장음표시 사용
141쪽
de . unius decimae, constituemus dii 'v. dcc. i EADEM haec res locum etiam habet in partibus centes mis , & in millesimis , & denique in omnibus denominatis ab unitate cum aliquot citas , ut aio o. iooo oo. &c. Nam si haberentur m. . v v . m .
hoc est et .vilius cetesimae,& --s et . vii ius centesimae unius
centesimae, & Ud . unius centesimae unius centesimae imius centesimae, contor alicuius minutiae unica habebit figuram; De nominator autem habet post r. tot binarios cisiarum,quot ordines centesimariam particularum adsunt. atque ita de reliquis et quae res valde expedita est, ut uides.
AD maiorem Quoque commoditatem pro in uestigandis partibus decimis ex particula abscissa quacunque construi toterit circinus duplicis aperturae, in no scilicet crura producta se mutuo interiecent, ita ut una apertura alterius sitemper det cupla, instar circini, Qua linea data in duas et tu es partes diuidi solet.Ita enim fiet, ut accepta per minore apertura particula abscisia, maior apertura exhibeat eam particulam decies sumptam , ut non opus sit toties circiuum circumducere , qua quidem in re tacite error committi potest, qui illo circino,si recte fabricatus sit, facilius uitatur. IA M vero sit vicissim ex prima parte rectae A B,detrahenda particula coum tinens n- - eiusdem prim q partis. Diuidatur portio rectae AB, septem partium, uot nimiria duodecimq deiiderantur, in i t. partes , quot nimirum unitates inenominatore fra troius propositae comprehenduntur; primum quide in duas, deinde una harum partium iterum in duas, ac demum quaeq; harum partium in tres. Nam duodecima pars A I, continebit optatas primae partis, dcc. Eadem ratio est de alias fractionibus, ut patet. POSTREMO non grauabor hoc loco proponere quadratum ab eodem Illustrissimo D. Iacobo Curtio excogitatum , quo exquisitissime astrorum alti tudines deprehenduntur , modo adsit Sinuum, vel Taneentium tabula. Sit ergo quadratum A B C D, tantae magnitudinis, ut commode sinetula latera recipere possint xs 6. partes quales. Quamuis enim ipse latus quodsi bet in roo. partes secet, facilius tamen in 1s6. diuidetur, cum primum bifariam secetur, deinde utraque medietas iterum bifariam , & quaelibet harum partium rursus bisaria, atq; ita deinceps usq; ad octauam diuisionem,qua singula latera in is f. partes diuisa erunt. Accedit ad hanc diuisionis facilitatem haec etiam utilitas, quod plures parti cuis in toto quadrato contineantur. Certu in autem est, quo plures partes sunt, eo perfectius esse instrumentum; adeo ut quadratum, quod recipe re possit adhuc alias subdiuisiones, ut nimirum in singulis lateribus rePeria
tur paries sta. vel io et . videatur esse omnibus numeris absolutum et Iiud satis
nunc sit, singula latera in xs 6. partes aequales di stribuisse. In exemplo, ob sphtis angustias , secta sunt singulatu 3 r. partes, ita ut quaelibet pars liuelligat subdiuisa adhuc in B.particulas. Ordo uuenumerus partium progreditur ab A, versus B, & D, & a B, & D, versus C, ut in figura apparet. Puncta porro diuisionum respouentia iunganti irrectis lineis,quae omnes quadrati lateribus ' parallelae erunt: Hae tamen non omnes ad opposita usq; latera producantur, sed relinquant quadratum vacuum A EFG, quod totius quadrati quarta pars sit. Ita enim fiet, ut quomodocunq; filum perpendiculi,vel linea fiduci qex A,Trediens cadat quasi semper in partem aliquam integram sitiarum parallelarum, hoc est, transeat praecise per aliquem angulorum rectorum , qui ab intersecti ovibus illarum Parallelarum efffciuntur, Propter earum Partium, angulo Cire inus pro inuestigandis des
142쪽
mmve multitudine. Relictum est aute quadratum A E F G, vacuum,propterea quod omnes partes in eo contentae, si productae estent lineae, habent alias partes duplas, aut quadruplas, autocturias, &c. adeo ut filum perpendiculi in aliqua earum cadens cadat quoq; ne cellario in aliquam aliam illius duplam, vel quadrupla ,octu piamu8,&c. ut necesse non sit particulas illas in quadrato A E F G, primere. verbi erati a. Si accipiatur in latere A D, portis continens o. pa tes,& filum perpendiculi A H , abscindat ex parallella a parte o. lateris AD, ad partem o. lateris B C, ducta partes 3 et . abscindet idem filum ex parallela a parte i . lateris A D,ad partem reo. lateris B C, ducta paries iiit. in i , quae quadrupis sunt partium 3 r. quemadmodum & partes suo. quadruplae sunt partium D. Sic quoq: idem filum A H, ex parallela a parte et O. lateris AD, ad partem et O. lateris B C, ducta auseret partes is r. in I. quae partium 3 r. sextu piae sunt , quemadmodum & partes 1 o. in latere A D, partium go. in eodem latere sextuplae sunt. Denique idem filum ex parallela a parte roo. lateris AD, ad panem 1oo. lateris BC, ducta abscindet paries ita. quae quintuplae sunt
145쪽
partium 3 t. sicut te partes et . lateris AD, partium o. eiusdem lateris quintuplae sulit. Eademque ratio est de caeteris. Ratio huius rei est . quod parallela a parte o. lateris A D. ad filum A H, ducta constituit eum filo triangulum simile triangulo, uod cum eodem filo constituit parallela quae v. s. a parte ico. lateris A D, demittitur,ec. Potest ergo quadratum A E F G, excindi, ut instrumentum minus reddatur ponderosum .
HAEC est quadrati constructio non solum , ut uides, facillima, sed inius VA Tu
etiam usus immensus est tam in rebus Astronomicis, quam in Geometricis, urati comui ex ijs, quae sequuntur,liquido constabit. Exordiemur autem a rebus Astro- strum in nomicis. Obseruaturus et go quispiam altitudinem alicuius stellae notet diligen rebus Aister, inquam partem linearum parallelarum praecise filum perpendiculi cadat. stronomi Ex hac enim altitudo stellae, hoc est, magnitudo anguli,quam filum cum late- OAre A B, facit, eruenda est, hoc modo. Ceciderit filum in puncturn H, paralleleta parte i . lateris A D, nempe ex M, ad partem i6o. lateris B C, luctae, & parallelae a parte i et g. latcris A B , ad partem ir8. lateris C D , ductae. Quoniam igitur in triangulo rectilineo rectangulo A M H, duo latera circa tectum anguis tum nota sunt, nempe A M, partium i . & M H. partium I 28. quos numeros iuxta parallelas per H, traiectas scriptos esse vidcs ; notus fiet, ex praxi s. nosim ru triang. rectit angulus HAM, coplementi altitudinis, hac ratione. Fiae ut i .latus A M circa angulu rectum M , ad iooooooo. sinu totum. l Accuratior enim calculus in hoc negotio euadet, si ex sinu bus,& tangentibus no abi j-ciantur duae figurae , ut facere solemus, cum solis sinu bus utimur. ita I 18. i- latus M H, angulo quaesito H A M,oppositum ad alius, itinenteturq; Tangeng 8oooooo. anguli H A M, quaesiti, cui in tangentium tabula te spondet arcu I igrad. 38. Min. m. pro complemento altitudinis stellae . Eandem Tangentem reperies ea lateribus A O, partium roo. &OΚ, partium iso. Item ex lateribus A N, partium et O. & N I, partium is r. ut patet: ita ut, quando filum in plures partes plurium parallelarum praecise cadit,ut hic contingit in ructis H, Κ, I, aifumi possit quaecunque illarum , sine ullo discrimine. Per solos sinus ex eadem traxi s. nostrorum triang. recti l. idem praedictus angulus H A M, elici potest, ted non tam facile. Nam si quadrata laterum A M,& M H, hoc est, quadrata partium i6o.& ix g. simul addantur , &summae ly8 . radix quadrata eruatur, dabit haec radix latus A H, recto angulo M,Orpositum partiumeto eb. sere. Quare si fiat, ut ro Q - - . latus A H, recto angulo oppositu ad io oo. sinu totum, ita rig. latus M H,quisito angulo oppostitu ad aliud, inuenietur sinus anguli H A M, quaesiti 6 et ro. cui in tabula sinitu respondent iterum grad. 3 8. Min. o. Ponamus rursurum filum perpendiculi cecidisse in partem ro8. parallelae a parte Iro. lateris A D, ad partem ito. lateris B C, ductae,
nimirum in punctu L:quem numerum Iro. in latere B C, solum inuenies, eum minor sit, quam 3 18. atque adeo in latere A D , non reperiatur . Sic etiam numerus minor, quam I x8. in solo latere C D, quaerendus est, ut ex figura patet. Si igitur riirsum fiat, ut i ro. latus circa angulum rectum ad ioo ooo. sinum
totum, ita 1o8. latus angulo quaesito L A D, oppositum ad aliud , Producetur tangens quaesiti anguli iet 333333. cui respondet in tangentium tabula arcua grad co. Min. i. vel si fiat, ut xo g. latus A P, circa angulum rectum P, ad 1ooooooo. sinum totum, ita iro. latus L P, angulo L A P,oppositum ad aliud, s Quando enim filu in latus B C, cadit,assumemus triangulu ad latus A B, applicatum et quemadmodum eodem filo cadente in latus C D, assumptum fuit triangulum ad latus A D, applicatum, sed tunc angulus inuentus L A P, detrahendus n6 erit ex recto,ut reliquus fiat altitudinis angulus, sed ipsemet alptudinem indicabit.) procreabitur tangens si oprii. anguli LA P, cui tangenti R resron
146쪽
construemda tabula pro quam drato pradicto respondet in tangentium tabula arcus grad. et q. M n. sv. Tantiat ergo tune est altitudinis angulus qui situs L A P,ccplementum se licet gr. 6o. Min. i ut prius.
Cadente filo in punctum C,non opus est calculo, sed altitudo stellae comprehendet tunc grad. s. praeci se, propter angulum semirectum C A B .HAC uia sit prestiui poterit sId quod libenter hic praestitissem , si per tem pus licui steti tabula continens gradus & M nuta singulis particulis parallelam respondentia, quemadmodum sequens tabula a nobis supputata est pro singulis particulis quadrantum intra quadrantem principalem descriptorum . Satis aute m erit tabulam supputare pro particul f parallelarum a latere AB, BC,ductarum in trapeetio C B E F, comprc lien sis. Iidem namq: prorsus arcus respondebunt particulis trapekii C D G F, ut perspicuum est, cum eadem omnino triangula fiant ad latus A D,quae ad latus A B, constituuntur Uerum tunc, cum deprenensum fuerit, silum cecidisse in latus C D, sumendum erit complementum anguli in tabula inuenti pro altitudine quaesita : Id quod patuit in angulo II A M, cuius complementum H A Biangulus fuit altitudinis quaesiit. Esse autem
147쪽
tem triangula ad latus A D applicata triangulis ad latus A B, applicatis omnino aequalia, mani fistum est in triangulis A QI, A L P, in quorum primo filum
peipeudiculi transit per partem idio. paraliciae a parte et o R. lateris A D, ad partem ros. late iis B C, nempe a puncto R, ductae; in secundo uero filum perpendiculi ducitur per partem iro. parallelae a parte ro p. lateris A B, hoc est, a puncto P, ad parie ro8.lateris C D, ducti Q oniam eiii in latera A R, Rψ,
I artium dio S. ixo. aequalia sunt lateribus A P , P L, part um et o S. o. angu-om: Lotinent rectos,* erui teti ligula ipsa a qualia,& anguli QA R,L A P, aequa primiles. Quare cadente filo in parte Leto. parallela: ex parte ro8. lateris A D, ductae, si in tabula constructa erutus tuerit per parte leto. parallelae to8. angulus grad. 2s. Alii . s'. dabit eius complementsi grad. 6o. Min. i. angulum Q λ B , altit diuis Suaesitae . Eade inque ratio est de aeteris. In tabula porro i u hoc etiam studiolum moneamus j numerus parali clarum , incipiendo ita nostro exemplo a ra8. progrediendoque usque ad 1 ff. ponatur in uertice tabulae, num crus uero partium cuiusque parallelae ab i. usque ad 1s6. in sinistro latere eiusdem tabulae, in angulis denique coinmunibus scribantur gradus & Minuta . EADEM ratione ex sola scala alti metra, cuius latus utrumq; sectum sit Qua ramin i et . partes aequales , inuestigabimus altitudines astrorum exquisit: vi me , si tione Oxyrius inquirantur patres milicsimae abscillit vltra integras partes , ut supra do- partibus curinus . Nam cauente filo in umbram vel iam si fiat, ut Iroora. totum latus sala alii scalae ad ioo ooo. sitium totum , ita partes abscissae t additis ad partes mille- metra arasimas inuentis toties iocio. quot partes integrae abscistae fuerint, ut fractiones titudines vitentur, ut supra diximust ad aliud ,inuenietur Tanges an uti ali tudinis quae, astrorum stae, ex dicta praxi s. nostrorum triang rectit. Si autem filum cadat in latus eliciatur umbrae rectae, complementum anguli hoc modo iuuenti dabit altitudine quae- exquisit stam . Vt si ex umbra uersa abscissae sint partes 3. 3:- - - . quae, ut supra sime .
Patuit, essiciunt 3683. partes, qualium leto . totum latus statuitur: Fiat, uti Eooo. ad ioooo o. sinum totum , ita partes abscissae 3683. ad aliud, reperi turque Tangens ro6v isp. rh, cui respondent grad. II. Alii . q. pro angulo altitudinis. Quod si ab se istae sint ex umbra recta partes dictae 3 - - . nempe 3683. qualium letooo. totum latus ponitur, erit altitudo si ad . pr. M m. nempe complementum anguli inuenti grad. II. Min. . Idem assequemur, si partes abscissae non sitit ni illesimae, sed a Ioooo. denominatae , dummodo totum latus constituatur partium i xoooo. Quod si partes abscissae sint centesimae duntaxat, statuendum erit latus partium Itoo. Si ueto decimae tantum, partium I 2 o. eademque erit operatio.
HOC artificio, si ad millesimas usque partes progrediamur, obfetuari poterunt et Ooo. altitudines diuersae, cum in utroque latere coli tineantur partest et o oo. ut supra diximus. Si autem usque ad partes a Ioooo. denominatas progredi uelimus,obseruabimus et o o. altitu ines. quod sane ob operationis fibcilitatem incredibile uideri possit, cu nullae sub diuisiones in scala appareant. I A M uero in scala alti metra i ut usum quoque dicti quadrati in rebus Geo- Usus eius metricis explicemus dici non potest, quam praestantem usim habeat idem dem qu quadiatum hactenus constructum: ubi latus C D,umbrae rectae,& B C, umbri drati iuuersae deputabitur, & omnis operatio uel per solam umbram rectam, (quod rebus Geoperiucundum est , & huius instrumenti proprium uel per solam uersam sine metricis. alterius ad alteram reductione,& sine ulla fractionum molestia fieri comodissime poteria solum snomon hic iid est id e semper, sed alius atq; alius. Exempli gratia. Filo perpendiculi Am, abscindente in parte Ito. umbrae rectae R Q , erit gnomon A R, partium ros. Quod si idem punctum , ponatur Pertinere ad Parie ety8.umbrae uersae,erit gnomon partium I ro. Et quoniam, ut
148쪽
in euadrato Geometrico demonstrauimus,est ut umbra recta ad gnomonem, ita distantia oculi a re,cuius altitudinem menseramus, ad iplam altitudinem: Item ut gnomon ad umbram uersam,ita eadem distantia ad altituduiem;u natui umbra recta rao. ad gnomonem ho8. vel, ut gnomon ret . ad umbram uersam ho8. ita distantia dusta ad aliud,reperietur altitudo rei mensurandae.Sic etiam, cadente filo in punctum L , erit umbra recta partium to S. & gnomon partium rara. umbra autem uersa erit partium Do & gnomon partium 1 8. atque ita de reliquis. Sed hac de re copiosius breui, Deo iuuante, in orusculo nostio de magnitudinum demensionibus scribemus.
paulo ante constructi, ubi singuli arcus producti distribuuntur in Iag. partes aequales: in qua statim apparet, quot Gradus, Minuta, ac Secunda singulis particulis cuiusuis quadrantiS respon- deant: cuius quidem usum supra expin
149쪽
G. M. S. G. M. S. G. M. SG. M. S. G. M. S. G. M. S. G. M. S.
I. o. Oh. o. os. O. O . o. Cf. o. ossi Q. Q
150쪽
G. M. S. G. M. S. G. M. SG. M. S. G. M. S. G. M. S. G. M. S.