Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

561쪽

colligitur integraler . '

quae ob

Ias . Proposita . hac aequatione disterentiali quinti gradus

eius integrale per Ermulas integrales simplices euol- .

vere.

Solutio.

562쪽

statuatur

casus quo duo pluresue factores sunt aequales in Coroll.

Coroll. I.

563쪽

s Io

Coroll. 3.

ae si omnes qumque sint inter se aequales seu

erit integrale

564쪽

Coroll. 4.

xast. Si P habeat duos factores quadratos, ut sit ΡΣN αφαὶ β*Σ ' V Φ Σ ' ideoque δ 'V et e gerit ex g. I 233. integrale reductione necessaria ficta

Coroll. s.

565쪽

Scholion.

' I 263. Ex his firmulis parum constat, quem admodum eas ulterius pro maiori factorum numero continuari oporteat, si quidem factorum aliquot inter se fuerint aequales; integralium enim partes, quae factoribus inaequalibus respondent , legem seruant manifestam. Quae autem partibus aequalibus respondent , adhibita certa reductione commodius exprimi possitnt. Veluti pro casu Coroll. I. si breuitatis gratia ponatur ex-ο p , β - δ g et Y-δ rirma x VPXdae ducta est in :

cuius stactionis numerator est

ita ut haec stactio reducatur ad istam

integrale ita se habet: .

567쪽

unde indoles harum Brmularum iam magis fit perspicua , simulque patet partem integralis ex aliquot factoribus oriundam non pendere ab aequalitate reliquorum. Quocirca iam problema generale aggredi licebit. . - . Problema III. , I 266, Proposita aequatione differentiali cuiuscunque gradus huius Ormae τ' . .

ces exhibere.

Solutio.

- D: Sint primo Qrmae Ρ omnes factores simplices reales:

factorum numero existente ran, et eX antecedentibus patet ex quolibet sectore nasci integralis partem. Ad has partes inueniendas , eliciantur sequentes va-IoreS:

. 'r P etc. Cum

568쪽

littera N ex superioribus formis per diuisionem tolletur , fietque integrale quaesitum :

quoad singuli sectores fuerint exhausti. Quodsi iam forma P laetores habeat imagina- ,rios, partium inde ortarum imaginariarum ad realiis . tatem reductio sequenti modo instituetur. Quoniam bini lactores simplices imaginarii praebent laetorem duplicem realem , ponamuS α-α) ' --αὶ-a eos. θ -- Ezita ut sit απι cos. θη-V- I. sin. θὶ et β eos ἡ-V- I. sin. ρὶ Vnde primum valores literarum A et B definiantur , quarum cum utraque derivetur ex Brma illa posito a - α haec vero posito a - β; in ipla forma loco Σ ubique scribatur

569쪽

si breuitatis ergo Ponamus angulum erit r; V zam ρ'cos p-V- Quare pro binis partibus har fo X dx -- X dx ob habebimus r

quae Brma ob partes imaginarias se tollentes reducitur ad hanc:

Talisque forma ad integrale accedit, quoties Prma Phuiusmodi habet factorem duplicem nia costi .

I 26s. Eis autem sectorum simplietum ipsius P quidam sunt imaginarii, eorum qui sunt reales euolutio inde non perturbatur, sed cex singulis partes in integrale inferendae a natura reliquorum iactoram minime pendent.

Coroll. 2.

Pars integralis ex binis factoribus imaginariis ku uno factore duplici oriunda aliquanto succinctius Diuiti os by Cooste

570쪽

cinctius repraesentari potest si ponatur

se enim ea fiet t

Problema I72.

126 . Si pro aequatione disserentiali in praec- Probi. proposita quantitas algebraica Ρ inde formata duos habeat factores simplices aequales, integralis

partem inde oriundam inuestigare.

Solutio.

In Brma ergo ante exhibitar

ponamus esse β α , quoniam Vero tum Vtraque integralis pars oritur infinita, altera signo --, altera signo - affecta, ita ut iunctim sumtae partem constituant finitam, ad hanc eliciendam statuanius βz ω denotante ae quantitatem euanelcentem , eritque --Nωίγ- α)ίδ - αδ ε-αὶ etc. et