Michaelis Pselli Compendium mathematicum, aliaque tractatus eodem pertinentes

11쪽

nus: sicientia igitur, qua magnitudines, os uro

continuas, non mobiles contemplatur, Geometria

sibi nomen νindicat. ct est scientia quantitatis con tinua, atque immobilis positione. qua vero mobilem, o continuam contemplatur quantιtatem Astronomia dicitur. O est cognitio quantiratis continua semper mobilis, c . eorum , qua illius motu accidunt. Eodem modo quantitatem disicretam Arithmetica obtinen, qua numerum aut parem , aut imparem non ad alium comparando, sedperbe considerat. Utque sicientia di cretaqgantitatis, acper siecognita. Musca circa mutuam senorum versatur. habitudinem, ex quibus harmonia esscitur, ob discretam quidem, sed tamen alia ratione conjunctam quantitatem: ct est auscreta quantitatis tubicem comparata atque ad aliquid cognitio, sed antequam peterra Mathestos stecies enumeremus, expliLanda

nobis est ratio, o modus aperiendus , quo Mathematicis quantitatem o continuam , ct disiretam pro bubsecio, eruditorum aut lor ita te Fubsterni dicimus: neque enim de quote, quia in sin ilibus ipsis est, nec de quanto, quod circa corpora excogitatur, est absolute intelligendum; P0 μι enim potιus,

quam Mathematici simbus cotilletur has com - platio. Eorum igitur qua naturali corpori insiunt, nec ab e eparantur, alia quidem nec re , vec cogι-tatione removeri quesnt, ut calor, frigus, siccitas, quod illa qua naturales corpus, obtineat, alia vera

tiamsi re ipsa dfundi numme queant, animi tam

12쪽

men cogitatione fingimus abesse; eὸ quod per accidens , non autem per se, nec quatenus natura praediatum esI corpus , haec habeat, qualia siunt rectum, curvum, inflexum, ceteraque id genus. Mathematicus igitur hoc. pacto .et αφαιρε ως circa quantitatem , sorma*ae a materia siparabiles versatur: ct eurum dissinitiones tradit, materιam non attingens. QVides linea α --ἐς, su-gitudo latitudinis expers. quid est triangulum ὶ β-gura , qua tribus rectis lineis continetur. 9 circulus Rura, qlla ab Pna comprehenditur linea. nulla hic mattria mentio est, nullam e tu vestutima ob asi tam modo ratia vem. nemo tamen suoicetur Mathematicas aliquo errore labi, qIod ita infirmo, ac debili nitantur subgecIo , quod sola cogitatione co ceptum pol detur. nam imaginatione quidem Geometra tanquam abaco lititur , magnitudines dioidendo , interrassa dimetiendo, O lineas describendo. haec tamen omnia, non ut figmenta quadam, sed uti res qua lam, qua non nullam habent cum natura connexionem , nec mera

somnia dici possunt: nec illarum imaginatione at

quo contaminantur mendacio mathematica disii-plinae. qua vi seu hecta materiei conditione a Divinis distant, sic illas constanti, certaque rationum d monstratione longe antecellunt. Sed recenseamus jam reliquas Mathematica stecies. A ltera igitur factu dirisione dicimus mathematicam facti itatem, aut in intellectilibus duntaevit aut in sei libus

' ue versari ;

13쪽

verseri ; intellectilia virique appellantes, quascum que in 'ectiones anima im per se ipsem excitat, a materialibus sese Pindicans sormis. atque hujus sane generis duas principes, longeque praestantes ponimus θecies, Arithmeticam o GeoPetriam. 'in vero generis, quod insiensilibus oscium , atque opin exercet buum , siex seri siolent partes. Mechanica, Apologia, Optica, Geodem, Canonica, vel Μα- sca, ct Dputatrix. Geometria rursus dividitur in planorum, obolidorum contemplationem , qua Stereometria appellatur. si quidem circa puncta, ct tineas peculiaris quadam non est tractatis,qianiam

neque Mura .s his ulla me planis, vel solidis ferippisti. Geometria enim nihil aliud ubiqae agit, nisi ut plana , Θμlida pel constituit, veljam constituta inter si comparet , aut dividat. Arithmetica fimiliter dividitur in numerorum linearium, o planorum , ct solidorum contemplationem ; etenim steries numeri per sie confiderat ab unitate pro

cedentes , ortusique vinorum numerorum , tum

milium, tuin dissimilium, is ad tertiam usique auctionem progreisin. Geodem, S Dputatrix congruenter has non de intellectilibus numeris, vel foris . sita deflensilibus tractant. non enim ad GD- defiam attinet c lindrum, vel conum metiri, sed

acervos, ut conos metitur, 'Oputeos ut cylindros,

neque id rectis lineis intellectilibiis, beta singibus effcit , interdum quidem certioribus quodammodo, ut . diis solaribia, intadum pero crassoribus, vista

14쪽

tis: O perpeηdiculo. neque supputator ipsa/persi se

numerorum pG ones confidi, rat, sed ut sunt in benslibus involuti. Rursus Optica, ct Canonica a Geometria , o Arithmetica ortum habent. nam optica quidem radiis visoriis ta uam lineis ytitur 9 angulis, qui ex his constant. dividitur autem in tres partes, in Opticam, qua generis nomen obtinuit,catoptricam , ct scenographicam. Optica reddit causad eorum, qua aliter quam stit, sese nobu offerunt , ob alios, atque alios rerum visarum stus, ac distantias . Catoptrica circa varias, multiplicese' que versatur res iones. ct conjecturali cognitioni implicatur. Scenographica ostendit I quo pacto ea, qua apparent in imaginibus, non inconcinna videantur , vel deformia, juxta distantias, atque aia titudines eorum , qua designantur. non igitur veram equalitatem, o concinnitatem imitandam precipit , sed eam: qlla assectum no rum concinne, is apposite feriat, ita ut cum circuli repraesentandisnt,ihterdum non circuli, sed ellipsis describantur, ct

quadrata altera longiora fiant. Canonica , vel Musca apparentes harmoniarum considerat proportionIs , regularum siectiones adinveniens, ct sensim ubique utens adminiculo. Mechanica circa res ben- fles, ac materia conjunctas rer satur, dum aut bellica parat instrumenta, qualia Archimedes excogitavit , cum Marcellus I racusias gravi premeret ob fidione: aut admirabilia quadam summo cum arti-

15쪽

Ctesiilius, Hero, o Archimedes non me mavimo stupore um temporum homi uibus spectanda proposiuerunt. Quis enim non admiretur, ut alia omit tam vitreum illum Archimeὰis orbem atque rethac una re mathemat.cas facultates, qua talia pra-garepossunt, non flummopere veneretur j Percurrit proprium mentitus signifer almum, Et simulata novo Cynthia mensie redit. ita ut eleganter exclamet Dφ'ter apud Claudianum: Huccine mortalis pra-gre se potentia cura' Iam meus in stagili luditur arte labor. Quid quod allunt Architam hac in re tantum potuisse, ut colombam ligneam in aere volantem, quas anima pra iram, ac siesie fustentantcm

secerit. Uri uia de mundanis edisserit moribas, de caelestium corporum magnitudine Rura, atque illuminaudivi, nec non de eorundem a nobis distun-itia. Huyus partessiunt Gnomonica, Meteoroscopica, Dioptrica. Gnomica circa horarum dimensionen per gnomonum positiones vexsatur, de quibus Pto-Ieuiem in libro, qui de Analem te insicribitur, diffusi pertractat. Mereor copica elevationum disserentivi , ct distantias oderam exquirit , atque alia Multa, ct varia , qua ac a prologiam attιvent theoremata docet. Dioptrica distantias siolis. cylans , aliorumque astrorum , per ejusemodi instrumenta investigat. Ceterum de his hactenus fluminatim

dixisse satis sit. Sed quonmm pleriqua his praesiertim temporibus 'a utilitate ad eptimarum aristium stadia excitantur, liberae que colunt disciplia

16쪽

nas, videamus obsecro an Mathematitantillius sint commodi ad vivandos humanae rita usius, uti caeca

quorundam turpistini lucri cupiditasfalsa jam pra-diratione divulgavit, ita ut qui hanc amplectuntur . facultatem, ab imperitis, vel alio studio occupatu hominibus palam derideantur , tanquam in re inutili , atque vana oleum ct operam perdant. Aga nitru igitur pingui, quod a snt, Minerva, quando nobis negocium est cum iis, qui sola quaestis ratione persuaderi possunt, ct inuram ad hanc nota ingenua, ac nobili d1 ciplina, ut lucrum, Θ divitias pollicen

do hujusmodi hominum sibi studia , is gratiam

comparet. Negent isti primum , si possunt, Malbe nraticas artes popularem utilitatem ntillam habere, si mercatura crius exercitatione tam multi distimentur ob magnam qMolivi occasionem, sine Arithmetica tractari potest. Experiantur deinde siqvia di metiri queunt atque Geodestae adjumento. sulcent maria , ct longinqllas petam .giones, noram Per- Dirant orbem'nullo Astrolinia nautica Iulii pro dio. Quid Medicivi e quantum vel unites Hi pocratis

judicio debet Asronomia , cujus ductu sederum

. cur iu se lana prasteriim cognoscit. Vnde inurersa odiorrem, quos criticos vocant, dependet ratio, quam diligenter ca Pendum est , ite graviori aliqua curatione P et agro tam em, dum luna, idque pracipue morbi initio, a combustione, lit nanc loquuπtur, ad oppositionis gradum prouisicitur ρ Quantam denique commosae, atqlie utilitatis. assert Geometria, rith -

17쪽

Arithmetica. O reliqua amees in publicos, rivatos usus 'cum nulla vel in marum artium,ut snem consequatur, Mathesios ope non egeat. quod singu-Ias accuratius intaenti facile patet; is a nobis nullo negocia probaretur, nisi longam de re certa Pitare remus dissutationem. colore, umbra, sita, raritate , ac densitate mediorum, O refactione, quam varios ornatus, admirabilesique rerum figuras quotidie cernimus ' θ magna cum voluptate stectando decipimur e sed erravimus , sola enim utilitate cum illis agendum est, quarx omissa opticis , Opictori-.bus mera alberantur commoda. Quonam pacto igi-1κr dissieri possunt, quin Mathematica ad viui versam ciνitatum utilitatem mirabiliter valeant, tum actιonum tempora dimetiendo, tam varias universreνolutiones demonstrando Ars pero militaris, qua politices dextra manus est, qua ratione volens, qua

numerosa est paucissimam ostendere multitudinem, castra , acieste ad guram circulι; ubi vero copias ostentare cupit, ad 'guram quadranguli format, nisi finivi Geometria auxilio p Quomodo alit hostium urbes oppugnat , o capit, aret proprias tuetuν , nisi ipsius Mechanices adjumento , quae admirabiles ad oppugnandum, aut remendum fabric tur machinas, uti Arctimedes ad Persus Marcellum, qui nam Ctesibios, Architas, Priscos, urdoxos, Diogeneros missos facio ) cum havc adeo miram armum aliquando apud Hieronem praedicaret, Rex Geommetram admiratus rogavit, ut tanta fiducia periculum

Disiti

18쪽

culum faceret. Qxare Archimedes emptam e regiis navibus unam, o insimum eductam, grari que. oneratam solus machinis uis ad be pertraxit, nsnsecusass in mari remis, ac velis hilaretur. contra postea Alexandriam regis ejusdem navim e luistore in Mare deduxit, quod omnes Sicilia vires non potuerunt. Hac igitur arte quiinstructi fiunt, urbis moenia tueri, ct hostium oppugnationes eludere queunt. is habui set tanto impetu res carpta fortunam Lais Livius, cum de Marcello Syracusas sp pugnante loquitur) nisi unus homo Syracusis ea tempestate fuisset. Archimedes is erat, unicus ste-ctator coeli, oderumque , mirabilior tamen inventor , ac machinator bellicorum tormentorum,

verumque, e quibus ea qua hostes ingenti mole agerent , ipse perlapi momento ludificaret. libuit tam insigne illustris historici de Archimede testimonium erre , ut butus exempla , quantum utilitatis, accommodi mi ac patria homines comparare possunt, intelligant, s nobilem Matheseos facultatem diligenti cura, studioque excoluerint. Ceterum disi mulare nequeo, me multo gravius serturbari quorundam philosophorum sui sbi videntur. impudenti audacia, s cur enim gravius non seram Mathematicra ab iis calumniari, quorum esset munliseia colere, ac tueri, quam ab hominibus, quos mala divinarum cupiditas arctissimis depinctos laqueis

Diuiti oti by Cooste

19쪽

Dicareos, ut νιre, o eleganter eos nominat Petrus Ramus νιν multa eruditionis. potius dolore quodam. studιο que suam regωdi ignorantiam talia dicere,. quam quod repeti putentMatheseos cognitionem ni-ul utilitatis, nihil adiumenti abferre ad omnes liberalium artium disiciplinas , praesertimi ad Plato nig Aristotelinque molliumenta,q Os hoc doctrina genere plurimum delectatos fuisse plane constat. Qui enim hoc putent, cum multa quotidie necessaria imprimis , si tuque pulcherrima apud hos inpeniant,va quoniam mathematico more tradita siunt quasi βvulos quosdam evitare coguntur. Hinc Timaum non attingunt tanquam fabulosium, o nulliae pretii librum. Ninc si umum ρ fica ausiculationis in librum, multaque alia Aristotelea suis discipulis quod ut unt, inutilia sint, explanar gravantur. sed plura fortasse dicta siunt de hac re, quam oportuit. nam vera Matheseos utilitas, eximii fructus, incredibilesique voluptates in sola veritatis cognitione, ad quam natistumus, psta fiunt. hac ana nos νere homines, vereque dirini Iuminis participes

ostendimus. cetera temnam ct fragilem pra β Ρ-

20쪽

VADRI VIVM

HOC EST,

Perspicuus liber de quatuor Mathematicis

Hic est numerorum perbrepis explicatio. Ractaturo mihi etiam quatuot Mathematicas disciplinas, idque compendio ab explicatione Arithmeticae ordiendum videtur. . Si quidem & illa ductrix est reliquarum, primaque autrix, simplicior nimirum, elementaque continens, tum quae recta ad illas traducit. Proinde omnium numerorum prin cipium est unitas , innumerus fons numerorum. Est enim numerus, multitudo eTa uni-