Le opere di Galileo Galilei

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esaminare quisitaniente ei che in essa si intimis, dicis qualila principale si liseir Epistola si deIla parte Meonda Mila qua egliciaecia i Galila di non aver heno oonsiderata tutis quasta seleum insieme, a che solamento abbi avuto in ista Ie rasomdi Icunt seu parumlari, o tralaseiate te prime causo delia natura, e eosi, dice in sine fundamento ad rasas I eho agam perino aveva edulo, ne dialam de uoto, in i Galile in m neva per principio, i gradi delia veI it de medesimo obile sopra diversi plani ineIinati allor essere mali quando abia

no Ia medestina elevagi me sopra i plano orimoniale Ne inea veris, avulo agionesi Carissio, quando I pri ipio suppostoda Galila come noto lasso stato rit vato lalso, ne qua camsareis stato seneta fallo, edificare sena sondamento - - gia in veru conto da ammeuersi elo in eoi non troppo amarariprensione sean mente pronungio, quando it principio adoperatos tro a esser. Vero oomo appunio egui a Galilao i quale a presso dimostro ei in prima vera supposto, sacendo edere inei πωλῶ --iι o vis mobiis demendente eo moto murais da mederim sublimita per plani in quatitutalia modo inesinvii, alea rivo amoriagonte son sempreis ali, rimosa ρι' impedimenιi. a di-mostrallione di questo oorema tu quella he egi mando, subito in P ebbe investigata, at adre Ahate Castelli, e che tu dipo inserita ne tergo Dialogo eir impressione detropere de GaIilao salta in Besogna. Questa medesima proprietara consermo ancorai Torriciali in an modi ne suo iratiat de uoto, allorino non ancora avova vuto notigia, quella de Galileo e la medesima passione vine autenticare Cristiano genio est sua opera tra, tanto de moto de pendesi ei istessa pure o stata da Hiri geometria ora consermata e stabilita vi tu chi si oppos alla proporgione trovata dat Galilo do momenti do' gravi sopra i plani inclinati pretendendo horiosis salsa Ia dimostrarione, e cho detu momanu non potessero stare sim dicior eomes seni reui degit angoli deI-r eIevagione do plani sopra Porirrontale Fa discoperta Ia salsita dicies opposigione e molli suron queIli che vera dimostramno essere Ia proposietione de Galileo; ma per a ventura sarisbe sinarisposta tu precisam dimostrare in non ora modesimo teni grave sopra i plano inclinato, e eo una corda paralis al

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dotio plano, nolla guisa hora it Galileo, d lis tener i grave eonis alte piano tangento per a parte di otio, come v Ielyxoppositore e questa distaena si uoto age Olmento dimostrare, Moome si irovata aver satis un hiarissimo od insigne geometra. II Cartesio avendo satis, come poco dianai ho avvertito, un aspra consueti a Galilao, uella suddelta lettera non dubitora asserirectet et niuna eos megito he delia musica vesso seritio ma hen isto pentito di i incla piceola Iode heali attribuis , e volan- dola in Nasimo rivoltare, dice che tali eoae erano basse e volgari, e . a tui edis uersenno, at quale o quolla lottera indiragrata, molis heu note. De te si Meertamento questa tamia, o non degna delm talento de Cartesio, e sic me deIralire latio da rem a Galileo, porra sua rivolerga da non lam n pu eonio, come hiemendo generale e non distendendo a larisonoscere in he consista la luasoria delia destrina he egli uolo impugnam come ΟΙ-gare, non ad altro serve in a lar mantisto I mat temperato animo de Cariesio, hora fama grandissima dena viri de G lile mal pinova ostenere, e per quanto era indui tentava d oscurare iij.

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Alire obbiogioni vi sono state moli piu sorii contro a ioche deIta musica scrisse ii Galileo, alle quali tuitavi amplamentes soddissam si risponde, e la saldeget di questa dourina si iis iuchiam e palose uiriore Oragio Bucella ne suo mara vigilos Dialonii, ne secondo di quelli che ragionano sopra i i me di Platone intorno alta musica, riporta una molt salda e gagitarda oppos aione in questa uisa riserisce egli ei che diceri Galilaonella prima tornata, chera forma degl' intervalli musici si la proporatone de' numeri elle 'ibrarioni o pereosse detronde deliriaria cho anno a serire it timpano deli ore hio, ii quale emo ancora soli 1 medesime misure di tempi vie salto trem re da che ne deduce che tu grate sono quelle consonange, di cui te vibragioni piu presto si iuniscon e sono commensurabili, laddove crudissime arebberorae dissonange quando i tempi diale vibrarioni lassem incommensurabili ra che egli poscia is ederem alcuni fili di diverse Iungheage, te vibrarioni de quali rispondono a quelle degr intervalli musici, i quali quando sono consonanti sono tali I intre tamenti de siti, che in determinati tempte dis determinali numeri di vibragioni tuti irati sieno ire osten quattro. 8'accordano a giumere ne temporistesso a termino deus iuro vibrarioni, e I ricominciano vn alim simile periodo; ma quando te vibragioni di duo ora plurali sieno incommensurabili, sicche ma non ritornino a terminare concordemente sotio determinati numeri , o se pur non essendo incommensurabili virit nino opo ungo tempo e dopo gran numero di vibrarioni, aliora si omera visi si consonde netr ordine discord d'uno fre-mlato inire tamento, cos rudito con nota e con dissonanEa ri vel percosse mal temperate de tremori detr aria, che sena misurae songa regola vanno a colpire sopra i timpano deli'orecinio. Contro a questa dolisina de Galileo, dice ii Rucella che alcunipraiici molis inteiidenti delia musica, glaudi della teorica , oppongon in ta modo. Dicon essi chera siti in uelle misuro assemate, che samrmano per commensurabili tornino di iani in

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tanto ad unirsi, perche si uovono in uncisiesso momento di tempo, a se ossero ossi In momenti diversi sarebbero incommensurabili. Ora applicando cio alle corde, anche queste movendosi in diversi tempi, te vibragioni loro verrebbero ad essere incommensurabili e nondimen mentre sien tes in consonanga, ancorche non si tocchino tuti insieme ma una appresso altra, tut-tavia si trovano sempre resta consonanti pure non si occandonello tesso tempora vibrarioni, non vengon giamma ad unirsi, per sono incommensurabili adunque non si puo sermare perassioma sicuro hecia agione deIle consonange venga alle vibrarioni commensurabili. OItre a cio dove L Galileo assermache se te vibragioni ossero molio lungh a tornare ad uniret, an- corche ossero commensurabili, arebber tultavia dissonanti, vo-glion questi oppositori , he cio non iesca vero imperciocchec sono delle consonange che hanno maggior Vibragioni, he a1- cune dissonange non hanno, e percio non essere Ia regola data

dat Galile certa e insallibile. Questi pratici che in somiglianteguisa, come riserisce ii Rucellai, opposero at Galileo, non altrisurono serio non salto, che Francesco igeiti, uom delia musica intendentissimo, chera sua Obbiegione in ta manter produceva. Se prendiamo, diceva gli, Ia proporgione delia festa minore che di otio a inque, certo o che mentre la corda grave ara cinque vibragioni t acuta ne ara otio, sicche ira a una e P altra corda rorecchio sentira redici vibrarioni. Pigliando pol la pro- porgione di selle a cinque, forma delia tu aspra dissonanga, eheriirova Si possa, nondimen questa vera men vibragioni della Sesta minore, e pure si iunira tu presto, e tutia via sara dissonante: si che non is vero cherae consonange consistano mella commensurabilita mel iunirsi piu presis Per rispondere a questa opposillione, conraqngo agionamento mostra i Bucellai, non potersi diritiamente interire contro una agione eorica, cheella mon si vera perciocche mella pratica non si vede riuscire,onde egit dice che si scorge melle dimostragioni piu insallibili geometriche, o detrillic o deli attre scien ge , te quali non pos-Son errare, che fovente alia pratica non iescono e cio non criti sulto della dimostra ione, ais di no medestini o di io chexi si adopera, he non ' aggiusta per P appunt alle regole. Ma

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perche questa risposta de Rueellai uote sembrare sors ad alcuno foverchiamente generale, enche ella si e convenevolo evera, pens che tu particolarmente rispondere si possa , e Oddi-ssare ali opposietione, dicendo che ella musica pratica, e particolarmente ella moderna gli accordi non sono reali e geometricima partecipati, e non di iustissima misura talch nella divisiondeir Ottava, per agionis esempio, la quinta era quarta, che lariempiono, non sono te due proporatoni sesquialtera e sesquiterga. che tempton la dupla forma di essa uava ma a quinta o unpoco meno, o come iuratie dicon dis poc spuntata, e questo spuniamento aceresce u poco a quarta, e costrae proporgionidelle consonange non sono in pratica iustamente te pittagoriche; laonde in lait si ede, che accordando gli strumenti colle quintegiuste cavate dat monoeordo, tescon essi male aceordati e dissonanti. E di vero egi l certo, cito eli' operagioni de' sentimenti. te quali si ebbon lare per via di moto vi si ricerca tempo per riceverea impressioni degli ggetti e percio anche ne' suoni do vendos ricever sul timpano deli oreeehi r impressioni elle vibragioni delle corde eo tempo i moto de iimpano lene a rendere, in certo modo, alterat ii movimento e i tempo delle vibragioni onde qualch convenevo corregione vi si richiode Dalehe si deduce cherae regole rescrtite alla teorica, che te cose considera rimossi tuiti l impedimenti materiali, si ebbon am

parisee che aliora quando it Nigelli dice, che ella est minore vi e tu numero di vibragioni che ella proporrione di seite aeinque larina ' una asprissima dissonanga cio addiviene percho gli accordi non sono iusti, a partecipati, che uot dire che none altrimonii vero geometricamente che velle vibragioni sieno dique numer che disegna a pratica, colpa degi' impedimenti materiali che si rappongono che se no potessim avere te mi- sure coianio salte in os minime disserenge, comera ha a natura, si perverrebbo benissio alla persegione, a quale sareb consonante e di giocondissima armonia: ma a pluissalta quisllega de' calcoli, cho da no si anno, non a tanto e eos solitii

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partigioni e suddivisioni, e perelo se imperserione ella natura, equella he embra a non impersegione, alia natura o inter persegione e compita. Alropposillione salia dat imiti a Galileo, e ch la agione d otio a inque larma della est minore, si con- sin anga, o non quella di solio a inque, ove puro te vibragionipi spesso 'inis no altro is sto, oltre a quella da me addotis, mirebbero arsi, a per non aliungarmi di foverchio vagii pertuito que i d alcuni sottilissimi intendenti della sorica dolia musica, i quali dicon che a ragione si o percho it complemento di questo intervallo, ito a inque, per andare alr otiava, ehe arebbe inque a quattro, una terga maggiore per in stessa consonanto laddoveri complement ali Ottava deir intervallo setisa inque, che arebbe dieci a sette, nonis altrimenti consonanaaveruna, e come dice in Fontenello moliristoria deu'Ac domia realo delle scienge de 1701 riserendo opinione de Savveur, cheavendo gni peragione naturale i suo Iimii , ancora aggradimonio detranima circa i concors di piu vibragioni si torminanella proporgione naturale de' numeri ait' uno a sei, in cui si comprendera forma detrouava, uno a due della quinta, dum tre.

della quarta ire a quattro delia terga maggiore, quatre a cin-que e deIla terga minore, inque a sei olire a compost damna due itave con clascuno de' inpraddetu intervalli come uno atre, che comprendeon' ottava colla quinta ono a quattro che e

psit Poetum de sis 4.

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n lire dissiculi son state atto a questi Dial hi elle n-ve selenis, meho vi su chi pretes d aver trovat an paralogismo ella dimostragione de moto de gravi meondo a m porgione o numeri impari ait timili , a ui eo tre etiam dottamente rismae ii assando it quale opiniona de GaIlI-d, sese angora neu lettora che egi serias a Pistro de Pomo μ-ιυ impresso, a motore ranslaιο Auri trovaron dis ulla in vita meiter cio eis ostra di credere ii Galileo, chera corda leni ela linea de moto de projetti signo linea parabolicho, e quoslisono uelli chora linea da essi detis catenaria, e la etin i vo glion dimostrare more aura forta di linee. a chera moto dat Hetti si faecia per lineo paraboliche e ammesso per certo indubitato ea uomitu doitissimi, sea' quali mi piaco di nomina solamente ii Conte ordinando Herhostem nolla sua Cies latomia, venuta alia luce anno 1716, che bena ruralis, siccomerii sannol'altro sue dotiissime opere, della dottrina e dolia prolandita deli in gegno di questo grandissimo geometra ed i somimante tenue edimostro it ore i ne libro De moιib--Muralibus a graevit spondentibus, in cui di edere chera natura molae cosa opera Permergo v nee parabolicte, e che in ii sumo ne moto peae una omi ante linea si muove Piu singolari. o merito mi dimaggior hiasimo sonorae oppositioni a quesropera de Galiloo satis da color cherali ha- attribuit cose, che em per veritam ha deti eis pureis pensato iammai. Fra questi deb emere annoverato autore delia Presarione, vir opera o Principi uatematici dolia Filasona naturato do Cav. NEWion, iampata in Amst am ne 171ε, i quale opo aver detis: Boetiit Galilaeus lapidis projωιi, e in parabola οιi, defleaeionem a ursu reeιisineo oriri a gravitate lapidis in terram ab e ιι scilice qualiισι ἰnon dubito poco opora agglugnere: Quis uer non subsannabit bonum iuum Galilaeum, qui magno molimine mathemaιim, quasiια- is se uas e Misophia esieiter eaeelusas denuo revosare suisti. nuerit. l quali scherilia erae derisioni erae bene, di cui gli senaaragione alcuna uo che si meritevole it Galileo, ricadon certamente e con intera gaustigia sopra diraui, i quale o non avendo per avventura Ietto, ο non avendo intes i Dialoghi deIle scienaenuo e eo temerario evillano ardire tenta δ' attribui 1 eosa che

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egii non a deuo glammai e con una salsita manifesta retendedi volere oscurar a gloria 'in losos eos riputat e cos grande altronde mi richiamando nella filosofica scena e gia bandite, e de tutio creditate attragioni mutue di qualsivo i sorta dim ieci uolt, per assegnare ceuue agioni, non a da verunoehiaramente spiegate ne inisse degli selli notissimi e manifesticho in natura veggiamo. Non molt dissomigliante a questa strana imputagione si quella chorali da, altro moderno scrittore non suo rat-tato sopra a Laguna di Veneria, ne quale die ehe i Galileo in liri suo Dialoghi, diversi a questi elle scienae uove lin.

raceonta che vi lassem leuni filosofi, che pensavan che lamassa detraequa osse ossa atrottava sera e che in vigore delia medesima, in gni giro di etiani anni, da una parte si saeesse uncia cangiamento per cui op Iungo periodo que che mare si angiasse in terra ed atrincontro si mutasse in mare quanto adesso e continente. A questa vana opinione, che autore di questo Traitato uole hera Galilo riponga ne tergo dique suo Dialoghi eo filosofico avvedimento dice di prestare mella sede, che si figura che vi prestasse ii Galileo medesimo;

ne che certamente non a gli ingannato, oiche i Galileo, non che prestar sed ad n os strano agionamento, ni pure fama parota ne tergo Dialogo don acqua ossa ali Ottava sera come gli a questo critiore attribuendo, d Ilorchi ne quarto Dialogo paria deli acqua ossa a primo mobile, et is ad alimproposito, mai produce cos siravagante sentenZa .

queste otte Osserva gioni ci e grato aggiungerela testimonianga de celebre agrange che giusta mente accompagna a nome di Galile quello diis altro illustre Oscano, de quale a scieneta Stato deploran tutiora a perdita e cio colle parole di un iudice competentissimo in cogitati materie, it cava lier G. . Venturi 2)

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AVVERTIMENTO. XIlIum celebre agrange a cui a Geometria Italiana e stata debitrice deis stabilimento delia sua superiorita in Europa, neua grand opera deua Beeeantea analutea riconosce Galile eome autore non solo de principio deua composigione deue large ma ancora di quello dello velocita virtuali, da quati princiri, e allaesatta Ogione de movimenti, pari mente douuta a Galileo, laseiena den equilibri dei solidi e de fluidi acquisia un procedere uni mrme e indipendente dat vari sistem e aue incerte di regioni che eguirono i successori di Galile sino a tanto he non comparve la sopra citata opera de Lagrange. Questo prova ancora che si debbono a Galile i tu saldi Mndamenti della scieneta de Noto, glaccho avanti di tui non erano state consideraterae large applicate a corpi, altro che in stato diequilibrio. In conmmenga gli applausi che si debbono a Galileo, non solo si appoggiano alle di tui gia note coperie ma ancora certi semi, alcuni dei quali iaccion lars tutiora negletu opoco alutati elle di ui opere e che ponno dar uom auosviluppo di ulteriori importanti invengioni come egui de principio deli velocita virtuali che iacque scuroranche da genio di

Lagrange non su res in consideragione e satione rus di euiera suscettibile. Questo principio era dotiato come sicuro per Ia conmrmita de suo risuuat con quelli ottenui da auri princiri matematicamente dimostrati in una dimostragione di questo su seinpre desiderata dat geometri in atra 96. In quetranno Viitorio Fossombroni pubblico colle iampe di Firenge una emoria sui principio delle velocita virtuali, e ne deite a prima dimostragione capace di meitere questu principio a sicuro cogni attacco di dubbierga Olire atreqvagione de momenti, che Lagrange stabilisce appartenere a disserenatali it Fos-sombroni irova tuti i casi ne quali P equa gione stessa si verissea ancora in disserenae sinite e per conseguenga ne deduce la cogni-gione di unisuovo genere di equilibrii, ne qua genere i sistema non altera i proprio equilibrio, ancorche la sua postgione offrauna variagione non solo infinitesima. a finita. Lo tess Lagrange convenae di tuito cio, e ne crisse al