장음표시 사용
571쪽
ac manifestum est fieria ' - tud posito z - α et B ω Q posito Σ - - β - ὰ - - ω nde intelligitur valorem ipsius Q. posteriorem excedere priorem suo disserentiali dQ si sat Σα - α et d z - ω , ita ut sit
hincque I -- - -ck , existente 4-' LE udis ' an αtum ero cum sit binae partes integralis quaesitae erunt ubi cum membra per ω diuisa se destruant , resultat
572쪽
xa 63. Quodsi ergo quantitas algebraica P exaequatione differentiali sormata factorem habeat quadratum sα--Σὶ', inde in integrale transstrenda est haec portio ae-γυ' X dx- M A GH D X dxposito Σ - α ; dum si hic factor α--α esset soli- tarius integralis pars inde oriunda foret: mx a Xdar posito χα-α.
- Ια59. Cum sit , casu fiet Q τ . Verum quia hic ipsi et iam valor de terminatus est tributus hinc θῖ colligere non licet ,
sed prima est utendum qua fit a--- cuius fractionis cum numerator et denominator casu z-α evanescat, erit Pro eodem casu
xa o. Hoc valore inuento, quia est eodem casu Σ' - α quantitaS erit
573쪽
C A P U T V. ex quibus sermulis, si factores ipsius P non sint
euoluti partes integralis facilius reperiuntur.
xa r. si pro aequatione differentiali praec dente quantitas algebraica Ρ inde Prmata sectorem habeat cubicum α -- a )' integralix partem inde
oriundam inuestigare. . z Solutio. i. Ponamus ergo esse Peu α--Σ 'iγ--Σ)R existente V α- ω, ubi tu pro quantitate evanescente assumitur. Quod
ergo aute erat Q id hinc fit QTz γ--πὶ R, et a '-α erit QT-ωR si etiam in R ponatur aΣ--. Deinde eum sit
Quocirca ex factore quadrato α κὶ' per praecedens problema haec obtinetur integralis pars:
cuius ambo membra in infinitum eXcrestunt ob ae O. Adiiciamus autem partem ex tertio factore γ - α α - ω - zi oriundam Diuiti sed by Socrate
574쪽
H fi iam R ut ante is merit valor , qui Oritur posito ET - ας augendo hunc valorem particula vi, loco L scribi debet
si quidem valorem α α - α et hic retineamus: unde haec integralia pars ob α - Σαω erit
sicque manifestum est illum ipsius A Valorem usque ad stcundam potestatem ipsius vi continuari debuisse, atque eadem lege hic alteram partem x inuoluentem exprimi conueniet. Ad quod obseruo si habeatur huiusmodi formula x I x V dx stcundum potestates ipsius ω euoluenda , id hac ratione com modissime fieri. Posito u a far V dx, ut sit x v Ix V d xerit disserentiando - Udx ,
575쪽
Consequenter cum in applicatione sit Vetzx X erie pars integralis ex factore V a πα- ω a nata:
qua eum parte ex s α -- a J' nata iunctim sumta omnia membra infinita se mutuo destruunt, et pruquantitatis Ρα ία--αὶ R factore cubico i α --αὶ in integrale ingreditur haec pars τ
si modo in quantitate R ita i ubique stribatur
Ia a. Methodus in Elutione huius problematis adhibita facile ad quotcunque factores aequales extendi potest. Si enim suerit i α -- Σ ὶ iactor
quan itatis P . atque in hae stactionE ES 9 sui,
576쪽
x 2 a. Si fuerint duo pluresue factores dupli
ces inter se aequales similis Q - in
methodo supra adhibita non difficulter coniungentur et ad realitatem reducentur.
12 4. Simili methodo, qua hoc caput est Pertractatum , in euolutione Capitis III. huius k-ctionis uti oportebat, neque tum ullum periculum in errores prolabendi suisset pertimescendum Superfluum autem nunc iret, errores ibi commissos hic emendare, eum non solum methodus plane esset eadem , sed etiam aequatio hic tractata facile in irmam ibi consideratam transmutari queat et vicissim.
577쪽
statuatur x is , ut sit dx π , iunctio autem X abeat in functionem ipsius v quae sit V , proueniet aequatio eius formae quam hic tractauimus. Dum autem ibi elementum x pro constanti est habitum, ad hanc conditionem exuendam ponamus6 pdx , D' dx, dq r dx , dr 1 dxete ut haec aequatio resultet :
578쪽
Quare aequatio inter v et a erit haee
euius integratisrem hic docuimus. Imprimis autem notandum est quantitatem algebraicam P hinc sor- mandam
- F z-I J'-- etc. quae quantitas algebraica ab illa , qua in Cap. III. ad integrationem sumus usi, hoc tantum d jfieri , quod ibi littera a id quod hic irmula et I eX- pressimus; ex quo etiam ambarum integratio facillime altera ad alteram reducitur. V v v a Conclu.
579쪽
12 s. Atque haec sere sunt, quae ad librum primum de cilculo Integrali pertinere sunt visa, ubi methodum tradere 4nstitui functiones unius variabilis ex data quacunque disserentialium cuiusque ordinis relatione inuestigandi quod opus mihi equidem ita pertractasse videor, ut Vix quicquam eorum, quae adhuc de hoc argumento ah aliis sunt inuenta et in medium allata, sit praetermissum.
580쪽
VO L. HM Pag. G. Iin. p. loco quae omnia ad dae reducta lege quibus omnibus ad dae reductis. Pag. I a. lin. I. I O p Do lege 1 a
et lin. O. loco unde et his conuenienter reliqui calculi ad hoc exem. plum pertinentes sunt corrigendi.