장음표시 사용
481쪽
d factum concipiatur per funem Bo, punctum nauis B cum o connectentem ; Orminare mot- , quem c sub suminis isi nacii imprimet.
Ponemus ante Omnia partem nauis aquae submetiam esse parallelepipedum , quia alioquin vires qu: is fiu lius in diversis positioniblis exerit, difficulter inter se cCmp:.nari possent. Sit itaque ABDC sectio aquae quae erit rei tangulum , cuius latus AB sit m a, latus AC b, et pro- sinditas nauis in aqua c, crit stipei ficies in AB vim fluuii cxcipiens Ita ac , et stiperscies stib AC insta aqillimVersans m M. Sit porro fluuii celeritas debita altitudini hatque longitudo fimis ZΙ f, quae vehementer magna sit respectu quantitatum a , b , et e ; sit a te anguli ZIAsinus m et cosinus n. di)d nunc ad n otam huius nauis attinet, intelligitur nauem alium motum habere non posse praeter gyratorium circa punitum Z, qto punctum I in arcu circulari PV , cuius centrum est Z seretur. Ponamus autem nauem motum in P inchoasse, atque percurrendo arcum BV menisse in situm ABLC, in quo punctiim I celeritatem habeat altitudini v debitam , qua conabitur per arcum IV progredi. Ponitur inlii per anguli IZV, quem positio fimis IZ cum directione fluitii ZV constituit, sinus Ira x et cosinus ITF. His praemiosis consideremus vim fluvii, quam in nauem exercebit. Ac primo quidem irruet in latus ΛΒ cuiuε arca est in directione ME stib angula MEA Ita ZΙΛ -- ΙZV, cuius
qui cosinus simul est sinus anguli NHI siib quo fluuius in Ι i i a latus
482쪽
latus AC impingit. Iam si nauis qtiles aeret, vis filicii
sponte taberetur , at cum nauis iam motum habere pon, tur, reperietur vis, quam fluuitas in latus ac ex ret, in directione EF normali ad AB in eius puncto medio E, ac - - )YE-ngvir: vis vero quam lateri AC imprimet in directione HG simili modo erit bos υ - 1υὶνh--mVOy. Posito autem pondere navis Μ et volumine partis submerae V , expressuones inuentae, si per v multiplicentur, dabunt pondera his viribus aequi ualentia. Hinc igitur orietur momentum harum duarum virium coniunctim ad nauem circa polum Z circumagendam in plagam IV g -- Igk-nνέ' - mx vhri r VU)', quod diuisem per m mentum ipsius nauis respectu poli Z, quod ob longitudinem maximam est ' Μ dabit vim gyratoriam. namus ergo nauem per elementum arcus o verius V pro gredi , erit ri atque interea ita minus accelerabitur ut sit V si in ' - - )Ph-irgo in Y- ίην--IVN -mV pr. Ad motum autem ipsum cognoscendum sumit aduertisse conuersionem in plagam V Q continuare quamdiu fuerit anh πι--nx γέ HE 1ν-mxystu tangens ang. MEA γ ν qui terminus oritur si
ponatur umo. Nam si nauis habet motum in directione IV, eo progredietur siue accelerato siue retardato ; sin autem alicubi quiescat, tum Vi flutari propelletur in eandem directionem a P ad Q. Si igitur ubique inter P et Q suerit tang. MEA V E , tum nauis ex P egressa ad
usque pertinget, quae Omnia abunde sufficiunt ad motum cognoscendum. Q. E. I. C Diuitigod by
483쪽
DE MOTU PROGRES. CORP. AQL AE INNAT. a Coroll. I.
89 . Minum ergo hunc vitra V verius continuabit , quoad fuerit na --nxyγω 'ν--a r seu tang.
tur iniuis ad usque pentenim queat, oportet Ut angulus UZd non mesoc sit quam ZIA - α
sus. Si Fiximus porro minum nauis circa polum Z in P incliciis , quo eiusmodi motus per V ad Q v Wie continuetur necesse est ut fit PM--ZIAγα, de notante α angulum cuius tangens est Vm: nisi enim hoc fiterit, motus nequidem incipere poterit; hic autem omnes angulos ponimus acutos, alias tangentes accipere oportet.
896. si recta Z V per medium sisti um transeat, atque requiratira t nauis ita α ripa P sponte ad ripam finitum trainseundo appelliat, oportebit t sit ang. V Z I Tang. ZIΛ-ang. α. Si eniis ang. VZQ minor Bret , tum iussis ad it genti vi appelleret, quod est euitandum. I i i a Co.
484쪽
89 . Si ergo detur fluvii latitudo PQ, atque tam ipsa species nauis, quam angulus AIZ, ex illa aequalitate inuenta reperietur longitudo fimis Z V ad traiectum requisita , indeque punctum Z in medio flumine accipiendum cui nauis est alliganda.
898. Si ponatur semissis latitudinis fluuii Ps- s h: et intentalium ZS et, angulique QIV sinus x,cosinus I, erit s. cum igitur sit verit magna nBVna na Vmb --mhvmb, hincque ac longitudo funis Z V m
899. Perspicuum autem est ante omnia esse debere
iectangulo ABDC diagonali BC angulus ZIA maior esse debebit quam angulus ABC. Ceterum perinde est in quonam puncto rectae AB simis alligetur.
9oo. Quo nauis ceteris paribus celerrime a ripa P ad ripam pertingat, efficiendum est ut acceleratio in puncto medio V fiat maxima. At si nauis in V quiesceret, seret vis eam versusqpellens vim na-mnb , quae quantitaSst maxima si posito z t suerit at - 2bι'--aat H-b
485쪽
so I. Quoniam autem l gitudo nauis e mestum excedit latitudinem b , erit circiter tIT ' a - Ηan obrem expediet angulum AIZ accipere 6o' circiter , si quidem propemodum Ilatitudo b fuerit triens vel quadrans Iongitudinis a. Hocque ipso multum excedet angulus A IE angulum AB C. Coroll. IO.
sos. Si angulus A IZ seu eius tangens t detur, re perietur commodissima ratio longitudinis nauis a ad latitudinem b , ex hac aequatione : ex qua interuligitin necesserio esse debere nya seu angulum AIZ maiorem quam si s , fit autem sponte i οῦ ti requiritur. Ent vero f-
9o . Si constitititur angulus A IZ sexaginta grad um seu i Va, satis commoda figura nauis prodibit, orietur enim . O seu b ad a vi sa ad Isa proxia me. Deinde longitudo sinis Z V reperietur
486쪽
seu proxime fra et , 6 22αι siue ' Angulus vero P ZQ. erit ες, ab
sos. Modus hic stultum sine remis et velis triti, ciendi admodum est commodus et ad Vsiim accommodatus , cum secile sit eas conditiones adimplere, quibus traicetio non Blum possibilis, sed etiam celerrima reddatur. Imprimis autem commendandus est cassis in ultimo corollario erutus, pro quo sunis non adeo longus requiritur atque proportio inter longitudinem nauis AB a et latitudinem ΛC b, valde commode reperta est ; strescilicet longitudo tripla prodiit latitudinis. Facile autam perspicitur cum traiectus a ripa P usque ad ripam sierit peractiis, quomodo vicissim a ad Ρ curtiis sit instituacndus; funes scilicet ZI et o B in altero latere CD am-gendi. Verum quo haec transmutatio ficilius fieri queat, expediet punctum I in ipQ puncto It assumere quo obtinebitur , ut in roditu non opus sit hunc funem deligari alioque loco fimare; perinde enim est quo loco I capiatur. Deinde notandum est shnem Bo tam longum esse accipiendum , Vt angulus quem diruistio funis ZI cum Κ, Η producta constituet sit 6o graduum. Punctum o nimiem neque nimis propinquum puncto I ncquo nimis ab eo remotum accipi debet, ne minima fimis o B elongatione angulus A IZ notabiliter diminuatur; minime autem angulus A IZ immutabitur si capiatur OIT IB. Denique 'tiamsi elongatione senis Bo angulus A IZ quantitatem a signatam amm7ttat, tamen statim remedium asserri poterit SDisit iroo by Cooste
487쪽
de qtio non opus est plura monere. Progredior itaque admotum nauium in fluuio determinandum , quae quidem ut ante circa punctim fixum sunt mobiles, sed positionem suam respectu senis non tenent contantem ; scilicet mobblas eas ponam circa ambo puncti Z et I libere.
so6. Si navis AB DC in fluuio ope finis I Z ita pun-rimmitim sim Z si alliga a, ut non flum circa γ um Z si etiam circa punctum I in quo sinis nain es annexus, sis mobilis; determinara motum θωπι -s ab assis e fluuii
Repraesentet recta Z V directionem fluvii, sitquere. Ieritas fluuii debita altitudini : naui vero iterum tribu mus figuram ut ante cuius sectio quaevis horizontalis sit paratim Iogrammum rectangulum ABDC : Sitque langitudo AB Iza, latitudo AC b, et proiiinditas sab aqua zz c. Punctum Ivero, in quo fimis naui est affixus sit in latere AB, ponaturque EInni. Versetur nunc nauis in situ ABDC, quo angi si AI Z sinus sit 'm cosinus n, laicque motum habeat progrediendi per arcum IV Q. centro Z descriptum , euius radius seu longitudo funis IZ sit f ; angulique IZV, quem directio fimis cum cursu fluminis constituit sinus sit 'x , cosinusque', ac celeritas puncti I d bita sit altitudini v. His praemissis erit ex lolutione praecedentis problematis vis quam fluuius lateri AB in directi-
488쪽
latus AC in directione HK excipiet, erit
m )'. Nunc cum n viis sit mobilis circa punctum Ι, nauis eiusmodi situm accep rit necesse est, quo momenta virium respectu plancti I late destritant. Elt vero momentum pri ris vis respectu puncti l 'ac - , et momentum alterius contrarie agens. υ-η ὶν --m
νω)'. Qiamobrem labebitur ista aequatio m Δ , ex qua aequatione valor ipsarum m et u indeque angulus AIZ, ad quem nauis smnae se eompositit. Μωmenum pono harum virium ad nauem circa polum Z conuertendam per arcum IV Q erit ut ante --nx E-n νυ)'-- υ- mx VEH-mVoy m. to pondere nauis Μ et volumine partis sissimersae V. Per priorem vero conditionem haec Brmula simplicior inradit, proditque ob V momentum conuersionis circa rata δη- am)ί m FG vh ηκυὶ'; quamdiu igitur erit θηγ almeonuersio secudum Im accelerabitur. At prior aequatio ei
489쪽
nix Maai: Vltimus igitur termims erit punctim Q. , exi te anguli QRV tangente siue angulus GV erit excessiti d nun adgulonam, quorum maioris tangens est a minoris vero tangens ; quae ad minum cognoscendum
sessiciunt. Q. E. I. mss. I. so . A punctum I in ipB puncto A capiatur ita
ut sit i zz ἔ, nauis e puncto P eoeta non vltra punctum V peninget ἡ siet enim hoc casia anguli QR V tangens O.
so8. Simili modo naufi non ista punctum V pr gredietur , si fiterit ira o , seu s pinctum 1 in quo fimis auligatur in puncto medio lateris A B capiatur: ex quo ma nisestum est dari machim I inter A 'et E e quo nauis fiseni alligata ultra V maxime progrediat .
490쪽
s II. Quo minor accipitur EI pars ipsius AB eo minor prodit latitudo naeii, AC ; atque si punctum Ipiorsus' in 'E incidat tum latitudo AC omnino ei uestet. Omnia igitur ptincta I quibus nauis Vltra Vi progredi poterit, continentur inter E et punctum quoddam intra E et A situm cuius distantia ab E est octava pars is tudinis AB. ii Scholion. 'sTa. Η igiciar etiam modo sine remis et velis traiectus per fluuium institui potetit; at ingentem cauti in nem adhiberi oportet tam in figura nauis idonea eligenda quam in punctis et i et I inueniendis , in quibus funis ZI est firmandus. . Ponamus enim eiusmodi nauem , eligi cuius longitudo AB se habeat ad latitudinem ut Vs ad , I, punctum I in quo funis alligari debet, ita a mei dum erit et distet a puncto medio E longitudinis A B interuallo AI is . A B. Deinde si ponatur latitudo fluuii P Q zz et 8 haec latitudo bisecari debet in S ut stanchoraque in Z. firmanda' est , ut ZS sit perpendiculiaris ad PQ, atque interuallum Z S tantum accipi oportet nangulus S ZΡ seu SZQ fiat sta', s '. Erit igitur ZSa , 38 pr ime ; atque limgituto fimis Z PT B. 2, prinime. Absoluto autem transitu per fluuium ex Ρ' in contra ex Q hi P peruenietur, alligando funem in lateris C.D puncto e regione sto in- aer C et F quod ab F distet intciuallo is CD. Bicquo