Io. Baptistae Portae Neapolitani Elementorum curuilineorum libri tres. In quibus altera geometriae parte restituta, agitur de circuli quadratura. Ad illustrissimum ... Federicum Caesium ..

71쪽

ELEM CURVIL

aequales sunt, ex aequalibus circulis, ablatis portionibus Aa C, BG D, repositis l. AT B, C H D rectilineum quadratum ABDC, curvilineo Assii Di I A aequipollebit. Corosiarium. Hinc patere potest quadratum curvilineum ex aduersis,&conuenis circumferentijs constitutum recta diameter bifariam secat, latus Am lateri A C aequale est,in basiis BC communis utrique, ergo triangulum C A triangulo D C aequale erit igitur bifariam secat,& utrumq excon uexo, concavo aequali latere constat.

Rhombum curvilineum quadrare. Prop. I.

ET Rhombus curvilineus AFB GDHCE quadrabitur, ductis ex angulis rectis lineis AB, BD, D. CA, nam demptis semicirculis Assi C, D BG, repessitis'. AFB, C HO,aemptis'. portionibus HDAF, rectilineum Rhombum curuis lineo aequabitur. Aher

72쪽

so IO BAPT PORTAE Alier Cases. Potest esse Rhombus alio modo

ex aequalibus circumferentijs AB, BD, DC CA, quoniam portiones aequales sunt, duabus demptis AC, CD, totidem repositis AB, BD erit rectilineo aequalis Corollarium. EIusmodi etiam Rhombos recta dimetiens aequaliter secabit nam hinc inde duo aequalia triangula consti

tuent.

Rhombos seu Rhomboides semicurvilineos

quadrare. Prop. s. SEmicurvilineus Rhombus, Rhomboides facilius m

drabitur nam portione na dempta, altera reposita .RMale erunt curvilinei rectilines, ta s

73쪽

ELEM CURVI L. LIB. II sic Protarium.

SEd in istic, qui ex isoscelibus triangulis semicurvilineis

constituuntur curua diameter circumferentiae aequalis, eos bifariam secabit; nam in duo aequalia isoscelia triangula diuiduntur semicui uilinea , ut ABD, ADC. Possunt cilio modo Rhombos, ct Rhomboides in I sce- Iibus triangulis conlii tutos ex tribus conuersis , Muna aversa diametro per mediam diuidere, ut inintionabo A B M. Rhomboide EFG H, cum diameter A C, TH eo bifariam diuidat in duo Isoscelia aequalia A BAE , A GD,&E HG, EM F, in Rhomi olde ex quatuor conuersis constituto diameter recta etiam Ii in duo se triangula aequa

74쪽

IO BAPT PORTAE Altera parte curvilinea,&semicurvilinea quadrare. Prop. Io.ALter parte longiora quadrabis omnia,ut quadrata, du bus semper portionibus oppositis ablatis,4 repossitis,ut in ABCD. LErit altera species altera parte longioris curvilinei LNO demptis sci

licet tribus portio

nibus LM,Pin OL, repositis N, OR, QN quadrabitur. Corosiarium. AT reliquas species diuides non dimetiente ex angulo ad angulum ducta, sed per medium utrinq. latera parallela, ut in E FI dimetiens G H.

75쪽

ELEM. CURVI L. LIB. ILPeleces quadrare. Prop. IV

PO sunt peleces multifaria in

variare ex varijs circulor tilia circumferent ijs, primo ex partibus , cuius partes circumserentiae dimidi circuli A B C , aliae duae partes ex duabus quartis eiusdem circuli in D, ut demptis illis, his repositis, rectilineum quadratum peieci aequale

erit.

Potest ex duplicis circumsereniij constitui, ut sit GHquarta dupli, duae vero quartae subdupli GH, I quae addi- tae rependent ablatum GH, eodem modo ex quadrupla eueri et Pelecis ex inaequalibus, sed eisdem circumserenti js, variis,uticlecis GE ABCFDH quadranda portio A B sit aequalis G HI ,- DF C, SA demantur ABC, reponantur H D DF C, erit quadi ilateruin rectilineum

Acci aequale supradicit Peleci.

76쪽

s IO. AP T. PORTAE Trapezia curvilinea ex aequalibus, desinaequalibus circumferentis constituta quadrare. Prop. 2. SIn Trapezia cunillinea ex quais

tuor, vel pluribus circumferen- Llijs constituta vel omnibus inaequa libus, vel tribus, aut duobus,dummOdo inter eas ita conueniant , Ut tres,

duae, aut plures possint, luantum Vna, aut aliae: nam sit portio A B C tripla,&sint tres aequales AH in FE, DC dematur

maior, addantur tres mininiae,&coaequabitur rectilineuia curvili NO.

At si Trapegium Gguratum fuerit, ut ijs de circumferentijs, aequa libus constituatur , sed in cu alteru altero longiussit δε quantum in altero deficit in altero supersit , minus addatur superfluo, sat aequa compensatio AB duae portiones demantur

addantur duobus aliis B C, CD, quia pars EF superabit, deficit vero EB, huic addatur illius vice, sic rectilineunta. B ET D CB curvilineo aequabitur.

77쪽

ELEM CURVI L. LIB. II ues Triangulum Is scele curvilineum, parallelo graminum semicurvilineum in eadem basi constituta, eisdem parallelis, parallelograminum triangulum duplum crit, de rectilineis

aequalia erunt. Prop. II. SI triangulum

cis dem parallelis AC DE dico parallelogrammum in eadem basi 4 eisdem circumferenti js constitutum esse triangulo duplum . Quoniam portio DC ipsi CE aequalis dematur EC addatur D C, crit triangulum rectilineum DC curvilineo aequale Et quia portio AD ipsi BE aequalis, dematur BE ait latris D erit re- Oilii eum parallelograminum ABDE uilineo aequale, sed redulineum Aram triangulo DC duplum est; quia eadem basi, &eisdem parallelis constituta per I. I. Euci ergo parallelograminum rectilineum curui Erulo triai gulo duplum. .

Parallelogramma semicurvilinea in cademias, Sesarquidistantibus circumserentijs constituta, Militer parallelas aequalia

sunt. Prop. SInt duo parallelogramma BFDCGE,' AID B HEin eadem basim L,in in eisdem parallelis rectis A C, DE

78쪽

D constituta, dico inuicem esse aequalia: trahantur recta AM,

E EC, quia portio 'BFD est equalis CGEdematur GE, repO- natur BFD, rectangulum parallelograminum curvilineo

aequale . Idem dicendum de a ero parallelogrammo AIDBI, E curvilineo aequale cst rectilineo ADBF, quia parallelogramma rectilinea in eadem basi,4 eisdem parallellis constituta ad inuicem sunt aequalia per 36. i. Euclid. Idem de parallelogrammis curvilineis dicendum.

Parallelogramma curvilinea, de semicurvilinea cum aequalibus basibus, eisdem circum- serenti)s,ct eisdem parallelis constituta inuicem sunt aequalia.

Prop. IX. SIn duo parallelogramma semicurui linea, ct arquidistantibus circumferentijs AH, B, CF DE, aequalibus basibus constituta E, GH, in eisdem parallelis AD, HEdico esse inuicem aequalia, trahantur rectae AH, BG, F, DE AF, B E qui AH portio aequalis est BG, dempta AH reposita BG,erit rectilineum AHBG curvilineo aequale,& idem de alio CFDE, sed rectilineum AABG curvilineo aequale,&idem de alio Cis Ε, sed rectilineum CFD in eadem basi eum rectilineo ABFE, ABFE in eadem cum Aes B G, ergo uaricem aequalia per 5. I. Euclid ergo c.

79쪽

ELEM CURVIU LIB. 1 I. s Parallelogramma semicurvilinea in eisdem parallelis constituta, ex diuersis circumferenti; videlicet duplis dari possunt

t parallelo raminum emactu O uilineum EAD, CP DE, desit portio CBA dupli, subdupli autem iemicirculii FD, dic quadrari posse, traliatur linea CH, D, E, quia duae portiones subdupli PD, DE valem quantum una su dupli CBA, dematur m A, repOnantur duae subdupli FD, DE, rectiline uni EACF valet

quantum semicurvilineum. '

Triangulum tricuspidale quadrare.

Prop. I g. E quarta nostri secundi

repraesentetur figura AB RE G, a medio AC trahatur Iinea BE, linea B signetur in linea B E, Enca GD ex eadem dupli circumferentia idem ex altera parte, sic O triangulii intricuspides ADCFEG ouadrari Poste,dividantur EC,LA bifaria in FG,J trahatur line EF, F EG, GA, sic, delineae DC, DA, quia DC portio in octava pars sui circuli, portiones Elἰ, GC duae octauae sub

80쪽

do , trapezihim EF CD reeti lineum re pondet curvilineo ET D idem de alia parte dicendum, di multifariam pon

testiuenire . .

Coronas quadrare . Prop. I

SI quadranda Corona A B GD ET G H, pono eius qua drantem LO, Mibi comparem octa tui partem circuli da pli MNE,tollatur comune MNO remanet tricuspidale trian ' gulia quadrilateri MON Paro uale quarte parti coronq TMLN,quae aequalis ABEF, liuidruplicetur cuspidat tri uagi tu, trit ipsius are, S Dialis co rony Iruposte.

pars semicirculi dupli ABE abs iniit tintillum circula ABC iibdupluin tollatur coliam uiae Fiat anilii ABD

rcnaan et ADE triangillum redii lineum aequale Luna 'AB,&citetuli BDC, quo duplato arquipollet coronet

ABCD. Sit