres quaesiti, N. r. r. - i horum solidum N detractum primo de tertio, itemque disterentia primi secundi, ac differentia secundi Qteriij relinquiequadratum, superest ergo ut satisfiat reliquis postulatis seu ut i in I - im Se iDissiliae by Ooste
32쪽
in I ab aequentur quadratis, sunt autem iidem plane numeri cum iisdem signis quae in priori quaestione ligitur valor est δε fient tres quaesiti . . . modo illis supponatur denominator communis 8. Item tres sequerues Io 16 3i863. 4r 49 modo supponatur illis denominator i86ue hiatisfaciunt quaestioni sit nil ratione ere subsequentes a 98 3i97 78 99ayia. 333ti 77i . supposito denominatore communi
78 99ayra. Bluunt quaestionem.
Potest idem problema aliter proponi hoc modo. Diuidere infinities binarium in tres partes, ita ut solidum sub illis detractum singulis, cuilibet eorum differentiae, cuilibet producto edixin extremos in quadrato medii semper relinquat quadratum, nam quilibet ternarius ex supradictis aequatur binario. Aduerte dumtaxat me per medium non intelligere ininorem majore majorem minore, sed habere tacitum rationem situs, in eo ordine quem supra vides.
Inuenire infinities duos numeros tales, ut differentia quadratoruabillis ortorum detracta maiori vel minori , vel summae vel differentiae eorum, relinquat quadratum.
Ponatur summa numerorum4-2N.&disserentia a N. ergo ipsi numeri erunt: N.proindeque differentia quadratorum ab illis est a N- suae detracta summa vel differentiae relinquit quadratum. Restat ergo ut detracta alterutri numerorum, quadratu relinquar,relinquit autem N. ω - Q -- . igitur haec aequanda quadratis, fici aequalis 'i duo qua siti numeri sunt in ast vero inuenias alios, pone pro noua radice IN d. hac resolue terminos quadrato aequatos,&pe ge in operatione secundum praecepta luperius tradita, neque despondeas animum si occurrant numeri fieti, iam diximus quomodo reduci debeant ad veros.
Inuenire duos numeros quorum summa faciat quadratum, quorum quadrata simul uncta
Istud problema idem plane est cum superiori quo quaerebatur triangulum rectangulum cuius hypotenuia, summa laterum sit quadratus aliasque fuit propositum plerisque doctissimis Mathematicis a Fermatio nostro sine solutione. Vtere igitur triangulo primitivo supra inuento num. 23 169. II9. Iao quod sormatur ab ue
xa forma triangulum ab I 'Ia. latera erunt I Φ 69 -- ION. I - I9-- rom a N ao. igitur hypotenuia . - Ἀερ- Iob di summa laterum circa rectum x a QM 3 N aequantur quadrato, duc summam istam laterum in is q. ergo produ
etus is in s 7 6 N. -- r6.9. cum hypotenuia in I 6 -- IO N aequantur quadratis. Ergo per ea quae dicta sunt num ac valor radicis est 'ras & iuxta positiones duo numeri a quibus nascetur triangulum quaesitum 68729861o 289.
sues 86oa 776I. IosI6 2293 ao nam& hypotenus & quadratus summa laterum quadrata laterum aequantur quadrato hypotenuis. Proindeque duo latera circa rectum sunt duo numeri quaesiti tum quia illorum summa quadratus est, tum quia horiam quadrata simul iuncta iaciunt quadratoquadratum e iij
33쪽
i Doctrinae analyticae Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus circa rectum sit numerus quadratus qui additus dato multiplici alterius circa rectum faciat
4 Detur triplus pro multiplici Tormetur triangulum rectangulum ah N I. Iazer erunta Φ I in N. I Q. - 4N.a- a N. triplum postremi istius lateris est cui si addas medium latus, fiet summa iQ- ramo aequanda quadrato. Insuper ipsum medium latus nempe I Q - N. quadrato aequandum est. Haec dupli cata aequalitas modo communi resoluta dat δε pro valore radicis iuxta positiones fiet triangulum quaefitum in integris 3I3.as. 3Ia.
Inuenire triangulum rotangulum cuius unum latus
circa rectum sit numerus quadratus qui multatus dato multiplici alterius lateris circa rectum faciat quadratum.
7 Detur tripla pro multiplici capiatur triangulum inuentum in praecedente 3i3. 23.3ix oro primitivo,&quia istud triangulum ornaur ab Ia I forma triangulum quaelitum ab IN I3ωra latera eruntas ab N - 3I3. Q - 26 - 23. 24 3ta. huius postremi triplum subtractum ameδio, relinquiti. 361 98 N. quod est aequandum quadrato, at medium latus aequari etiam debet quadrato nempe r - 26 aue. En tibi aequalitatem duplicatam , ducto igitur horum postremo in iuxta ea quae dicta sunt in numero . nent duo termini noui aequandi quadrato , 96 - : 'ε& in ρε - ρ8N. horum dictrentia est π- eli antur duo hane differentiam producentes in & fiant reliqua pro solito , inuenieturque valor radicis 'Rj: ergo i N. 13. ωia in integris abiecto denominatore eruntasue etyri W38ao A ex quibus formatur triangulum quaestum 36886 87ioo38 r 33ρ6733674I86 i. 7988863 aio 8o dabimus insta solutionem eiusdem problematis per aliam methodum in 3 p. n. 36.
Inuenire triangulum rectangulum cuius hypotenus sit numerus quadratus, is quo datus multiplex unius lateris circa rectum detractus alteri, faciat quadratum.
8 Pone rN pro numeris formantibus triangulum , latera erunca -- L 3 αN a MaN- a. ergo si duplum istius posterioris tollas ab I Q - α
34쪽
M relinquetur, Q a N- aequandus quadrato, sed & hypotenus, --IQ' a N. aequanda est quadrato. En tibi duplicatam aequalitatem ubi valor radicis est g igitur
i se a 4 in integris relicto de nominatore et unt ia unde formatur triangu liam 59. II9- Iao, redintegra ergo operationem, pone pro numeris formantibus triangulum IN sincia latera trianguli erunt i 'r69-ION. IQ-io. N II'. a. - o. acyroinde si duplum postrem lateris detrahatur medio, restiolum Is es 12 L 38m sicut& hypotenus L -- 69 io . aequabuntur quadratis, ducatur ergo residuum i in I aD 38 Nin quadratum '& fient duo termini aequandi quadrato reducti ad eundem quadratum. 46ρ- 'I. ω1 - 63- Iob differentia illo tum est 2 quam producunt i horum producentium summae semissis quadratus aequetur maiori duorum superiorum terminorum 4et valor radicis VI 'r'
juxta positiones triangulum quaesitum erit I93 3o biI3329. 873a i85879aa. 8ai817 oo oo.in satisfacit quaestioni.
Inuenire triangulum tectangulum, cuius unum vius circa rectum sit quadratus Lalterius lateris circa rectum sit quadratus desalterius lateris circa
rectum datus multiplex hypotenusae additus
Detur multiplex duplus &formetur triangulum ab DN- a 4 latera sunt 1 2 4 - 2N.I Q N.2N- a. ponatur medium latus Ιχ--χN. esse quadratum,postremi autem lateris duplum additum hypotentisae faciti Q ergo duo sequentes terminici 2 6N-6&I Q - aequantur quadratis, fit valor: ac proinde I -- r&r in integris erunt s& unde Armatur triangulum quaesitum I. 9. o. hinc solues sequens problema. Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus circa rectum sit quadratus numerus, alterius autem laterissim plumi duplum additum hypotenusiae faciat quadratum, triangulum est idem quod supra I. q. o. si peteres istius lateris additi simplum&quindecuplum triangulum fore 3o. Is 3 . formatum
Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus circa rectum sit quadratus, alterius autem lateris datus multiplex detractus hypotenus ae faciat quadratum.
Detur multiplex duplus & assumatur pro triangulo primitivo illud quod inuentiam est in quaestione praecedenti r. q. o. quodque formatur ab s. A. inde ob ana-Iysin praecedentem tormabitur triangulum quaesitum ab im latera erunt et Q. - r Iom. I in , Io N. 8, - o sit medium latus Io N aequandiam quadrato deinde duplum postremi lateris 8N- o detrahatur hypotenusae zzmanet I Q -IaI--26Naequandus quadrato, ecce ergo duplicatam aequalitatem Di0jligeti
35쪽
inter I in Iar 46N44 in ,-io quae multipliciter videtur posse Blui, sed
vix occurret ratio commoda ad solutionem nisi recurras ad nouam methodum explicatam num. 2o. sequentibus, reuocentur ergo illi duo termini ad eandem unitatem quadratum ducendo posteriorem in , ita fient rursus duo termini V - 12I- -
ἐκ I in ta I et aequandi, quadrato, horum terminorum differentia est . -us hanc producunt q&' horum summae semissis quadratus aequatus priori termino dat dorem I unde si tolla s. restabit et ergo numeri a quibus formabitur triangulum quaestum sunt ρ3M 32. ipsum triangulum quaesitum est abo 73.22 623. 3OI 2. Hinc solues sequens problema Inuenire triangulum rectangulum in quo num latus circa rectum sit numerus quadratus alterius lateris simplum, duplum detractum sigillatim hypotenulae relinquat quadratum,iidem enim numeri supra dati seluunt quaestionem neque dicas hanc conditionem mox additam esse inutilem cum omni triangulo rectangulo conueniat , nam&si conueniat omni triangulo, multiplicibus tamen non conuenit ut patet in sequente fa . 76 a o nam unum eius latus est numerus quadratusin duplum alterius lateris deuactum hypotenuste facit quadratum, nec tamen simplum illius additum hypotenuste quadratum facit.
Inuenire triangulum rectangulum cuius area sublata ex quadrato summae laterum Circa rectum relinquat quadratUm.
3 Ponantur duo latera circa rectum tN 4. ergo illorum quadrata in I facient quadratum hypotenusae,area autem trianguli eritae quae sublata de quadrato ummae laterum circa rectum relinquit aequandum quadrato in hac duplicata aequalitate fit valor pono ergo nouam radicem IN Qἱ iuxta eam resolvo omnes particulas eorum terminorum qui mox aequati sunt quadratis fiuntque noui teriamini quadrato aequandi i Q - ω - et is ' 'ut': , duc primum terminum in sic enim reuocabuntur duo termini praedicti ad eundem unitatum quadratum
eruntque: τ--- i 44 Q aequandi quadrato differentia illorum est Ita' inquam producunt fit valorm: hinc tolle Iob nouam radicemin extabit valor pro primis positionibus A igitur duo latera circa rectum quae posita sunt m 4 etunt in integris 39633. iaρ6 8. hypotenus 237377. En triangulum quaesitum.
Inuenire triangulum rectangulum cuius tam unum latus circa rectum quam summa laterum cirCareetum sit quadratus, in quo dupla area detracta alterutri laterum circa rectum faciat qua
1 Ponantur latera rN44 1N. duplum areae est 1N-r Q. quod detractum alterutri ιλterum iacit quadratum 4 Qω - i Q. LN praeterea summa laterum est quadra
36쪽
tum, nempe unitas,restat ergo ut secundum latus N. insuper summa quadratorum a lateribus i a Q πχN. faciant quadratum stra pro valore radicis igitur
Inuenire triangulum rectangulum cuius unum latus circa rectum sit cubus, a quo detracta area relinquatur quadratin.
Ponantur latera circa rectum N 4,sic enim unum latus cubus erit: ex eo cubo Istolle aream et residuum L id aequandum est quadrato,sed MULI HI quadrato aequari debet, in ista duplicata aequalitate valor radicis est impono igitur nouam radicem rN I Wiuxta illam resoluo singulas particulas terminorum quadratis aequatorum fiuntque noui termini quadrato aequandi 'π- ubi unitatum Dumeri sunt quadrati qui ad eundem quadratum unitatum reducti faciunt i Q TQ Σ-- ἔπι quadrato aequandos, horum differentia est 1 quam Producunt imi ergo valor est 'M IV unde tollas' ob nouam
dicem relinquetur valor pro primis positionibus i En Eril fit triangulum quaesitum i Dissiligo by Orale
37쪽
i Doctrinae Analyticaemia uiam acta Maastrataria rara Mastuta
De Triplicata aequalitate, & eius solutionibus
Ulgare est duos terminos quibusdam conditionibus affectos ex uari posse qua- ratis sed hac femus inaud itum fuit hoc ipsum perfici de terminis tribus Lasse- rit tamen intrepide Fermatius non tantum hoc non esse impossibile, verum etiam facile posse fieri, traditque regulas certas quibus id praestetur, mod adsit num
quadratum ex parte singulorum terminorumQ hoc autem facit dupliciter pra more Dpectu radicum inuatum , secundo retpectu quadratorum radicum.
Praeceptum generale ad soluendas triplicatas
Si fuerint tres termini a quandi quadrato, sit in iIlis idem quadratus, cape certum quemdam numerum quadratorum4 radicum, pro una radice, hunc multiplica per numerum radicum in uno exterminis datis existentem ita ut productus numero nitatum iunctus, efficiat quadratum e & juxta illam nouam radicem resolue duos alios terminos , iisque reselutis adhibe duplicatam aequalitatem vulgarem sita efficies valoia rem pro tribus posterioribus terminis, hunc valorem resolue per illum certum numerum quadratorum radicum quem accepisti, & fiet valor quem quaeris pro libus terminis prioribus qui dati sunt. Exemplum est in tribus terminis sequentibus I cI N. N. aequandis quadrato,cape pro una radice I Q - N. hoc enim ductum in i numerum radicum iacit is a N&hic productus iunctus unitati facit quadratum I - δες - a N. a latere i INtum juxta eandem radicem nouam resolue duos alios terminos x. a N&i- 3N.&habebis duos te minos nouosi εἰ in N& - oN aequandos quadrato, id acie , per methodum vulgarem capiendo istorum tei minorum differentiam ς - Ἀu quam producunt 3M 4- , horum producentatium summa semissis quadratus N aequatus maiori termino I - ro N. dat pro valore 4 hic numerus fictus aequabit quadratis tres posteriores terminos hunc resolue per i Q - N. quibus usus es pro noua radice, hoc est cape quadratum 6 nempe ab quem connecte cum duplo nempe Ia ita enim fiet φ a . pro va-Iore adicis in tribus prioribus terminis qui dati sunt eruntque tres illi termini quadrati 23. U. Iar si accipias proam. Rursus data triplicata aequalitate 4 - 'N. - 3 N. --χN. cape -- am pro noua radice, ut eo cossico ducto in a fiat I Q N. qui iunctus facit quadratum . - Q -- N. operare ut supra, fiet ualor pro triplicata aequalitate data III. Simili prorsus ratione datis tribus terminis, I N. y- 3 N. 9 N aequaridis quadrato,oportebit uti resolutione, capiendo R- 8 N. pro IN. fient noui tres termini, quorum primus erit quadratus indefinites, ac proinde per duplicatam aequa. litatem vulgarem, inuenies valotem radicis m.
38쪽
Inuentum nouum. 9Si numeri unitatum sunt quadrati diuersi , haud difficilius soluetur triplicata aequalitas.
Visidentur tres terminii rΝ. -3 N. 9 -- a Naequandi quadratis reuocandi erunt quadrati ad eundem, ierficietur operatio, ut dictum est, facile autem reuocabuntur ad eundem quadratum si tres illi multiplicentu inter se,sic ergo stabit triplicata aequalitas Dra cedens 3 -- 36 N.35 - 4 N. 36 -- 8 N. quia enim I ducta est in 36. oportebit ducere ui 36. numerum radicum qui illi iungitur 'uia quadratus sequensa ducitur in ut fiat 36. oportebit etiam numerum radicum . qui illi nectitur ducere in 'trit 6 necesse erit nil merum radicum auli annexum ducere in A. vi fiant 8Ν. at in istis posterioribus terminis valor est :ra ergo in prioribus, ille idem valorioluit quaestionem.
Haec eadem praxis extenditur adnumeros
Exempli causa si dentur tres terminii, IN. I a N. I - N. capiendo pro Vna radice I Q. --am reuocabuntur ad istos tres 1 -- L --aN.r-2Q N. I HI in I N. quoniam illorum trium primus est quadratus indefinite erunt duo reliqui aequandi quadrato fel valor radicis pro posterioribus terminis, ac pro prioribus
Dantur infinita solutiones in triplicatis aequalitatibus
Rem totam exemplo illustrabimus, quia enim supra dixi cesse valorem I - 2 ina' N. I in L - Io . assumor, pro noua radice, iuxta quam resoluo duos terminos superiores de fiunt noui terminis Q - 42D- o dcv - 12 L aequandi quadrato per methodum vulgarem,& fit pro valore radicis quidam numerus , Vnde si tollas 6 ob nouam radicem chrestabit valor : quia tres termini primitus dati erant 1 - 1 N. 1 - 4N. I - N in sumpta erat noua radix Fa N. duplum valoris mox inuenti iunctum eius quadrato , exhibebit pro triplicata aequalitate valorem Ιοῦ modo supponas denominatorem,ac satisfacit plane, nam iste numerus additus unitati facit quadratum , cuius latus est 15Mo768ogs.supposito denominatore i 7i6381219. duplum eiusdem numeri additum cum unitate Xaci quadratum a latere 3 o3633ios' supponendo eundem denominatorem,quintuplum autem illius numeri junctum vilitati, quadratum est a latere Io 708337341 sup posito eodem denominatore.
Cum maior numerus radicum aequatur duobus alijs radicum numeris,impossibilis est solutio triplicatae aequalitatis per hanc methodum.
Sint verbi gratia, termini tres I - 2N. --3N. - N aequandi quadratis, s capiatur pro una radice L - . LN ut primus terminus per eam resolutus exhibeat
39쪽
quadratum I - Α - N. duo autem alij termini resoluti exhibebunt 1 - εχ εμι - io N. igitur si haec duplicata aequalitas soluatur per methodum communem prodibit valo pro posterioribus terminis a qui resolutus iuxta nouam radicem, - am dat,o,seu negationem numeri pro numero positivo. io Idem dic de quacumque alia duplicata aequalitate istiusmodi, ubi aduerte diYisse me solutionem meo casu impossibilem esse per hanc methodum, nam dari possunt plurimae aequalitates triplicata huius generis quae in se non sunt impossibiles ut patet insequente i N. I - 16 N. I - 4 IN ubi valor radicis est 3 iuxta quem resoluti termini dant tres quadrato I6.49.64. II ic etiam aduertendum est cum nostro Fermatio triplicatam aequalitatem I -- IN. - 2N.I-3 N.esse impossibilem duobus modis,&essentialiter methodice essentialiter quidem quia demonstratur non posse dari quatuor quadratos in continua proportione arithmetica quod tamen inde equeretur, proponendo unitatem: est quoque solutio hic impossibilis methodice, quia licet in se rer possibilis, non posset solui Der methodum allatam eo quod numerus major radicum aequatur duobus aliis radicum
11 Haec tamen cautio intelligenda est dum nurnerus quadratus unitatum est unus&idem quadratus, quia si essent diuersi quadrati pro numero unitatum, posset numerus maior radicum aequari duobus alijs ut patet in tribus terminis sequentibus I a N. - 3N. ubi radicis valor reperitur per nostram methodum KR:.
Triplicata aequalitas potest solui etiam si constet solis quadratis stradicibus, modo numeruS quadratorum sit quadratus.
u Sint exempli causi tres 1 Q- i N. 1 a N. I in s N aequandi quadrato, reduehpotest illa aequalitas ad praecedentem constantem unitatibus radicibus I N.i . a N. I N. in qua ex praecedentibus valor est, . per hunc valorem diuide unitatem
fiet valor quaesitus vinatio huius rei est quia si illic loco I N. capias is primus terminus qui fiet i in im erit sc in is decundus et tertius autem hi tres aequari debent quadratis; duc illos in Iain fient di i N. - a N&I- N aequales quadratis, etenim quadrati ducti in quadratum faciunt quadratos. Igitur reducta est triplicata a qualitas constans quadratisin radicibus, ad triplicatam aequalitatem conis stantem radicibus, unitatibus debetque unitas diuidi per valorem numeri quia is sumpta est pro I N. Sic data triplicata aequalitas N. R- N. 4 in , N. conuertetur in istam a N. - N. - N. quia in posteriori valor est ' : per hunc diui dendo unitatem, erit in priori valor a similiter data triplicata aequalitas i . a N. N. I Q - , conuertetur in istam I N. N. 6 N. in qua valor est rite ergo si per hunc diuidas unitatem fiet . . . 2 pro valore prioris, denique si detur ius N. N. conuenes illam in vir N. -- 3Ν. Q Ham ubi alor est igitur per hunc diuidendo unitatem fiet stiti pro data aequalitate triplicata. is Aduerte compendiose admodum procedi posse dum non datur idem , sed alius
numerus quadratorum quam unitas, si intactis radicibus, reducatur quadratum ad unitatem&postea valor inuentus diuidatur per quadratum datum ut si detur, in
40쪽
pro valore prioris aequalitatis, si eundem valorem a.diuida per is fiet valor pro tripli. cata aequalitate sequete 6 - , N. i in a N. i in=8am.& sic de aliis omnibus.
Per triplicatam aequalitatem soluuntur quadruplicatae , quintuplicataei millecuplicatae aequalitates.
Detur verbi gratia aequalitas quadruplicata sequens Io N. 6 iam. N. am reductis quadratis ad eundem quadratum ut dictum est , fit noua aequalitas, 'dom. 64. - 48 N. 6 -- 328M pro I cape N. v iuxta illam resoluti duo numeri aequales faciant quadratum alet tandem per methodum supra eraditam, praeter qui est obuius valorh832o. qui soluet aequalitatem datam. Non aliter disponi potest quintuplicata aequalitas constans diuersis quadratis, Zradicibus, ita tamen, ut reducti quadrati ad eundem,faciant tres numeros aequales&reliquos duos inaequales uti videre est inlequente4 - 1N masse Gam. 64. - ao N. rue -- 36 . ubi valor est . Se q. VI hoc eodem modo dispometur centuplicata aequalitas, cita in infinitum.
Ex praedictis soluere infinitiesis quidem facile,
quae Diophantus Machetus per intricatissimas
Dentur aequandi quadrato is ' LNω1 - 2N. pro IN. caper j 8 N. ut hoc 18 inodo primus numerus fiat quadratus indefinite is, i a latere N. ergo alter numerus erit Is aQ - 16 N. aequandus quadrato fingi autem potest latus infinities finge 4 am. fiet valor is cuius quadratum cum Octuplo I 6 ob IQ N. pro noua radice dat valorem quaesitum 38 . Dentur iterum I; IN&I6 aequandi quadrato , cape pro noua radice N Q. iuxta illam termini resoluti sic stabunt i5 - 1 Q N. ' oN quorum prior est quadratus, igitur solus posterior aequandus quadrato,finfe latus
fit valor ' ergo eius octu plum multatum quadrato ipsius, ob nouam radicem i inlat valorem quaelitum ::. Rursus, datis pro tertio casu aequandis quadrato 16 N. I6 N. cape sto pro noua radice ut primus terminus sit is ' r N. quadratus igitur secundus terminus erit 6 I in MN aequandus quadrato finge latus N&fit valor' cuius octuplum cum ipsius quadrato ob nouam radicem I in N. dat valorem quaesitum
Quae mones duodecim circa hactenus dicta in
Quot exempla dedimus, tot problemata praeparauimus. Unicum ex multis proseram, at quod est eiusmodi. Inuenire alium numerum quam et . cuius simplum duplum , quintuplum additum unitati, faciat tres quadratos, solutionem huius quaestionis habes supra sub titulo solutionum infinitarum, estque numerus quaesitus fractio cuius i ii