Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

241쪽

MATHEMATICA.

oua Acta Acad. IN M. T. II A

243쪽

METHODUS FACILIS

INVENIENDI INTEGRALE VIVS FORMULAE

CAsUAEVO POST INTEGRATIONE PONIT

VEL x zzz I VEL x πω. Auctore

244쪽

Praeterea vero cum sit cos. naea cos. θ, erit etiam sin. II, sin . p. f. a. Cum igitur denominator habea n actores huius sormae x of V -- nostra fractio quicunque fuerit eius numerator, in fractiones simplices resolui poterit, quarum denominatores erunt illi factores denominatoris. Scribamus rigitur ire uitatis gratii Π loco. numeratori S cos. - - atque haec fracti re

soluetur in fractiones simplices, quarum singulae hanc habe-

bi littera omnes reliquas complectatur fractiones, Vnde statim habebimus II x - et cos. ω -

245쪽

assignatus scribatur, primo pro II nanciscemur hunc valorem: II Ita et cos. μω - 2 cos. ς ex fractione autem oritur iste valor , quae ergo XpreS- si cum sit realis, numerator quaesitu erit

Iam autem vidimus eme n. in. unde iste numerator

f. uaelibet igitur , fractio sartialis exi resolutione fractioni propositae oriunda erit huiusmodi a cos . p , - cos. ζ sin ae

in qua Torma si angulo tu successive aribuantur omne Valores supra assignati, qui erant

246쪽

collectae ipsam formam propositam oroducere debebunt, unde etiam singulae in ductae et integratae, tum ero in unam summam collectae, Xhibebunt integrale quaesitum S.

f. 6. Consideremus igitur fractionem:

sumtum Ut evanescat post X et , constat esse 'in me. η '

cuntur omne n partes integralis quaesiti, si loco ae ordine omne eius Valures assignati substituantur atque in unam summam colligantur. f. . Quoniam autem hoc loco eum tantum integra- Iis valorem postulamus, qui oritur Osito hoc casu fiet tang. Is tang. . .'

At vero ista sormula exprimit o tangentem anguli ciu, ideoque tangentem anguli es , ita ut hoc casu par integralis futura sit mi m). Hic autem in transitu notas cte iuvabit, si desideretur thlegrale pro casu a tum proditurum esse A tang. - quia igitur est tangens anguli π- ω, cum ante habuistemus hinc patet, casu etiam totum integrale duplo maius fore quam casu T. f. I.

247쪽

etc.

ita ut iam nobis incumbatur in valores litterarum inquirere. f. s. rimo autem statim patet, valorem ipsius Messe progressionem arithmeticam decrescentem differenti Q, Unde summa n terminorum erit d, ita V sit V. At vero inuentio progressionis inmaiorem requirit apparatum, quem in finem sequentes inuestigationes generaliores praemittamus.

248쪽

f. o. Consideretur primo progressio ista cosinuum, quorum anguli in progressione arithmetica progrediantur et quo

qua expressione ducta in ran. 3, adhibita resolutione qua modo

. . . .

249쪽

f. a. Nunc ista series denuo ducatur in a sin β, et cum in genere sit 2 sin lysin. Q T cos. V - βλ- cos. γ - β),

unde ob terminos medios omnes se destruentes colligitur

f. Iam satis perspicuum est progressionem, quam supra litteram exhibuimus, in ista forma generali pro V in-Venta contineri, quandoquidem trinque idem terminorum numerUS Occurrit, atque officientes cosnuum seriei etiam progressionem arithmeticam constituunt. Quamobrem pro coes ficientibus primo faciamusa et aes ab - 'π θ,

unde deducimus

Nova Acta Acad. IN M. T. III. B Θ Σα