장음표시 사용
101쪽
l. DL, ct triangulum C DI aequale triangulo CAL, quia utrumque est aequale suo parallelogranaino dimidio CAL ct triangulum CL st aequale lunula CCL F, lunulis ABCT, ergo lunula ab L Hist aequalis lunulis Ai CE , A DC T, tollatur de modio lunula CGL P, remanebit sublunula CFLH a. Ali T. quod erat discutiendum
Datam dupli si bdupli circuli lunulam ad
Prop Sto dupli,&subdupli multifariam scindenda u- nula A FLH, cuius subtensa L, sui compar triangulum inserius substituemus ADL a medio inflexi circuli vertice F usq; ad trianguli aciem inseriae positam D recto ductu destendat. In dextro trianguli latcre A suturae lineae desii nanda sunt Iu-nulam
102쪽
nulam diuisura in Suotcunque partes volueris decem, vel septemdecim, pronunc bifariam in R dispescito, & transuersam adi deducito,si velis lunulae mediam partem auferr , ubi se lineae cum diametri inea decussabunt, fige circini pedem fixum vagum alterum ad alterutrius diametri extremitatem A , vel L , arcum circumflecte Ac nam Iunula AFLaerit dimidium lunulae Vel si tertiam partem avis auferre, sit latera K in laterali tractu tertia pars ab, ad L lineam porrigito, ibi FD lineam secat, pede circini stabili collocato, ac vago altero ad A extremum, arcum circumduces AIL, tertiam lunulae partem A LLH a duobus a scindet. Quoniam triangulum ADL per RL lineam bifariam dissectum est, superior trianguli pars ARL per superexaratam propositionem superiori lunulae parti AFLG cohgruit, Mima trianguli pars RDL imae lunulae parti correspondet,d utraeq. partes sunt, ergo Salmula eis pares dissectae sunt Idem tertia parte dicendum. Eadem
103쪽
Eadem in parvi, lunula operaberis, nam si bifuse ρος lunulam vis partiri trianguli eius ABS latus, A bifariam in D, latus at quousque adi unctum C pervcniat protrahem
inu desinem ara medio semiuirculi puncto l. S, lilii adiurculi AT CF Licetur aperueniat, di via se inter iccabunt Antio Esiste circini pedem, Interuallo EA, e tende ci cui DAIC, diuisa crit lunula: probatio ex antcriora liquet.
Datam quamcumque lunulam quadrare Prop. Ii .
Sto exposita quadranda lunula A B CD cuiuscunque sordinis,cui aequale oportet rcperiri,cctili iaci maior ci
culus GADCH, integer circinetur.5 si ADCI porrecto suo tro AI, a puncto A superponatur praelata unu I A compleatur circulus AB. I cum suo diametro AP, extemiatuim inea puncto A ad &siti discindaturq. lonus an ius AClic rectam GK,4 super bas AC 'ci'
104쪽
dupli,& sit AHCG, trahatur Ac, GC. Quoniam triantulum Arum est
aequale lunulae ACEH, remanet subtrianguin a
AGK aequale sub Iunulae AHCD. apmct semicirculi medio E, AEC per G, usque ad centrum circuli ADCI, dirigatur sine EHB ML exciscumferentia ABC reperiatur centrum, tisit M,&trahaturA , usque ad F diametri finem ex iupradiciis, si a trianges' AGK, quod unuIam AHCD refert, subducatur AGM, quod reprςsentat lunulamini Cm, remanet subtriangulium Ah Κren sentans sublunulam AvCD, quod erat edocendumi.
Semilunulas ex notavitine quadrare. Prop. rari I sola proportione dupli, subdupli accidit,ut semidi
m ercirculi subdupli sit aequalis subtensae quadrantis disepsi, ut in prima Prop. huius vidimus ideo in his persectaea
nudi ali)s potius circuli semilunula dici possunt
105쪽
Ei ultri 6Dψ uadraris semi*iculi AEB S quarta par l MLuculi ADG sit. I diamete subdupli ADB transeat per puncturni D, dis dixique riui 3 Da semicirculo AEDB aequale esse Tollatur communis portio DA, remanet larisil aequilisti, angulo PDA, sed AEBL persect Lurtilal Otal est, Hos ita mula A LB not erit, subducito triangulum DB ab AKF ressi dirum sublunulae AL DB
Potest latio 'do cognosci. Port A quadrupli AD , alciquatuor portiosi sal,quadruplissiccetur imbinfercntia AEB quadrifaria Ddc sua portiones AI, IE TH, HB, amputentur portiones H, iE VH HB, reponatur AB, Iape t mi rectilineum AlEHῖD notum erit, Uic de aerii.
Alio nodo ictu senili irculus A quadruplus ipsius A EB, ipsius AEB, capiatur duplus,
Et sit circumferentiata At D 'maneat insta si ia1.iata ACBDIA, quam voltamus quadrare Plia semitu nutae is ACBDIA, nota est, nota etiam lunula AEBC, ex vigesima sexta primi nostri, si notum a noto subtrahatur, quod reliquum est notum erit. Possumus etiam proxime praediisto modo quadrare, quia
portio AO, est dupla ipsius Acm, diuidatur A C B, in duas partes Ata B, demantur hae duae portiones AC, B, reponatur AD, rectilineum ACBD A , est aequatae sublunulae
106쪽
diuidere Prop. I . mi Nunc me conuertam ad quadrandari lamilarim i in 'tum partes, cum paulo te per longum in aueremus. Esto Iunula AECG, diuidaturq per mediuna pertire: inrCG, AG circumferentiam per medium proscindes inlN e aduersa parte CE in inuariata circita pertus aes micirculi subdupli pes vagus hi A, alter axu sistatur gis aer, vi ex v volvatur in G, sit circumferentia circumductio Bid e dem l ductu definiatur intercapedo GD similis BG, incimo uat recta*d partitiones AB, BC, CD, AG GE, Ra puncto 1 medio cis isser ali j lineam sursu nia, ad circumferentiam inlue don eam in B tetigerit. Quoniam Ai est aequalis DC, tortio Ac dupli rependit duas AD, BG semidupli dico illis AB, BG sublatis, tau AG reposita, rectilineum triangulum Assi Gnotum erit dem intellis gendum de altera partitione Ossi, reliquum triangulum BCDG notum erit, ut residuum notae lunulae Veis amputatis portionibus BC, CD, repositis his BG, GD aequales, Veii dem circumferentiae, ec eo situm trianguliun n*tum erit. Ex his triangula ABG, BCDG, GDE per medium transuersis diuisa lineis nota erunt, aripartita erit lunula .
107쪽
Vel circuli dupli tripartita partitione curuatura
inuariataq. circini apertura intra
duorun 'Br. DC mutuo inter se intercido tex rcuses tantur BF, DC, ubi futurus est cotactus illic pone aio triangulum ABFn tum et , quia AF dupli circumsercinia duobus illis subdu
la BGD CGF, BGCHκ F nota sunt, sic cliam trian illum BCF, i CL dicendui
laesa trip. e pMacto D ifico circipi pede iri s uplo a - -oua duplucirculii constituisti, sine circiniri L. L iritate lunulae putat, alterum ad D,& conuerte, ligna circumserentiam dupli DI, Mab I ad excurrat 1 .ctacla, dico triangulum DII notum,qui circum- serentia dupli DF est aqualis D ex constitutione, ration iam sapius reperit , addendo demcndo notum erit trian- rulum Dia, et intercapcqine BK circinetur BK circumseren-ἴia dupli, recta ducatur K qui DF l ompar BC,&DF aequalis ipsi DK, tolle portionem BC, i POIR BKtri IIS . lum
108쪽
Ium BKC notum egit et dediicta linea ID, a litteruallo Bacircinatio e sebdupli ex pui iis D signa in lineat Ix intereat, Iuni BI exalter arti in , dico triangulum Dos notuis, sui linera diapti a F, letiva. duas DO, O subdin.
uersa sitiea ducenada est, qui curuaturain s m et, sit Gre, mox duola tera; iae anguli se ciem in D confirmantio, D H, amussim in medio praecidantur. pr cassionis signa Iccharacteribus insoniamtur,&proruat linea per eadem signa BIΚ ipsi GH paralle la, expunctis M ad perpendiculum demittantur supraeta C lineae G B, G H. excurrentes in longum lineam BImbifariam diuidat, cuius diuisionis terminus F,¢ro interuallo B, circumducatur semicirculi serina subdupli B AC, quae quadrantis circium rentiam in duobus punctis: pyincta totidem iteras sertiantur
BGMLNH par esse quadranti DGLH, sed ad demonstrationem accingamur. Quoniam Daequidista H C, cadit
109쪽
uorteo H, ergGahgqsi DN Κὶ C aequales Miguli iam contrapbsiit etiam pates itidem vi resti ad PQ m K li ne ipsi KD etiam arctualis: Triangulum ergo FDK triangulo ΚΗ compar. Idem ex contraria parte sentiendum, cui ctimpari linearum descriptione confirmata sit Demantur erso triangula IFD, FDcreponamur GBLAHC, trapeziun semicurvilineum B Gm LN H C aeqsti llet scpucircae B MANC . . sintillo A
Corisectarium. Exstir apparct lunulam AlsL usem te duobus
triangu is CB, NHC, quoniam circuli pars extramittitur MANL,includantur trapezi partes HC, GH.
Triangulum seirticyrti illeum ex quarta semi circuli hil dupli; g octava dupli .
AD parallela constituatur, J dupli circumstrentia A B extremitate i i CD par allela ducatur, donec ductiim incar CB contingat in B, dico semi- curullineum trian lum AB-.CC quadrari Quoniam ipsi Clinii eius
drangulum BAC notum est, ainiis si semiiunula subducatur CLAD, cmanet triangulam
110쪽
parallelograminum EBAF est notum, quia ex aequalibus Q cumferentiis ergo di triangultam CBA notum est, quia viris
Vbi triangulum semicurvilinein quod paulo ariseidescri, imi ABCE remanea &ducatqr linea Cruportio semiihi'
stis communis EHGA tollatur, remanet BE aequale Cin. addatur utrique communis Brix, ergo triangulum rectilineum Haest aequale triangulo semicurvilineo BCGA. Ed modum, quo notum a nota subtrahaturno Parallelogrammum AsDE circa decussatas lineas AH, EF ad rectos ansulos constitue ,- 11 quistita luna laedatae BAED, ex alia crucis parte HI EF,' elongeturq parallela IH quousque coeat cum linea AD in punctos, mox linea , E discindens angulum D GH, ducatur per coniunctum Ε, quousque intercidat lineam AB,& ibi appone , .ab Q p rallela ducatur CL, usque donec lineam GH leti erit in L, dico parallelogrammu LI sse quantitatem trianguli DAC, qua superatur a parallelogrammo FH ; quo imparallel graminum BD est quale parallelognimmo EL, detripto pet rallelogrammo FH, residuum erit FL, quod quaerimus . Circa