Diophanti Alexandrini Rerum arithmeticarum libri sex, quorum primi duo adiecta habent Scholia, Maximi ut coniectura est Planudis. Item Liber de numeris polygonis seu multiangulis. Opus incomparabile, ueræ Arithmeticæ logisticæ perfectionem continens,

181쪽

vt DIO PHANTI DE NVM. Mut T AN G. LIzr R. per addemus binarita, quadratumq; cius quod sic sit numentes, ab eo subtrahelmis quadratum eius,qui quaternio minor est quam multitudo trium. reliquum ii dirii demus inoctii plu eius qui binario est minor itaq; inveniemus quesitum multannatum. Rursus alit ipso dato multangulo, latus sic inveniemus. Multiplicabimus eum per numerum qui octuplus sit ad numerum binario minorem co numero, qui na laltitudinem angulorum opprimit. Et qui sic sit, addemus quadratum, qui si a num caro quatuor unitatib. minore,quam est numerus angulorum .dc inueniemus quadratu, ii tamen datus. sit multangulus. de huius autem quadrati latcre semper aufercinus binarium,reliquum diuidemus in eum, qui binario minus habet quam angu lorum numerus inde orto unitatem addemus, summeq; seminem arripietes, Iatus

quaesiti multanguli habebimiis.

N. Dato numero, inueniendum est quot modis multangulus fieri possit. Sit da tus numerus a b. multitudo angulorum b c. de ponatur in b c binarius quidem e d. quaternarius asit c e Et quoniam a b, qui est multangulus totidem habet angillos,

quantus est b c. qui ergo g sub a b b d cum ' b c facit quadratum. Sit eius latus fg. adeoq; - ipsius fg quadratus: aequalis eiq; fg sub a b b d. dc ei qui a b equadrato Ponatur in ipso a b unitas a ἡ. 5d diuisus est gl sub a b b d in eum qui d g sub a h b d. ocin sub ambobus a b h d ' qui d g. dc naiiciemus ipsum sub utroq; qui sunt a b li&qui b d in eum qui sub ἡ b. Quadruplicatum aut ab a h b d in eum qui bis sub b ad e. Binarius enim est e d.& a fg. Ergo quadrato aequalis est,ei qui sub I d b. & ei mbi; b d d e dc quadrato a b e. Vertim ipsi bis a b d e quadrato & ei qui a b c. aequalis est qui in b d d quadratus. ergo & qu i in fg quadratus, aequalis & ei qui tibi bd. de

quadrato ad e.Et quoniam a e aequalis cum effet quMiruplicatus utriq: simulab&' b e maior est dipsius a h. hoc est quaternario ens dg binarius. Restat c maior hinario quam c d fergo lemissis ipsius d incidet inter ch. Estol.&traiiciemus eu qui sub Eb bd in eum qui est ipsorum bl l d excessus. quandoquidem g di persest in semisses dii iis a. adiecta autem est a b. dc est eius quod ah bd cum eo quod est ad l aequale ei quod est ab ib.&ipsum l b igitur ipso id niatus est eo. id' sub tb d. Proinde quadratus etiam ab fg aequabitur & interuallo 'ipsorum bl l d, & ipsi auteni quadrato adiiciatur d l.&it - ipsorum fgd I. ergo aequales quadrati sunt

quadratis ab b it c. Quod si duo numeri unus etia duobus numeris quadratis sint: etiam uice uersa excessus eorum aequales. Interuallum ergo istorum Μ l d d eKqua lis interuallo l b fg. Et quoniam e d aequalis est d c, adiicitur autem c d. ergo e ct ca

c d aequatur * a l. illa ergo eorum corum I d d c intercapedo, hoc est quae ab iapsis id de quae est sub e i g, aequalis ei quae est lbf g intercapedini. Ponatur ipsi blaequalis fili. maior enim est b l quam f g. Quando ostensum est quadrata quae sunt sub in d i ςqualia esse iis quae a b l c d quadratis reliquii est, ut quod abi, maius sit quam quod 1 d e cum etiam eo maius sit. quod fit a d c. i taq; & a b l maius eri t. qui ab Q. Ponatur itaq; huic b l ille m. Erit ergo etiam excessus eorum quae ab sin i g. aequalis iis quae sub . t I e. Et quoniam ille di quadruplus est ad utrunq; istorum abh h. at di se tus est iu semisses in i .ergo & d i duplus erit amborum iunctim a b bh. quorum d c duplus est ad a h. Reliquus ergo i b duplus est ad duo b h. Quadruplus ergo est c l ad h b ergo prima pars ipsitus t c est h b. Sed & imitas a li quadrupla est ad

c c quaternionem. totus ergo a b, quadrans est ex cl. Demonstratum est aut . et ianili b quadrantem esse ex t e. igitur quod est sub a b b h, decimasexta pars est eius, qd sub el l hoe ergo sedecuplum est ad id, quod sub ab bh. Demonstratum uero e tiam est quod sub el ic est, aequale esse ipsorum in f in interuallo. Ergo quod se decies sub a b b h, aequatur interuallo quadratorum a fg, & g m. hoc est ei quod a tam ,&bis eo quod sub is,gm. Ergo se decuplus eius quod est sub ab bli, aequatur ei quod est ag m, & duplo eius quod sub fg. g m. par est cogo gna. siccetur in aequales partes,ad b.