장음표시 사용
212쪽
Matheseos olim Prosessoris Lucasiani
214쪽
UM eractatum lectoribus commendare supervacaneum es: sur Mnim opus laudaremus , quod magnum Met tonum habet auctoisjem y Praelectiones publicas bic exhibemus primas quas Nemmionus Cantabrigiae habuit , quando Barrmius anno Iωρ. ei neesset munus professorium in cathedra Lucasana . Continent insenta de luce o coloribus , quae auctor detexit anno I 666., quorum specimen anno 16 I. coram regia societate exbibitum fuit, eodemque anno in Transactionibus , ut vocant , Philosopbicis in Iurem ediis tum sub idem tempus hunc librum edidisset ipse Auctor , nis inepta quo.
ramdam imperitorum caυiliationes eum deterruissent. Imo adeo abborrebat Nemmionus ab hujusmodi altercationibus, ut de hoc argumento per multos annos morissus fleret, vix tandem anno 17 . amicorum precibus victus , ut absolutissimum
illud de Opticis opus in publicum proferret, quo fortasse vel diutius privati essemus, nise ho Nominoni tmenta insigni Geometrae Hugenio adeo placuisse Iam compertum esset , ut magnam partem libri ejus de Dioptricis in hujus minet a extruxisset, qui Hugenii liber inter opera ejus risebuma anno praecedente in lucem prodiit: bine sperandum esset imperitis i iis nugatoribus flentium imponi.
Liber de Opeicis anno II .editus ab hoc tractatu haud parum dissert. Mulista quidem in utroque inveniuntur eodem sensu , sed ratione diversa tradita o in tuo autem non pauca e maestantissimis in uentis comparent , quae bis non leguntur. Magna enim pars istus operis iis explicandis occupatur, quae lumini contingunt, dum per tenues lamellas perlucidas transit ἰ huyusmodi vero experimenta breviter tantum in fine hariam Praelectiouum memoranIur . Porro ex iis, quae de hoc acitiis mento in Transactionibus Philosopbicis edita fuere , apparet auctorem uorarum in animo habuisse in hae phaenomena ulterius inquirere ; sed inventa sua de bis r bus vix perfecisse videtur intra duodecimum set quindecimum annum, pinquam
haec, quae nunc edimus, Iecta fuerunt. Quamquam autem bis inventis liber nosis caret multa tamen praeclara bis occurrunt, quae in altero non habentur. Ibi enim Auctis cavisse, quantum potuit, videtur, ne demonstrationes geometricas cum arguis
mentis philosophisis immisceret , ubi necesse fuit propotionem Mathematicam
proponere , ejus de Urario vix unquam occurrit. Contra autem hic omnia geome
trica in hoc argumento necessaria fuse demonserat ; quae forsitan in altero libra ideo omiserat , quoniam haud dubitavit , quin hae Praelectiones aliquando lucem essene insurg I cum non modo publice Cantabrigiae lectae in arabivis fuerant repostae , μου etiam alia exe Iaria in amicorum manibus adservabantur. Quod spectat ad pH.ma Optices elementa, Auctor noster hic ubique Barrmii Praelectiones Optieas sequitur, ρο quae ille de omni luce scripserat, Nomionus persequitur ulterius, ct applicat ad diversam radiorum rorangibilitatum, rem Barrmis ignotam, sed a, eo ommim probatam, quando ei ab Aucture nosero explicata fuit, quod una ex G, PA
215쪽
pisolis D. Colli,sti in Commercio Epistolico edita tesatur, tibi Barravius de
his P lectionibus loquens opus vocat, quo majus praesens aetas vix protulit. Hic etiam multae propositiones demonstrantur, quae auctor cum Barravis communicavit
in Praelinianibus eius , demonstrationibus praetermissis , edita fuere . Hic nia mirum demonstratur modus illius Deum superscierum Uaericarum inveniendi , o iis omnibus aliis eu is locum habere ostenditur ope radii , qui dicitur, Curva turae ; item Causticae s quas vocant ) a refractione ortae hic determinantur ; has inique Causticas ru supersciebus Uaericis oe ipse Eare ius determinatat . Hisce
υero praelemonibus N tonus in curvis omnιbus radii curvaturae earum ope bascausicas exhibet . Hos quidem curvaturae radios jampridem consederaverat , σmodum eos inυeniendi in libro de Fluxionibus, anno Ioues. scripto , docuerat a idemque argumeutum ulterius prosecutus es in alio libro anno Io I. scripto . me apparet ex epistola ipsius ad Couissum Dec. Io. I 672. inter caeteras ira Commercio Epistolico edita, oe parte quadam illius in editione Gisima Prinis ei piorum Philolophiae I nec non ex tractatibus iras, qui adbue inediti restant , quorum cum varia exempla vi pergantur , nonnulli in lucem eos profestre polliciu sunt. Harum Praelectionum exemplum Nevinovus olim Gregorio Asronomiae Professori S iliano, a quo desumptum es illud, unde haec editio impressa es, quota summa fide cura descriptum fuisse cum eo Gregorii conferentes amenimus . Exemplum autem Gregorii cum ab ipso N tono fuisset acceptum , non dubit vimus, quin perfectum esset ' sed postquam editio no ira rnis fuerat impressa , audimimus exemplum illud Cantabrigiae in Academiae arctivis asservatum , m gis esse absolutum I cujus exemplum nacti , ex collatione rem ita esse iuveniamus . Disserentias igitur una cum erratis typographicis ad libri calcem adnotaiavimus, ex bisce autem disserentiis aliae tam leves esse videbantur, ut negligi fere potuissent I aliae sero haud parvi momenti e aliae videntur incuriae scribentis deberi , cui N tonos descriptionem exempti Gregoriani mandavit z aliae dentaque emenciationibus ab ipso μυυtono factis in eo cotaiae, quem M Arctivis AEcademiae reposuerat.
In locis quibusdam ad fuem paginae bremem notam subjecimus; quod eum s pius forsan fecisse non lucommodum fuisset, unam atque aiseram bis apponemus. In hae Editione omnia locis suis reposita reperientur.
216쪽
PARS PRIMA: De Radiorum Lucis Refractionibus.
Radiorum disrsam esse refrangibilitatem . N ventio Telescopiorum nupera plerosque Geometras ita exercuit, ut nihil in Optica non tritum, nullum inventioni praeterea locum aliis reliquit se videantur . Et intuper , cum Dii sertationes . quas hie, non ita pridem, audivistis , tanta rerum opticarum variet te, novarum copia, & accuratissimis earundem clemonii rationibus suerint compositae frustranei sorte videantur conatus , & labor inutilis , si ego Scientiam hanc iterum tractandam suscepero . Verum, cum . Geometras in quadam Lucis Droprietate ,- quae ad Refractiones sp-ctat hucusque hallucinantes videam , demonii rationes suaq in hypothesi quadam phylica haud bene flabilita tacite iandantes ; non ingratum me facturum iudico, si principia Scientiae hujus examini severiori subiiciam, & , quae ego de iis simul excogitavi , & experientia multiplici habeo comperta , subnectam Iis, quae Reverendus meus Antecessor hic loci postrema dixit . Imaginantur Dioptrices studiosi , quod Persipicilla ad quemlibet perlactionis gradum perduci possent . modo vitris, dum perpoliuntur, geometricam, quam vellent, figuram communicare concederetur ; & in eum finem instrumenta varia tuere excogitata, quibus vitra in figuras hyperbolicas, vel etiam parabolicas, contererentur. Sed exae a istarum figurarum fabricatio nemini hucusque successi : scilicet aratur litus & , ne labores tuos in negotio desperato diutius insumant , iis polliceri audeo, quod, licet omnia fierent seliciter, nihil minus tamen, quam votis suis rei ponis derent Etenim vitra , licet efformentur secundum figuras in istum finem optimas , quae possunt excogitaris tamen non duplo plus praestabunt , quam sphaericae aruualipolitura perfectae . Haec autem non ideo loquor , quasi peccatum esse a Scriptoribus
217쪽
Optices contenderem ; illi enim omnia , pro intentione demonstrationum suarum , accurate quidem & verissime dixerunt ; sed aliquid tamen , idque maximi momenti , reliquerunt Posteris inveniendum; scilicet in Reseactionibus irregularitatem quandam reperio, quae omnia perturbat, & non solum cssicit , ut figurae conicarum Sectionum sphaericas non multum superent, sed etiam , ut sphaericae multo minus pra sient, quam praeflarent , si dicta Refractio esset uniformis. Itaque in Dioptrica pedem figo ; non , ut eam pertractarem de integro , sed tantum, ut hanc de natura Lucis proprietatem rimarer primos deinde, ut ostenderem , quantum ex hac proprietate periectio Dioptrices impedituri& quo pacto incomm dum istud, quatenus natura rei sinit, devitetur . Ulai & nonnulla proferam . quae ad Telescopiorum iuxta & Microscopiorum , tum theoriam , tum praxin spectant ostendens , quod optices summa perfectio , praeter opinionem receptam , ex Dio trica & Catoptrica mixtis ' petenda est . Ac interea discrimen Colorum , & eorum genu sim a prismatibus, & corporibus etiam coloratis , tule explicabo. II. Quod omnium Radiorum non sit eadem Refrangibilitas. De Luce itaque compertum habeo , quod Radii eius , quoad quantitatem Refractionis , ah invicem differant . Ex iis, qui omnes habent eundem angulum Incidentiae, alii angulum Refractionis aliquanto majorem, alii minorem habebunt. Plenioris illulirationis gratia , sit E F G Fig. I. Tal. I. superficies quaelibet restingens , puta , vitrea , & ducatur quaevis O F huic occurrens in F , & cum ea em ciens angulum o F E acutum. Concipe etiam Radios solares per istam lineam o F si hi continuo succcssivos fluere , ita ut alii post alios in punctum F impingant , ibiademque in medium densus refringantur ; vel, si mavis , finge paralleos Radios indefinite parum distare ab O F, & incidere in puncta ipsi F vicinissima . Iam, ex opinione recepta . hi Radii , eandem habentes Incidentiam , eandem quoque Restactionem omnes habere debent , puta , in lineam F R . At contrarium compertum
habeo; scilicet, quod, postquam refringuntur , divergant ab invicem , quasi quidam refringerentur in lineam F Ρ , alii in lineam F Q , & alii in lineas P R, P.S , MF T , ac alii etiam innumeri per spatia intermedia , ut & ultra citraque nonnulli pervagantes, prout Radius quilibet ad Refractionem majorem , minoremve patie dum sit aptus. Invenio praeterea , quod Radii F P , maxime refracti , Colores purpureos producant, & illi F T, minime refraeὶi, rubros; qui autem, hisce intermedii , F Q, F R, F S, pergunt, Colores intermedios, nempe, caeruleos, virides, Mflavos generant : & sic Radii , prout apti sunt , ut alii aliis magis atque magis infringantur , hos ordine Colores , ruhrum , flavum, viridem , caeruleum a & purpureum generant, una cum omnibus intermediis, quos in Iride liceat conspicere; unde productio Colorum prismatis & Iridis facile patebit . Sed , his iam perfunctorie notatis, quae de Coloribus dicenda sunt, in posterum differam. III.
Probatur, everimento viatori, per ungitudinem imaginis fumis refracta. Sententia nostra de hac re se breviter explicata , ne putetis fabulas pro veris enarratas esse, rationes & experimenta, quihus isthaec innituntur, continuo proferam. Et, quoniam experimentum quoddam Prismatis valde obvium mihi primo dedit occasionem excogitandi reliqua, illud primum explicabo. Sit F Fig. a. Tab. I. ramen aliquod tu pariete , vel senestra cubiculi , per quod Radii solares o F traji
- Ut in Telescopio Cata-diopitieo. Vid. Transact. Diis . No. 8a. λ μ nisi Optica iab. I. Part. s. Prop. Vll. st VIII.
218쪽
ciantur, reliquis ubique Eraminibus diligenter obturatis , ne Lux alibi inerediatur . Iisa autem obscuratio cubiculi non est prorsus necessaria, sed eiscit tantum, ut cxperimentum evadat aliquanto evidentius . Deinde Prisma triangulare vitreum A aB b C e ad iuramen illud applicetur quod Radios O F per in trajectos refringat versus P Y T Z, quos Radios , opposito pariete, vel papyro aliqua . ad dii antiam a Prismate satis magnam obiecta , terminatos , videhis in figuram P Y T Z valde oblongam efformari, cuius nempe longitudo P T sit quadruplex latitudinis Y Z &lius . Et hinc evinci certo videtur , quod Radiorum aequaliter incidentium alii maiorem aliis Re actionem patiuntur . Nam , si contrarium csthi verum, praedicta Solis imago appareret sere orbicularis , &, in quadam positione Prismatis - ad sensum orbicularis conspiceretur ἔ id, quod contra omnem experientiam est . Quocumque enim situ Pri ima disposui, . nunquam tamen potui essicere, quin longitudo im
ginis esset latitudinis plusquam quadrupla ; angulo scilicet Prismatis A C B , vel aebexiliente graduum, plus minus , sexaginta.
Casus, in quo Rassii aeque refrangibiles faciunt imaginem orbutiorem. Ouod autem datur quaedam Prismatis positio, in qua imago Solis , ex opinione de Reseactionibus recepta, appareret orbicularis, sic ostendo . Juxta soramen, in sene litia cubiculi factum, Prisma collocetur seras; vel, quod eodem recidit , sit E G Fig. 3. Tab. I. corpus aliquod opacum citra Prisma locatum , in quo sit F ramen indefinite parvum & orbiculare , per quod Radii refracti in parietem directe oppositum, ad imaginem P Y TZ ibi depingendam, traiiciantur & ponatur ABCeste planum secans A a e C, B b e C, plana restingentia, perpendiculariter , atque etiam transiens per foramen F, ut & per centrum Solis DI HV, quem bissecet secundum diametrum eius D H , a cujus extremitatibus Radii D Κ & H N , in e dem phino iacentes, adveniant, qui, postquam restinguntur , D Κ iu Κ n , & v Γ, atque H N in N k, 3c ε P utrinque pergant per centrum foraminis p ; &praeterea sit talis inclinatio Prilmatis ad ii s Radios , ut anguli A K. D & B Fnant aequales . Deinde sit I V alia Solis diameter praedicto plano ABC nerpendicularis , a cuius extremitatibus alii duo Radii U L , & Ι M adveniant ; alter I Mcis planum ABC, qui reseingatur in M ι , & ι Y ; alter vero V L ultra planum illud, qui refringatur ia L m, α m L, & praedicti quatuor Radii sese omnes decus-lant in medio foraminis F. Denique ponatur, quod imago lucida P Y TZ serameudirecte respiciat, ita stilicet ut F Ρ, & F T, item F Y , & F L aequales fiant. Dico jam, quod, in illa positione Prismatis, anguli P F T, ac Y F L aequales etant supposito Radios omnes aeque refringi, qui eundem habent angulum Incidentiae, &proinde, quod imago lita, sensui saltem , de heret este orbicularis; utpote cujus diametri P 1 & Y L lase decussant perpendiculariter , & aequales isticis angulos sub
Demon Iratio easus istas. PARS I. Angulos autem Mos P F T , & Y F Z aequales esse sic demonstro Concipe R dium aliquem a P per ε, & N retrocedere , dum alius Radius pergit a D , per Κ& n; itaque, cum anguli AK D, & B e F supponantur aequales, erunt etiam anguli , per primas Refractiones facii , A Κ n , & B N , aequales , unde triangula CKn,&Ch N erunt similia, & eorum anstuli externi N A, Kn B aequales . di proinde anguli, per secundas Refractiones facti, ANH,&Bn F, sunt aenu
219쪽
eorum differentiae erunt etiam aequales; hoc est, angulus n F k, sive PFT , aequalis angulo, quem Radii D Κ, & H N comprehendunt, sive diametro solari . in re , cum demonstratum fuerit , quod anaulus T F Z aequatur eidem diametro , liquebit propositum. Illud autem ut fiat, Theorema quoddam, more Lemmatis, pra, stemenaum est. v I. LEMMA ad secundam paπem .
Sint duo plana Fq. q. Tab. II. ABCD,&EFGH sibimet perpendicu I ria, quorum communis intersectio fit Κ L; & si I P Radius quilibet, qui, in planum A B C D incidens ad punctum P , ab eo refringitur in P R ; Dico, quod sinus anguli, quem Radius incidens I P essicit cum plano perpendiculari F H , si ad 1inum anguli, quem Radius refractus P R essicit cum eodem plano, scut sinus Incidentiae ad sinum Refractionis , & proinde in ratione data . Sumptis enim Radiis
bus; & praeterea ad punctum Incidentiae erecta S P T perpendiculari ad planum refringens B D, quae ideo cum altero plano F H coincidet & ad istam demissis I S& R T iterum perpendicularibuς ; erit Ι Ρ Q angulus , quem Radiuς incidens 1 Ρessicit cum plano perpendiculari F H ή & R P V angulus , quem Radius refractus P R emcit cum eodem plano . Item I P S angulus Incidentiae , & R P T angulus Reseactionis . Quare, s I P, vel P R supponatur radius circuli, crunt I Q, RU, & I S , R T dictorum angulorum sinus . Sed I Q& R U sunt paralleli , . ir Elem. , propterea quod eidem plano F H sunt perpendiculares. Item I S & RT sunt paralleli, 28. i. Elem. , quia, iacentes in eodem plano I S P T R, eidem rectae S T perpendiculariter insistunt . Hoc est , rce ae I , I S , quae angulum I S comprehendunt, sunt parallelae rectis R V , R T, comprehendentibus angulum V R T. Quare isti anguli Q I S & U R T sunt aequales, io. II. Elem. : Duelis autem QS & V T, fient anguli Ι S & R V T recti, Def. 3. II., Elem. , ria rectae I Q & R V plano F H perpendiculariter insitiunt. Ergo triangula I S: R U T sunt similia, 4. 6. Elem. , & I Q. R U: : I S. R T; hoc est, sinus
angulorum , quos Radius incidens , & refractus emciunt cum plano aliquo F H ad retringens planum B D perpendiculari , sunt ut sinus Incidentiae , N. Refractionis , & proinde in ratione data . Quippe linuum istorum rationem ene datam Carte sedocuit , & alii dcinde fuerunt experti. Ouinetiam Theorematis iam demonstrati veritas manebit salva , licet planum
F hi plano refringenti B D alibi perpendiculariter insistat, quam ad pune um refrinyeiri P. Exinde enim neque an uti cum Radiis & plano F H effecti, neque ideo sinus istorum angulorum immutabuntur.
Hisce ita praemonstraris, ad propositum iam revertar; demonstraturus sci Iicet a gulum Y F L in Fig. 3. Fab. I. diametro Solis, ac proinde angulo P F T, a
quari. Ex supra positis liquet, quod planum D H N h F n bissecat angulum Radiis I M & U L uti inque iacentibus contentum. Itaque, cum ille angulus aquetur diametro solari, angulus, quem Radiorum alter, puta I M, cum dicto plano facit, aequabitur semidiametro solari , eujus et o sinus A p & B sinus anguli , quem Radius ille refractus M ι facit cum eodem plano. Iam , cum planum istud supponatur pendiculare ad Prismatis resti gens planum AC, erit, ex praecedenti Lemmate , sinus A ad sinum B sicut sinus Incidentiae ad sinum Reseae totas e medio rariori iri
220쪽
mediunt densus. Uel, e contra , sicut sinus Incidentiae ad sinum Refractionis e medio densori in rarius, ita erit B ad A . Quare, cum dictum planum D H F etiam perpendiculare sit ad alterum Prilinatis planum B C , quod Radios e medio densiori in rarius refringit , & in luper, cum B supponatur anguli sinus, quem Radius imcidens M l facit cum plano illo perpendiculari DHF, erit per Lemma praecedens γ A sinus anguli, quem Radius refractas i F facit cum eodem plano D H F; sed A ponitur sinus semidiametri solaris , ergo ille angulus , quem Radius I F facit cum plano D H F, aequatur semidiametro solari, & ejus duplus I F is , fide Y F Z, toti diametro; &, cum supra fuerit olfensum , quod angulus P F T sit eidem di metro aequalis, ilii duo anguli Y FZ & PFT erunt aequales. Q. E. D. Iam, si planum Y FZ ellet perpendiculare plano imaginis Ρ YTZ, teque ac planum PFT, illae quatuor lineae FP, FT, E Y ,& FZ, quae angulos aequales comprehendunt , essent omnes inter se aequales; & proin subtentae P T, & Y Z etiam aequarentur. Sed, qui rem serio perpendit, inveniet Radios collaterales V Lm FZ,& ΙMlFY duobus reliquis DKnrT, & H N ε FP paulo minus restingi, & idcirco planum Y FZ paulo magis declinabit e Radio F p, quam ab FT, secane lineam PT insta.medium eius punctum X; & sic, divaricans a perpendiculari FX, quam concipe ductam, erit aliquantulum obliquum ad planum imaginis P Y TZ,& ea de causa lineae FY, & FZ erunt paulo majore ς, quam FP,& FT; & su tensa Y Z paulo maior, quam subtensa P T . Sed hujus rei demonstrationem , u
pote nimis longam & proposito meo non omnino necessariam, praetermitto. Etenim
non multum refert, utrum planum Y FZ sit rectum ad planum imaginis PYTZ, vel nonnihil obliquum ; hoc est, utrum Y Z sit m ualis , vel maior , quam PT psufficit , quod nequit esse minor. Imo , cum propter is cella triangula P F T, &YFZ, fit FP. FYr : PT. V Z- atque F Ρ & F Y sint quam proxime aequales , tantilla erit inter P T, & Y L differentia , ut, quoad sensum , pro aequalibus haberi possint.
In iso tamen casti longirudo imaginis plusquam quastiplex est latitudinis.
Unde varia Reyn gibilitas evincitur.
Ostensus itaque casus est, in quo longitudo solaris imaginis per Prisma traiectae conspiceretur aequalis eiusdem latitudini, & proinde , in quo imago illa quasi orbicularis appareret, modo vera esset opinio vulgaris . Quinimo , licet. postio Prismatis alia sit, atque descripsi, modo Radii utrinque Refractionem non valde in v lem patiantur , figura tamen imaginis eapropter vix immutabitur . Nec multum intereit, an corpus opacum EG, foramine F ad Radios transmittendos terebratum, citra Prisma collocetur, vel ultra; neque figura foraminis multum curanda est, modo si exigua. Etenim tam parvae variationes haud plus mutabunt imaginem, quam decima, torte , vel quinta parte diametri suae , sicut cogitanti patebit. Atque ita , ut paucis tandem comprehendam omnia, liquet, quod imago Solis refracta, ut plurimum , deberet esse sensui quasi orbicularis , si modo ejusdem Incidentiae in icem medium Reseactio semper foret eadem . Sed prius repuanat experientiae; longitudine scilicet ejus latitudinem plusquam quatuor vicibus, ut dictum suit, excedente e Ergo pollerius repugnat veritati, & eiusdem Incidentiae Refractio est varia. IX . Gusdem rei de oratio brevior. Ex eodem experimento potui propositum sic brevius indicasse ; nempe, eum ita disposuissem Prisina , ut Restactio Radiorum , tam ingredientium , tum egredi ea