장음표시 사용
21쪽
qa . minut.arquatis nimba in optata ea addenda est qn medius monis aeces, & reces siris sphaerae minor est in quadrante admotum mediii augiu& stellas fixarii n hoc, Sueniat uerus monu-od aliae spliariae simul hoc est,quantu auges planetasu oc stellae n e iam inde a Christo nato sint*motae puta o.Sis. 19: .rs. .Et dicis ea ain comi nis Episcopi Augustensis. A Christo aut usq; ad Alsonsum motus 9.sphaerae est o .du. 9-
S .gra.6. minut. 1 .stc.Aequatione hanc si addidero ad motu 9.sphaerae prodibit ir p. S. ι .gra. s. minut. χ.sec.aux cois Alsensi.eam si rursus subtraxero ab auge mustinus Episcopi,manebunt et .gra. 3 .minut.& tantu qii idξ auges omni id planeta 'δε stellae nisaemotae stini a tempore Alfbnsi usis in diem intronizationis Reueredissimi Epistopi Rugustensis. Iracp ubi gradus illos & mi.& ta addidero ad auges Alsensi,sim' in adtudines stellas. Alcnsi rectificatas eas habuero ad ipsiim diem intronizationis. Latitudines aute non mutamita adlluc sectantes uestigia Hyparchi, Ptolentaei uitani,di Attonsi Regis. Et si aute hic eo modo stellas uerifica re docemita quasi circulus panius in motu titubationis esset 'Craduit,tamen nedum apud me constat,recte sentire eosinet adeo consentire ipsis, qui dicunt Aequinoestia ex hoc panio circulo conuerti.certa O Obseruarione deprehendi,* umbra gnomonis in quacidq; sit perficieplana,siue erecta liue iacem te siue inclinata in lani illo tempore linea rediam non describit, lis ta n esse cuiuslibet umbrae sele pertranisinae circulu maiorem hoc est esuinoctiale. sed egesseruaui etiam tunc qualibet umbra describere arcum.Idlvκ loco comemorare uisum in eo tantii ut nonulli meliusfust sententiata deliberent'. aequino Bu,ql maxime pertinet
Latitudinem lunae ab eclyptica per sinus colligere.
Privis luc latitudine doceam inuenire,opera rectu est te uenim cursim lunae &capiatis draconis luive ex Ephemeridibus cognoscere uel alias ex tabulis in laoc paratis,n m quotiescum deinceps de planetis ali Mid dicetur di de motu eorunde itersiis decima sphaesuam supputando, semper antea praestiendus erit uerus cursiis secundu longitudin lares udinem.semel irain praemonitu hoc uolo, deinde hoc pius te habeat sellicitu. Latitudinem lunae inuenturus, principio inquire quantum distet ipsa luna a capite draconis ues ud cuicuno tande cetit spior siue antrorsum siue reto,rsum eius distanti e sinum re eum quaere,que deinde cum sinus .ma.hoc ins is .multiplicabis siquide maxima liis me latitudo ab eclyptica ue .graduu me cognoscit milita inde divide in sinum totu,& aracus quotietis rectissime tibi inostrabit ueram latitudine lunae ab eclyptica.Sit autem hoc tibi exemplRhora intronizationis Reuerendisi.patris Episcopi Augi istensis erat luna
, victu diuide in sinum persei h&Mueniet in quotiente413 .arcus illius erit latitudo Linde quaesit ea in est 3 .gra. 3 s .mi.meridionalis Nam quo se luna inclinet uel ad austru uesin boream inde cognosces quia si distantia lunae a capite draconis secunda ordine signoamm,uel a cauda contra ordine signos, numeretur,constat lunam esse in latitudine septentrionali. sin aute distantia talis lunae a capite contra ordine si non uel a cauda secundu sexiem illorii numerabitur,argumentu certum est luiram esse in latitudine meridionali.
Ex ipsa lunae latitudine,distantiam illius a capite uel cauda draco ni s Iunae quam in tabulis argumentum latitudinis lunae vocamus
cognoscere. Prorumciatu hoc plandimicistimem supinori proinde habitu iam latitudine Iunae. quis ex ea argumentu latitudinis lunae inuenire cupis,hoc est distantiam eius a capite uescauda draconi 'age sinum ipsim latitudinis lunae ducito in totum sinum rectit, prodii 'adeinde
22쪽
monstrabit tibidistantia optatam.Vis di huius retexemptim Ecce u latinido limae me rit 3-.3.mi.talis aute erat ipsa hora intronizatilanis Episcopi, tune sinu ipsius
Pr κα s. gra o. .distantiastilicet lunae i nodo capitis ues caudae draconis lunae.
Cuiuscimm puncti imaginatione concepta in eclyptica, inuenire declinationem ab aequinoctiali.
positio haec qitsi frequentissimn habeat usum in uniuersa simiurati amominica, maxime uero in possitioe aliquot instrumento; pputariant Astronomi quam gemralem tabula de gradu in gradu;nde citra magnum labore quotidie colligi potest aeclio natio Glisa lon multum dii simili instituto nostro oc nos quom tabula confecimur roscopum numerosit,ubi etiam minuta totius eclypticae omnia continent. Eiusinovi
declinat natione,imo di ipsius tabulae compositione ut ipse possis confidere,en rem totam paucis tibi comoni: .ia punctum habes in eclyptica cuius declinatione ab aeminos mali scire desidera principio considera ubi tande intersinioniae toriae, hoc est Priamo puncto punctu illiad existit a pinquius, nam ea distantia ad hanc operariurequiritur,sinum illius si multiplicaris cum sinu maximo declinationis selis, α productu diuisori in sinum totum iam uatim mse arcus quotientis ostendet ucluti digito declinaintionem illius puncti in eclyptica. Sea ne luequc desideres exemptu illultrandae rei a
comOM,age conuerte mihi ani-c rationem v tuam ad hora intronizationisAEO tempore Osuit in x.gra. 16. mi. II hoc ipsum iam punctustationis uel loci solaris uideamus aestiatore distantia.Ecce principio nobis occurrit quia Oarieti tunc fini proximus,Meo: 3 distantia colligemus apricipio ν quae est 61.gra. 26. .eius arcus sinus erit hunc ita ducemus in sinum maximae declinationis eclinii lic nunc tempore i agnostitur esse 23 .gra. 3 o. .sinus eius est 39s mucham diuid tu in sinu ton 'Pueniet in quotiete 3s 3 .illius arcus 1o.gra. Σ.mi.arguit declinatione Θ quaesitarpi hora intronizationis. quia maxima illa declinatio solis aliquot an γ' sipacis non taluariatur, opera precisi est ut ipsam interra Astronomi observent diligentius ex mi gro,constatem illi uniuersam inniti supputatione astronomicam. PRONVN cIATVM VI.
Cognito solis declinatione quod otin meridie dc oriente tae Desime fieri potest adhuc gradum illum zodiaci internoscere,quem ista de
clinario tangit at unum cum eo punctum essicitur.
Superiori pronunciato docuimus inuentland declinationis ex distantia puncti a principio Y udri,nunc uersappositione docebimus ex ipsa declinati inuenire cilianariam puncti illius a principio Y uelo .Vnde porro collinu facile est, inam recto eclypticae declinatio illa respondeat. Primu omnisi constat Gaequinoctialis die lyptica mos re maximope cimilope per mediu in duas pres aequales inuidun ita ut lolibet pars mdia eclypticae aequale habeat declinatione ab aequatore.hinc liquet sempei te puncta is eclyptica,quae aequale habent declinatione,ut si sponam io. gradu V, eius si in lira habita simul habeo declinatione xo.gradus quia ao.gradus X decon gradibus initata principio W,simili modo intestues etiam de io. gradu α& χo.πAmute aec redibus dissitus est ab intersectione aequinoctialis Neclypticae. Ecce iam pincta na-u eclyptica,quae singula unam di aequale habent ab aequatore declinatione, tantu Primpunctus G oc primus etiam 'ci maximam habent declinationem ,neque phi sunt quam duo haec puncta,quae aequalem habent declinationem, alias sempo . mam aequale declinatione citinent.Ut aure Mnunciati huius operatione expedit ficias duc sinu .ppositae huius declinationis in sinu totum siue psellii uem di iuransn immisimae declina ni nati quotienus mdstrabit tibi distantia dati puncti ecly
23쪽
pticae ab ima&molarilatota latae eclypticae&mpium, malis. Exemplo rest Isis pertior ec dillicidior. Sit rposita tibi declinatio gradu in quo Ofestea liora qua intrinseratus est Re .pater, i scopus ACinensis,sicut in priori lpositi comemoraumnis. dus aute Ono constet,sta hoc tin, declinatio sit Eo.gradis, εχ i. Iam ad inuenienciam gradu O eo ipse die di hora intronizatidis nultiplica sindlicius declinatidis 3 r34τ.cum toto sinu,&,puenient 3 3 3Ατo oo ooadipsum si diuidas in sinu maxime declinationis 3's Reman, ni in quotiente 8860.eius sinus arcus 61.gra. et s. alisi intia illa iusta est qua quaerebas.Et quia intro ratio huiusmodi facta est in Maio distantia haec a pruiscipio Y numerarides dicadet super Σ .gra. 26.mi.Π,atis hoc erat quod intendebatur.
Cuiuslibet arcus eclypticae qui principium situm ab aequinoctiali
ci interseetioe cum eclyptica capit ascensione in sphaera recti addiscere.
Per hac ascensione rectam intestigi debet arcus aequinoctialis intercepnu inter ipsam eclypticae diae inoctialis intersinione simulat circulu illum maiore,quia polomum di per puncta istum eclypticae .ppositu cuius ascensione scire desideras in pad aequin eualem ad angulos rectos spha es induehis. Et quu zodiacus in . quadrante. Per signa cardinalia Ymestaec 'per quae etiam circuli maiores . ex polis mundi Protensista diuidatiaequinoctialis etiam in ψ.quadrantes partiendus est, no quide per ra, sed Prinia quarta a principio aequinoctialis usi in so.gractis respot et primo grami sin Pra horizonte sphaerae re me,& iso. gradus aequinoeti alis hoc est mema pars ae inlinoetialis resin ndet etiam mediae eclypticae, primus enim gradus m quae interilaetio est aequino euaricum Gyptica est gracia iso.i primo gradu V .Et quia utrum principi u Vin octialis de eclypticae apud primum minusturi Vinitia habetietiam inde numerari debent
quartae di mediae partes cimilla'. auum s constet ε.quartas aequinoestialis ceclyptica sit uias cum adiacentibus sibi aequaliter Mendere in sphaera rectan in inter Principiu&fine cuiuslibet quartae nullus alioquin inadus, nem punctu aequali numero cum adiacente quarta in ascensione conueni necem tu est conscensione ista per supputae nem sphaerica intemescere,idis per hane regula. Si arcus eclypticae minor iuerit Φ so. erit ille planὰ acc5modus inueniendae huic astansioni atin is primus modus esto. Sin aut maior fuerit * so .subtrahito eum in i so. ipse nimise semicirculos quico reliquumanserit, id aptu erit cognostendat ascensioni rectaen haec altera sit ratio inueniendae ascensionis. Sicut aute ex media parte eclypticae duos modos in imus,lta resiqua parte nessi a principio usin ad fine piscium identide diuides in duas uias seu rationes inuenieci asceson .Ql si nume' conueniente ex primo modo iam inuentum habes,hoc est,si arcus eclypticae minor fuerit aeso.nric subitae eum a so.residiis uocabit cistimentu ipsius. tunc etia cistem nisi assume declinationis ultimi puncti inpositi arcus eclypticae, di sinam mi Oplementi duc in totum sinu, um diuide in sinum coplementi maioris, hine sataracto arcu quotientis aso .manes itastansio recta arcus P uti. ω si aute numerii conueniente altero modo inuenisti,iam no opus habes, is ultima subtractione a so. sta tueaddes in dus so.ec sic quo habebis arcum aequinoctialis cim Oposito arcu c astendente in sphaera recta. Cadit i si tibi sponas arta zodiacia principio putando vis ad finem X ,ubicunm ille desierit inter hoc spatisi ascensione eius quaere eo plane modo quo iam edorius es,nisi v ad extremit addes gradus ι8o.Primus em gradus habet
gradus iso.aequinoctionalis in sua ascensione,sicut antea docuimus.Iam uero exemplis rem demonstremus ad oculu.Adsumo ecce x.gra.61. mi. Π in quo O suit tempore & hoara intronizationi,nunc si numerauero arcu a erincipio 'v',irulenia utiQ 62.gra. 26. . plementis eius est Στ.gra. 3 .mi.sinus aute coplementi 61 8. declinationem puncti terminantis arcum iam inueni propositiones.gra. ΣΟ.mi. 1.complementu declinatidis
est 69.gra. ι8 .mi.sinus uero complementi istius 93 ς .lam iram duco sinum minorem 62 8. in totum sinu,& prodam diuido in sinsim aiore, scilicet y3 sqq. atmin quotiente eruet 69st .arcus erit 29.gra. 39.ini. eu si subtraxero a soacinanctitastanso recta γ-6o.gra. 19. nainut. Pronunci
24쪽
Habita iani ascensione redia in aequinoctiali arcum ipsius eclycpticae cum eo ascendentem in sphaera redia cognoscere.
Pmnunciatu hoc quom inuertit quod silperior docuerat aloe ideo qn multii couentutambae illa diutius hic no immorabimur ostendendo,qu5 ascenuo recta debeat intelligi, scit praetermittis ambagib. inuolutis uerbis,ad ipsam stati m operationem ueniamus. Vbi iam noris qualis ccclinatio Glypticae fit penes arcum uinoctialis,ex stiperiori positioe ascensione eclypticae cum aequinoctiali facile inuenies hoc modo. Si multiplices linum declinationis O toto sinu,&Nuctu diuidas cum sinu maximae declinationis O ,arcus quotientis mostrabit tibi arcum eclypticae,qui cum arcii ae iratoris ascendit in sphino recta.Habe eius rei hoc tibi exemplii. Sit arcus arctuatoris a principio aeqnoctialis 6o.
gra. 1ι. mi.declinatio aute eclypticae in eo loco ΣΟ.mm .sinus eius 3s 34 .sinu hunc
ubi d uxeris in totu sinu, . uetu inde diuis is in sinu rectu maximae declinatidis solis, pu. ta 398 .Puenient in quotiente 8864 .scilicetii gradus sunt εχ. mi. 16.hoc ipsum sinua nerem a principio 'desinet nummis in x.gra. 16. mi. Π ubi sit fuit hora intronizatiois Mis. Etit aut modus ille no sit uerus ac Blidus, iuu usurpari nequeat in arcu aequa toris, sed ad declinatione in nolui ct oc hunc ipsum te latere,ne quid haberes ambiguu in iis qobiter tibi circa hanc rem possent offerridi incidere. Alia &ea quide aptiissima operatio Trax est, si propositum habes arcum aequatori iam cp cupis inuenire arcum suum coascen' dentem in eclyptica multiplica principio sinu coplementi arcus ἰ equinoctialis .ppositi, si saltem sit quadrate minor cum sinu maximae declinationis, muctu inde divide per sinum
totum ecuibtracto quotientis arcu i so .sinum residui tibi .ppone,simul Q sinu arcus pro positi aequatoris,utereoni fuerit minor multiplicandus erit cum toto sim .pductumoq; diis uidendu in sinum maior & tunc arcus quotientis molirabit tibi arcii eclypticae, qui cum arcu aequatoris .pposito ascendit in sphaera recta. Iam alite fixo hic pede prius i ulterius in regula rgrediamur, lubet exemplo rem apertius declarare,qh adhuc operatio in recenti memoria haeret. Esto ut hora intronizasionis' O in ascenti recta coluerit 6o .gra. a ι . . ego aute cupia scire gradu O in eclyptica,eum facile cognosca si quaesiero arcum eclyptic qui cum arcu aequatoris ascendit in sphaera recta: ital qusi duco sit sum eomplementi arcus Ppositi armatoris,scilicet 29.gra. 3 9.mi.q9 τι in sinum maximae declinaationis selis, puta 398τ .. actu diuido cum sinu toto, pdibum in quotiente ν' 26.arcus
.eius est 1 1.gra. 23. mi. mplementis uero S .gra. 3 .mi. habet in sinuspositi arcus aeaequatoris s 69o6. sinu illum qii minimus est)multiplico cum toto. M i diuido in maiore &.puenient in quotiete 886 7.arcus eius est 61.gr. Σ6 .mi.allis Marcus eclypticae simul ascendes cu arcu aequatoris .pposito in sphaera recta, tunc si reiicia so .hoc est α. signa remanebunt 2. . 26ani. H .cis si aute arcus Pposinis aequatoris maior sit Φ so.& in minor* iso .sunduceum a semicirculo 5 deinde citresiduo operare modo pi ζ .atis qui numerus post emo inuentus uerus no est,nisi ciim i semicirculo subtraho, time in dem manebit arcus Wsitus que semper numerabis a principio V. R id uero si arcusrpositus aequatoris fiserit semicirculo maior tunc sane Libtrahe semicirculii gra. io 8.ec. cum eo,cla resiquii mane operare sicut edoctus es antea. Ad extremit quit omnia iam per se eris,adhuc adde ιῖο.&sic dema habebis arcum eclypticae,que tam operose liactemis
Quum arcum alique eclypticae cognoscere cupis, cum quo aequalis arcus aequatoris ascendit in sphaera recta iam i principiti siue terminus illius arcus tibi innotuit alterum quo terminum ex artificiosa supputatione colligere.
Arcum hic eclypticae intellige inter duo signa cardinalia interclusum,ut inter V& primnasi mi G, inter prima punctu Goc primu mi.o,similiter inter ac 'D5e Y ibi sone talis erit operatio. . Eiustermini,sii principii tande siue finis tibi cogniti cauaere deat clinatione per spositione ς.declinat ius illius sinum coplementi tibi propone sun in si. d tum com
25쪽
num complementi maximae declihationis Alisy hunc qinde duc in sinu totum, pinioctum diuide in simi in coplementa decimationis εpositi arcus,arcus quotieti exso .sublatus res inquit declitiatione alterius puncti finalis. Postlaaec per 6.pronunciatu quaere minis Bim eclypticae, livd declinationi illi respondeat.Exemptu sit hoc tibi: Propono ecce mihi a gra. 16.mi. Π , ubi O filii hora intronizati Gis declinatione ipsius ia inueni spositi
's. gra. 2o .mi.*1. plemcntu ipsi est 69.gra. 18 .mi.Sinus aute 93 sqq.iam multiplico gnum coplementi maximae declinationis ' ιτο 6.cum toto sinu,r etiam diuido in si replamenti dati arciis N prouenient in quotientes8o3s .arcus ipsius in 8.gra. 38. mi. quilii UXeroiso .manebut i i .gra. 22.mi. erit declinatio illius gradus eclypticae, atq; hinc u in x.gra. 26.mi. Π aequatio inaequatore adaequatur. Iam porro po6. propositionem quaero gradu eclypticae conueniente hac ipsa linatione ι ι .gra. 22.mi.Sinueanio 29.gra. 3 .mi.Y .Atm inter haec duo loca eclypticae comperio rudus 32 m. o.ini. di tot tale gradus atm minuta aequinoestialis ascendum cum eo in sphaera recti. PRONvN cIATVM π.
Punctum eclypticae in qualibet quarta qui terminat arcum illum qui exces
sionem habet superascensionere fiam, longe maximam, quam aliquis arcus eclypticae unib habere potest, beneficio numerorum indagare. Qiod si hoc ipsum eclypticae punctui, di inde arcum eclypticae scire desideras, proponestiumcdplementi maximae declinationis qui est yi o6. eum duc in totu sinum, ex illoqd inde prouenit, iii aere radice quadrata,quae in tali declinatione erit 9s 63. huius radicis arcum in liure sicut in quocunt alio sinu rectosi producit 3 .gra. 3 6. mi. plementia ipsius scilicet 16.gra. .mi arguunt declinatione ab aequinoctiali eius puncti eclypticae. Iam porro p Pnunciatu 6.arcum eclypti calictui huic de linationi respodeat , di inueniesq6.gra. 1 .mi.i principio V numerando. Arcus ille desinit in i 6.gra. Θ.minu. ου μ hoc ipsum sine punc tu est 4d hactenus Si ui. si adhuc ascesione eius p ..pnunciatu quaeras Ueniesq3.gra. 3q.mi .utruo arcum si in unam silmma redigas,coficient tibi so .gra. Ex is cesta arcus eclypticae superascensione rectam erit a. o. 28 .mi.Atin hoc retulerit plur muscire insequenti pronunciat quamobre hic tan* c odiore loco di ordine delatissimo tibi uoluimus significare. PRONVN cIATVM NI.
Si quis arcum eclypticaeSascensione eius recta utrum id in unam summa redacitum tibi proponat, quelibet arcu eclypticae dc aequatoris sibi corresponis
dentis inde elicere. Quum aliquis tibi proponit arcum, ex arcu eclypticae εἰ ascensione sua copostum 5 tu iam qu libet singillare scire cupis maxima tibi .ppone dissesentia ex proximo pronunciato,qua ais tuis arcus eclypticae & ascensio eius has i potest,eam ex supputatione inuentia es a. gra. a s .mi.sinu ipsius q3 o 3 .multiplica cum sinu arcus .ppositi productu in totum dioide sinum,di a reus quotientis ostendet dii entia illam qua arcus eclypticae ascensione suam excedit.Subtracta hac differentia ab arcu .pposito, residuo mediato, mediu illus monstrat ascensione rediam differentia hinc adde ad reliqua partem media' habebis rcum eclypticae quaesitu. Sed i hic quom desideres exemptui en hoc breviter tibi:Sit areus
.ppositus 3 .gra. 3o. mi.sinus eius redhis ς' 82.eum multiplica cusinu r. gra. 18.miaciis licet ψ3o 3 .pmductu diuide in totu sinu, otiens erit ar 6.arcus istius est dimentia quaesita. s. ivira. 19.min.dissesentia hac sis undum ab arcu Pposito,remanebul gra. 3 s mi. i. Medium illius est i .gra. 3 1.mi.sere,ialuus est arcus aequatoris.Iam addo disse, entiam istam ad illud medium,& prouenient inde i9.gra.arcus ille eclypticae,quon hoc modo habeo inuentum simul cum ascensione sua. PRONVN cIATVM NII.
Cuiuslibet puncti eclypticae ues etiam stellae fixaricuius enim nota sit decli
26쪽
patio amplitudinem orituam in quamnqi elaratione poli perscrutari.
Q do 'de iid sibi uelit hoc Ioci, amplinidinis in omibus maximen uias disici nae trioniblis constat contatu uider super eon5nihil hic disserere. Amplim udo ortus est arm horizontis inter orta aequatoris & punctu ubi sol siue stella oritur, in Hmpli 'o occasus est arcus inter occasum aequatoris &punctu horizotis ubii uxies illa. 'iumte aequino Malis est pinetias horizoniis in quo sit oritur intaco ubi tot cidit in prim puro Y uci: t. latus hic aequinoctiali alias etiam uerus ortus dicimi ad eum religiosa di saneta cosuetudine iam inde a priscis ecclesiae proceribus d 'du
Dextrui olent omia templa.Ortum ilia quacum hora inuenire potes per copassum uiatorium, horasa ccasum hunc ecortu,duodecima autemeridie di septentrione reprie ientant. cquid iam ab ortu uero siue aequinoctiali numerat uersius meridie in hos Mo uel stolae amplitudo dicit ortus meridionalis. si mortus hic nat ii iis septentrione arcus ille horizotis amplivido dicetur ortus septentrionalis: idem plauid iudiciu est de occasu. Operatione porro conficies in hunc mois, . n altitudinis poli tuae regionis,& sinum declinatii, Qua luere sinu ini reduc in totum ill&Nu--lare,di arcus quotientis otten- amplitudine ortus meridionale, si tame punc'his datus ab aequatore uersus mericiem declinet,qui siueigat ad istentrione,amplitudo ea dicta septetrionalis. Gemplis inpono solem ut antea in a.gra. Σ6.mi.Π seclinatione huius inueni ex s. pronuciatoao .gr.Φ2.mitilatronizatio aute facta sit in s graAleuaticis polaris,iam sinu declinatior Pmnunciam s.inuentu 3 s 3 .duco in sinu totum instii diuido in sinu coplementi altilinlinis ι 3.quotiens erit s as tr. arcus uero 3 1. N. y . . amplinis nimirum illa quaesita. UPRONVNcIATVM π III.
iam antea amplitudine,gradum inuenire diaci,qui amplitudi stam constituit.
incurrit hic aliquid mihi quod te caelare neutil possit qm in sphaera recta quilibet
mm zodiaci maiorem in horiz5te amplinidine no admittit,cb sit declinatio ipsius.Sisiniidem Plinatio in siphaera recta alicuius gradus eclyptic etia amplitudo est illius stracius nec aliqua alia indiget stippuratione noua. Sciendu est insuper,q, nulla amplitudo fit minor Φ sit illius gradus declinatio.maior tame fieri potest,quia quo magis adc cit eleuatio poli, plus accedit di amplitudini: tamdiu etiam crescit amplitudo ab aequinocti a li licitiis utrosi polos donec fradus ille siue in eclyptica, siue stella nerit fixa, horizonia riplius no attingit tunc em ttella ista uel O amplius non exoritur, sed supra horizonte semper manet. Qui in declinatio solis siue stellae tanta essici quanae est complemennim altitudinis pol tunc sit siue stella horizonte in partesistentrionali in purulto attingit nec amplius sub horizonte umit:sed si declinatio sit maior coplemento altitudinis po
operatione experiri uolens multiplica sinu coplementi altividinis poli cum sinu amplitudinis oritu productu diuide in sinum persecta,ct arcus quotientis tibi monstrabit decliis nationem puncti illius,quod amplinadine hanc secit. pnunciata aute 6.inuenire te docuisit declinatione gradu eclypticae sibi respondente. Sedia exemplo rem hanc plenius explicemus,Mado pronunciatu hoc contrariu habet sit perioris,exemptu quom illius inire temus tantu hoc modo. Amplitudine habeo 3 i. gra. 33.mi.sinus eius est sis tr. facta asit sit intron tio in eleuatione polari .gra. sinus complementi altitudinis poli sit i 3. iam multiplica unum numeru sta cum reliquo, productu diuide in totu sinumn inueni in quotiente 3ς3 τ. arcus illius zo .gra et .mi.monstrat tibi declinatione solis quaesita. Inuenturus adhuc porro gradu solis, peries illum per ει amunciatu gra. 2. O. 26.Π ,sie II d x igitur
27쪽
sginu habes gradum solis reaniplinidine ortiva collectimi. Et simili pland inodo Intrages omnia de occasi,siquide amplitudo una alteri resp5det sutem unius a positi gradus.
Altitudinem poli in singulos d ies ex amplitudine ortiua uel occidua, selis sue stellarum, adposite inuestigare.
Uno hoc pronunciam tres simul uelut uno Esce eostrinximus, i 1.33 .Δ ι .uia enim ala expendenda filerunt,declinatio,amplitudo oc altitudo pol ex iis: ciuia priora duo iam antea docuimus,reliquum est,ut etiam hoc tertium expediamus.Si Arte altitudinem moti ex amplirudine siue declinatione cognoscere cupis, propone tibi sinum amplitudinis sumul cum sinu declinationi minorem duc in sinum totu, producitu diuide in maiorem, aracus quotientis ostendet coplementum altitudinis poli id si subtrahasi so .remanebit altitudo poli quam quaesiuisti Vis di hic exemptu tibi daric En ipso intronizationis die O firit in rara. 26.mi. Π .ex r.ergo pronunciam inueni declinationem χο .grad.qa. mi. sinus eius est 3r30.Amplitudinem autem ortivam selis in die intronizationis inueni 3 ι .gra. x3 .mi.iam paro elicere inde altitudine pias Sinus igitur amplitudinis est sa821 .iam dua, cominorem istam 3s 3 .i toto sinu,producitum diuido inrasas . tan*numerum maiorem,quotientis erit 6691 3 .arcus illius εχ. eum ubi subtraxeris a so. remanebunt gradus 68 . ipsa eleuasio Polaris optata.
In qualibet regione disterentiam inquirere ascensionalem, perquam lon situdo dierum&noditum inuenitur,dcunde longitudo diurna Per uniuer tum orbem facile cognosci potest.
Distbentia ascensionalis arcus est aequatoris per quem langitudo diurna agnoscini is autem sic intelliantur. a m ab ortu aequinoctiali uta ad meridianum so . gra .se per intersita deinde in lingulas horas gradus is .cmergunt super horizontem, 'o .illi gradus PGecise horas s.conficiunt,quoin dies medius horis s. uel longior est uel breuior, idipsum vocamus dilicientiam astansonalem, minuenire cupiens, propone tibi sinus unius complementi.declinationis 5 amplitudinis, minorem duc in sinum totum, productum diuide in sinum maiore arcu quotientis dehinc subtraela, i so .remanebit disterentia astimsonalis: quod si declinatio sumit meridionalis ubtrahe differentiam illam ascensionalem a 'o.oc remanebit arcus semidiamus: sin autem declinatio sit septentrionalis illam rursiis adde ad so.θc iterum habebis arcum semidiumit. Tantundem ei si arcum quotientis subtralias a semicirculo nam & tunc manebit arcus semidiurarus,illo duplicato .habes arcum diurnum quem si rursus subtralias a toto circulo,arcus relinquetur noestumus. stiriper in men hic intelliae i s .ma.pro unica IMra. Sit de hic exemplum tibi huiusmodi: Inummis longitudinem vici intronizationis iam antea habeo perlaetam declinationem O ex pronunciam s. quoniam ille in a. gra. 26. mi. sitit Π ,ea declinatio est zo .gra. ψ2. mi. ex ιχ. Pronunciam quom inuentam habeo amplitudinem ad eundem ipsum gradum C , puta
3 3 .gra.s 3 .mi.Nunc iam colligo complemeta,alterum est ys Cra. .mi.unus eius 8 9ι a. alterum porro complementum est 69.ma. ι8.mi.arcus ipsius 93 sqq.snum minore mulisti elica cum toto sinu,productum diuiue in maximum,& quotiens erit 9o τχ. arcus eius est y .gra. 12. mi. Arcum illum si subtrahas 1 so.remanebit dist entia ascensionalis 1 ma. 9. .di illa entiam haricatae,5 ha bis arcum Gnidiurnum ι ι .gra. q.mi. VesIubtrahe 6s.gra. ii .mi de senicircido,di ruinis manebit arcus semidi unius, eum si inbutias in lioras habebis horas τ.oc 8.mi Sin autem duplaris lati merum,habebis arcum di timum ι; .horas 36.min. Ad extremum si subtrahas arcum diurnumi: .horis, Miquae
tibi manebunt horae s. c. Σ .mi. tempus talicet noetiariau.Atm hoc modo cuiuslibet punis cstit stellae fixa potes arcum inuenire diximum hoc est luot horis& minutis maneat sis per horizontem .inie interdiu tandem siue noctu id fiat. Ria autem ad puncta eclypticae tantum pertinet, sequorti prorum to explicabimu. Prorum
28쪽
Longitudinem diurnam super quodcunq punetiim eclypticae alia quada
ratione addiscere. Quod si logitudine diurna diuerse modo cupis cos 'oscere,inratre principio m 1 2.
nunciato amplitudine O. quando ille est iii primo minuto η ,deinde exsuperioria nimis elato inquire diiserentia astesionale,m septimo aute as sione reclam grad Glis,ed ea diem cuius quantitate scire desideras, mox multiplica iiiiii restiam eius ascensionis rectae in sinu disterentiat ascensionalis principii 'O,sdami partire in totum sina,arcus qtiotimatis tibi comonstrabit ueram disserentia ascensionale eam addes ad gra.'o. in si is septetrionalibus,subtrahes aut in meridionalibus,5 remanebit arcus semidiurniis. Exempla si ver ea re illustranda accipe huiusmodi:Sicut in siperiori proruinciato diem introrua zationis proposuimus , ita eundem etiam hic seruabimus,atin eius M'titatem inqui sinarus, primum omniti eleuationem poli assumo 8 .gra. complementu citra est ε x. gra. Iam uero per pronuciatu ii .inuenio amplitudine ORn ille est in primo minuto 'o 36. Mad. 3y. mi.tast coplementi illius amplitudinis so199. duco in sinu totis, poeta in sinu coplamenti maxiniat declinatiois selix diuide,& .pueniunt in quotiente s s 6 1 .arcus porro est ε .gra. .mi.id Musiibtrahoaso.remanent et 8 .gra.s 3.mi.differentia ascensioinalis Oim maxim eam si addo ad so.gra..pdit inde mihi tempus semidiurnu logii limae diei,si autesibtraho aso .reliquu manet tempus Enidii imu breuissimae diei totius anni. Postea quaero as sicine recta per γ.pnunciatu gradus eclypticae in quo O suit die intronizatiois, S ibi inuenio o.gra. 2 1 .mi.iam sinu illius ascesionis re me asyos duco in sina diaeretiae ascensionalis 28 .gra .ra . . scilicet 83 o r. . uelit diuido in sinu pisii 5 a ueni ut intiente ε 39 .amiserit a .gra 9.mi.quae differetia uera est asceilonalis ilia ex xximo Pnunciato no paulo diuerse Minucii il:a si addas adgra. so. siquide O in s o est spletaonali).pueniet hinc arcus lanidiurnus 1 i gra. a. mi.quibus horie .condeiuni&ε8. mi .produeham diuersia huius operationis, numile tamen sit periori. PRONvNci A Turi xvii.
Cognita regionis alicuius die longissima aut alioqui .pposita, altitudinapoli in qua tanta est dies quantitas ex sphaerica suppuratione inuenire.
Non tantii per die longissim scis di breuissimu operari hoc potes,at in hoc tibi die logii simit,eii diuide in duas partes, quas *ibet dicet tempus stinidia Linde suta trahe horas 6. inde remanet dici silet oisserentia ascesionalis maxima,eam collerte in inadu ita ait stiria 1ς .gia. res deant horae cuni minuto tris i s. mi.gradus. Ditisentiam illia ascissionale iam in gradus di minuta graduit couersiam, diuido in duas partes aequale eas alterutra sussiciet tibi adhaeopatione. Accipe deinde & sinu e5plemeti, ea multiplica cu sinu coplementi maximae declinaticis Glis, cilicet .ma. 3 o. mi. . uela diuideri sinu tot &arcus ille quouetis exso.reliquet tibi amplitudine orti a prin ii uel in orae a posita eius amplitudinis sinu tibi .ppone simul O sinu maximae deoclinatiois O,minore duc in sinu totu aducti diuide in maiore arcus illius quotientis mstrabit altiuidine aequatori vi a so. ibi at relinqt altitudine poli qsitam. e modo potes sicili me anni cognoscere elemtione poli,si tris tibi .pponas Gntitate diei di declin cone grad9 eclypticae que pmeat sel illo die.Habet hoc tibi similitudine huiusnodi. Aumst ubi talis intronizatio facta est,dies logissima horas habet is .ms.so. si uelim ia ins eleuatione poli eius loci colligere, ii studine dumia adimo horas ix.5cremanet hom3 .im.1 o .ea si media ro,habebo hora ι . .s 1 Nel etia dii iido logitudine dura a tota in duas ples,quam quaelibet habebit horas . . r s. inde si si ibtraxero 6. horas ,remanet hos rami cacus r. mi. sicut prius.Horas illas postea redigo in gradus, Neriit is .ina .s 3.miaeos sibtrahe tu deinde, quadrante, manebit coplementu eius 6 ι .gra. .mi.sinum illius f s6ι .multiplica cu sinu coplemeti mariae declitiatiois V imos. pductu diuide i ωtsi sinaeci quere habebis so 299.c9 arciis est 1 3 .gr. 2s .ms.coplemetu ri9 3 6. gr. 3s .mi. q S am
plitudo maria est in ea imi ,sinu illi, amplitudinis us 99. adsumet diuisererii adem
29쪽
ior est sinu inaxime declinationis lis 393νη tune aute ipsini sinunt maximae de Isis nationis alis multiplica cum toto simi, produeitim diuide m diuiserem di proueni ut in
quotiolae 669o aircus istius crit x.gra.quae altitudo est aequatoris, eam si subtrahas sq. remanebunt s. grachii, inuatio scilicet potiris quam tantopere inquirebas. PRONVNci ATVM π VIII.
Cuiuslibet arcus eclypticae,qui incipiat in seimone ueniali ascensione obliquam in quamn siue ciuitate siue regione supputare.
Iam sirpraedoetiis pronssciato ι s.cognoscere dissectentia ascentanale ea res tibi hic plurimu crit usui. etenim in pnunciato τ.didicisti inuentione ascensiois redita. Iam igitur si puncta, super quo disserentia ascensionalis in quaesita,declinatione habet septentrionalem,tunc tu dii emia illam subtrahe ab ascensione recta pineti: dati, sin autem declinatio suerit meridioriali operaeprecia erit te addere ditarentia istam ad ascensionem reactam,di tunc sine reliqua tibi manebit ascensio illius puncti obliqua. Nunc si uis eam eius rei tibi exemptu huiusmodi. O in ipsb die intronizatioius ornauissimi Praesulis Aimustensis fuit in xvira. 16.mi. Π ,quapropter di declinatione oportet liabeat septentrionati Porro ex τ .lnunciato inuentam habeo ascensione eius restam so .ma. χι . . Ex Pnu
elato aute is .inuem super eunde gradu selis disterentia ascensionali a gra. . . NMitare sibi disserentia illam ascensionale subtraham aso .gra. at .mi. usit declinatio ibi in s tentrionalis, remanent 3s .gra. 3 2.mi quatoris,ci exurgunt in hornote exortivo gradu selis, quod ipsim erat optatum.
Quod si sorte ascensio obliqua iam antea silerit cu eleuatione polli cognita. adhuc tamen gradum eclypticae simae tunc ascendentem saper horizontem. experiri εἰ indagare.
Hic principio admonendus es,ut s per ascensione incipias computare a proxIma sit tersectione aequinoctialis oc eclypticae, siquide ab utram illa intersectione incipit ascia operatione lianc ira m ponemus breuissime,nam in se admodii operosa est & prolixa. H lata iam ascensone odiiqua, aginare eam sic quasi esset ascensio recta, eius ascensonis aere ex pronunciato 3.arcu eclypticae,qui cu illo arcu aequatoris in sphama reri ascinis ait seper horizont inuento illo, res conquire per .ppositione s. declinationem eius ab aequatore. Mox arcus illius aequatoris,qite tibi per modu ascensiois rectae r siuisti sinit, duc in totu illum sinu, productu inde diuide cum sinu arcus eclypticae qui simul ascend arcu quotientis btrane a semicimilo, si tamen arcus eclypticae desinat & finiatur in semicirculo ascindente hoc est inter principia m secunda ordine signorum usis ad principium m .sin autems arcus eclypsicae fuerit inter principium oc 'o,relinquestra arcumii. sum quotientis, s aute isto primo modo ues altero tibi per operatione prouenit, id inuentum primu dicetur. Deinde multiplica sinum altitudinis poli cum sinu declinationis propositi arcus eclypsicae,5 productu diuide in sinum tot'atin is arcus quotientis uocabainuentum secundu. Praeterea .ppone tibi sinum coplementi huius saeundi inueti.& flavis etiam siluim coplementi altitudinis poli, sinu ex ijs minore duc in integru siue persectum. productu diuide in maiorLoc arcus quouentis appellabit inuentu tertium. hoc ipsim uni btrahas ab inuento primon sinum restat ducas in sinu coplementi si cundi inuenti atindiuidas in totum, ainc arcum quotientis subtrahas aso. sinu quo presidui tibi .ppo nas cum sinu secundi inuenis minore ex iis ducas in sinum totu, productu in maiore diutis das: c tande arcus quotientis tibi monstrabitoptam dumtao addideris eum ad aris cum eclypticae, ut propositae ascensioni in sphaera recta res mdet arcu etiam eclypticae desinente in meaietate ascensiones si inter 'io &ES i ita subtraxeris,si finiatur ille in medierate zodiaci,descendente 1 principio lumiperauis ad principiti 'o,secundu ordine signo vim numerando sic iam habebis arcum ypticae Ii situm. Anume quo*in hac rem
emptu tili lautus nodi,nisi sene molestui' est,no erit aute si pleniore interientiam habere
30쪽
hahere &suctas.Proposito ipso intronizationis die ecce astensio rei hi aequatoris a principio Y est 3 r .gra. 3 a. mi. iam si cupiam di arcum eclypticae sibi respondente inuenire in
sel vera obli lua,atin adeo eleuato ibi polo ad s. gr.ubi tali, etiam intronizatio laeta est. Principio quaero per 8.rpositione arcu eclypticae in sphaera resta cu arcu arquatoris ascendentem,m hunc modii: Duco sinu cvlementi huius ascensionis resiae scilicet 3 s.gra. 3 α. ni. qui gradus senis .diminut. 28.unus aut 3 13 τ. in sinu maximae declinatioius selis 39s τε .diti ido deinde quotientem in totum sinum,qui erit 32 8 .arcus illitis νῖ .gra. si mi .hoc sane subtrahoi so.& remanent adlluc i. grain. .mi.sinu istius si mihi,pponam simul cum si ascensionis redhe,scilicet s8ι i .minore quoq; duca in sinu totum, Oducta uero diuidam in maiore proueniet inde 6I- ι .arcus eius erit 3 .gra .ss .mi. lui etiam arcus est eclypticari principio ,respondens arcui aequatoris in sphaera recta in ascensu. haec amplius inquiro per s..pnunciatu istius arcus eclypticae declinatione ab aequato refc quia arcus ille 3 .gra. G. mi.directis pertingit ad .m.s 3 .mi. ου ,quaero iam adhuc Ostim grada 8c minuta o declinatione hoc modo. Daco unu arcus 3 .gra. smini.ila una
maximae declinationis O,scilicet 3 sis q. productum diuido in sinum totum,& pr ibit
γ-99.arcus illius est ι .gra. ii .mi.declinatio nimis e arcus eclypticae quaesita. Postea adhuc sinum arcus ascensionis redita aequatoris 1 8ii . duxi in sinum tot .sdami diuisi nsinu arcus eclypticae ei in ascensione re ita respondente,& prouenit in quotiente 9 1 8 9.arcus ipsius est τι .gra. .mi.qui quia finitur in medietate eclypticae ascendente, subtraxi ia ι.ωia .mi.a semicirculo,ct remanserimigra. t os .mi. y6.atin hoc inuentu dico prim Deinde sinu altitudinis poli .gra. 43 ι .duxi in sinu declinationis extremitatis arcus eclyptica scilicet 1 .gra. 3 i. . x 99. pductu divisim sinu totum,"ies est 381o6. arcus aute illius io .gra. 19.mi.inuentu illud secundu. Insii per etiam sinu coplementi ait
tudinis poli 669i3 .rancb midiore in imum totu duxi,diuisi eunde in sinu coplementi seca
lint in quotiente i so6.arcu illius, puta 2 gr. 3 1.mi. si iuxta regula siue praescriptu OUrationis, propter medi etate eclypticae ascendente addidero ad arcum Glypticae 3τ. grad. yy.mi.prouenient utit 62.gra. 16. mi .eclypticae,quae cum illa astensione siue arcu aequatoris 3 p.gra. 32.mi. ineleuatione poli .gra. ascenda siue horizontξina. Rra. 26.mi. Π inbininc solerat in ipso die intronizationis ornatillimi Praesulis Hi
stant Ecce re operosa 5 prolixa o tione hac idem illud adiuueni, citius contrariusuperior spositio tacitidi pendiaria uia mostraui*quauis in relictuis tribus martis zodiaci a mus , ad m,&inde io ad D ,atin i 'o ad Y aliquando alia operatio est,attamen mihi consultu uisum est, illas nullis peculiaribus exemplis indicare quis iniis em operationem hanc cum exemplo adiuneta recte intellexerisiis etiam in reliquis illis no aberrabit. sed ubim facile se extricabit nos imi alio iam properabimus, animum de cruitationem Heuaturi ad altitudinem solis super horizontem.
Altitudinem solis in circulo uerticali dummodo sit in signo aliquo lepicii trionali) inuestigare.
Iam supra pronunciam i x .edoctus es, quidnam sit ortus aequino malis,quaobrem sua, Mamu fuerit idem hic denuo cdmemorare tin ne ignore quid hic nomine circuli uerticalis intestigamus illii tibi breuiter describemus.Vertex igit siue mi ictus uerticalis est punebis coeli capiti tuo directe imminens si modo tu stes ereeius monstrat punctu illum tibi
Cum suspensum, ex quo pii inibi masa,aut aliud quidda graue dependeat me rursum tinta pars in Gela locum de niuatabi scias esse punctu uelaicalem, Hi es nim