장음표시 사용
132쪽
ducto silum perpendiculi abscidisse paries v 6.ex illis ir8.quae in toto arcu pro
ducto continentur . Fiat ergo, ad y6. ita v s. ad aliud, reperien turq; grad. Tet. Praecise arcui abs so conuenire. Demonstratio huiusce rei eadem est, quae supra, cum semper ita sit quilibet arcus productus,quatenus ini et S. partes lectus est, ad arcum abs itum respectu earundem partium, ut idem arcus totus productus, quatenus coprehendit numerum graduum, ad quos usq; arcu, ille productus est , ad arcum eaudem abscisium respectu eorundem graduum,ex ijs, quae ad finem scholij propos. v. nostrorum Sinuum demonstra
HISCE quadrantibus ita divisis duplices numeri ascribendi lunt, prope
semidiametrum quidem A C , numeri quadrantum, ut I. prope extremum, L. iuxta sicquentem,& 3 . iuxta alium, &c. Ita vides quadrati, qui usq; ad grad. y6 productus est, appositum esse numerum R. cum is octauus sit; Primus enim est quadras B C; secundus , qui sequitur, so. graduum; tertius graduum vi. qua tus graduum set; quintus graduum ps; sextus graduum s ; septimus graduumss. & octauus graduum s 6. Quadranti vero usq; ad grad. icio. producto cernis ascriptum esse numerum i et . &c. At vero iuxta semidiametrum A B, numeri graduum scribendi sunt, ad quos usq; quilibet quadrans extenditur,ut in exemplo vides . Ita enim cadente filoferpendiculi in partem aliquam integram alicuius vadiantis , illico iuxta semidiametrum A B, apparebit, ad quem gramdum usq; quadrans ille productus fuit: qui quidem numerus graduum in regumla trium tertium occupat locum, ut ex dictis constat. PORRO ut studiosum hoc labore supputandi leuare mus , composita est a nobis tabula, quam ad calcem huius cap. reperies, in qua consistim apparet, quot gradus, Miti.& Sec. cuilibet parti cuiusuis quadrantis respondeant.Nam si in latere tabulae sinistro sumatur numerus illius quadrantis, in cuius partem aliquam integram filum perpendiculi cecidit, numerus, inquam , iuxta semidiametrum A C, illi quadranti appositus, in vertice vero eiusdem tabulae accipiatur numerus partium a filo abscissarum, reperientur in angulo communi Gradus, Min.& Sec. arcus abscissi. Exemplum. Ceciderit filum in partem 3 o.
uadrantis i6. qui usq; ad grad io . productus sitit. Si ergo in vertice tabulaeumatu dinumerus 3 o. & in sinistro latere i6. deprehendentur in communi an- ulo grad. et . Min. 21. sec. 3 o. atq; ita de caeteris. Constructio tabulae ex ditis onscura non est . Nam si fiat, ut ir8. ad i. ad x. ad 3. ad g. &ita deinceps usque ad I 18. ita numerus graduum cuiuslibet arcus totius producti ad aliud, reperientur grad. Min. & sec. pro partibus cuiusque quadrantis . Continentur autem in tabula tantummodo o. ouadraules. quod hi satis esse videantur: si quis tamen plures describere velit, facile tabulam extendere poterit secunda doctrinam traditam hoc loco ad quo tuis quadrantes. In eadem tabula, quando in tertia operatione tegulae aureae, qua Secunda inquiruntur, numerux reliquus fuit maior, quam 5 . maior nimirum dimidio Diuisoris 118. assumpsimus unum Secundum integrum.
IN gratiam quoq; stu losorum placuit hic tabellam inserere, in qua ex
residuo primae operationis regulae aureae, qua gradus eliciuntur, mox apparet, quot Minuta, ac Secunda illi residuo respondeant, ita ut opus sit semel tantum resulam auream a bibere: quae res nurificum compendium construeudae tambulae supradictae atari. et
133쪽
ta ac Secunda residuo prim g operationis reguls aureae, qua gradus in supra nominatae tabulae constri ctione eruuntur, respondeant.
UT autem usum huiusce tabellc facilius intelligas, apponemus unum exemplum . Cadat v. g. filiam perpendiculi in partem et v. quadrantis usoue ad gradum is i. producti. Fiat igitur , ut ret 8 ad xv. ita is . ad aliud, proaucenturq; grad. rv. Quia vero iii diuisione supersunt XI. Sub quo numero in pro cedenti tabella ponuntur hi duo numeri o. I. Prior ergo dat Minuta, a Pomst i
134쪽
Modus pulcherrimus cognoscendi be.neficio circini. quot
sterior Secunda: Ita ut arcus a filo abscissiis complectatur Grad. rv. Min. I. Sec. I. atq; ita de reliquis. Nam tam per superior numerus est ille, qui iii Diuisione remansit, interiorum autem numerorum prior ad Minuta, & posterior
ad Secunda spectat. NOLO praeterire hoc loco modum pulcherrimum , quo solo circini beneficio cognoscere possimus, quot Minuta, Secunda, Tertia, dcc. in quavis data gradus particula contineantur et cuius quidem inuentorem D. Iacobus Curtius, de quo supra, dc a quo eum accepi, facit Fabricium Mordentium Imperatoris Rodulphi quondam Mathematicum . Modus hic est . Sit data partim cula T v, iii gradu et O. Sumatur ea beneficio circini, & a principio quadrantis Incipiendo, eadem apertura carcini accipiantur Eo. aequales particula: usq; ad punctum X, ita ut arcus CX , sexage cuplus sit arcus T V. Quot enim gradus attegri in hoc arcu sexage cupio C X, continentur, tot Minuta integra complectetur particula data T V. Et si ultra gradus integros i n arcu C X, supersit ali, ua particula, accipiatur ea sexagies quoque, initio facto a C. Nam quot graus integri in hoc arcu sexage cupio comprehenduntur, tot secunda ultra Minuta inuenta continebuntur in data particula T v. Quod si adhue aliquid supersit, reperientur eodem modo Tertia ,dec. Itaq; cum iii arcu C X, qui sexagem cuplus est particulae T V, contineantur o. gradus integri, comprehendet particula T V, quadrasinia Minuta, de insuper tot secunda, quod gradus continentur in arcu, qui sex asecuplus sit particulae ultra o. gradus in arcu CX, contentae, dec. Quod ita demonstro. Quam proportionem habet arcus 6o graduum ad i. gradum,eam habet arcus CX, ad particulam T v, cum utrobique proportio si sexage cupia. Igitur permutando quoq; erit, ut arcus o. graduum ad arcum C X, ita i .gradus ad particulam T Vr ac proinde quot partes sexagesimae arcus 6o .graduum, hoc est, quot gradus,in arcu CX, continentur,tot sexagesimae partes unius eradus, id est, tot Minuta, in particula T V, existent. Item quam proportionem habet arcus 6o. Minutorum ad i. Minutum , eam habet arcus sexage cuplus parti culae,quae ultra gradus integros usq; ad X, superest, ad hanc ipsam particulam. Permutando igitur erit quoque, ut arcus O. Minutoruad arcum sexage cupium dicti particulae reliquae, ita l. Minutum ad dictam particulam relictuam . Quare quot partes sexagesimae arcus fio. Minutorum, hoc est, quot Minuta, in arcu uictae particulae reliquae sexage cupio i sumendo nunc gradus quadrantis B C, pro Minutis contineritur, tot paries sexagesimae unius Minuti, id est, tot Secunda,lii reliqua illa particula includentur: dc sic deinceps , si opus sit, de Tertijs , Quartis.&c. intelligatur. sed satis meo iudicio est, si Minuta diligenter inquirantur: Et si quidem particula remanens maior fuerit dimidiato gradu,illis adhuc i. Minutum ad ijciatur, qvcd tunc in illa particulta contineantur plura secunda,quam 3o: si vero eadem particula dimidiato gradu suerit minor, nihil Minutis inuentis addatur, quod tunc in illa particula pauciora Secunda includatur,quam 3 o. Quod si particula dicta praecise dimidiato gradui fuerit aequalis, liberum sit addere Minutis inuentis vitum Minutum, vel non addere.
v I A vero facile error comitti potest, si circino particulam dictam gradus , vel Minuti sexagies sumere velimus, rectius seceris , si illam primo loco
quincuples , deinde hunc arcum quincuplum duples , tert o hunc arcum duplum triples, ac tandem quarto hunc arcum triplum iterum duples . Vltimus enim hic arcus erit datae particulae sexage plus. Vel l de commodius sortasse si datam particulam primum quadruples , deinde hunc arcum quadruplum duples, ut habeas B. particulas; tertio arcum hunc iterum duples , ut facias 16. particulas, quarto hunc arcum rursus duples, ut fiar arcus 3 r. particulam
137쪽
tieularum, ae quinto tandem arcus hic dupletur, ut habeatur arcus 6 . par. iicularum, qualis in figura est arcus C Y, respectu parti culae T vr a quo adicu si auseratur arcus Y X, quatuor particularum, coutanebit reliquus arcus CX, . pani las.
v OD si data particula dimidiato gradu minor sit, ita ut vix circino p rq cise comprehendi possit, nisi gradus valde magni sint, accipienda erit altera particula eiusde gradus dimidiato gradu maior, atq; inuelligandum, quot Minuta
di Secunda in ea contineantur. Haec enim ablata ex O.Minutis relinquent Mimnuta ac Secuda propositae parti cui ae dimidiato gradu minoris . vel quod magis probol accipiendus erit arcus ex uno gradu, de data particula dimidiato gradu minore compositus, Sc huius arcus sumendus arcus sexagecuplus, eo ordine, o paulo ante dictum est. Nam reiectis 6o. gradibus huius arcus sexage cupii, numerus reliquorum fraduum integrorum dabit numerum integrorum Mni, torum in data particula contentorum ,&e. Immo hoc artificio uti licebit in omni particula gradus data, siue ea minor sit, siue maior dimidiato gradu, hoc diligenter obseruato in particula maiore; ut postquam arcus ex uno gradu dc particula maiore compositiis quater sumptus fuerit, & hic arcus quadruplus bis ,& hic iterum bis,& sic deinceps, donec ad arcum peruetitum sit, in quo contineantur 3 r. arcus compositi ex uno gradu, de particula maiore data, ito tetur quam diligenti sti me,quo modo ultimus gradus huius arcus sectus sit. Nasi aliquis exprimis gradibus quadrantis si militer secetur, squod facile fiet, si arcui composito ex uno, duobusue fradibus, de particula gradus illius vitii ni abscindatur beneficio circini in principio quadrantis arcus aequalisl atque ex hoc sectionis puncto transferatur in quadrantem dictus ille arcus cotinens s a. arcus ex uno gradu, te data particula maiore compositos , i quod in quadrantem post priorem illum arcum continentem a r. dictos arcus trasse rei nequeatiae tandem ex fiue huius arcus translati auferatur quadruplum arcus compositi ex uno fradu, dc data particula; considerandi sunt gradus integri,qui in illo a cu continente dictos 3 t. arcus , & in hoc translato continente etiam huiusmodi 32. arcus, minus quadruplo arcus ex uno gradu ,& data particula compositi. continentur, addito insuper uno gradu, illo nimirum , qui componitur ex particula post ultimum gradum integrum prioris arcus continentis dictos 3 r. arcus, ic ex parii cula ante Primum bradum integrum arcus posterioris, aqua ui- mirum arcus posterior hic translatus incipit. Numerus enim ille graduum s abiectis prius 6o. indicabit numerum Minutorum in data particula maiore dimidiato gradu contentorum . Cum particula autem, quae superest, si qua tamen supersiti inuestigabuntur eodem modo Secunda,&c. Exemplo res clarior euadet. Qua)ruplum arcus Z V, ex uno gradu, de data particula T v, maiore dimidiato gradu compositi est arcus Ca . Arcu autem C a , duplato continu3. cadet arcus continens 3 r. arcus aequales arcui Z V, in b, arcusq; C b, continebit s r. gradus, & amplius. Si igitur arcui ex 3 gradibus v. g. dc insuper ex palaticula usque ad b, composito abscindatur aequalis arcus C c, de ex c, in quadrantem transferatur arcus C b, usque ad d, ac tandem auferatur arcus d e, aequalis arcui C a, qui quadruplus est arcus ex uno gradu, & data particula compositi; reperiemus in arcu C b, integros gradus s x. dc in arcu c e, p. additoq; I .gra du, qui componitur ex ultima particula arcus C b, ta ex prigia particula arcusce, fient gradus io o. Ablatis autem o. remanent o. Tot ergo Minuta in data particula T v, includuntur, de insuper particula quaedam gradus usque ad e, ex qua eodem modo Secunda explorabimus, &c. Sed praestat accipere reliqua particulam gradus minorem una cum gradu sequenti,& per hunc arcum coinrositum explorare, quot in ea particula continemur Minuta, ac Secunda. Haeca namque
138쪽
n.Mirque ex Go. Min. ablata relinquent Minuta, & Secunda maioris parti cu Liae datae. Ita enim non opus est accipere duos arcus in quadrante, quales in proximo exemplo fuerunt C b, c d.
VICISSIM ex quouiti radu auferemus nos particulam quotquot Mi
Modus ab nuta quis voluerit,Secunda, Tertia,&c. continentem , hoc modo. Accipiatur
scindendi in quadrante arcus tot graduum , quot Minutorum particula abscindenda est ex queuis Ux bradu. Diuiso enim eo arcu in oo. partes aequales, i diuidendo cum primum gradu par bifariam, de quamlibet medietatem rursus bifariam , de quamlibet harum in riculam dictatum in tres partes , ac tandem quamlibet harum partium in quinque i da- continen - bit pars sexagcsima tot Minuta cuiuslibet gradus , quot gradus in altum pro arrem quot cu comprehenduntur . Vt si quis velit ex aliquo gradu detrahere particulam
libet Mi so. Minuta continentem, diuidendus erit arcus graduum s o. in 6o. partes , ut
nuta, Se- dicitam est , &c. Quod si quis desideret ex gradu aliquo detrahere particulam
cada, Ter continentem quotuis Minuta, ac Secunda, accipiendus erit arcus tot graduum,
tia, Sc quot Secunda desiderantur.Nam sexagesima pars illius arcus complectetur Secunda quaesita. Deinde illa pars sexagesima apponenda erit arcui tot graduum, quot Minuta quaeruntur. Pars enim sexagesima huius arcus compositi dabit Minuta & secunda quaesita; Eodemq; modo, si Tertia quoque desiderentur,incipiendum erit a Tertijs , &c. Sed satis fuerit auferre tantum Minuta, adde oviluni Minutum prius, si quaesita Secunda sint plura, quam 3 o. Si enim pauciora sint, omitti possunt. Vt si quis detrahere cupiat ex gradu aliquo Min. o.
Sec. 8. auserenda erunt Min i.&c. Exemplo unico in figura rem declaroemus . Sit auferenda particula continens Min. o. Sec. S. Diuiso arcu q8. graduuin quot secunda volumust in Go. partes, addatur pars sexagesima arcui o. graduum t quot Minuta desiderantur l& totus arcus compositus CX, in Go. t artes secetur. Sexagesima enim pars T v, exhibebit Min. H. Sec. X. Veritas uius operationis maui festa est , si operatio superior contrario modo institu M.tur. Nam si quis scire vellet, quot Minuta, ac Secunda in particula T V, cou- . tineantur, acciperet arcum T V, sexagies, incideretq; in punctum X, haberetq; iam go. Minuta in arcu C X. Et si particulam reliquam sexagies iumeret, lucideret in gradum 8. atq; ita haberet adhuc 8. Secunda . Quod tamen eodem modo, ut supra,demonstrari potest. Quoniam enim est, ut arcus 6o. Minutorum isti inendo nunc gradus quadrantis pro Minutis i ad I. Minutum, ita
arcus S. Minutorum ad sexagesimam partem eiusdem arcus: & permutando ut arcus co . Min. ad arcum 8. Min. ita I. Minutum ad dictam partem sexagesimam;efficitur, ut quemadmodu arcus 8. Minutoru cotinet 8. sexagesimas . partes arcus O. Minutorum, ita dicta illa particula sexagesima comprehendat 8. partes sexagesimas via iusilis inuti, hoc est, 8.Secunda . Item quia est, ut arcusso. graduum ad i. gradum, ita arcus C X,ad particulam T V,quae est eius pars sexagesima, quemadmodum Sc I. gradus sexagesima pars est arcus co gradu es de permutanao, ut arcus 6o. graduum ad arcum C X, ita et erad. ad particula T v, fit, ut quemadmodum arcus CX, comprehendit rumo .grad. ac insuper unam particulam , quae continet 8. sexage mas partes unius gradus quatenus nim, rum I. gradus sumebatur pro i. Minuto i ita quoque particula T V , comple .etatur do. Minuta, & insuper 8. sexagesimas partes unius Minuti, nempe 8. secunda. Sic etiam, si solum so. Minuta sint detrahenda, quoniam est , ut arcus o. grad. ad I .grad. ita arcus so. grad. in . partes diuisus ad eius partem sexagesimam:& permutando, ut arcus o. grad. ad arcum so. Srad. ita I. grad. ad illam partem sexagesimam; fit, ut sicut arcus so. grad. continet s . sexagcsimas partes arcus 6o. graduum, ita sexagesima illa partacula complectatur sinrartes feaagesimas unius gradus, id est, s S. Minuta.
139쪽
H AC re salicius in magnis quadrantibus succedit,quam in paruis , quod
facilius circino comptehenas possitit particulae maiorum graduum, quam mi enorum , sue errore. Quare si gradus rerpusilli sint, hortarer, ut ex eodem cen tro quadrantis maior quadrans in eodem plano describeretur squantum nimirum spatij amplitudo permittet de productis lineis ex centro per datos Aradus,& particulas minoris quadrantis usque ad maiore quadrantem, operatio fierct in maiore Quadrante. Vt si velimus scire, quot Minuta, & Secunda in particula T V, includantur,ita agemus. Descripto maiore quadrante fg, & ductis excentro A, per T, V, rectis occultis arcum fet,secantibus in b, i, accipiemus particulam h i, sexagies ab f, usq; adg, dc auferemus gh , ouadruplum particulae eth i. Ducta enim ex A, per X, recta occulta secante quadrantem B C, in X, -- periemus in arcu C X, o. gradus. Tot ergo Minuta integra in particula T
ADRANT haec omnia etiam in lineas rectas , & in quascunque sea----ctiones . Quae res, incredibile est, quantam utilitatem cum aliis rebus Geome- cto bene tricis, tum vero maxime dimensionibus, quae per scalam ali metram fieri so- cio circis lent, afferat. Sit enim recta linea A B, ut prope quadrantem vides, secta in Iet. ni reperia partes aequales, in quot nimirum tam umbra recta, quam versia scalae alti me- tur irae distribuitur et propositumq; sit, quot decimas partes s Eligo autem in rectis ectiones ei. lineis partes decimas unius pastium , in quas recta diuisa est, de decimas unius tu', tam deciniq, nempe centesimas,&decimas unius decimq, alterius decimae, puta mil- ticula in Iesimas,&c. phopter facilitatem operationis , ut mox constabit: quemadmo- parte qua dum in gradibus ait uni utitur sexagesimae unius gradus, nempe Minuta, & se suis impaxagesimae unius sexagesimae . puta Secunda , & lexagesimae unius sexagesimae recta .ualterius sexagesimae , opote Tertia, &c. contineat particula C D, pax is quar- quotlibet in . Beneficio circini sumpta particula C D, decupletur ab A , usque ad E . Et partis, di quoniam in A E, conti uentur 6. partes totius lineae, continebit propterea parti- stributa.cula unius partis . Quia vero superest adhuc particula F E, si haec decupletur iterum ab A, usque aTG, reperientur in A G, g. paries totius lineae. Continet ergo particula C D, ultra - α- . unius partis adhuc - unius decimae, nempe T Z-d . unius partis. Et quoniam adhuc superest particula H G, si ea rursum decupletur ab A, versus B, incidemus in D, continenturq; in A D, tres partes totius lineae. Quare particula data CD, ultra c. unius partis, rem v vii ius decimae complectitur adhuc unius de cinis unius decimae, hoc e st ri V d v . unius partis: atque ita progredi licebit ad decimas unius decimae unius decimae unius decimae, nempe ad fractiones a ioooo. denomina tas , &c. sed mihi satis videtur ad millesimas peruenire. Hae autem fractioues
linea fiduciae in scala, o . Si ergo filum perpendiculi, aut la alti metra secaret latus A B , in D , abscinderentur partes . ex umbra A B. Habet autem in hoc negotio praeclarum usu prior
regula insitionis, cluam in nostra arithmetica practica tradidimus. Nam positis tribus fractionibus inuentis ordine, incipiendo ab ultima , hoc modo, i )-. inserantur secundum priorem regulam insitionis, hoc est, si multiplicetur numerator 6. vltimae fractionis in denominatorem Io. penulti mae fractionis, de producto numero 6o. addatur numerator 8. eiusdem penultimae tractionis , compositusq; numerus o R. ducatur in denominatorem Io primae fractionis, ac producto 68o. adijciatur numerator a. eiusdem primae fractronis , componetur numerator 683. minutiae, Quae conflatur ex additionem G . unius decimae unius decimae,& - C unius decimae ad mla. De minator autem erit Iooo. productus ex multiplicatione denominatorum interis, ut in Arissimetica docuimus. Demonstratio hic eadem est, quae in gradibum
140쪽
retur' times Quo modo sciatur quot particulas coflituant omnes particule G-rra partes integras inuetas
Eandem enim proportionem habet recta decem partium ad unam partem,qua habet recta A E , ad particulam C D , cum utrobiq; sit proportio decupla: Et
permutando est, ut recta decem partium ad rectam A E, ita una pars ad particulam C D. Quare sicut in A E , continentur- --. rectae decem partium, rein super particula F E, respectu unius partis totius lineae,ita quoque in patricula data C D, continebuntur unius partis, & insuper talis particula respecta unius decimae , qualis est F E, respectit unius partis totius lineae, dce. HAC ratione, si v sol ad partes millesimas progrediamur, erit totum unum latus scalae alti metrae distributum in partes I hooo. cum quaelibet eius duodecima pars compi statur Io oo. partes. Quapropter si in operatione fractionest quae plerunq; magnantisolent molestiam asserte ijs, qui parum in Arithmeticis rebus sunt exercitatii vitare velimus,stauemus totum latus scalae alti metrae in partes ramo. sectum esse: Deinde partibus millesimis supra inuentis addemus toties Iocios artes,quot partes integrq ex umbra siue recta, siue versa a Moperpendiculi abscisset suerint. Ut in superiori ex eplo paries absci ilit 3 continebunt paries 3683. qualium irooo. totum latus statuitur. Sic etiam, si qais adhuc progredi vellet usque ad partes decimas unius decimq unius decimit unius decimae, nempe ad paries a Ioooo.denominatas, inueniretq; ab scillas esse partes T. contineret tot si latus partes inoooo partes autem ab ltastae essent petis . Toties enim io c. addenda sunt partibus inuentis, &a ioooo. denominatis, quot partes integrae ex scala abscissae laut. Quod si praecise inuenirentur partes decimae ultra integras partes , ita ut in prima operatione circini nil superfuerit, statuendum erit totum latus scalae partium I ro. & singulae partes integrae partium io. Vnde si absciuderentur paries esset totum latus partium iso. partes autem absciss,e sorent 8 . aldendo nimirum partibv. decimis inuentis toties Io. quot partea integrae sunt abscistae . Sic etiam si in secunda operatione repertae essent praecise partes decimae unius decimq, nempe centesimae, ita ut nihil super erit, ponendum esset totum latus scalae partium letoo. & singulae paries integrae partium Ioo. Vt si inuentq fuerint partes abscissae 1- - -m .erit totum latus letoo. & partes absciosae 138. additis nimirum partibus centesimis 3 8. inuentis toties Ioo. quot par tes intefrae fuerunt ablatae. IT X QUE hoc artificio deprehendemus in toto latere scalae alti metrae partes Itono. vel Iromo. licet in 11. partes duntaxat diuisu in sit: quod sane admiratione dignum est. RES aute est ad in odii iucunda, & quide commodissima in hoc negotio partium decimarum, posse expeditissime cognosci ex decimis inuentis, & ex decimis unius decimae, nempe ex centesimis, &ex decimis unius decimae unius decimae, hoc est, ex millesimis, quot millesimae constituantur, sine ulla operam tione fractic num. Positis enim omnibus decimis eo ordine, ut inuentae suerunt,
Numeratores ordine eodem scripti, ac sininum aliquem numerum eX primant, dabunt Numeratorem. Devominator autem erit unitas cum tot cisiis,quor ordines sunt decimarum, nempe iooo. si sint tres ordines decimarum. vi in superiori exemplo, ubi deprehensae fuerunt risi . - '-- . v . vltra partes scalae integras, nempe n- . & η - .unius decimq,& - ,-. unius decimae unius decimae. inuenietitur,a Quia tres illi Numi
o et quia tres illi Numeratores constituunt hunc nu- m 683. Ita quoque ii quatuor operationibus inuentae fuerint hae partient q. - . . - - hoc est,-t . 6 unius decimae, . unius decimae unius decimae, unius decimae unius decimae unius decimae,
aequi ualebunt ex omnes huic minutiet - - . Sic etiam si duabus tanium operationibus inuentae fuerint hae minutiae esu