장음표시 사용
11쪽
imus,ut neque eius nos pudere debeat,&Arithmeticae Logi
sticesque studiosi nobis se plurimum debere sint haud dii sie
professuri. Neque praetereundum est qua occasione atq; unde Diophantei codicis copiam sim consecutus. Cum mense O
tebergam uenissem, singularem eius nobilissimae Academiae in me humanitatem expertus, quam hic non est locus praedi candi, neque satis pro merito potest praedicari: in ter alia in col loquium de reb. mathematicis ueni cu clarissimis ac doctis simis uiris, summis mathematicis D. Sebastiano Theodori co.&M.Vuot ango Schulero, quos honoris causa &obseruantiae nomino. Ibi mihi aliquot ij paginas Diophanti Grae cas inspiciendas dederunt, non distimulato eius, ad quem is
codex pertinerct nomine. Is est ampli ilimus uir, summo a pud Polonos loco natus, uirtute, doctrina humani talem in ter populares suos facile princeps, Andreas Dudicius S bar dellatus, hoc tempore Imperatoris Romanorum apud Polo
a a ante altu cito oc peratia aritia nacticae ita mera comendatus,
ut mutuas ctia de isto argumeto litteras dederimus acceperimusque.&summopere fui ab eo, lato uiro, in harii studio reruconfirmatus.Vitici, erga proficisces unu problema Diophateum exscripsi, quo me in itinere oblectare. cuius cu explica
tione perscripsissem Lipsiae id Simoni Simonio Lucensi, phialosopho doctissimo & acuti ismo, ac medico eximio,il mandato Illustrissimi Augusti Saxoniae eieci oris, &c. ibi docet, &humanissime meliosipitio suo exceptu habui hostedi, simulque cxposui me si ita Dudicio uideretur Latina ista Diophanti a
rithmetica facturii. placuitq; ut ad eu de isto negocio scriberemus .Paucis postmesb. Dudicius ad me Diophatum misit, meque ut promissa implere, maiore in modii cohortatus est. cuius ego nonaodolibeterautoritate sum secutus,sed liberalitate ipsius hac, quod mea opera Diophantu rei p. litterariae donauit, ut facinus uere heroicu, ac magnificu tanti aestimo,
aestimatu q, iti&abs te Illustrissime Princeps,&ab omnibus alijs reru intelligen tib. arbitror, ut no minori. sed maiori etiagloriae ei haec donatio, quam mihi ipsi elucubratio si futura. Neq;
12쪽
Neq; exigua debetur clarissimo Simonio gratia, qui autor csuasor Dudicio fuit mittendi ad nos sui Diophanti. Tib; ue
ib. Illustrii lime Princeps, etsi cadiuinitus obtigerunt, ut ad ueram solidamque gloriam tibi a meae conditionis sona; nibus nulla sit optanda aut speranda gloriae accessio, au t nominis amplificatio: non debes tame huius nostri operis patrocinium a tua maiestate alienum caue indignum putare. Habes tu quidem Tu vi Na AE praecipue, tum ditionis tue aliis etiam in locis uiros doctrina illustre : habes, ut unum loco omnium appellem, D. Iacobum Schcchium, principem huius sqculi philosophorum, praeceptorem meum, dc cui nacri
to ipsius, idque candide, quidquid in Aristotclea profeci phi-
' losophia quantulumcunq; id sit, non omnino tamen poenitendum in acceptum refero. qui uir uel solus ornando principi de patriae sum cere poterat. Non tamen ideo nostrum tuq Amplitudini debet sordere studium, neq; nos uel alieni prorsus, uel inepti plane ad celebrationem inclyti nominis tui
cxistimandi sumus . Res quidem quae hoc nostro opere travitatur, tanta est, ut eius dignitas omnem superet orationem. Est enim Arithmetica omnium mathematicarum scientiaria,
quas Xenocratem summum illum dc seuerissimum philosophum ansas sapientiae appellasse legimus, dux & interpres, aqua in humanae uitae usus quae dc quanta propagentur adiumenta, etiam uulgo non est obscurum. Verum alio loco a nobis mathematicarum scientiarum dignitas, utilitas,dc necessitas est copiose demonstrata, de ignavorum, ingratorumque calumniae refutatae . neque conuenit, Tuam Celsitudinem a
me prolixiore oratione detineri. Quem autem ego fructum huius mei de operis dcfacti sperem, paucis aperiam. Aliter nacsperare auita tua indoles, uirtus de humanitas non sinunt, quam hoc litterarium munus tibi fore acceptissimum, teq; pro tua bonitate dc liberalitate haud grauate eius tutelam suscepturum, denos in tuorum clientum numerum benis ne adscripturum. Hoc non modo tibi Princeps Illustrissime, nota norificum erit, atque gloriosum: sed te labores nostros approbante , arithmeticae studium clim alibi, tum in tua Academia dc Gymnasijs, excitabitur, co firmabitur, prouehetur,
dc ad perfectam eius scientiam multi tuis auspici js,nostro labora
13쪽
bore perducti, magnam hac re tuis in rem p. beneficiis accensionem factam esse gratissma commemoratione praedica bunt. Deum ex animo precor, ut illustris limam tuam Celsi tu dinem, spiritu suo gubernet, omniaque prospera largiatur, &sub umbra alarum suarum te ac tuos perpetuo protegat. Vale. Heidelberga postrid. Eidus Sextiles.
16쪽
Tic ARVM LIBER P R I M V AGurbelmo flandro sugustano interprete. v'ra animaduerterem te, obseruandissime mihi Dionysi studio disceadi explicationem quaestionum earum quae innumeris proponuntur teneri; aggrestus sum cius rei uia rationemq; fabricari; cx ipsisq; sundamentis,quibus tota res nititur, initio petito naturam ac uim num
II tam ΜΛ rorum constituere. Quod negociunt ut uideatur fortasse diisti cilius quippe imotum adhuc cum animi incipientium ad bonam de re dextre con fici eda spem concipiendum nequaquam sint procli ucs: tamen cum tua alacritas, tum mea demonstratio emciet ut facile id c6praehendas.celeriter enim addiscunt, quorum ad discendi cupiditatem doctrina accedit. Vcrum ctiam praeter haec. intelligeti tibi omnes numeros compositos esse e quad1 unitatum multitudine: liquet eorum in infinitia progredi natura. . Iam cuni in his quidam sint quadrati, qui fuit numero aliquo in se multiplicato, qui numerus latus quadrati dicitur aliqui cu bi. iiii exsistunt quadratis in sua multiplicatis latcra: alij rursus quadrato quadrati, qui gignuntur quadratis in seipsos ductis; nonnulli quadratocubi, quos quadrata in cubos ab codem prosectos latere multiplicata procreant; quida denique cubocu-hi. qui cubis in seipsos ductis nascuntur: usu uenit, ut ex horum iaci compositione, uel quo praestant alii aliis, uel multiplicatione uel ratione inter se, aut uniuscuiusque singulorumue ad sua latera, plurimae nectatur arithmeticae questioncs,quae soluantur tamen, si ca quam commonstrabimus uia incedas. sc HOLION. Exemplo se ni erus 3. Quadratus s. Nam 3. in se miri iram hunc facit: σ3. est latui si ad tu. cistis estar nam a. in quadratam a se procrearum multiplicatus, gignit 3τ. Q ad loquadrarum ess i. tiam s. quadratus in seipsum quod idem facit dicra 3.nummis in cubam i . ductuo eum producit. Quad ocubus est 143. quippe y.quadratus in cubum i . idem est si dicti nummis 3 .in quadratoquadratum Si. multiplicatus eum conficis. bombis est Tis .riam cubus i .in seipsum uictu est si di quadram 9.in quadratoquadratum si.uel 3.numerus iu
stiadratocubum multiplicatus eum procreea.
Statutum porro receptumq; est, ut quisque horum numerorum breuiorem nactus denominationem pro clemento arithmeticae considerationis habeatur. Ap
pellatur ergo quadratus Facultas nota eius Q uae cuiuis quadrato numero uel supencribitur uel adscribitur; quod de alijs omnibus notis intelligi uolo. Cubo sua nomen est nota C. Qui quadrato in se multiplicato fit. Quadrato quadratum dici tutinota eius m Qui fit quadrato in cubum, qui ab codem latere est pro semis. ducto. Quadrato cubus nominatum nota cius Q C. Qui excubo in seducto nascitur, Cubocubus uocetur nota cius CC. Cui nulla haru proprietatii obtigit. sed co- stat multitudine unitatum Rationis expers uocatur: nota cius N. Est & aliud signuimmutabile definitorum,unitas:nota eius sit et
Quadratum porro sic' cubui 'a Debis
17쪽
De his numeris simplices utit quod ad men attinet, Q. υτ c. composui QSEQ C cc. At insccta
quidem uel in scipsos tet inuicem, es incompositos miltiplicatis, cam simplices t m compo iit roduciistin netme ri. Uerbi variat. numo sinst dactus, simplicem ducit 9. Cr in hunc simplicem duectus, a c gignit utraptu .russus in tu procreat si incomposivini vi lic immiti ijs prchendere I cet. At haec it Juiplicium rario. At uera compositi nes in se nes in alios multiplicati numeros quorum ex rei nomen productim. Et si enim με. in . compositam in si inuin multiplicam σε si .produco: tamen bure numero aliud quod tribuam nomen hui id habeo nisi quod i sum P vaharoquadratum cppello. is enon si . accipio leto quadraro, '. pro numero. ars eadem est reliquorum conditio.
Enimuero sicut partes totius unius alicuius certae a numeris ccrtis suani habent denominationem, iisq; sunt cognomines: ctenim a ternario triens, a quatre nario quadrans, ab alijs numeris aliae totius partes suum nonacia ducunt ira nunc quoq; denominatis num cris idem congruit . ut ab ipsorum denominatione pMiis q ioq; nonae derivetur. numeri scilicet a numero, quadrati a quadrato, cubi a cubo. quadrato quadrati a quadrati quadrato, quadrati cubi a quadrati cubo. cubo cubi acubo cubo. Harum partium ad ij ciatur cuiusque numero nota, quae sp ccicina specie distinguat. c u o L 'o M.
Nurandis in erempto pria pro 'o Lit . Ergo triens unitatis, quod .sirur l. pars erit ab ipse numero nomen deducens dems de aliis dem sentiendum est. Nona unitam pars. l. a quadrato, ι s. iam deno indenonem trahel. untiatis pars uigesima el iris, si cubo 2 .denam: nab: tun octogesi maprtina unitam pars. . quadratiqua rvio 8 i.tinitatis pars ducite zmaquati igesimat crua, et dratociso 24 t pars Mi Gacis sipia
gentesima unetirige i ,3 ' .a cubociso 72 p. XYLANDRI. Locus hic Larine non potest exprimi,ut uerba uerbis consentiant. Siaba est Diophantisin. tentia. Vnit G quatentu totum Mν n resiigitur . no ς iri qua de re alio loco disserui pissim partes habet certorum numerorum eo et omines.stuta, textos a sinario numero nomen habet, triens 9 ternario, N. Ita etiam certae partes minulti, actionesne apse lunt unitati im, a quadrato, cubo, reliquis devammationem acci tunt. - minutia es cubica,cum 27.sit culus G ira in braco Urerseris, me hur moes m nutiarum smaximus ibas ut sim loci arebit. Caetera anteir mi roblematistra ratio em ii strauIur mnia in mea L sic in quod hic, obscuri is ne quem diterreret, obiter mon dum Leci cis Axi. In Graeco pro παροραύ-ς lege παρωνύμως. . .
Proinde clim tibi isingulas numeroru denominationes exposuerim, ad earum ultipl icationes me confero.quς tibi facile patebunt,cum per i plana nonia. num uia poraultipli emio sitionem sere sint iam ante deci Mars Erso numerus in nutrieria multiplicatus qua-ημ Q ' - iratum prodiicit iti quadranun cubuni: incubum, quadrato quadratum: in hunc, quadrat Ocubunuinci; hanc ductiis, cubo cubum. Quadratum in quadratum ii multiplices,signotur quadratoquadratus: si is cubum quadratocubui si in quadrato quadratum,cubicubu. Cubus in cubum dumis, cubicubum producit. s c H o L i A.
Numma in numerum ductus,quadratum oscit .vι .mle, 9-
Numerus in quadrarum, ubi procreat.ut 3M 9, 27- . .
muturum,utpotes, lacus,non quadratus, sed rupticuer numerus creabitur ro. uem si s d. multiplic sp si Q Ion qtra Miltiadraris sita simpliciter quadratus fet Citas latuit L. Qitando meiat Liam speciem is a tiam uolas multiplicare, a morem ab eoiam numero duc da est pura m nefas in quadratum aut cubam,vel rur
18쪽
LIB R I. 3 si um catis Q viras a. numeram in ; quadratum ab eo procreatum duras , lusus ex Ples 1 . nor: item, in estim quadratum . num s 3 in η quadratam multiplices, a produceta qui ctibus non eli. um β 9 QB c ab odem ortum numero ducis, fiet Q c 24 I. sim alium, non item: nam si in bina, cubam, qui en ε, ex lut
2,qui ctibus non est. Ergo quiuis immerus in qu uis multiplicarus omnino numerum procreati inse ues aut sui multiplices,qui denominationem cum quadraris ab unitate progredientibus communem habeant, qua drarum. Naructim ab unitare progredi te; ordane quadrati numeri ilar, i, η, 9, io, as,3s, ns ac deincipi: tinuas aequalitatis rationem obtinea propter unitat ,Π pote primum quadrarum, omnis numerus insui aequa cu . duellis,quadrarum giIutina a in a, propter secundiam avit suadratam, qui est 4,omnis numerus in quadruplum sui multiplicatus quadratum procrear. r a .in f,1 6. propter tertiam, nimirum ', omnis numerus in noti a plum sutim duelus, quadrarum producit it et in is, 36. sc deinceps. Sim literquitios numerus iis iam alium tu quadratam multiplicatus, unquam cubum producet, nisi in eam duntaxat, qui ab ipso est onus. sic a in qquadratum suom ductus, bin s procreat. π 3 in Gaura s.facit c a .itus deinceps reliquia idem quiuis numerus in sollam a se propagatam cubum ductus,quadratiquadratura gignit, ut 3 in Σ facit si . motum in solum eum iuius ipse latus e t quadrarquadrarum ductus,quadrarocubum et cir ut 3 in si dicit 24 . ac rursus in solum a se ortum quadrati bam multiplicatus, secubum producit, ut 3 in a 4 3, lacu a s. nes tillo modo aliter fet. Quadrartis porro quiuas in quemvis quadratam ductus,quadratam g nrt in seipsum uero erium quadratiquadra tam , 4 ncmpe m 9, sicit 36. cym is, O r ire is 9 in is, 144, productis tibique quadraris. sed in se, Mir i orer V in sic si, qui Ens Quivis quadratas in solam ab eodem propagarum latere cubam ductus, Qc produci .ut 9 in armis a 4 3. in solam ab eodem larere proa Ius, cc facit. ut 9 . in si facit 29. Cmna cubus in cubum dacius cubum gignit in se tie ,erium cubiculum . num s c in et c, procreat ris ias latus s. idem s in s cubam tuleris 4 sir facit. cubam cuiui latus s. in se uero dactictibus f facit cc s .c ar facit as cc. Ais hi quidem cc omnes etiam unt quadrari: non item ij cubi, qui tan tum cinc ducto fiant. miserea id quos sciendum Hl, lictorum numeroram quo dum iu Aue, i, Armse clari. Verbi gratia i 6 numerus est diri iam ex eo quadratu procreare licet: o quadratas est lateris η, qua dia quadraras lateris r. in uper c ipse quos numerus est, utpote latu quadrati sui. La o quadratus latens s.cr αευι lateris cubicctus lacris a. Huius rei descriptio proponatur numerorum 6 s ad denarium, ordi se a superioribus ad iustriora descensi facio. ita quiuis numerorum sub se hilebis species ex se propagatas.
vertim Deuttures omnes esse quadrulos numeros, patet. De cubi quina cantur cubis in seipsos dis s. uadra ii possunt esse e iura ipsi reliqui nequaquam Quadratoquadrasi omnes possunt esse quadrati. stini enim qua a iis ius ipsos multiplicaris. QMdra ocubi Pur cr cubi quicus enim simpla iter sana quadratocubi,ut 3r, ut a 4 3. ui 6.non possunt etiam quadrati esse qui uero procreati sunt sinpliciso Q c in se multiplicatis, quadriri esse possunt ut tor . 19o 9 . quorum ille 3 r, hic a 3 isse ductis gigna mur.cubicu5ι omnes possunt qua doti es eum fani cubis in seipsos multiplicatis. Id quos in i scriptione proposita est obseruandum, quod lectossingulos numeris subiectae secundum paruo paritim seriem progrediuntur. nam tametsi non omnes sunt pares umequales sunt mmeri.tales etiam secundum impuris o parii rationem sunt quae ex irs propagantur stecies. itaque tinuas .cum aequalitari ratione restondeat steries etiam ei subiectae unitatem seruant. Binario aurem subi citur 4, duplus eius: huic s. huic is, ae deinceps reliqui semper superiorum dupli. Rursus ternario subhcitur 9 triplus,htile et , et si, ecfc deinceps in tripla omnes rarione. Ais ita porro reliqui sortiplices habent sub se suos mares ordine. ast unitarum inuis e l. scilicet quadruplices, s quintuplices.ac sic deinceps. Omnis num crus in partem sibi cognominem multiplicatus, unitatem pro ducit. s c M o L I O N. risto numerus η, pars ab eo nomen habens.quadrans di. si ergo multiplices 4 ini producetur i. nam quadras quater uvius iurarem conficit quippe in quadrantes unitas sicut non in plures patvior serabitur: si in quin tantes,non in plures quam quinq;. ac sic deinceps. Quod ut etiam in descriptione appareat, ducantur dorciae uda a angulum
19쪽
monstratumq; ni, ac tribus constantem unitatibiis,m co tri tem linitatis multiplicatam, imitatim feci se. Us: trient denomi rus atro unitatibus. In uniuer um autem qucuis pars n erum in quem multiplicatur communica ta denominatione Aristi sicut bla tristis ternarum in trici pariet dialia bat rivis trient . f iliaci unitatem. M
ab eo denominatione. dimidiu enim etiam a binario nomen ducit, cum duo miser unitatem impleant. Sic ergo epcontinuisset unitas. s si quiplum i Si Acro ac suasa sextans thner a G. pro rem ternarium 2 et in sex potesi portioni cognomines, a pis a p tertia pars D semis unitatis. Enimuero cum unitas immutabilis sit, semperq; perduret, species numeri quς in eam multiplicatur juam semper naturam retinet. sc HOLIO N.
' Hoc dicis unitatem eundem numerum in elimo is ducatur restituere,ut numerum i in unitatem multiplices dices semel a sunt tria vides reponi ternara . qu idcm de quovis nti mera est Dit licendum. DI hαιως rei descriptio non proponamus. Ad puncium a duae rectae tu es angulum rectam conficientes samo ab Cra c. hocnia in trium panctorum iure unitatum. π describatur rectangulum parallelogrammum ab iis contentu ab c Lidisnam quos pronuncio tribus anti tib. colla re. Parriamur enim lineam ab in siuat vates, in punctis emi, ata. ex his Iucantur meae para cli relecta a e lineae, puta ego D. Q nando it is a exm cum modo continet uritate, time: a e tant&nde .utiq: tota aperficies aganiat erit unitatis. unitas enim in anitatem ducta, unitatem gignit. iisdem de cavilis etiam e h σb bs perficies, utraq: unius est unitatis. ac proinde tota para elogramina ab c de tribus constat unitatibus.quod fuit demonstranti . Numerorum uero aliquotae partes a totis denominatae, in se ipsas si multiplicatitur, portiones producunt ipsorum numerorum cognomines.sc HOLIO M. Partes ameris cognomi ire binario semitis nes enim duentem licet dicere ternario triens, qxaternuio qui dram, ac deinceps. Non autem dico trientem cuiuscunt numeri puta ternarii us quadrantem quare narit Hen esset unitas.=d unitatis intelligo trientem aut quadrantem, qui omnino numero a Mai cognominis i l. nam mutatu truns cognominis e t ternario, quadrans qualemario. Ac deinceps.
Verbi gratia, numeri aliquota pars in aliquo tam numeri multiplicata, at quota quadratinii hanc, aliquo tam cubi in hanc, quadrato quadrati in hanc quadrato cu-hu in hanc,cubo cubi aliquo tam partem producit. idq: comunicata denominatio ne cotingct. Quadrati aut aliquota pars in numeri aliquo tam parte ducta, cubi πι-gnit aliquo tam partem in quadrati quadrato quadraticani in cubi, quadrato cubicam: in quadrato quadrati cubo cubicam aliquota aliquam partcm. Cubi aliquota pars in aliquo tam numeri parte multiplicata aliquota quadrato quadraticam: in quadrati, quadrato cubicam: in clibi, cubicubi ca. Quadrato quadrati aliquota pars innumeri aliquo tam ducta quadrato cubicaria in quadrati cubo cubicam aliquota parte apducit. Quadrato cubi aliquota pars innumeri aliquota ducta, cubo cubica.s c H O L s O N. HAEc eadem sunt camillo Numerat quio in partem sibi cognominem da ius unitatem gignit. A L I v D. Namm,inquit, aliquota pars in aliquotam numeri ducta, quadrati aliquotam partim producit. hoc e in , scit .stae, triens mentis,nona pars renitatu e l. D numeri aliquota pars in aliquotam qaadrati ducta, obna a votam procreas id e stet in 'ficit .ues, trias nonae partκ est 27. Sicut enim innumeris 3 in et villis illicarus ς; π 3 in s ductus 27 producebat, ita res habet in unitatis panibus hora cognominis. Sic et quadrari aliquot pars
20쪽
ii lautia e l. nam 9 in s ducta, si Aciebat. Hoc quos descriptioe declaret . Sint duae rectae ad angula recta iuncta ab Cra curras unim vestatis, T describatur aper eas quadratu. ab e 1 quod ipsim quos unitatem continebit. Porro atras linearum diuidatur intres trienistes,a b nimio in a e, effb: a cla ag,gb,πb e. ducantum a punctis e Crs lineae paralleli aduersus linea a si quae sint eli Crfh necnon a puncta gob paralleliaduersus lineam a b uidelicet g mσbn sectis linea e I lineam g ta in puncto o. Quanto igitur unitas ab intres mentes est diu i; qaius hara superfici md h,hs d. riens unitatis erit. totum enim quadratum ab edunitate una constas bat. At rursus earum quaelibet a lineis gmπbn intres diuisa est trietes: ergo eistiam ah. cubaec totasti unitaris triens erit o trientis triens,quod spiri nona: demonstratus est, quo pacto numeri pars aliqvotam numeri partum,nempe ae triens in triente ag. ducta, quadrati aliquotam partem a o Fecerit, nonam unitatu.totam enim quadratu aberis una costat unitate partes babet noue tales, qualium una est co. Similiter etiam ag maneat aliquota pars numeri, ficu triens unitatis,a e azt ponamus aliquotam quadrati parte, puta nona parte lineae a b: erit a o aliquota pars cubita,nimiru 27. pras totius quadrati ab cd. Et si utrans a ger a e posuisemus quadrati aliquota parte,d gnona ex de, tr a e nona dea b ao quadratoque ratica pars fui se set, nimirum ιτ totius quaerati ab c d unius unitatis. Eadem est caeterorum ratio. Uer m haec multiplicatio no esturculis instituenda. no enim quaevis numeri pars in plais numeri aut quadrati aliquota parte duceda est, ut quo erati cubiae aliquota pars procreetursed cui de numeris,quadratis,utilusis praeceptum fuit,numeri pars in stobi vide. i. in seipsam est multiplicias. ut: , ut stat V. er eadem in partem quadrari ab isa ortam, hoc est in veticenda est ut fiat pars cubici V. de reliquis idem sentiendum est. Rursum aliquota numeri pars in quadratum multiplicata, numersi gignit, in cui Mim. quadratiion quadrati quadratum,cubuni; in quadrato cubii. quadrati quadratum; in cubo cubum, quadrati cubum. s c H o L I O N.
si ut diximus omnem numerum, si in cognominem si ipartem multiplicetur, unitate prolucere ita etia qπυuic numeri aliq*ota pars in quadratum, non quoetiissed quod communicatu cum ipsa nomen gerit, multiplicata procreat numerum a quo id quadratum est ortum.sit pars aliquotan: neni, triens: quadratum a ternario,qui co munem cum dicta partesortitur denominationem, est nouem. novies est nouem trientes, tres sunt scilicet uniolaustroductusq; hac multiplicatione terrarius est numerus.cognominu trienti seu tertiae unitatis parti. Simili cretiam aliquota numeri parte in cubum si ducis. qua rarg coficies. Ea fit triens. cubus 2 m. urginti septies ,hoc s27 trientcs, novem faciunt unitates, iras exstitit quadratus nouem ex hac multiplicatione. Eadem est ex aliora ratio. Id quos ostendatur descriptione.Sint euae rectae ad ungulam rem si coniunctae a b G ac: sitq; ab quatuor unitatum,ae unius. destribaturq; ex ea parallelogrammum ube LCr a b in suas unitates diuidatur puncta sis Diam cum ab quadratus si quatuor constans unitalibus, natus binario in seducto. Ac quoq: in duas partiamur partes in puncto b, ut babeant par hi cognominem numero qui quadratis latus, semison scilicet: ut ab, H
b c utras sit semi u unitaris. ducatur porro e punctis e, fg. lineae pirasseti ad lineam a c: nimirum e ni tum a puncto b parallelvi liis Gneae a b, uidelicet b n. tam ergo totum para elogiamum ab c d quatuor unitatibus conste . para elogramum a n baiussit c J dimidium diuisi in duas quales partes linis 5 n ut ira nduabus constabit unitatib. en umj est,ut aliquota pars numeri in quadratum, nimirxra ab in a b, in q, ducta binarium numerum restituat, a n uidelicet. Nam totum ab c d paruaclograminum quatuor talib. partib. co nstat. quarum duas continet dii. Similiter si pars numeri mneat, a b aut octo unitatura ponamus, utpote cubus: Hi rursus totum ab cd octo unitatum sit, crabbn in aequales suus partes secetur an quatuor erit unitatum, qui es namerus quadratus. similis est caeterorum quos rario.
Quadrati porro aliquota pars multiplicata in numerum . numeri aliquo tam partem producit in cubum . numerunt: in quadrati quadratam, quadratum: in quadrato cubum. cubum: in cubo cubum, quadrati quadratum. Cubi aliquota pars ducta in numerum . quadrati aliquota partem gignit: in qua dratum . numeri in quadrati quadratum, numerum in quadrato cubum, quadratu: in cubocubum cubum. Quadrato quadrati pars aliquota multiplicata in numerum. cubi aliquo tam partem crcat in quadratum, quadrati : in cubum, numeri: in quadrato cubum, numerum: in cubo cubum, quadratum.