Institutionum arithmeticarum libri quatuor. In quibus, regulis et exemplis practicis, breuissime et calrissimè explicantur. ... Cum appendice fractionum astronomicarum. Et indice capitum, articulorum, & rerum praecipuarum. Ab Ioanne Lantz, è Societat

21쪽

. Usum eius accipe. Volens scire, quantum facianr octies ς; quaero 8 in capite, 9 in latere sinistro tabulae, vel contra si in capite; 8 in latere; virum enim secero,offeret angulus communis Tr. Item Volens scire qua tum faciant sexies quaero sin'capite, I in latere ι υ ei contra , virum enim secero, Offeret angulus commu

nis Eo

Regula Pigri sic habere. suppono sibi mutuo nomeros in seducedos, illi'; Versus dextram tantum a pono, ut fiant io. Quo saeto numeros appositos duco in se, productum, si una figura scribi possi , pono i fra lineam; si non pollire, scribo insea lineam figuram .

dextram , retineo sinistram : postremo numeros ap- possitos per crucem ex prioribus numeris sub traho,re11-Quum cum retento pono infra lineam ., Achabeo quaesitumia. Exemplum. Volo scire quantum faciant octies 9: suppono sibi mutuo 8 3c 9; atque ad latus dextrum 9 pono η ad latus 8, ut fiant Io, dc dico semel E facit i. q uibus infra lineam positis, subtraho per crucem,yel I ex 83 vel 2 ex 9, Utrum erum fecero, restabunt 7, quibus infra lineam positis, video octies' facere r. Aliud exemplum. Volo scire quantum νδciant sexies 7, suppono sibi mutuo 6 dc , dc dextrorsum illis appono 3 dc 4, ut io s-. 6ant. Deinde dico ter facitia: positis igi- tur Elara lineam, retento I, subtraho vel 3 ex Q vel 4ex ', virum enim secero, restant quae si cum prius te. tecto ponam infra lineam, video sexies 7 facere 42. His expeditis nota primo, etsi integrum sin, qtiema

cunque

22쪽

i et D E MULTI eATIONE., cunque multiplicantium in superiore loco colloearei

conueniens tamen esse, ut maior superiorem ., minor occupet inferiorem .

Secundo, desectum, si quis fuerit, ex parte sinistrare. linquendum . Tertio, si inferior plures figuras habuerit, omnes im serioris in omnes superioris sigillatim esse multiplicam das, & primas productorum figuras sub propriis inse-' moris multiplicvntis figuris collocandas, dc reliquas o dine sinistrorsum. Quarto, omnia produela in unam summa colligenda. His notatis, exempla proponimus. Primum sint 4614 per 6 multiplicanda. Col-IOcatis numeris, ut vides. Dico sexies faci- Οunt 24: pono infra lineam, retineo a. Dico rursus sexies 1 faciunt so, quae 46 s 4 cum 2 retentis faciunt 3r: positis igi- 6tur et infra lineam, & retentis 3, Dico 279 a tertio sexies Q iaciunt 3 6, quae cum ueretetis iaciunt 3s: postis ergo V infra linea & retentis I, dico postremo sexies 4 iaciunt' , qu cum tribus retetis iaciunt a ; pono totum infra lineam, quod in fine

semper fi . s, Secundum. Sint ' ror s per 2 s multiplicanda. COLIocaris nomeris, vicie sectus ex parte sinistr relinqua ur, Dico primo , Quater s, nciunt EO: pono O infra lineam stirecte sub η, retineo. 2. Dico ieeundo quater I iaciunt 28, qtiae cum 2 retentis iaciut 3O: ponoo infra lineam, retineo φ.

23쪽

L x B. I. CA P. IIII. : a' rdieo tertio quater o est o , pono infra lineam 3 retenta. Dico quarto quater z, faciunt 8; pono 8 infra linea. Dico postremo quater oriaciunt 3 6, pono totum infra lineam . Pergo iam ad secundam figuram quam multiplico in omnes figuras superioris multiplicantis, hoc modo Ter 3 faciunt Is. pono ue infra linea directe sub M, retineo I. Dico secundo ter , faciunt 1i; quae, de

prius retentum iaciunt a 2: pono 2 infra lineam retineo 2. Dico tertio ter o . est O pono infra lineam 2 prius retenta. Dico quarto ter a faciunt s. Dico ultimo ter se

iaciunt 27. Pergo deniq; ad tertiam figuram χ,& dico, biss faciunt io: pono o directe sub x, retineo D Dico secundo, bis q. &c. His expeditis addo inuicem tres numeros duabus lineis inclusos, & conflo a II III O.

Tertium exemplum. Sint

s Oo . Collocatis numeris, ' v vi cernis, Dico primo. qua- ' - 9a OO8tera, sunt 8, quibus infra li- a i s o l o neam positis, Dico secundo a I s i Oa oog quater o est o : posito igituro infra lineam, dico tertio quater o est O; quo infra li.

neam posito, Dico quarto quater 3 faciunt Ii: pono a infra lineam, retineo I. Dico ultimo quater i. iaciunt 8, quaecum prius retento pono infra lineam . Deinde

omissis cyphris inferioris multiplicantis, pergo ad s. fledico quinquies a. iaciunt i o: pono, o infra lineam directe sub s, retineo r. Dico secundo quinquies o est o: pono insta linea prius retentu,& dico quinquies o est o, positoq; o infra lineam dico quinquies 3 faciune is c. Hoc facto numeros lineis in lusos addo, dc con-

24쪽

triusq; multiplicyphrae, eas statim instalineam ponendas, & cum reliquis figuris agendum, ut est dictum . Exempli causa, si snt 68oc per 23oo multiplicanda, ponuntur cyphrae infra lineam , & cum reliquis figuria inllituatur operatio more consueto. E x A M E N. Abiice ex utroq; multiplicante se, quoties potes residua in inferiore,&1uperiore crucis parte posita,in se d cito : ex producto reiicito rursus 9, quoties potes, rem duo in alterutro crucis latere posito: cui si reinuu producti quale suerit probabile est operatione proba esse: s aequale non suerit, certu est, erratu esseι Ita reiectis ex Vtroq, multiplicate 9, quoties fieri potest, residua sunt in I .exemplo, I & 6. in secundo 1 & o. In tertio, 7 & o. In quarto s,& s. His in se duinis, producuntur in primo exemplo, s. In secudo, O. In tertio, O. In quarto 21. Ex his rursus reiectis ' quanqua in tribus prioribus exemplis non sit neceesse quoties fieri potest, restant in primo exemplo 6. In secundo, . In tertio, O. In quarto I. His residuis, quia residua productorum aequalia sunt , probabile est operationes probas esse; non tamen ceris tu na . Nam etiam hic potest, examine bono existente, operatio viciosa esse. . '

DE DIVISIONE.

Diui

25쪽

Diuisio est inventisnqmeri in quo toties eontinetur. unitas, quoties Diuisor in diuidendo. Ut si dividantur

Zo p*x 4,prouenient I i in quo numero toties unitas comtinetur, quoties P .

enm mattas in continς ur, tQtinis tinenrur 1 ina o. voeatur numerus inuentus tum quotiens, seu quotus, tum proueniens. Caeterum, ut facilius quemvis numerum maiorem . Perminorem diuidamus, notentus haeς Primo a sinistra versus dextram in operatione procedadum, adepqἔfiguram ultimam diuisoris sub ultima diuidendi collo candam, siquidem ultima diuisoris minor sit ultima di-. udendi, aut aequalis , simior subienultima., Quods una, duae, aut etiam plures diuidendi. & diuisoris versus sinistram sint aequalets, & penultim , aua antepe nultima&c Diuisoris maior, erit nihil im n i . .

nus ultima diuisoris sub penultim diui-bl j4 s 67 8dendi collocanda, vibicapparς '. 4I 8 . i Sqcundo, si diuisor plures h huerite iii , hi figuras per omnes quotum inue tum esse multiplica dum, & productum ex diuidenda sub trahendum ..Fbrtio, absoluta una operatione , diuisorem per Unam figuram versus dextram promouend/m, dc si nihil accipi possit, cyphr m ad quotum ponend m squoties spim promouetur diuisor, aliquid ad quotum ponitur rursiisque diuisorem promouendun . Quarto, quantum pro quoto accipiendum so ..usa Potius, & praxi, quam praeceptis di itur; potest ta

26쪽

trorsum figurae respondentibus, numerus diuidendust pra prim m diuisoris figuram positus, aut si non in- Me niatur, proxime minor, quaeratur j nam si ab ilici nitu

i ero usque acs caput tabulae ascenda, Pret tr. erit numerus in capite iduentus, nimis rus ad quorum ponendus s Mo

His obseruatis, sint primo M6 per P iuidenda QP 6 et sub , de videoqGoties a in contineantur; continentur bis : x ergo post lunulam pono. Deinde promot diuisore 2 sub g. video quoties x in g contineantiae τVel quaero a in latere sinistro mensae Pythagorae, & de morsum usque ad 8 pergo Be hinc usqs ad caput tabuli Iae ascendo, de ossendo in capite , Oae ii quotum po-rio. Promoueo deinde rursus diuisorem E sub 6, dc via cleo eum ter in s contineri: 3 ergo ad quotum pono, Me st operatio absoluta. 'rSecundum exemplum Sint i per diuidendi: hoc est, quatuor irites se dividant r 6a97 aureos.ΘPono

27쪽

Lia. L L ART. V. I s sub s. Dico 4 in to continentur septiesue seu quaero

in latere sinistio tabulae , dextrorsumque usque ad 28. numerum proxime minorem numero a 9 pergo.& hii cad caput ascendo, reperioque r. quibus ad quocum positis, R i, quo e y excedunt 28 iupra v collocato. Pro moueo diutiorem iub VI dc video , in I 7 Iaraten coaritineri &restare 1, IdissMd quotum, dc ia1yra 7.pOsbi , erit diuisio absoluta Hoc est, si inter se 161 p . aureos dividant, capiet quilibet or , superest l. Tertium pxemplum. Sint 98os opsr 368 diuidenda. CollMamis nume- 3 operat. I. Tis more consueto, ut in prima opera--o 3 4o atione vistes , aduerte quoties 3 in ' 8.

Contineanturi cotinentur quidem ter: . -

sed 3 accipere non potes; quod ter sex a i operat. E. faciant 18, quae ex 8 supra 6 politis auis Ι- serri non possunt; cum t8 excedaret 8: s so a ccipe ergo tantum 1, mribtis ad quo--8τum positis, due omnes diuisoris figuras in quo tum et, dicendo bis a sunt 6, 24 open

quibus ex o subtractis: festant quae 3 4 pone supra V, deletis p&dic bis 49

6 iaciunt i 2, quibus ex 38 subtractis, S restant 16, ut in secunda operatione 36cmnis. Die tertio his 8 saciunt is, quibus ex 26o subtractis, restat a 4 , o Z Oper. 4.

. ut in tertia operatione cernis. Promoto iam diuisbre .hoc est,positis 3 sub 6. sex sub8,octo sub s .ut in tertia app iret o soperatione, vide quoties 3 in e con 8 ineantur i continentur quide octies:

28쪽

possunt. Accipe ergo tantum 6, de restant s. Postis itaq; 6 post lunulam Sc 6 residuis supra 4, ut in quarta opdrat. Dic sexies. 6 sadiciunt 36, quibus ex 64 subtractis,

restant i 8 ut in quinta Opera cerinnis. Dic quoque octies o siciunt 48, quibus ex ι8s subtractis, restant 13 P, ut in sexta Oper t. Viades. Promoto iterum diuisore, ut in sexta omatione apparet, Uide quoties. 3 in 2 3. contine/mur . . .

ncina opera . cernis.

29쪽

Promoto rursuae diuisore, ut Innona apparet opera. tione. Vide quoties 3 imis contineanturi continentur quide quinquies rverums propter sequentes diuisoris figur ψaςcipere nequis et accipe ergo tantum 4, & rectant 4. positis itaque A post lunulam, & residuis su-Pra 6, ut indecima operati cernis, multiplica tam ss, quam 8idiuisores per4,& producta subtrahe ex ago, Vt hactenus docuimus, eritque tota diuisio absoluta, ut in undecima operatisnet vides. Repetiui toties r. . . . E B s emptu

30쪽

fs Da D l va's L hir E. emplumis, re quod necesse sies: sed ut quilibet saeile proprio Marte diuitionem, quae aliquid difficultatis habere videtur, possit discere. Quartum exemplum . sint Ii tricio per Ios di uidenda. Collocato exemplo, ut vides in prima operatione. Operatio I.

eDic 3 in Is continentur quin- 1,a oo si quies: positis ergo 1 poli lunulam, delati': delendis, thequinquies 1 nciunt 1s operatio. cyphranon c uratur subtractis sergo a sex 3 I restat 6,ut in seez a KDY r oo s o

oper. vides. Iam quia promo

to diuisore nihil est supra diui- 3 osore 3: posita ergo ad quotum figura o,promoue diuisore de- 3. Operatinuo Ut in Dper. cernis, & dica in s continentur bis, restar' nihil: positis ergo a ad quo, o ί 1 O a Qtu. dic bis s iaciunt ro; quibus ex rosubtractis, restat nihil. XEt quia in diuidendo nihil superest , estq; diuisor semel adis rhuc promouendus, pone o ad y . Vquotu, Scerit diu isio persecta. Et iam hoc animaduerten- 8667os Is

dum est, cum versus dextram CO

diuisor habet cyphras, eas ad sine numeri diuidendi promouendas.& cu reliquis diu, foris figuris didraxat operandu, ut in hoc quinto exeplo. in quo 81O67o per 5 oo diuidenda proponuntur, est ridere.' λ E X A