장음표시 사용
11쪽
onsuetudinis est apud Geom tras vetusti illiniae, ut quae ab aliis sine demonstratione proposita sunt, sive Theoremata , si v c problemata, sibimet ostendenda, ac geometrice confirmanda assumant , vel exercitatio. ita assumant
nis propriae, vel communis utilitatis gratia , ut certa ab incertis, a falsis vera secerni possint, atque haec tum redipi, ac in usum, si quem habent, converti, illa tanquam spuria, & fallaciter asserta respui, & amandari; id rei ex uno Archimede constare potest, qui in Praefatione ad Libros Spiralium, Cononem sum. mis laudibus celebrat, ejusque inventa Mathematicis sine de monst ratione proposita, sibi demonstranda assumit; id quod ta accurate,tantoq; ingenio praestitit,ui, Bullialdo teste, in sui admiratiovem, cum aequales, tum posteros eooenerit se laudum titulos , nullo oblivio vis tu inducendos , mera eri earumque Spiralium inuentori Cononi gloriam , palmamque praeripuerit . Enimvero qui in aliorum propositionibus demonstra-
12쪽
dis operam collo dant, quam arduam, dissicilemque in se provinciam suscipiant, Vir Cl. Galilaeus in Trutinatore, pag. mihi 48. luculenter ostendit, dum ait: Longe sublimioris ingenii est alieni Problematis enodatio, aut ostensio Theorematis, qκam vovi cujuspiam inventio; Haec quinaesertuhae iv Dcertum vagantibus obviae ple
main atteviae mentis , in unum aliquewscopum collimauris , ratiocinationem exposcit.
2 Eumdem.& ipso puIverem agitare aggressus, quemadmodum alite biennium V iν ia mea Problemata Tibi geometri ce demonstrata obtuli, innumeris aliis veri ratibus, seu plane novis, seu majori compendio ex prolixa Veterum supellectili deductis, Conicorumque praesertim Forti lauru Tetragonismo Iocuple
tata I ita nune IIUGENI AN A THEO REMA TA,
longei adhuc plurium speculationum campum , pro variis, iisque generalibus methodis , quibus in eorumdem demonstratione uti placuit, aper lentia,communicare proposui . serius id quidem, si Theorematum Hugenii propositionem spectes , illa quippe ad calcem Diatribae Causa Gravitatis , Tractatui de Lumine ejusdem Auctoris adnexae, usque ab Anno 369o. Lugduni Batavorum excusa jam prostant; Sinvcro eadem animadverte di copia ante paucos meses mihi nunc primum factam attendas, satis adhuc tempestive. Hoc scilicet Anno dumtaxad , quum Pisis degerem, & obeundis Phylosophicae Cathedrae, ad quam Regiae Magni Etruriae Ducis Celsitudinis Bene-
13쪽
scentia nuper vo catus fueram, muneribus incumberem,apud Humanissimum aeque, ac Nobilissmum Juvenem Lucam Albigium S.Stephani Equitem, in his, quae ad Geometriam , ad physicam, multiplicemque
Eruditionem speetant, apprime versatum, praelaudati Hugeniani Tractatus exemplar tandem invenire,ac sedulo evolvere potui. Rapuit animum statim Pro- pqsitionum illarum, quae Sescitu jucundae,& vestiga. tu difficiles videbantur, Utilitas, atque Elegantia, inde siquide m ipsomet Hugcnio fatente, pendere videbam, quae Vir Clarissimus de Gravium projectione
perpendiculari, & obliqua, eorumque descensu pronunciaverat, in hypothesi, quod resistentiae mediorum in eadem ratione crescerent, cum velocitatibus corpurum, uti eatenus creditum suerat ' Ac de physicis quidem Propositionibus vix sollieitus sui, quum iam de hypothesi non conveniret, majorque, Hugenio teste, se oblaturae Tet in ipsarum demonstratio. ne dissicultas, quam quae rei pretio compensaretur. in De Geometificis secus apud me statuit legeram apud Serenum Antistensem Epit ad Cyrum,praefixa tib r. desedi. cylindri. Absurisin omἡim videri,seο- metras ipsos de Problemate Geometrico sive demonstrari οηe quicquam a mare; & quamvis longissime abessem ab ojusmodi consuetudine generaliter idcirco damnanda, quum scirem, justis de causis, seu rem poetis ino ar, seu brevitatis studio sive exercitationisssiectorum gratia, id aliquando licerei, quemadmodum & nobis, tum in proxime edito, tum in praesen
14쪽
ti hilam opusculo nonnulla exciderunt citra demouis strationem asserta , Geometriae tamen , ac Physicae promovendae plurimum interesse putavi, ut miranda haec Theoremata ad Logisticam pertinentia tandem demonstrarentur , e quibus , quemadmodum illae,
quas supra ex Hugenio laudabam , ita aliae, & aliae Phylosophicae Veritates certioribus hypothesibus in . nixae profluere possent', quamdiu autem illa per legitimam demonstrationem firmas radices non agerent,
inculta plane, ac sterilia iacerent. Et proprio igitur genio, & Amicorum stimulis accedentibus, ut in Logisticae Proprietatum ab Uugcnio pro postarum veritatem inquirerem, de iisdem accurate demonstrandis cogitare coepi. Quod quidem scelicius, qu m ab initio i graveram, deinde successit, paucarum quippe horarum meditatione, octo priorum Theorema rum quinto excepto, quod abstrusiorem sibi posce. re indaginem praevideram ) demonstrationem inve
ni, nec multis post diebus reliqua omnia enucleavi, praeter duodecimum, tertium decimum, ac quintum jam ab initio intermissum,quorum Ueritas, ut in aper tam lucem, vel ipsa sponte proditet, vel educi se non invita pateretur, longioris operae officiis invitanda, roganda, ac tantum non per vim extrahenda fuit, nobiliorem quippe manum fortasse expectas, obscuri hominis conatus refractaria dedignabatur. i4 sed quorsum, inquies, a tanto Viro proposita in
examen vocare, & ad demonstrationis amussim expcndere oportuerat Θ An non satis tuto admitti po
15쪽
terant citra suspicionem ullam falsitatis, vel hoc ipso, quod Acutissimus ille, & tot nominibus celebris Geometra rem ita se habere fidenter asseruerat ρ Ar-ehimedi , quidquid diceret, credendum deinceps e Lis Hydron Syracusas,& Gelon Siciliae Rex pronunciarunt, apud Proclum lib. a. cap. 3. postquam Navim contra omnium opinionem loco movisset, & Artificis fraudem ex Coronae pondere ad calculos revocasset;
Quid ni igitur, citra aliam indaginem, & Christiano
Hugenio credimus, post faeliciter detectum SaturniuΑnnulum, post ostensas Curvarum Evolutarum proprietates , Cycloidis longitudinem demonstratam, Pendulique oscillationes ad isochronismum revocatas, ut de aliis taceamus praeclaris inventis, quibus physicam, Astronomiam, & Mathesim denique universam insigniter illustraviti Haec certe si Archimedis tempore proposita fuissent, non minus vestigatuardua, inventuque dissicilia censeri poter ni, quam
minimae potentiae ad maximum pondus movendum per machinam elevatio, vel aurea corona permixti argenti discretio.
s Ultro ipse faIeor, dignos esse summos Geometras, utpoth Veritatis commercio maxime omnium assuetos, quibus, etiam eorum, quae pronunciant, d monstrationem reticentibus , fides nihilominus h beatur; neque enim Mathematicos concesso Hi lar
vis privilegio quis jure fraudaverit, quum ipsa Geom iria a Pythagora Bisoria appellari consueverit, teste Jamblico in ejus vita, cap. 18. imo longe potior illius
16쪽
sit, quam istius ratio, quippe nulla ex parte, aut a tu bricis famae rumoribus, aut ab incertis d umentis, aut a praeoccupato partium studio sibimet imponi patitur Geometra, quum quidquam assurit, sed quod
evidenti dumtaxat ratione apud se constiterit pronunciare solet; quo nomine perfectam Hystoriae id est Geometria praebet, quam utina in imitarentur qm Historicos agunt, nec quicquam te inere solis conlactaris ducti, prout sibi somniaverint , describerent, sed ea dumtaxat, quibus quantum materia patitur) ae monstrandisse idoneos, & palatos sentiunt i l tamen vetat, quin & ipsi Geometrae, Cum homi ncs sint, lapsibus quoque obnoxii esse pollini, primo liquidem obtutu veri speciem praetendere potest fallax quoddaratiocinium Geometrarum metibus uno impetu objectum, illosque in errorem inducereῆ a quo facile sibi cavissent, sit peculationum sua rum demonstratione per extensum adducere, ae per singulas partes attentius expendere voluissent; exempla sunt, & antiquai ii Conon e supra laudato, quem inter ingen rosissima inventa sua , Geometris abique demonstrvione proposita, quaedam complexum fuisse, quae falsa erant, etestis est idem Archimedes loe. citat. & recentia non desunt in Mathematicorum lectione versatis, quae hic referre non vacat,& alibi indicata habes cap. I 2. R Io.-i 6 Sed esto verillima omnia sint, quae a Geometris sine demonstratione proponuntur si ut certe indubia
sunt, qu ae a Vi v i ano, ab Huge n i o, at i i sq; se m nisi s Vi ris proposita habemus, neq; id fas in controverit m ad
17쪽
dueere 3 quam diti hic subsistunt Geometrae, tamdiu revera Puri Historici munus obeunt; quiddam amplius
Geometriae titulis accedere par est, quam nudam Historiae laudem : utrumque Geometria munus habet,& vera proponere quod Historiae commune est) &eadem demonstraro qua singulari dote ab Historia
discernitur, & summum humanae Sapientiae verticem
merito possidet) Historiae lassicit , si fidem pariat,
Geometria , si evidentem praeterea rerum abs se pro . postarum scientiam Lectorum mentibus non inducit, vix Geometriae nomen,& speciem servat. Non inutilis igitur operae fuerit,a maximis aevi nostriGeometris afferta demonstrationibus suis commun iro,&quod illis , vel temporis, vel opportunitatis defectus invidit, supplere , quemadmodum pro viribus exequi, tum in antecedenti, tum in hoc nostro opusculo conati su mus; praesertim cum ea occasone tam generales Tam gentium, Quadratura ru, ac Di mensionum methodos
aperire, Tibique, Mi Lector, explanaro licuerit, in quibus quid profecerim, quid aliorum inventis addiderim, Tui ipsius iudicio relictum esto. Interea , si haec boni feceris, infinitis aliis, quae adhuc, vel schedulis sparsa, vel ordinatius disposita premo, edendis
animum dabis. 7 Antequam tamen ad lectionem accedas, rogan .dus es, ut pauca quaedam praeli viri a corrigas, ne quid deinceps offendas, quod attentioni tuae moras injicere possit; non dico leviora quaedam,quae ad orthographum speclant, ut cum pag. 2o8 lin. a. comma praefi-
18쪽
xum est verbo altitudinis, cui fuerat subnectendum; sed alia duo majoris momenti, quae sensum turbare possent, primum pag. 4 a. ubi βεν . habetur punctum V, legendum est enim punctum L & viceversa lin. seq. ubi
habetur curvae inu, I, legendum curvae in u, V. Alterupag. i6a. ubi primo loco Stremium numeratum mallem ante Garinom, contra quam factum st. Hoc fortasse nihili faciendum ipse putabis; ego cur magni faciam , causas habeo satis graves, certe hunc ordinem etiam in Epistola ad P. Cevam num. I 6. observavi. In Figurarum praeterea Schemmatibus quaedam sculptorum vitio, aut deficere, aut perperam efformata esse deprehendes, quorum praecipua suis locis opportune indicata invenies , pleraque tamen Lectorum Humanitati, ac Benevolentiae excusanda rernis, ne enim ipse, alias inter sollicitudines, aut omnibus notandis idoneus, aut corrigendis praelo jam properante) sussiciens fui : profecto , aequus ipse cum sis, ea mihi nullatenus imputanda esse intelliges. Vale.
19쪽
In Pilana Academia Publ. philos. Professoris
CIRCA LOGISTICAM , SEU LOGARITHMICAM LINEAM.
Logisticae, seu Logarithmicae descriptio. Gus primaria proprietas. Logisticae aliorum graduum . Gusdem per duos motus generatio. Axem habet pro Ag mptoto. Tam supra, quam infra in infinitum continuari potest. Alio duplici motu describitur. Spiralis Logarithmicae per duos motus descriptio. Dus primaria assectio. Ad alios gradus extendi potest. Centro per infinitos cincinnos circumvolvitur, licet longitudine finita sit. AEque inclinatur cuilibet radio.'Gravia per ipsam
20쪽
delata eodem femper momento pollent, respectit momenti , quod haberent in perpendiculo, Cartesio etiam id primum Observante . Per convolutiovem prima Logisticae gigni potest. Fallax , ex nonnullorum meis thodo , ratiocinium circa ejus spatii dimensionem.
1 TE NEcta methodus postulat, ut, antequam ad dem n- - EUI strandas, quas Hugenius proposuit, Logisticae pro- ala de ptietates accedamus, illius genesiis, & descriptio
praemittatur; imo & variis modis idem praestare non inutilis operae pretium fuerit, inde siquidem non totum primariae ejundem a nectiones, ex quibus aliae pendent, sponte sua profluere intelligentur. Verum etiam aci eorum, quae deinceps dicenda sunt, intelligentiam haud parum conducet clara, &distincta ejus naturae notio per ejusmodi varias generationes Lectorum mentibus facilius indita, atque altius infixa. a Logistica igitur, seu Logarithmica linea illa est, in qua ordinatae ad aequales axis Partes sunt geometrice proportion
Ie s; nempe diviso axe B in quotlibet partes aequales BC, C G , G in, &c, si ad earumdem terminos ordinatae B A,