장음표시 사용
201쪽
DEVE AD designabit, tribus rectis, O eurva D AB eom. prebensi, in partibus , qualium parallelogrammum D C eslooooo , ooooo. Unde porro facis quoque habebitur area portionis D AB. Sit exempli gratia proponio DE ad BV ea quae 36 ad s .
r, sS63o,aso 8 , togarithmo D. Auferatur o, 69897,ooo43 , Logarithmus s. Eraj o, 8s733 , rq96s , Disserentia Logarithmorum. 9, 93 3 Φ,9a8s6 , Logarisbmus disserentiae. Cui addatur o, 36aar,s6887 , Logarithmus semper addendus. Fit Io,a9336, 497 3, Logarisbmusspatii DE AD Habebit hujus Logarithmi numerus r I earacteris, quum characterisii fit io. quaeratur itaque primo numerusProxiis minor, conveniens invento Logarithmo, qui numerus es i97 o. Deinde ex disserentia Logarithmi ejusdem, ct proximὸ ea in Tabula sequemis, reliqui characteres eliciantur 8ioa 6 , scribendi pospriores, ut μι 197 o8, io 26o, addito ad em zero, ut GLcratur numerus charactersi D, est ergo areaspatii DEUS AD proxime partium i97 o8, io 26O, qualiumsartium parallelograinmum D C es t ooooo, OOOOO .
202쪽
Haec Clarissimus Hugenius, cujus inventis eirea hyperbolae quadraturam, nescio an opportunum fuerit E meditatio. nibus nostris aliquam ad idem propositum subnectere. Ea est. quod, si intelligatur curva BN M esse Tractoria, cujus prima ordinata FB, axis FG, sitque B vertex, F centrum hyperbolae aequilaterae . cujus semitransversus axis FBr ducta ex quovis puncto H axi Tractoriae parallela UM. erit triangulum, baii FB, altitudine L M, sequale hyperbolico trilineo, axis portione H B, tangente hyperbolam ex puncto H, & curva intercepta hyperbolae comprehenso . uti ex nostra doctrina de Figuris Correlatis deduci potest. Atque hic ello nostrae ι IUGENiANORUM THEOREMATUM ClRcA Lo.
203쪽
Visum fuit Appendicis loco Lie subnectere Epistolam
Geometricam, dudum sieriptam ad Virum Clarus Thomam Cevam, ct Poeticis, ct Geometricis opusculis Celeberrimum , tum quia simili, , uniformi cum praecedentibus Dis procedit , tum quia plurdus in locis doctrinas a nobis superius traditas illustrat, ct
variis exemplis applicat, tum quia num. I9. neu contemnendam animadversionem continet ad bHus
Tractatus argumentumspectantem, de Logi stica scilicet ex quodam olindro resecta ; quam aequum fuerat his Hugenianis circa Logi sticam meditationi. bas subnectere. Vale.
205쪽
Nostra Doctrina de civicae superficiei dimensione per
P. Cevam ex Pano confirmata . Spiralium diversi generis origo . uuaelibet Conica superficies quomodo in planum explicanda, O quaevis plana figura quomodo cino advolvenda. 9uarumvis linearum in Coni superficie descriptarum Inchnographias determinare, ct datis Ichnographiis, lineas in Coni superficietis reisondentes reperire. Curvarum transformatio, ad illas comparandas utilis L Ichnographiaram omnium , linearumque ex Coni 'perficie in planum explicatarum tangentes duplici methodo inventae. Nova uindem supradictae nomae doctrinae confirmatio. Ad ciuo cylindricae Spiralis extensionem in planum,
206쪽
Ostenditur Spiralis Archimedeae , 9 Apollonianae Psrabola aequesitas. suorumdam lapsus notati . Insi nitarum Parabolaram , ct Spiraliam comparatio . Novus Cycloidem rectificandi modus . Transversa cylindri Cycloidabis sectio Parabolae aequalis , Ungula quoque nil nisi Parabola complicata esse dignucitur. Rotunis superficies ex Cycloide circa ba , dupla ejus , quae ab ipsa circa tangentem verticis rotata producitar. Olivdram invenire , cuius transversa Sectio propositae cuilibet curvae sit aequalis, O Ungula in quamlibet Huram datam explicetur. Ex lindro Tractoriae secanda est Logistica. Curva Conο- cylindrica Spiralis cuidam Parabolae , longitudine , noo positio aequalis est. Dimensio superficiei cylindricae, Etrique spirali , 9 axi cini interjectae . Si Spiralis fuerit Geometrica , explicata illa cylin- aeri spirali supersicie , in rectam expandetur. PRAE.
207쪽
E SOCIETATE IESU D. Guido Grandus d Monachus Camaia. S. P.
V quo me littςris tuis decorare caepisti, Uir in paucis Carissime, nullas, aut mihi magis jucundas, aut Geometrica eruditione magis resertas accepi, iis ipsis, quas XUl. Kal. Julii ad me destinasti. In his, pari humanitate, ae ingenio, doctrinam secundae Propositionis Appendicis meae ad Ut vianeorum Problematum Demonstrationem illustrare aggrederis,& minime contemnuda animadversione confirmare, ostendens ipsam cum Pappo Alexandrino consentire, & ad novas rursus speculationes viam sternere posse. Sic enim habes , totidem pene verbis tuis latine redditis.1 Esto cinus rectus D B C, cujus triangulum per axem fit DBC, basis verὸ circulus B MC: intelligatur latus D B, pavis A a a dis
208쪽
cto inaneme, altero extremo P per circumferentiam prae tDrae basis N M C aeqvaMiser-circumferri, eodemque sempore sumtum Γ, aquabιδε paruer vetaritate, ex B per lineam BD aD sere'. describens in Coni supersicis Spiralem B SD, adeat ut eodem momento , O latus BD se insitu B D restiuar, O
punctum B ascensus sui terminum D attingat , ubi in Spiralis RS D termiuus erat. Uriani sines. Conisuperficiem. Fevia .atur, O explicetur, in circuli sectorem abituram . qualis ea RGZ, euvus emidiameter R G Iateri D B aequaris eris, O arcns GZ circumferentiam B M CT adaequabit .HNotum partire est, Spiralem Couιcam B SH D in plavum extensam , UirarisArcbιmedeae portionem Gra evasuram . Considereturiam Spia ratis Conica B SH D, ru quasum'o quolibetpuncto S, demistatur ad basim perpevicularιν Sod idem ex omuibus eius punctis factam inteligatur; manifestum erit. Ita graphiam praedicta Irzmm--edeam, m ligura in triangulo D A C. in quo c D ad D S in eadem ratione est, inin semidiameter C ad LAO , idemque in quovis alio ter axem triangulo dicendum erις , quare incrementa, O decrewenta isthus viso erunt m ratione temporum. Oc.
209쪽
tium Iuperficiei civice B SH DB , idest Spirale figmentum GUR, ad patiu, integra Archimedis Spirali contemum, B O M. O permutando, erit sector: RG Z ad segmenIum G Rim si xcvius B MC ad integrum Spiriae spatium EO AB; proptereamque sector RG Z triplos erit Remenii Spiralis G VR i id γε iveri simum es, per Prop. ai. ob. 4. Pani. Unde bac Geometrι-ca confirmatione doctrinael ιuae novum rotar accediι .3 Ponamus jam, lineam Gra se circula semicircumferentiam, sectorem vero RG Z circularent quadrantem, qui dupluseris semicircuri R UG. Convolvatur praedictus sector , itaυι ru
pheria G οι circa conum conoolorist, 'velat, BS H D, O in D terminabit; ' notum pariter es, Ichnograpbiam ejusdem lineae fore Spiralem, ab Arsamedea sipecie distinctam , qua s ex Coroll. citat. Ista ἔ-1 comprehendo, quod adclacusim si, ut r. ad a. uuoniam verὸ loco semi cuti G HR substitui potes quaelibet porito , parabolica, perbolica , Oc. habebimus in earum. dem tibnographiis infinitas Spirales lineas , genere longe diversus, o E Guae quidem omnia tibi sat nora eoniicio, ex ejusdem Propos Corou. 6. Me di citis tibi eriι modus ejusmodi Ichno .graphias omπα determinandi, quarum tamen confructiones , squae ex omnibus, magis si rura, ct expeditae videantur, uti generalem meιhodum ad Vsarum tangentes ducendas scommunicaveris, rem onido graiam , ct accepti mam facturum rescias,hoc. Quid igitur mihi, & olim hoc argumentum, & nunc maxime, tuis excitantibus litteris, rursus speculanti in mentem venerit,'candide aperiam; ut vero etiam geometrica supel- Ioctile non ultra mediocritatem instructis, in quorum manus Epistola haec mea incidere aliquando poterit, manifesta ei- se posIint quaecumque hic inserere placuerit , ea ipsa etiam demon strabo, quae apud te demon stratione non indigent, quale est illud, quod tanquam notissimum, & vulgo Obviumbuti
deris ipse supponere t a quo dc initium auspicabor. 'nempe quomodo Coni recti tu perficies intelligi posse in planum evolvi , & explicari, aut colura plana quaelibet supe1ficies in
210쪽
Coni cucullum detorqueri. Esto Coni recti superfieleg in. tegra, an dimidia, aut duobus per axem planis intercepta, perinde est) DG C in planum explicanda. Centro D, intervata Io DC lateris coni, describatur plani circuli portio DCH; sitque, ut D C ad C A radium basis coni, ita reciprocὰ angulus GAC inclinationis planorum,superficiem conicam, Hae explicanda occurrit, intercipientium t vel ita anguli tecti insuperficie integra, seu duo tantum in dimidia λ ad angulum CDH. Dieo sectorem CD H esse ipsam mei super dotem
conicam DG C in pIanum evolutam ; quia enim areus ei. dem angulo subtensi sunt, ut radii, & qui ab eodem radio describuntur, sunt, ut anguli. ideb duorum quorumlibet amcuum proportio erit ex rationibus radiorum . & angulorum composita, quae si reciprocae fuerint, ut in casu nostro , rationem dabunt aequalitatis; aequalis est igitur arcus C H ipsi C G;dnctis verbex eodem puncto S radii, seu lateris DC . arcu Si ipsi CH concentrico, & SF in coni superficie, ubi per planum basi parallelum FES secatur; constat, arcum GC ad FS in ea ratione esse, in qua radius A C ad ES s ob communem angulum inclinationis planorum, quibus uterque intercipitur scilicet, ut C D ad D S, vel, ut arcus C H ad SI;