장음표시 사용
51쪽
Hinationis is .s s .mi. scilicet 323 oi .dintero in totum,&proclii 'udsilitem in Ipsim diuisere tunc Iane 'tiens producet 66693 3 . cuius arciu est 2.gra.quo subtracto a 'o.rmanent 48 .grad. ipse scilicet altitudo poli,urbis Augustae Vindelicose,ubi selennis illa.
intronisatio celebrata est. PRONVN cIATVM LIX.
Si quis ante nouerit duo puncti eclypticae dc arcum inter ea coclusum,similiter Nascensionem obliquam qui Dradus sunt aequatoris cum noto istolosco eclypticae in eadem regione coalcendentes inde quo* eleuationem po larem eius regionis,in qua fit talis ascensio colligere.
Principio hic diligenter considera duo illa puncta eclypsica an a itales habeant deis
clinationes ab aequatore siue non,q, si aequales habuerint, statim tunc operatiora In o intermitte,actu enim ages,nec quicqua in ea efficies.Sin autem declinationes fiterint inaequales,sic age,ipsas tibi propone declinationes cum sitis complementis di sinu 'deinde etiam adiunge gradus arquatoris,qui cum illo arcii astenderunt sit per horizonte non sicut antea cognoscenda tibi sit,quo ad numeru, ubi tandem in aequinoestiali arcus iste desinat aut coeperi sed ut noris,quot gradus cum arcu noto eclypticae in horizonte obliquo ascenderint Doride adhuc circuspice an utrunq; illud eclypsicae punctu sit in medietate eclypticae S tentrionali uel meridionali,& tunc operatione sic aggredere.Quaere primo ad utrunm terminu eclypticae ascensionem recta, oc eoin distantiam sepone in locu lingularem .quoniam illa erit ascensio recisam ' cana confer ad ascensionem obliqua, ex obseruatione iam antea notam,minorem ex his subtratae a maiori,quod reliquueri dicetur
disterentia ascensionum eius disterentiae sinu duc in sinum coplementi maioris declinatis is terminose arcus eclyptica productu diuide in sinum psectu,& arcum quotietis inqui Te,qiu uocabit inuentu primum.Sinu coplementi huius inuenti propone tibi simul sinu maioris declinationis,minore duc in sinum p eiu & .pductu diuide in maiore,hinc qua re arcum quotientis,& inde stibtracta declinatide maiori,remanebit inuentu secundit. Porro duc sinu coplementi inuenti primi in sinum cJplementi inuenti secundi, productu diuide in sinu totum,& quotientis arcu sit btrahe a so .linu quom huius residui uni cum sinu primi inuenti sepone in locu peculiare.Minore duc in totu, diu u diuide in maiore,& quostientem riirsias duc in sinu coplementi declinationis minoris,&' producta in sinu Psecium diuis arciis quotientis ostendet altitudine poli mi sita.Nunc aute aim aduerte ad exemplum quod in hac re tibi damus huiusmodi.Esto,in loco die di hora introii attonis obseruatu ascensione liqua in aequinoetiali ab ortu selis usin adliora & minutu intronisatio
nis. Atiquu O fuerit ut is diximus in a.gra. α6.mi.II,ego odilueter abortuo horam ex qis unis horalogio certam cu minutis cognouerim uis ad tempus introni sationis, puta horas qani. 3 9 .la da ι α.His c edis in gradus, ecce habeo 69.grain s .mi. quae ascensio est obliqua horizonte quo* sub ipsium tempus introi usationis tanges at s. gra, ας. mi. . Iam igit quaero ascensione rectam adgra.O per T. pnunciatd, ea est 6 o. grad. a i .mi.similiter α super gradu ascendentis.cs .gra. as .mi. si ,ibi est asccnsio redita iΣ gr. τ i. subtracta ascensione minore a maiore remanent 6 .gra. ec quia residuit hoc ascensontim rectam minus est ascensione obliqua, qua cx obseruatione cognoui,subtraho illud di manent 2.gra. 22.n .disserentia ista ascens lanatis,sinucius 129. duco in sinu copleis menti declinationis maioris.f. gradus seli 'hoc in in ' 3 sqq.5 diuido in totum sinu, inade .pueritiunt in quotiente 3862.inuentu puta laoc prirnu. Arcus illius est et .gra. 13.mi . ni plenam tu uero 8 .gra. . . duco igie sinu declinationis gra. O tant maiore declinationem in sinu totis,ti pro ctu diuido in sinu coplementa primi inuenti .f.999 2s.sic prodiis
hunt in quotiente 33 3 3.in arcu faciunt zo .gra. 3.mi. Vnde subtracta declinatione gradus ascendentis,quia minore,remanet 1 via .cuqs .mi. quod clia ob discrimen vocamus
inuentu secundu.Deinceps duco coplementis inuenti primi 999 2s an sinu Gplemcnti in Denti imm&.c999ς 3 .productu diuido in totu,& quotiens eu 998 8.arcus eius S .gra. 1 .mi. mplena tu ipsius et .gra.4'. mi.sinu eius tant minore duco in totu, di . ucta
diuido in sinu inventa primi s. 336α quotiens Producet 73vi Muncit.: duco in sinum
52쪽
mi lamenti desinationis minorisT. s. m. anmI. δε laquet'em dabit τ 3α3 . arcus est S. gra.alti nido illa poli quaesita
in loco intronicationis. Quid si aute continga ut alter terminus eclypticae sit in medie te eclypt si tentrionali iter uero in meridionali tunc sane duc stalidisserentiae ascenon in sinu coplementi declinationis Borealis,producto diuiso in sinu totum, quoties multantaeutii primis.Sinum coplementi huius inuenti propone imi simul sinu declinationis Llarealis, minore duc in totis,ct Nuiti diuide in maiore,arcui quotientis adde aris Gim declinationis Austrinae,& collem hoc uocabiξ inuentu seciuidit. Postea duc sinu eois P cinciati primi inuenti in sinum coplemcnti sicundi iniiciati prodii studiuide in sinu totuquotietatis arcu ex sio .subtracto residui sinu sissim colloca uni ciam sinu inuenti primi minore duc in totu, productu in maiore diuide,& quotiente ex diuisione Mueniente ruristus duc inlinu coplementi declinationis Austrina ct Mductu diuide cum sinu toto tunc arcus Quotientis arguet altitudine poliqua optabas scire,nec estu, hic insuper expostes
exemplum, quum necessarium non uideatur. PRO NUNCIATUM LX.
Cognito antea&gradu medi j coeli,&simul per e sta amplitudine omita ascendentis,altitudinem poli inde perquirere.
Iam sit pra praemonuimus, ubi declinatio tanta est quanta amplitudo, in ea ciuitate nullam esse eicitatisne dili, otiod sane omibus cotingit Rib.aequatore habitantibus, nequit enim amplit o tile declinatione minor, sed bene masor,li igitur maior illa fuerit,qua re an tu que ficit eclyptica cum meridiano iuxta gradu medii coeli per α .5c 18. pronunciata, gulus ille si fuerit quadrante mino tunc erit ad hanc operatione adcomodarus.sin aute maior extiterit,siibtratae cu a sonicirculo,& remanebit numerus quo uteris ira hac consideratione loco anguli.Sinuarcus illius seorsim pone una cum sinu coplementi amplitudinis ortitia sicut ser i 1.pronunciatu invenisthminoie ex ijs duc in totu, rdi iri
diuide in maiore,& arciis quotientis tibi dabit arcu a medio Gestae , ad gradu horosci, Nnumerando si induordine signorum. Atin hoc ueri est,si angulus med i coeli minor hicrit quadrante,fit aute id Hii dus eclypticae ascendens est in signis meridionalibus. Si aute angulus meridiani Zc eclypticae maior sit recto,quod fit,quis ascendes est in signis septentrionalibus arcu quotientis minue de flanicirculo & reliquus mancbit arciis eclypticae a medio coeli us Q ad caput horoscopi. Porro etiam tibi propone sinise liudinis ortiuae oc sinu declinationis ascendetis minore duc in sinu totum Oc a duetiam diuide in maiorem, arciis a 'o .siubtractus relinquet altinidine poli eius loci in quo amplitudine obse uae sit. Potes idem diuersa paulo operatione sic exequi sinu amplitudinis ortivae di sinu cois ementi tibi spone,simhil etia sinu coplementi arciis inter mediu coeli ecascendentis gradui minore duc in totu pductu in maiore diuidefc quotiens dabit distantia medii coeur so .grada ab ascendente,ad eam distantia adde declinatione medii coeli,si Borealis site iri uel subtrahe si Histrina extiteri quicqd inde .puencrit,erit altitudo poli quaesita,sed
hic quoin exemptu negabimus tibi. ce ex 2s .proni inciato inueni 36. m. o. nai. Vin medio coeli fui iste hora ta loco Belae intronitationis angulii quo eclypticae & meridiani iuxta situ gradu esse ii 2. gr. 37. mi. cognoui per 26. 2 .8c 28. pnunciata,&quia annulus hic maior est quadrante,lubtraxi eum de semicirculo,& remanserut 6 .gra. 23 .mitanus 'voco numeruintroituale. f.' Σ3o9. Atin quia sinus coplementi amplitudirus ascedentis 8τ os .mnimus silerit, mali illum duxi in totu,sductum dimisi in sinu introitualem,Scin quotiente .pdierut 9468 .arcus eius est τι .gra. 1 f.mi. quibus i sonicimilo sub tradiis,remanent i OS .gra H 3 .mi.arcus ille eclypticae a medio coeli usi ad gradu ascendetis,tantii quom si numeres a 1 6.gra. o. v .iuxta uenim sisnoin ordine,numerus tanget s. gra. 1ς .mi. sc sic quide gradu ascendente adhuc diuerio a superioribus modo inueni. Insuper si per s.snunciatu quaero declinati .inuenio utim ig.gra.y8.mi.sinu eius declinationis.c3 2so ι .quia minore duco in sinu totum,Zc productu diuido in sinu amplitudinis
53쪽
oranent 8 graarcia illa in uomi quaesiin adlocum introni sationis.
Cognito iam gradu medii coeli,similiter &gradu ascendentis,estinidinenapoli inde cognoscere.
Vbi gradui dij cccli habueris,quaeredes epsam si eclypticae timeridiani per x s. a vici α8.pronunciatu,qui si minor fuerit Φ so aerit aci lianc or, Tatione fatis idonetis: sinaure maior extiterit, subtrahe eum de scinicirculo,5c reliquii erit adcomodu. inde ippine arcum a medio coeli usin ad gradu ascendentis,is siminor sit so .etiam iustus erit: sin maior intractias i semicirculo relinquet numeru aptum ad hanc operatione,simina eoruali educ in alterui ctu diuide in unu totum,arcu quotientis subtrahe iso .ec remane. hit an olitudo ascendentis. Hinc procede it ut superiori pronunciato edoctus es, unum auen. Q si gradus ascendentis sit in aliquo signo e silentrionali ii, tunc etiam amplituis do erit septentrionalis,oc simili modo res se habet de meridionali.Sciendu instiper est imitilem di uanam ei te hanc ratione,quu in medio coeli fuerat principiti Guel no, planetii quot proxime coluncta,sive praecedant si se antiir,quo ergo longius dimini princiis pium G uel-l medio coeli eo certior di ex ditior haec erit operatio hic n6 necessa. tium fuerit exempla rem demonstrare,qn eu stiperiori Pnunciato multum cohaeret. PRON UN cI ATVM Lm II.
In quacun* regione perspeetii eleuatione poli,tempus quo punctivia inadiaci-arcu per polos mundi euec arcum aequinoctialis ducto us p ad circulum
uerticalem moueatur ,diiudicare. Hic iam per circula,qui per polos mundi & arcum aequatoris transit,intelliges circula
maiore,qui circulus dicit horae 6.antemeridie,quia Fuo ad eum pertingit, tunc hora Gin post mediu noctis,&ε.horae adhuc distat i meridie, uide tuc exaeie lepus mcdiu est in meridie dimedi uno. iis,qn Isiluattingit.Principio igit huius operationis,quaere ar.declinat e*positi puncti eclypticordi altitudine puncti dati in circula uerticali per xo. pronunc.sinu cvlementi altitudinis huius in circulo uerticali sepone in locu aliquem Eusii similiter di sinu coplementi declinationis dati punetti eclyptica minore duc in siis num totu inductu in maiore diuide,& arcus quotientis ex so .subtractus relinquet gradus aequatoris,quibus in horas horarum v minuta couersus, habebis optaQ.Vide exemptu. Cupio scire in laco & die intronisationis tempus illud comemoratu, declinatio itaq; Oest χο .ma.62.mi.c5plementa esus 69.gra. ι8 .mi.sinus ipsius 93 sqq.is quia maior erit, altitu O in circulo uerticali est as .gra. x . .sina taplementi s 96 .duco in totu productu in diuisore diuido & puenituit in quotiente ' o 3 arcus eius est To .gra. .mi. quo subducto aso .remanent i 9.gra. 1 3.mi. a atoris,horii iis 2 1s .pro hora unica sipputem,trabe hora 1 .mi. 19.secunL 31.tempus scilicet illud quo O pcurrit ab hora 6. uso ad circulsi ii enicale in parte orientis, quod in dide parte occidua intelligendum est nisi ἐν tunc O citius circulii uerticale attingit Q hora . post meridie,ati haec operatio nihil laisci liabet in sinus meridionalibus. PRO NUNCIATVM LXIII.
Intellecti iam altitudine poli adhuc emetiri quanto tempore arcus siquis Glypticae propositus a principio us* in finem pertranseat circaeu uerticalem.
Considera hic ante arcum zodiachan principiu eius declinatione habeat maiorem finis siue nilmerando situ iuxta veru ordine signopi .Et quaesita quide per ι . decimatione utriusm, adhuc inquire per priecedes P M.tempus,in quo q dlibet punctu prisciri di finis dati arcus, promoueat ab hora 6.usin ad circula umicale.Inuestiga etiam unis in illius puneu ascensione rectam per .pronunc.&subtraheas Mone minore a mast, ,residuu obsesua seorsim,sia trahe eva tempus minimu M adhuc gradus arquatoris anis sione in horas ini alari,quod utrum ex praecedenti pnuncanuenisti abhora G
54쪽
us ad noctas uenistis, si declinatio finis huitu arm
a s: istud quod paulo ante seposuisti reliquii ascensionu instas..Sed si declinatio finis arciis *politi scit u ordine sitiosis numerando minor extiterit Ulinatime inim huius arcus,tunc sit btrahe residuu hoc a residuo ascinitanu redimi, per utram hanc rationem quod producit en pus ipsum est si scina i r .gradus pro una hora supputentur) in δaras .ppolitus percurrit intra circulis uerticale. Id oine sic intelligendii in q, ambo te ni istius arcus lint in medietate septentrionali,scilicius ista ossita intelliges ex adiuncto exempla.Volatare quanto tempore arcus iste a 2.gra. 26.mi.Π,ubio suit in die di hora
introitizatssiis usi ad ι 6.gra. 9.mi.II circuIu uerti e transcenda ascensione igitur re
6.gra. 9.mi. Π est Is.gra. 3 .mi.disterentia ea' i s. gra. ι 6.mi.residuu sepono seorsim, mox ex praecedenti Pnunciam quaero tempus ab hora 6.uis dum z.gra. 26. mi. c qui Oipse est ad circuluperueniat uerticale intimis ergo ι'.gra. 3 3. min. Ato hoc ita sera uo,non immutans in horas. mperio etiam tempus illud ad 16.gra. . n.Π.ab hora ε. necat gat circulauerticale habere 29.gra. to .mi. Nunc igitur subtraho ι'. grad. s 3.min. a 39.grid. o .minutis,&remanet'. a. 1 .min.quandoquide declinatio 16.gr. .min.II .maiorem 2 2.gra. so .min. quam declinatio haec 2.gra. a 6.miniit Π. quam per la1ront meiatum inueni este χο .grad. x.min.lam addo 9.gra. ι .min. ad residuum siue disserentia ascensionum rediarum,scilicet is .ma. ι6.min. inde de prouenient H. gra.
3 3 .min.Quibus conuersis in horas di hora' minuta,habebo horam ι .8c minuta sere 3 s. tanto tempore arcus ille i 2. grad. 26.minuto adecurritus 3 ad ιε. y s. n.A. super circulum uerticalem. PRONVN cIATVM LπIIII.
Idem hoc tempus adhuc alio modo perquirere, at ea ueluti generalis est regula ad totam eclypticam.
Quum in hac operatione arcus datus sit semicirculas. Asine uerticalam transcenadit in ιχ.horis,aim ideo nulla peculiari animaduersione hic opus est. Si aute arcus datus eclypticae fuerit semicirculo minor, eius termini a principio AEaequales habuerint r motiones,& ideo etiam necessario ab aequinoctiali stilicet a so .gradu,qui cum principio cancri semperiacet in medio cos aequales distantias tunc disserentia ascensionum, quae alias ascensio dati arciis redia dici sblet,est arcus hiatus temporis que inquiris, non est igitur ψ anvilius labores silicinis,siquidem eo tempore arcus datus percurrit circulum ueraticalem. tem si termini arciis dati inaequales habuerint distantias a principis AT, oportebit te ambo' illo' ascensionem quaererere 'am,similiter Sc utriusin declinationem ab aequatore. Deinde inquireetia cilii istimet termini altitudine supra horizontem in circulo uerticali per χο .proni .postea tibi propone sinus primi termini complementi altitudiis nis di coplementi declinationis, minore ex iis duc in toti produc iu diuide in maiorem,&arcus quotientis uocabitur inuentu primum. Simili modo operaberis etia cum finali complemento termini,desinum c lammis declinationis esus atm sic arciis quotientis dabit inuentum secunde Porro deinceps stibtrahe stulentum minus a maiori, ec remanebit di Gierentia inuentos eam adde ad ascensione rectam arcus propositi,quam paulo ante dixi disserentia inter asciatiora rectas duosου terminose,si modo terminus finalis Borealior extiterit o initialis, i subtrahe disserentiam istam ,si terminus finalis meridionalior fuerit puncto initiali. ει hac siue additione sue subtractione quicquid resiliabit,arciis erit aeritoris simul oriens cum arcu proposito eclypticae circulu uerticalem superoedi nisi tantulit gradus istos in horas di horas. minuta conuertas. Adhuc tamen si arcus datus eclyptiacae incipiat in principio Π& dnnat citra principiu librae. tunc sane ipsum inuentum primum siue illa ulteriori supputatione erit so .gra.& si finis arcus propositi,desinat in principiumo praecise, principium aut situ habeat post principium V, tune obmissi inuento altero operatio fiet ut prius. Exemplum sit hoc tibi ne difficultate caussari nimia queaas. IpD die intronizationis sitit locus o x .gra. 16. min.II,nunc ergo cupio scire a gradu OGyad 16.ν ε',int,a, lepus istu in quo arciis hic circuia uerticale supergr tinaltitudia
55쪽
estitudine poli loci in quo facta est intronisatio iactenus semper constitui irim .m L
Si in duabus regionibus altitudo poli sit ignota,& uno momento unus asscendens existat sed ad meridianos eorum pertingat duplex eclypticae pulmctum etiam ignotum,adhuc insuper cognoscere latitudines ae dis entiam longitudinis earum.
Vbi iam gradus med a coeli cuius '' insonis cognoueris,qua re ascensione recta rueiuslibet puncti m coeli subtrahe deinde mediu coeli ascensione recta,puta minore a realiquo gradu medii coeli, hoc est a maiori,resim inde erit disteretia linitudinu inter utrum di quia ascendens amba e regionu est Pinctu eclypticae etiam notu, porro inquire altitudinem poli utriusin iuxta prael ptu pronvc.6ι .atin sic habebis optat si breta exemplo rem tibi demonstrabimus.Esto ut in una ciuitate mediarit coetu 16.gra. O .mi.Y, in alia aute3 .mi. utrinis etiam suerit in ascendente s. gra. x s. mi. si,quaeritur iam quam tum eleuatus sit γγ lus utrincisiti quae inter ambos locos sit dissimentia loetitudinis. ει plum prius demonstraui per si .rnunc.& Augustae,issii Acta est introni latio,altitudo poli supponat .gra.sreutis, diximus,u e in ignota ciuitate fuit in medio ccesi Σ3.gra. 3 7.mi.Y,eod .smomento quo stat stagra. 2y.mi. in ascendet'ascensio recta 16.gr. O .mi est is .graduuat .mimito' &Aensiorem 23.gra. 1 . .Y est χι .gra .ri. minuto'. Iam si ascessione minore subtrabo i maiori remanet differentia 6.gra. 3 o .mi.dis arentia inqua logitudinis istam duast ciuitatU.Mox quaero di an tu meridiani at eclyis plicae iuxta gradu medij coelis χ3.gra. 3 .mi.Y,qui est 68.gra. ι .mi.5 distantia a meis dio coelius ad ascen linqui sunt tot .m-8. .&qua haec superet 'o .subtraho aseis micirculo,& remanet τ8.gra. ι 2.mi.Nunc inquiro amplitudine ascendetis in huc miniit, principio quaero per 26 2 .uel 28 .anguluque facit eclyptica cum meridiano cra grais dum medii coeli,qui est 68.gra. ι . minutop sinus est y aso a. eum duco in sinum s. gra. Mix. a s 886. puta residuu Fostl distantia medij ccxliis Moendente subtraxi de s sis circiae pelivis aeuido in sinum totu,& in quotiente Pueniunt 'o' 38 .arcus eius 6r. gra. xs.mi.residuu aute i yo .est a . m. 3 r. mi.amplitudo scilicet illa ascendentis,cuius eleu tio polaris adhuc est incognita. Dum igit sinum decimauola astendentis gradus 31roi. puta minore in sinum tot di productu diuido in sinum amplitudinis 16or .in quotienis te prouenitit τουν as .arcus ipsius y ι .gra. a 3 amase 9o.Q raeliis, reli nquit 3 s .gra . 3 .nii. M in altitudo Doli innotae ciuitatis,quae simul cum loco intronisationis eaὼ hora qua illa iam est, in vicenaente habuit s.gi 2I. mi, C. PRONVN cIATVM LN VI.
Ciuitatibiis duabus eundem ascendentem habentibus eadem hora & mo, mento,utrius p etiam eleuationem poli perspecu,differentiam longitudinu
inter eas conclusum inuenire.. Facilem operatione hoc habet pmnunclaui,quu enim iam ex stiperioribus prorum tis ascensione obliqua cognitam habueris utriusin loci,siibtrahe statim nunore a maiori.
si remanebit disserentia longitudin id ex hoc exemplo cognosces. giri eleuat in polus
56쪽
ωus p. graduixest&alia eiusta citis altitudine poli habet 3 ρ.gra. 3ν. I.& ea una in Hugista ad hora intronizationis habet in ascendente p. gra. arani. , iam si quaeram ex prae entibus iniciatis ampliti eascendentis in grad. 3 aninummodi illa a .m. 3 s .mi sinu copiumeti siti sos 3 r.duco in sinum totR diuido in sina
Rin leuati poli 38. . 3 .mi. Vnde Hibtraho ascensione obliquas .gra. 2s .mi. ineleuatione poli 3.gra.sciuvios .g 2o .mi. 5 rmanent6.gra. 3o .mi. disserentia nimirum longitudinis duarum illarum urbium, quam inquirendam propositi. Praemonitu hic te principio uolo,ut in hae operatione iis tin utare regionibus,quae Iacitudine sua coplementu maximae declinationis no stipergrediunt Nam n latitudines duorum loco' sint a cluales,&utral fiterit minor coplemento maximae declinationis selaris,. timc neri no poto ut uno aliquo momento urbes istae idem habeant pineta eclypticae in ascendente.Qiiii aute duae ciuitates inaequales habent latitudines,tunc ira moeiadu tibi sinum coplementi latitudinis minoris,& minore duc in totu, im ctu in maiore diuide arcus quotientis dicetur argumentu comunicationis.Deinde ducunum coplementi latitudinis maioris in sinu disserentiae longitudinu duorum L cose,& arsum Protiens' uocabis inuentu primum.Nox etiam tibia pone sinu Gplementi primi inuenti cum sinu latitudinis minoris, minore duc in totuΔ diuide 4 ductum in maiore ab arcu quotietis sitbtrahe latitudine minore residus dic inuentu secundu.Porro inde duesnias hoν invento' in seipsos,&productu diuide in tonam sinu arcus quotietis de s o. subtractus,relinquet inuentu tertium. Postea adsume sinus inuenti primi oc tertii, minorem stac in totum prodireta in maiore diuid di arcus quotientis ob distiimen uocabis numenis c5parandu'si si minor fuerit argumento coicationis iam antea inuento, argumenta erit tibi Urtum urbes istas I sitas aliquo momento totius anni die naturalit ictim habere punctii eclypticae in as dente.Sed si numerus coparandusa: liralis extiterit argumerito coicationis,lones dutaxat in horoscopo coicabunt.Verim tame ubi numerus copararidus sit maior argumento,no est quod putes unΦ fieri posse ut istae ciuitates eodem instanti habeant idem poeta eclypticae in alcendente: quae aute no habent dister tia longinis dinis illae poterunt 'iotidie principiu V simul habere iri asiendente. Video rem hael paulo esse obscuriore,*quae sine exemplo tibi posset intelligi, spono uti hic rursus I Iintronibliois,is habet s.m. latitudinis et ruisus aliam ciuitate quae habet 6.gra. 3o .mi. ab ista lo tudine di latitudine illius est 3 8 .gra. 3 .mi.Nunc iam ex praescripto operationis duco sinum maximae declinationis O in totusi diuido in sinu coplementi minoris latis l. titudinis,ato in quotiente proueni ut fio 33 .arcus erit 3 o .gra. t .mi.& uocabit ammi Erum comi micationis. nde duco sinu coplementi latitudinis maioris in sinu di etiaei tudinis scilicet ι 13 1o.psucis diuido in totum, di in quotiente proueniat y q.aretra eius est a. 1 ι .mi.5c dicetur inuentu primReius sinus D ii .erit diuise per que diutisi do productit quod ex multiplicatione totiusti latitudinis maioris .ruenerat. Arcus quoatientis est .gra. 1 ι .mi. inde subtraho latitudinem minore,ut remaneat inuentu securisi dum scilicet' .gra. 3 .mi. Iam duco sinus primi di secundi inuentorum in seipses, stiliceti t. 5 productu diuido in totum,quotiens erit 9832 .arcus eius deso. subist ira 'relinquet ι o. gra. 3o. mi.inuentustilicet tertium.Deinde propono sinum inuentii primi 3 et duco in totum, productum uero diuidb insinum inuenti secundi stilicetis 2 a 3 .quotieS erit ε1 s 6 a. arcus eius 24.ma. 3 .mi.Qpra dictus a nobis est numerus eo parandus. Comparo igitur nunc siue meo&aestimo eum erga argumenta comunica,tionis,qui si minor fuerit argumento ita utest iudicium id mini certum est, as illas ciuili tates in
Cognita duarum urbium latitudine, similiter dc differentia ipsi longitudi
nis,an eundem habeant uno momento ascendentem uidere.
57쪽
Si quando duae ciuitates,quarum cognitae sint latitudines de Iogitudines, uel saltem disserentia longitudinum iam 3 ex superiori pronunc. inuenta si eas eodem momento quotidie semes aut bis unum habere ascendentem, Pui ctum iam istud eclypticae in ascendente expedite indagare.
dem instanti iacet in uno in horizonte.Sed si locus cuius latitudo Borealior est,suerit ociscidentalior eo cui coparati Principium in utro horizote erit eodem momento. Atqvisi contingit,sicutsiperius uirum est, uno die duo puncta eclypticae in duobus Hi is simul esse in horizonte,tunc tibi .ppone numerii coparandu ex sit periori pronunciato inuent' eius sinum duc in sinii latitudinis minoris,& rdueia diuide in sinum tot quotiente sepone in locum aliqud uni cum sinu maximae declinationis O minore duc in tosiproducta diuide in maiore,arcum quotientis subtrahe de so .5c residuu mostrabit tibi distantia gratadus ascendentis a principio in ciuitas ista Borealior etiam orientalior fuerit sua conis pare uel ab initio sa.si fuerit occidentalior. Eam distantia si numeres secundu exigentiam rei a principio 'o uel G secundum ordine signos. terminus ipsius siue filiis dabit tibi punehim eclypticae in utroq; horizonte eodem temporis momento in Q. Exemplsi etiam hic dabimus,ut res fiat a lucidior, uideamur tanΦ in tenebris praeceptionsiuersarhn5 applicando ea ad inim rei. Propono ecce mihi it e prius illud exempla, in locus alter notissisus ille habet in latituatne 8.gra.alter 3 8.m. 3 .rni.& ille quom occiden lior est,num I uti e arari tu inueni in x .gra. 3 .mi.sinu ius duco in tali copIemeti latitudinis minori ,stilicet γῖν 33 .prodi Ei Mido in sim maximae declinationis,si destis de arcum quotientis subtraho a 'o .remanent 3 3 .gra. is .mi.quibus numeratis a princia pio G siquide locus ille ad que coparatur alter occidentalior est secundu ordine signo e finietur numerus ille in s. Pa. 26.mi.R,qui di ascendens est uno temporis articulo uuis
Quotidie ex altitudine Ac mi mulli solis eleuationem poli colligere.
Retulerit plurimsi pronunciatu hoc diligenter obseritare, uide per eam quis inuati nem poli singulis diebus cognoscere hoc modo. Ex 3 9.proni ato inuenia habes distantiam O in circulo maiori ab intestistione aequinoctialis ec horizontis,ex o. aute angulaque facit circulus iste maior cum aequatore iuxta punctu interiectionis horizotis obliquire aequatoris,aiamtu hunc disserentne caussa voco angulusuperiore. Deinde inuenisti ex ι .pronunc.anisu que idem ille circulus efficit ca horizontestiam iuxta intersectione aequatoris di hori tuis,siquide tres illi circuli maiores ibi coueruunt,atq; is a ius diis cetur inferior.Quod si iam O fiterit in aliquo si ope sistentrionaliu,tune subtrane superiorem angulu ab insistori:ta aute O in signo aliquo siet metidionali infla iore di superiore angulos simul addendo coniunges,&' .pueniet inde tibi altitudo aequatoris proposce recionis eue ciuitatis colementu ipsius erit altitudo poli quaesita scuto hoc exemplo intrillaes.Esto ut in die α hora intronisationis Augultie obseruarit quispia per instrumenta altitudine selis gra. s 2.miubpra horizonte,aetimui liquom ipsius ab ortu aequinoctialis uersus meridie αι. gr. . mi. O aut eo die&hora fuit in 1. gr. a 6. mi.Π,declinatio eius ny.. unciatu est χο .gra. 2.mi. Iam quaestimas ego principio sum quatus sitarciis, qui exo ad inte statione aequatoris θ horizontis adduciΡγtest,sinum coplementi aetimum scilicet s331 6.duco in sinum coplementi altitudinis .f. os s. productu diuido in ipsit m mami quotiens erit 6613 .arcus illii is quotienti s de so .se uetus,relinquet .ma. 36 iii.
arcus scilicet quaesitus. Post haec insum quaero angulu superiore hoc modo,sinu declinetis uvis O 3r- .dum inloto,id inde diuido in sinum arcus iam inuentiae. soli. quo Superiori pronunciam comemoratum per nos est,fieri interm ut duo loca simia habeo ant eodem instanti unum ascendente,uno die sones aut bis,quod si senes accidat die natia
li Urim et nil Ro liore latitudine habet sic etiam orientalior dauco incipiu in e
58쪽
Si quando duorum locorum longitudines sunt aequales,& insuper eorum latitudines notae,at inaequales, distantiam inter ea secundum uiam diresistam inuestigare. Quando ' duo loca mirales habent gradus una cum minutis in Io studine, arm Inim re leassibuno essen eridiano,& mi vincendo solem sub hora ιa .m si locus ille altitudine poli habuerit maiore ae iste alter a quo diis Itantiam scirempis certu estram directe positu esse hiemus septentrione, alineo m6strat si pauciores habeat gradus in lati tudine,situs erit uersus me Tidiem dimete ad solent ouu dies medius est,iam si sistantia QMtis subtrahe latitudinem minore a maiora.& residast tibi ostendet distantia istam lacos. in gradibus,atin minutas, tuantia hanc in miliaria rediges,si pro quolibet gradu ιs.miliaria conumeres Ge ni. . . in II 6 minutis graduu unum minutu miliariu. Exemptu sit hoetidi .rdii in iplo Ioco intromia nis,ubi longitudo est 18. a. 3 1.minuto',latitudo autem: p ct distantia Eribesiae, propono etiam mihi gradus
nunc coiidero,P longitudo uuiuis est aequalis,eas etiam uni subesse meridiano ei quia latitudo Erlataien .maior est Augustana,certus sum, Ersordia resiperet Augustae sit B mis,ita ut ursin O hora ν Σ .sub meridie mihi monstret Ersordiae situm si dehinc subtraho latitudine Au stam a latitudine Ersordien .remanent mihi et .va. O .mi.quibus resi lutis,habeo o .miliaria distantia Ersordiae ab Augusta,quae duae ciuitates uno temporis momento habent meridie.Nec est ψ mireris,cur hic latitudine Augustae posuerim q8.gr. zo .m .quli tame supra qo .gra. tm sine minutis additis numerarim,siquide ibi mimara uolens praeteriniit,ut m racilior tibi tota esset operati,nunc ad reliqua Pgrediamur. - PRONUN cIATVM LXXI.
Quu loca duo uni subieeta sunt meridiano Salterius tantu nota sit lauti do de distantia ignota inde latitudinem alterius Hicere.
Pronunciam hoc isiperiori plane inuersum est ideo' missa explanatione operatiose, emptu tantum ore supra usi sumus,adducenduerit.Esto ut Augustae sciam Eisorisciam plane esse opposita uersus septentrione distare quom ab ea per o .miliaria Germari,id mutatis miliaribus in gradus,sema i s .miliaria suppurado pro gradu uno, nabebo 2.gra. o. mi.Atinistae autellatitudo est 3.gra. ΣΟ.mi. Et quia Ei fordia propi quioresῖ' tentrioni,addo 2.gra. o.mi.ad latitudine Augustam, dia ueniunt Eristatae si .Pa. to .mitium,sed si locus ignotus respecti loci introni sationis Australior ,eiusimo u
.h ' πὸ sid ςm i utitudine Augustana, in hoc ut proueniret latitudo
r . Λ L PRONVNcIATVM LYYM. Lincis duobus aequalem poli altitudinem habentibus cruae utram sit nota, sed ita ut diuersis subiaceant meridianis cognita etiam dinis entia longitudinis adhuc eorum insuper distantiam cognoscere.
Restim multo laboreno ne molesta operatione sed tantii tibi propone coseamentum latitudinu, cim aequalia sim deinde etiam dissesentia longitudinusam mediato.
unum cs; me ratis disseremiae longitudinu duc in sinum coplamenti latitudinu, promish , ctum dia
59쪽
ehim diuide in sinum torem,arcire quotienti dii icanis ostendet tibi dissimila locoruris quaesitam. Exempli gratia. Augustae ubi faeta est introniatio longitudo habet 18. grad
3 ι .mi latitudo aute .gra. xo.trii. ienna Austriae in longitudine habet 3 s. gra. 8. missed in latitudine. 8.gra. 1 1.mi.istri ergo duae latitudines sunt inter se aequales, siquidem 2.minuta quae supe sunt nullu hic errore ingerunt,coplementu la titudinis est ι . --o. .sinum eius 66 9.duco in sinu medietatis differentiae longitudinis, quae est 3 .gra. is. mi cuius sinus est 1 τι 6. pro rem diuido in totum,oc proueniunt in quotiente 3 8-.atacus illius est 2Cra. i et .mi.quibus duplicatis, habeo .gra. a .iniciusta illa distantia Augustat di Viennae Austriae ad 66. miliaria Germanica.
Cognitis duoru locorum latitudine d longitudine distantiam inuenire.
Principio hic tibi utriusin loci nomen .ppone, rumis gradus Iogitudinis simul di i titudinis,qua redisserentia longitudinu di ipsa coplementa,mox duc sinu taplementi latinidinis maioris in sinu disterentiae logitudinis, pauctu diuide in mae sinum,arcus quotientis dicet initentu primu. Deinde adsume tibi sinu coplementi huius inuenti primi, una cusinu latitudinis maioris, minore ex hs duco in sinu tot sductu etiam diuide in maiore, et arcus quotientis subtrac his i ta titudine maior reliquis tibi iacit inuentu seriindit. Postromo sinus utriusin coplementi ambosu inuentos. duc in seipsb producitu in totu diuide, arcum quotentis sit btrahe i yo.& remanebit distantia locoru a sito e. Exemptu in hac re
tibi tale dabimus. Proposita longinidine simul di latitudine Augusta, sicut sequit, cupio scire distantia eius a Hierusale quae est in terra sancta,sic ergo a pono.
Augusta Retiae habet in longitudine 18 .gra. 3 ι .mi. in latitudineqs. Pa. 2o .mi. Hierusalem ciuitas Iudeae in longit. 66.gra. O .mi. in latitudine 3 ι .gra.qo .mi. Diiserentia longitudinis est 3 .Rra. 22.minutorum. Sinus distin entiae longit. 6os 1 3.Comple.huius. 3 2. gr. 3 .mi.sinus eius 93s3. .
Hic iam duco sinu Gplementi latitudinis minoris.s. 81 ιιι . in unii distoentiae logiti .c foss 3 . post diuisione totius sinus, lueniunt in quotiente sι 9 2.arcus est 3 1 .gra. mi. di dicetur inuenni primit.Coplementu ipsius est y8.gra. 8.mi.sinus aute 83 1 36.erit diauiser. Iam porro sinu latitudinis minoris r 1 9 .duco in sinu totii,productu diuido in diui irem iam seruatu,&.pueniunt in quotiente 6ι3τ .arcu illo' .s 3 .gra. yχ. mi. subtrahollatini dine maiori,ec remanet inuentu secundis. Ad extremu adhuc duco sinus coplementorum utriusq; inuenti.s98 3 3 6.di s s r 3 6. in seipsos, ductu diuido in sinum piciis,&M.
distantia Augusta a Hieroselymis,quo ad ipsam directa δseditione citra montia, ualliadi aquase diuerticula atm ea distantia est 4yi .miliaria Gomanicon. Quod si aute c5ti, gerat altersi locum habere latitudine Boreale altera Australe,tsic duces sinu coplementi latitudinis septentrionalis in sinu disterentiae lonilitudinis, productu diuides in totu,*qtiens dabit inuentu primu, eius sinu coplementi tibi propon simul in sinu latitudinis Bois
realis,minore duc in totum,productii diuide in maiore arcu ciuotienus adde ad latitudiis nem meridionale,& habebis inuentu secundu .Postea cu illis duobus inuentis operate tacui si pra docuimus.Exemptu tale inuenies proni inciam 29.
Duobus locis in gradibus logitudinisαlatitudinis cognitis,i qua mudin te alter ab altero declinet angulu huc positisiis alio note dicinas inuestigare.
Qti ere ex silperiori pronunc.distantia illoru div sit locorii di duc sinu coplementi latia tudinis minoris in sinu disterentiae ldgitudinis ,rductum diuide in sinu torum, & quotientem spone tibi uni cu sinu distantiae loco' minore duc in totu productu diuide in maiorem, arcus cniotientis monstrabit angulupositionis puta quantu locus ille a meridie uersus ortu uel ucisus occasum,similiter i Septentrione uersias orient aut occidente positus
60쪽
etitisti, Aetlinius, id dissilet de quo multa alci nune ad exempIssirensamus. A loco
ronisationis cupio scire quorsum vergat Hierusale,quoad situm illu,que digito liceat monstrareges ea sane nessi nulla nem exigua est,scire cliiod nuneb uiderisAdigito ostendere quo no pertingit aspecti .Ital propositis gradib.latitudinu oc longitudinu, sicut insuperiori 4 nunciato iactu est,inuenta etia distantia 3 α.ν-. .sinsi illius distantis scilicet foss3lauco in sinu coplenienti latitudinis minoris.s8si i t.&diuide per totu sinu, quotiens dabit si 91.que ut minore duco in totu,rdueium diuido in sinu distantiae in Uen .s. 73 9 s. In quotiente Pueniunt 's' 8 3 . arcus eius est τ3 .gra. ι 8.mi.distantia Hieroselymae a meridiano uersus ortu,fi qn cupia Augustie situ illius digito c5monstrare.
Propositis Iocis duobus quoru alterius tantu latitudo simul dc longitudo
sit cognita alterius aute utras ignora angulus aure positionis ab altero conη stet una cu distantia ad alteru insuper eleuatione poli alterius loci,longitudinem etiam siue distantiam longitudinis indagare. Age hie sinit distantiae due in sinu anguli positionis productu diuide in totum, di arcus
quotientis dabit inuentu primum,coplementi huius inuenti sinum tibi propone,& sinum coplementi distantiae loco' minore duc in totum,&. iustu cum maiori diuide,arcu uesro quotientis siubtrahe ex so.8c residuu rursus subtraetii de latitudine nota dicetur inuentum secta u.Quod si aute locus ignotus Borealior extiterititunc adde residuo latitudine
notam,&ha is etiam sic inuentu semindum. inde due sinum secundi inuenti in sincimplementi primi inuenti,& diuide in totum arcus quotientis mostrabit latitudinem loaci ignoti quaesit,parte eris quod erat inquirendit. Porro inde spone tibi sinu coplementi iam inuentae latitudinis,& sinum inuenti primi duc in totum,*ductum diuide in maiore, mox quaere arcu quotientis,qui m5strat disserentia logitudinis altersi id est quod quatriis mus. At si longitudo prioris illius loci cogniti manisesto constat,& locus alter qui prius credebatur ignotus uersus ornim est positus,adde disserentia illam ad linitudine loci coisgniti.Si aute locus ignotus fuerit Orientalio tunc subtrahe disserentia illam a longitudine ciuitatis notae,ec habebis longitudine ciuitatis,notae cognita aim perspecta. Videris adhuc nulli exemptu requirere,en damus hoc tibi. e locum factae intronisatiois mihi .ppono,ubi longitudo est αῖ .gra. 3 ι .mi .i primo meridiano qui transit per Canarias insuislas, inde linitudinis petitur initium,latitudo quom Augustae est 8.gra. ΣΟ.mi. iam ergo scici Hierusale ab Augusta distare per ρ ι .nuliaria Germanica,& hinc cupio cognoscore qtiantu sit eleuanis polus Hierosolymis,quami sit ibi logitudo hoc est quot horis Hi x olymitae citius habeat meridie Φ Augustant. Sinus ita distantiae est y 3s s. cui duco in sinum anguli positionis qui sit τ 3 .gra. 1 8.mi.sinus eius est ys 8 3 .productu diuido incolui 8 in quotientel eo si 'x.cuius arcus erit 3 ι .gra. 11.mi. atin hoc sit inuentum
primu.Sinum distantiae 8 ιι .duco in sinum totus ita mi diuido in sinu coplementi inuenti primi, Fotiem dabit 98 3 3 6.arcus illius est 9.gra. 3 2 .mi.eum subtraho de so .Scremanent io .m.18.mi.quibus sit uistisi latitudine cognita,quia illa Borealior est,relinquunt 3 .gra. 3 2.mi.inuentum scilicet secundu.Iam si unu inuenti secundi si 3τ . duis cero in sinum inuenti primi di diuisino in totu,quotiens dabit tibi ς 1 μγ. arciis illius 3 ι. gr. .mi. ditatuet tibi hoc id quaesieramus primu siquide is ipse ostendit altitudine poli in Hieni sale qua antea ignorabas.Post haec rudiis duco sinum inuenti primi r i 9 α. in totum didiuido in sinum coplementi latitudinis iam intientie Hiero lymitanae,& qui iti-enet .mucit 6o83 3. arcus eius est 3 .gra. 19. mi.dificientia illa logi nidinis inter meridiais num Augustensem oc Hierosolymitan hanc si addidero ad longitudine Augusteri. 18.gra. 3 i .mi proueniet mihi 66.gra.quae linitudo est Hiero lymis, inde armimentu sumitur quia in Hierusale duabus horis & 3 o .mi.citius fiet meridies6Augustae. Unum hoc sac attendas, si qn ita res tulerit,ut angulus positionis sit 'o .gra.a meridie,tunc duces com
sementu intercapedinis in sinu latituditus notae,& rductu diuides in sinum pse tu, a i me Mcus quotientis nitarabit tibi latitudine altatus loci deinde coplementu quom latis