장음표시 사용
121쪽
quod Deus in horologio Achar in signum sanitatis recuperandae Erechiae regi
exhibuit, aduersari, aut repugnare, ex ij lux sequuntur, liquido constabit.
SIT Homon A B CD, Meridianus A EC, Semicirculus Horietontis orientalis ABC,&occidentalis A D C r AEquator B ED , secans Meridianum in F, parallelus Solis borealis F G H, qui cimq; Meridianum secans in G; Verrex l ci cuiuspiam inter AEquatorem, & dictum parallelum punctum I. per quod descit batur, ex propos. is . lib. a. Theod. verticalis cireulus ΚLIM , tangens parallelum F G H, in L; Item alius verticalis N O P I O, secaus eundem parallelum F G H, in puncto O, inter punctam contactus I, dc punctam F, in quo sol parallelum F G H, occupans oritur, posito , ac proinde dc in al. o Punino P, inter idem punctum contactus L, de punctum G, meridiei collocato; Aetandem adhuc alius F R I S, per punctum ortus F, transiens,proptereaq; parablelum F G H, secans in R, ivter puncta P, G. Et quouiam , Sole in quoius cim culo maximo sphaerae existente , umbra styli cuilibet plano ad rectos angulos insistentis a plano ii lius circuli nou reeedit, sed in commune sectionem ipuus ac plani dicti, cui stylus infixus est, proiicitur, ut propos. m. lib. I. Gnomoni vi existente Sole in Verticali F R I S,ec in puncto ortus F, I rectos infixi angulos, vel tuitis cui ibet,aut arbolis
122쪽
in Horironte illius loci, cuius verticem posuimus in I, i verticali dicto FRIS,
non recedat, sed Hor irontem ex parte occidentis secet in S, ubi parallelus S T. oppositus parallelo Solis Horitontem secat, ita ut in Horiton te umbra a Meridiano tunc distet ex parte australi, arcu A S. Eleuato deinde Sole supra Hori-rontem, atq; in O, constituto , existet Sol ni verticali N O P I Q , atq; adeo umbra ei uidem styli Hotieto utem secabit in Q, distantiaq; umbrae in Hori Eon- te a Meridiano erit arcus A Q, maior, suam A S. Cum autem Sol motu diutuo ad L, punctum contactus peruenent, ita ut in verticali ELIM, existat, secabit gnomonis umbra Horitontem in M, ac eiusdem umbrae distantia in Hoti Zonte erit arcus A M, maior adhuc,qua in A Q: atq; haec distantia umbri A M. est omni u, quas a Meridiano illo die posito Sole in parallelo F G H, habere potest, maxima propterea quod Verticalis L L I M. parallelu F G H, tangens longi ssime omiuii verticalium, in quibus Sol c 3 die existere potest, a Meridiano recedit, ut mavis estum est . Itaq; ab exortu Solis F, usq; dum ad punctum contactus L, peruenerit, progressa est continue umbra gnomonis in Hori Eonte ab S, per in , usq; ad M, magis, ac magis semper a Meridiano recedendo. MOTO pol ea Sole ex L, usq; ad P,ex stet iterii Sol in Verticali NOPI Q. umbraq; styli Horietonte rursus secabit in , atq; distant: a umbrae a Meridiano etiti ictu arcus Am,que madmodii prius, quando in puncto O, existebat: adeo ut umbra cursum tuum , quoad reccitum eius a Meridiano inhibuerit in puncto M, atq; in Horigonte retrocesserit ab eodem puncto M, ad Meridianum ruisus accedendo usq; ad . Promoto deinde Sole ex P, in R, existet rursum Sol in verticali F R I S,& gnomonis umbra Horietonte in S, secabit,distantiaq; vin brae a Meridiano erit arcus A S, qnemadmodum antea, cum Sol in puncto F, oriebatur: adeo ut umbra magis adhuc ad Meridianum accedendo longi ut retrocesserit a puncto M, nempe vos ad S, ubi umbra Horirontem secabat in ortu Solis,& unde ad puncta , M, progressa erat. A puncto autem S, continue magis ac magis umbra ad Meridianum accedet, sine regressu . Nam cum Sol ex R, ad v , peruenerit, ita ut in Verticali X v I Y, existat secabit umbra Horirontem in Y, eiusq; a Meridiano distantia erit arcus A Y, minor, quam
A S, & sic deinceps, donec ad Meridianum , nempe ad punctum G, Pe
EANDEM proportionem progrediendi, & regrediendi umbra seruabit post meridiem , ut ex eadem figura, colligi potest , is semicirculus Horietontis A D C, poliatur orientalis, & A B C, occidentalis . Sole namq; moto ex G, tu acto meridiei per v, R, P, usq; ad punctum contactus L, ita ut in verticalius X v I T, FRIS , N O PI Q , Κ LI M, successive existat,secabit umbra successive quoque Horigontem in Y, S, M; adeo ut eo tempore semper a Meridia uo magis, masi sq, recesserit, progressaq; semper sit ab A, per T, S. Q, vsq, ad M. At cum sol ad O , de F, peruenerit, exi siet ruri im intorticalibus NOPI , F R I S, umbraq; gnomonis Horitontem in O , M, secabit:
adeo utrimum inhibuerit cursum tauin,quoad recessum a Merid ano, in puncto M, de regress, sit per Q, versus Meridianum, magis & magis semper ad Meridianum iterum accedendo,donec ad S, perueniat, ubi Sol in Verticali FRIS, existet, atq; in puncto F,occidet.L I Qv IDO ex his constat id, uod demonstrandum proposuimus, nempe tu omni loco terrae inter AEquatorem, de parallelum quemlibet posito, cuius nimirum vertex minus ab AEquatore abest, tuam pa allelus,hoe est, cuius latitudo poli minor est, quam assumpti parulleli declinatio,(qualis est locus sub I, positus, si cum parallelo F G H, conferatur. Eius enim loci latitudo E I, minor est declinatione E G, dicti parallelii cui quidem latitudini EI, aequalis est alii, o 1 tudo
123쪽
altitudo poli CZ , ut in sphaera demonstratum est. umbram arti rectos cum Horironte essicientis angulos, cum Sol parallelum illum percurrir, bis in die
naturaliter ,& citra omne miraculum retrocedere, semel quidem ante meri
diem , & post meridiem itera m . Cuius quidem rei causa est, ut ex demonstra tis constat, quod Sol dictum parallelum percurrens, atque ab ortu Meridia num versus progredi eis exista continenter in aliodatque alio circulo verticali, quorum subsequens longius semper a Meridiano abest , quam praecedens, donec ad eum verticalem perueniat,qui parallelum illum taneit, cuiusmodi est verticalis Κ L I M, qui inter omnes verticales maxime a Meridiano distat. Deinde vero Sol, licet adhuc versus Meridianum circulum progredia tur , ad eosdem tamen Vert cases reuertitur, in quibus antea constituebatur, donec ad eum perueniat, in quo existebat, cum oriebatur; te ab hoc rursus aliuaiq; alium occupabit, donec in Meridiano reperiatur, qui quidem Verticales Meridiano semper fiunt propinquiores. Post meridiem autem in eodem parallelo progred iens Sol occupabit quoq; varios Verticales a Meridiano semper magis ac magis recedentes , donec ad eum perueniat, qui rursus parallelum coutiniit, & longissime abest a Meridiano . Ab hoc vero in parallelo adhuc Progrediens eosdem Verticales repetet usq; ad eum, qui Hotietontem in puncto
124쪽
occasus secat. Itaq; Sol bis ante meridiem , di bis post meridiem in ei lem Vettiealibus constituitur, ni nauum in omnibus illis , qui inter punctum ortus, oceasu sq: dicti paralleli,& illum Verticalem liueris ciuntur,qui propositum para telum contin it. Quae omnia ex proposita figula colliguntur. Q UAMVIS autem hoc verum sit duntaxat in Horitonte cuiustibet loci Suo --
inter . Equatorem, & alterutrum tropicorum posita ,ut in Horiro utet v. g. Coq, cto extra
Cale cui, Cananor, Aureae Chersonesi, Mexico in Hispania noua , ab AEqua- Zona toratore Boreali versus ;& Capitis bonae spei, Brasiliae, Peru, Iaux maioris, ab ridis si AEquatore iii Austriim ; idem tamen experiri licebit iii Zona temperata , si ex tui debeatra ite poli conspicui planum aliquod ad Meridianum rectum eleuetur una cum ' planAm . stylo infixo , supra quod polus minorem habeat altitudinem , quam grad. 23. tu e Min. 3 o. Cum cna m planum illud habeat tunc situm eundem Iespectu evilis, que umbrare- Horiton loci alicuius in Zona torrida, retrocedet ita eo umbra gnomon s no le- trocedaicus , atque in Horietonte illo Zonae torridae. Et si construatu r horologium ad minorem latitudinem , quam grad. 13. Miti. 3 o. cum hyrerbolis, siue arcubus C, S D , hoc est, in plano ad Hori et ontem Romanum ni clinato pluribus 'aidem grad. quam I 8. Mita. 3 o. paucioribus vero,quam gr. ex parte boreali, lIta enim vertex, silue polus huius plani inter AEquatorem,& tropicum G, cadet vel
pluribus quidem , quam gr. paucioribus autem , quam 5s-L. t quo pacto polus , siue vertex plani ii: ter AEquatorem', & tropicum D, consisteti apertis lime huiusnodi progr. si is umbrae & regressus aut in aduertetur, posito horologio in
proprio situ , secundum eius inclinationem ad Hor irontem . Nam si ex loco. gnomonis, qui inter AEquatorem , de alterutrum tropicum existit, ducantu dduae rectae lineae tangentes illum tropicum , cui stylus vicinior est, pr redietur umbra styli matutino tempore ab ortu Solis versus litiea in aequinossialem horologis usque ad lineam illam tangentem, recedendo semper alinea meridiana . Ab hac autem tangente linea deinde regredietur, a linea aequinoctiali ire- 'cedendo, di ad meridianam accedendo , donee ad meridiem perueniat Sol: a meridie vero iterum ad aequinoctialem lineam vin bra accedet, a meridiana recedendo, donec ad alterani lineam tangentem permeniat, aqua rursu in retrocedet versus meridianam lineam , ab aequinoctiali recedendo, vsoue ad occasum Solis . . H C ita eum sint, quidnam de illo tam illustri miraculo in horologio R trocessAeliaet in signum fani latis regi Erechiae ostenso dicemus, in quo non naturali- sione Omter, sed virtute diuina umbram decem lineis, gradibusub retroces lille narrant besa isti Isacrae literae 3 Petriis Nouius loco citato respo det, regressum illum umbrae, te quo egimus, locum solum habere in Zona torrida , hoe est, inter Aquatorem, non ev alterutrum tropicorum, ut ex demonstraris liquet. Cum ergo urbs Hieros ,- aduersa ghma, ubi Erechias aegrotabat , in Lona temperata citra: tropi cum C , illa iit, retrae efiioli potuit sine miraculo umbra retrocedere . Quare cum sacrae literae eam re hi via
Vestam fuisse ic sientur, miraculo procul dubio Cctu id est . Quod autem N U. iri nius sente tiruta respondendii esse, manifestum ere ex e. ii citato, ubi ita scribit. Folieto, sFon est igitur absurdum .s in iii Iocii l nempe inter AEquatorem , de tropicum ehac mirro , vel a j progrediantur umbra , ct retrocedaut . In hac tamen plaga no ra i ite Boreali. qua citra tropicumh, posta est , id citra miraculum fieri non pesset. - -
quemadmodum iusu Dei legitur accidi se in signum Ialutis regis EF ehra. a qui- bus verbis signa ficare videtur, iis Im hunc regressum ab illo ita horoloeio Achat facto non dis Ierre , ni si quod noster naturalis est, ille vero tu illa Dei erum
eius, propter varios locorum situs . Verum haec responsio non placet. Nam licet regressus ille umbrae in Hori Eonte extra Zonam torridam neri nequeat, si
tamen eleuetur Plauum aliquod cum stilo, supra quod polus altitudinem ba-
125쪽
beat minorem , quam grad. 5r- . retrocedet in eo umbra non secus, atque iii Herironte aliquo Eonae torridae, ut supra diximus . si quis igitur diceret, planum horologis Achar eiusmodi habuisse filum, quis non videt, fieri potuisse viribus naturae in eo regressam illum v mbrae, atque adeo miraculum illud tam in sine, ac celebre euacuariiquod tamen nulla ratione admittendum est. Quam ob rem dicimus miraculum tane fuisse ingens in eo umbrae regre ita in horologio Achat : quia Sol tunc in casso retrocessit, atque umbi a vere regre ita est, ita ut post meridiem , cum debuillet crescere, diminuta sit, vel ante meridiem aucta fuerit, cum diminui debuisset. Muod quidem viribus naturae fieri non poteri. Quo vero Sol tuu e regre itus sit, aperte ridetur fateri Italas propheta cap. 3 S.' ita scribens, s Et reuersus est Sol decem liueis per gradus, ethos descenderat . At
vero tu nostro regrestu umbra ante meridae temper inanuitur,& poli meridiem perpetuo augetur,atq; Sol coli neuter ab ortu in occasum sine ullo regressu progreditur, licet umbra ipsa a Septentrioni tu austrum , vel e contrario aliquaulisper regrediatur , de non continue circa binomonem iri orbem feratur, ut in omni Horironte extra Zouam torridam fieri solet, sed moueatur quodammodo per lineam rectam abortu in occasum , dum Sol prope punctum contactus L, versatur, nempe dum arcum OL P , percurrit, praesertim sit re, gressu QM , quo Sol ab M , in Q , regreditur , perexiguus fuerit,dc fert im 'perceptibilis vi quod quidem citra miraculum fieri potest, ut de inoustrauimus. Et certe regre illam illum tempore Etechiae regis factum a nostro valde diuersu m sui ste , argumento est,quod res illa fuit iii horologio Achaet nona atque in- Inverumti' solita , noster autem regrestus in eodem plano singulis annis per plures dies ap- per triara' t, ut nillil noui propheta Isaias iussu Dei Etechiae regi promisisset, ted id , grumiss Ohd quod eontinue in horologio illo certis anni diebus conspexistet . quod fui stet
puta. - IAM vero cognita altitudine poli CZ,& declinatione paralleli FG H,c ori u ec' moscemus tu Horietonte A B CD , ex doctrina sphaericorum triangulorum, cisigm , amplitudinem quoque ortivam B F, 8c occiduam D H ; arcum semidiurnum arcui se F G . altitudinem Solis L L, in puncto contactus L, dc F R, in puncto R, exi . miri- stentis . distantiam evisdem in parallelo a Meridiano in eisdem punctis L, R, Vi,altitu nempe tam arcum G L, quam arcum G R; arcum M S, totius regretius; tem- . mi Se et pus denique, quo Sol arcus F L, L R, F R, percurrit, siue (quod idem est i quom in pura umbra a puncto S , cum Sol oritur, ad punctum regressus M, mouetur,& qu erit regres ab M , ad S, iterum regreditur , ac proinde totum tempus , quo Pregreditur
f exire umbra,& regreditur. Ductis enim ex Z, polo ad puncta F, L, R, tribus arcubus sentit .im Z F, Z L, Z R, circulorum maximorum:quonia tu triangulo rectangulo
r langulus enim C,quem Meridianus cum Horironte facit, rectus est. duo arcus eius e in C CZ F, noti sitiit,(cum CZ, sit altitudo poli, quam nunc ponamus grad. 2 o. ec Ara e ,Z F complementum declinationis,quam ponamus lite grad. 23. Min Jo it via Mer . ' Solbprincipio G , existati quorum Z F, recto angulo oppositus est ; si fiat, ut Vst . q--' s; scy. sinus complementi arcus CZ, altitudinis poli, ad sy8ys. unum com-titai plementi arcus Z F , recto angulo oppositi, qui complectitar grad. 66.M-,3 o. gressui hoc est , ad sinum declinationis , ita iocinoo. sinus totus ad aliud, producetur umbr silvis et 3 . complementi arcus C F, ex praxi 8. nostrorum triang sphaer. cui de S res sinui respoudet arcus grad. x s. Miu. . atque tantus cst lain arcus B F, amplitu pera , T diuis Oitiuae , nempe complemeneum arcus C F, quam arcus D H , amplitu v-- dinis occiduae vi ac proinde arcus CF, grad. , . Miu. s. atque ad x angulus graditrer, C I F, complectetur quoque grad. . M m. q. IN eodem triangulo ire angulo C F Z, si fiat, ut viros. sinus arcus EF, eomplementi declivationis recto angulo oppo fili ,ad ioocoo. sinum totum, ita
126쪽
vos s. sinus arcus C F, proxime i nuenti ad aliud, inuenieriar si ius y8 3 . anguli C Z F , arcui C F , oppositi, ex praxi t. nostrorum trian . sphae T. Angulus
ergo CZ F, continet grad. So Min. r. atque tantus est arcus lemi nocturnus. Ablato autem eo angulo ex grad. r 8 o. id est ,ex semicirculo, reliquus exit angulus E Z G , areus semidiurni I G, grad. yy. Min. g. DEINDE quia duo circuli F G H , Κ L I M , se mutuo tangunt in L . arcusque L T, per L, polum circuli FG H , ducitur, ducetur quoque per polum circuli Κ L I M, ex propos s. lib. 1. Theod. ac proinde in triangulo Z I L, an
gulus ZL I, ex propos i s. l. s. i.Theod. rectus erit. Igitur si fiat, ut 3ySps. sinus complementi arcus Z L, circa angulum rectum , inempe ut ii ius declinationis Solis, cum Z L, sit declinationis Solis complementum ad 3 1ox. sinum complementi arcus I Z, recto angulo oppositi, illoc est, ad sinum arcus C Z, altitudinis poli, cum CZ, sit arcus I Z, complementum .i ita ioo o. si uux totus ad aliud , reperietur, ex Praxi p. nostrorum mang. sphaer. sinus 8s et s. complementi arcus I L. Cui sinui in tabula Snitium rei pondet arcus grad. s. Min. q. Tantus ergo est arcus L L, scomplementum videlicet arcus I L, altitudinis SD is in L, colastituti. Complementum aute tu altitudinis Solis I L, concinebit grad. 3 o. Min. 36.
ITEM iii triangulo rectangulo C FZ, si fiat, ut viros. sinus arcus Z F, c,plementi declinationis recto angulo oppositi ad iocioom. iii uim totum , ita
3 1or. sinus arcus . Z, altitudinis poli ad aliud, prodibit sinus 3 1ys. auguli C F Z, arcui C Z, opyositi, ex praxi I. uostrorum triane. sphaer. Angulus ergo CFZ, continet grad. o. Min. s . quo ablato ex recto C FG, quem verticatis F R I S, cum Hotironte facit, comprehendet auginus Z F R , grad. 68. Min. f. Taratus quoq; erit angulus Z R F, cum aequalis sit aneulo Z F R , ex proposis. nostrorum triang. sycaer. propter areus aequales Z F, h R , cum uterq; duc intur ex polo Z, ad parallelum I G H , sitq; complementum declinationis. Di cto autem ex Z , ad F R , arcu perpend: culari Z a, secabit hic & arcum F R , de angulum F Z R bifariam , ut constat ex x. casu propos 61. nostrorum trian sphaer. ubi demonstrauimus , in omni triangulo sphaerico Iso scele arcum perpenda cularem secare tam basim . quam angulum basi oppositu , bifariam. Itaq; in rectangulo triangulo FZ a, sinat it iooooo sinus totus ad si rod. sinum arcus Z F, ita 'et 8 . finua anguli Z F a ad aliud , exurget sinus S s o 88. qui arcui perpen culari Z a, debetur, ut constat ex praxi et . nostrorum triang. on r. atq;adeo arcus ille perpendiculatis Z a, comprehendet grad. s 8. Min. is. Et si in eodem triangulo rectangulo E Za, rursus fiat ut sxs sinus complementi dicti arcus perpendicularis Z a , ad 3 ys et s. sinum complementa arcus Z F, recto
angulo oppositi, ita Ioo o. sinus totus ad aliud, procreabitur ex praxi 8. nostrorum triang. sphaer. sinus et s8i; complementi arcns F a, ac prolude complementum illud erit grad. v. Min. I 8. dc ipse arcus F a, qui dimidium est a cus F R , ut dictum est , grad. D. Min. r. ideoq; totus arcus P R, altitudinis Solis in R, grad. St. Min. 2 . PRAETEREA in triangulo ZI L, cuius angulus iarectus, ut supra osten di mus, si fiat, ut ps vcs. finus arcus ZI, complementi altitudinis poli, de recto angulo oppositi, ad sinum totum iooooo. ita s i o . sinus arcus I L, complementi altitudinis Solis L L, quam supra inuenimus. grad. sv. Min. q. giguctus ex praxi t. nostrorum triang. sphaer. sinus es ros. anguli I Z L, arcui I L, oppositi . Arcus ergo Acma totis ei debitus comprehendet rad. 33. Min. Io. calver propos Io. lib. 1. Theod. similis est arcus paralleli G L, quo Sol a mer, die abest.
127쪽
cupit, mecum proximis hisce diebus communicauit. PETRUS quidem Nonius Lusitanus summo ingenio Mathematicus ad
hanc rem in libello de crepusculis propos. 3. partis secuudq tale excogitauit artificium . Descriptis ex A , centro quadrantis B C , intra eundem quadrantem Concru- aliis quadraginta quatuor quadrantibus minoribus , quomodocunq; inter se talo Tua- distantibus, ut in vinuersum sitiit s. diuidit eum, qui quadranti B C, proximus d Atii adest, &in v o. gradus d: stributus, in Sy. partes aequales sequentem in B s. alium iii a litudis . atq; ita deinceps , ut partes sequentis semper sint una Pauc: ores , quam par- nes asyro
tra proxime praecedentis quadrantis ; adeo ut ultimus , & omnium minimus rum ob
contineat q6. partes a quales . Plures quadrantes non est opus describere, se vada, quia eorum partes essent duplae partium quadrantiam iam det criptorum. ut exqui sitis pars rua quadrantis in s . partes diuisi continerer duos gradus quadran- sim . tis maximi in so. gradus distributi: pars vero una quadrantis iii partes distincti complecteretur et - . quadrantis in 88. partes diuisi : dc una pars Iadrantis diuisi in partes 3. includeret v - . quadrantis in 86. partes astributi;&c. Hac ratione in primo quadrante in v o. gradus distributi alli-
gnabimus omnes has partes aliquotas,1-. -T. -L. - . v. - . dcc. usque
ad ml- . Nam vitus gradus primi quadrantis est una autem pars secundi quadrantis est v x. Vna tertii, vet . atque ita deinceps usque ad quadrantem s. qui in q6. partes distributus cist, cuius pars una continet m--. ita ut beneficio rum s. quadrantum habeamus omnes partes a m et .vsque ad D, m. Deminde quoniam quaelibet res diuisa in quotuis partes numero pares diuis a etiam est in paries, quae illarum medietatem constituunt, (Nam linea secta in i et . pa
res v. g. diuisa est etiam in fi cum esticiant v & c. sit ut vj. primi quadrantis exhibeant nobis . m. ec , . tertii quaarautis is 88. partes distributi, se. & , T. qui uti quadrantis distributi. in 86. partes, rem . atque ita deinceps progrediendo per quadrantes partium numero parium usque ad
quadrantem partium 6. cuius et: . offerent nobis v re. Post Ilaec . dabunt mm .dc praebebunt vj. & sic deinceps usq; ad N . quae exhibebunt rara . Rursus .dabunt, . & vj. labunt mm.3 ita deinceps usq; ad T v. quae offerent v. Praeterea et v. dabunt v. & - . dabunt . . dc
v. exhibebunt- . Ac tandem m. ofierentq-.H AE C est constructio quadrantis , quam Petrus Nonius nobis reliquit, i ut comdissicilis illa quidem , cum vix quadrans iii partes , quarum numerus primus structi est, ut in Zy.8 p. 8 c. a quoquam, etiamsi omnem adhibeat diligentiam, sine er- quadratam rore diuidi possit: usus autem perfacilis est. Nam obseruaturus interdiu altitu- Adinem Solis, aut nocte serena altitudiuem alicuius stellae , notet diligenter, in cuius quadrantis integram aliquam 'artem filum perpendiculi, aut linea fiduciq incidat: l Vix autem , aut perraro continget, ut filum non cadat in partem aliquam integram alicuius quadrantis , propter multitudinem quadrantum,ta partium diuersarum i Deinde fiat, ut numerus omnium partium illius quadrantis , in cuius partem aliquam integram filum cecidit, ad numerum partium a filo abscissarum , ita numerus graduum s o. in quos idem quadrans diuisus esse concipiendus est, ad aliud ; produceturq; numerus graduum dictis partibus abscissis respondentium . Et siquid iii Diuisione fuerit residui, illud
per co. multiplicatum . atq; in eundem diuisi, rem , hoc est, in numerum ommutum partium dicti quadrantis diuisum , dabit Minuta graduum et Et si adhue
quidpiam remanserit in hac Diui fione , illud eodem modo per Go. multiplic tum , & in eundem dinisorem diuisum exhibebit Secunda. Atq; hoc modo pro- grediendo reperientur Tettia , Quarta , &e. donec nihil in Diuisione supersit: . .
sed latis est ad Secunda usq; progredi. Exempli gratia. Pouatur quadrans D E. . P diuisus
128쪽
diuisus in ro. partes,& filum perpendiculi A F, abscidisse ex eo partes s o. in GeFiat ergo, ut et O. ad 3 o. ita so. ad aliud, hoc est, multiplicentur 3 o. per so. Nproductus numerus et Zoo. per et O. diuidatur: producenturq; Grad. 3 8. Sed quia ein diuisione supersuiu o. multiplicabimus ea in 6o. & numerum productum et o . per TO. rursus partiemur, ut prodeant Min. 3 . Quoniam autem adhuc supersunt in diuisione et O. multiplicabimus ea in Ao. & procreatum numerum Ietoo. Per eadem To. diuidemus , ut producantur Sec. ir. Rursas quia iterum supersunt Io. quae multiplicata in Go. gignunt feo. quo numero per Io. distri buto, producentur Ter. 8.dec. Demonstratio huius operationis perspicua est. Quoniam enim est, ut angulus D A E , ad angulum G A E, ita arcus D E , ad arcum G E: Et ut idem angulus D A E, vel B A C, ad eundem angulum G A E, vel FAC, ita arcus B C, ad arcum F C,erit ut arcus D E, hoc cit, quadrans in partes io . diuisus, ad arcum G E, partium 3 o. bita arcus B C,id est, quadrans mso. gra ius distributus , ad arcum F C , continentem numerum determinatum grauuum, Minutorum,dcc . Aut certe,quia est, ut quadrans D E, quatenus T O. partes continet, ad arcum G E, earundem partium 3 o. ita idem quadraris D E, quatenus gradus yo. complectitur, ad eundem arcum G E, respectu dicti quadrantis in v o. grad.distributi, ex ias, quae ad finem propos. v. nostrorum Sinuum demonstrauimus. Quare si ilat, ut quadrans D E, partium Io. ad arcum G E, partium 3 o. ita quadrans B C,graduum vo. ad aliud, reperietur arcus F C, graduum 38. de ex numero, qui in diuisione superest, reperientur Min. 3 .d c. ut constat ex iis , quae in quaestione I. Regulae trium; de cap. p. nostrae Arithmeticae practicae scripsimus. SED quoniam, ut diximus, tactu perdifficile est, ut dicti quadrantes in eius modi partes se centur, adhibuit supra dictus D. Iacobus Curtius tale remedium Descriptis ex A, quotlibet quadrantibus, producantur singuli ultra semidiam e trum A B, proximus quidem extremo quadranti usq; ad gradum y I. hoc est, usque ad lineam ex A, ad grad. vi. ductam : sequens deinde usq; ad grad. y2. insequens usque ad grad. y3. & sic deinceps usque ad alios atque alios gladus. In figura exemplum habes in quadrantibus usq; ad grad. v 6. Ioo. Io . ito Iro. dc I 28. tantum productis, ne multitudo, si ad singulos gradus ellent Pr ducti, confusionem pareret. Deinde unusquisq: arcus ita productus secetur inoo. partes aequales : 'u .ae diuisio longe facilior est illa superiore , cum quilibe horum arcuum non difficilius in 'o. partes aequales distribui possit,quam qua drans in s o. gradus. V S V S idem est , qui superioris constructionis . Nam cadente filo perpendiculi in partem aliquam integram alicuius quadrantis , t quod fere sena r ac
cidet, propter diuersitatem partium in tanta quadrantum multitudine i s. fiat, ut so. nempe ut numerus partium , iri quas quilibet arcus productus diuisus est , ad numerum partium , quas filum abscidit, ita numerus graduum iii illo arcu contentorum , in cuius partem aliquam integram filum cecidit, ad aliud, reperietur numerus graduum dictis partibv. abscissis respondentium ,&c. ut prius. Exempli gratia . Ponatur arcus H I, usq; ad grad. Do . productus in palates vo. aequales esse diuisus, filumq; perpendiculi A , ex eo abscidi iste partes o. in L. Fiat igitur ut so. a. o. ita i io.ad aliud. dcc. reperienturq; Meua I L, deberi grad. 8. M lia. 33. Sec. ro. Demonstratio eadem est, si loco quadrantum accipiantur arcus HI, C lio . Nam cum sit, ut angulus HA I, ad angulam LAI, ita tam arcus H I, ad arcam L I, qua in arcus ito C, ad arcum L C, erit quoquch ut arcus HI, ad arcum L I, ita areus ito C, ad arcum L C, dcc. Vel quia est , ut arcas H I, quatenus continet so . partes, ad arcum L I, carun dem ramum o. ita idem arcus HI, quatenus grad. ii o. complectitur, d
129쪽
130쪽
eurulem arcum L I, respectu dicti arcus H I, in grad. Do. distributi, ut ad fi
nem propos. v. nostrorum Sinuum ostendimus . EST ergo , ut vides, constructio haec 'uadrantis multo facilior illa , quam Petrus Nonius nobis praescripsit. Fi quonia in sacile est lut vulgo dici soleti inuentis addere, essiciemus constructionem adhuc faciliorem , si eosdem arcus productos usq; ad grad. vi. y1. y3.3cc. siccemus in partes It 8. Rctuales et quae diuisio omnium est facillima, cum quilibet arcus secetur primum Difariam,&quaelibet pars rursus bifariam, & rursus quaelibet bisariam , & ita deinceps,donec septem diuisiones peractae sint. Proximus autem quadrans quadranti BC, troii productus diuidendus quoq; est in ir8. partes . Quod si quadrantes ultra semidia metium A B, produci commode non possint, ob spatis angustias, iumstituenda eri t diuisio hoc modo . Diuidatur numerus graduum, quem quilibet arcus productus continere deberet, bifariam iii extremo quadrante, dc ex A, ad partem mediam linea occulta ducatur. Haec enim secabit quadrantem propositum in puncto . ubi arcus productus prima diuisione bifariam secaretur. Quare si arcus inter hoc punctu, & semidiametrum A C, comprehendens 6 . partes ex illis I 28. totius arcus producendi, secetur bifariam continue sex di- risionibus , partesq, illius iii arcum inter idem punctum , & semidiametrum A B, transferantur, habebunt ui tu dato quadrante omnes partes , quae ex illis 3 18. in quas totus arcus productus diuideretur, in quadrantem cadunt. Vt si diuidendus sit quadrans M N, usque ad gradum Io . producendus, ducemus ad gradum s h. nempe ad medietatem graduum Io . rectam , quae secet quam drantem M N, in o. Nam si arcus O N, cominens partes 5 .exillis i 18. totius arcus produisti, secetur continue bifatia sex diuisionibus, partesq; eius in arcum O M, transserantur, habebuntur omnes partes in quadrante M N, cadentes ito secus, ac si totus arcus productus in i et S. partes distributus esset. Sic cita, si quadrans ad gradum i et s. producendus diuidendus sit, ducenda erit linea ad eradsio2- . nempe ad medietatem graduum it s. &c. Quod artificium ad Liberi etiam potest in pr*cedenti diuisione , qua D. Iacobus Curtius uti solet. Nam v. g. in quadrante M N, usq; ad grad. io producendo recta A O, ad grad. s et . ducta aufert arcum O N, partium s. ex illis so. in quas totus arcus productus diuidi deberet. Quare si arcus o di, secetur in tres partes qquales,& quq libet ha-xu partium rursum in s. partes, ac demum singulae harum in s .diuisus erit arcus ON, tu s partes, ex quibus si in arcum O M, transferant , uotquot postulat, diuisus erit quadrans M N, non secus, ac si totus arcus proauctus in 'o. partes aequales fuisset distributus. V S V S quadrantis ita constructi a superiori usu uon dissert. Cadente nam isque sto perpendiculi in partem aliquam integram alicuius quadrantis,l quod picrunq; in tanta partium diuersitate, & quadrantum multitudine cou- tingetl si fiat, ut i 18. nimirum ut numerus partium , in quas qui libui arcus productus dividitur, ad partes a filo abscissas, ita numei us graduum in toto armcu producto comprehenso tum , in cuius partem aliquam integram filum incidit, ad aliud, repericior numerus gradu ii in arcu abscisso coulcntorum , &c. ut supra. Exepli gratia. Ponatur quadrans P Q , vssi ad grad. Ioo. productus, flumo: perpendiculi ex eo abscidisse partes ro ex illis I 18. in 'uas totus arcus productus distributus est. Fiat ergo, ut i et g. ad 1 o. ita icio. ad aliud , inuenienturq; rad. is. supereruntq; in diuisione So. quae ducta in fo. factu ut Sor. quae diuisa per i 18.daut Miti. et . & supersunt adhuc 5 . quae si ducantur iv 6, de productus numerus et X o. diuidatur per i 28. prodibunt Sec. 3 o. Arcus ergo in Lo. vel arcus quadrantis BC, inter C,& filum perpendi culi includit grad. is. Min. 3T. Sec. 3 o. Rursus ponamus ex quadraule Rh usq; ad grad. 26. pro ducto