장음표시 사용
231쪽
tum maximae altitudinis solaris , vice Radiorum a Sole directe manantium , possic adhibere reflexos.
Modus exploranta tam refractivam solidi cuis is aere eircumdari. Cum eandem firmum Incidentiae & Refractionis rationem alicui Radiorum geneis i , utcunque in eandem quamvis superficiem incidenti , perpetuo competere sat exploratum fuerit ; proponatur exquirere rationem illam , ad superficiem data cluselibet media dii erminantem ; idque unico experimento . Si aer sit unum ex datis mediis, & liquor quilibet alterum, initrumentum novissime descriptum non incommode potest adhiberi. Sin mediorum alterum si solidum, res expedite perficitur ad diagramma I 6. In eius explicationem praemittantur duo sequentia Lemmata.
In με. x6. Tab. IP, sit ABC Prisma ex malefia quavis pellucida consectum , cujus axis sit horizonti parallelus , & perpendicularis ad Radios Solis ; & praeterea sit ejus positio talis, ut clictos Radios o X aeque refringat, ingredientes ad X, & egredientes ad Y. Istud autem quo pacto debet fieri, ostensum suit ad s. ro. Iam dico, quod angulus Refractionis ad alterutram refringentem superficiem , ut AC, factae , sit aequalis dimidio verticalis anguli prismatici ACB. Scilicet, ad punctum Incidentiae X eri natur perpendicularis HX, erit HXY angulus Refractionis ad superficiem A C. Porro, demittatur C I perpendicularis in Radium XY; & ista bisse secabit angulum YCX, propterea quod triangulum YCX, ob aequalitatem Reinfractionis in X & Y, sit isos celes . Dico itaque, quod anguli HXE , & ICX aequantur: Nam, ang. A XY ang. XI - ΙCX, per χχ. I. Elem. Sed
Ad haee, si Radius incidens OX, & emergens Y N indefinite producantur , o currentes in G ; & praeterea, si recta quaevis Κ. L , horiranti parallela, Radiis istis interjiciatur , constituens triangulum G KL; &, cum refractus Radius Y N tendit sursum, si summa angulorum L LX , & Κ L Y sumatur ; aut eorum differentia , cum iste Y N tendit deorsum p Dico , quod illius summae , vel differentiae dimidium , una cum angulo Refractionis HXY , aequabitur angulo Incidentiae HX G. Nam, dicta summa, vel differentia aequatur angulo N G Κ, ner 32. 2. Elem. hoc est, angulis G XY Φ G Y X ; α , cum triangulum G Y X st isosceles , dictae summae, vel differentiae dimidium aequahitur angulo refracto G XY, qui, cum anstulo Refractionis Y X H, constituit angulum Incidentiae. Q. E. D. His praemissis, Problema propositum sic perficitur. Primo mensuretur angulus omticalis Prismatis ACB : & ejus dimidium erit angulus Refractionis. Dein, Prismate in positione praefata disposito, per quod Radii traiiciantur ingressi foramen F, o quadrantis MN P. ampli & accurati , puta ; cuius pinnarum M , & N, distantia sit pedis unius , ad minimum , ) exploretur angulus YLΚ , vel P h Q. , quem refracti Radii YMN cum horietonte constituunt, faciendo, ut mediocriter refrangibiles per pinnas M & N , ad distantiam decem , aut viginti pedum a Prismate , traiiciantur; & simul observetur Solis altitudo X K L: Qui duo anguli addantur, si refracti Radii YMN sursum tendant , sicut in schemate describitur; alias , minor subtrahatur a maiori ; & summae, vel differentiae dimidium, una cum angulo Re-sractionis prius invento , erit angulus Incidentiae , ut patet per Lemma secundum .
232쪽
Exemplum in Refractione ciυusdam generis vitri. Sie , in Prismate quodam vitreo , di mensus sum angulum eius maximum ACB, M inveni cla grad. Ia min. , cuius dimidium H X Y est 3 I. gr. 36. m. , ejusque sinus 314o, posito ianu PO gr. , I m. Deinde , cum altitudo Solis OKL observabatue ei se x 4 gr. 4. min. , alter angulus M L Κ, a Radio Y N ad medium Viriditatig ten dente conflatus, erat RQ gr. 32 m. quorum summa est 44. q6 ., eiusque dimidium YXΚ 21. 28 . , quod, una cum angulo Refractionis HXg iacit 34. 4 . , angulum Incidentiae, cuiuς sinus est Soy7. Denique, conserendo 'mus jam inventos, ut eorum proportio in minimis terminis haberetur , inveni esse ut II ad I fere. Quare, pro regula generali statuendum est, quod Radiorum Uiriditatem exhibentium si nus Incidentiae ex aere in vitrum quodvis, aeque refractivum ac illud prisma , sit ad sinum Refractionis ut IT ad II . Haud secus , dimetiendo Refractionem Radiorum , Colorem inter viridem & eaeruleum exhibentium , investigatur 4s . 8 ., pro duplo anguli refracti , cuius dimidium χχ. qc., una cum angulo Refractionis 3I. 36 ., dat angulum Incidentiae
14 . to , ejusque sinus Sio , est ad sinum Retractionis s o , ut 8a ad sy, pr
XI me. XXXI. Modi praefati tam moduas. Hujus autem modi commoditas in mensurandis Refractionibus ex eo coniicietur, quod instrumento nullo hic opus est, dempto quadrante, & Prismate, cujus Refra-ehio desideratur ; quod Refractionem , dum Reminetur . factam ad X & Y exinde certius metiri postis; & quod iacillimum sit Prisma in desiderato situ disponere, uesupra ostenditur 6. X. : Imo , quod parvus error a situ desiderato sere nihili sit; dum, quoad sensum, haud inde mutabitur angulus refractus M GL , ut experienti patebit . ippe angulus iste hic minimus est , & quantitatum per motum generatarum, cum maximae exiliant , vel minimae , hoc est , in momento regressus, motus, ut plurimum , sunt infinite Parvi . Sic verbi gratia , in Fir. I . Tab. IV., si centro C describatur circulus ι L ι, & extra eum sumatur punctum quoddam G, dueaturque G I C, & erigatur normalis G Κ . Deinde, si concipiatur, quod punctum ι moveatur uniformiter in illius circuli circumserentia, per quod punctum recta quaedam G I , circa centrum G rotata , Perpetuo transeat ; manifestum est , quod, quo maior sit angulus CGι , sive quo minor angulus ΚGI , eo minor erit motus angularis ipsius Gl; & , cum angulus CGι sit maximus, sive angulus ΚG tminimus, hoc est, in momento regressi is , recta G ι tunc circulum in L tangem te motus eius erit infinite Parvus, & , quoad sensum , nullus ἱ parvusque errora puncto contactus L nullam sensibilem variationem in angulis istis ΚGL & CGL producet . Et ad eundem sere modum , Parva convolutio Prismatis haud omnino mutabit angulum M GK, cum iste sit minimus , sive complementum ejus maximum . Quod , si Prisma disponeretur in quovis alio situ , quam hic describitur , puta , cum Radii perpendiculariter ingressi ad egressum dumtaxat refringuntur, minimus error ab isto desiderato situ multum mutaret angulum refractum, & sc ex perientia foret incertitudini & erroribus inulto magis obnoxia.
233쪽
Regula de in sitanda Refractione mediartim sibi ipsis contiguorum, qaorum aevi
eantiguorum Refractiones cognoscantur.
In maiorem huius rei copiam , quia dantur aliqui casus , ubi Refractiones per modos iam descriptos haud possint mensurari ut, cum Refractio fit ex vitro ita crystallum , ex aqua in vitrum , vel ex uno liquore in alium , , & nequa omnino sit refringens superficies, cujus Refractio nequit investigari , Problema sequens lubet
Diatis Res actionibus , quas duo media alicui tertio contigua conficiunt, illorum sebi ipsis remiguorum Refractiones invenire.
In Fig. IS. Tab. IV. sunto duo media proposta A & B , quorum superficiei disterminantis Refractio quaeritur ; & sit C medium tertium , cujus superhesei , ipsis A & B contiguae, Refractiones dantur. Sitque sinus Incidentiae ad sinum Refracti nis ex medio C in medium A, sicut I ad R ; & sinus Incidentiae ad snum Refractionis ex eodem medio C in alterum medium B , sicut 1 ad r ; Dico , quod sit I x ν, ad R x I, ut sinus Incidentiae , ad sinum Refractionis ex medio B in medium A. Uerbi gratia , si proponatur investigatio Restactionis ex aqua in vitrum , data Refractione ex aere in utrumque ; sique sinus Incidentiae ex aere in vitrum ad sinum Refractionis, ut II ad II; & snus Incidentiae ex aere in aquam ad sinum Refractionis, ut 4 ad 3 . Quare , sinus illos multiplicando reciproce , erit ut IT X 3 ad ii x Α, sive ut si ad 44, ita sinus Incidentiae ex aqua in vitrum ad snum Re-1ractionis. Et sic, cognita stet ractione ex aere in quaevis alia media proposita, possis adipisci eorum Refractionem inter se, & e contra.
XXXIII. Regula eius DEMONSTRATIO.
Ceterum demonstratio huius non est omittenda, in quem finem praesternatur Lemma sequens . Si media duo proposita A & B , in Fig. 38. Tab. IV. , concipiantur esse planis parallelis terminata , contigua , & dicto medio tertio , puta , aere, circumdata, & Radius quilibet ON, oblique incidens ad N , refringatur primo ad M , ae deinde ad L , & emergens pergat ad K . Dico , Radium incidentem O Nsibi emergenti LΚ parallelum esse : Cuius quidem assertionis veritas experientia patet . Etenim ponatur medium A esse vitrum , & medium B esse aquam et medium-i que tertium circumdans esse aera : Et laminae vitreae A superficies r M R tenuit rilli natur aqua B , & statuatur parallela ad horizontem , ut aqua consistat uniformiter crassa. Quo facto videbis, quod Radii , per utrumque medium Α & B trajecti, tendent ad easdem plagas, verius quas tenderent a Sole directi. Praemisso hoc, erigantur i N r, HAI G, & RLI , perpendiculares ad refringentia puncta N , Μ , & L ; est erpo j ad r, ut sinus anguli O N i ad sinum anguli M N r, sive N MH; & , multiplicando rationem antecedentem per I , fiet I x iad I x ν , ut sinus ipsius O N i ad sinum ipsius N M H . Porro est I ad R, ut s-nus anguli ΚLI , sive O N i , ad sinum anguli MLR, sive LMG ; &, multiplicando rationem antecedentem per j fiet I x1 ad R x j , ut snus anguli Ο N iad sinum ipsius LM G. Iam, permutando terminos utriusque proportionis, fiet I K. ad
234쪽
REFRACTIONUM. Istad sui. O N i ut I x r ad sin. N NI H; & I x j ad sa. O N i ut R κ β ad sin.
LM G. Quare, ex Mualitate rationis , eli I x r ad R x j ut sin. N M H ad sin. LM G. Q. E. D.
M lux dimetiendi Refr.ttiιones solidorum ad fluida accomo latur. Ex hisce se ostensis , Problema non inutile proficiscitur , quo Refractiones fluidorum eodem modo metiri pol Iis, ac de solidis ostensum est ad Fig. I 6. , non adhibito instrumento HL Κ, quod in Fig. II. delcribitur. Scilicet, ex laminis vitreis, in morem cunei connexis , Ualculum pri sinit Orme conficiatur , cujuq acies , sive ani lus verticalis . sit grad. 8o, circiter , vel 'o. Ithius autem anstuli quantitatem ex ctissima mentura cognitam habebis, elusique dimidii finuin pro sinu Refractionis se per statues. Quo peracto , cum liquoris alicuius vis refractiva desideratur , vasculum cum illo liquore impleatur, & in tali ii tu dii ponatur , ut acies ejus a concursu refringentium planorum conitituta, sit parallela ad hori ontem , & perpendicularis ad Radios solares , atque ut illi Radii , per praefata refrinetentia plana traiecti , Refractiones ad ingressum & egressit in aequales patiantur . Et ope quadrantis , ut ostentum erat ad Fig. Iis.., exploretur angulus Incidentiae , cuia a sinus ad praelatum sinum Refractionis erit , ut sinu; Incidentiae ad sinum Reseactionis ex aere in liquorem propositum.
Resiasis aruae, prout ipse dimen ur sum , in specimen ejus rei adducitur. Instantiae gratia, quo aquae Refractionem cognoscerem, curavi, ut Prisma ligneum conficeretur, quale est ΑΒ e, in Fig. r9. Tab. IV. cuius ille angulus ACB, quem pro verticali aesignabam, soret rectus . ceterique duo sumi recti; dc effeci, ut refringentia plana A e , & B c, per meditullium trajiccrentur foramine F , parallelo ad basem A b, per quod soramen Lux itura esset; & ut tertium planum A b foderetur in G, utque dum aditus ad foramen F transverbe pertingeret . Dein, sumptis duabus ex vitro lamellis , quas speculum confractum mini subministravit, unam D E super meditullium plani B e caemento fixi , & alteram super meditullium alterius plani Ac , ut meatus F utrinque clauderetur . Tum, aquam pluvialem per orificium G in excavatum spatium infudi , & cum operculo ex subere conciso clausi . Atque adeo aqua, duabus vitreis lamellis ad angulum rectum inclinatis interiecta , vices subibataquei Prismatis habentis angulum rectum. Eas autem laminas ructum angulum exacte comprehcndere ex applicatione normae cognovi; cuius ideo dimidium , grad. 4 , pro angulo Resraelioais habendum eit . Lem. i. g. XXIX. Hoc Primia demita statuebam ad ingressum Lucis in obscurum cubiculum , ut eadem foret utrinque Restactionis quantitas i &, ex altitudine Solis, & refractorum Radiorum. Viridit tem exhibentium inclinatione ad horreontem , inveni angulum refractum esse et i .ies . , cuius dimidium 23 . ῖ8 ., una cum angulo Refractionis 43 , dabit angulum Incidentiae 7o. 38' . Horum vero angulorum 7o. 3ου , & 4s , sinus sunt ς sq, &7 i, ret pectu sinus 9o grad. , seu Iomo ; quorum quidem numerorum ratio est paulo minor, quam Cartesiana 23o ad i87 , & paulo ma3or , quam 4 ad 3, nempe 4, ooz ad 3 ; quae tamen, a ratione S, tam parva disserentia recedit, ut error
fuit iniensibilis, si posuerim esse , ut AE ad 3 idque maxime , cum aquae Refractio non perpetim eadem maneat, sed a caloris vicissitudine nonnihil patiatur, varioso uedensitatis gradus induat : Quod idem & aeri circumdanti contingit , qui a vaporibus etiam non lotum varie incrassatur, sed & archius , aucta at molphaerae gravitate, C 2 vel
235쪽
vel laxius comprimitur. Adde, quod aquarum , ex diversis terrarum regionibus Paturientium, aut, vi Solis , in vapores & pluviam deinde conversariam , diversae sine dens tales, & internae dispostiones ad refringendum , ortae ex variis mineralium tit,.cturis, quas e locis subterraneis extrahunt,& exhalationibus varie crassis & copiosis, quae simul cum vaporibus In altum attolluntur.
XXXVI. Praefatorum DEMONSTRATIO.
Problematis huius , de Refractionis fluidorum mensura , sic soluti veritas constabi ex ostenso, quod Refractionis in hoc Prismate , ex aqua & vitris composito , eademst quantitas, quae foret , si vitrum tolleretur, & aqua sola maneret aere circumdata . Sit itaque ABC Prisma, in Fig. 2 ., Tab. V. , consectum ex laminis vitreis ACI d,&BCfe, ut dictum est , & aqua d se repletum . Et concipiatur, quod DEF si aqueum Prisma, immediate circumdatum aere , & omnino simile aquae des circumclusae vitro, similiterque positum; & incidant Radii paralleli ON, OX, in utrumque; quorum alter ΟN, refractus in N , M, L, & Κ , tendit adH ; alter vero Ο X , refractus in X, & Y , tendit ad Z . Dico iam , quod me gentes ΚΗ, & YZ, erunt paralleli ; atque adeo, quod, in utroque Prismate, i ta Refractionum quantitas erit eadem . Etenim , in Fig. I 8., Tab. IV., si Radius om ipsi O N paras elus incidat in vitream laminam Α , emergatque in I notum
est, quod Radius ι erit parallelus ipsi O m, hoc est , ipsis o N & L Κ; &, cum ι ἡ & L Κ sint paralleli, erunt etiam m I & M L paralleli . Unde liquet propofi-
tum , quod quantitas Resiactionis, ex aere in medium quodvis propositum , sit eadem, sive Radii immediate ingrediantur istud medium ex aere, ut fit ad om i, sive prius permeent aliud medium interpostum & parallelis planis terminatum, uti fit ad ONML , &e contra. Atque idem intellige, cum, vice aeris , aliud quodpiam adhibetur medium . Quare , in Fig. 2o. , Tab. V. , cum paralleli Radii
fractionis quantitas ex aere in aquam erit eadem , sive Radii immediate intrent, ut
videre est ad D EF, sive prius permeent lamellam vitream Α d f C ; hoc est , Radius X Y semel refractus erit parallelus M L his refracto; &, ob eandem rationem , eum XY & ML snt paralleli, Radii emergentes Y L & Κ H erunt etiam paralleli. Quare, cum Radii incidentes & emergentes sint paralleli, Refractio tota PHLmatis utriusque erit eadem . Atque adeo , cum aqueum Prisma aeri contiguum , propter aquae fluiditatem , fabricari nequeat, ejus vice liceat adhibere vitreum Prisma cum aqua repletum. E. D.
Et sic modus generalis , quo Refractiones ex aere in quaelibet media proposita determinentur, ostensus est; facillimus quidem & erroribus minime obnoxius; praesertim , si angulus Prismatis sit magnus & exacte cognitus, quadrans magnus & a curatus , & observatio secta longe post Prisma , ubi Colores multum dilatati Dei lius distinguuntur . Et praeterea , cum Refractiones inter aerem & media proposita se experientiis determinantur, indicata est resul a , g. XXXII. , γ qua medi rum eorundem sibi ipsis contiguorum Reseactiones eliciantur . Quod satis est , ingratiam primi casus , de Refractionibus dimetiendis , cum in eodem quopiam Radiorum genere proportio sinus Incidentiae & Refractionis quaeritur, ostencisse.
236쪽
Radiorum diues generis Refractiones conferuntur, ρο maximi Refrangibilitatis
Prosequendus est iam alter casuq, ubi hetemgeneorum Radiorum Refractiones conserendae sunt. Quod autem sinus Refractionis cuiusque Radiorum generiς fit ad mnum Incidentiae in data quadam ratione, experiri possis dimetiendo Refractiones singulorum insigniorum generum , iuxta varias obliquitates in medium aliquod refringens leorsim incidentium , veluti in aquam ad Fig. rs. Tab. III. γ m vase stagnantem, vel in Prismata vitrea , quorum diversae sint quantitates angulorum verticalium. Nam, per unum Prisma proportiones sinuum ad singula Radiorum genera invelligare potus , prout ostenditur ad Fig. I 6., Tab. IV, deinde per alia Prisimata , vel ejusdem prismatis alios , seu minores , seu maiores , angulos , exinquirere, an eaedem proportiones in aliis obliquitatibus obveniant . Atque ita observationibus accurat illime factis simul constabit , Refractiones cuiusque generis Radiorum secundum certas rationes sinuum peragi , & illorum snuum rationes innotescent. Impraesentia vero , cum eandem esse cuiusque Radii Refractionem cognoverim, sive heterogeneis Radiis, ut in Lumine Solis nondum refracto , commistus incidat , sive ab hetemgeneis prius separetur : ostendam , quomodo per Rese ctionem immeditati Luminis solaris hae proportiones obtineri pollint , imprimis determinando proportiones sinuum Refractionis inter se respectu ei uidem Incidentiae, ac deinde cum communi sinu Incidentiae conserendo . Et, quoniam de intermediis Radiorum seneribus facile esset iudicium ferre, si modo Refractiones extremorum essent cognitae, satisfecero , si Radios maxime omnium refrangibiles cum minime refrangibilibus comparavero . Itaque , in Fig. 2I., Tab. V., sit A B C Ptisma vitreum ita positum, ut Radii, tum ingredientes, tum egredientes, eandem quantitatem Refractionis. ut prius, patiantur . Dies autem seligatur splendidus , & cubiculum esto valde obscurum , ut Colores usque ad ultima , quae occupent , spatia distincte satis videri possint . Tunc ad dillantiam viginti pedum , aut amplius a Prisismate i Radii excipiantur in papyrum aliquam directe obversam , & spatii a Colori-hus illuminati, ut PT , ) longitudo & latitudo mensuretur . Sic, Prismate adhibito, cuius angulus verticalis Α C B suit O . res, & latitudine foraminis Radios intromittentis existente quarta parte digiti, ad distantiam X P , vel X T , et a pedum, inveni maximam longitudinem imaginis PT esse I 32. dig. , circiter , & l
titudinem a L dig. Iam , si latitudo huius imaginis ab eius longitudine subtrahatur, manebit Io Z. digiti pro longitudine , quam habere debuisset , si Solis discus , & soraminis F diameter fuisset infinite parvus ; hoc est, si Radii advenissent
omnes in eadem recta O F . Ista itaque linea io . dig. subtendit angulum , quem Radii duo similiter incidentes per inaequalitatem Reseactionis constituunt , quorum alter maxime omnium similiter incidentium, & alter minime omnium refringitur, qui proinde angulus ex calculo reperitur et, I . Verum, cum angulus ille bina 'efractione ad X & Y conficiatur ; & praeterea , cum utraque supponatur aequalis, calculus ad hoc negotium satis accuratus ex unica tantum Refractione poterit institui, puta, quae conficitur ad latus BC. Etenim, si verticalis ansulus ACB pi no DC bis secetur, & alterum Prismatis dimidium DCB , vel DCA , concietatur tolli, Refractio ad alterum dimidium facta. Radiis oblique incidentibuς in AC, &perpendiculariter emergentibus e latere DC, vel perpendiculariter incidentibus in i tus DC secundum unicam lineam quandam X Y, re oblique emersentibus e latere BC: Refractio, inquam, se ad alterum dimidium facta, foret semissis Refractionis ad integrum Prisma , si modo unicum quodpiam Radiorum mediocriter resem ibilium genus spectetur. Quinetiam , si cetera omnia Radiorum genera simul specten-
237쪽
tur, assertio illa , licet non amplius sit absolute vera , tamen veritati tam proxime accedet, ut, quoad sensum & calculum mechanicum , pro vera habeatur . Quamobrem , cum Refractionis utriusque ad X S. Y pera lae computatio geometrica ab grius initi tui possit , illud , more ad praxin magis accommodato utut mechanico , perficere non verebor ; confisus id mihi vitio verti non debere , si, dum computationes rebus physicis adhibeo, minutias , quae operam moleste & sine fructu producerent, missas tactam . Reseactionem itaque ex unica tantum parte Prismatis perpendam &. quoniam omnes Radii, demptis mediocriter retrangibi iii, is , a dimidio Α C D bis deberent refringi , & semel tantum ab altero dimidio D C B, perpendiculariter ingressi latus planum DC secundum lineam XY; it te in dimidio DC Bfiat calculus , hoc est , ad latus planum B C . Supposito , quod omni fuis Radiis secundum eandem lineam XY allapss, angulus, quem maxime refrangibiles cum mi ni me restangibilibus, postquam refringerentur a latere B C. conitituerent, foret dimidium anstuli PYT ; hoc est, i. v . Jam, cum angulus Incidentiae Radii X Y , ex prirmonstratis, sit 3I. 36 .; & angulus Refractionis mediocriς 34. Io . ἰ tranς- serantur haec omnia in schema 1 a. Tab. V. ponendo, quod CB sit superficies dilterminans medium vitreum versus A , & aereum versiis F . & quod angulus Inciden tiae X Y H st 3i . 36 . ; eritque angulus Refractionis R Y F 34 res & angulus PYT, I. 9 differentia nempe Refractionis inter maxime refrangibiles YP, & minime refransibiles Y T. Qui angulus a Radio YR mediocriter refracto, & confinium caerulei & viridi occupante , his secatur . Ac proin anaulus P Y R , vel R Y I' , erit 34 L min. , dimidium totius PYT. Adeoque, angulus P Y E 34 grad 442 min. ,& angulus TYE 33 grad. 33 L min. , & eorum sinus P G ac F T erunt 8i666 &8 8I , quorum proportione ad simpliciores numero; redacta . erit P G ad T Fut 69 L. ad 63L , circiter . Ad hunc modum experimenta & calculum cum saepiux instituerim , horum sinuum proportiones inter terminos Θ ad 66 , & 72 ad 7r , semper obvenerunt ; sed , ut plurimum, incidi in proportiones 69 ad 68, 69 L ad 68 f., & o ad 69 , quarum tantilla est differentia , ut parvi interest quaeuam adhibeatur
Illinum Refractio m sinus ad communem simim Incidentiae conferuntur. Ratione sinuum Refractionis pro extremis Radiorum similiter incidentium seneribus sic inventa, eorum computatio ad sinum Incidentiae simul innotescit; quippe, qui paulo ante inventus eii 324oo, &, conferendo hunc uermo ad sinus 8i616 Zeου 8i, eorum ratio in minoribus numeris reperietur M. L ad 69L , & 68L aut 44- , ad 69, 3c 68 sere. Refractionibus nempe ex vitro in aere peractis
Radiorum , ad oppostas partes ejusdem refringentis superficiei incidentium, sinus
Iuni reciproce prolontionales.
Quod si Radii E contra ex aere in vitrum similiter incidant; proportiones sinuumnusto negotio ex iam inventis eruuntur , utpote quae sunt reciprocae . Sit I communis sinus incidentiae e vitro in aerem ; P snus Refractionis maxime refrangit,ilium Radiorum ; R mediocriter refrangibilium ; & T minime refrangibilium . Di -
co, quod ex horum reciproce proportionibus, si - ponatur esse sinus Incidentia:
238쪽
ex aere in vitrum, erit - sinus Refractionis maxime refrangibilium Radiorum;
snua Restactionis mediocriter restangibilium; ac minime Refrangibilium. Nam,
eum sinus Incidentiae Radii maxime refrangibilis e vitro in aerem si I , & sinua Refractionis P , Radii ejus, ex aere in vitrum per easdem lineas retroacti, sinus In eidendiae erit Ρ,&sinus Refractionis I; siquidem iam Radius est incidens, qui priuet fuerit refractus. Est ergo sinus Incidentiae Radii maxime refrangibilis,ex aere in viatrum utcunque incidentis, ad sinum Refractionis, ut P ad I , hoc est, applicando
terminos rationis ad P, ut r ad -; hoe est , applicando ad I denuo ut ad a P t-: Et simili argumento constabit elusinodi sinus Radii mediocriter refrangibilis es-
IIlustratur Resamo vitri . Rem numeris illustro. Cum 44 . ad D , & 68 , si ratio sinus dommunis Inc, dentiae ad sinus maxime discrepantium Refractionum e vitro in aerem r sinus Inciis
dentiae communis, ad sinum Refractionis ex aere in vitrum erit, ut-ad ---,
E Refactionibus extremorum tenerum facile es de intermediis conjecturam facere. Hisce se determinatis , rationes sinuum pro Radiis intermediis iacile determinan. tur ex cognitis Colorum distantiis , quas in imagine colorata observant . Sic , Radii , qui ad caeruleum paulo magis, quam ad flavum vergunt, cum in mediam imaginem cadant , intermediam rationem sinuum 44 . ad 68 L, vel Io6 ad 68 L, ei
citer , habebunt , & sic de aliis. XLII.
THEOR EMATE ostendistir, quomodo e Refractionibus Radiorum heterogeneorum auvitrum , vel quodvis medium , inter se determinatis , possunt etiam ad alia quaelibet media aeri conridua Refractiones , sine novis experimentorum molestiis, inter se determinari. Ad eundem modum, quo Refractiones ad vitrum determinatae sunt, id ipsum pollet fieri ad alia media I sed e re erit, ut regulam iam ostendam, qua Restaeti
239쪽
mim istarum men rae ex snubus earum , se ad vitrum determinatis , possunt determinari ad quodlibet aliud medium prono situm ; idque licet istud sit alii medio, quam aeri contiguum. In He. 23. Tal. V. Sit A B superficies terminans aerem ex parte F, & vitrum ex earte o I ad cujus aliquod punctum X ducatur linea FX Gei perpendiculariter insistens s & praeterea concipiatur rectam I X ad angulum I X Ainfinite parvum duci A secundum quam omnes omnium Armarum Radii supponantur incidere, & in X refringi, puta, maxime refrangibiles versus P, mediocriter rein frangibiles versus R , & minime refrangibiles versus T , aliosque intermedios versus intermedias plagas. Porro , ducatur linea quaevis G H parallesa ad lineam Incide tiae IX, hoc est, perpendicularis ad F G ea vero secet Radios in punctis P , R ,& T , a quibus demittantur P C , R D, ac T E perpendiculares ad refringentem superficiem AB. His ad vitrum sic determinatis ac descriptis , si aliud quodvis meiadium in locum vitri iam concipiatur substitui , ceteris stantibus , & Radii alicuius mediocriter refrangibilis , secundum lineam I X incidentis ad X , refractus X ν ducatur secans rectam DR in rc Quod fieri suppono, siquidem modum, quo mediocriter refrangibilium Refractiones ad media quaelibet investigari possunt, antehac exposui Dein per punctum r ducatur recta p t secans lineas C Ρ, & ET, in ρ, & e perpendiculariter, iunganturque p X, & t X. Dico, quod Radii maxime refrangibiles, secundum dictam lineam ΙY incidentes, refringentur in lineam X p, & minime restangibiles in lineam X t . radiique , cujusvis speciei , quos vitrum refringebat, ad quodlibet punctum P T, illi ad correspondens punctum rectae et per alterum didium medium refringentur , quod pro vitro supponitur subititui ; istis punctis linearum PT, & p t habitis pro correspondentibus, per quae recta quaevis parallela ipsi DR
transit . Patet itaque modus , quo Refractiones quorumvis Radiorum, ex aere in quodlibet medium propos tum obliquitate maxima incidentium . determinari poterunt , cognita unici tantum Radiorum generis in istud medium Retractione; & proportionibus sinuum ex obliquissima ista Refractione determinatis, eorundem Radiorum R stactiones dabuntur ad quamlibet aliam datam Incidentiam.
De Theorematis illius rertitudine. Hujus quidem Theorematis certitudinem ah experimentis nondum habeo depromptam ; sed, cum a veritate Vix multum discrepare videatur , nihil veritus sum in prisentia gratis assumere. Posthac sorte , vel experientia confirmabo, vel , si salsum
De proportione quarumdam linearum , quae computo per hoc Theorema
insistiendo insemiat. Calculum quod attinet , is facile potest institui ex hac proportionalitate , quod sinus Incidentiae Radii IX, hoc eli, sinus m grad. , sit ad sinum Refractionis. puta , quae facta sit in lineam X R, scut X R ad R G. Sic ad vitrum, erit X R. R G: : Io6. GL, &X P. Ρ G: Io6. 68, & XT. TG: r ros. 69; & inde deducetur, quod G Ρ. G R . G Tt : 39. 39 L. V . Quae proportiones semel inventae possunt in eum finem asservari, ut earum ope Refractiones ad alia media, quam vitra, determinentur . Nam , quolibet medio proposio , sumatur X EQ -4O , D E - L,&CD '-: L, atque perpendicula C P, D R , ET erigantur . Tunc, ex data sinuum Refractionis Radiorum mediocriter refrangibilium proportione, hoc est, ex data proportione ipsius Xν ad X D, dabitur pune tum ν & longit
240쪽
REFRACTIONUM. 2sdo D p, eui aequales sunt C ρ & E t : punctisque y ac t sic datis , dantur rationesipiarum X ν&XC, hoc est , sinuum Incidentiae & Refractionis pro Radiis maxime refran3ihi libus; ut & rationes ipsarum X t &XE, hoc est, sinuum Incidentiae& Refractionis pro Radiis minime refrangibilibus. Sic , ero superficie aquam & aerem disterminante, sinus isti sunt ut 68 ad D , pro minime refrangibilibus ; & ut 68 ad si, pro maxime refrangibilibus, proxime. XLV. THEO REMA aliud ad idem peragendum. Proportionibus linearum XC, X D, & XE sic inventis, mentura Refractionum, ex aere in medium quodvis propositum & ad quamlibet Incidentiam factarum , per aliud insuper Theorema non inelegans determinari potest. In linea F X , Fig. 24. Tab. VI. ad restingens planum A B perpendiculari , sumatur punctum aliquod F, quod lucidum fingatur; ac ducatur quaslibet F d secans A B in d, eaque concipiatur
esse mediocriter refrangibilis Raditas, cuius rest.ictus ex aere in medium propositum
dius minime refiangibilis incidat secundum lineam F e , quod is e restingetur in lineam e N ; & si maxime refrangibilis incidat secundum F e , quod ille restingetur secundum e L ; & sie Radii quorumlibet intermediorum generum manentes a puncto F, & in puncta sibi correspondentia, inter e & e, incidentes, ita restingentur a medio proposito, quasi manas lent omnes a puncto f; litis punctis inter C & Ε, atque e & e , habitis pro correspondentibus , quorum distantiae ab X & F respeehive , iunt in eadem ratione cum D X & d F. Cujus Theorematis demonstrationi praester
Ad eius Theorematis demonstrationem
differentia quadratorum a duobus sci,& F d, concurrentibus ad d, aequabitur differentiae quadratorum ab aliis duobus se , & F c , concurrentibus ad e . Nam, cum
q - F d q - s X q - F X q; &, ob eandem rationem erit differentia feci Feq fXq - FXq. Quare dictae differentiae , sic aequales eidem tertio, sunt aequales inter te. E. D.
si Radius aliquis F G, Fig. 23. Tab. VI. incidat in superficiem A B , & refringatur versus H ; linea GFI retroducta, ut secet perpendiculum FX in f, dico, quod 1 G ad F G est ut sinus Incidentiae ad sinum Refractionis . Et e contra, si fG ad FG sit ut sinus. Incidentiae ad sinum Refractionis, erit 1 GH refractus ipsius