장음표시 사용
31쪽
Examen cile eis,cse in i a quaestials tractatione incias . Guadrans exuris II Sextio de Iuba quae a uadoracta,re quunt ao.Q8ostulabatur. Poria quia nescis, ora esse oo Dinque non miretur Dictor, plerum comprobationisadscriptioni superbae e. Vii. Inuenire numerum a quo si auseratur duo dati numeri, residua eam seruet, quae poscitur,rationc.lubemur ab eodem numero auferre ioo, & 2o, ut maius residuum minoris sit triplum. Esto is numerus IN. a quo si auferam ioo, residuum est 1N-IOo: tiro restat iN-2o. dc cum residuum m ius minoris sit triplam, hoc ter sumtu maiori erit aequale. minoris residui triplu 3 N-3Ο , aequale iN-ao. desectus comunis utriq; addatur,sent 3 N aequales a N i ago. Auferatur cita utrinq; similia, relinquutura N. aequales aso. dca Nesti O.la secundia posita,nunacria quin situ statuera i N. is ergo est i o. ab hoc auser Ioo supersunt o aufer 2 o, istant ia quod residuunt utiq; est alterius triplum. sc HOLION. AN ea tu em 1 o :qiando dicit,reliquus numerus est i icto: ideolusi dicas, i ab i octi ero ioo restit i o demtis io dest εο aio stant i o demtis io, hoc est o. rcum numerus demtis zo,id est iro, Mat triplum esse residui quod superest iocide ι o ablata, quod est 4o: ergo ter sumtus in no qui erat i ioo, hoc est Ao iratur iN xo maiori cilicet in o.ter enim Aod cium iro. At m nor ter facis N suo, hoc est in .ses quoniam nondum , t expressam quotumratib. constet i N,ca 3N-3oo 'isentur ι N-ao, conmunere demtion utrobis udi est. ita Cr 3 Nfunt interricro altera parte a N tas nam de 3oo quae adduntur, ro destition implent, o reliquum abundat a s o Deinde utrinq; austribur aequalia non unitates sed i N. cim ab una parte 3 N integri,ab altera i N i aso.ubiicitur utris i N mari
psius non fu supersunt aso er a N equalis. XYLANDRI. Obseruabis Uresiduum esse maius,quod i minoremum, quod maiore detracto nummis troposito relinquitur. Coerasunt plana. r N. quaesitus.
32쪽
i i κ. Datis duobus numeris, alium inuenire, qui si utriq; datorum adiiciatur, collecti eam habeant, quae poscitur, rationem. Hanc uero minore esse oportet ipsa datorum numero ruratione. Sit ad Ioo & ad et O ad ij ciedus numerus, ea lege ut maius collectu minoris sit triplum. Ponatur is esse i N. qui ad ioo additus, facit io oti Rad 2o,2o ti N. cum is maior summa minoris esse debeat tripla hec ter sumta malo. rem aequabit, triplum minoris .cit ergo Got 3 N. aequale ioci μ' i N. aufer ab aequalibus aequalia, relinquuntur 2 N aequales o.&i N est ro.Ad propositum. 2o ad ioo, sunt Ia O. ad ro, o. Est autem iaci triplum numeri o.
sc HOLION. Oportet,inquit,rationem dato socia quam summae inter se habebunt, ut hic tripla es, minorem esse ratione quae est datorum initio numerorum .ut i oo ad ro. baec enim est quincupi illa tripti. Est autem tripla minor quam quincupla ratio ut cry minus quam s. Nam si res ita non habeat ron succedet. Et quod muneris rationem quinc nam habentibu , icio inquam ad et o non posit eadem etiam collectora esse ratio sc ostendemus. Adj ire in utris est i N, ita fient io oti N, zo i a N cunis maior summa debeat minoris quincupla esse, baius ergo quincuplum maiorem aequabit. Ergo i oot Naequantur io oti N. rabiectis utrinq; equalibus,relinquontur 4 N aequales nihilo. quoa est absurdum. Augebitur hoc ab indum . si non parem,m maiorem etiam rationem collectoram quam datorum statu .ut uerbi gratia sescuplam nam aliquot N praeterea eis adiunctae ululates, aequabatur nihilo. Notandum in hae quaestione duplicem feri detractionem, merorum filicet Cy uniturum. Primum O N 6 o ex INtioo aequalibus, utrinq; oo abi crimis: relinquuntur 3 N aequales a Ni o. deinde cum nondum quamus sit iN compertum habeatur urins i Nausicrimas. ita relinquunt r aequalia a NCr Α ΣΥ LA NDRI.
rN. A datis duobus numeris eundem auferre, ita ut residuorsi sit quam quis ima perauerit ratio. maiorem tamen cana esse oportet ratione datorum numerorum maioris ad minorem. Sit & a roo,& a zo auferendus idem numerus, ita ut residuum maius minoris sit sescuplum. Numerus subtrahendus siti residua ioo - i N&zo i N. Et cum residuum maius sescuplum esse minoris debeat, huius sescuplum ergo illi aequale est. sexies ro - i N sunt lao - 6 N aequalia ioo-iNAdiicia tur quod deerat, utriq;.&auserantur similia utrinq;.tadem habebis sNaequales et O. S a N cst Ad rem. uaroo detrahas, 96 relinquuntur: si aro,ici. Est autem y 6 residuum maius, minoris io sescuplum.
sciso LION. Oportet inquit, tionem data qualis heis est si culpa,maiorem esse ratione datorum maioris ad minorem, io oscilicet ad a, quae est quincupli superat autem sie cupia quincuplam. Nam si uel quacis uel minor ratio residuora quam to morum poneretur, quoio non constabit.Si enim c ne eadem inculcemus aequalit siue quincti plastris tur,consiquem erit 4 N equari nibiti. quos absurdam augebitur, si minorem quincupla rationem ponas. Quod acia ciendo utraq; de ictu est cum aequentur i ro.-6 N cr i oo-i 'surritur de utro desectu sit intelligendum Dici, in nin best modosed ubis in tali ea a maiorem deficti eommuniter addendum esse. Nam si minorem cm si nondum aboleretur maior doctus sed hoc addit etiam minor tolliturilia hic maiore desectu ε N H-
33쪽
Graeca uerba de dis Iu ad ciendo erant mutila. N. Datis ducibus numeris eundem tertium maiori adim ere, & minori addere. ut residui ad collemini sit quae poscitur ratio.Sitidem numerus ad ro addendus, ct de Ioci subtrahendus, ut maius minoris sit quadruplum. Numerus iste fit 1N, quo adeto addito. fiunt ita tro a ioci detracto, roo i N. & cum maius minoris sit qua druplum minus quater sinitum maiori aequabitur. Minus amem quaterium iumst oo- N.id aequabituri N r ro. Addatur communi ter desecius. & ae itialia ab aequalibus auferantur emerguntue N aequales 3so,&fiti N, 6. Ad rem. Addendus
S adimendus datis i N erat. id est 76. qui ad ro adiectus vo facit. de ioo sub tractus, 2 relinquit inanet a: summa residui quadrupla
scito Lic N. Heis, in lati initio numeri i oo er ro quincuplam rationem teneant nihil interest aequat nee an trariorem uel minorem constitua ratiosum interco ectam a re auara futuram si quidem ponas maiorem esse acit i minorem ico- i N. uera hunc contra maiorem tam minorem reuus, omination in requiret q. e-pio hanc, ut ratio coaectio residui data semper minor ponatur ratione durorum mitio numerorum, neq- aequalis ei res maiori Exemplum sub ciamus. Sit minor zo ini N, maior autem leo i N, ac malor minoris ponatur quisu plus. go quincuplum minoris, i oo N aequatur i o o i N. impleto quod deerat trunt iciosa ita io ori 6 N. abiectus utrin sequalibus,s N quantur nihilo ouod urdum. Multo absurdita eveniri, si maior quincupla ponatur. Hanc quaestionem Ao modo confiderimu . Datis duobus numeris codem tertium maiori addamus. cr minori adimimus,ur summae ad re iduum ratio sit quae pesicitur. Numeri data rursum iocio et O. bale adimatur illi addatur idem numerus, sit colle Iam residui septuplum. ii tali enim caseu semper p. terser rario priore,quae erat datorum maioris ad minorem ut bella erat quin apla, i oo ad ro maior sit opert.:: sempere; is minor censebitur qui effictum habet adnotatum nunquam, ut abundat. Proin e numeri erunt et et oo ti N. Die maior π illic septuplum. epties ergo ro i N.hoc ed 14o-7 N quantur 1 o ci t ita. Addatur communiter de arta, erunt i 4 o qualia i oo is M. austrantur sit alia iitri q. . crum 8 N xquales clo. i N erit s.lsa ro detractus, elinquit i s .additus udi o consciis io , qui epties is continet. Ccurinam Diophanti opere, tim equaerentur et oti Ner cloo de dius 6 N utris adiectius icit cloo integra, cr
34쪽
Lectam a .residuum ρύ. Residuum collecti quadruplam. Solutio quaestionis ab interprete sitae.
-IN adde Nutrig, cse deme Iosi olis N i N ergo 1. de ob I adiosi .us ratioseptupla. Ni. Eidem numero duos alios, alterum addere, alterii detrahere, iit collacti &relidui sit quae poscitur ratio. Addam eidem numero et O.& detraham i Oo, ut collectum sit residui triplum. Sit numerus qui quaeritur, i N, huic si addas ro, adimas ioo, fiunt i Niro di i N io O. triplii minoris 3N-3oo equantur maiori i N t ro. adiice utri ii quod deest, ac abi j ccuuinque aequalia: relinquent ut aro aqualia a N. Est ergo numerus qui quaeritur, in o. ac secundum proposita, maior iso, minor oo. maior minoris triplus.
s.c H ΟLION. In decima gi estione cum unitatib idem numerus adderetur aut detraheretur fiebat ut aliquanJo is mi additum erat,aliquando is cia detractum, maior sit altero. Hcicsemper is cui additum est, maior habetur. uerse enim hetores habet, quod unitates certae eidem numero vel adsuntur uel adimuntur. isthic autem, cum non constaret quot uanitatum esset numerat, non liquebat etiam uterutro maior ripa.Verbi gratia sint duo numera a Cr i O .rdi numerus quida addatur. huic ies detrahatur: erit alter i N t et alter io--i N. sii N it ille erit ,hieg. maior is, eui detractum suis si autem i N sit η,ille erit hic s: ex maior iucui aliquid additum est. At xero Dic cum eidem numero G addatur minor, detrabatur maiori.man citam est semper maiorem Aera eum cui cc fo acta sed ne hoe quidem de uitione opus habet neq; si ab cotim minorem au eramus, Et citim maiorem addamus, ut si fax N-2oeri N ioo. NYLANDRI.
35쪽
stulabitur seorsim, non hae ad minorem tertiae du-
nor primae erit 6 N-roo. Cuius quadruplus cum sit maior tertiae, eritis a N:s o. Reliquum est. etiam tertiae partitionis membra coniuncta facere Ioo.&r N est 36. Examinemus posita. Minor tertis diuisionis est 36. maior 64. Minor prima: NI, maior S . Minor secundae as: maior a. &manifestum est hos latisfacere proposito, scito MON.
36쪽
. LIBERI. ais c HOLIO N. Terii indiuia Ius est datus nummum os inaequales.sic ioo diui μή est m 84 π 1 6 n r Crisun or 36. erect s addis triplus: 72 ad dapilas: G ad is quadruplus. cum autem maior primae partitionis sit
3οα-6N dii monis rem dem fiat σN 2oo,hinc ira porcii. cum ambos p. Iroo oporteat, ermaior si s o o s N oportet minorem haberet 6 N,ut horum ascium in maiore ex ritu. praeterea minori de . esse opcrtet ro ut cum 3 oo integer impleto diu cta 6 N facti s est: Atracto ab eo dio a qui terrat. relinquantur adhuem' res ibo quanta est duarum paratu summa. Porris a N-sco aequantur eidem icto. adiecto utrins quod deeratias N integrum aequatur 9oo C NAE 3s tram totum exit, scio per aue diviso . cum ergo maior primae partitionis sit scio σN,zr 6 N faciant 236. i. si ita minoris panis roo ruis ustrabat minor erit i Maior sicadae divisionis est e,mmtru a N. Minor ioo a Mercum 2 N snt 72,hoc detractu de tuo. restat minor portio 2s Maiorteriise i a 4 oo. Cr cum 2 N nis sq,hinc Maii goo,iserit 6 .minoro em i Nscilicet s. Ueruandam quodsi uelimus in decim tertia quaestione expedite numeros inuenire.ne qui nobis molestiae a minat s exhibeatur eum qui ter dimitur, ponere debemus aut qualem ut multiplicem in eris qui oriuntur compositionem oris π minoris numeroram tertis partitionis. sicat heis diui is est ioci, numeriasis icio sunt quadruplum ad xs.Mm si non sat hoc succedat quidem propositum, sed unitatem in minutia faugi oportebit Rationes etiam non per interuara di identes nominum, sed continuὐ succedentes inuti em oportet uamst ut dapi m. riplam,ac inceps.stenim post duplam,non triplam,fel quadrupla ponas:m non falces t. id quo que dilicienum est ut sempera minima ratione ordiaris id est utinatorsecunde parti ionis mimmam datarum ratiotiam habeat ad minorem tertiae. sicut bese est dupla deinde maior prime ad minorem Dudae triplam scilicre. niq: maior tertie as minorem primae maximam habeat rationem xtpote quadruplam Nam si niuerso ordine rationes ponamur, non succedet negocium.
α Y L A N D R I. In duos errores minimγ δ bimul ruris nise pres heis Derorem di uocas rumprior sminiat a m se ad ns, ct ad eam componium acre ostendens, iam Agisticae enervat. Non enim ut formes elegantia G facilia exempla ruaestionum,idia parismo odissice isset, uidem sapis. aut bene monenti credere Patras tuet oluere, uel mo ruto ab urius explo Zervos problemata'oposita. Das tribunum alioue censio adorsi holostrae nam a me quidem exceptionem tuam nunquam impetrabit, ut isse ait apud Tullium. nem enim hoc agitur uram o ae lapidem,sed ut lapis ad amusim dirigatur. 6r nemo peritus uel medrocriter harum rerum nescit, quam umflerunt m i s minuidissit compense. Quodautenegat quaestion fse ueram e legitima escin nomina rationum continuo si ordinesubsequantur quo reccolligit. in operes per esse redundia a minima ratione,oc horum utrans eis uanum ac rissicula. Hei heis instituam disputatione ubtilem sed καθολω hominis data unicapro fi cm-
tu instantia euertam. Prius tamen Dio lauti exemplum tractabo.hoc' atm,cum se Pant mera in quorum binos Ioo di datur. ticere tib exies uariare op rarione. tantum abest ut ιν cogaris minori tertiae partitionis HGgare: quod sycholianti in mente uenire potuerit m rarer, ni Herefugaminutiata eumpraeter casam quod aiunt, extulis. Diophanteae operinnonas haeces εἰ Mς. Maiores. primasso NPartitionis . secunda a P
37쪽
uisionu compertum est esea N M. adde t N. ero sta, 'N quamcriosi hoc es a s xl l co ergo 1 A . tes. Crite pigra referre. Sescensin hoc iope pretium aut tutas me mimam spobasi ec in Stamdemus etiamst moru epraesensionu caput,hac adeo in quaestione tractanda. datur in ter ludum ntimeros . ut primae para tuni, maior ad ecunda minorem sis quin vias secunda minor ad tertiae mino rem sessum Luesia uialte tertia maior ad mae minorem,superquadri urens deci quin e ι est ut ιρ aris. Nisi Lor,hae rationes no uni tat . quales noster imperabar, quinta nomina continuata unuans in rementose . sequerentur. Et tame profectio quaestio sex ad in nimum operationibus constanter στ λοται Ordiamur a minoresecunda nuronis. 6 Dquando ita libra, cth pos es. t mosterautor uocat δ' si tonuste quamur. FAD neri obscurum retinruat breuitas. i Nergo f N. ergo Bι N. Cueri dubium non est dorso 1 N. quod eum sit ad F, ut s. ad a, Fuitque est s N. Iam restat E quaerendus, istis inaequatiae t nunquam nimirum erat. Habebimus aut du/bus modis acie o. si Fab is subtraha retin vis E 'altero, re regulam 'oportionum est enim E ad Eut io-ι e
In hoc exemplo idquos deitarere rei, ut aequationem alio quam Gophantus q aererem in D cio totoi magis paterent diuitiae tuo arti qua sic bastes circumsicribere, se inuri cogere tantis copias nescio qu in niuerari. Diligcntibus credo me rem gratam ebricos qui minutiarum compondia se ignorant,ne' uolunt ae sicere,ut Q r Plane hoc ex ad toris iubeoas ct cstmesius,ubi non b re dicebat amaracm. π i v. Inueniantur duo numeri, quorum multiplicatio unius in alterum producat numerum cuius ad summam ipsorum sit quae postulatur ratio. Oportet autem id quod ponitur pro multitudine unitatum unius numerorum maius esse numero a quo ratio postulata nomen suum habet. Mandatu sit producti rationem ad summam debere essic triplam. Ponatur numerorum alter i N alter ut addita quaestioni conditio praecipit resaior quam 3. putat r. multiplicatio 1 N in i et producula N.additio summam iNrii. Et cum huius triplum sit ia N ergo ter iNtir. hoc est 3 N t 35
38쪽
I iusimia quaestiones non unam, sedcomplure intones admittunt, maxime in minui, r. O ci master numerorum i Monitur, erinde es qualem numerum Asiatum aberius L. Vonis,modo minor nes nominera mi postulatae, neue aequalis et. Nam si leposim inum ros ι Nos summai Niseroductums N.huic aequabitu ummae triplum I A t q. ctahi Issumn sy M st aequabuntur mluo. De sto u es ι N e .ut alter nomine rationas m nor est, quarentur3 cta N. cst utrinque remoti a N. ι Vt si quaretur nihilo. Posuit re Diophantus 1M ct . oatque adeo generalem Canonem heic rationi considerario es operisse seruat,quem ad cribere non piget. cANO N.Si quaerantur duo numeri, quorum producti . ad summam detur ratio: unii adde rationis nomini & habebis alterii. alter fit, nomine rationis in cu ducto. Verbigratia, quaerunturduo numeri, quorum reductam sit undecussum ad mmam. arris adii,habes ra, alterum, sita per it multiplices, si ilicet M a. SummariII , ρυ iactu per eam diuisum quotiens M. Quodnon mori de multiplicibus intes tutam,si de isto, etiam quibusvis tandem rationi N. Ponam exempla singularum tu silubet periculum acuo. Sit
multiplices. Verum deluas istis. X v. Duos inuenire numeros, ut si uterque ab altero certum numerii accipiar, collecti utrilique ad rcsiduis sit ea, quae poscitur, ratio. Postuletur ut prior acceptis aposteriore 3o,duplus sit ad id quod huic relinquitur. posterior aut cin acceptis 1 priores o, triplus sit eius quod huic superest. Ponamus posteriorem esse i N S prae terea 3o,quod debet priori dare. Ergo prior crit a N-3O. ut 3o acceptis, duplum posterioris habeat. Restat ut postcrior acceptis a priore so,triplu eius habeat, quod hic retinet.Prior,si , sic det ueo, erit a N-8O. haec, O si polleriori accedant, erit i Niso.atque hoc est triplum ad 2 8 o. huius crgo, ut minoris, triplum 6 N-2 O, aequaturi Niso. fili N denique o .crit ergo prior us, posteriorv : ijsq; soluitur
Ergo prior.) tam posterior sit i Ni 3ο.boso is demta Gaddit aprimo, faciet ut reliquipo eris is
duplici is prior .reliquum i N. ergo prior erit a Mergo te deserunt ei so, quaea posteriore accepit: est ergo i
alia so amittar in re duo babebit r-yo.er posterior ad i Niso assumit so,erit ι Niso. reliqua ex dea script ne liquent. Dem prior dat posteriori s o retulet η8. illimi facit ,sai triplum residui. YYLANDRI. Duo heis Diophantus tironi obseruanda docet. alterum, nos ver am ubique nos ad N nendum ad Irin altem ruam uocant uantitatu aut sicunda um radicum regula Imrerdam optι me di imulari Ratiocinatio autoris est satis'sicu'itemsi examen. Itaque unica Lubyciam, exercitationis rudiorum causa. F IN. -υsaccedunIIo ent 1 Niso duplumeim quod si retine retiner ergo Ni Is .at Ioam erat ergo totus Best Ni . . t suferab . , si restant IN o huius triplum s -rso. huic aequatur quo se so ad Raddito,sieiticet ' N
39쪽
XVI. Inueniantur tres numeri, ita ut bini faciant eos quos posceris numero Q. Oportet autem sui latriae eorum qui poscuntur scinissem quouis trium istorum ei Iemaiorem. Conficiant crgo primus & secundus ro. secundus & lcritus 3 O. tertius cuprimo o. Ponamus summam horum trium esse 1 N. cum l. A Sc B coliciant ro, hoe de sum ima omnium detractu, relinquet C,i N o. Ob haec eadem, A erit i o.&B i o. Hi tres coniuncti restat ut conficiant i N. at faciunt 3 -9o, aequa les 1 N. ergo i Nest . Iam persequere propositum. Erit A is, B s, Crue. dc euidens est demonstratio. s c Η Ο L I Ο N. oriet cinquit trium qui poscuntur Gnurorum 'aes sem maiorem esse quovis istorum. Summa tria
tres: ter, si quat-r: quater qui . de numeris agat 'sem Acin γε, messe. Summa sera per hunc quotientemdiu a,uera o Iumsumma troit. 2 qua ubtrahaturquo Ib eoniuncti habent, quod pereis reliqui nuantitatem issico mon cum et cringe aemu νάγω, tur tu od problemata, se autoris methodus ea satis eleganse tamen Diophanteum ego, mouit nostrum hoc retus, quem risin , c AN ONE, expediam. A cse B eo I des das A, duo B,duo Gergo goras duplum summae omnium.deinde per a ,h B se C so sessummam omnium s. t causer A se B ao, resut Cas. 1 a o C A. am
o C faciunt a . BCDys CDEρ . DE say.E sat a ratin Idem quod te. Vides unumquem numerum ter positu esse. ergo omnium τmma term si um datorum,quae es I seumma ergo omnium Loyde qui ante numera quod ores experari an sis uerum. AVD. Quatuor numeros inuenire quorum trini coniuncti conficiant quos quis postulauerit ni cros. dummodo istorum quatuor numerorum trics quouis ipsorum sit maior. Statutu sit ordine ijs expositis primum & duos deinceps a O co-ticere: secundum & duos deinceps. 22. tertium & duos deinceps. et . quartu Sc duos deinceps, 27.Summa horum quatuor numerorum sit i N. unde si auferas a O, pu- ta tres primos, restat quartus I N-ao. Atque eadem de causa primus criti N aa. secundus AECD
40쪽
secundus iN-2 , tertius I N-27. horum quattuor summa debet esse aequalisi N. atqui est N-93.id ergo aequat i N .isq; est 3 i. Ergo iuxta proposita primus s. secundus 7.tertius .quartus Il.Atq; hi susticiunt quaestionis explicationi.
s c H o L l O N.cἰm de tribus ageretur numeri ,triam talorum semisse aiebas quocunt irorum debere esse maiorem. Numequattuor propositis numeri de triente holuserit. nam ut ibi a N erat femi trium rabie i N est mera quatuor merorum: si quineti essent numeri, i N esset quadram eorum. ac sic deincepta aec enim methodri in infinitum procedit. Istic ergo i m de quatuor nameris stu negocu ;quemcuns de his aequalem meris trienti summae dat arctim ipse i N sit truns, er numerorum quemuin oporteat defectu certi numeri constitui: qui sui ipsius totius de tactu conmovetur Aiadhic accidet utis nihil eritner nos numerum quaerentes,nihil invenerisus. Atque eadem de causa.) Hoc ol clim B c D faciant ra,erat At N- a. reisuc DA ficianta ,erit B i N-α4.ta cum D A B faciant a 7,rru ci N-27. Ac lani si a N, it .adduisere trita ij quae rario quesitata addemia aut det benda monstrat. XYLANDRI. Cern 2 nosn uniuersalis canonis sque itis multis annis commentissumus antequam uel
Diophanti mdendi oem ultim imaginari posse W,uelatiorum lucubrationes uidis mus in ab eius ergo inuentione aram,ad i. proximὲ abfuit obustis. Quorsum attineret heu Ddere, o chartas implere flebratas operationibus' sicer o nos quaestionem explicamus.
o G triplumsummae quaesitrem quodueldinumeratas litterissentias. h enim per uritat ratia uti expedis uerasiumma. 3I. aufer Io. hibes DII auso aa habes ρ.ctc. Omnia enim sumplana. NA bastem uiase emper tam commodesicri Ue. Porro aute huc cofer, quae ad repositionem qui am tibra terti' infra annotauimus, ct addecimamquintam quarti
Nii X. Tres numeri sunt intacniendi, quorum bini iuncti tertium quanto posci,
tur numero supcrent: superent primus & secundus tertium numero zo. secundus& tertius primum 3 o. tertius&primus secundum o. Ponamus istos tres numeros cile a N.Et cum primus ac secundus tertium superent ro, addito tertio summa o- mirium numerorum erunt bis tcrtius,ac prς tercaro. Ergo si 1 2 N, summa omnii , detrahas ao,rcstabit 2 N-ao, quod est duplum tertii. Est ergo tertius a N-io. Has ipsas nimirum ob Clusas primus erit iN-is,&iecundus IN-2o. Restat ut horum trium summa lita N. atqui cst 3 N- 3. huic ergo quatur 2 N,firi N Ergo iuxta praescriptum quaestionis, primus est 3o, secundus et , tertius 33. dc hi satis faciunt quaestioni. scuo Lio M. Addito tertio. Namst ut aliquot numeri, alio aliquo maiores: iis Creis adi ciatur,er bi pse quanto Theorema.
tiumero 'si coniuncti eum excedebant,tanto Cr summa ipsiorum creta qui adfectus est duplum adiecti superata . Sint tres numeri 3. .Huorum 3 Cr iuncti puta 7, bmario ex dunt s. lunestissis,item sibi psi ad cium:funt iter totae rursum labinario plus est quam ι o.Quodsi quinq; denuo utrius adiiciuntur, erunt i π is, eat cessus a. iasin infinitum procedit. ars; idem fit si primam reliqui, at media extremi superent. Hoc ergo est quod de addito tertio dicebat. Veram per pituitam causa, in proposita quaestione idem ostendamus. t N inurimur s, Cr ergo summa numerorum trium est so. Sed Crex su dati summam consciunt so. Et cum primus ac secun dus tertio praestent restiam primus 3o, π secundus as conficiunt ss,eto amplius quam tertius 3 s. si hic addaturer bio ad sue imi o G so.Iam hic qridem est umma trium numerorum: quc quanto superat tertii duplam o,nimirum 2o: tanto etiam excedebant Do priores tertium semel Amram. Et a 2 pura 9 o auferam ro.habebo d plura terti a N --ro,id est bis asseu 7o.Nam τοί es adderentur zo,essct ςo ess o item quod a N-ao. cum autem tertium simplicem non potuisset inuenire .postquam eam duplicando inuenit, deinde simplicem ponit qualem requisicra Ob eadem etiam primus d plus inuetus a N-; oo pluι est a N-is. si e Io. Et secundus duplus a N-qed plus a N-ao, seu 2s.L descriptione porro euidens est, quiabus interuallis numeri se super t.
NYLAN DR i. Dibgenter considerandum ext hoc theorema, cuius Uu etiam in di ciboro. esse potest uristionibus. Vide decimam intum quam huius. Deinde sive sedere regulae uantitatu'γί Hiare sese δε thac consueranti Oxsurpanti. coqui enim sic erat agenAm , t ese P