Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

81쪽

ELEM CURVI L. Hi . l. 3 pollet dimiai e

82쪽

si1 Am octava pars sui circuli sui circuli, duae igitur portiones AD, E aequi- pollentini maiori octo igitur eiusmodi tria gula respondent prop

sitiae coronae

Corona semiquadranda . Socirculus ABCD

cuius quadrans MBI, triangulum AB Enotum est, quia AE, E B aequales sunt circumferentiae A, DB, reliqua par quarta Et B Hia, quia BF B H aequales sunt GF, GH, tolle FB, H, repone G Herit nota pars B, HG, reliqua pars ET, I an ta est, quia aequalis E, EI, tolles, repone nota erit pars illa, remanent ergo sportione I G.

Volutas omni rias quadrare. Prop. as.

Est voluta figurae species in cocleae modum sinuatata cuius nabiens perpotu flexu ducitur binis in se quo

83쪽

ELEM. CURVI L. LIB. II.

dammodo recurvis,&refciiciis lineis. Propositum ergo sit quadi are volutam BFD GIFCHLMA scio hanc volutam odiauam esse partem volutae circuli NO PQRS, comnes circuli volutae non capiunt nisi octogoni aream, ergo Vn.ὶ quaeque octauam partem com-

plei litur: una igitur voluta pars est BEDGIFCHI MAest curaua circuli pars, cto tau circuli pars est triangulum ruta ergo tota proposita voluta quadrata triangulo metitur. Possumus,& hoc modo cysi Oidem triangulum etiali quadiare, quod vidim in b. propolitione huius. Curui-

84쪽

ci in B AP T. PORT E Curtii linea triangula aliqU ci Uadrare.

Prop. a I. Sit circulus dii; tu AMNC , si abduplu, C: o Et GH, sciit in puncto coit tingant G abscindantur a d iplo ditae portionc quadrati N.AM . ea subduplo quatuor quadrati Ei, G, GH HE remanent Vaetcua CDEBA, BMG, GNHae riualia quadrato Ei, G Hpuncto E ducatur parallelaCA, siti O quadrangulum i Aa notum est, remanent quatuor triangula Les F, EIB AMO, CNO punem, dupli circumferentia ducatur MN, ex punditis in alia parallela eiusdem circumferentiae CA, dico lunulam CD A quadrari posse triangula OAM nota sunt, quadrangulum in notum, quia ecpa alle lis circumferentijs, a quo si triangula subducantur CO A

lunula nota remanet.

nicula quadrari pos

85쪽

B C, AMPLAE nota est, lunubi parua nota est C GA quadrangulum CI A I notum tiani ex anteriori, renianent cr-go corniculi BL AID etiam noti.

Trapezia multa curvilinea quadrare. Prop. II.

Eadem ratio erit in xagono . trigon , nam in ,

trigono in circulo GHILI duo trigona AP C, ira F, aequi pollent vacuis G H M

86쪽

BAPT PORTAE

PS TQ YZ in lineam L,

tangens circumferentiai ci

culoruin est latus trigoni equilateri per II. IJ Eucl. Circulus ABC, est quadruplus D AS, ergo pars temtia circuli A B C, quae est A B C est unius circuit, tertiae partis, pars eius tertia est FGH, reliquum ergo erit corona ABCH GF dematur duo quadrantes circuli A ET, C HI, remanet vacuum AEFGHICI A quantitatis dimidi circuli, & quia octava pari circuli maioris, valet quatuor mitioris dematur portio B ex maiori,4 q. 8 ex initiori L lus, P,

ergo rectilineam LMNOR valet trapesium AEFGHICBA:

87쪽

ro BAPT PORTAENAE A POLIT ANI

ELEMENTORUM CURVILINEORVM Liber TertiuS. In quo de Circuli quadratura agitur. Lunulam ex dupla, subdupla proportione

quadrare. Prop. I. D'Escripto duplis

circuli tuadrat his characteribus distinguatur DBC, cuius subtensai AB, scinde bifariam, punetus scillionis adamussim medius F charactere sortiatur, in quo circini pede infixo F interuallo circumducto semiambitum a

subdupli AEB ducito, aio triangulum rectilineum ABC interceptae unulae areae AEBD aequalem esse. In medio periseriae subdupli E punctus instituendus, ab utraque circuli extremitate Ai lineae excurrant usque ad ,

ibique mutuo concurrant, quia dupli portio AD BAE r: sui circuli pars valet quantum tae subdupli portiones AE, EB, etiani sui circuli pias quarta per et o primi nostri deo

88쪽

subductis portionibus Assi, EB apposita A Di per primumoxioina nostri secundi libri) triangulum ABG valet quantum lunula AEBD, quod erat demonstrandum. Hyppocrates hoc aliter probat in primo Physicorum Aristotelis,quia quadrans dupli ADBC valet quantum semici cuius subdupli AEB, abscissa portione communi AD B, quo ἐinter utrum oue interie ta est, remanet trimetrum A B Cκquale lunula AEBD, quadrandae.

Consectarium.

EX hoc circumserentia dupli transibit semper per extremitates diametri subdupli , quod in alijs non euenit; quia angulus in semicirculo in B rectus est per 3 I. 3. Euclid. quadrata AE EB aequalia sunt quadrato AB, quadrantis dupli angulus ACB etiam rectus est,ergo quadrata AC, C aequalia sunt quadrato AB, ob id recta linea subtensa quadrantis dupli eadem est cum diametro subdupli.

Duas lunulas aequales in dupla, subdupla

proportione exaratas seors1m quadrare . Prop. I.

89쪽

eulus dupli Aci, diametri extremitatibus Assi binae linea in mediunt circuli anfractum excurrant , ubi mutuo contactu angulum ericiunt, illic Clitera exaretur. Si ibtensae AC, CE in medio ductu praecid latur,pra fixis literis Ilia mox aslumpto circino ad rem conari de proferendam , pede uno iii I infixo sublittente I interuallo linea circu nduca tu usque donec ad alteram extremitatem CPeruenia inuariatoq. circini pedem puncto compari linearum perscriptione circuli semianfractum designet ADE. Hoc peracto puncto F linea in plano iacentis perpendicularis extollatur, quae in cuspide curuaturam, contingat, aio lunlitas ABCG, C Di H aequales esse trimetro A CE. Quoniam circuliis AC E duplex est ABC, CDE, ergo semicirculus ABC, CD E aquales hin semicirculo AGE, amputentur duae communes portiones Am C, C HE , residua rectilinea

triangula ACF, FG aequalia sunt lunulis ABG CDEHvel modo , quo supra praecepimus triangulum dupli Ac GF a quale est semicirculo ABC, S triangulum aequale semicirculo CDE,subductis communibus portionibus A SC, C HAE triangulum mi est aequale duobus lunulis

ANtequam ultra progrediar consentaneum duxi adn tandum angulum rectum bifariam dissectum in C ex per S. 6. Euclid. EC ad C A rationem habet ut EF ad A, sic triangultim CFE ad triangulum C A F per primum 6 Euclid. quia aequalia sunt, lunulae quoque

90쪽

IO BAPT PORTAE Vacans pacium, quod intra figurasimnes

notas interuenerit quadrare Prop

dirigenda est, Mab eius umbilici medio puncto C semiorbis circumducendus est in B, completo semiorbi Aci, lunula com plenda est more AEBD, mox laterales lineae erigenii: ab extremitatibus A sunt, medio eius puncto E sciperior linea exaretur ipsi AB aequidistant,ut ultro citroq. sciuicirculum tangant, etiam hisce lateribus parallelograminum exprimant AGHB, demum ab extremitatibus AB, medio puncto Etransuersas lineas sortiatur Assi in n. Quoniam Parallelograminum GABH semicirculum continci, est sui quadrati dimidi vim, semicirculus lunulam continet AEBD, S lunula AEBD suo

triangulo AE aequalis est,& triangulum AE sui paralle logrammi dimidium est, ergo intei ceptae areolae AGE, EHB, ADB, quae lunulam AB ambiunt, aequales sunt ipsi lunulae areolae, ergo sui amplexantis parallelogrammi dimidiuitia,

sunt a

i consectarium ira 1 Ex hoc perspicuum est lunulam sui quadrati partem esse

quartam ; nam si lunula sui obsepientis parallel grammi dimidiuna est 2 parallelogrammum sui quadrata