장음표시 사용
551쪽
quae Drma ob partes imaginarias se tollentes reducitur ad hanc
P quidam sunt imaginarii, torum qui sunt reales euolutio inde non perturbatur, sed Peta singulis partes in integrale instrendae a natura reliquorum 2-ctoram minime pendent.
2a66. Pars integralis ex binis factoribus imaginariis 2u uno factore duplici oriunda aliquanto sucincinctius Diuitiam by Corale
552쪽
tinctius repraesentari potest si ponatur
ubi ζ et θ sunt anguli constantes Q vero variabilis ob φ I sin. ρ. I x.
125 . Si pro aequatione differentiali in praec- Probi. proposita quantitas algebraica Ρ inde formata duos habeat factores simplices aequales, integralis
partem inde oriundam inuestigare.
ponamus esse β π α , quoniam vero tum traque integralis pars oritur infinita, altera signo , altera signo affecta, ita ut iunctim sumtae partem constituant finitam, ad hanc eliciendam statua us peta-ω denotante ae quantitatem euanelcentem , eritque H NωίY--ακε -αὶ etc. N
553쪽
nde intelligitur valorem ipsius Q posteriorem excedere priorem suo disserentiali d si
ita ut sit Bzzω Q - ω άθὶ posito et θα, hincque
existente tum vero cum sit et in x I iuis , binae partes integralis quaesitae erunt ubi cum membra per tu diuisa se destruant , resultat
siquidem tam in 'alore li quam in a .L Vbique loco E scribatur - α. Cum Vero sit Q ἐ', hi valores inde facile inueniuntur. . Corou r. Diuitiaco by Cooste
554쪽
s19. xa 68. Quod si ergo quantitas algebraica P exaequatione differentiari formata factorem habeat quadratum α-ea in , inde in integrale transferenda est haec portio
posito z - - α ; dum si hic iactor α a esset soli- itarius integralis pars inde oriunda fioret: intax LUX dae posito
xaffs. Cum sit eam fiet Q in verum quia hic ipsi a iam valor determinatus est tributus hinc E colligere non licet , sed prima est utendum qua sit - --jia.
cuius fractioniS cum numerator et denominator 'casua - α evanescat, erit pro eodem casu
12 o. Hoc valori: inuento, quia est eodem msu z - α quantitaS ista erit
555쪽
s a C A P U T U. ex quibus fiormulis, si fictores ipsius P non sint
euoluti partes integralis facilius reperiuntur.
llaret. si pro aequatione disserentiati praece dente quantitas algebraica P inde irmata sectorem habeat cubicum s α -- α ὶ integralis partem inde
Ponamus ergo esse Pru α--Σ ' γ -- Σ)R existente γπα- ω, ubi to pro quantitate evanescente assumitur. 4 Quod
ergo ante erat Q id hine fit Q sγ--πὶ R, et dicto: α - α erit QT-ωR si etiam in R ponatur Deinde cum sit
Quocirca ex factore quadrato sα--κὶ' per praecedens problema haec obtinetur integralis pars:
cuius ambo membra in infinitum excrestunt ob lii O. Adiiciamus autem partem ex tertio Bctore γ - α πα- iuri ah oriundam Digitigoo by Cooste
556쪽
od si iam R ut ante is merit valor , qui Oritur Posito B - α ς augendo hunc valorem particula tu, loco L scribi debet
si quidem valorem et - α et hic retineamus: unde haec integralis pars ob α -- Σ ta erit
si ne manifestum est illum ipsius is Valorem Vsque ad stcundam potestatem ipsius vi continuari debuisse, atque eadem lege hic alteram partem x inuoluen intem exprimi conueniet. Ad quod obstruo si habeatur huiusmodi formula x j x V d x secundum potestates ipsius ω euoluenda , id hac ratione com.
quare posito ς α T -- ω Tt -- ω' Τρ - ω' Tψ eterii. II. V v x tabe.
557쪽
habebitur terminos secundum potestates ipsius ti disponendo : - etc. I
Consequenter cum in applicatione sit Vet x X erit pars integralis ex factore γ--a α- ω n nata I
qua eum parte ex s α -- Σ ' nata iunctim sumta omnia membra infinita se mutuo destruunt, et pruquantitatis Ρα α --αὶ R Rctore cubico i α--αὶ in integrale ingreditur haec pars ἔ
s modo in quantitate R ubique scribatur
Ia a. Methodus in mi utione huius problematis adhibita facile ad quotcunque laetores aequales extendi potest. Si enim fuerit i α-Σ ὶ factor quanta .atis P . atque in hac fracti di suis- quo
558쪽
12 a. Si fuerint duo pluresue factores duplices inter se aequales ramus
methodo supra adhibita non difficulter coniungentur et ad realitatem reducentur.
xa I . simili methodo, qua hoc caput est Pertractatum , in euolutione capitis III. huius k-ctionis uti oportebat, neque tum ullum periculum in errores prolabendi suisset pertimescendum Super fluum autem nunc iret, errores ibi commissos hic emendare, cum non solum methodus plane esset eadem , sed etiam aequatio hic tractata facile in irmam ibi consideratam transmutari queat et vicissim. V v v a Quodsi Diuitiroci by GOoste
559쪽
emta X dx x si x X dxsiquidem omnes factores sint inter 2 inaequales. Casus autem quibus duo pluresue sunt aequales in corollariis explorabimus.
ias a. Si fuerint duo factores aequales nempe
560쪽
via membra negatiua ita repraesentari possunt
Iass. Si omnes quatuor lactares fuerint aequales, ut sit ΡαN α - τὶ existente δατ αβ αex Brma pro tribus aequalibus f. Ia 9. inuenta fit