장음표시 사용
21쪽
T limine animadvertendum esse decerno; quas hic proposui, & demonstravi, Circuli& Hyperbolae Quadraturas , non Ueluti pretcisum illum, & absolutum . definitumisque horum spatiorum Tetragomsmum me di vendere, qualem tanto hactenus studio incassum Geometrς quisiverunt quem V irrito, & ridendo conatu Cusani, Bovilli, Orontii, Scaligeri, Portae, citemque id genus Scriptores s a Mathematici vocabulo Scientiae ipsius honor hie abstinere nos jubet ) in se susceperunt, nec illo praesertim dieculo expectandus fuerat, cum Geome- tot prςsidia deessent, quot postmodum v summis viris ad hujus scientiae amplFficationem excogitata sunt, quibus adhuc, & si maximh abstrusae veritates Anteis cessoribus nostris inacessς in aperto jam positae fuerint, complura tamen addenda .supersunt; ad hoc ut Quadraturarum ne gotium numeris omnibus absolutum sperare possimus. Id autem discriminis ini rest inter has , & Parabolae Quadraturam Arthimede pen infinita triangula , ut
sub initium monebamus, exhibitam : quodi licet
22쪽
licet tum nostret, tum Illa Mehinu 'ix per
infinita seriem quadrabilium spa rivum procedant, Illa tamen, quum terminis con tinub proportionalibus eonstaret Pin unam summam commodE &expedite tedigi potuit, quae praecisam p.rabol Quadraturam definiret, nostrae)ψErb non item , sed
valores tantummod6 quantumvis accuratos, seu in qu sitam Hyperbolae, & Circuli Quantitatem ita convergentes, ut differentia infra quamlibet datam continuhextenuetur, prebere posiunt , sua quidem facilitate, & generalitate commodos, in sua specie perfectos, pulcherrimamque horum spati rum proprietatem aperienteS, atque eo nomine minime contemnendos, ulteriori tamen circa ejusmodi spatiorum dimensionem inquisitioni aditum non praecludentes, cui ut incusebant Geometrae novis scilicet adhuc incompertis methodia Figurarum quadrat urg perficiendo, etiam atque etiam hortamur, cum is demum praecipuus Geometriae scopus, hac meta sit. In terea , dum non meliora fert AEtas, Haec
damus , etiamsi abesset arilitas, propin
23쪽
16ter ipsas demustrationer digna sunt, at reei
psantur , multa enim alia in matbema
Ob aliquod aliud recipere coninsuevimus, ut inquit A potilonius Pergaeus epist. ad Attalum libro A. Conicorum prae-
24쪽
SI ratis magnitudinum a B, BC continu tur in in itum ad minores terminos C D, D E , E F cte. Atque magnitudo Al tertiata proportionalis post disserentiam prima AB a secunda BG, 9 ibaim primam magnitud
Dico ipsam A I aequari aggregato omnium mul infinitoram terminorum A B, EC, D E cte.
Post Archimedem in postrema Parabolae quadratura id specialiter de ratione quadrupla ostendentem , Primus, quod sciam , id generaliter notaVit, ac demon fravit Torricellius de dimens. Parab. Iemin. a . mox Cavallerius in schol. 66d. Iemm. Hinc Gregorius a Sancto Vincentio, Gua-
25쪽
rinus, De Chales, aliique variis Rethodis id comprobantes, quod & nos alias fecimos in Hugenfanis cap. go. n. . 3. ut super
si tum videri possit hic quidquam addere, nisii gratam nonnullis futuram sperarem novam hanc physicam rationem idipsum confirmandi, quam ob methodi varietatem adjungere non gra Uabor. Ex A, & B eodem temporis momento versus I moveantur duo mobilia Κ, L, illud quidem velocitate AB , hoc vero Ue locitate BC; itaque , ob spatia velocitatibus proportionalia, ubi Κ pervenerit ad B, utique L reperietur in C, eritque m
bilium distantia , non jam AB, sed BC secundus terminus progressionis; similiter ubi Κ progressum fuerit ad C, L pervenerit ad D, ubi illud ad D, hoc ad Ε,
atque ita deinceps, ita ut semper aliquis ex terminis propositae progressionis inter .cipiatur inter utrumque mobile, quousque decrescente infra quamlibet magnitudine, simul cum ipsis terminis, mobilium distat tia , in fine tandem progressionis utriusque mobilis centrum concurrat. Sit punctum
26쪽
talis cogacursus I; ergo magnitudo A Ι erit aggregatum omnium magnitu sinu m AB, BC, CD&c. & quia eodem tempore mobile Κ velocitate A B percurrit A i,& mobile L velocitate B C percurrit Bl , erit AI ad I B , ut AB ad BC. & per conuersionem rationis, ut AI summa omnium terminorum ad primum terminum A B, ita ipse primus terminus A B ad sui excellari supra secundum BC; Quare si ratio magnitudinum &c. Quod &c.
FX quo inter utrumque .nobile antα., concursum intercipiatur semper aliquis ex terminis dictae progressionis, qui multitudine infiniti sunt, deducebat olim Zeno contra Aristotelem, quod sit quaelibet continua quantitas in partes minores, ac minores jux a quamlibet proportionem in infinitum sectilis esset, numquam Aquila o Testudinem, unico licet palmo Draeeuntem , assequi posset : has philosophicastricas stelici saltu praetergreditur Geome- . , Bij tria
27쪽
tria,imb ex hoc Zenonis paralogismo meo rematis hujus longe jucundissimi demon strationem derivavit, qua & Philosophos docere queat ipsum mei temporis , & loci punctum , in quo Aquila ad Testudinem perVeniet, si nempe fiat, ut differentia velocitatum Aquilae, & Testudinis ad majorem Aquilae velocitatem , ita primum utriusque intervallum A B ad spatium A I,& ita tempus , quo Aquila conficiet primum intervallum AB ad aliud tempus, quo Aquila percurret totam AI, & sic Testudinem assequetum Zenonis enim ratiocinio non conficitur, qu5d absoluthnumquam Aquila ad Testudinem sit perventura , sed quod id contingere nequeat infra temporis, ac loci spatium nuper determinatum , Quod enim infiniti sint termini , quid refert infinite etiam temporis particulae , non quidem aequales, sed perinde minores, ac minores in infinitum iis percurrendis in lamentur, ex quibus tam non est timenda infiniti temporis aggregatio , quam ab ipsismet infinitis terminis percurrendis non est infinita spatii longitudo
28쪽
tudo speranda, Vide dicta a nobis . in ,
. B eadem prima magnisudine A due infi-
nita progressiones terminorum cout 1 AD
proportionalium incipiant , prior A, B , C , D, E ctc. posteriori Α, Μ, AL P cte.
Dico , aggregatum ex terminis omnibus prioris ad aggregatum ex omnibus terminis pserioris progressionis esse, si reciproce prima diffrentia pularioris ad primam disserentiam
Si enim ex pro . t. sestes A, B, C, D &C. ad primam magnitudinem Α, ut ipsa magnitudo A ad disse eo uam duarum A, B, ipsa quoque magnitudo A est ad serier Am N, P &ς. De t eande prO
29쪽
positionem , & convertendo, ut differentia duarum A, M ad magnitudinem A ; igittar e X aequo perturbate, tota series magnitudinum A, B, C, D&c. ad seriem A, M , N , P Sc. est, ut differentia duarum A,M, ad differentiam duarum A, B. od
OMnes itaque series fractionum ab unitate deinceps proportionalium sunt reciproch , ut earumdem primae differen- tig , nempe series suprascripta A, B Sc. ad seriem A , M Sc. est , ut duo trientes ad semissem, sive ad duos quadrantes, nempe ut 4 ad P, & reipsa prima aequatur et, secunda aequatur I cum semisse, per traditacia p. q. Hugenianorum num. 8. et sic in reliquis.
F Sto semicirculus IF V eisca diametrum
I K , cfns ab altero extremo in altersus extremi tangentem Κ G pro nunc diametro majo-
30쪽
maiorem inclinata Is feret per pberiam in munde ordinetur Hur HL , fiatque , ut qμadrusum G Κ ad quadratum K I, ita ipsa diameter ad T N , 9 bgo ad et est, eadem ratione ad infinitos terminos et AI, 3 AI, 4 Ν ctc. prorogata. Dico, summam ex omnibus borum terminorum disserentiis aberne sumptis T I, 23, 43 9c. aqualem essemui merso IL intercepti arcus IH
QUoniam proportionalium differentiae
omnes continuh sumpti V ilia, z3, 34 &c. sunt in eadem ratione proportio nates , eaedemque i nterpolatim acceptς Y r, a 3, 3 &cἰ iterum continud proportionales in duplicata priorum ratione ,. habebimus duplicem seriem proportionalium ab eodem primo termino Y r incipientium , quare per propos praeced. aggregat Um e X Omnibus terminis prioris seriet Y I , da, z3,
4 &c. nempe ipsa V N his omnibus sequalis) ad aggregatum ex terminis. omnibus posterioris serieri Y i, 23, 4s &c. erit, ut differentia duarum Y i, 13 ad differentiam duarum Y I, ra, est autem differentia duarum Y I, 23 aequalis duabus simul diffe-