장음표시 사용
41쪽
i 'inlicirculo numerari Alet produimini diuide in sinum totum,& areus mouentis est distantia selis ab ortu aequino malis, puta in circulo maiori, qui per corpus sola reducitur& punishim horizontis,ubi aequinoestialis oritur.Sin autem distantia solis horaria a me ridie maior est so. Eradibus,tuc siibtrahe inde so .5 cum residuo operare, ut antea cuniuera dis intia feci iti.Contingit interdu q, distantia selis a meridiano directe est so. duum sicut in coibiis horis sema fit hora ante di post meridie ,tuc necessi n5 est dis Liam selis ab ortu aequatoris qua rere,qm ipsa per se declinatio O in distantia illa. Atin hii ius primae dccomunis ri lar sit hoc tibi exemptu. In ipse die intronizatiois fuit sol in z.
gra. 26.mi. II ,declinatio eius ab aequatore est ΣΟ.ma. Σ.mi seclinationis huius complementum 69Cra. ι 3. mi. sinus huius coplementi est y 3 sqq.distantia colis i meridie 3 .hoararum tempore intronizationis,ca conficit Rradus 43 .sinu illius τοτι o. duc in sinum c5aplementi declinationis duehim diu de in sinum totu, di proueniet in quotiente 661qs .arcim ei est ει Cra. H. .c lementu uero .gra. 36ani. hoc ipsum sciliciet quod ha, ctenus quaerebamus.
PRONVN cIATVM Y L. Angulum perquisere quem facit aequinoctialis cum circulo magno ducto per corpus istare dc ortum a quinoctialis iuxta punctu illud, ubi cu culus iste maiora sole ductus cum aequinoctiali horizontem attingit.. si&hunc anguluscire cupis,ago propone tibi sinum distantiae lis abortu aeqnoctia lis supputando in circulo magno per corpus selare,oc ortum illis deducto, eius inis uentionem didicisti iam supra in pronunc. 3 9.deinde assume sinu declinatiosi S ,'ie in Uenio ex 3 .pronunc.minore sinum duc in tonim aduehim diuide in maiore,& quotiens statim ostendet in arcu suo angulu hunc quaesit sicut hic uides in exemplo subiecto.Dis stantia Glis in suo circulo magno ab ortu aequatoris ipsa hora intronizationis habet q8 gra. 3 6. mi .uti superior .ppositio monstra sinus eius est syi .sinus item declinationis 3 mψ .quo hactenus ustis sum sempinunc tanΦ minore si duxero in sinu totum,&' pro .ctum m maiore puta 99 ι .diuisero, prodibunt in quotiente 4 ι ys.M S cius est o. g
Angulum etiam illum explorare quem cum horizonte facit circulus ma- gnus,ductus a sole ubicunUsito adortum aequinoctialem.
. Hic principio mihi fac cogites circulu illum mamsi a sole ad ortum aequisoctialis duactum in horizonte, te existente in signis meridionalibus semper facere angula recto minores in signis aute septentrionalibus sole existente in circillo uerticali facere cum horia me angulii rectum, rimu deinde l alsior est Φ silerat in circulo uertical statim etiaessicit cum horizonte anquiu recto minorem. Et si ex superiori pronunc.iam inuenisti angulum, litem iacit aequinoctialis eii cimilo magno ex sole per ortum aequinoctialis truse inte modo tunc O fuerit in signo Austrat subtrahe angulu illum a coplemento alcinidiariis poli,& remanebit angulus quem iacit circulus magnus selis cum horizonte in pu tibi aequinoctialis secat horizonte. Sed si O est in signo aliquo Boreal tunc adde angula inuentum ad coplementu altitudinis poli,5c rursus emerget angulus quaestus. Atqui selaciam altitudine sita supra horizonte no attingente circului uertical ,hoc est, u in signo aliq septentrionali fiteri didistantia selis horaria a meridiano 9o .gra .n5 excedit, tuc GaDe aditis anguli PE ex superiori appositione inuenisti ad c6plementii altitudinis pol ecquod inde prouenisia semicirculo liubtrahe .sicq manebit angulus huius circuli di horizotis uersus septetrione. Sin aute distantia sella horaria a meridie maior fuerit δ 3o. tuc si brrahes ab angulo illo altitudine poli qui sempest maior eleuatione poli,& remanebit ne rus angulus inter horizonte S circulu datum,i sele ductum per ortum aequatoris, que uolabamus scire. Et hic quom exemptu tibi dabimus huiuscem . In hora intronizasionis siti angustis aequinosialis cum circulo magno per corpus solare ducto,quem praec nti unciato adinveni αῖ .m animi quibus addo complamauum altitudini l6
42쪽
Quantacidi uitia selis aut stellae luero illo aequinoetiali ortu uel occii si uersus meridiem siue septentrionem , aut uicissim a meridiano ad otiana
uel occidentem,expedite cognoscere. Iam antea qua de amplitudine Ac altitudine O in cireulo uerticali ageretur, dicta etiain quid sit ore uel occasita aequino stialis. Orcithis quom ille maior a etenim per aequinoctialia ista puncta ortus 5c occasu eductus, uocatur circulus uerticali unde seia solet di stantia haec selis εἰ stellas. conumerari, is idem est,quii distantia a meridiano stupputae uersus ommuel occasum.Sciendu etiam est in uniuersium' quilibet circulus maior remnith capitis per locu silis aut stellae ubicunm cosistentis uim ad horizonia edi ictus, clamius irerticalis uocatur. Ubi etiam circulus ille horizonte altiligit,& tu distantia gradus aborte aequatoris uel a circulo uerticali uero numeras us* huc ea distantia dicit dimitistia selis horizontalis ab ortu.Sed si gradus horizontis i meridie usin ad illum circula almnidimps, qui etiam uerticalis dici potest,supputas,uocabis haec distantia solis horizonta iaeteridionalis uersus ortum. Et distantia quide iure epheris a lardoibus Asti omis litagua di idiomate Arabum Aeti mulli dici solet,quae vocula, nescio an comodius a lacinis maiorsum,a Germanis ,mo binaus, uerti potest Qua iram distantia illam scire desideras in motu Glis, prima quaere angula quem facit eclyptica cum horizonte orientali ad illam hora,idi pa pronunc. 3 1.similitero gradu eclypticae,qui ascendit super horizontenim 3o.5 altitudine O supra horizonte per 3 . 3 r. 36.3 .aut 38.pronunciata,quamcim tande ex illis malueris tuo adiamodare instituto mox quaere distantia gradus Glis ab ais stendent saltem secunda gradus ecluptica eius distantiae sinum coplementi tibi propone ad abacu supputatori adian; do etiam sinum esplementi altitudinis silis, minore due in sim tota,&diuideri maiore ex illis duobus Giunctis,5 arcus quotientis dabit arcum lio, sitis a puncto illo, ubi Gluptica secat horizonte us* ad arcum uerticale qium etenim capitis Iaer corpus solare aci horizonte usm deducit computatu. numeru illu nee stude nec temere dicemus seruat unde si subtrahas amplitudine ortus gradus ascendentis existete in pucto illo septetrional remanet disiatia ibus horizoralis usita.Sin aut punctili ortus meridionale fuerit, adde amplitudine eius ec habes is optata. Eius rei reislu sit hoc tibi rursus ecce .ppono iiii hi hora initoniatiois,ubi altitudine selis supra horisinia
2 r.*nunciata, 5 diuersas rationes inueni Α.grad a.mi. gradus aut ascend G t s. r. xs.mi. RJc distantia Sabascendente εα.gra .sy. . Angulus quom horizontis ξe re P Ce iuxta s.gra. s.mi. est y 2.gra. ii .nu .sinum ergo eoplementi distantiae Elis ab astendente Ar x gra. duco in sinu totum, Nuctum diuido in sinum coplemensi altitudinis o supra horizontemstilicet Tos s. quoties est 6 oso. arcus eius 39.gra.s .mi. qui intractus ex quadrante relinquit so. gr. . mi. arta stilicet horizotis inter gradu astentatis di circulu uerticale selis,ato hunc numeru dicimus seruassi. Ad haec quaero inseper amplitudine s.gradus ας. minuti Rin hunc modusum sinum declinatiosi illius gradus si, quae est is .gra. ss. mi. sinus eius 32 6s .in sinum totu, inum diuido in sinum comple. menti altitudinis poli 669 1 3.quotiens est sy63.cuius arcus est 19. era. . mi.amplitudo ea s. gra. xymai.st in eleuatione s. graduit. Et quia gradus ille' est in Gicirculo Mypticae septentrionali,subtrahere debeo amplitudine eius a priori distantia selis horizonis tali, ia ab intersectione eclypticae di horizontis conumerati qui erant gra.3 o.mi.8. sic a subtractione remanent Σι .sa. .mi. Mimiath nempe silis ab ortu aequinoctiali uersiis meridiem. Atin haec quide r Fla in uniuersiam uera est,qn O altitudo supra horizontem maior est altitudine eius in circulo uerticali qua ent inciato xo. inuenire didicisti. Si auti altitudo selis minor fiterit in hora propolita epsit eius altitudo in circulo uerticali ceratum tunc est Elem in aliquo signo . t tentrionalia est c hic iam sebtrahe numenim seruatum ex iam inuenta amplitudine at*manebit distantia selis horizontalis septentri natis, hoc est arcus ab ortu adiluinoctialis uersus septentrione G tando. Gradum autem
eclypticae astendente existente meridionali,adde ampliardinem asten uis ad numera
43쪽
sciuatum,&prouenistatinua silis homontari metallonalis, id est , ortu aequatoli
Distiuatiam solis horizontalem a circulo uerticali diuersa ratione indagaα ἰre,sed Eiusmodi quae ad oes stellas fixas εἰ erroneas queat conrode adhiberi. .
Primi im omniu hic duc sinum coplamenti declinationis O in sinum distantis O aridiano laetinaequatore scina pm una hora ir. gradus copulando, uetum duis in silum totu,"i ente sepone ante te Ebrsim, eum inuenire didicis i etiam pronunc., 31 .siquidem distantia estibiis ab interstistione aequatoris di horizontis qua arcus eius in uiris,appone etiam sinu coplementi altitudinis silis minore duc in silium totir,rduebi diuide in maiore,quotientis arcus ex so .subtractus, inquet disi intia solis horizontale quaesitam. Exemptu habe tibi huiusmodi. In ipse die intronisationis fuit Alinet.gra. αεδε mi. Π in nisatio asit facta est hora 9.ante meridi declinatio solis xo .gra. 2.mi. sicut in s. pnunc.uidis the5plenientu eius 69.gra. 38 .mi. sinum ital huius coplammes 93 duco in si tum dis hintiae O i meridiano quae est r. ra. qm hora 9.ante meridie iacit haras 3 ante meridie scilicet τοτ io.. yductum si diuidam in totus inum,prouenium in quomtiente 66ι f.que deinceps rursis duco in sinu totum,& produc i itidem diuido in sinum coplameti altitudinis S hora in nitationi altituditie illam habeo ex 3s. 36. . cl 38. Pronunc.iam antea inuentam Α .gr. r 2.mi.complementurius est que .gra. s. . sinus uero Tos 76.quotiens dabit 9 33 ι .arcus uero quotientis est 68 .gra .s6. mi.s iam arcii illae quadrante subtrahas,remanent at .ma. . mi .distantia nimiiu solis quaesita.Intellige taarcum horizontis a puncto intronisationis maui eti alis di horizontis uis ad circulum Mei ucalem,i Tenith per corinis selare ad horizonte itam deductu. Et hic quide modus itis
ueniendi Azimum usurpari potest in sella S alijs planetis,atcs adeo si estis fixis omibus.
Altitudinem solis supra horizontem omni momento, α ubicun* gentiu
adhuc sexta ratione inuenire. Miraris Arsian quod tam ditiosas uias inuensendi aliitudine O sepra horizonte tibi
c5monstro,sed desines utim mirari ubi cognoti eris,nos hic idQ adeo magnu laborem Mama no adsumpsisse Nam 5e necessariti id nobis itidebatur eo maxime,quod tabulae altituo dinum quas lingua Arabum Amicantharat dicimus,ad complura instruincta eorum qieopositiones adcomodari selent. Deinde n5 parum etiam usum ipsim respeximus, siMEno rarus diuersi modi aliis atm aliis sunt gra tiores,imo Ac aliis temporibus alii stat aptio. res,quamobre libuit ad hanc rem quodda uelut copiae comu adcomodare, ratio aut illa siehaiat. Si sinum que facit horizon cum circulo magno ex sole ad ortum aequatoris ducto, eas in sinum distantiae solis a puncto interseelionis aequinoctialis di horizontis, produehim diuidas in sinum totis,arcus quotientis mdsi abit tibi altitudine solis sit pra hori atem. Exemptu sit hoc tibi. Ipsa hora intronisationis cupio scire altitudine selis supra hoarizontem, esto igitur,ut iam ex ει . prora c.inuenerim angulii horizontis di ci i magni per sellam ec aequatoris ortum dueti is est o. gra. 8.minutoρ sinum eius y os 6. si duacam in sinum distantiae S ab ortu aequatoris in victo circulo copulato,distanis autem alam reperi per 3 9.pronunc.ad ipsam qu 3 intronisationis horin est sane s.gra. 3 s .minum36sinus eius eu τψ99 ι . . uehim si diuida in sinu totu,proueniet in quotiente τos 33. arcus illius est .gra. σα .mi. illa nisurii altitudo O, quam oc quini seperioribus proanunc. docuimus inuenire. PRONVN cIATVM N LV.
Distantiam solis horizontalem a circulo uerticali allio modo perquirem
Quia iam sit perius ostedimus quidna sit distatia O a circulo uerticali, sit perflusi fueritide hic denuo repetere, iram inuentione eius tantumodo ostedere libet. Hincipio .ppone
tibi sinu coplementi distantiae solis a puncta imosecticis horizotis de aequinoctialis simita oc
44쪽
nireminore ex iis duc iri tonii ac productu ride dilui de in maiore i sitine sinusi arcua QMuentis I9o .Ribtractus reliqua faciet distantia O horizontale ab ortu aequatoris, hoc cilicet quod antea Azimum appellauimiis.Eliis rei gratia exemptu hoc conlidera. Volo ἡ h hanc λd horam intronisationis,ec quia diuersis modis iam supra altitudine solis smin eandem repperi scilicet gra .r 2 mi. Complementiu eius est y. gra. 8.mi. sic nus ipuus ros s.& hic quia maior es diuiseris fingit osncio. Deinde per pronunc. 3 9. inueni dii tantia Glis ab ortu aequa toris 8 .gra. 3 r. mi.complementum ipsius Φ .gra. as. mi. siniim eius 66 i r .duco in sinum totu, producti in diuisore prius cognitu diuido,& D nient in quotientes 3326.arcum illius 68 .ma. 3 6.mi.si sit btraxero lyo.remanebut 21. y m. azimum scilicet illud rursus alia ratioe inventu,ssi supra in αδε 3. 4 potius . PRON vesci ATVM π LVI.
An tum quem sint eclyptica cum circulo altitudinis quem sol siue stella attingit,ad horam aliquam propositam expedite cognoscere.
, circulus altitudinis eum cholla mais lari ducto ex polo mundi per corpus solare,duc iram sinum distantiae O a meridie in sina lere nil altitudinis poli duetiim diuide in totum sinu,& quotiente reserita, esui adisrange linum coplementi altitudinis solis,minord duc in sinum persem,& milias ciuitarducta in maiore,arcus totientis erit ipse angulus de quo iam dixi.Qtio filiora obser is uationis fuerit ante meridie adde angulii hunc inuentum ad annitum, que eclyptica facit cum meridiano sed si pomeridiana extiterit,subtrahe istum angulu ab angulo eclypticaeci meridiani,& remanebit angulus optatus.Exemplo res erit facilior , distantia S ab ascedente se indu eclyptica est r.era.sinus eius τοτι o.eum duc in sinu coplementi altitudianis pol scilicet 66ρ 13 produm diuide in sinii totum,ct quotiente tan. minorem rursus duc in tota Mim,illud in producti diuide in sinum complementi altitudinis pol scilicet os s.5c quotiens dabit 66 s6.arcus eius ψε .gra. ς 3 .mi. erit angulus inter circulsi altitiaditus S eirculii marum per polos mundi duetii copreliensus .hunc si addas ad angulum inie facit eclutica iuxta illum gradii solis vim meridiano qn intronizatio illa ante meridiem facta ess prodibunt ixo. gra. o. i. quiangulus est coprehensus inter circulu ali tudinis 5c eclyptica uersus septentrione,eum subtratae de semicirculo,& remanebunt
gra. 3 o. . a is uerus est angulus quem quaerebamus. PRO NUNCIATVM π LVII.
Eundem hunc angulum eclypticae dc altitudinis cimilli alio adhue modo inuestigare. pone & hie tibi gnum coplementi distantis O ab ascendente simae s sim eo ramentu Mutudinis silis minore due in t6tu Numidivide in maiore num e sinua, in Gntem rursus due in sinum anguli eclypticae oc horizontis que ficiunt tempore considerationis, producta diuide in sinu toniti quotiente subtracto a qxiadrante, remanebit a Plus optatu sicut in exempla subie sto conspicis. erit ei in die intronizationis diastantia solis ab ascendente41.gra. s'. . mplementu eius est x .gra. 3. . sinum illiis in s a .ra minorentimeria duc in sinum totu, uehim diuidem sinum coplemenualtitudinis selissilicet ue .gra. s. minutosi is est Tos s.& enient in quotiente 6 o9 hunc iterum duc in sinum anguli eclypticae de horizontis iuxta gradum ascendentis itacet s. gra. zs .mi. st causiatum,quia antea saepius repraesentabat s α.gra. i. nut . sinus autem eius est τ9 i s.mox diuide p uehim in sinum totum, di quotiens dabit so 3 .arcus illius erit 3 o .gra. 3 o .mi. eo si ibtracto a quadra circul remanent sy.gra. 3 o. . no auter ati in exemplo stiperioris propositionis. FRONVNclATVM N LVIII.
. Angulum eum ipsam quem duabus propositionibus ostendimus, adhue
45쪽
mu hie a Numesinum ieetium secunda distinuae luctim secundu altitudinis O Minore duc in sinum pse stria duelimi uim Quotientis a so .subtracto,sinum residui adhuc tibi denuo propone, di sinimo ab ascendente deinde minore illum α ijs duobus duc in sinum tom, .mucui diui maiore di arcus quotientis mostrabita gula quaesitu. exemplo rm magislos ponit Ecce in superiori Ostedo dico in ipsa hora intronisatiore tae abruule a
minore duc in sinu tot uri diuide per ros s, at is est sinus coplementi altitudinis solis ipsa hora intronitati dis , in quotiete .puemunt 6 oso 39.Ua . ytrahe i oo .di remanebunt ro. gra. s. . Residui huius ite equaere sinu scilicet τοτs3 2 duc in totu diuide aut productu in sinsidistantiae solis ab ascendente syos . in QIouented Nemut 86 ιss. arcus ullius est sy. gr. 3o. . angulus Lot nia triplici uia inuentus.
Angaeu situ de quo hactenus di uim est,etiamnu diuersi uia inquirere,
Iam nunc sinu Gplementi altitudinis meridianae grada illum uolo m acre si on huius cosiderationis mediu coeli attingi cuius etia coplementu nihil alii' innutali
stantia gradus illius auertice capitis duc in sinu anguli,que iacit Mypti; cu meri λ iuxta pineia illud medii coeli, unde coplementu sumit,Huctsi diuide in unu lossi,quo serua in locum alique seorsim diei adiunge sinu altitudinis solis,minore duc in mtu 'um in maiore diuideμ arcus quotientis ostendet quantitate anguli qx siti. Θm demus hue etia exemptu superius. In die ec hora intronizatiois ibit in imo coeli i 6.ν
.mi.Y .sicut in x s. pronunc.declinatione eius inueni pera nunc.quintu6.gra. 3s.mi.
hae ac ad coplenientu altitudinis poli 3.gra. illud est α.gra. surda igit it 8.gra. 32 .lam si coplement si eius accepero A i .gra. Σ6.mi.ea ipse in alia mcclacosia etenim capitis sinum coplementi huius 66 1τ .duco insinuanguli,que eclypticalfit meri uano iuxta illum gradu medii coel huc etia antea uariis ratiocius adimen est aut ε M. 23.nii. sinus ei us 923oy.producta diluido in statim totulistic otiens puta minore duco in totum, a ductu diuido in sinu maiore,in quotiente prouenient 861 3 .arciis eius est y gra. 3 o.mi. angulus ille quaesitus,qm hora intronizatiois ibit ante meridie. Sin dira consideratisiis esset pomeridiana,Misaeus inuentias subtrahi Maereti semicirculo ad hoc ut remanes it quantitas anguli quaenti. P RONVNc ΑτVM L.
Cognito iam gradu ascenderitis,adhuc gradum eclypticae qui mediat ea
sum explorare. t Quaere principio amplitudine astendtatis per i x. amuc. sina eius duc in tasi an iborias ec eclypti cmum diuide in totu sinu desde arcu sitietis subtrahe a so . di lina residui tibi arpone,simulis sinu coplemeti altitudinis, nore ex iis duc in sinu tot mucis diuide in maiore,& qtientis arcu si ibtrahe a gradu ascemlantis,hoc est numera torgrad' ab astandere cotra ordine signo si modo tuc gradus astendetis fuerit in signo aliq meridionali.Sed si in tetrionali extiteri accipe conariu eius puta gradu eclypticae occidatem eo tris mometo in pte Occideres,oc adde arca qtientis,uom madus ille u mediat esu.ει plo adiciis rem plenius intelliges. In ipsa itronisatiois hora fuit in astedentes. gr. 2ς. .st,amplitudo esus est xy. gr. .mi insitius sy63.duco in sinu anguli eclypsicae echoraediis sinde intronicit illa secta est in latitudie Ρ .gra. angulus aulacrus 2.gra. 21.mi.si scius 'i y.rdinis si diuida in totu a ueniet in sitiente 3s u.
ta imitore ac ruo prodivi re,deinde actuino sinu coplemeti amplitudinis . . sane seit 6o.gr. σε. .stasinu eius sτ os .duco in sinu tottha tacts diuido in diuisorE ia ess,dues dat s 68 . arcus illius est τε .gra. 3 r .mi.tot gra dehinc addo ad gradsi occidetis cs.gra. ας mi ,eova dens est nos tetrisnalescarcus hic attinget ι6.ν M. eni*,medi in ipsium rem quod hactenus diligenter inquisiuimur.
46쪽
Arcum circuli maioris,qui per umin* polam mundi & corpus solare duiscitur,aim alio nomine circulus horarius dicitur,quantus ille sitam mundi arctico us cp ad horizontem, per supputationem triangularem cognoscere.
Uuie uinimai uiae in linu totum,ta quotientis aristis moi trabit tibi arcum circuli maioris dueti per polos mundi, dc per Iocu solis. ipsa horati horizonte copra henia.Non erit opinor
molet bic tibi,st exemplo subiecto rem tibi conemur planius ostendere,propono hic tiau futi aliora intronisatiois,simul etiam hora tibi pracribo introi I.ationis s .ante meridie distantia igie lisi meridie est trium hora A 913 .duc in sinu trium horain, id uetiam diuide in sinu totum ti in quotiente mi.linus illitis diui Aressicitur,qui etiam litu sit maior sinu altitudinis poliq8.stra. ideod lcenda tibi est sinuq altitudini poli. cm 3 μ. in totum sinu, productita: d deligmiram hactenus inquirebas,plane em tantus est etiam arcus huius circuli inter hori zontem dc polum arcticum. . PRONUN cIATVM LII.
LA cum siue punistum horizontis ubi linea horaria in plano horizontali, a militar & circulus horarius in corpore sphaerico tangit horizonte, inuenire.
dotabimus tibi erunt diri; te maxime aute si te delectat copolitiones instrumento' qua solacia uocant horizontalia hoc est si insunficie aliqua planae, aequidistante cupis diuidere horas. Adsit me itam arcum huius circuli horari PO O mari utis in horizonte, lueex antecedente .ppositione cognoriisti, sinum citra. in it/ntiae colis horariae i meridie siue ante siue post meridie pro etiam diuide 'tu,re tunc arcus quotientis ari t arcum horizontis interceptu inter meridiaMn circulii h ira tu qui transit per locum colis & utruncat polum mundi. uero est 3 Putes impliciter tibi habendusempeste locum soliq sed villantia horaria tibi tantsi p- Pone no cotidem ubicunq; sel sit i zodiaco. Exemptu huius rei tibi sit tale. pio scire, atanae in roni Lationis hora quae 3. fuit ante meridiem uel ipsa umbra ab axe mundi perthrix considerem, in quo signo siue gradu Sol fuerit, ses tantu adstamo linia triti Graiu ,qui est y .graduu τοτι o .cum duco in sinu arcus circuli horarit inter polum mundi Ahorizonte interclusum quemla quo ex stiperiori pronunciato iuuenatum lia Reli auter .gra. 3 ι .min.sinus ipse s 3 ρ. Hinc ubi prodii Ram diuido in sinax tum,remanent s9 3 .arciis est 36.grad. 3s .min.Atin hoc est,quod huci,si inuestiga uimus. 1 antum etia in plano horizontali distat linea horaes ante meridie uersus Septentrionem i linea meridiana ,ex altera quom parte similiter tantJdistat linea horae 3. a liam a meridiana. Et ad hunc quide modum ipse tibi potes tabulas supputare, ad oes horas cad quascunt eleuationes poli,sicut in nostro opere de Umbris ad omnes polares in uationes clare perspicies. . - . PRONVN cI ATV M Liar.
Arcum illii horizontis inter meridianu & circulii horariu coprehensum, adhuc alia quada ratione inuestigare, istu inqua, qui 2 locu O .ptenditur.
47쪽
Si nondit e memorsa in excidit,quod per .rnuntiata Q. T. s.& 9.an tu eclyspticae di circuli altitudinis inuenire didicisti,dici non potest quantum contulerit ad hanc rem,similiter quomodo angului eclypticae di meridiani per x6.Σ . ec 18 pronunc.reperi .sti .adhuc aute di altitudine Solis ex 3 3 r. 3 3 8 .siue etia AE .pronunciato adinum sit.Si ergo fhbtrahas angulu eclypticae di circuli altitudinis ab angulo eclypticae oc meri diani ducas aut residui sinum in sinu coplementi altitudinis O, &rdueiudiuidas in sinu totum quotientis uero arcu subtrahas iso seponas inde in locum peculiare tam residui. huius sina, minore postremo ex his duobus ducas in totis, a Geta diuidas in maiore, e . sane arcus quotientis portione tibi praest ibit circuli horam inter corpus Solare&horia zonte praehensim .Postea si sinum huius portionis ducas in sinu differentiae an los quo prius etia sinu coplementi altitudinis talis militiplicaueras, productu uero aluidas in sinum tot arcus quotientis ostendet tibi distantia c5taeius liorizontis & circuli horant i circulo altitudinis Soli s. quae alio nomine Mimuth dici selet. Quod si ergo aetimum Solis iam antea per aliqua ex a. 3 .aut 6 s. pronunc.inuenisti, facile deinde colliges hine ipse arcum horizontis inter meridianum & circulum horariu intercFtum. Sed di hie forte exemptu desideras en hoc tibi.Horam intronisationis ornatissimi Praesulis Augii Bani iam inueni. similiter & diem ad illud tempus reperi etiam angulu eclypticae di ora li altitudinis 69.stra. 3 o .mi.angulu quocp eclypticae di meridiani ι o 1 .gra. 23 .mi. minate a maiore subtrati remanent 1 .gra .s 3. mi. quae disseremia dicet angulos ,sinum eius 66 si .duco in sina coplementi altitudinis O s. o a s .a ductum diti ido in sinum toto ocproueniet in quotiente ετ 3 ι .cuius arcus est 28 .gra. ι3.minutos t. Complementu uer eius 63 . a. .mi.sinus ipsius quia maior erit diuiser 88 ιι 6. Iam nunc duco sinu altim dinis solis tan*minorem qq.gra. s x.mi. s. os 3o .in sinu totum, pro eum uero diuida in diuisere paulo ante corium,&erit quotiens S oo 2.arcus eius y 3 .gra. 3 o. mi. moriatdiitantia corporis Glaris in circulo horario ab horizonte.Porro inde rursus duco sinu huius quotientis in sinum dissesentiae anguli νά66 6 ι.ε diuidorductum in totum,incente proueniet r3 19.arcus illius est 32.gra. 38.mi.arcus.claorizontis intercontactum
ipsius oc circuli horarii & azimum O quia aetimuth per Α 2. 3 .& r. pronunciata inueni habere 21 .gra. .mi. addo utrunR,&prodibunt f 3.gra. 22.mi.*ue distantia est huius puncti horizontis ab ortu aequitisctialis,quibus subtractis a so. remanebit distantia eius i meridiano 36.gra. 3 3.mi. emadmodum di sit periori propositione inumeras.
Arcum horizontis,quem arcus horarius inter seipsum de meridianum Ino cludit, adhuc alia ea F omnium facilima ratione perquirere.
Age sic ducas hic sinum distantiae horariar a meridie in sinum coplemeti altitudinis poli viroductu diuide in sinum tot amim aute quotientis sitbtrahea so. sinum coplementi huius siue residui tibi propone,uni cum sinu coplementi distantiae horariae a meridie, misnorem duc in totum, *ductum in maiore diuisiti Gplementa arcus quotientis mollia abit tibi arcum horizontis quaesitum. Et si operatio luec oim iacillima est,in nem hic eriemptu tibi denegare possum,quia igit stib ipsam hora nona introrusai is horae 3. sunt a
meridie. luat faciunt gra. s.sinus erit τοτ io .eum duco in sina coplementi altitudinis poli s. gra .hoc est x.gra. sinus eius est 66933. uctum diuido in totum sinu unde in quotiente prouemunt ι .arcus eius est 18Cra. 1 .mi.sinus aute coplemeti ipsius a si o L. hunc mihi propono simul& sinum coplementi distantiat horariae a meridie, hoc est s. ra. sinus est τοτι o. hunc quia minore duco in sinum tot si ductum diuido in maiorem. Ec prini ibunt in quotiente so 2s s.cuius arcus est s. gra. 2 2 minutos coplementum ipsius 36.gra. 38ani. ut in si A s 3. prorumciatis inuentum est. PRONVNCIATVM LV.
Arcum quo in circulo uerticali inter circulum horarium dc meridianum interceptum exacta dc diligenti supputatione indagare. Prodetit hie arcus circuli uerticalis ad diuisione horax in aliquo plano uertices mei dici
48쪽
dicies herinplano horizontis Missis meridie erecto quales sunt horae quae In horalogiis uiatoriis,inde etiam uerticalidiis dietis in ipsb eoopercino cori ant,similiter & in imia. ris direm uisus ineridiem.Rem hanc ut plane intelligas, ecce sHessitan habes planu siue, murum,qui recti meridie aspiciat, atq; filum ex cuius imo plumbo paruulii dependet as: hi Galli siue plano siue muro, quacunt parte sive Iinea deciderit filum,ibi hora est duo. decima, respondens lineae meridianae in plano horizontali Min & haec dici potest linea meridiana uerticalis. res si imponas illi circinu,& inde circulu ducas qua iam uoles m gninadine circulus iste uerticalis appellabi eo Q in superficie uerticali includitur. Ais in circulo arciis iste que nunc quaerimus,ex utroch latere numeratu sic aute opera
habet. Due principio sinum distantiae horariae a meridie in sinu altitudinis poli muctum diuo in sinu totum,& amim c cientis stibtrahe a so .stiumq; residui tibi riviae cum sinu coplementi distantiae liorariae a meridie minore duc in totum,productu invide in misinem,quotientis arcus siltractus de quadra circuli linquet arcum quaesitu i linea meis
ad lineam horae propositae computatu. Et hic igitur in honore & recordat anem Reuerendissimi di amplissimi patri Episcopi Augusten.assumo hora 9. qua introni latus est,ea sane horis tribus distat j meridiano siue meridie sinum ergo distantiae a meriis G τοτι o. co in sinum altitudinis poli 3.gra. 3 1 .rductu diuido in totum,&qu
tiens exhibet mihi fas .arcus eius est 3 ι .grad. x .min. Coplementi eius sinimi fros t.
retineri ro diui 're,di duco sinum complementi distantiae a meridie, tanΦ minorem, inlinu tot muctu diuido in illu seruata diuisere,& in sitiete inuenio salos. arcus eius est 6.gr. ι3 .mi .subtra stis iis a so .remanet arciis qsitus 33 .gr. .mi.horae tertiae post meris die,& horae non into meridie ab hora i 1.meridiei. No caelabo hic te, ut oposum labore euitare queas in copositide tabulas; arcus in muralib9 horalogias etia flant arcus in horalogiis norizontalibus.Exinti cati si serie ad oes horas inuenisti ia arcus horizotis in ratione poli 3. Maduumni statim habes etiam arcus omnium horarum circilli mi resis uerticalis in eleuatione poli 1 .graduum, siquide 42.& S. coniundiim iaciunt so. radiis,idem intelliges etiam in reliquis eleuationibus potatibus, qd arcus uerticalis in eleuatione poli siti complementi semper etia exhibent arcus horizontales.Sic enim ho rizontale horatorii in eleuatione poli 36. gradu praestat simul horalogiu uerticale isi murale in eleuatione poli 6o. grad. atq; sic in caeteris.
Arcum circuit uerticalis, quem abscindit circulus horarum, adhue diuera
Hic iam principio duc sinum coplementi distantiae horae anteus postmeridiem a meridie sinu altinidinis poli,&diuide productim in sinum totu,quotientis arcus eoplementi linum tibi pr ne, similiter & sinum coplementi altitudinis poli minorem ex iis dic in torum43r laetum diuide in maiorem,& quotietis arcum rutius duc in sinsi distantiae norariae a meridiae,& diuide prodinthim in tot ato sic arcus quotientis monstrabit tibi arcum circuli uerticalis,non secus atl in superiori pronunciato laeta uidisti. Quamobrem eoden Sc quo p exemplo utemur,quod antea ad horam p. intronisationis accommodaui . Esto sit latitudopoli 8.graduum,sinum illius 3 i .duco in sinum e leamenti clii tantiae horae propositae a meridie τοτι o. si ergo produehim diuidam in totum,
prouenient in quotiente ras ε .complementum arcus eius est ys. Pa. ι s. min. Sinum iaillius propono fros ι .di simul sinum coplenieti altitudanis poli ΑΣ. grad.scilicet hunc duco in totum,productum diuido in s sosi .quia maior est, ct in quotiente restillant 86 6. quotiente hunc rursus duco in sinum distantiae horariae a meridie,& productum diuido in totum sinu arcus eius est 3 3.gra. r. i. idem plane quod de insuperiori proapolitione inuentum erat. PRONUN cIATVM LVII.
Angulos horarios conscere super quolibet plano,quae quidem planae s
49쪽
perficies a superscie plana horizontali inclinatur, re tamen respeetii supersi a
ciei ipsius meridiani ad angulos redios sunt composita'.
Intellige hic superficies quae directe uersus meridie ues septemone insinan qua in re experimentu habes in recitis aedium maxime uero sacra quae ita eximi selen antiqua &religiosa siletudine ut ortum respiciat aequinoestialis, propter necessario te mi eam vergunt ad meridie dc sitentrione. Si sit uoles ibi lineas horarias ducere, pra cienda tio hi in altinido poli,quanta ea sit seper illa plano,qua inuenta,qiveres arcus horizontis ecuerticalis inter meridianudi circulu hora risi,sicut in A. superioribus Onunciatis edocli es.Sin aut cupis eleuatione poli Oim iaci lime inuenire,am iac tarii circillum tibi describas ex centro A ipsum quom semicirciitu dic BCD,&diuiae eunde more astronomaeo in a. quadrantes di quest tho'inyo.gra. si etiam numeros huc speetantes adscribere uoistes,iusto ordine graduu obseruato incipe iuxta linea A Cβ eleuatione polarem tua pone iuxta QMessi in ciuitate qua solennis illa laeta est introni satio est altinido poli s. gia. ita 8.gra .adscribe literae C, deinde
i ex ordine procede per 3 o. 6o. o. So.
rus hic postremus nusiis incidat sua 'deinde incipe etiam in B,oc si per illud pone complementum altini dinis poli,puta i .siquidem D B Ouno pundio computantur,&sic satis heuersus C retrorsam 3 o. zo. o.Ο.
B situm esse debet complemetum altitudinis poli, di a G in C altitudo
ipsa pol hordire igitur iuxta literam Go. o. 2 o. 3 o. o. .Postea duc Iineas duas inlitera 'alteram ii in G, alteram autetis*adH.ει Iitera Cetiam educa uidistantem uersiis lineam BR Rex D fac ut DRa uidistans sit AC similiter&BF.Attin hunc modum habes, is parallesogramum ea figura,cuius hic exemplar si ibiectam est. Praeterea scribe a B uis in G A L T i T vis DO POLI SUPER VERTIcEN,ab H autem in D,&i Goer Cus ad H, A Ti Tu Do su PER HORIZONTEM,Qper lineam aut DE. SEPTENTRIO, e seper lineam BF. MERIDIE s. filiam deinde cum plumbi lamina sit spende in cellamim 'di habebis instrumentum pararii in ad quemcunm usiam.Quod si deinceps uolesinuationem polli seper inclinata seperficie obseruare,insinimennim hoc colloca cum hisnea F C E seper istud planum directe seper lineam meridianam,&quocun* ceciderit fialium ibi noris esse altitudinem poli sit per eadem superficie.Etsi cadat filum sit per alique gradum in altitudine uerticali,tunc iuxta 3 3 .uel 3 6 propositionem fac horai Bium uerticale.Sin autem ceciderit sit per gradus altitudinis poli supra horizontem confies secundus 2.23.aut sq. pronunciatum horalogium horizontale,5 erit illud restim atm accomodatum ad istam sit perficiem. Sed si planum deorsum fuerit inclinatum, ut si interiori parte alicuius steti cupias horalogium Solare componendidummodo illuc radii Solares pertingere queant lineae meridianae,quam s per primo signari oportet, adhibe instrumcntum cum linea B A D,& filum monstrabit tibi eleuationem potarem esus simerficiei. Attende tamen, ut semper Iatus BFuersiis meridiem conuertas, sicut ex stibis lia figura ipse uidere potes. Quomodo autem istiusmodi horalogia sine ullo instrinarento,atin citra ne tum tabulariim in quacuno positioe superfici confici&componi queant, in nostris libris umbrarum habunde satis explicatum uidebis. Praeterea quod amplius ad horarum diuisione itine super quacunq; si perficie oblata,nem satis consentaneu fuerit, ne nostri iam est instituti hoc loco recensere longius,sed in libris nostris umbra' amplius intelliges,siade in iis ori quae ad hanc rem reseni possim adamissim expedimus &explica
50쪽
Cognito iam antea eclypticae Madu qui est in ascendente sinu: Iiter Othabi
to gradu aequino stialis coascenaciue eleuationem poli inde clicere. Hic tibi propone gradu zodiaci qui est in ascendente qua re declinationi Ipsius per r. pronunciat adsume deinde di gradu aequinoctialis cum illo ascendente simul,llna GNO menti ascensionis obliquae duc in sinum coplementi declinationis gradus O, Hucta divide in sinum tot di arcu quotientis sit btrahe a so. sina residui sepone in locu seculiare, una cum sinu declinationis gradus ascendentis eclyptica minore duc in missi in maloia auia diuide prodo di cop ementilarcus quotientis erit altitudo pol ubi astasio talis iacta est.Exemptu sit hoc tibi. Age in eo loco ubi celctrata est introni satio ex certa obseruatione cognouis .gra. a mi si in ascendente sitisse ipsa hora intionifationis, quaero φsρ per . pronunc.declinatione ascendenti eam inuenio 1 f.gra. s3.mi. sinum coplementi eius o.duco in sinu coplementi disterentiae ascentionalis,laeshsa 3 1.siquide ascensiores evas .gradus, as .minuti,est ια .gra.qs .mi.scit obliqua est ios .m. 22.ms. Iam uero nuis mersi minore a maiori sui traho,di remanent xxjma. 16.mi.quae cisterentia dicie a stotialis, Murei ex multiplicatioe diuido in misi sinu,8c in quotiente inuenio 3 13. arcus