장음표시 사용
11쪽
a destinatis .nostrae societatis P tribus harum rerum peritis , lectam & probatam ; Ego Melchion Hartelius Societatis IEs v per superiorem: herman iam praepositus Prouincialis, facta./mihi potestate ab Admotam R. Ρ. N. Mutio vitellesco eiu dem Societatis praeposito Generali, in lucem edi permitto. C ui rςi testaridae manumea subisscripsi, & Sigillum societatis consuerum apinpressi. Landspergae 3. Octobtris, Anno salu
12쪽
VMERus rationalis absolutus , est numeras vulgaris omni carens denomina
rione. De quo haec pertracto. Primo ago de Elementis numerorum. integru rum. Secundo de elementis fractorum. Tertio de regulis, & praxi. Quarto de numerorum proinprietatibus. Quinto de radicum extractionibus.
Elementa Arithmetica, sunt quatuor vulgatae spe. 'cies Additio. Subtractio,Multiplicatio,&Diuisio; quibus quidam Numerationem addunt. Nos de omnibus quinque, initium a Numeratione facientes, breuiter
Numeratio est enunciatio, &expresito valoris euiuscum
13쪽
decem characteres I. a. 3. 4. 1. 6. 7. 8. 9. o. ad hanc Arithmeticam accedentibus, notos esse. Porro, ut quemineumque mamerum propositum methodice pronunci mus. haec sunt animaduertenda. , , Primo, circularem hanc figuram o, quam cyphram
.ppellamus, per se quidem nihil valere; sed additam reliquis, eas per denariam denominationem augere: ita 2o,valent viginti, cum 2, duo tantum Valeant. Eoo, V lent ducenta. χooo, duo millia. χo ooo, viginti millia. aoOooo, ducenta millia &c.' Sec do, quemlibet numerum versus dextram priamo loco positum, seipsum significare semel; secundo decies; tertio centies; quarto millies; quinto decies millies; sexto centies millies; septimo, millies millies; Octa uo deci s millies millies, &c. Tertio, ut iacilius numerus propositus enuntietur, poni iub quarto versus sinistram, punctum, Sc, duobus praetermissis, sub septimo: rursusq; duobus praetermisi sis, sub decimo; itemque duobus praetermissis, sub d
Quarto, quot sunt puncta, toties dicendum esse millies; sed sub penultimo puncto versus dextram,pro millies,dicendum millena, sub ultimo millia. Quinto, tot esse membra quot sunt punista;&numerum habentem punctum semel, secundum a puncto versus sinistram decies; tertium centies, seipsum fgnia ficare Ultimo, cyphrarum, seu circulorum, nullam penitus habendam rationem , nisi quantum ad augmem
14쪽
His ita animaduersis haec exsppla sic pronuntiabL
Primum. Quater millies, millies, millies millena millia; sexcenties tricies quater millies, millies millena millia: ducenties septuagies sexies millies millena mitilla : quingenties nonagies octies millena millia: quin genta quadraginta duo millia; septingenta, quinquagi
Secundum. Quadragies bis millies, millies, millim millena millia: ter millies, millies millena millia: centies vicies millies millena milliae. sexcenties septuagies sexies millena millia: septingenta sexaginta. Tertium. Octingenties quadragies nbuies millies, emillies, millies millena millia : octogies novies millieν, millies millena millia roistogies millena millia i septii genta octoginta septem millia, nongenta. . Postremum. Millies, millies, millies, millies millena millia , ANNOTAT IO. Potest pronuutiatio etiam fieri permissione3, more Italo rum c signisicat missio millies millena9 Toto autem puncta millionum supra Aguras hac nota O; ac prima quidem poniarur ps seeptimam Ruram; seecunda, uinin praetermissis is
pra decimam tertiam, hoc modo. 6 3 laso7o6434m quo nummrrussic pronuntiatur. Sexaginta septem missiones,millio-
15쪽
num: trecenti duodecim misteni milliones: quingenti siptem milliones:sexaginta quatuor mistia: trecenta quadraginta. Possunt quos puncta sub centenarijs,Vdenariisponi hoe modo, 4o OO OO OO OO O, quinumerus sic pronunὸ tur, uuater millies centies eenteva millia. Aut hoc modo AOo oo oo oo oo. ta sic egertur. Vuater millies cen-
ties decies millena decies. Quapronunciationes faciles μηt, A diligenter ad puncta attendat r, ut ex sequentis exempli
variatione apparent i '' i ,1 oci ci ci. decies millies millena millia.
1 .centies centena millena millies Io 9 o oo . millies centies centena millia. I o PO . mipes centies millena centies.
1so oo PQR P .derier ceties millena millia deo. Potest idem exemplum adhue pluribuε modis pronunciari, ut quilibet viare. Duriuscuia videntur quadam dictaarum pronuntiationum , non in oe; sed artem, non verba 'Mnsidera.
Additio est duorum, aut plurium numerorum in rinam semmam collectio. Quae collectio, ut accuratior
Primo, numeri sibi mutuo perpendiculariter supponantur, primus versus dextram sub primo, secundus sub secundo, tertius sub tertio &c. & desectus, si quis fuerit, ex parte si nistra relinquatur, ut in secundo,& te tio exemplis, iactum vides. Secundo, in operando procede a dextra versus sini
16쪽
3 DE ABDITI ONE . strami eolligens in unam summam omnes numeros primo loco versus dextram positos. Quae summa si una figura scribi possit,scribatur iustalineam directe sub ninmeris primo loco positis : si una figura summa illa scribi non possit, scribatur minor, hoc est, quae versus de tram est, infra lineam; maior, quae versus sinistram est,
retineatur pro sequente operatione.
Tertio, cyphrae hic, ut & in reliquis speciebus, nihil penitus curandae sunm, His obseruatis sequentia e empla facile addemus. Primum exemplum ; sint in unam summam colligendi hi numeri, 21 3, 3 21. collocatione. 42 3 3 λut dictum est sacta. Dico primo 3.&s.sa, 3 4 aciunt 8; quibus infra lineam positis, Dico et si ν η i secundo s. & faciunt ν; quibus quoque infra Iineam positis, Dico tertio a. &4, faciunt sue dc his infra lineam positis, Dico vlt. .& Diaciunt r. Numeri ergo 421 3. dc 3 4 a J. in unam summam collecti, faciunt 7 67 8, Secundum exemplum. Sint addendi hi tres numeri, 8761.s794. 98Ο.c 'catione facta, i- 876sco primo F .& nam cyphra non curatur) F79 4 faciunt 9;quibus infra lineam positis, Dico. 98o secundo 6. s. & 8. faciunt a 3, pono figu- i s L 3.ς ἔram dextram, hoc est, 3, inse lineam, retineo 2 ; & dico
. T. '. & 2. prius retenta, faciunt as . Pono s. infra linea, dire ste sub9.retineat,& dico vit. 8. s. dc 2. reteta faciunt i s. pono totu infra lineam, nimirus. subs; I paulo remotius versus sinistra. Si ergo S gs.1794.&98 in unam summam colligantur, fient Iss 39. Tertium exemplum. Sint hi numeri 71 OO O 2.98OO9 I. IIa II. I o I. OQ. addendi, Collocatione sa-
17쪽
LI B. I. CAP. I. ART. I. geha,ut desectus ex parte sinistra relinquatur Dico primo a. I. s. & I. faciunt se; quibus infra li- 71Oo4oanea positis. Dico secundo s, & r. facia 9 8 O O 9 Iuni io pono o. infra lineam, retineo 7 1 a i s ἔT. Dico tertio A. a. 3. λ&prius reten- , IS OItum,faciunt i 9;pono 9 insta lineam, 9 o oretineo I. Dico quarto f. s. & prius re- η s O i s o olentum, faciunt II .Pono I. infra lineam, retineo I. DLco quinto 8. 7. & retentum iaciunt i 6, pono 6 infra lineam, retineo I. Dico sexto s. 9.& retentum, iactu ners; pono 1. insta lineam, retineo I. dico intimo V. de retentum iaciunt 8. Ergo summa dictorum numerorum est 316 Isos. Ex AMEN.
Abiice '. quoties potes, tam ex nilmeris addendis, quam ex addito, hoc est, tam ex supra, quam ex infra lineam positis, nulla habita ordinis, aut loci ratione; si enim residua aequalia suerint, probabile est operationem bene habere. Ita vides in primo exemplo post abiectio, nem s. restare i.& II in secundo s. 6c 1; in tertio a. & 2. Si residua suerint inaequalia. certum est erratum esse: eertum non est; siquidein in apposito exem- 3 3 8 plo, residua sunt aequalia, at in operatione 2 3 4 plurimum erratum est. si,
18쪽
DE 3 v B TRACTI ON R. Subtractio est subductio minoris numeri ex malo e aut quelis exaequali. Et ut melius, quomodo numerus ex numero subducatur, intelligas, haec obserua. Primo minor numerus,hoc est, subducendus, supponendus est maiori, sue illi, ex quo fit subductio; &des, stus, si quis suerit, ex parte sinistra relinquendus. Secundo, si figura inferior maior fuerit superiore, intellige ad superiorem assumpta esse Io. qu Ut compenses appone sequenti figurae punctum, quod in sequente
operatione pro unitate numerandum esse memineris Tertio, etiam hic cyehrae non sunt curandae. His obseruatis ad exempla accedimus. Primes, volo as 3 ex 48s subtrahere. Collocatis numeris more conis
sueto, Dico primo 3 ex ς, restant 2; quibus 4 8 s j infra lineam directe sub ρ positis , Dico a Vsecundo 1 ex restant 3 ; quibus quoque in- UTIsra lineam positis, dico ultimo 2 ex Φ, restant 2 quae pono infra lineamia. Igitur subtractis 21 3 ex 481, restan
secundum exemplum sint 419 , ex 7 3 1 suberabenda. Collocatis numeris, ut cernis, Dico primo I eXs,
quod cu fieri non possit pono sub proxime γ 3 4 F ainseriore, nempe sub p punctu,& intelligo f 9 7 ad s assumpta esse io. Quo facto dico I ex so48rs, restant g; quibus infra fineam positis, dico secundo 1 Rex nam ', Sc punctum , quod unum valet, seciunt i O dico inquam, io ex , quod cum fieri nequeat', pono sub χ, punctum, dc intelligo 1 o ad 4 asi sumpta, ut fiane I . Dico ergo I o ex I4, restant Φ,qui bus insta lineam positis, Dico tertio 3 ex ι, restato. Hue nihil ; pono ergo O infra lineam, Dico postremo σex X, . restant
19쪽
Tertium exemplum. Sint Oo99 ex go Ietoo subtrahenda. Collocatis numeris more solito, Dico primos ex o accipere non possum POno 8o I 2 OΟ Ψergo sub sequente, nempe sub se, pun- - Ο O 9 9 Vetum ., dc intelligo io ad O primum ac et , Pi ocsumpta; dico ergo se ex Io, restare I, quo infra lineam posito, Dico secundo Io ex o accipere non possumis; posito igitur sub sequente Opuncto, Dico Io ex Io, restato; quo infra lineam posito, Dico tertio I punctum enim unum valet ex a, restiti. Dico quarto O ex I, restat I. Rursus dico ex o, quod cum fieri non possis. pono punctum sub 8, & dico τex Io, restant 3; quibus infra lineam positis, dico viti- mo I ex 8, restant ν. Si ergo poO9s ex So Iaoo subtrahantur, restant IIo I. .
Abiices, quoties potes, tam ex supremo, hoc est, ex quo iacta est subtractio; quam ex duobus inferioribus, hoc est, ex subtrahendo, &residuo: si namque iacta illa abiectione residua aequalia suerint', probabile est operationem bonam esse : si vero aequalia non fuerint, ce . rem est erratum esse. Ita Vides in primo exemplo, residua esse , 8 dc 83 in secundo I & i, in tertio χω a. Dixi si residua aequalia suerint , probabile esse operationem' bonam esse : si quidem fieri potest,
20쪽
plo patere. Certissimum est operationem bonam esse, si, duobus inferioribus inuicem additis, prodeat superior. Potest itaque subtractio per Additionem ; sed & Additio per subtractionem probari; si omnes addendi sigillatim ex summa subtrahantur, nihilq; remaneat. Ut si in secundo Additionis exemplo 8 6s subtrahantur ex Is 39; ex residuo 179 ; & rursus ex residuo 98o. nihilque re
Multiplicatio est inuentio numeri, in quo alter multiplicantium toties continetur,quoties in altero unitas. Vt si multiplicentur 8 per ψ. producentur 32. in quo numero toties continentur 4; quoties in 8 unitas; vel in 32. toties continentur 8. qnoties in . Unitas. Sed animquam ad Multiplicationem v 'niamus, propo nenda prius est mensa Pythago. rae,®ula,qua vocatPigris qua
tum usque ad '- extenditur, etsi mensa Pythago rae in infinitum