장음표시 사용
41쪽
Itaque in curva lila adhibita D Sm, ubi simplices ordinatet respondetis ramo rum quadratis reciproce sumptis I subtan gens . tertiae proportionalis post Q hi
& GI quod coincidit cum Meterminatione Coroll. 6. nuper adducta si quadrata ordinatarum responderent raviorum cubis es et subtangens Get Δ dictε proportiona-
lis, & sc deinceps. Ubi ordinath ipsis ramis direm proportionales forent, curva IQD tota ultra lineam I N se extenderet, cui & convexitatem obverteret , esset autenil aliud, quam hyperbola ordinaria , Cujus centrum Κ, semitransversus axis hI ,&huic coniugatus h G; si ordinate directhresponderent ramorium quadratis, fieret parabola ordinaria circa axem h I supra I productam , cujus latus rectum eadem k I: nam supe
42쪽
saperiosndducta generalis aequatio harum curvarum in primo ς su evadetet x
sa in , quae est qquatio ad hyperbo-
am, in casu secundo fieret ax aa t ar, quae est ad parabolam : Itaque tangentes ex hoc generali calculo deductas potes cum Apollonianis constructionibus compRrare.
Uando semel aperta, est in ditaressio.
nes Vi , quia vetat ne in satis obviam de intensionibus coqtemplationem divertamur P Summa huc redit , Figuram DSin, G, in hac pi positione cons deratam , adbiberi posse pro Scala Intensionum infinitae lineae ΚG per idem irradians punctum I lμmine collustratet voco scilicet Scalam intensionum. eam figuram , qum suis ordinatis reprςsentat gradus intensionum ejusdem illuminationis in punctis qui bus applisantur notum est enim , inten- sonem in G ad intensionem in X esse tria
43쪽
duplicata ratione distantiarum ΚΙ, Ι G reciproch sumpta ruin f non ea quidem ratione, quam Optica lib. 3. prop. q. adducit Cl. De Chales, nam ibi supponitur eadem inclinatio , quae hic non servatur, atque ibi ad superficiem, hic ad simplicem lineam est illuminatio , sed quia decrescit lumen in G, tum ratione distanti et majoris, adeoque in reciproca ratione ΚΙ ad ΙG, tum ratione inclinationis radii I G, quae sequitur proportionem sinuum angulorum I G Κ, & ideo ad intensionem perpendicu latis incidentiae I X est rursus, ut I K ad I G , ob latera linubus oppositorum angulorum proportionalia a sed & l L , seu G Dad I K est in duplicata ratione ipsarum I Κ, I G, quippe ut H I ad I G, ergo si linea
I K repr sentet maximam perpendicularis radii Κ Ι in vicinissimo puncto X intensionem , linea G D repraesentabit intensione puncti G remotioris ab inclinato radio I Gcausatam, & sic luminis intensio in infinita linea K G decrescet juxta rationem Ordinatarum hujus curvae, quam ideo Sca Iam ejus latensIonis merito appellamus.
44쪽
Hinc nova detrvonstratione phylaca con-srmari posset aequalitas spatii infinite longi Dd I RG ,&cujusvis ejus portionis cum duplo quadrantis, aut sectoris correspondentis, clam enim puncta singula peripheri ΚMB sint aeque distantia a Luminoso I,& radiis I M perpendiculariter occurrentia, eorum intensio ubi libet exponetur per constantem lineam IK , eritque rectangulum ex ipsa IX in peripheriam ΚMB, vel qualibet ejus portione M T, Scala aequabilis intensionis luminis per ipsam diffusi, sunt autem Schalae intensionum D csteris paribus ut quantitates Luminis, adeoque cum eadem sit Luminis quantitas , scilicet
idem radiorum numerus intra angialum λGI V , tangentis portionem G V , afficiens, atque illuit rans arcum M V nec non infinitam ΚG, & totum hMB consequenserit, Scalas utriusq; intensionis aequales esse. . Ecce alterum Exemplum , ut methodus illustretur. Semicirculum IH Fh, ejusque diametrum I h illustient paralleli radii, sive a puncto infinite dissito provenientes,
BI, Qbi, S F C, D O P G h &c. manifestu C iij est,
45쪽
est, omne distantiae discrimen evanescere, omnemque adeo intensio m s differentiam, penes variam inclinationem radiorum dea sumendam esse , cumque ad eundem sive , rectum , sive acutum angulum hi radii diametrum affciant , non sic veto peripheriam IH FOR, erit aequabilis intensionis produetae in I Κ Scala rectangulum ex ipsa I X in radium, vel sinum anguli constantis, ad quem radios excipit , Scala vero in Ieaquabilis intensionis diffus per IH FO erit sed tam ex sinu bus HL, FC, OP&α applicatis ad respectiva peripheriae puncta Η, F, O , quippe quibus proportionantur
gradus intensionis ab inclinatione angulari radiorum , cui correspondent , producti, CUmque utraque intensio sit ab eadem tadiorum quantitate , erunt praedictae Sca Jae squales, nec non correspondentes utriuiaque partes semper aequabuntur , videlicet rectangulum ex radio FC in I. P tequabitur facto ex omnibus si nubias H L, FC, O Ρerectis super correspondente arcu HFO. Quod apprime consonat his, quae de Ungulet Cylindricae dimensione tum ab aliis,
46쪽
tum nobis in m aveis sunt demonstrata, idemque a plicari posset cuilibet alteri curis vae Va, vel V 4 iisdem radiis interpositae,
modo d ipsam curvam erigerentur ubiquennus inclinationis radiorum super tangen tes punctorum correspondentium.
Similiter si iidem radii paralleli BI, S F, D O totam superficiem hemispherii ab IH Fcirca F C geniti illustrare intelligantur, scala intentionis habebitur , complanata hemispherica superficie modo is rimaneis tradito in Schol. prop. 3. ut scilicet semi- peripheriae ex sinuum conversione descriptet ordinentur arcui IH Κ in rectam extenso ad puncta correspondentia ) erectisque in singulis punctis H si nubus HL, repr*sentantibus gradus intensionu correspondentium, unde quoddam solidum resultabit, cuius naturam facith concipies, si complanatam figuram tauum solius quadrantisi H F ducas in dictam hemisphericam supersiciem expansam subcontrarili positam, in intelligesque ejusmodi 'lidum sequari cylindro , cuius basis eadem, quae hemispherii,& altitudo aequalis r dio FG, designanti
47쪽
constantem gradum quabilis intensonis resultantis in plano dictae basis haemispherra per eosdem radios illustratae. Rursus. Concipiatur lumen in A A. 6 per radios a se divergentes illustrare sibi Oppostam planam superficiem super B Cerectam, nec non sibi concentricam sphericam superficiem BFK, quam aequabili intensione ubi libet illuminabit. Cogitemus ergo lubet enim & hujus methodi specimen tyronibus consulto aperire, &s aliun de minime necessarium in re satis obvia Jluminis conuium scalenum C A c, cujus basis portiuncula infinith exigua plani illustrati, ellipsis nimirum, cujus majusculus
axis C e, sitque D d portiuncula sphericae superficiei prς dictς, seu potius circellus
infinite parvus diametri Dd, ejusdem coinni lateribus interceptus, cui parallelus alius, circulus circa diametrum e E, portiuncula scilicet alterius sphericq superficiei concentricς, eundem coni angulum subtendentis. Erit ergo intenso in Cead intensionem in D d reciproch, ut circulus diametri Dd ad
ollipsim majoris axis Ce id est in ratione
48쪽
eomposita ek rationibus, circuli Ud ad xirculum cE: & huius addictam ellipsim quarum rationum prima cst eadem, quae quadrati D A , seu A B, ad quadratum A C, 4ecunda eadem, qui e E ad Ces alter enim ellipseos minor axis sequatur ipsis e E , Velub eo non nisi infinite exiguo secundi omo in is intervallo differt hoc est quae rursus A B ad AC; quare infensi in Cead intensionem'in Dd vel Ed qualem, quae in B Iest ut cubus B A ad cubum C A, nempe
Hoc intellecto I redi adfig. s. J suppo
natur lumen Ι eodem modo irradiare I planum super hG erectum , cumque sciamus,intensionum gradus reciprocos esse,
non jam quadratis, sed cubis distantiarumh puncto luminoso , fiat curva I SD, cujus ordinarς GD, VS reciprocae sint cubis VI, G I, eaque circa I h revoluta producat ut soliduna ha sis infinitae, cujus radius ipsa asymptotus ΚG, eritque ejusmodi s lidum aequale cylindro cujus basis aequetur hemisphericae superficiei ex quadrante B I h genitae, altitudo vero aequalis radiol Κ -
49쪽
h id est aequale duplo cylindri ex quadraato Bhyham solidum illud erit scala intenis sonis indefiniti plani circularis e converasione ipsus h G progeniti , ille vero cylin. drus scala aequabilis intensionis ab eadem radiorum quantitate in hemisphericam suis perficiem ex quadrante xMG genitam , traducti . Denique lumen in 1 existens irradiet insuperficiem sphericam lΗ O h ,. erunt intensiones reciprocae simplicibus distantiis luminoso, nam intensio in portiuncula M insuperficiei concentricae B h ad intensionem portiunculae Ab superficiei primδ proposi- est reciproch, ut extenso hujus ad extensonem illius, nempe, ut ellipsis diametri H b intra conum luminis MIm conis clusa ad circulum aequalis diametri Minc sunt enim hae diametri ipsae differentiae aequalium arcuum HI, Mh J videlicet ut alter axis eiusdem ellipseos priori conjugatus ad diametrum Min, sive ut HI ad IM, qua rh etiam intenso in K ad intensionem in H erit, ut HI ad II, vel ut IK ad I G , qua rh scala intensionis aequabilis sphe.
50쪽
ricae superficiei concentricae B M hexistenate cylindro, basim habente eandem hemia sphericam superiaciem complanatam , & altitudinem. radio IK aequalem , scala intensionis spheric superficiei IH h erit soliduproveniens ex hac ipsa superscie in planum redacta, erectis ubique ad puncta ualtitudinibus secantium d G , atque hoc solitium eidem cylindro aequale idcirco probabitur , &c. γ . Habes fila, ut arbitror , quo totum phy sco mathematicum de Intensio no argumentum saliasque similes materias per meth di inlitationem vel illustrare, vel re mmare possis, nec ad arduas Geometriae veruritates scandere ejusmodi scalarum admi niculo tibi inutile fuerit, modo , praeciapitiis tibi caveas.