장음표시 사용
241쪽
F G . Etenim sumatur I F G, & demittatur Κ L perpendicularis ad F X ; quo facto , cum angulus G F X aequetur angulo Incidentiae , & angulus G f X angulo Refrachionis, erit G X sinus Incidentiae & KL sinus Refractionis, habito respectu ad circulum, cujus semidiameter sit FG, vel 1 Κ, sed fG.fΚ: r GX.ΚL; hoe est, 1 G. FG: : G X. KL. Q. E. D.
His praemissis, Theorema propos tum sic demonstratur. In Fig. 24. Tab. VI. Eu catur I X obliquissima linea, secundum quam Radii omnium Armarum ex aere ad X incidere ponantur, & in medium propositum refringi ; mediocriter refrangibiles versus r; maxime refrangibiles versus ρ; & minime refrangibiles versus t ; eosque lineae ad puncta D , C , & E normaliter erectae lecent in punctis r p, ac t , ut explicabatur ad Fig. 23. Iam , cum illorum Radiorum sinus Incidentiae & Rese
e loliis statuantur et se, ut X ν ad X D ; X p ad X C ; & Xt ad X respective ;s praeterea demonstratum fuerit, quod id ad FA ; se ad F e; δc se ad Fe, respective, snt in eadem ratione, hoc eis, quod 1 d. F d: : Xr . X D: : snus Incidentiae ad sinum Refractionis Radiorum mediocriter refrangibilium; & fc. Fe: e X p . XC: : snus Incidentiae ad sinum Refractionis Radiorum , maxime restangibilium , conitabit propositum ex Lemmate secundo . Et , mediocriter refrangibiles quod attinet, cum Iu supponatur refractus ipsius FH, erit per Lemma secundum I d ad F d , ut sinuq Incidentiae ad sinum Refractionis , hoc est, ut X ν ad X D. Sed eadem proportionalitas in ceteris Radiorum generibus iam demonstranda proponitur, puta , quod sit se. Fe: r X p. XC. Scilicet est Fe. Fd : e XC. X D; ut & F d. 1 d: e X D. X r, per hypothesin. Quare, permutando & connectendo rationes aequales, cit Fe. XCr: F d. X D: : 1d. X r; & quadrando Fcq. XCq::Fdq. XDq: fdq. X ro ; diminuendoque per terminos aequalis rationis , Fe q.
sive Cuq &, augendo per terminos aequalis rationis , Feq. XCq : : fe q. Cp q XCq t X pq); denique , terminorum radices extrahendo , permutandoque, est se. Fet: X γ. XC. Quare se, sive eL, eli refractus ipsius F e , per Lemmalecundum . Q. E. D.
Et eodem argumento patebit , quod e N st refractus Radii Fe . Deque aliis Radiis, pro variis Restangibilitatis gradibus intermedia spatia varie occupantibus, idem intelligendum est.
Heterageneorum Refractiones, a stiperficiebus aeri neutra ex parte contiguis,
Theoremate etiam determinantur.
De Refractionibus superficierum aeri contiguarum mensurandis haec satis; quod si desideretur id ipsum ad alias superficies aeri ex parte neutra contiguas fieri, sunto in Fig. 26., Tab. VI. AB bH,& abnm, duo quaelibet media secundum planam superficiem H b contigua, & aere circumdata ; sitque A B planum ipsi H h parallelum; & in eo sumatur punctum X; ad quod ducatur X V perpendicularis ,& I Xobliquissima linea, secundum quam, ut iam ante, Radii omnium formarum iricidant, &, pro gradu Refrangibilitatis , refringantur ad P, R , & T , aliaque intermedia loea . Horum Radiorum , in propos tam superficiem a b sic incidentium , Reiraesiones iam quaerantur ; & , cum Res actiones mediocriter refrangibilium ad quaslibet superficies fuerint antehac expositae, Radii X R sit refractus R M , & is retroducatur, donec secet perpendiculum X V in si & insuper ducantur fP,1T,
242쪽
& producantur ad L & N . Dico , quod P L erit refractus ipsius X P , ne T Nipsius XT, atque omnes aliarum formarum Radii incidentes inter P ac T ita refringentur , ut postea divergant a puncto f. Concipiatur enim , quod medium a bn m longius , versus a m , producitur quam medium A B b H , ita ut eius plani αH b pars inter H & a sit aeri contigua ; & ad aliquod in eo punctum F ducatur perpendicularis F g , nec non obliquissima linea ι F, secundum quam Radii omnium latinarum incidant, &, pro gradu Refranxibilitatis, refringantur ad ρ, r, i, loc que intermedia . perinde ut effectum erat ad alterius medii superficiem A B. Pr terea, sumatur FD G R , & ducatur Dr ipsi F g parallela, ut secet Radium F ν in ν, unde r g demittatur ad F g normalis , aliosque Radios F ρ & F secangin I , ac t. Jam, cum sit gr -GR, erit etiam gy GP,& ut GT, ex ollensis ad Fig. 23.; & insuper, ex oliensis ad rig. I 8, cum Radiorum secundum I X & ι F lineas parallelas incidentium eadem sit Refractio in medium a bn in; sive immediate ingrediantur ex aere , scut fit ad F sive prius permeent aliud medium ut AB b H parallelis planis terminatum : sequitur, quod Radii, alterutro modo refracti in dictum medium a b n m , sunt Paralleli Radiis homogeneis altero
modo in idem medium refractis, hoc est, quod P ρ ad P L; Fr ad R Μ, & F iad TN sunt paralleli. Quapropter, si retracti Radii P L, R M, ac T N retrod cantur. donec singuli occurrunt perpendiculo G X , cum eo & basibuq GP. G Rac GT constituent triangula similia triangulis ρ ρ F, er F , & η t F , imo & ipsis aequalia, siquidem eorum bases 8 p & G P; g r dc GR; g ι & GT sibimet respoctive sint aequales. Quare , cum horum trian autorum vertices couveniant ad idem
punctum F, illorum etiam vertices ad idem aliquod punctum 1 convenient; hoc est, Radii P L, RM, ae TN, ipsorum X P, XR, dc X T rei raeti, divergent omnes ab eodem puncto f. Q. E. D.
Theorema illud notis quibusdam promoυetur. ostenso hoc , sequentia obveniunt notanda. I. Quod proportiones sinuum Incia dentiae & Refractionis, ad superficiem I b factae, ex his facile determinantur. Nam,
pro Radiis maxime refrangibilibus sinus illi sunt ut fp ad P α , & pro minime refrangibilibus ut 1 T ad XT; &c. .
1. Hine, h proportiqnes sinuum Refractionis ex aere in duo quaelibet media pror sita, paribus Inciden uis dentur; proportiones sinuum Refractionis ex altero mediorum in alterum facile dabuntur , dividendo nempe sinus posterioris medii per co respontentes sinus anterioris. Sic , cum Refractio fit ex aere in vitrum, dicti sinuqsunt ut 68, 58L , 69; &, cum fit ex aere in aquam, sunt ut 9O, 9o ., 9 I. Er-
go, cum fit ex aqua in vitrum, erunt, ut - , - , - , hoc est, ut 28 I, 28 I L, 282, sere. 9o 9OL. 9I3. Si tertium aliquod medium aere densiuς postponatur medio a b n m , contingens illud in superncie m n, quae concipiatur plana ipsique A B & a b parallela ;oc si Radii divergentes a puncto 1 , sicut modo ollensum erat, in illud incidant ad puncta L, M, & N ; postquam in iisdeni restinauntur , divergent rursus ab alio quodam puncto x, quod stuni est in perpendiculo X G. Et sc praeterea in infinitum , quotcunque licci media parallelis planis ab invicem discreta , sese ordine sequantur . Quod , si aer immediate succedat medio a b n m, punctum istud x, a quo emergentes Radii tendunt , situm erit ad V in ipsa refringente superficie , propterea quod emergent paralleli ad summe obliquam lineam I X, secundum quam primum incidebant ex aere I si modo emergere dicantur, qui nunquam divaricabant Rrefringenti luperficie .
243쪽
4. Si Radii ab aliquo puncto F , in aere sto , divergentes , tendant ad punctae, d, e, eo more, quem ad schema 24 explicui;& per varia deinde plana refringentia ipsique A B parallela transeant , semper divergent omnes ab eodem aliquo pun-bo , quod situm est in perpendiculo planorum per punctum F transeunte , non socus, quam si incidissent in planum A B, advenientes in obliquissima linea I X ; M longitudines Radiorum, punctis refringentibus dictoque perpendiculo interceptorum , sunt ut sinus Incidentiae & Refractionis ad singula plana , quae respiciunt. Quarum assertionum demonstrationes, cum iacile eruantur e praedictis , praetermitto , ne ta-mius in hac re videar.
SECTIO TERTIA. De Planorum Refractionibus.
Positis Refractionum legibus Radiorum per diversia media traiectorum , aflecti nes aliae iam tradendae sunt ; & primo , Refractiones planorum , in gratiam doctrinae de Coloribus post explicandae , describam ; deinde sphaericarum & aliarum
superficierum proprietates enarrabo , tum ut Colorum exinde ortorum phaenomena detegantur, tum ut instrumentorum opticis usibus inservientium conitructio rectius innotescat. Imprimis autem plani solitarii Refractiones, deinde planorum Resraeli nes iteratas considerabo.
De plani solitarii Refractionibus . Quod ad Radios eiusdem cuiuscunque generis attinet , passiones in Lee ionibus Dris. Earro his sundamentis ; quod Radii Lucis in fimilari medio directi sunt; quod eorum Refractio fit in superficie ad medii refringentis superficiem perpendiculari & quod sinus Incidentiae perpetuo sunt proportionales finubus Refractionum in aliud medium similare factarum traduntur , & idcirco sussiciet aliquas sub forma lemmaticarum Propositioni uri sine demonstrationibus hic recensuisse
PROPOSITIO 1. ' Radii cti, is refracti incidens , incidentis vicissis D refractus PROPOSITIO II
Anguli Inridentiae aeqviali aequalis , o majori major ec amenis, tum angulus R fractionis, tum norastus, contra.
' Incidentium Radiartim refraelos exhibere. Instantiam in Radiiq ad medium densius e rariori divergentibus accipe. In Fig. 27. Tab. VI. Sit F punctum Radios F R, F r, aliosque innumeros versus refringentem superficiem AR ejaculans ; sitque F A Radius perpendicularis , quem produc ad K, ut sit Α F ad ΑΚ, sicut sinus Refractionis ad sinum. Incidentiae; Mad
244쪽
REFRACTIONIBUS. 2 ad K erige perpendiculum Κ L. Quo iacto, Radios quoslibet incidentes P R , F r,
retrorsum produc , donec praefatae Κ L occurrant in L & t ; & in angulo FAR, inscribe RD R L, & ν d ν ι . Quibus versus M & m productis , habebis refractos Radios R M , & r m p & eadem ratione refractos quamplurimos conse-sti m duces.
Radium datae rectae parallelam designare , cujus refractus per datum punctum transuit.
In Fig. 28. Tab. VI. sit A B superficies refringens, M punctum datum, & GH recta, cui Radius incidens debet ei se parallelus . Et imprimis Radii secundum GH incidentis duc refractum H I, per Prop. m. et eique parallelum age MR; & FR, datae G H parallele ductus , erit Radius incidens.
Radium e data puncto progredientem designare , cujus refractus evadet rectae positione datae parallelus. Absolvitur ad modum quartae Propositionis, denominatione Radiorum secundum Prop. I. permutata .
Radium e dato puncto F procedentem Assignare , cujus refractus per aliud punctum datum M trangibit. Per F & M, Fig. χρ. Tab. VII. ducantur res ingenti perpendiculares ,&, Radio in medium densius incidente , fiat A E ad A F. ut sinus Incidentiae ad radicem differentiae quadratorum a sinubus Incidentiae & Refractionis. Item, T ad MI, ut sinus Restae ionis ad eandem radicem. Anguloque A I M , per E transiens, ipsamque T adaquans, inscribatur recta R H; & connectantur F R , R M, nam ipta F R, R Μ, erunt Radii quaesiti. Cum Radius incidit in medium rarius, appellatione secundum Prop. I. com
Ceterum 1 quo pacto data recta angulo recto interserenda sit , quae per punctum datum transibit, in Lect. U. Dris. ' Barro , per hyperbolae & circuli intersee io
' Radiorum ad planam superficiem divergentium , parallelorum , vel cometaentium, refracti , itidem divergent, paralleli erunt , vel convergent, e contra.
245쪽
CASUS ILAt, cum inclinatio existit quavis data indefinite minor, eodem recidit Problema , ae si punctum in Radio obliquo refracto quaereς , quod Radiorum alterutririque iacentium intersectiones disterminat & intercedit, quodque pro Radiationis centro, seu loco imaginis respectu oculi , per cuiuς pupillae centrum Radius ille trari iqitur. haberi debet i eius autem inventio ejusmodi est . In Fig. 3o b. VII. sit DRM refractus cuiusvis incidentis FRN , sitque F centrum Radiationis incideritium, sive divergentium , siue convergentium Radiorum ; & F A , refringenti normaliter insistens, secet R M in D . Iam , ab A demitte ad hos Radios perperi
refractorum proxime R M utrinque iacentium centrum radiationis crit f.
Ceterum punctum hoc f Radiorum in plano FAR iacentium concursus solummodo existit: nam , aliorum extra planum FAR iacentium refracti , nec in pu Eho f nee ullihi omnino Radium R f secabunt ; si eos lolummodo excipias , qu rum incidentes jacent in superficie conica , cuiuς axis et 1 A F, vertex F, &. semi- angulus A F R utpote qui omnes praefatum in puncto D secabunt, quod in axe F A sit positum . Et huius itaque R centra Radiationis praecipue sunt duo , alterum L a refractis iacentium in plana FAR effectum; & alterum F a refractis. iacentium in conicis superficiebus axe F A , angulisque A F R, A D R delcriptis Ad reliquos autem Radios quod attinet, aliter circa F R quaquaversum positos; Eorum refracti maxime appropinquant Radio R , alicubi inter D &f; adeo ut reia pectu oculi , per cuius pupillae centrum Radius R Μ transit , locus imaginis per totum statium s D diffundi debeat: Uel potius , cum spatium 1 D sit unici tantum puncti F imago , debemus unicum aliquod in eo punctum , quod omnis Lucis ab eo versus oculum pergentis meditullium occupet , inter puncta D & f in media , circiter , distantia interjacens, pro sensibili imagine statuere . Puncti vero illius accurata determinatio , cum omnium Radiorum ab F versus oculi pupillam refractorum habenda sit aestimatio , Problema solutu dissicillimum praebetat , nisi h up thesi alicui, saltem verisimili si non accurate verς, innitatur assertio. Quemadmadum, cum Radii aeque multi a termino D aliisque vicinis punctis, ac a termino f alii que punctis similiter sibi vicini , versus Oculum videantur profluere ; locus imaginis ita debet in medio istorum terminorum statui, ut angulus , quem Radii duo aD & I ad idem quodpiam pupillae punctum convergentes includant, a Radio ab illa visionis loco ad idem pupillae punctum pergente. , quam proxime semper bisseC
tur. Qua hypothesi admissa, nihil aliud agendum est, quam ut fiat MI M D. Μ D: D. D Z; & erit Z locus visionis puncti F quaesitus; posito nempe quod M sit locus Oculi. Nam, cum ponatur MI Φ M D M D:: f D. D L, erit divisim M 1. M D:: f Z. Z D , A proinde, ductis tribus lineis abf, D, & Z , ad M, vel
potius ad punctum quodpiam huic M indefinite vicinum, angulus, quem externae duae continent , ab interiacente linea per 3. 6. Elem. quam proxiive semperbissecabitur. His paucis circa Radios homogeneos in gratiam sequentium obiter notatis , Ut eorum penitior cognitio habeatur , Lect es, quas Uir Reverendus Dr Bare de
iisdem fusius composuit, consissendas esse hortor ; deque heterogeneis , sive dissimis liter refrangibilibus Radiis pergo actutum disserere
246쪽
E Minis ins generis, a iuncto lucido fluentibus, fui possunt ad Deum , vil aliud commune pun tum refringi , quι jacent in plano per utrumque punitum transeunte , o ad planum refringens perpendiculari. Utpote, eum Radii cuiusque Refractio semper fiat in plano ad medii refringentie superliciem perpendiculari , & ejusmodi duo plana per utrunque punctum transire
E Radiis disessoriam generum a dato punitio fluentibus , quorum refracti ad aliua punitum datum convergunt , ilii magis a linea recta , punctis concursuum fis Rassi tronum centris interiacente , d aricant , qui sunt magis refrangibiles.
Sint FPs Fof Fig. Tr. b. VII. Radii dissimiles hinc&inde convenientes in P& f; & manifellum est , quod non penitus coincident , quia sic par esset Reseactio , contra hypothesin . Neque Radius magis restan i bilis pqtest esse rectae F fpropior. Sic enim , propter obliquitatem ex parte medii densioris maiorem , major esset ejus Refractio per prop. II. ,& hypotlielin ; hoc eit, angulus F p f esset minor angulo F , contra a I. I. Elem. Restat itaque, ut sit magis refrangibilis FPLqui a recta F I magis divaricat.
Quatuor lineis G B, GC, G D , G E. Fig. 32. Tab. VII. a dato ptin Το G datam lineam E B ita dusiis, ut sit G B. G C: : G D. GE; Anguitis B G C , quem minιm G B cum alterutra intermediarum G C consiluit , major es , quam angultis D G E ab altera intermessia G D maxim ι G E consiturus. Nam, centro G, radio GE, describatur circulus ΕΚ , & radius GK ducitur , conlii tuens angulum D GK aequalem angulo BGC , & puncta Κ , D tunstantur ;eruntque triangula G D Κ, GCB similia, propter aequales angulos ad G, & latera circa illos proportionalia : 6. 6. Elem. & FIypoth. Nempe G B. G C G D. GE GΚ. Quare angulus Κ DG - ang. CBG. Sed ang. E DG I6. I. Elem. maior est ang. C B G , ergo linea K D major eit E D 7. 3. Elem. ) & ant. Κ G D superat ang. D G E 25. I. Elem. boc est , ang. C G B major est ang. E G D. Q. E. D.
Positis istis angulis infinite premis, ae G A perpendiculari ad lineam E B demissa , erit ang. E GD ad ang. CGB: : BA. DA. A puncti; enim B, & D, ad lineas G C , G E demittantur normalia B R ae
D ν; & erunt anguli praefati ad se invicem ut est - ad -; ponendo nempe li-
neas istas B R ac Dr aequi pollentes esse arcubus infinite parvis , quibus anguli isti subtenduntur. Est autem B G. C G et D G. E G, ex hypothesii& divisim B G. CR. : DG. Er. Item, propter similia triangula B AG , CR B ; eli BA. AG i
CR. . Anguli enim mInimi, ad diversorum ei reulorum centra, sunt. ut chordae angulos subte dentes directe, & ut circulorum radii inverse.
247쪽
At, eum inclinatio existit quavis data indefinite minor , eodem recidit Problema , ae si punctum in Radio obliquo refracto quaereς , quod Radiorum alterutrinque iacentium intersectiones disterminat & intercedit, quodque pro Radiationis cenistro, seu loco imaginis respectu oculi , per cuius pupillat centrum Radius ille transeiqitur, haberi debet έ eius autem inventio eiusmodi eli . In Fig. 3o Tob. VII. st D RM refractus cui ulvis incidentis FRN , sique F centrum Radiationis incidentium , sive divergentium , siue convergentium Radiorum ; dc F A , refringenti normaliter insistens, lecet R M in D. Iam , ab A demitte ad hos Radios perpen
refractorum proxime R M utrinque iacentium centrum radiationis erit 1
Ceterum punctum hoc Radiorum in plano FAR iacentium concursus solummodo existit o nam , aliorum extra planum FAR iacentium refracti , nec in pu Elo f. nee talibi omnino Radium R f secabunt ; si eos lolummodo excipias , quorum incidentes jacent in superficie conica , cuius axis est A F, vertex F, & semi- angulus A F R utpote qui omnes praefatum R f in puncto D secabunt , quod in axe F A sit positum . Et hujus itaque R f centra Radiationiς praecipue sunt duo , alterum 1 , a refractis iacentium in plano FAR effectum; & alterum F a refractis. iacentium in conicis superficiebus axe F A , angulisque A F R, A D R delcriptis .. Ad reliquos autem Radios quod attinet, aliter circa FR quaquaversum positos; corum retracti maxime appropinquant Radio R f, alicubi inter D & 1 ; adeo ut reia pectu oculi , per cuius pupillae centrum Radius R Μ transit , locus imaginis per totum spatium s D diffundi debeat: Vel potius , cum spatium 1 D sit unici tantum puncti F imago , debemus unicum aliquod in eo punctum , quod omnis Lucis ab
eo versus oculum pergentis meditullium occupet , inter puncta D & f in media , circiter , distantia interiacens, pro sensibili imagine statuere . Puncti vero illius accurata determinatio , cum omnium Radiorum ah F versus oculi pupillam refractorum habenda st aestimatio , Problema solutu difficillimum praehetat , nisi hypothesi alicui, saltem verisimili si non accurate verς, innitatur alsertio . Quemadmodum, cum Radii atque multi a termino D aliisque vicinis punctis , ac a termino f alii Gque punctis similiter sibi vicinix , versus Oculum videantur profluere ; locus imaginis ita debet in medio istorum terminorum statui, ut anguluς , quem Radii duo aD & ad idem quodpiam pupillae punctum comergentes includant, a Radio ab illo visionis loco asi idem pupillae punctum pergente. , quam proxime semper bisse γtur. Qua hypothesi admissa, nihil aliud agendum est, quam ut fiat Μ f Φ M D. M D: f D. D Z; & erit Z locus visionis puncti F quaestus; posito nempe quod M sit locus Oculi. Nam, cum ponatur Al f Φ M D M D:: f D. D L, erit divisim M f. M D:: 1 Z. Z D,&proinde, ductis tribus lineis abf, D,&Z, ad M, vel
potius ad punctum quodpiam huic M indefinite vicinum, angulus, quem externae duae continent , ah interjacente linea per 3. 6. Elem. quam proxirne semperbissecabituria His paucis circa Radios homogeneos in gratiam sequentium obiter notatis , ut eorum penitior cognitio habeatur , Lectiones, quas Vir Reverendus Dr. Eamυυ de iisdem fusius composuit, consulendas esse hortor ; deque heterogeneis , sive dissim
liter refrangibilibus Radiis pergo actutum disserere
248쪽
E Radiis drversi generis, a puncto lucido fluentibus, fui possunt ad Deum, υel aliud remmune punctum refringi , qui jacent in plano per utrumque punctum transeunte , ad planum refringens perpeudiculari. Ut pote, eum Radii cuiusque Refractio semper fiat in plano ad medii refringentie superficiem perpendiculari , & eiusmodi duo Plana per utrunque punctum transire
Ε Radiis disessorum generum a dato puncto fluentibus , quorum refracti ad aliud pMnctum datum convergunt , ilii magis a linea recta , minis concursuum sive Radiationum centris interiacente, divaricant , qui sunt magis refrangibiles.
Sint FP f FO f Fig. Ti. b. VII. Radii dissimiles hinc Linde convenientes in P& f; & manifellum est , quod non penitus coincident , quia sc par esset Reseactio , contra hypothesin . Neque Radius magis restansibilis potest esse rectae Ff propior. Sic enim , propter obliquitatem ex parte medii densioris maiorem , major esset eius Refractio per prop. II. ,& hypothesin ; hoc eit, angulus F p f esset mi nor angulo F., contra 2 I. I. Elem. stelliit itaque, ut sit magis restangibilis FPLqui a recta F 1 magis divaricat.
ιarum linei, G B, GC, GD, G E Fig. 32. Tab. VII. a dato ptincto G isddatam lineam E B ita ductis, xt sit G B. G C: : G D. G E; Angulus B GC , quem minima G B cum alterutra intermediarum G C constituit , major es , quam angultis D G E ab altera intermessia G D maxim ι G E coujtitutus. Nam, centro G, radio GE, describatur circulus ΕΚ , & radius GK ducatur , conlii tuens angulum D GK aequalem angulo BGC , & puncta Κ , D iunetantur ;eruntque triangula G D Κ, GCB similia, propter aequales angulos ad G, A latera circa illos proportionalia : 6. 6. Elem. & Hypoth. Nempe G B. G C r : G D. GE) GK. Quare angulus Κ DG - ang. BG. Sed ang. E. DG I6. I. Elem. major est ang. C B G, ergo linea K D maior eli E D . 3. Elem. & ant. Κ G Diu per u ang. DG E 25. i. Elem. hoc est , ang. C G B ma or est ang. E G D. Q. E. D.
Positis istis avgulis infinite parvis, ae G A perpendiculari ad lineam E B demissa , erit ang. E G D ad ang. C G B: o B A. DA. A punctis enim B, & D, ad lineas G C , G E demittantur normalia B R ae
D ν; & erunt anguli praefati ad se invicem ut est ad -; ponendo nempe li- DG BGneaς istas B R ac Dr aequi pollentes esse arcubus infinite parvis . quibus anguli illi subtenduntur. Est autem B G. C G : : D G. E G, ex hypothesi; & divisim B G. CR et D G. Er. Item, propter similia triangula B AG , CR B ; est BA. AG ti
249쪽
C R. B R ; & pari ratione, Ε Α, vel DA. A G:: Er. D r, sive A G . DAr: D f. Er. Quamobrem, addendo rationes aequales, est B A. AG Φ Α G D R B A. DA C R. R B Dr. Eν, & permutatis terminis posteriorum rationum, rrCR. Er in Dr. BR, & aequi pol lente ratione pro C R. E ν substituta ) :: B G.
DG Dr. B R terminisque ad invicem applicatis :: - . - . Est itaque ΒΑ.
DAe: - . -; hoc est, ut ang. E G D ad ang. C G B. Q. E. D.
Heterogeneis Radiis fecundum eandem lineam incidentiatis , quo obliquior es eortim Incidentia, ceteris paribus , eo major erit disserentia Refraflimis.
In Fu. 33. Tab. VII. st F G linea, secundum quam duo Radii incidunt , quo rum unus maxime reseangibilis pergat versus P, & minime refran ibilis versus T; eritque angulus P G T differentia Refractionis . Item , ello F H linea obliquior quam F G, & secundum hanc alii duo eiusmodi Radii incidant , quorum maxime refrangibilis versus p , & minime refrangibilis versus t refringitur & similiter erit angulus p H t eorum differentia Refractionis . Dico jam , quod sit angulus p H tmajor quam PGT. Demittatur enim F A ad refringens planum linea normalis , quae refractos Radios retroactos secet in D,&E: L,&M;&ad hanc a pun- eho G ducantur duae lineae GH, GC, ipsis HL, ΗΜ, parallelae. Iam , cum tres lineae G F, G D, G E ex natura Reseactionis ante descripta f. XXV, XXVI &seq. snt in ratione data ,& alterae tres H F, H L, H M in eadem ratione , pr portionales erunt HL. HΜ:: G D. G E; sed est H L. HΜ:: G B. G C , propter triangula smilia L ΜΗ & BC G. Quare, G B. G C :: G D. G E. adeoque angulus B GC est major ang. DGE, per Lemma i , hoc est, ang. L H M superat ang. DGE, sue ang. p H t est major ang. Ρ G T. . E. D. ceterum , ut de mutuis angulorum PGT&pHt in Fig. 33. Tab. VII. proportionibus habeatur plenior determinatio, dico praeterea, quod sunt inter se, quam proxime , ut lineae A B & A D; segmenta nempe hasium triangulorum aequealtorum , quorum alterum E G D constituitur a Radiis G Ρ , ac G T, cum perpendic lo A F concurrentibus, & alterum C G B st smile triangulo M HL a Radiis H p& Hi similiter constituto. Nam, anguli E GD & CG B, si ellent infinite parvi serent inter se ut AB ad Α D, per Lem. II. At isti , ex hypothes , sunt uales angulis PGT , & pHt . Quare etiam illi P G T & pHt , modo essent infinite parvi , serent itidem ut A B ad A D ; & pari ratione constat, quod sunt , quam
proxime , ut A C ad A E . Scilicet eorum ratio has duas rationes semper intercedit , & ideo veritatem adhuc propius assequemur adhibendo rationem intermediam.
Radios diversorum generum a dato puncto prouos designare , quorum refraeli per aliud punctum datum transbunt. Cum punctorum alterutrum infinite distat , ut Radii ex ea parte existant parat
leti ; res per Prop. IV. , & V. absolvitur, & per Prop. VI. cum utrumque infini te distat.
250쪽
E re erit, ut ostendam, quomodo ex data alicujus Radii positione , ceteri omnes expeditius determinentur.
Sint in Fim b. VIII. FT, FR, FP Radii ab F prodeuntes, quorum refracti TO, RM, PK paralleli sunt futuri . Et Radii FT esto sinus Incidentiae ad sinum Refractionis, sicut I ad T , quemadmodum & Radiorum F R, & F P sinu isti sieci I ad R tk P. Iam , ut, horum quovis F T positione dato , ceteri confestim designentur, demitte F A refringenti normalem , & in angulo F A T inseri-M TE, TD, hae lege, ut sit T. R. P r: TF. TE. TD; & ipsis TE, T D age parallelas F R, F P. Dico factum . Scilicet, refractis To, RM cum perpendiculo D A occurrentibus in G , & H, erit L T: : T G. T F ; & praeterea, cum si T. Rr: T F. TE hyp. , erit ex aequo I. R . : T G. T E. Sed est I. Re r R H. R F, ergo T G. T E : : R H. RF: atque adeo , cum T E, & R F parallelae sine ex hyp. , erunt etiam T G & RH parallelae. Q. E. O. Deqile Radii Ρ Κ paralle-lismo consimile est ratiocinium .
Si parallelis incidentibus refracti ad datum punctum convergant, propositum nihil
secus exsequaris , ut e Prop. I. Patet.
Denique si divergant incidentes , & refracti convergant , Problema solidum est ,
sed ad planum quodammodo reducitur, fingenZo disserentiam Refrangibilitatis infinite parvam esseὲ quae cum semper sit admodum exigua, solutionem ex illa hypothesi haud gravatim exhibebo.
Pone FRX Fig. 33. Tab. VIII. Radium esse positione datum , & Radios FP X, FTX , quorum dati sunt sinuum Incidentiae & Refractionis rationes punctis F, & X interserendos esse. Iam , alios etiam Radios , a ue refrangibiles ac Radios FP, FT, finge secundum lineam F R incidere, & refractos eorum Κ Ο, R Κ ope Prop. tertiae ) describe, centraque Radiationum Y & Z per Prop. VIII. quaere ; ac iunge Y X ac Z X refringenti occurrentes in P ac T. Dico factum . Nempe FP X, F T X esse Radios, quos oportuit designare . Nam, cum, ex hy pothesi, differentia Refrangibilitatis , adeoque diilantia punctorum T , R, & P, sit indefinite parva, constat homogeneos Radios RO, P X, sibi mutuo vicinissimos e se , & inde ab eodem Radiationis puncto Y divergere; recte itaque determinavi Radium P X per Radii R Ο centrum Radiationis transiturum esse; deque Radio T X
par est ratio . Verum enjmvero , cum anguli P X T determinatio eo spectet , ut noscatur , quanta sit objectorum mediante Refractione visorum , propter inaequabiles absimi- um Radiorum Refractiones , confusio , perque quantum spatium Colores inde emergentes extendantur, quemadmodum pateat , concipiendo F esse punctum lucidum, quod oculo in X constituto per totum angulare spatium P XT, quod Radiis P X ae TX maxime minimeque omnium refrangibilibus comprehendatur, dilatumae diffusum appareat s de magnitudine eius paucula adjiciam . Finge lineam curvam YfZ descriptam esse , in qua Radiationum centra Radiorum omnigenorum
iacent , secundam Eneam F R incidentium i & ita refractorum in puncto R , uti er totum angulum Κ R O divaracent ἱ di ista curva non male assimilabitur obje-Pars H. E Eho,