장음표시 사용
31쪽
Logisticae proprietates ab ingenio propositae. Spatiorum , sive ad axem , sue ad ejus parallelam Ordinatis interiectorum, tum ad invicem, tum ad infinitum reliquum Luisticae patium proportio. Sub tangentis umgitudo semper eadem, O quae . Trilineorum Lusicae proportio. Infinitum Logisticae spatium, cujus trianguli duplum. Cui rectanguis aequalia reliqua spatia. Solida ex infinito patio Logisticae circa axem, vel circa ordinatam revoluto , quam proportionem habeant ad conos inscriptos. Centrum gravitatis Spatii Luinici, in qua ab axe, 9 ab ordinatis di tantia. Praedictorum solidorumgravitatis centra determinantur. suomodo Logistica Dperbola tetragorimo conducat, ct quam proportionem habeant hyperbolica spatia asparallelogrammum quodlibet VI totis inscriptum. Ipsis Clarissimi Authoris verbis Iatinὶ redditis , Logistieae
proprietates referre placet, prout idem ipse nobis illas pro- ositas voluit ad calcem suae Diatribae de causa Gravitatis, ubie habet. Les proprietea de la Ligne Logisique, que i'Opromis de rais parier, e doni quelques unes
que i' adi des a iniquee , de laProprietates Lineae Logistucae, quas referre promisimus,& quarum nonnullae iis investigandis deservierunt , quae circa gravium motus per aerem superius adnotavimus ,
sequentes sunt , Praeter jam indicatam , proportionalitatis
32쪽
ordinatarum ad asymptoton. quando aequaliter distat, cujus beneficio plura hujus lineae puncta reperiri possunt.1 Quod spatia comprehensa inter duas ad asymptoton
ordinatas sunt inter se, ut earumdem ordinatarum differentiae. Sic in praesenti figura,
VI, DG. eiusdem Asumptotos, & ordinatae AB, PC. D , quaru
Veniunt cum A K ipsi Asyni. ptoto parallela in Ε, Κ ; spatia A B C V , AB QD sunt inter se, ut recta E V, Κ D. a Quod iisdem politis. &
A O curvam tangente ad pausctu m A, quae secet ipsas CE,
33쪽
3 Que resaee compris extra 3 Quod spatium duabus deo ordonnees,s ὰ IV re iu- ordinatis interjectum est ad Avi, qui, depuis is moliare de infinitum spatium, quod post
ces ordonnees, s' Geud extre 9 minorem harum ordinatarum
Vuavd te dis, que tes te in sini
B QD es is testace insivi, qui
s Que cette long eurse tramve per aproximation, O qis egees 3 la parite de ι' Implete , comprise exιre os ordonuees dela Nison doniae, come 43 ῖ9 48ι9O3asi 8o4 a 3oio 3999366398339s a Ou bien pres, comme. 3 ὰ9- exporrigitur inter Logistica,&ejus Asymptoton, ut differentia earumdem ordinataruest ad minorem. Quum porto dicimus infinitum spatium ad quoddam finitum in quadam ratione esse, hoc unum intefligendum volumus, tam proxime illud accedere ad datum spatium, quod finito illi spatio in dicta ratione respondeat, ut differentia minor evadere possit qualibet magnitudine data. In precedenti figura spatium A BQ D est ad infinitum spatium, quod post QD, curvae, & asymptoto interlicitur, ut KD ad Din. 4 Quod subtangens, velut B O in eadem figura, ejusdem semper est longitudinis , ad quodcumque Logisticae punctum tangens pertineat. s Quod hare Iongitudo per aproximationem reperitur , estque ad partem asymptoti interceptam ordinatis duplae Proportionis , ut 43 a 9 48ιyos asi 8o ad 3oio 3999s66398itys, seu proxime , ut 13 ad 9.6
34쪽
c nme a Is crate mure Ioni cinatae, velut in hac ligur se
puim de facincte, aparte ut puncto curvae ad minimam
gens B ineasdem secans in N,& Q, spatia trilinearia A B Κ,
HBR sunt inter se, ut partes Ordinatarum inter curvam, &rangentem, scilicet di, A Q.
inter ordinatam, Logisticam.&asymptoton , qua parte hae M invicem accedunt, dutatum est trianguli comprAeni I. Ordinata, tangente ad idem oris dissatae punelum , se subtan-
35쪽
ordinatis interjectum aeqdale est rectangulo subtangentis mdisserentiam earumdem ordinatarum ; sic in eadem figura spatium A D F B aequatur reis Nangulo subtangentis Fo in K A.
y Qidd solidum oroductsi ab infinito spatio poli aliquam
ordinatarum in conversione circa asymptoton, est sesquialterum Coni. cujus altitudo aequetur subtangenti . bassuerci semidiameter Ordinatae
par fuerit. Ita solidum geni- tu ab infinito spatio BFOC in conversione cirea Fo ses quialterum est Coni geniti ex triangulo B F Ο circa eamde F o revoluto. io Quod solidu productum ab eodem infinito spatio in conversione circa ordinatam B F, post quam exeorrisitur. sextuplum est Coni geniti ex triangulo B F o in conversione circa B F. Ex qua quidem solidorum mensura mnsequb
36쪽
ordinatarum , distat ab haeordinata longitudine i vhtan.
ia Quod idem gravitatis censeum distat ab aiymptoto per quadrantem ordinatae 33 Reperimus etiam, quod centrRm gravitatis primi ex dictis lolidis infinitis diliat a sua bali per semissem lubia gentis. i4 Et quod cen rum gravistatis alterius solidi dillat ab ejus infinita bali per octantem sui axis.
is Notum jam est , hanc Logisticam lineam detragOnilino Inperbolae descruire. -
m demonstrations δε P. Grego- post demonstrationes P. Gre-νω de S int Vincent, raucbant gorii a S. Vincentio circa Hyles es sel H erboliques -- perbolica spatia duabus ad al-
37쪽
pris mire deux ordo-Jessur teram asymptoton ordira isone des assi protes. Et que s'il interjecta; quodq; si duo fue-a a deo tesses res, doni les rint hujusmodi spatia, in qui-
ordoianees de tunsolera comme bus ordinatae unius sint , ut
figure, O les ordonnes de tau- gura, & ordinatae alterius, ut ire comme B FaCE; ces rapa. B F ad C E. haec spatia erunt cessieront entre eux comine les inter se, ut lineae D G, & F Ε. lj ι DG is FE . t Mais ou Nondum autem, quod sciam. Da potui remarque, queIesa- innotuit, haec ipsa spatia hyche. que res mefmes evaces HI, Perbolica esse ad parallelogra- per botiques fovι au 'Parallelo- mum hyperbolae stic voco pa- gramme deI'wperbose s Iap- rallelogrammum, cujus latera pede aissi te parasielogramme sint duae ad. utramque asym-
funo de o, 43 29ψ 819 star- perbolicum spatium duabusties, chaque eoace inperboli- ad alteram asymptoton ordique, compris evire deux ordou- natis interjectuna erit ad hoc neci is une der somptores , stra Parallelogrammum , ut Loga-ὰ ceparat logramine. comine Ie rithmus proportionis earum- Logarithme dela proportion des dem ordinatarum , videlicet momes ordonne es, ς' es δ dire ut differentia Logarit lunorueom me la diferance des Loga- respondentium numeris e X-rithmes,des vombres qui expri. primentibus proportione Dr- mentia proportion ues ordovvr- diuatarum , ad numeri m O, es, auuombre O, 3 29 819; ψῖ 29 8i9; acceptis Loga reprenant des Logarithmes de rit limis decem notarum ultra ι Pharacteres ourre la char caracteristicam.
Gristique. Et d DFil est alse de veri er Atque hinc sucilo est verio Quadratare de I inperbole talem oste dete Tetragoni sint
38쪽
fur es dans trium oscillatorium. Hactenus Viti Clarissimi aequE, ae Doctissimi Theoremata perinde nova, atque admirabilia: nunc ad eadem demonstran
Privio Theoremate proposito, ostenditur aggregata quo
se, ut aserentia termisorum πι--α--mmi . Dcommensurabiles magestauines per ablatione quantitatis minoris salipei data reddi eommensarabiles.
39쪽
ABCV, AB aD sunt interfie . ut rectae E V. A D. Quod
ut demonstremus duo omnino sunt phlemittenda priniae demonstrationi, alterum circa aggregara terminorum pro r-tionalium , alterum de lineis incommensurabilib.S , quam-
Iam enim primum ex Torrieellii flexis i , ejusve lefianis 8.e dimensione parabolae facile deduci potest se Eundoin ὲro
expresse a Cavalerio exercit. 6. prop. a . demonstiatum nerit, malui tamen demonstrationes meas pereritensuri afferie, ne Lector, libris illis forte ad manum nou. QCcurr tiNIS, in horum Theorematum demonstratione haesitare ponit . ted
solis Euclideis, Conieisve ad summittheleiaὀhitisim turibs, abique alio subsidio , omnia inoffenis pecti 'ste esstrat ;quod & alias infra observabimus. lenaei hic mu siet suffieiat a Dico igitur primo, quod, si fuerit duplex series quotcumqde terminoram in eadem ratione geomethlee: propo tionaliumὸ erit omnium aggregatum 2 minimo excepto , in Wima feris , ad aggregatum omnium, pariter minimo eracepto, in serio secunda , ut differentia maximi a minimo pri-
40쪽
primae ad differentiam maximi a minimo secimae seriei. Sint enim magnituduies ejusmodi in prima serie AS,C, D. E. quarum maxima Α, urinima E A utriusque differeatra F G ι
differentiae autem singularum per ordinem a proxime minori sint a, b, c, d, utique simul sumptae aequales ipsi FG extremarum . Sint pariter secundae seriei magnitudines M,N, P, quarum maxima M , minima in, utriuique differentia R o similiter aequalis omnibus simul partialibus differentiis dua arum quarumlibet sibi succedentium, quas notant litterae m. n. p; sintque in eadem ratione continue proportionales tum quae in
rima serie, tum quae in secunda repetiuntur . Di eo A B C Dimul ad M N P simul sumptas esse, ut F G ad. R O. eum enim sint A, B, C, D, Ε, continue proportionales, erunt m eadem ratione proportionales earumdem differentiae a, b, c, d; atque ut una A ad unam a , ita omnes ABCD simul ad totidem ab ed simul sumptas, id est ad ipsam FG iis omnibus aequa
Iem : eadem ratione ostendetur, ut una M ad unam in , ita om.
nes MN P ad omnes m np, sive ad RO iplis aequa em ι est autem ut A ad a, ita M ad m, quoniam lupponitur esse A ad B ut Mad N; igitur ut ABCD ad FG, i ita Al N P ad RO, &alternando ut summa terminorum prinis seriei excepto ulti mo ad summam terminorum posterioris ultimo pariter exceptos Diuiligod by Corale