장음표시 사용
151쪽
cr demonstratum operarione. v posivione erro es quaestioni o forasinatis ummae derrae o 'pera euposita orpori alis urebaplarifalsasunt atrii confusa.nes εκκαιδιμα queis a ua e cit forte pro exemplo ρ or Is automum rear ι quae nos posuimus,de Grafedor ubi tertius ponitur, o ri3 extrituse se, ratio fra etiam; rat. Nasi tu nobis exe-plis imitu qui adiungitur quadrati fuisset quadratus sa sueti 2 9 nihil optu ex in hac quaestione. Nunc H ea tu obit o quadratissiatuit quos uides quadratos lateria ιδ t ι Hr 1eta unitare disserim. m. Nisi aruisset ι arior . s error fuisset c flori maris io Ο cui aquale quadrata e rit no potuisset. Heis cum tertim at et Ia ia, Quis e per quadrarum, hoc ea quadranti eius nulla negocis Pad Min coparatur, ita Llere c fruto, Maeripe an is ex Daris causam reperere nihil attineat i uo fieri etiaρotuit, si toti si P
rapsbtrae Dosummae locum non habet. retinquetur enim VJ, nequaqua quadram α
cundus in tertium ductus dierit ' EA . - seu 3: summa raro si ni vas ducis his ara Gmmis ρηνοῦ = iis currus lateris Tertius in pinnum producum . his adde summaerea 'ura quadratus cujus latus Nihil ergo non legitim factum. V l. Inveniemus tres numeros, tuorum quiuis binario multatus irat quadratu -& qui fit cx binis, siue sumin 1 ambo tu.siue totu abiiciat fiat quadratus.Si cuiuis si periore quae ilione inuentorii numerotti adijcia 1. sie eo secti fatisfacient postulatis-Quod itaq; dicitur, tale est. Ponimus tanu eo tu qui quaeraturi t 2 erit secuduix et a Ni 3, tertius i Qt Ni 6 ita ii fit quod iubemur. Superest uti N quς mub quadratoi&quadrante. ut etiat ut i aequetur quadrato. Qtiod ii latus quadrari ponamus a disserentia, erit i N a. sit quadratus i ut ue- et N, in sit N,3-Qu'd cum positis accomodatur, it primas 19, secundus u , tertius 2 6 S uidens est deinonstratio. π Y L A N D R r. 'uid is facias, ubi nes propositio nes solutio neg tractatio te expedi, 'rant enim o ast , se quid attinebat ambagibus uti ini Ut aequisis quadrato, si is numerus retae haeret, cum A quadratus lateris I 2 ta notissimus.M,Eud εα ε υν ἔλον, Deioty, quid sibia st Cur prima si bulier I statuat,monui a veriore propositione. Terrius , qua Baisuperiorepropositione es eius pori a rejicitur,em Ni .cui additatis ela, ut retiquis, binarius, ut sit to unius. Ergo t Ni quatur quadrato,itet quadrus emae
152쪽
L r B E R V. 03 ad potest experiri Ergo aliud hinc emergit theorema epori a ,superiori ab ab rapax exsondens ta binari, praerogativa. Expositu enim trabu ut insuperiorepropositione numeris, si binarius singulis avo tur, quesi acti bini producunt, summa eoia multarus' quadri s hiati& ebri
ouaeso,as,s .a II binam, is , sol iacti yσ,asaa,rs y binorsi summa ab his auferendae s,tu,ro res A quadrat zaoρ,-- , lateia aI, 7ώδ. Diophantea emendare noprohibeo quin coneras: ego quod mearum parti fuit, regi. LEMMA AD ID QV O D SEQUITUR. vit. Inueniantur duo numeri, ut qui fit ductu alterius in alterum addito utriusq: quadrato, fiat quadratus. Sit primus i N,alter unitatu quotlibet ac sit i. Eoru multiis
plicatio producit iN, summa quadratorum i Qt i.Adde iN, fit i di itati aequale quadrato. Huius latus sit iN - a. fit quadratus a Q N, quod aequatur 1 Qt iNt i sti Na. Ad posita hoc reseramus. Erit primus 3 siccundus s. dc sublato denomi nato te, numeri ipsi erunt 3 5c . qui postulatis respondent. Nam qui ab ipsis fit quia dratus,cu plano que ipsi gignunt colunctus,quadratu facit. Quoties aut cuqi uolesternarium & quinarii a sumere, facient numeri qui nascuntur,id quod iubetis.
saepenumero mihi us uenit. id quod or heis, ut ex re deuertas auroris uitiatis coiectura cogar facere. Eata enim intes et alioqui Graeca no a lac ergo opsuione requiritur, utρυ- dactus ex hVorenusae in minus trianguli rectanguli latus multipticatione, aditus quadratis eius latem σι potenus, conficiat qxadrata. torauiora numeris 3 ct 1, 6 eoia aeque multiplicis. si des si quocus numeros σ , multiplicaveru: iij uolunt ultima uerba'opositionu)m praesentia arrogatur. Ni quib. eruit quaestioni L hoc iama, ea satis sedunt adpenultima
metralib. inueniendis,adyoss secunt, necno alibi, pressicia docuimus. Sic aui rat:ocinarie edit. N mera i ,1uos q ramin sint rNor ι. Hi producunt altero in alteia multiplicator alaadiata 1 Sru ratist 1. Omni k additis, i EI IN t I aequatur quadrato, quod in textu recte exprimitur, I t --. N ci latere I N-2. Heu si utrobis adiutae. 'abiectis rhaelis r Nit equales . ergo detractione unitatis utros facta, s re aequatur R. ac fro:nde tri eis l. Tanim ectprimus cundus i. o recte ab rica ne d nominationei e Diophantuae monet Sunt er eo numeris ors.nes his A sed ita . eande habet proponione, quas ct s. hoceu quotan eoo numero 3 ora multi dicetur, roducti postri lassat acient. Enimuero I in f, Iaciunt Is mota quadratisunt ρ o as. ib. Daedas is, bes ρ quadrata. Iam sis Oepre
multiplicemus troportis manebit eas tr amento In Vii. Aia Erunt Mi 2I o Is norum multiplicatione unus producituros. adde huic quadrata numerorum, I ct taas, sium 2 or. quadratus numerus. PO aB esse hoccuiusuis in re gulo spuenus et minoris recta a Gentium lateras, fac sedi sies. Si quis enim hoc 'met, Ingat a eius dicta euertemus. a1.ra. 1 sunt lasera orthogony. s nuntis latus. hypatenusa M. altero in Areta ducto is cs. addeas , se o,eora quadratos,summa a sy, numerus minime quadratus. Caeterum latiuuatere hancno-
feras,retinquitur Ist o,numerus minime quadratus. Das pronyciamus facere qui di multa adfectanguli trianguli consideratione hocproblema sedamplius tamen uim sua rate dere,quam eius ut terminis includatum caetera insequente repositione examinabatur. Verba haec, ad qui
ab ipsis, i enim egunt legeri, P a qui ab ipsis fiunt quadrati. Gelano que ira Inat columcti, quadrat aerunt. Porro Uuis duos numeros, sit ora quadrati durio ex ipsis multipliaciis compositi addictant,ri quadratsi conficere, nota est ex quartapecunae Eucti dory Acmet rum. Siahi lanus A instar duorumsupplementorum.
153쪽
ia 4 DIO PHANTI ARITHMETic EsLzMMA AD ID Qvo D s EQUITUR. II X. Inueniantur tria triangula rectangula , quorum aequales sint arcae. Primum quaerantur duo numeri, quorum quadrati conlucti cum eo qui fit ex alte- ro in alterum, faciant, cuius latus sit 7. Compono tria triangula rectangula a r-meris binis, dc a, & s. ac denique & 8 quae est summa 3&ue inuentoruin num
Da ea aduerta in Graeco. sed nemo factae inusi erit. Equide in ueris os rationales re
eat numeris hoc Araestare, ut omnia Dura sint rationalia,adeo'. semera integra,no est cui Misami avulgaris operae. Das conabimur ι ustrare. Primo ex Maecedentiliquet sieptenary quadris ea esse codiluine, ut coponaturexs es s quadratu eoi quod At altero in aberia multi uaro. Sed quia hoc ad triangulia rectangulia pertineat,nondum liquet. Si in triangulo orthogonio se a Plia includentiu titera alterum in alteria ducatur, δερῶ i ta areaeproduci, not imu e M. Ergo si de triangulo orthogonio,cuitu titer mi I, ,s,G qui u In hoc genere haser . gamus aream eius habebimus I in ducri Hr producti simi se accepto, 6. Pr/stat hortim si ta aeque multiplici umercius aream habeamus num o tali evressam, qui trifaria b or copomisne Lat. Si aream tuissemus a , titera angulum recta includentia foterant e F Auel es Ia,ucis ori uel etias ora .av snon tria ,si quatuor rectaneuia habu se utriangula. quorum omnino eadem fuisset area. Sed hoc 's deeu, quod hypsten a non stat , sunt omnes rationales. Nam lateribus so aerectum includentibus, Aera hypotentisam io. nifestum eZZ.at reliquorum essent Ut . Uav. Haro. quod est ab axioris instituto atienu--ri eis quadratorum inuentionibus se comparationibu urdos numeros quasi ludent, is et otias triumphum ex ijs agentis quendam. Oportebat ergo Dieia orthogoni, an iam roctam facientium eum esse naturam, ut se quadrara binorum conficerent θ uas uiam, se producit ex binis , ec sent. Nota quodpoti imumfuit in huius quisnon tractatione, init cidit sciocet periorispropositionis ad praesentem quaesonem accommoritto. cti orum deinde triangulorum trium in uentro his hanc rem opin in nouis siue ora aras e Meorematis. qua cum noster nobis Drophantis peditare nonpossit, de nostro Dr amur non μ . A monstraturi e sed re comprobatura. I sis hos, de quibus agitur, mangulos superiorepro positione miro artificio deduxit maphan in si maenae t ιa Iura uerborum et socia . Eoc- Ronit quatuor numeros, duos superiori lemmati respondentes, tertium datus quadrata in conficiatur plano se quadrato idorum coniunictu, quartum summam duorum primor Hi ergo sunt in minimis terminis 3.1. . y M primum in retiquos, item' deinc ps que mi ινο ιαρ mira ducas exfient numeri ri. ai. a . 31. M. ss. O quod in arti Gica demonstrarunco ne,ut ρ imo in si tum, secundo in quintum tento in quartum duciti, idem sic ern merus producatur Go. qui duplum areae esset, si bini latera trianguli positi essem qui
producunt, ut area mi Go, sicundus , quartus cse se Ius duplicantur. L stque ιι atra
quos autor osuit trianguli ora gony, omnes area quati , Cr lateribus omnisus uero numm
vos. φ. s. praeter orthogony ι am uniuersale 'roprietatem nihil habent commune: ut nes in trest etiam , nisi H earum aequabia acciau. bam ergo horum caterum proponemininuentionem mulios ritiorem, se ad rem propius perimentem. Latera inangulorum c cia
fiunt, qui numerus erat latus quadrati fer praecedentem facti propositionem cum I, 1, ac Amma horum I Forsim commisso. Duc I in I , habes ar.eius duplum a, ese unum fata in mariati δ' ct ρ, horum interuastam ψo ,eiis alterum latus . tertium hi orenus fit qua
consideratio atque usu . qua ad Ia terar annotau m de Iriangulorum t uentione. -- ει ι ἁ σ . . Perpendamus ergo nonnihil accuratius. Statuatur retari ius rectata laterum rectum includentium racs sieptenarrari etiam in altero triangulo comm mcἔμ
154쪽
i dicatione factiu a diras erea quadratiae uadrata a sciat: huius radix ta uia uirossiori sim, sic ummi orse comi ditabit latera anguia recta includi tia triangu νώm rodian Ara bina ex qui per tradita ad No tali terti' cuius operis, tres triangu roducatur, quors sint area aequale se omnia latera ueris costem numeris os hoc ipsum numme ad ngitis adnumeros' cr nere emuli seces. cst quic . at superaουρ none inueti, eteora aeque multiplices caccomodaramus Dut uix ulta toto opere elegat in theorema ex re cosset.Itaa no pigebit eriuatatu exempti ἐκ ἐσα ocy magno caderrimi orerct arithmet,carum
decurtatu utc . au integrurestituere. ratis duo numera, orum quadratis si adytiatur productus ex avius m adierum mia dicatione sum sit numerau quadratu sint h: 1 N ct r. Er orta ta aequatur quadrato eius latus ego I . V I. quadratus r.e ρ-o x se
cui, quibus haec essequens quae B luatur. O cruaui horum triangulorum aream esse ad Diopha teorum aream, ut os ad unitatem.
IN. Inueniantur tres numeri, ut uniuscuiusque quadratus summa omnium siue detrita siue addita quadratus stat. Omnis trianguli rectanguli quadratum livpothe-nulae quadratus fit siue ei addas siue adimas quadruplum arcae. Ergo illi tres erunt hypothenusta triangulorum rectangulorum & summa ipsoru m erit quadruplum areae trianguli rectanguli cuius hypothenusae sinat ipsi numeri. Eo itaque res redit, ut quaerenda sint talia triangula tria, quorum arca sit cadem.Id autem iam demonstratum est. dc sunt trianguli o, 2, 3s dc a , o, ,&i,,Ira Πῖ. Ergo propositum repetens, illa tuo in numeris tres sub fas triangulorum. & crit primus 1s N, secundus di,tertius ii 3 N. Summam autem quadruplorum arcae in Quadratis. Ergo 336o uae quantur a ue N. fit i N. 7. & iuxta positioncs, crit primus o 6, secundus, i8.teri
rea, multi piscando issem castitiin basin. ut in triangulo, cuius luteris o arx ,
155쪽
drati numerorsi eunde sint haἷituri denominatorem,stato. numeratores acti murmes Io I Ma Ia . Ossist. De denominatores is liquet, quadraria esse. Sisummae omuia addas numer toreia,nuentis, exsistent saν 76. 32ρύ . Maraetorianora, laterum sp .σsLIS'. svota si summae numeratore de quadratorum numeratoribus gulatim ab iis se, reticis is ent ιρα δυσυ, D t,qπadrati numeri,utria I , Iaa,ορ. quod it demonstrandia, ne uerisIubir Amtproblematu absolutione lectore de udaremus. Tis eu exercitat sis loco eari in a me inuentu triangulas everari diuod ad trianguli hac'orietatem attinet re ei anguli, eadems
μωμι lib. sproposaa. Fora. se in hu ipsis,alyis omnibus experiri Ecet. m. Datis tribus numeris quadratis, inuenire licet tres numeros. quom bini quadratos istos producant alter in alterum dumis. Nam si sint dati quadrati 0 io. Ecstatuamus unii quaesitorii esset N, reliqui erut bd V N. ac iuperest ut sc cudus iri tertiit multiplicatus producatio atqui producit se, Q , aequales quadrati, i6. Ac i Nlit i . Ergo secundia positiones, primus erit i .secu dus r . tertius 6. Sed ut hoc etiam ethodo exponatur inueni 3ci Q aequarii 5.5c omnia peri Q iunt i 6 Q qualia 35. dcliti Q 6. cuius latus 6.Sed si a laterib. liunt dcu, hoccii secudo dc tertio; depostio, hoc cit latus est quadrati i6. Ergo cuiuisus fucris tres numeros dardi, quorubini quadratos datos producant,ut heic ,9,i6. duc in s. iiunt o. d: uid cin l.rtus quadrati ici,sit primus sex Nuc rursus diuide quadratu per obiiunt o. Eri Ggo Pri
f 16 sium ain 1 habes 16. Canon ergo quem ex hac et cirum operatione Diophantus micauit I. Datis tribus quariatis, ut inuenias tres numeros, quota Mni eos producato e rima et
cundum, producti satis constat quadratum esse latus diu deportarus tertij, iuuenies
numerum per hunciaide quadratum primum, habessecundum numertim. Trinium naria es inecundo quadrato re primum numerum aut tertio quadrato per ecundum numerum a ui .Decimen. a rati dantur 36 ars. o Vultiplicas er ars, cytos huim, alussopertatus reny o. q.Melaso. diuide, habremmums per hunc diuid Iosabes secundum 12 Di uiae uely persa,velaas pers, bibis estertium V. Sic quadratis diu Io.s . . mucae res numeros .ρ ro. quodlibi relinquo explorandum.proximapropos onectusem huius quae onis, o canonis exemplum mulzo ab rasius habebis. Ni. Inueniantur tres numeri, ut qui fit ex quibusvis duobus, omnium summa uel addita uel detracta, quadratus fiat. Rursum initio quaerantur tria arearum triangἈ-la.quibus repertis, sumimus quadratos hypotenus arum. Est autem tertius quid civi 33 , quintus uero 76. primus autem 2769. quos nacti, inuenimus ut iam tracti tum cst tres numeros, quorum bini multiplicata; alter alterum, istos producarit quadratos. Exposuimus autem hos, quia quivis ipsorum siue addas ei, siue auitarnas 336O, iit quadratus. Scit 336o numerus duplum cit areae singulorum triangUlorum. Eapropter nunc in Numeris pono, primu rua N, secundu cita 3732 N, ternum 7 iis . quorum bini faciunt supradictos quadratos. Restat ullii tres aequeo trie 33 Io
156쪽
eiusdem denominationis. tertius02 233 3i ciusdem denominationis.& fi ut hi tres N i00or. 3rii.partis F,79I,aequales 336o Q. & Omnia in ues 96. A fit i N, 109Οi. satiae quales inis 7. 16O. & st i N i00Ol. 321 . partis secundae unitatis unius, & prima: 87 I. & unitates 6o communis cuiusdam partis sumta . quod fieri nequiqcum numeri sint primi inuicem. Erit I N,390Oi. Sal , partis 1 7 7. unitate Sor. ad po sitiones, crit primus quidem N Y L ANDRI. u stio hic ut apparet, duabus est composita praecedentibus. uerum H lutionis numeri desunt, Cr reliqua omnia ita sunt uitiata, ut insanire mihi de ita opera uidear, si re a Icodicis adminiculo ea corrigere. Videamus an soluere quaestionem nostro Maraeposimu , an i-cise tamen Diophanteis. Omnium summa in propositione intingi debet nonproduc forum . . deorum trium, ex quibus binis producentur ' quos uolumus. Etent 'ria cristatuuntur 9sorenusarum rerum orthogoniorum supra octaua pro f. mxcntorum quadrati, Amma autem eos componcntium yy Iam unops torum defunctisumus, cum 'sco quadruplo ita est legendum ti res habet areae cuiusuis aquatium quia ad areo trianguorum istorώ, aditum aut Hiractum quadrato hypotrnus cmu suis eorum, ureos modo quadratum fac re ex se penoribus iam constet. uadrati hyporenusarum sae .ussunt II .s rLupo. qui numera mutilari sum in textu. a 'praecedentem quaeremus binos,quorum multiplicatio ne hi si lant. Du primum insecundum sient is ara , im latus quadrati aρa, reterriffisus quo estur Qui ν, piramus componentium eris l. Per hunc sed acrimus o . a ratum ram .componentium sic duae emerget . Tertius, quadrar ecundope primum numerum iviso, proritur' i m tres numera si in ora N ponantur loco quisitorum, dubium non est quin hypoten aram quadratos charactere es bim sim' ad Arar eos quos GP secram m. quorum si stos siue addas siue auferasys nam hocchuris cIeris quadrupla areae musti cando Nnasciturae dolera, etiam ad ns supra docuimus fiant quadratu addendo quidem ora ia D tσtast, laterum D,st , Iare detrahendo autem, .eus, ρ or, latreum a. ψαρ' Remi ut componentium si ma ,signo Nnotata, aequetur OG ratis. boriosa utenta est offeratio. ed uel Diophantosic mutilato,uelrudiorum imp ra Iae seu uenire beratus hominu. tequam longi ita pro rediar,experiemur an bini istos quadratos hst orenuaru raduca mon quι dubitemus Gut canon Aperiorepropositione traitum,nouo exemplo es msilenti demonstremus. sim, 'rum comend orum msum exbibeamur. Primum in 'l: ': scundum multiplicaturus, recordor eorum aem horum inuentione mihi Uuuenerunt.est enim aga adto I quadruplus. Er o so sper II; ἀ-
uide, habebis Mi horum enim multi uarione i se ex iterat i per . multiplicis, habes; c pomum iEorum quadratorum. MEIglic ramum m tertium .hoc est, 1 em c ideratis in 'β 8, habesse niam , ,hypotenus adratum. Denis ut sicundiam tertia
muli plura de minatores inter si multiphcara Fortet, itidem, numeratores. Numerarer innumeratore cym,r Uao Itroritat. denominatoras quadratus risua huc produci ἄH Iaeti nino laroprodit, totius fritenus quadrati . UUergo etia errata esii tris ad solutione quae Bonis nos c eramus. Denominatores inuento se numeroru Dory ct iis use inter seprimos, aseptimi Euclidorum faciD res. Quaeredus esistit hara minutiara comm
Ni l .Vnitate dividemus in duas portiones,quarii utriq: datu numeria ita adiicia mus, ut fiat quadratus. Oportet aut datu neq; impare cile neq; duplu eius N unitas maiorem habere quadrante quam est numerus, quo ipsum metitur primus numerus. Imperatum lit.ut utriri; portioni adiungamus 6, ita li cssiciamus quadratu. Esto sunt a duoru qui sic fiunt quadrator si i3. Est ergo M. divide diis in duos quadraros quorsi uicini maior sit senario. Ergo si diuida in duos numeros, quoru interuallis unitate iit mimis,sbluo questione. Sumo semissem de is, qui est 6 & quaero quam partem possim ado adiungere ita ut quadratum conficia. Multiplico per . querititurq; poli modo pars quadrata, quς si ad 26.aduciat, fiat quadratu. Sit pars appone
157쪽
aequabitur quadrato. cius latus pono s N ii. fit i N , Is . Nam Quadratus est ioo , α quadrati pars r . ergo Ioo apponetur ad 26,& ad ose apponetur . . facitq; qua gratum, cuius latus , o P. Oportet crgo tredecim ita diuidere in duos quadratos, ritu. triuiq; latus proxime accedat aduei. Et quaero quis ternarius d cscctu, accipiens Dinarius producat 1i. Statuo itaq; duos quadratos a lateribus ii N et a & 3-0 N . α fit stimina quadratorum ab his ortorum ror ri-io N, quod aequatur quadrato. &fitio aequalis quadrato,&ιN sit 3. Ergo alterius quadratorum cst latus as6, alterius 238. Sc si auferamus ab utroq; quadratorum inde factorum 6,alteria unitatis segmentia crit 13 3, reliquia 68 6. dc liquet horum utranq; o adscito fieri quadratu.
Imitari uiueram bonos eram Iicos hoc loco quorum ut aiunt es mulIa nescire. Ego ne ro nescio heri non mulsa e par ne omnsa. uid enim ut reliqua taceam es' n i Hae λαοῦ ω:-ὼ - μο α , o quae cause huius προσδμεν ου, quaeprocessus' immὸ quitro se , quae operaris,quaesolutost Caererum ab hac,si/lacet ordiamur, cruideamus quid consiciposci. Si vis σψμσ unitatem componunt aditi, unito erat Ioa ,sicu et i l. o ut auareat den minatorem priori ου fuisse amputatum. Porro sinarius hoc modo feret sparumper dissimul 1 denominaurest cras . Is ad Dis C ad 0σ ara tus, ob X cso facit . qui duo num ricum abero in alterum ducto quadratum non producant, saltat enim demonstram snus onumerum in b narium adit unicum niensem, esse obsee quadratum ad nihil recidit o is ora nostra retexendos teo aliquidi enim j. nam hi quidem quadrati non .nt. Primam hoc constat, horum duarum quadratorum,qui querunIur ,sum nam fore Is. ωm Hre snarium alteram unitatis partem habeat, quae ambae si mul statem constituot. E uerbis auroris mases integrum danda opera, as I9 in duos diu datur quadram tuo rum mers maior sit arto, neque tamen unuatim i rum inter sitius a uete ne in Uratur contra hypothesin. semissim de is, hoc est σ ire mul Fl cur Diophantus o se licet numφ' rum quadratum se suis partem quadrati alicui totus en m n us es unitate mino requod se requiritur adyciendam esse s .a Ergo a si it Q aequabitur alicui quadrato, siuerba sequimur. Uuodaurem ait omnia in quadrarum ductissim Pa Qt Merob urum s Im- autem l quia alpum. k de, aes ratib.iυ.ρropos xxxvj rc dranceps annotauimm. Veram heic a- lius est error, e depraehendere nou scumsuis. No ' partem abquotam a uat aliti '. Nondum notoadas adyta uult Diophantus.Ergoa oth aequabatur quadrato. c per in s μαῖ adratum multiphcetur il insit ab G t, rursum quadratus, si quidem olea soni bareis fu se uadratum argumento eorum, quae ad mitium noni Tuc eorum tradiatur. O haec' a
158쪽
LIBER V. H9ρ si ponas ut sta ari sicas' aut assa tor, extremisis producens, medi'Π o uel sis , inter os illi qua medius est. Verba haec Et q aero 7s ternarius, sec. oc innuB.ternanῶ ia certo a Numerota dese Iu.b nariῶ ta certoro Numerora additione collicari debere. ais operur ιῶ ehi heic subtilitatε Diophanti emitus intros cere. Summa quadraterum cum uideret ad G comparatum iri, acts fui monui) delegit, quorum quadrat actant M. D qu a latus miri que debuit quamproxime ad accedere, quo est a b : ideo i Ninieram finxit e se
inferunt ideos expiscanda duxi. Nuod condi Itones dati numeri attinet. uidetur postera rhoc ues, diaereeum qui datur duplum esse alicuius numeri primi. Ouod aurem imparem ese non uult c exploremus. Sit r. Ergosumma quadratorum L. Quaerenda ergo est, quae pars suid uri ad addita quadrata aciat. Hl quadra us, cui Dars quadrati, uta . , r: cs c addic
retur, numerator Lectus exproducto qua rati in quadratum Gr unitate, quadratu seri nopo ei non enim uagus numerus Padratus quadratum unitate excessit. Sit datus tr. Ergo sum.
ma quadratorum set ia. Ad sadipotest ἱρ ra quadrati, ut i quadratus curus uti t. ne expedri retiqua ex aectis canonibus poterunt. inuentu duobus numeris, quorum quadrari La conficiant,ore ut plane de his conditioni knon habeam, nisi amphus. X i ii. Vnitate secarc, &ad ij cere utriq; segmeto aliuatq; aliti datum numerum, ita di Quadratum conficere. Sint addendi segmentis imitatis alteri r alteri 6 ita icosci edi quadrati. ,-ου - - et Exponatur unitas a b, 5 sccetur in c. addaturii: ad a c binarius a d ad coasit senarius be. ut rei a: ergo, ed&cc est quadratus. Et cu ab sit i. a d aut & b simul luctae faciat 8. Ergo tota d c.cotines etia unitate a b. 5: V. diuidi aut de oportet in duos quadratos c d&cc. Sed ani quadratorsi alter. c d, maior est binario a d, minor aut i ternarius db: eo res rediit, ut 0 quadratus datus) diui di debeat in duos quadratos dc & ce quorum ille inter a & 3 incidat. Nainucio aedato quadrato c d cum d a binarius sit dabitur etiam residuum a c.Porro a b est imitas:crgo etiam ebdatur, quod ad unitate ultra cbrestat. dabitur etiam c in quo tinitas secatur. Iam descriptionis ducturri sic exsequamur. Esto alter quadratorum, is qinter a &3 incidit, a QErit alter ς-i uritq; hoc aequatur quadrato. Facile res conascitur Scilicet inueni edus cst quadratus binario nisi or, ternario minor. Sumanius duos quadratos, unum binario maiorem altersi ternario minorem, qui sunt rso dc 36i iam si i Qua adornemus ut inter hos incidat, explicabitur quaestio . Oportebit ergo latus etiam i inhoc est i N, poni maiusquam . . mimis qua 10. ENO Oportet
quaerentes υ-i ranuenire Numerii quadrati maiore qua i , minore quant 10. QS si ς-i Q quale quadrato statuimiis huius latus fingetes 3-aliquot N inueni in i N ortum ex aliquo numero sexies sumto, de diuiso per numerii unitate maiore. dest quadratus numeri sic sitimii. Redacti sumus itaq; eo.ut numerum indagemus citius sescuplum si diuidatur per numerum unitate st illius est quadratus maiore, quo tiens a tr maior diu minor sit. Esto qui quaeritur i N t i. dc quaero, ut iuxta lata c6di
sus quotient ea ir facit maiore oportet itaq; 6 N adi Q 1i maiore habere ratione, a quae est i ad ia. Quod rgo fit ex 6 N in ir puta a N, amplius erui qua 6, dimidij. In f eipsum, sitir s. aufer quadrata in unitates hoc est 2s' niatore, restatio O ,cuius latus no est maius 3i. adde semissem Numeroru fit no minus qua 6 . diuide per mi iltitudine numeroria,fiti N,6 . Similiter 3 Q innumeros Sad i i minore ratione habere inueniemus i N haud minore 6 o. sed ne maiore quide 6O. sit Engo latus quadrati j-3 N. fit quadratus ii V-ai N. Hςc qua ne9-im UOI N, ψ. na
oue S dc si hinc auferamus 2 erit unia segmen tu imitaris is3s,ergo alteria io 3I. dc postulato satis fit. XYLA N D R i.
Quaestio elegaA,se tractati ub ita est se uerba aut oris deprauata Si partes unitatis sunt ossae criOD, ergo i aestaρυ se binarius erit , Dy.Sed is ea neu raparti coisi Ius quadrata faciet o ergo habemus ueros lut ou. Sed hoc quos ueran3 s. quadratii lateris 3 -y A sieri
159쪽
uo DIO PHANTI ARITAM E Tic Esaut quadratus es ejus latus iis seunt indicata. Sedes panes unitatis nulla negocio ιnuentῆtur, si C Das ab DB, or CE a sab AE subtrahas. re quetur. n. C Rura, ct A CI Iρου ἡ.rabum integra unitas saov. Etsi a ad AC adyta u. lna ha bis quadratum . si s ad CB, abebis quadratum.Esipo uiatis quaestionis abunίσ uerissim satisfactum.Ita cum
tinum catus quadratis et corruptelaesuperfueris,caetera omnia adsolationem tertineη-tia non magno labore restituimus sigmentorum numeri ueri ac υ κῆ or ac Κπ α . denominitor communis τι S. Sed iam ea N, A. ad latus quadratisic instituedum amr rem' duxit, consideremus. D C quadratus ese exspothesimaior quam 2,minor quams. alem imuenimus II cum a sint ,3 autem Talem quadratum in inte ras numeris
nemo dabit. t si instactu hocfaciuturis z. ma sint f sint 'I. Et hoc factae ii
deprahens. aliquot parab.quadratis examinandu, quisumeretur loco denominatoris, sequi dratus duplo roxime maior impar alluci ab eo proximus itidem impar,uisean hic etiam mi mrsumti triplo es t. Verbi gratiasumatur O . duplum My. quadratus Io.proximus i araas. maior tripode υ,ε .Ergo cum quaestio sit quid, Q valeat hoc enim mutnto faci esurint de ρ- Qer rei quis statuere; latin eius, puta I I debet Iut maius quam V, ct minusquam U. Lenim numeri sunt latera quadratorum ais e sot, ct nullo incommodo heis M. minatores dis mutantum rerum quia ρ-i Q pothesi quadratu . quaestis ex , i ta latere eius siric do. q6ecu in imur I tiquot P ut 3 in se H Ast in quadrato Moas leat, or inter Q ac Naequatio oriatur quot Has debeant detrahi in laterispositione, iam
ς, si proprie eis qui hucpertinet numerus. ergo tuuntur quatuor quantitates, o N ai t δ maiore ratione quam Iris II 6γer demonstratam arithmetici siextremi multi stur alter in alterum, itemi me , Acru produc me horum erit maius. uti id inteEU
soluamus ti Nfeia res oportet aliquantulo esse minorem iam sunt 9M nimius, O for I iusto minor. Et cu is de quo agitur in noua spous, intres Euos hos tam si tuatur,ac Ab sinussim, qui a s. exceditur,no plane aequet' rei ris, g i e
μου ambages quaerebaturinumerus. Caeter uni explicata. Iudicari pores uel exho problem te,quam is aerumnas exanclaueram,dum Diophantum ab inferis qua in is cm reuo . xlv. Vnitatem in tres diuidamus numeros.& cuiuis addamus primum datum numerum eundem, itaque singulos quadratos enicere. Oportet aut cm damua μυ-
merum neque binarium cnc, neque eorum quenquam, qui O plicando binari onascunt utri
160쪽
nascuntur. sit datus numerus 3.Rursum I diuidendus sit in tres quadratos, ut quitiis eorum sit s. Si igitur rursus io diuidamus in tres quadratos, ut quiuiscorum maior fit ad ualitatis comparatae ductus,erit qui ipsorum maior ternario. dc po- terimus ternario a quo uis eorum subtracto eos inuestigare. in quos unitas diuide-hatur. Sumimus itaque trientem denarii, hoc est 3 . dc exploramus quaenam parsa quadrato denominata ei possit adiici, ut fiat quadratum. Omnia novies . lam ad 3o oportet partem a quadrato denominatam addi ut fiat quadratus. Sit ea i O. dc omnia multiplicentur peri Q fiunt 9 in t i aequalia quadrato lateris , N id fit Quadratus, i in t Io N t ι, aequale quadrato i in t I. Ergo N i, cita,& i Q. 4. Si ergo ad 3o a dij cimus ad 3ἰ adiicientur 3σ, dc fiet iri. Oportet ergo io diui
dere in tres quadratos, ut cuiusq; latus sit adaequale unitati. At io conflatur ex duobus quadratis, & i. diuidimus i in duos quadratos dc 16, ita ut lo constet ex tribus quadratis, p. 16, 9. Horum ciuilitiis lateri oportet statuere adaequalem l . Sed dc latera corum sunt 3, ,3. dc Omnia tricies fiunt9Ddca dcis. dc i fiunt so. Oportebat itaque unum quodvis latus adornare 3O. Fingimus unius latus 3-6 N. se cundi si N t . terti j 37 N tro. Quadrati horum in summa sunt sors in s iris N. haec aequanturio. unde inueniturnumcriis i96. Applicetur hoc positionibus, dc fiunt latera quadratorum data: ergo dc reliqua sunt manifesta. XYLAN DR l. Iconstemel lxiquae monstros corrupta sint, rei quere inpraesintia, ne etainFurnubes sibi aur entis uiare mihi 'simo fias attrahere. Sed uelexcitandorum ahota cau- δε μοι i. onsilium laboremi impendendum esse duxi, ut e verara etiam eas do cultates, qui tum deseruisse vos expediri stenderem. Propositum es unitatem aeuidere in tres
portiones,utsi uos adte Iinter Gus, nobis exhibeat quia Ium. Conditionem numen or
ι ionis. a sed ut cravia, dabito experrenis eo urata operationῶ coe pisse autore. Prim numera quadrati ires 'tinent, ter I crunt connitin. Ergo diu dedus est io nor 2 in tres qui dratos,quorum quis ternarios maiori quiuis enim ipsorum sit ternario ad unitatis certam partem adiecto. Multa nobis ad umeta conferet duodecima propositioni auc antea nobis traaetae ticatio. Triens denari, sumitur hoc loco I quia de tribus agitur quadratis, ct ' ritur quae nam pars quadrati a cum adiecta quadratum ciat. East Ergoy ἱ th aequatur a rquadrato. Ergo omni Nere ρ multiplicati, numerorum quadratum etiam so aequatur imquadrato. Ergo ut di Io demonstrauimus,so rat ρ aequabuntur quadrato. Sed hoc non uo L . ii dices Diophanim, quantum quidem ex re προ iura contectare. Nos uria cum omma screpcnt,t ut iamprosequemur operatione. Epo latus quadratis PQ s uiri .enim ab lendus est ρ, . eius rauadratus as Q - t ρ aequabitur so si Nerito est 1
num extat in textu. nam quia nomes s V sunt 3o, Horationem secuti, omisiis qua in mediis Iupersunt mmd , adremperuenimus. Θuidsitim πιτυει 'ς non usum satis adsequi, ideri Nonsum ne simus to in tres quadratos diuidi, duos ρ ct Acthunc denuo in e tri. cr edis res ' suo loco fuit tractata. keiam rei qua nei cohaerent cui adnosperue - λnerunt praecederib. quisqua, ne I, o Ino in Asopos t. ne quid de titerapositione quo 'rar, orum quadratorumseum eiquae niturnihil ic am restondet qua ipsis Amma y'
aequationem insolentem contra morem Diophanti,in conuexu tribus formis exhibet,slutione etiam non vera. tauocura. nos uertamus, druidendus es io m tres quadratos . quorum tuis ternarium siveret. ter Ioram aurem summa unitatem conficiar. hoc enim istesten m
ς μο α Horum sem inuentus erat, ur docui, ' ἰζ.Sedquasirepud imposthac uidetur. que ex uesita textus liquet uel cur inuentu uel cui adhibitus rei fuerit. Si ad duodecimam hums res cimus, anares ideo inuentum, ut trium quadratorum latera singula quamproximὶ ad latus inuenti. accedere debrae inte Camus. Sed -υώ ς Aga, denaru in tres quadratos Muso, ct maxime apraestent rudes quae siquitur stat propositio, ostendunt opinor albu
quuntur . diis Creo res uidebitur de cita, ut Pi Hurdendus sit in duas partes, arum xtraque cum ternario quadratam conficio. Sic enim unitas in tres fuerit Husa 'Ne