장음표시 사용
21쪽
DIO PHANTI ARITHMETic EsQuadrato cubi aliquota pars in numerum multiplicata, quadrato quadr.lti ali. quotam partem gignit in quadratum,cubi: in cubum, quadrati in quadrato quadratum, num cri: in cubocubum, numerum.
Cuboc ubi pars aliquota in numerum ducta, quadrato cubi aliquo tam procudit partem in quadratum, quadrato quadrati incubum. Lubi: in quadrato quadratum,
quadrati in quadrato cubum,numeri.
mod ait quadrati aliquotam partem in namerum multiplicatcm. n Vri pro cere partem aliquot m pila pars illa quadrans, numerus duo. licemus, o quadrantes sic illic faciunι: si a binarie habet denominationem ciuit duo semips totam unitatem laciant. estq; aliquota pars n meri. Similiter aliquota quadrari rara m cubum ducta numerum gignit.Su enim quadrati aliquota pars cubus s.octo quadrantes sunt r. qui est mimem. Hoc etiam e descriptione lιquet. Ducantur dux recta ad angulum rectum iunctae ab Cr a c: quarum a b is unitatura ira a e unius. describaturq; de his parallelogram ab c d, diu ιdatur. ab in duas unitates puncto e. er cum a bst numerus quippe duabus constans unitatibus, Cr quadratum binari j ι Αἰetiam a e diuidatur in quata orp.imes aequales punctu la, b, quarum una quaevis erit unitatis PGros. go a I pars aliquota em quadrari, ut parcu
rutaris quadrans. Ducat ars a puncto e parallelusiares ac li
Mitilicet f l,s m. h n. cam ergo totum parassilogrammu ab cacti duarum unitatum, er in duas aequales paries secetura, linea g m: ergo a in para clograminum unius est unitatis.
moicis inum quos in duas aequales ριrtes linea si di dat; ergo a i dimidirum est Militatu. demonstratum, est, quadrati aliquotam partem in numerum multiplicatam, as in ab ni mirumsilicet e in i, aliquotam partem numeri produxisse, at, semissem unitatis. Similiter sit a maneat aliquota quadrati
pars.cr a b cubumsue octo unitatum ponamus a l erit numerus. naribucta sis quatians ex ab e la oc eram octo unitatum ponatur; ut is a i duarum erit unitatum.
Quod deesse dicitur desectum uulgo usurpant 2 in id quod ipsum etiam deeΩ
se dicitur si multiplicetur . productum adeste dc reliquis adiici debere scito. si v ro in id quod adest, id quod deest multiplicetur: productum iis quae deesse dico n-tur adnumerabis, lignum eius uel '. Declaratis ergo multiplicationi b. in conspicuo sunt etia partitiones propositarum spcciersi. Remam itaque est. eum qui hoc negocij occipit, in compositione, diuisione, & multiplicatione quae formis accidere crebro solent, exercitatum e sic. nimirum qua ratione formas quae uel adii intuet desunt non eiusdem multitudinis, alijs adijcias formis, quae uel iunt, uel itidem sunt atque desunt. Et quomodo a formis quae sunt, alijsque quae desunt, alias au-scras,alias quae uel sint. uel itidem sint atque desint. Deinde ii in tractanda aliqua quaestione species quaedam emergant aliis iisdem formis aequales, neque tamcneadem multitudine: ab utraqueparte auferendae sunt similes a similibus: donec tadem una forma uni aequalis formae exsistat. Quod si ab utraque parte desint quaedam species altera, alteri adsint: quae desunt, utrinque addenda sunt, dum sormae caedem utrinque inueniantur: rursumque utrinque auferenda similia a similibus tantisper dum ab utraque parte ea dena una forma relinquatur. Atque hoc acci rate in ipsis quaestion si postulatis quoad detur conabere ciscere, usque dum una species uni speciei ς qualis depraeli effatur. Polletius aut tibi comonstrabimus quomodo quaestio expricetur, etiam cum duae numerorum formae uni aequales inu niuntur. Nunc uero ad ipsas quaestiones accedemus, cum nobis uia abunde pateat, ob materiam in ipsis sorinis collectiarn. Cum autem p Iurimi sint num cri,&mole ingentes, itaque etiam tarde confirmentur, compraehendantur ab his qui cos accipiunt; sintque in ijs multa quae aegre memoriter teneri possint: statui quα ex iis ita decerpi possunt, ita ut maxime in tractationis principio clementorum
partes sustineant, primo loco proponere, & a simplicioribus ad perpl cxiora progredi:
22쪽
LIBER s. r i Zgredi: uti par est . sic enim rudimentum deponentibus ea fient penetratu faciliora, dc in memoria eorum haerebit deductio, pertractatione corum libris tredeci in inclusa.s c MOLION. De fictum uocat non simpliciter, Cr qui nudo alio exstante deesse dicatur : sed exstans aliquid, cui quippiam
deope inter: gamus. ut si ponamus Numerum est. Mutates 2, Cr dicamin, Esto hic N. miratum ρα rrit numerus prior i q. mpe bulario demto uni quatuor. Quod autem in exstante, idem sit in defectu. Nam et fictu
eumeri in dedictam unitatum, numerum exstantem aliquem gignit in sc fictum numeri,quadratum: D quadraticu bum: ae deinceps. Similiter σ disictus numeri in exstantes unitates,de ram numeri procreat,in numerum, quadrati de deinceps. Hae quoque descriptione lineari demotis renturis primum quod negatio quantitaris seu dcfactus in negationem quantitatis multiplicata, afrmationcm qu ιἰsatis vel ex lanum quantitatem, hoc est penuam copiam gignat. XYLANDRi. Haec ut Mi ιν συπαρῖν interpretarer, adieci . hanc etiam praemiu.m'.
Aiam absentiam uenere libuit.)Ducantur duae rectae lineae ad angulum rectura cocuntes ab crbe, quarum utras sit unitarum s i N. ponamusq; eum numerum esse unitatin euarum. π sit penuria quae lineae ab accidit, a e, unius numeri seu duarum unitatum. ergo e b con stabit tribus unitatibus . penuria autem lineae ac accid ue , sites, i se quo unius meri seu duarum unitatu in . ergo bs itidem tribus constabit unitatibus. Et ccim duae uit lineae ab cr .c, uatrus s-i R easq; oporteat uncta in alteram multiplicari: ut ostendatur quo pacto penuria in penuriam D. M copiam. in copiam ducta penuriam procreet: non Indicum btic mu Plicanti rationem, quae inueniim Grae canici moris ordinem sequitur . sed nostram tenebimus. Primum itaq; co,iam unita tam in se multiplicemus: tum eandem in penuriam N post penuriam N. in copiam unitat . atq; tandem penuria N. numeri in seipsum: atq; ita propositum demons remus. insita postu, Em linearum ab σbcutrassit Mutatum si altera in alteram multiplicetur ut at quadratum ab c d nituit m a s . omnes s unitates defribunis tur totius quadrati. secvn m bxc multiplicetur a b, copia siue praes fiatia quinii: unitat ri in sca semiam Antias numeri in linea b c. ac quan/doquidem unitatibus in nam ros e lita numeri producuntur: Cr prae
sentia in absentiam ducta, absintum procrear: austratur fi parallel
grammum a toto quadrato a b c 'imirum penuria s N, aut i o vnit tum.relinquetur ut para relagramma unitates continens a . Rursus
multiplicetur a e doctus unius Min b c copiam s unitatum: Mis rura sim penuria numeri oportebas eam esse parallelogrammκm a b. sed quoniam prioris penuriae M a quadratum g bfuit ablatum. nes licet idem bκ penuriae utriusq; ergo detrahi: a cretur qui em ah parallelois grammam, quod est numerorum 3: de praeterea quadratum hi numeri et .ut rursum penuria conficiatur numeri s.quae est ars sin me quaesti
perfores fiunt, decem unitatum. ucsuperest gnomo bem in f, q*mq. Rnitatibus constans. ses quoniam detractis δε- si us utrinq; a e π fc, rclinquebatur tam e b quimbs unitatum trium : hach incla . quadriiu rin
feri unitatum p. restant autem gnomonis dicti unit tes quinque: his alias quatuor adiici oportet ut triti, unitatum quadratam absoluatur. Multiplicara ergo a e penWria inius N. infe unius meri penuriam erati unius copiam procreabit, quod is q unitatum. Numerus enim qui latust it quadragι, eras duarum 'umta. tum. Quadratum itaq; λ I unitatum quatuor niesubtractum, nunc restituitur, adiunctum nomoni bem Infid ess quins unitatibus, quadrarum bli conficiet, unitatum novem . quod fit rum etiam erat sola e b iu sitim b multiplicata.nimirum tribus unitatibus in tres unitates ductus β'ιs nequaquam fuissent adsciti. Est erreo eurieratum eb D i Q as unitates- ION. silicetas unitates -ro: hoc est,unitates v. lam rem demo illa tum est, quomGo absentia in ρα - uiplicata. praesentiam gignat: items ut absentia in praesentiam
sinitum. Veruntamen hoc posterius etiam seorsim Lmonstret r. Ducuntur due lineae recte ad anstuluminum coeuntes, ab Erbc. sis ab trium unitar ra, bc4-IN. Ursuris numero tribuantur u itates curatus namerus e cierit ergo be unitar duarum. M Pipliceturprimm copia trium unitara inquatuor uni araeon ex stet parare Iogramin abc dumtailli .eopoes describatur. Deinde ab ducatur ine sitres nimisu unita tes in numeri absintii orietur penuria trium numerer hoc est unituissex, para elogrimum uidelicet e L superest
ergo parare urina a cuntiarube copolita ex ab G b e,hoc est, trib. multiplicaris in duas unitatibus quod ostiis
23쪽
turgeres, et ii deIt lib. ad citis. Estq; partae torrimumae I 2 unitatsi enitis tribus numeris: hoc estv nimirI unitatu o. Praeterea cu demostra: si sit quo unitates de iciente munera in unitates deficiente manere mAltipliceturio edamus ia quo pacto vnia states tu numero annexo ipsis, in unitales quib. niammis desit, muhiplicari debeant. Duc iuriis rectae lineae anguia recta uo cocosa ficientes a b crb c quarti absit trio unitates 3 b c unitae si , deficiente ano numero. estos rursum numerus duab. extinitatio collectus. Ac sis numerus qui in I nea ab continetur pro se, u e, in linea autem G. eius defictus D. Erit ergo eb unitata trium. bfduara. Multiplicata primam dein b id est promissentia unius numeri in praesentia quatuor unitata,' a h pararilagram , D numeros colinis 4, unitates s Rursusae insemultiplicata, id est praesentia unius numeri in absentia esse s is quadrua b h. stata quatuor. quo subtracto, relinquitur e b parallelogia. mam quatuor unitatu. Rursum si multiplices ebmb c, praesentia tris unitat si nepem q atuor unctata praemitia, ex si 't bliparallelagraria, ir unitura. Q si describarur,inuenies figura abchab unitarasedecim. Rursus ebc quae tale est calie infe multiplicata, hoc est praesentia trium unitat si, in unius se rinumeri dema demus procreatur ii mororu tra, quippe parallelogra A. meris tribus, uel unitia ib. fere costans. quod si auferatu a superficie abcha b. relinquitur a spar elogram in unuata 1 o.quod mi etia tutarus ab inis duce
α hoc est, delata copia triu numerora a penuria tris tui merora, i stat s
eade ratione. Ponatur uria nutamus quotquot uoles unitatum. Examinando retia, ut aeriimus, habere coperies.
tumuero quo pacto comunes dejectus ad sciat, risimilia de Quilibus,qualia de aequalibus a crat: urq; diuidendore eo dedaeae, ut una species uni species aequalis relinquatur, puta numerus aliquis aut quadrata unitatibus ras aci quid tala id in ipsa qu tionum tractatione evidentius distentus
I. QE A E S TI o. Propositu numerer in duos partiri, quom alter alteria quato p titur superet interuallo. Datus numerus sit ioci. interuallu o. Statuamus minore numerii esse I Numerum. Maior ergo erit unus numerus, & o unitates Summa amboru.N. 2. V. q. o. Dabatur aut, hac ciseloo V. Proinde ioo Vae quantur a N& o Iaab his aequalibus utrinq; ausero aequale nimiru o V. &aioo V. dcar N. t o V. residua erunt aequalia 2 N. atq; V. 6 o. ergo unus uterq; num crus est 3 Ex argumento igitur tractationis, minor est unitatu 3 o. ergo maior unitatum 7o Demo;
hutic go .statuits muro re esse a Nini u i N. clo. biiuncti conficiunt a N. 4o qui ioo erat numerus diuidendus. ergo hi numeri iuncti inquit hoc est 2 N. o aequatur numero icio. Qvo Tiam ceto datur hoc.
er q* , t atra erunt. ergo etia i N.er 3o aequuntur. Is ebi minoriadditis q. et 4 , quod erat interua iam datum,
24쪽
αt d imitum accipit, ed totum ut quamstiaeponit. nim quibν raras stis ibis miorquὶri o. in quin ab re inor,interdum etiam ipsa unitate minor inuenitur. Notandum in hac quae lione, quod diuidest A numreui uel pare ἶὶ uel impar. inum m partium itidem pus aut impar pro ιuo arbitratu istatui potest. id quoqsciens illaea piri imparem in ab inpare parem aut as,reliq myre impar. Vniuersi autem omnis par numerus ex tuo bus aut parib .aut imparib. conflat,in eos j diuiditur:ut utram lectem a pari austras, reliquum ei r simile si aut Eub impari parem peciem eius a quo ficta hi detractio seruat residuam. Q hodsi in hac quaestione i O, qui est par merus diuideremus in duos numeros, quom maior minorem superet ternario: s de io Diractis 7 relinquatur, cuivis mi a s .cuistiadas 3,maior pars erit 6-,minor 3 anteruallant f summa io. Quaestio haec etiam ii neis potest explicari. Esto parallelogram abc diiij d c tot unitaliam, quot continet aliquot apars numeri o,
ra lege, ut ioci quos aliquota habeat parie, unitata illa numero denom: nati. Sit verbi gratia a e s. uae est de o. cisi ioci habeat , nimira zo sit ab ro ut tota parallato. graminu sit ioo. Et cus sint octava pars e o,deponatur
deinceps signum omisi iacum nusia insigniuntur nota numeri, tum uelmaxime intelli Iure ea secutos. Et quia canones insi mros V cari exigeb operationsi etiam de reb. maximi
momenti potes artifex: ex hac quos canoMem genera m or demonstratu aciemus.cA NON . Si diuidendus sit numerus in duas partes certo interuallo diiseretes, id 1 toto detrahatur, aut ei addatur scinistis simam ae aut residui, hic minore, ille ma iore portionem ostendit. dividantur in duas partes, quaru interuallia 28. 7 dc rs sunt lor. seirtillis uer pars maior. 7 demtis 28 sunt o, scin illis 2 3. portio minor,&c. 1i. Datum numerii in duos partiemur quoru sit quς petitur ratio. sit num crus 6 odivide diis in duos in ratione tripla. sit minori maior erit 3 N, triplus minoris. Hi duo iuncti 6o debet coniicere: at conficiunt N. ergo N. aequales sunt unitatibus 6O. Numerus ergo est i . tanta est minor pars, maior s.
sc MOLION. Di prima quaestione latxm excessus maiorissupra minore querebatur. in boe ratio duntaxat quirituri.in tertios nul cr ratio quaeretur, o excessus autore quod in se receperat, simpliciori b. ad distortiora sua tecte. Secudian e etia ficilius demonstrare licet .ca de duab. numeri co partaban tior minoris i tripla,ergo quadra item habet totus, isq; A---- nra minor portio, i s .maior ergo s. id quos per lineas e mox P s, M. Sit ab ed parallelograma. et cr Larsi numeri so par Tthim maior sit minoris tripla cDeque uti babere par cle aliquotu, cuius nome unitate amplues quam ternaria gerat, hoc c)l q aera sis quatertiaris denominatu. is ergo fit is . ob quadrat ei tu linea ut it 4 piritu π ab is piriia,qt 1i quadris ex Go.Trigergo para elogramu abc deris saginta partiti. sumatur quadrans lineae ac, puta ac, si itatis unicc. calxrs e parallelas ad lineam a b:erit Aperpcies a sis. e d autem Asprioris triptu .
25쪽
iis uniue uri .irui in tali argumento, uae ratio est maioris partis ad minorem, totum habere oportet allistari partem,cuius nonun Hii A rationis denominationem unitate putaret. uerbi gratias partes sint in ratio ne tripla, qua drantem diruidendus habetsi in quadruplu, quintam, ac fu inceps, larem's alterum oportet tot miratum, quoι continet pars illa siquot mererestam tot unitarum,quot eius partis denominatione conturentur. ΣΥLA NDRI. Maior r N. Minor r N. Minor : N.
Huius probi maris usu late patet in opere geometrico se arithmetico, os liastes eans
non in pte tradit, nisi odia triplicem rationem ad ringit, quoduniuerse omnib. omnium rationum modis ac formis congruit. res ita habet Num i ata; cANO N. Si numerus in duas partes diuidendus sit, quarum ratio sit data: hu sci in duo par ius minimos terminos coniiuge, per summam diuide totum, quotientem per icta, in 'i minos multiplica seorsim, habebis quod quaeritur. Id duobus ex elismonstremis
hanc is ita, quotiens est tris in t se aeductas, I seu reducit, partes quaesita, Ea conta nunὸ latis uidere iussu uisses; hic per ρ diuisius mutente dedissis it . rus ergo D orn Nam quo Ahobasses de aliquotaparteautumat, multo ea, quam res postulet, angustius
cum minutiarum usus in proportionum tractatione regnum obtineat in erum exempta. Paritire u in duos numero quorum maior minorem bis, erius insuperbe em contineat rationem
insto duplam superbipartientem tertias a rigant. term ni minimis. t ae OI. summa u. serhane ae uide π.putiens ymuis licet seorsim in aere f.habebis artes cta .n bis a ,hoc es I S, qui e I bes Δρι, coniunt Ii c. omnino exhibetat. Eadem se si diuia n- uisset Iax per D Husus quotientem exhibui sit it i. qui ductu in F cryseorsim,partes 4 si esset D ros ii Si experiri libet, maiori pers, minorem per S multiplicae quae eis lex proportionalium numerorum alibi a nobis quos Hol rara. αν pacto in plures duabus Iproporato osseu continue distincte nomer Galae aio alius erit dicend locuae Ili. Propositum numerum in duos diuidere, qui & datam rationem teneant, &. quanto poscitur interuallo distent. Esto numerus so, ratio partium tripla, interuallum , quo maior triplum minoris superat Statuamus minorem i N.erit maior 3 N. : scilicet ut & triplus minoris sit ac praeterea cotineat . Rc stat ut ambo aequenatur numero So. atqui coniuncti faciunt 4 N.& ι: id ergo aequale est so . Ausero similia a similibus relinquuntur 6 aequalia 4 N ergo i N.crat iv. is ex proposito cst mi' nor,maior 6I. ad triplum minoris sue .ὶ adiectis quae de so subduxeram, ut triplorum numerorum inuenirem quantitatem. Eade maiori postea adiicio,hac cognitet.
26쪽
tionis terminorum . quotient 4, dcc. idem enim e cn veriore, t faexempli 09- positi ratio te caetera decet. i. l V. Duos numeros inuenire in ratione data, dato etiam interuallo. Mandatu sit ut maiorem minoris quincuplum, eoq; ctram uiguati unitatibus maiorem conitituamus Sit minori N. ergo maior erit 3 N. interuallum numerorum este debuit roatcst N. his ergo aequantur a O .ergo i N. F. tantus cst minor. malor itaq; 23. Ita maiore ad minor m quincuplo, interuallum est ro. s CH O UIO N. fCHO ON. . Q re quaestione: alio in ex inplo confideremus. perre maior minoia nariosi: minoris et auia in maior sit minori N, imiorix a Natqui Abeia minores Io maior . Ono be
ditis hoc cita tineis. Q ira maior mino
mma ration bori in ictimis eo minorum Merari res uia 'm nominabu Ergo nor it F. aequali ponatur para lavinium EFGH. huic qsia..iiciam ad Ad ciuili DKL, totum AL, quod ectas, eris minoris parti iactat uincup a, o uni tabas ei praestabitur. nar l. ros ergo dico Feqμι quaerebantur numerus. Atin ιta quidem, ,h t m Δ multiplicibus. Nane etiam de ratione ea qua totam π aliqua pars minoris in materitat, an siuperet quinario. Qgoniam landus Auitertiae rationis ' l. ς
27쪽
isor IN ad excessumeto. ergo Irsil aolis maiora.deme utringi periunt a. li d ergo I minor, sec. MA iret deme interualtam Io I ' ast lim minora. dextrobiguo erunt li , t ao auferutrans d. iii N. il ao. ergo Niluositas maranc ANO N. Rationis datae minimorum terminorum minorem aufer de maiore interuallum diuisum per residuum, ostendet numeru qui in istos ductus terminos quaesitos gigniti ε
eo plus Hi re Dictu minoris, ct ratio dicitur haec Iu a. SHomnis quadratus numeruse fmultiplex ad am radicem Io M., quadruplus, Heu, sicut t. In hocmnere minorem -- matri rem uocant se sicut a adoris multiplex luta 'adruplus. ita o plus, nempe eius quadrans. Nam de communicatione Hanomenclaturae etiam Apia e fractamcntu. a. perparticulare uocant, cum matre minorem totum, eius a uotam uti nunc desicripta eis partem continet Gera eis I ct eis sim is si qui plum, ct e uiriterum etiam nominant adem Ia Gysi quitertius adst, quem, se eius triente continet. r incit haec ratio, prior uel, lsrabitur. s. Superpartiens ea cum maior minore contine se a uor en partes aciquota tria, talem Praeter totum porrionem totius, quae aliquotiessumta, non totum , dera multiplicem conssciat. superpartientem V Eanr. Sicco ad eis ι ἰ, o Verbi amentem ternas uocant ad aedia i , id ex supertripartiens septimo. duo hos urea, siminor ad maiorem aestimetur ab perparticulares,ces sub preparitentes rationes cen tuuntur I ad sus qui tennamo ad subsuperbi clientem tertias. Eadem ad multiplicem iunguntur, multiplicem si qui, aut mul piscem superpartiente constitoni. .. vasa a eis ratio dupias qui altera, ct uici a ad Ad laesi quia ra. s. D ad 3 eu tripta Aperbip.trales terat .s ait subtra a sev bipartiens tertias. Hurib exemptisun nihil timet cum in uulgariss cuiatiuu ut uocant 2 tibias etiam lunki agatur quam resposiat: ct 'otidianus usis a n
28쪽
LIBER . t iam alibi. Quadi manui, quia de ratione interuas adminorem in multi Di ratione Schs diastes recte monuit, maximp obsecuritare meis uerbo sublata. de rei quis quodHxu , explicabri turpianius. De multiplici quiuis intes repoteu, siuerbigratia huic numero ra, idem a ursepties adiungatur Jore totum 'stas octaplum, ρσ. R. Denisse duo numeram pertraparat ente quintas,interuasio 3 I. ratio eu I termini yct residuum I. per hoc rasen quotiens u. u in i minos ductus, ys ct s producit, quaesienistis facientes In Me rationis genere minoror interuallam eam rationem congruunt, quae eis earum partium, quibus ut ra toto maior Lupra minorem abundat auarantur a duo, in rationetlinter Eo . hi erunt 23' l. . s. In his rationiblu,quae ex multiplicio altera rei quarum componuntur, canon ratione minor u admterurigum prorsus constat sediuuersi. nam heis sic trunrtate de rationis nomine detracta, ratio interuassi ad minorem nomen gerat, Aroditur. Dcntur duo numeret in proportione tripla se qui septima, interva o n. termini rarionos: Funt ra 9 ndisserentia is per hanc diuise intre Lo, s emergunt, quae in terminos ducIa, numeros quaesitos frocreat 3 fouo. Dico autem rationem minoris ad cessum Is ad Is, esse piam si quiseptima. quia r de
demto,relinquuntur a l. Rursus dentur Aa numera m ratione S interua ost. Trem ni V oa , discrimen Ib hoc datur II, quotiens aib. ergo numeri i; ors, Dems dentur duo numera m raraone σἰ, e cupi Veia partiente terrain. interuasio I t. Termini ro ors Hyant U.quotiens s. numera ori GTq. dems 1I ad ρ interualgum ad minorem 2 rationem habet
quod me Atii de Nisubducia. Rursus detur duo numera m ratione Aguincuplus er atra
ἀυhici, Subbastae ea, quod fundum d Gor qua fundamentumseu radicem. Namsi quutrua a quatuor trientibus urseri nona ab nouem octauis nomen sistior Pur Pythagorei nerit πυθμIAalibi dictum. v. Datum numerum in duos partiri, ut horum utriusq; aliqua, non tamen eiusdenominis, pars, si coniungantur, numerum qui poscitur conficiant. Oportet autem
hunc talem posci, qui in medio sit duorum numerorum , quibus partes totius propositi postulatis nomine eaedem exprimuntur. Diuidatur ergo loci in duos numeros ea lege, ut prioris triens cum posterioris quinta parte si coniungatur, 3 o fiant. Esto posterioris ,, ire ipse ergo erit , N. proinde triens prioris erit 3o IN, ipseu O-3N. Hi autem duo coniuncti, cum facere debeant Ioo, conficiunt uo a quod aequale est ioci.& ubi ab aequalib. subduxeris aequalia, relinquuntur a N. aequales Io. ergo Iri s. Et quia posuimus , posterioris cisci N. ipse totus erit '3. Ite prioris P erant 3o--i N,scilicet 23: ergo ipse totus 7s. Et quidem 73 ac rue, summam conficiunt IOO. prioris autem triens as, posterioris quinta pars summam Io. sc HOMO N. Oportet autem hunc. ld est, oportet eum inter trientem deroo, qui HII . Cr quintam partem eius raro' hoc est zo incidere ream paritum triens ex quintam sumatur. hoc est, debet is qui poscitur numerus , nes mi nor se quam uiginti aut alij infra eum,ms maior quam υ ἰ aut alij supra eam: sed omnino excederea' πsuperari asa r. ac talis heu posiitur , γι ιncidit inter zo cT RI Sed quivis etiam reliquorum qui inter hos
sunt,posci poterat. Quod i et Io, aut minor eo, GII v aut maior eo posce tuis, non consisteret quaestio. ldsprimam dero ostendamus. Esto prioris tritatem, Cr posterioris quintantem componere o. Esto qumlans poste rioris I N Ue erit x M. Eris prioris zo--IN, ipse co-I N. Hi duo com fi liri, conficiunt co a Sequales I .er aequalia ubi ab aequalibus abstulera, feni a N aequato M. Cr cIN erit ilo. at sua posterior numerus s N el et Ioo: prior autem clo I N, nita erit, cum I Nde frenia, i saco conficiant. PIoo non est Aufis, quod flagitabatur: sed quae'o non consistit, ob eam quum irimus. causam. Multo autem dis hoc usu ueniet, si quis numeram quam zo minorem postulet. Sic enim posterior ipse reo prcitabit. paratoti quod estes indum M. Uti vhoe ostendatur de II An posteri Ut N. eru praerI -s N. summae rπm I a N,e ualis Ios. Atq: heu si de aequalibus equalia auferantur supersunt a Nnihilo qualis. quod est absurdum. Multo minus stabit quaestios numerus poscatur maior quam 3s p. hiscenum a N o aliquot prcterea unitates aequabatur nihilo. Ergo situ numerus posciaus est nullus quam qui uagesimῆ superet, π superetur ara Prioris triens sinquit erit 3o-I N. Nam eam prioris triens er posterioris quintamyo fuerant, hic quinta spsuus es tri unaebi et di xοι unuales CT I sicere. Ergo I N subtracto deso.remansiuio I N.Non
29쪽
bieci auum abas etiam operatione
30쪽
Nil so. 1 as. B.d . Nota cum Ap so multipticaueris, ut proportio maneat incolumis, reperis, ct aper sdenominatores de Fent misi cara. Sed cum s ad G sint ut 1 ad ,,uper s, a per ι multi rato idem rectius est ecum. Canon cnusium pono . cum per regulam multo piscius obreuius Id genus quaestione Euantur, quam per canones, quos multiplices crure exos fori -
V i. Datum numerum in duos partiri, ut prioris pars certa certam posterioris partem superet quanto iubebimur numero. Hunc autem minorem oportet esseco,qiti ad diuid edum nobis propositi ni incri partem eam, quae alteri praestare debet, exprimit Partiamur ergo rota in duos numeros, ita ut prioris quadrans posterioris sextanteni ro unitatibus superet. Pono isextantena posterioris i N. ipse ergo erit 6 N. Quadrans aut prioris eriti Niao, ipse itaq; Niso. Summa amboru lo N iso, α qualis ioo Au ter similia a similibus, relinquuntur Io N aequales ro. ergo i N est 2. Iaad ea quae posuimus te conser. sextantem posterioris statueramus i N. ipse ergo estia prioris quadras suit iN t 2o, scilicet ra, ergo ipsc 88.manetq; hoc, huius quadrantem sextante illius maiorem esse ro unitatibus. Ipsi autem conjuncti numeri, Io opropolitum numerum restituunt.
sc HOLIO NOOportet utis interuallum partium,quadroru ad sextantem, quod suis to .minus ese quadrante numeri ioo: quem quadrantem sit uel aequet uel cxcedat Duc illam , non succedet res. id demonstrabimus Gas. Ponamus qua erantem prioris sextantepo sterioris miorem e se interuaro as cum sextatis posterioris sit i ipse 6 N ergo quadrans prioris erit iam i Ni et s. ergo priori e 4 Ni ioo.Summa numerorum io Niroo qualis ioci iris qui si ab aequalibus aeqvilia austro, supersunt i o Nestiales nihilo. quod est absurdiam. Multo magis etiam incidet absurdum, si interuallum 2 6 aut amplius ponarur. Nam si a 6 sit, 1 o N t 4 cquabuntur nihilo. Notandum, quod in praecedente theoremate postulatum numerum posuit mrer duas panci propositi: hcis tantum minorem eum masiore parte pol alat esseda bovi etiam ad unitatem descendere. XYLANDRI.
Vel aequet ue excedat. In Graeco uerbissint ca, quasi cleto cin κε ει η A ri ἄλλη M. Caeterum Diophatus here, ut βlet, minuitiis uitauit.ὐ or inere apsenore. Potuit ut 'Dre. Cuius quadrans I N, i N. Et ruta quadrans ro unitaribus excedi extantemsos noris, ro demtis de r x tam illi habebitur IN--ao. crgo totus osterior c x-υα me priori ad Iti constituitsummam Io tro, aequalem uo. additis uir I Iro, MI aequatio totvl l a e. ergo 1 Naa. se N. n, prior numeruo O SAdieci aut mitronograt, a quatuor abas morisfluendae quaestanis, quorum bim in aequatione res iciunt a totum imanta, bini ad aequalitatem quaesitarum porto inum, ratione interualli.