장음표시 사용
231쪽
sticae parallela AS aequalis curvae B N Tractoriae per dicta
cap. t 3. Hugenianorum num s. Possem & modum inserere,quo figura quaelibet ita complicari in cylindrum posset, ut ejus curva ad conicam superficiem terminars; sed ne longius digre diar sao Iam ad institutum redeo, & cylindricam illam superficiem super spirali erectam, ac cono interclusam contemptor; utique perpendiculares O S super helicis punctis erectae, & adeoni superficiem terminatae, proportionantur differentiis radiorum , eruenim DA ad OS , ut C A . seu AB ad Co;
itaque exposita parabola C a A hanc spiralem Bo A aequante, si ad lingula puncta a peripheriae paraboliciae erigi intelligantur aequales differentiis ordinatarum s ubi angulus DC A, trianguli per axem coni semirectus fuerito illae proportionales in ratione axis coni DA ad basis radium AC subi ille angulus major', aut minor fuerit semireelo seu si cylindriea superficies super Ca A perimetro parabolae erecta iccari intelligatur plano per A. transeunte, ac tantumdem basi inclinato , ac latus coni radio basis inclinetur, scilicet per angulum DC A. quomodo erectae manebunt in superlicie cylin- dii ea quaesitae ordinatarum differentiis adeoque & differentiis aequalium radiorum circuli AC) proportionales, Quippe correspondentes applicatis trilinei paraboli et CaAΦ, erit un- . id Dd a ' gu-
232쪽
gula ex tali supersei e cylindrica, basi, & plano sedante interjecta eadem prorsus, quae super spirali AOB prius erigebatur, & cono conclusa manebat; Perimeter autem ungulae cylindri parabolici est parabolae aequalis, uti constare potest ex propos. 3. Append. nostr Uivian. Probi. itaque explicata in rectam spirati ΒΟΑ, curva B S H D, non quidem in parabOlam, quae talis positione sit, sed in ungulae parabolicae perimetrum abitura est, aequalem longitudine cuidam parabolae, cujus rectum latus sit ad latus rectum prioris C a A, ut lateris coni D C quadratum ad quadratum radii AC, axis longitudine ipsi CN aequali remanente; id quod etiam immediatius, Rabsque tot ambagibus eoIIigitur, ex quo ipse demonstraveris curvam B SH D esse spiralem conicam, quae evoluta in Archimedeam spiralem abeat, per superius dicta uum. I s. utique ejusmodi parabolae aequalem. 2i Di mensio autε ipsius superficiet eylindrieae D H S B O Ahabebitur, ex rectangulo axis A D in ipsam spiralem ΑΟ Β, vel huic aequalem parabolam C a A, subtrahendo tale spatium, quod ad portionem ejusdem parabolae, duabus ad axem ordinatis interceptam, quarum altera ex foco, altera tanto infra ipsam, quantus est totus axis, sit in ratione axis DA ad raditi A C; residuum quippe erit statium ungulae supra determinatae;
' id quod analytieὸ sie describi potest. Radius AC sit zz r. & a
233쪽
hasis quadraticis inscribendae quadranti circulari radii A C vel semissis lateris recti parabolae C a N, idest tertiae proportionalis post semiperipheriam, & radium) sit 'c; quae verbutriusque potest quadratum squae scilicet foret parabolae perpendicularis in A) esto tau; axis coni AD esto dieta; superficies hyperbolae aequi laterae interceptae semitransverso aequaltipli ς, & ordinata ad rectae diametri portionem aequalem ipsir, esto bb. Erit cylindrica superficies spirali imminens, &cono conclusa ADHSBO A m ahb- aut ata ; nam li-
nea spiralis, seu parabolica, utpote cum c continenS rectangulum m M, erit hk, tota igitur cylindrica superficies spi
rali imminens, εc usque ad apirem coni completa, erit abbUethm inde subtrahenda est Ungula superior, cuius spatium, ad portionem parabolae interceptam ordinatis, e ex foco, & utantblongius ab ipso, quanta est semissis circumferentiae, seu axis datae parabolis, sit in ratione a ad r ; eum vero integrae portiones parabolae, abscissae a vertice per ordinatas D, dcc sint, ut v ad e' a dividendo, portio trun ta..intercepta ordinatis, u, c erit ad portionem interjectam vertici, & in ori ordinata c, ut-- c= ad c ; estque portio. interjecta vertici, & foci ordinata e α 2 ις; igitur truncata illa portio Ordinatis e , Scu intercepta elit ny α; & quae ad hane est in ratrone a ad rerit au - ace; qua subtracta ex ah5 sit ahh --as' - acc
m cylindricae illi portionis spiraeeae B SH D A O B cono inclusae a a Nihil, ut arbitror, attinet contemplationem usterius extendere, quum omnia ipse mentis excursu jam praeoccupa veris, sed si optaris ejusinodi spiraceae cylindricae superficiei Portionem, qua explicata in planum , rectificata perimetro B ΟΛ, etiam BS H D in tectam abeat, sume spiralem Geo ia
234쪽
metricam A a C ; nam & in coni superficie similem spiralem habebis utl eode tuo ratiocinio constat quae Potentia aequa iis erit ipsi C a A,& axi coni super illa perpendiculariter erecti,
propter radios A C, a C proportionales curvae portionibusCa A. Caa ab ipso centro abscissis, ut collisitur ex dictis cap. L Hugenianorum nam. to. adeoque & disserentias radi rum Fa, fa curvae portionibus A a respondentes. Haec habui. quae raptim ad G seriberem Uit Clariss & quae Tuis eIegantissimis speeulationibus Toponerem; de controversia autem Mechanica. quae hactenus nos commisit. erit alias differendi locus, esto enim utilior sit Statiea illa dissertatio, jucundior tamen, minusque in lubrico posita, Geometricarum rerum sedula meditatio . Uale. Neque . ut facis , amare perge; quamquam . non est cur de hoc sim sollicit uti inlitae enim Humanitatis tuae stimulos habes, quibus in id in citaris. Dabam Kal. Aug. &c.
235쪽
LIbrum , cui titulus est, Geometrica Demon ratio Theorematum Hugenianarum, eluboratum ab Adm. Rev. ExcelL P. D. Guiis done Grandi Monacho Cainata. Matheseos Professore, & ita Almo Pisarum Collegio Philosophiae publico Lectore, de mandatoto Reverendiis P. Generalis attente perlegi: Et clam nihil in eo reperiatur, quod Catholicae Fidei, bonisque moribus adversetur. existimo polle Typis mandari : imo ut mandetur , debita M theseos Amatoribus, ipsisque mathematicis disciplinis, justitia exigit. Petunt enim istae, quae lichi magna ex parte nova sua et men sunt, ac ple o jure ad ipsas pertinent. Exi git etiam Religionis decor, ut Auctoris ingentum, & inveniendi 'cunditas magis per orbem patefiat, ne sibi debita laude raudetur. Ita,&c. D. Martinus Angelus Planchi Μonachusejusdem Congreg. S.T Mag. &in Mon alterio Angelorum Florentiae Priψr. Dat. Florentiae exd. Monasterio hac die i6. Iulii i7ol. IN Geometrica Demonstratione Theorematum Hugenianorum Adm. Rev.& EM. P. D. Guidonis Grandi in Pisano Atheneo Publiei Phil. Proseis.& S.Th Mag. quem jussu Reverendi T. P. Gener. . Ordinis nostri diligenter e pendi, nihil occurrit, quod S. Fidei Catholicae bonis e moribus adversetur,imb ciun innumerasGe metricas veritates sene lissimis, ac facillimis variarum demonstrationum methodis eiulmodi opus to maxime illustratas i venerim , Litterariae Reipublinae interesse judico, utiIlius editio minime ulterius differatur. Ita sentio ex Monast. Angelori Flor. XUII. kal. August. ego D. Silvanns Ciapetti Monain Camald. S.T. M. di in praen to Monaae Philose Lector
NOS D. DAMASCENUS DE MUTUS ABBAS SS HIPPOL.
Et Laurentii de Faventia, & totius Camald. Ord. Generalis. UUM opus inscryptum. Geometrica DemonDario rararemorum M Hugenianorum, M. P. D. Midonis Grandi in Prycno Athenea Lectoris, ct no tra Confregar. Monachi, duo ex eadςm Congregat. S. Theol. Magistri, quibus id commissum fuit, recognoverint, ac in lucem edi posse probaverint . iacultatem nes mus, ut Typis mandetur, si iis, ad quos spectat. videbitur. Datum Faventiae ex nostro Monast. SS. Hie politi, & Laurentii die et i . Julii i7o i. D. Damasienus de Mutus Abbas Gener. Camali
236쪽
IL Molio Rev. P. Giovanni Scarlatii delia Compagnia di Giesu λε veda Iapte sente Opera Matematica det M. R. T. Guido Grandi
De mandato Illustriss&Reverendissi. D. Comitis Thomae de Gherardes his Vicarii Generalis Florentini, ego insinscriptus legi,
S attente consideravi Librum,cui titulus est, Geometrica Demon-sratio Theorematum Hugenianorum circa Logistram,seu Logarisb-micam lineam , comporitum ab Eruditissimo Viro D. Guidone Grando Cremonensi Monaeo Camaldulensi, & in Almo Pisano Lyceo Publico Philosophiae Prosessore, nihilque in eo reperi, quod Catholicae Fidei, vel bonis moribus adversetur. imbuero dignum existimo pro litteratorum eruditione, qui Τypis mandetur; gratumque spero suturum omnibus stricte Mathesis Professoribus. Ego Ioannes Scar tus Societatis Jesu. Imprimatur, stante praedicta relatione Thomas de Gherardesca V . Gen. - E mandato Rev. P. Inquisit. Gener. Flor. Α. R. P. M. Antonius Q Franciscus Cioppi Min. Conv. Consultor hujus S. Officii legat
perattente, uti solet, praesentem Librum, cui titulus est, Geometrica Demonstratio, cte. & reserat, an ejusdem possit permitti impressio. Dat. in S. Ois. Flor die a 4. Iulii I7o a. F.Lucius Augum. Cecchini de Bon. Miu Cono. D. n.&δf. H. JUsis Paternitatis Tuae Reverendisi . attense perlegi Librum, cui titulus est, Geometrica Demonstratio, . Componium ab Erudito Viro D. Guidone Grando Cremonensi, Monaco Camaldul. &in Almo Pisarum Lyceo Publico Philosophiae Prosessore, nec in eo aliquid inveni, quod Catholicae Fidei, nec honis moribus adversetur, ideo dignum existimo, ut Typis mandetur. Datum Flor. die a . Iulii i7or. ita sentit F. Antoniυs Franciscus Clani Mis. Conv. Consuli. S. Osf. nor. Attenta supraposita relatione Imprimatur F. Lucius Augus. Ceeebini de Bon. Min.C-υ. Hic, Gem.S. Of. Hor.