장음표시 사용
31쪽
uocare consurire habeo γ', st pmtrahas incitisi ab ipsb occassi aequinoct Ilius ad ortium aequinoctialem, circulus ille dicetur uerticalis ad quem l renire non malest,nisi sinit in aliqim signo' silentini nati ubi si extiteriit, B ni iam scire cupias altim dinem ipsius in circi lo uerticali epone tibi sinu redhim altitudinis poli ec sinu declinationis Glis,minore due in sinum pseet produe si diuide in maiore, oc tiruam rectam tunc arcus
Altinidinem seu Heuationem poli ex altitudine solis in circulo uerticali
inquirere. Pronunciatu hoc plane inuein modo propositsi est cum sit periori,si ergo altitudine poli sic quoip scire desideras rutilis utrum tibi sinum .ppone puta sinu alsitudinis selis inci, lo uerticali di decimationis,minore duc in sinum t5tu producitu deinde in maiore diabden arcus sinusinistientis exhibebit tibi altitudinem poli tuae regionis. Accipe dili rus rei exemptu tibi, Esto ut sit mihi Eleuatio poli incognita eo aute die quo intronizatus Episcopus Augustanus altitudine solis inuentam iam di obseruata habeo in circulo uerticali ad 28.era. aeq. mi. sinu igitur declinationis, puta minore 3s 3 nduco in sinum toti lductu diuido in sinum altitudinis scilicet τῖε .& proueniunt indri te γε 3 1 2.arcus illius est 3.gra .elauatio poli inquisita ad locum intronizationis.
habeo in circulo uerticali ad 28.era. aeq. mi. sinu igitur declinationis, puta minore 3s 30.
Gradum selis & quotidie re expedite inuenire ex altitudine eiusdem vi cirmio uerticali,si modo sel fuerit in signis septentrionalibus.
Iam antea pronunciam χo. admonitus es,Qlem nimibatui pere circulsi uerticale, nisi hi aliquo unom septentrita liu fuerit.actum iram egens, si a festo Michaelis per totam hyemem usui ad serias D.Georgii in quadragesima gradu solis ex altitudine ipsius in cir Io uerticali inuenire labores, quia tunc ipsium attingereno potest. 'crum inaestate quado eum tangit,&inde gradu solis stire cupis,duc sinu altitudinis stilis in circulo uertimisti in sinum altitudinis polin diuide, uictum in sinu torum,mox quaere arcu quotientis. is tibi monstrabit declinatione selis ab aequino stiali, deinde adhuc quaere per pronunciam s.gradu eclypticae huic declinationi respondente, diis sane est gradus O qiositus. Lxemplo reserit apertior. Esto, in die inciUnizatiois hierit O in circino uerticali as .ina. .mi.& il idem ubi illa facta est, sit inini do poli s .grad.Iam nunc sinu altitudinis τ 3 ι .duco in sinii altitudinis solis in circulo uerticali τs6 . productu diuido in statarum S in quotiente. ibunt 3 3 3ψ .arcus inlius est declinatio selis quaestra xo. prid. i.
Mita iam&altitudine solis in circulo uerticali,&eleuatione poli, per utra in illam amplitudinem selis ad eum diem,quo altitudinem sella in circuis Io uerticali obseruasti inuenire.
Iam pronunciam i a.docuimus inuentione amplitudinis solis ortivae Ceelmatione polidi declinatione colis,nunc aute eande illam docebimus te collinere ex altitudine solis in circisomicalidi rimatione poli. Principio duc sinu altitudinis verticalis in sinatorum 43roductu diuide in sinum complementi altitudinis poli quotientem in se militolia in quadrate militer quoin quadrarem seducito sinu altitudiniso uerticalem. adrata illud subtrahe pri minacio Piadrato, residuo quaere radiconquadrata, rasitas eius arcua
32쪽
ricausa tat 28 . .mi. si millius A se duxerit in sinu totum ductum diuiserit in altitudinis poli .i 3 .in quotientePuenerunt τι . 33.m eo quadrato
Ex altitudineo in circulo uerticati ,δc ex amplitudineo eiusdem dies alti, rudinon poli expedite inuestigare etiam si nescias gradum solis simulae doclinationem illius.
hoe quod iam dosimus potest quis quotidie tota aestate mane stim-poIi obrere no cog to Ududi declinatione sella,si modo per instrumentu aliquod amplitiadinem istis ortivam oc occidua obseritarit quicqd em hic de amplitudine ortiva dicimus simul ec de altitudie uerticali idem etia de amplitudine occidua & altitudine solis in circulo uerticali occiduo intest debet)pariter dialsitudine lis in circulo uerticali existetis Distatunduc sinu amplitudinisi se quadrate.deinde etia simu altitudinis uerticalis utrum hune numeru quadratu in unam siumma componit ex ea rursus quaere radicem quadrilillam .ppone in mia philosophon primo loco secudo sinu altinidinis solis in inculo uerticali, temo sinu totum.Et iuxta regula numeru ultimum duc in mediu productes in primum inuide δε arcus quotientis ex quadra circuli subtractus ostendet tibi altitudionem poli quaesita.Sed obscurius paulo hoc tibi uidetur,en exemplo fit dilucidi γ.Altitudo C in circulo uerticali in die intronizationis sint 28 .gra. . .sinus eius ετ s is ampliavido stlorti per in menta inuenin est 3 1. gr.3 3ani.sinus ipsius saῖας. quadratuituus Στρο s8 93 .quadratu autem sinus altitudinis 2α6233 o96. utrunm quadranim hoe coniunditam in una summa,facit sos 2 9assy.radix eius quadrata est τι os 3. Si ergo in mula proportionu composuero hoc modo τι o83.dant mihi τs6 . Quid iram ex toto proueniet linur Inueniam uti ex operatione regulae huius 66913 . Arcus eius h. ex ciruculi quadra submurus, reliqua faciet altitudine poli .gr.quaesita ad loci obseruauis.
Pocutio tempore siue qualibet hora gradum eclypticae,qui meridianutangit,ex sphaeriin supputatione colligere.
Si quando medium coeli in eclyptica nosse eupis, uel ante ues post meridiem: primis ne tibi distantiam O a meridie,&resolueram in gradus, deinde adsume etiam ascensio rectam gradus O per pronunciatu . od si tempus operationis huius fuerit antemeriis dianum,tunc subtrahe gradus distantiae a meridiano: sin aute pomeridianti s ierit, da tibi erit dis lantia horaria in gradus conuersa ad ascensionem recta gradus O .Extione ues subtractione huiusm Ni quicquid prouenerit uri Miquum manserit,anenso reiscia dicetur medii coeli.Hinc si adhuc scire deras madum eclypticae eo ipso momento
tangentem meridiam,is sane ille est,qui cum eo in sphaera recta vicendi quaere eum ex nunciam octavo,&habebis punctu eclyptica qui mediat esum t re proposito. Et sit eius rei exemplum tala.Scire sersitan cupio ad ipsam hora intronizationis, quid tune medium cosi habueri quado intronizatio facta in hora 9.ante meridiem: distina utim horaria est 3.gradu qma'.ust ad 1 .horae tres sunt in lutione ergo per is .gradus pro hora connumerando iaciunt horae tres gradus s .eos subtraho ab atansione gradus lis,quem supra in pronunciato inueni:siquide tunc sol fiast in z.gra. 16. minu. II. astensio eius est 6o. grad. et ι . nainde subtraho qs .gra.&remanent 6 gra. 1 ι. min.aequatoris,quae tangunt mediam coeli ipsa bora intronizationis. Si igit iuxta pronunciatum se cupio
33쪽
cupio inquime'gradum eclypticae,qui citin eo astoidit in sphaera rea, 1 1 1Σ.&qtiam complententu ipsit scilicet τε mo 9.min.si melius 6 3 I in sinum madcaedere ationis se scilicet 198I.productum dictumn proueniunt in quotiente 38 si .arciri eius in f -37-mm si i/m
Quatuor illos angulos, qs eclyptica caussat cum diano ad unuquod p netu,quo eclyptica meridianu tangit, artificiose cognoscere. Opera recium hic principio fuerit pnescire te quod hic re istis an is unicii tam
tu te in mire docebimus, quo cognito reliqui tres per se patent ex subtractione,necp pliseres uno hic te indagare necesse est.Deinde licias per hanc operatione in prima quarta diaci a principio Y, usin ad finem Π inueniri angulum Borealem Orientalem, Inda a principiom ad finem v angulu orientale meridionale in tertia uero quarta a princia Pis ad finem angulum meridionale orientale,& in ultima quam etiam includi a Rulum Boreale orientale.Operatio itare ista sic conficies,propone tibi illa zodiaci quara
Wm,in qua punctu Glypticae inuenit &quaere gradum aequinsialis, qui cum cumulo in siphaera re mi tangit horizonte iuxta rnuncia tu τ .deinde distantia accipe purum it Ilios proxima intersectione aequino malis di propone tibi sinum sui coplementi,eum duc in ii
Dum maximae declinationis. um diuide in sinum toti di quotientis arcus ex quadracirculi relinquet angulsi tibi qua situ.Ex quo si caeteros etiam an os scire cupis,t mc tu Mahe angulis inuetii ex gradibus semicirculi,& in residuo manebit angulus eius comteralis,qui iuxta illum est in medietate coeli orietatis.Hinc si quantitate anguli Vorem occidentalis cupis habere adsume tibi quantitate anguli ori talis meri monalis. qia contra se risiti sem p sunt ae rates JExemptu hoc tibi rem planius ostendet,si uelim ad die intronizati&s scire quantitate ilon. meridiani R eclunticae Plane in ipso meo
scire quantitate .illom angulon meridiani di ecbpticae dane in i ploridie, ninadus 2.mi. 16.11 ubi tunc selerat,tetigit meridianii.Primu oim quaero P
ntu c. .ascensione restam gradus O ,quae est 6o .gr. at . .rantu abest etiam a Oxima inareriectione,coplementu illius est 19.gra. 3 ρ.mi. Iam si sinum eius q9ε o .duca in linum,imae declinationis 3 9s .rduehim diuisa in sinu totum,tunc in quot te prinmient 397x6.arcus eius est i l .gra. 3 .mi.quidi angulus est. Gradus aute illos ciminuta lilii traxeroi 9 o. incremanebunt s.gra. 3 .mi.angulus scilicet Borealis orientalis quaeliatus:hunc ubi sit btraho a i so. ipso nimihi, semicirculo,remanet ι o ε .gra. mi. qu umina anguli Australis orientalis di tantus etiam erit angulus occidentalis Borealis, simi uis ter illi primo,stilicet τ8.gra. 3 γ.mi.aequalis est an ius occidentalis meridionalis.Et hoc
modo latis mea qui de staterua uidentur anguli isti excussi. PRONvN cIATVM γπVII. Me angulos quatuor qs eclyptica facit cu meridiano, facilius inquirere. γ si angulos illos diuerse modo cupis ui mire grauatus forsita iurassi riῬ silpiori & oposa opati , xpones psicipio tibi sinu distatis arcus pii imp eclypticae qntu distet illa a*xima itersectioe eclypticae di meridian sitici illius recta tibi spone smissi di sinu rectu ipsius ascesiola re me qua ex m. rnuciato iuenisti,& dcide sinu minore duc in sinu tot .mum diuide in maiore ,α arciis qtietis ostedet angulis qsitu, reale orientale in quarista prim in scda aute quarta zodiaci mostrat angulis orientale meridionale,m tertia angulu orientale meridionalLquarta similit ut prima ostedit an tu Boreale orietate. Resiquos tres angulos ita inuenies,ut praecedenti a nunciato edoctus es. Ex Dim hic tibi dabimile in ioci. in ipso dis intronizatior gradus O,ut antea ducimus,fuit a. gra. 6. .
34쪽
asanc ab Ariere, latoscillio proxima est,suit sa. na. 26. ni. sinu Hsus
8860.huncs m ne in locum alique peculiare deinde a pone tibi linum ascensionis Qua recla qua ex pronunc. .inuenisti so. ra.s 1 .mi. 869o6. sinum illa puta minore duc in italum totu, productu diuide in maioren proueniet in quotiente 98o 3'.arcus illius erit τῖ.ma. 3 avi quae etiam quantitas est anguli primLscilicet septentrionalis orientalis coplementum eius de semicirculo est ios .gra. x3. .ciis angulus est orientalis meridionali .
in hunc modii uides iam te faciliori uia inuenisse id ,quod superior*positio dono
pilos illos eclypticae & meridiani adhuc tertia quadam ratione a prios
, iis alueris inuestigare. Propone hie principio tibi sinum eislamenti maximae declinationi ῖ,di sinum complemeti declinatidis puncti ppositi minore ex iis due in sinu scis . uetia diuide in maiore di arcus quotientis ostendet tibi angulu quaesitum iuxta ea quae doctum Pron Iciato .de Nivetis. i adhuc in admonendus es milii, ν primu punctu Mumiliter primum inmm 'a no alios nisi rectos factant angulos,principiti aute V in angulo Borea ali orientali angulu habet ar cile coplemento maximae declinationis. Gnsimile quo quantitate semat principia aedi in angulo Australi orietati. Sed hic Brsitan exemplum ad huc desideras en habe.Scire cupio quatus quissim sit angulus que eclyptica iuxta gradum lis in quo saltem ipse tat in die intronizationis,ficit eum meridiano.Gradus ita seolis fidit L. Π a6.mi.declinatione ipsius inueni per 3 .Pnuc. xo.gra. Σ.mi .cOplementu eius est 69.gra. ι8.Propono deinde mihi etiam cislamentu maximae declinationis Dii 'strius. prioris cistementi est y 3 sqq.alterius aute3 ιτο 6. iam minore duco in totu, oc producta. diuido in maiore,atapin quotiente prouennit 98o 3 s. arcus eius est s. ma. 3 .mi Borea lis&orientalis. - quomodo hae triplici ratione inueni anguluisnam aequalis stina quantitatis, in os angulos tres ipse facile colligere poteris,ses alii id adhucoemptu diniamus hie tibiaa mediu coeli quod Sc contingit sub iptam hora intronizationis; nam neat cesse fuerit etiam deinceps hoc exemptu cognoscere. Ex ar.pronunciato inueni in medio oxii stetisse νε ara. o. .Y,dum iritur ima coplementi maximae declinationis' i OG,
in sinum persei in di diuido in sinu rectum secunda declinatiois gradus medii si, scilicet 99 363 .aim in ipso quotiente inueni s xii x.arcus eius in T. gra. 23 . . qui S ai Culus est My caedi meridiani in parte Boreali orientali. PRONVN cIATVM rixi π.
Dist uitiam ranicia ν .gradu ab ascendente di breuissime de exactissime
reperire. Quandoquies distantiatae deinceps quom ad multa conducet ideo&cam hic pauis
eis docebimus inuenire,esai iam angulu meridiani Neclypticae ex aliqua trium illam py sitiona, Σ3'. 26. alit χτ. cognitam habes angula inquam minore uersus ortu di eius tinniti sinum ducis in sinum coplementi altitudinis meridianar,rductum uero diuidis in totum,arcus urem quotientis istius erit distantia etenim i yo .gradu ab ascendente. Id uemagis intelligas, exemptu cape huiusmodi.Esto ut inuenerim media coeli ad ipsam hora in nirationis ex pronunciato 18.16.gra. o. . ,similiter Sc an tu meridiani at eclypticae per pronunciatu 16.t χτ.uci 28 .repererim ετ. Era.a3. mi. sinum eius 923o'.
duxi d inde in sinum coplementi altitudinis meridianae mascet 66 ιτ . productum diuisi in sinum persecta,quo uti erit 6 io 8 .are' eius 3τ.gra. 39. m. distatia nimipilla Ora.
Ascendentem hoc est gradum eclypticae qui partiliter in horizonte consti
tuitur,quacunΨ dc regi oe dc hora expedite cognoscere. Principio quaere distantia nonagesimi ab ascendente gradus a medio eoeli in liuem dum ultipli---distamiae gradi inedij ccesti proxima interiectione aequatoris et, e x Gipua
35쪽
eclypinae cim sinuinarili declimi Ei, oum inde diai s. In totumflaum.&mis ueniet declinatio medii cocti ab axiuatore quia etiam clidicisti iam se a quaerere in In
nunciam s.Deinde lac inuenias per pro M. 1'.angui si eclypticaeci meridiani in Morinitis, angulu inquam illsi ,qui recto minor est eum inueni si sinum secundu maximae declinationis tibi proponas,di sinum reo merui declinationis medii coeli minore duris in sinum totum,iductum in maiore ciuiseris,lunc sinὰ arcus quotientis erit qualitas eius anguli.Porro ii sinum distantiae et multa gradu medii coeli ducas in Pisi anguli iam inuenti,proditi ita in sinum totu, arcus quotientis ostendet dist intia etenim a so.gra. ab M scendente qui arcus stina ad amulos rectos sphaerales stiper circulu maiore ductum ex potis zodiaci per etenim capitis cauit. Ad haec quaere quantu so Cra. ab Hemdente distet a medio ccesi quide propone tibi sinu coplementi arcus distantiae zerith bo'. a.ab. stendent di sinu coplementi distinita etenim a medio coel minore duc in laesi totum risductum diuide in maiore arcus quotientis monstrabit arcum eclypticae a medio e uis ad gradu eclypticae qui occidit in parteoccidentis: sin aute subtraxeris illumammias ovi .tunc man)it arcus illa distantiae so .gradiis ab ascendente a stipremo est. Et si acceperis gradum opposituoccidenti binis gradu illum qui oritur in oriente sua hori
etiam Ribtrahas a gradu me coeli tunc manet gradus 'o.abas endente& occidis quisema sit nus siue aliast seristit eclypticae gradus supra horizontemo ille uti earici putant qin tangit mediu Geshaim in ea te opera precia adhuc fuerit exemptu remis quo facilius intestis Proximo pronuciato inueni iam mediumeti ad horam intimnizationis gradus ille fuit is . . o. ' ,sinu quom dissimciae illius a principioY, scilicet x868 o. duxi in sinu maximae declinationis, pini diuisi in sinu totum,&ini q-tiente ei: Miamvenio 1 43ς.arcus eius 6Cra. t mi. declinatio est medii cocli, deinde ima ita eclyp aeci meridiani multiplicadosilium Osemeti maxime declinatiois S si o6.ca
toto sinu didicidendo juctum sinum ed ementi declinationis medii cocti q93 3. in q
di meridiano orientalis Borealis . huc aute multiplico quotiente istum tutosinsinu dissimilae etenim i punctio medii coeli ossicet si .ec diuido .pductu in sinum placium, in quotiente inuenio si os .arcus quotientis illius est 3 .gra. 39. .q B distantia est nithaso .gradu, qui copulaturabaticendente. Si deinceps sinu coplemere illius τριτς. adseruem in locu diuiseris di sinum altitudinis medii coeli, qui di simu est coplementi diis stantiae etenim i medio cocto duca in sinum totum,&δductu tanta in ipsiim diui re inacesilam uticri in quotientes syi .arcus esus est τι .gia. 1sani.Iam si tanta inpare,ias contra signope ordine a puncto medii cosi,finietur arcus in s .gradu s. mi. Aquari, mugradus est occidens in parte occidentis ipso tempore introni rus, quintus etiam gra. r. .shest ascendens quem quaerebam. Si aute subtrahas τι .gra. 1 f.mi. a 9 o. remane hsit tibi is .gr. s .mi.& tantu quide distat gradus me so.ab ascendere a medio coeli uer ortui si aute addas mediu est,puta i6.gra O.mi. ad 38.gra. sani.tinc attinget planey. gradum as. nutum ου,quio gradus est nonagesimus ab ascendente. PRONVN cIATVM παπI.
Angulum ab horizonte obliquo cum eclyptiin caussatum pre expeditam
Inuento iam gradu ascendente ex3o.pronunc. inedeinceps per aliqua excitare mlis proni Inc. 26.Σ .aut 18.angulu que es it mista praecise in gradu ascendentis cum meridiano uetitis orientea orta aute ubi scire cupis etiam illum angulaeque facit eclypiaca in ipse puncto ascendentis cum horizote, tunc tibi .ppone sinum coplcinenti decim tionis illius gradus eclypticae.similiter disinum leuationis poli. minore ex iis duc in Ria totum a ductum dein sinum maiore di arcu quotientis dico angula comui , i sineo maximeAn si punctu illud eclypticae inendmques penta quod angula horizontis α
36쪽
ecim milli desidera silerit in lano aliquod rutare tune adlex angula e me
mamina,que iacitide ii id punctu in medio coeli eum Glypisca di meridiano, suinaea a incirculo subtracta,remanebit tibi anguis eausatus ab eclyptica iuxta pummam pro mutae horizontei auia pinei I illud eclypticae sitan semicirculo eclypticae ascendeurime subtrahe angula munem ab angulo meridiani,&mnanebit angulus eclypticae horizontis ium ypositum pundia istiG.Exempta si hoc tibi, ex 3 o. .ppositione
tam reduco in sinum plecta,&νLictum diuido in s s o. in quotiente in mihi MAE
Mani.qui uocat amissus e unis,&quia scin inter principium&'n,quae signa sunt aendmisa,angina illum comune adao ad angulu media coeli τς. m. yz.mi.& prouenient ια gra. o.mi.quibus a semicirculo silua 'tis, remanet yx.go. 2o. mi. qui angusta est horaeontis &Mypti m r. m. Σr .mi. st partiliter,ut sic liceat loqui,in horizonte consissimi g. graduit. Accmata muc aliud exemptu, quid praetermittamus qd' ad intelligentia huius rei ficere uideatur,si sorte punctu eclypticae in horizonte constitutum
fuerit in scinicirculo eclyeticae astand te hoc est a principio m ad finem Π , o Mna habereat ictu reticae o horizonti Q gradus solis, scilicet x.&16. . Π in die intronizationis sub imum Glis ortum secit Sce ut seleo diinproprio suo motu steterit in eclyptica ibi principio per χ6. 2 .aut as .pmpositiones inuinia ulti eclypticae di meridian Pt sitit inta gracissilis illum inquam inueni ν s. gra. 3τ. . nde sinu altinid his poli. s. gri. stilicet τ 3 .in minore duco insinum totu starenn diuido in sinii Oplementi declinationis selis cilicet s3 sqq.α quotiens erit 793 3 r .arcus rius ra. grad. o. . an us ille comunis,cis mox subuno ab angulo ineri: ec di remantant pro angulo 'cientis eclypti &horizotis iuxta gradum solis 26.gra. .rni.
' Quantitatem anguli ab horizonte eclyptica inussati diuerse modo ui quirere habito tantum prius medii cccli gradu.
Quum primsi habueris media coeli gradu,statim quaere aliqua .ppositionsi x x .uclxsau gula que facit eclyptica eum meridiano, inde duc sinum anguli illius in sinum distantiae etenim a gradu medii eosi, productu diuide in totum,& coplementu arcus quotia
entis erit angulas eclypticae di horizontis,qualiscunq; tande suerit in ascendente gradus. Id adeo tali confirmabimus exemplo inpono ecce mihi gradu medii coeli is.& mi. o. γ', que iam supra pnunciato 16.ad horam intronizationis inueni in medio coeli,& per tressitas opositiones pera6.1 .siue 28. eri etiam angulu meridianio GIrpticae ad idestud momentsi ετ.era. 23. mi.sinus inus est yxa os.eum si ducam in simi distatis etenima medio coeli, quaerit ι .gra. 16.mi.scissicet 66ιτ 5 diuidarductu in sinum p Rinueniam in quotiente 6 ios .coplementu eius arcus ostendit quantitate anguli quem sunt eclyptica cum horizonte in parte orientis ec occidentis, simois gradus ar. iiii.αι. in quiabus quaerendis laboratum est. PRONvNcIATVM π XXIII.
Angullam occidentis,quem eclyptica cum horizonte e Scit in parte occi. dua ,promptere lacile inuestigare.
Operaeprecisino est hoc pronuntiatu multis explicare,qusi sit perior 3 i. plane similis fit,nili quod hic addendu est,ita illic subtra mi 5 uicissim subtrahendu imi addissi est illaeqn angulu horizontis oc eclypticae quaeres as, sicuti sequens moestiabit exempla. Qipio scire annivmque facit eclyptica in s. gra. arani. cum horizonte occiduo t3 ι .iginu e 3 pronunci
37쪽
no efficit,u aute est s. ninis iani. Angula deinceps comunem sic qiner simini leuationis poli Cra. scilicet τ 3 1 quia minor est, duco in tota, a ducllimi diuido insimam ectaplementi declinationis s. gra. αr.trii. hqui est y s o an quotiente imi Sysi. arcus
citra est ri .gra. .mi.an iis ille e5immis ' quem inuenire possum a uini vidi occidentalem.Aup mu sit ex si is defrendentibus angulu hune comunem sitim ho ab angulo meridiani&Mypticae stilicet τs.gra. x xani δε remanent a Ma . . ni.an gulus tacet eclypticaedi horizontis occidentalis. Vis adhuc aliud exemptiui destiniptum ex medietate signo lascendentiu Ecce Ppono mihi α.gra. i6.mi. Π MN Oiuitio die intronizationis iam aute inquirere cupio quantitate anguli,que facit eclyptica iuxta grada illum cum horizonte occidentali,m 26. pronunc.unieni angulucius cum meridiano,qui erat τ8 .gra. 3τ. mi unc ergo quaero angulum conium, hic quide adsimio
sinum altitudinis poli 3.gra.stilicet i i Asinum coplementi declinatioriis gradux sellam liccis 3 rq . sinum altitudinis poli duco insinum tot di uehim diuido in sinainerum, tunc quotiens producet τμ x. cuscius est xx G. 36.min.& is fruae at lux est comum Aquem si addam ad angulu meridiam re eclyp ticae, inueniam tunc 33 i rad-Φ3.mimqui angulus est septentrionalis eclypticae Ochorizontis occidui. gradibus illis a semicirculo subtraetis,remanet .gra. γ.min.angulus nimiru eclypticae di horizontia occidui meridionalis, quem adeo anxie perquisiuimus.
Altitudinem Solis super horizonte quotidie di in singulas horas toto ter
rarum orbe ex solerti qmda supputatione colligere. Hic principio praescire operaeprectu est ipse solis declinatione eam subim a so re
sidui quave sinum rectuseinde etiam sinu rectum dissesentiae ascensionalis expronurici to is .habito sinu disserentiae,colloca eum in regilla philosephos,sive,ut alii lo Muns de rrhin hunc modii, ulcimo loco, primo aute sinu totum' in medio sinu coplenae ii declinationi Asiergo secundu operatione regulae quotiente addas ad sinu coplamenti des clinatioonis,habebis tunc sinu huius operationis. Mox rpone etia tioia uel ante uel pomeridiana ad quacuno cupis scire selis altitudine hora illa aut horas si modo plures fuerint a redi in λω , quos ι se i s. pro hora continieres; dus eos hora' sit hic a 'OCr.& residus sinum quaerere is ipsum s si ibtrahe i sinu toto, residuit uocabit simis uersus horast, eum sinu uerium copone in regula a portionsi tertio loco ptimo aute sinum totu,& in meditannum coplementi declinationis isti operatione illa ad praescriptu lae periecta, stibnahe quo te a sinu huius operationis toto &res Musiturius copone in postrema u'm Primo aute sinu tonii di in medio sinum coplemeti altitudinis poli,quicquid ex hac opexatione proueneri sinus est altitudinis selis ad horam rposita. Viuim hoe admonendiis es mihi,' operatio talis,si ut a nobis desomta hacteruis est,ueritate muta obtinet, sed tale existente in signis septentrionalibus, sin si sersitan in meridionalibus suerit tunc rubtrahendus a sinu coplementi decli nati Gis est simis disterentiae ascensionali coiretius iam per regula Pportionuβ sic resi linis tibi manebit sinus psectus huius operationis, tua ut intelligas modius, en exemptu sibi eponimus hi liusmodi. Cupio serte scire altitudine S ad
ipsim hora intronizationis, quo nat O ,sicuti saepe diximus,in a. gra. 26. mi seclinau. . em eius inirent Rnunciato quinto, xo .gra. ι8.mi.quibus subtractis a so. remanent 69.gra. 18.mi.sinus illius 93 rq .est,qui numerus in hac supputatiae quia frequetissime usu Patu ideo etiam credit esse Oim psectissimus. nde per tr. Pnunciatu adinveni dissere. nam Hensionale 1 .grata sani.unum qum eius ει' ia dum ita, ut uter fiat a maelis sinui complementi declinationi quia locum genuit totius citiusdam sinus. Ponoemoro oo oo .in primulacum,deinde sinum esplementi declinatiois O,scit cris 3 sqq. pomemo sinum libus disserentiae is i. hinc operor multiplicado didiuidendo iuxta ri tam P rti R&inuensti in quotiente 3926 i. ea addo quandoquide signuo est in medietate tetrionali adsiluim coplemmati decimatiois O μδuem et talis sim ma 13asos. itan scilicet persectu tallis operaticis. Adhuc d ceps ex 3 discis laci gradus r.eas su
38쪽
simu ille uersus trium hora quos etiam uertere oportet,sicut in disserentia ascensioria. ii saetium est, sic em rinula costituenda est*portionu, i o oo oo.dant 93 sqq.quid igitur ueniet ex xv xyo iuxta operatione inuenio a 399.ea subtrabo a sinu toto huius cirrationis,& remanent ior o 6.Atq; sic rursus *pono regula,1 ooo oo.Qt 669ι3. qui sinus est coplementi altituditius poli quid dabunt tor o 6 inde aute per multiplicatione di diuisionem resultant in quotiente το ς 3 o.arcus illius 44.gra. s x. .quibus manifesta fit altat do C tantopere quaesita. PROMUN cIAT v Μ παπV.
Eandem solis altitudinem super horizontem quacun* hora,& ubiuis gen
tium diuersa mitione indagare.
Vbi iam ex 33.5 3 1. pronunc.anpla didicisti ascendentis deinde&ascendentis gra dum ex pronunc. 3 o .mox a gradu solis numera tam ad gradu ascendentis,sinum eius ducin sinu anguli eclypticaedi horizontis, . uehim diuide in sinu totum,hinc si quaeras quotientis arcii is ipse arguit alii tudine solis qua quaerebas. Atqui etiam hoc tibi obseruandum est,u tana duae horae,altera ante altera post meridie aequale habent altitudine,puta ante 5c post meridie aequaliter copulando sic em i i. ante meridie&prima pomeridiana eande habent altitudinξ similiter oc io .anteoc x.post meridie etc. Inuenta igitur altitudine una qtra nitande,siue ante siue post meridie,alterii amplius quaerere necesse no est. Vis 5c hic exemptu dari lihi,ne Histra laborasse uideamur Ecce ex .ppositione 3 o. inues ni sub ipsam hora intronizaciois s. gra. as .mi. iiiiisse in ascendente, deinde per 3 ι .& 3 2. propositiora inueni etiam angulu eclypti cae oc horizontis r a .gra. 2 ι .mi unc porro a cipienda mihi est distantia gradus O a gradu ascendentis, is est 6 2.gra. ς' .mi. cimtingit etiam interda,vdistantia D ab ascendete maior sit so .gradibus 5 tunc san8 distacia illa subtrahenda tibi est a tanicirculo,& remanebit arcus uenis huius operationis. Iam Ppono mihi sinum anguli ς i. gra. 2 ι .mi.stilicet τριτs .eum duco in sinu arcus it gradu Oad gradu ascendetis,qui Mit 6 x.gra.s s. mi. 29o8 . si ergo unum in alae' duxero, Oducta in unum totu diuisero, proueruet in quotiente rosa .arcus eius est Μ.gra. s 2.escitudo nimirum O ad horam,imo oc minutum ipsius intronizationis.
Rursus esto modo cognoscere altitudinem solis super horizontem, omni
die de momento per uniuersum terrarum orbem. Operaeprecisi hic principio fuerit nosse coplementu altitudinis poli 3c declinatione Gli deinde quom distantia O meridiano hoc est distantiam horari puta quot horis ante . uel post meridie altitudo illa solis debeat stipputari. Primu itam tam duc sinum coplementi declinati5is selis in sinu distantiae ante uel post meridii murei diuide in sinum toti
di quotiente sepone seorsim,qisi is est sinus arcus distantiae O ab ortu aequatoribquotiensti oppone sinum declinatiois minore,ec duc in sinu tolli,sductum in maiore diuide di arcum quotiensis adde ad coplementii altitudinis poli, te existente in signo aliquo septenistrionali. l trahe ab eo ubi sel suerit in aliquo signopi meridionalii quicusex hac siue additione siue si ibimetide proueneri uel reliquu mans it dicetur angulus operationi qsi fuerit quadras circuli, iam ipse per se ostendit altitudine O quaesita,qua antea altitudine solis uerticale diximus.Qd si aute angulus operatiose maior fuerit .so. Qbtrahe eum as inicirculo,oc tunc tande remansiit angulus uerus operati dis sinum anguli huius duc in sinu primi quotiensis, uelit diuide cum sinu toto,di arcus quotientis mostrabit altitudinem O qua quaerebas,sta exemplo adiuncto melius operatione hanc intelliges. Itest hiemmipropono hora intronizatiois amplis limi patris di ornatissimi Praesidis Augustensis, quae fuit hora 9.ante meridiesius distantia a meridie est 3 .horaie.qui si in t gradus r. semper em in una hora oriunt is .gradus aequinoestialis sist horizdtem ab ortu uerses occa, his sinus illius est ποτε O .declinatio O ao .gra. 1.mi.coplementu eius 69.gra. 18 .mi. su. rvis uero 9 3 sqq.sinum istos si duxero in alteri produi ui aute diuisero in sinum toto, prouenient
39쪽
umient in quotiente 66 1 3 .arcus eius est ι .gra. xs .mLeum subtrahorso. gra.& retronentq8.m. 3s . . ne distantia est O abortu aequatoris, in Uno in locu singulariudi simul etia sinum illius dissimilae,scilicet v ssi .deinde quom sinum declinatiou solis, uinia minor es duco eum in sinu totum, pro hi mi diuido in maiore,& prodeunt in quo te4 13 s. arciis quotientis illius est 28 .gra. s. Et quia O est in signo septentrionali, addo eum ad coplamen tu estitudinis poli scilicet 42.gra.di proueniunt Io .ma.f. mi. angu lus ille opera Gis,cuius anguli sinum scissicet s o s.si ducam in sinum diuantiae O ab ortu aequino 'talis scilicet τ ssi . prodiretii diuidi in sinum totum, prodibunt in quotiente
Adhuc diuersa uia eandem solis altitudinem stipra horizontem in quacu peleuatione poli deprehendere.
Hic propones primo tibi distantia medii cossit ab ortu uel occasia,utrolibet tandem propius accesserit,deinde di altitudine meridiana hoc est Φ fissilimis sit indus ille ab horizot qui attingit medium coeli,minore ex is duces in sinum totu, u&m diuides in mai rem,& moliente ruinis duces in sinum distantiae O ab ascendetaten arcus quotietis mostrabit tini altitudine solis optatam.Quod si aute principium uel 'o obtinuerit media coel propones tibi utrunm sinum altitudinis meridianae didistantiae O ab oriente uel oce dente minore duces in i si totum uehim diuides in maiore tunc arcus quotientis os iadet altitudine quaesita. endum etia est,q, primus quotiens des at amaeu, quem iacit horizon cum Myp tica in eo ipse momento.Exemptu hic Quom accipe tale, si cupia rursus scire altitudine solis ad horam intronizatiois 9.ante meridie, quo tempore esto, Ut sol fuerit in z.gra. 26.mi. Π ,altitudo meridiana est 8.gra. 3 .mi.sinus eius 7 9 a.m duco hi sinum tom,productu diuido in sinum distantiae grad. si ab occasii medium aut si,ut antea diximus,est io. . o. mi. Y ,& quia mediu illud coeli propinquius est ociscidenti Φ ortu distantia estis in γε .gra. tr. .sinus uero 9 69 3 .si in eum diuida prodiis 'um, pumiet in quotente τ9382 .an ius stilicet horizores orientalis Reci mistae, quo,
tientem istum duco rudiis in sinum vistantiae gradus O ab ascendere,quae est 6x.gra. 3 9. .sinus eius est syos .productum diuido in unu totumscin quotiente sueniat 7os M. arcus eius est Μ.gra. a 2.mi.altitudo eadem quam siverius inueneram. PRONvN cIATVM πππVIII.
Etiamnum alia ratione altitudinem illam solis supra horizontem ubiuis
locorum pulchremexpedite cognoscere. Modus hic etsi stiperiormus aliquanto prologor est attamen cum ipsi langitudine sis
mul multa secum iucunditate a 'hsic alit habet Sol hic ossius conspicuus uest meridia, distat praecise gradibus so .atmeas phoras. est, amplius yo. gradibus,ut si ante 6.horam,uel ad 4. quintii cupias stire altitudinLues demin distat a meridiano, ut scingatus in o.gra.ditata sunt reliquae horae omesa 6.usmin 1 a.di similiter et i a. uis in 6.pomeridiana. Si ergo praecise ad horam 6.cupis scire altitudine ante uel post meridiem,quia horae 6.faciunt in .so .debes etiam huc resti horas abortu&occasu, qu niam ς' unaquael potest so .gradibus a meridie distare tunc iram si altitudine scire mispis duc sinum Heuationis poli in sinum declinationis οβ diuide productu in sinu totum arcus qivitientis msistrabit altitudine solis ad eam hora. Vis exemptu en tibi damus huiusmodi. io scire altitudine solis sit pra horizotem in die intronizatiois ante meridiem,qn declinatio S fuit et o .gra. Σ.mi.hnum eius 3s 3 a.duco in sinuq2.gra.Heuationis poti 3 ι . uelam diuido in sinu totum ec uens erit 1626 .arcus is .m. q. . astitudinem iasignat quaesita horae 6.ante θc post meridiem. Porro si distantia selis a meridiano quadrante suerit minor, tunc ducito sinu huius distantiae in sinum coplementi altitudinis polin hinc diuide per sinum toti arcus quotientis ex quadra circuli demptus, resinisquet inuentum primu, Mox eius inuenti tibii pone si similito di sinum altitudinis p
40쪽
n minorem dire hi totum pm 'si diuiti in maiorem N araequo lentis Lbtrahe a mad residuu adde declinatione Glis, si Borealis fieri ques subtrahe si extiterit meridionali residii uel hici ham illud,si quadrante minuq fiterit ostendet inuennim secundit: sin mais his, subtrahendu erit a so. oe mi lusi quod mansectit dicetur inuentum secunda. Vtrunm aliud inuentu propone tibi' alterius sinum itidem duc in sinum alterius, productici diuidein sinum totii,&arcus quotientis dabit altitudine selis optata. Exemplum,rursus adsita molli id per qae operati in hane scinphac lanus abselut idi ita maxime,ut uideas tam diuersas uias ineundems a tenderenne:Esto ergo,iato sum tin a. m. 26.mi.Π , ego uero iam scire cupio altitudinem O supra horizonte hora 9.ante meridi: qn intronizastis iaeta est,ssist intia quidem in s. gra .sinus eius γοτιο .sinus asit coplementi altitudiis nis poli x .gra. est 669.iam si alte si in alteru duramis uehim in tota diuida prouenient in quotiente ε 3 1 .areus eius est as .gra. 1 .mi.quo sit btraeli, a quadrante, remanet ε .gra. .mi.atin id vocamus inuentu primum.Deinde sinu eius , no stilicet 8siox. cum sinu altitudinis poli 8 .gra. 3 i eum duco in tot produetiam diuido in primit ilo
tum inuenti primi &inca totiente proueniunt 8 3 9.M ms's .gra. 3 1.mi. Compla mennim uero 3 1.gra. 19.mi.&quia O est septentrionalis,addo declinationῆ ipsius, di sumul λοε - . .unde prouenient y 3 .gra. t ι .mi. inuentum illud secimo cuius sinus esttooss. Ad extremu quum iam sinum alterius inuenti duxeris in alaese, a dii quin Domin sinii totum diuiseris,prouenient in quotiente o σ3 o .arcus eius est .gra .s 2. i. quae et altitudo est selis ad ipsit in momentu latronizatiosi,qua nune quinta ratione adinuem.
Si aut distantia O data hora maior fuerit cst yo.tunc subtrahe eam a semicirculo' residui sinum duc in sinum coplementi altitudinis poli,5c diuide in totu arcum quotientis sit iratae ex quadrante,residuu dicet inuentum primu Primi huius inuenti sinum tibi proffosne,& sinum altitudinis poli,minorem duc in sinum mae, produehim diuide in maiore,de arcu q tientis subtrahe coplementum declinationi ec reliquia manebit inuentu se nodum. Deinde si sinum primi ducas in sinum inuenti secundi,& in totum diuidas,arcus quatientis mostrabit altitudine quaesitam. Accipe&hie exemptu tibi.Volo in re altitudineo supra horizonte ad horam quinta ante meridiana ipso die intronizatioi ideolo grasdum de minutu solis relinquo ita ut suerunt antea.distantia selis a meridiano est ios .gri eos si ibtraho a semicirculo.& manent r. ma.in residuo auose sinus est ρες 91. 5c hunc duco in sinum c lamenti altitudinis poli, scilicet 669ι3 producto diuise per sinum totum, Pr enient in quotiente-3 2.arcus erit o. gra. ι 6.mi.que si sibtraho a quadrante, reliqui manent 49.gra. cum minutis,inuentum puta prima, cuius sinum mihi deincepsa pono,si ter disinum altitudinis poli τ 3i .eum ta minore duco in sinum totum,ci in sinum primi inuenti diuido,unde prodeunt in quotiente s 1 1 .arcus illius quotiet tis est 6.gra. 3 s .minutose, hinc subtraho coplementsi declinatiois solis,scilicet ες. gra 38 . . di manent in residuo gra. . mi. ι . inuentum secundu.Iam itam utriusin inuenti itanus scilicet 6398.& ι 26 τ.inter se multiplicindi quotiente in totum diuido atin hinc uenient in quotiente s68s .arcus est y .gra. 3 3. mi.altitudo nimi' silis quastra ad hora s. antemeridiana in ipse die intronizatiois.Fit ali lii ut inuentu Bundu praecne sit 'o. g .ec tunc inuentu illud per se erit altitudo solis quaesita,nem ulla ulteriori indiget suppux tisone. Iesua di hoc scitu necessariu est Q quu O est in principio Y i - tunc multiplicare debes sinus utrius p esplementi distantiae scilicet solis a meridie 5c altitudinis poli, prouehim uero diuides in sinu totum di sic arcus quotientis statim tibi mostrab.t altitudine solis quam quaerebas.Praeterea quaecunm hic te per Glem docuimus inuenire, diurnum,altitudine ab horizonte,& id genus similia plura,intelliges etiam de stellis, it quae de eclyptica tradidimu in reliquose etia sydem motibus illum seu retineant.'
Distantiam solis ante meridiem per circulum magnum ab ipso puncto ii tersectionis aequatoris di horizontis solerte inuestigare.
Si quando arcum illii ex sphaeriea ratione inuenire cupis, primu multiplica sinum em
i selinaticinis alis eum sinu distantia: solis i meridiano qn distrii illa: u