장음표시 사용
451쪽
vero ΜRB, quem media directio resistentiae cum axe nauis constituit, sinus r et cosinus ' ρ ; vela e s ita expandi debebunt ut sint normales ad RH. Sit porro ut ante planities velarum et venti celeritas Vc, atque anguli VCC quem directio venti cum via describe da CL constituit sinus μ, cosnusque U , ac tandem sit perficies plana u u exprimat vim resistentiae abs Iutam. Manifestium cst priorem castim ad hunc reduci, si fiant f et r negativa, quoniam anguli A G L et M RB in contrarias partes cadunt. Hinc igitur prodibit cel ritas, qua nauis misi armiter in directione G L progredi poterit , ' eadem expressio prodiisset si tantum μ. positum fiuitat negativum. Si ergo anguli GnR qui est excessiis anguli MRB sipra A GL ,snus ponatur e et cosinus q, erit p r T- se et S TH-re, atque celeritas nauis ad motum uni Brmem in directum conseritandum prodibit , quae a superiore tama hoc tantum distrepat, quod sinus anguli Voc, qui est αμ negative sit sumtus.
Coroll. I. 8 o. Qitoniam sinus anguli VRf, qui est νθ
--μp semper debet esse assirmativus, debebit esse νq--μ pho, at νε--μp est cosinus ditarentiae angulorum VOC et Rn C quare horum angulorum differentia dctat esse recto minor.
3 x. Angulus ergo VCC poterit esse recto maior, dummodo rectum minae angulo cX edat, quam est an-
452쪽
angulum VOL cum plaga e qua Ventus Venit acutum constituat.
8 2. Maxime igitur adversiis ventum licebit cursiimnauis instituere, si imui ea obliquitas clusus tribuatur, in qua angulus ΜRB maxime superat angulum AG L.
8 3. Qit Oniam aulcm , quo magis cursiis aduersus ventum dirigitur, cXpressio co fit minor, ma- nisestiim est quo magis nauis aduersiis Ventum propellatur, eo tardiorem si re eius motum indeque lucrum non augeri. Dabitur ergo citismodi dispositio , qua marinae in itemti regionem curri poterit.
Tab. XIV. 8 l. Habeat naui, eam proprietatem , quam sitim recepimus, Ni centrum resistentiae R in ipsium nauis cen.
inuri grauitatis G incidat, atque si resistentiae in cursii di recto tanta sit quanta figurae planae j resistentia eadem celeritate contra aquam impingenti S, resistentia vero in ciitasu obliquo maximo, cuius obliquitas sit so grad. simili modo reducta sit ad planum Bh ; tum vero sit anguli 'RB tangens y m Pseu G et e matque resistentia in hoc cursia obliquo, seu uti sit 'V s' θ' -- r I ), unde fit v α - - r I '). Hisposi- Diciti tale
453쪽
positis erit p rσ- s ρα ct ρ s σ-re m, ex quibus repetitur celeritas huius nauis, cluax nisi ,rmiter in directioite GL inccuere poterit luti k C s, tr prora A dirigatur in regionem rectae CL cx quet Ventus venit tum manentibus omnibus ut ante , erit tantum μ in negativum trala,mutato celeritas nauis pri gressula --.
8 s. Maiorem igitur nauis obtinebit celeritatem, si ut in casti posteriore axis naitis AB ita inclinetiir xt proni A in eam plagam coli metur , ex qici VentuS Venit, ceteris patibus scilicet manente eadem cursius obliquitate.
3 6. Anteserendi igitur sunt illi cursiis in quibus prora A silpra viam G L cadit, iis quibus proni A insta GL cadit: quia non Blum istae obliquitates cum maiore celeritate sitiat connerae sed etiam multo plures Obliquitates locum inueniunt.
8 . Posita autem Obliquitate cursus deorsum siκ-ctante ut in priore casu, limites omnium cursinim erunts o et haec aequatio νs'U--πb' lirs Bh VIJ ex qua anguli obliquitatis cursus tangens fit munde bis angulus V V evanescit.
3 8. Casu autem altero, quo prora A silpra CL
454쪽
conuertitur omnes obliquitatis cursus gradus continentur inter hos limites, quorum alterum constituit obliquitatis tangens AT O , alterum quo ista tangens aequatur - ubi signum - limitem prioris casus praebet; ita ut superius signum -- tantum pro hoc casse valeat.
8 9. Qilod autem manentibus ceteris ad dimissi nem venti attinet, mani sestum est generaliter eum ventum celerrime nauem propellere cuius directio ad planitiem veloriam sit normalis. Celeritas enim ceteris paribus est directe ut sinus anguli, quem directis Venti cum xe-lis constituit.
8so. Si vela in infinitum augerentiu tum prodiret celeritas nauis ν Vc eX quo nauis maximam obtinebit celeritatem 1i anguli obliquitatis cursus fiat
zz I ; nisi angulus V O C fiterit vehementer eiuguus.
8s r. sin autem quaereretur curses Obliquitas , qtia nauis a dato vento propulse in data directione celerrime promoueatur, aequatio reperitin Vehementer perpleXa, ut nil inde concludi queat; quae autem g infinito praehet Ipsa autem aequatio generaliter determinans angulum A GL est sequens pro casu priore, prona supra
455쪽
DE MOTU PROGRES. Costp. A ΗΕ INNAT. Us Coroll. 8.
gsa. Si venti directio V v congniat cum directione motus praescriptiu CL , erit et ν I Vnde prodit rs s' γ' - 31 'hy --rI J o ; quae tres casius continet primo s 'o , quo cursiis Obliquitas evanescit motusque fit celerrimus , secundo r ' O , qilo nauis in hinis promouetur, motusque fit tardissimus, tertio denique fit s' Ita et atque quo case fit celeritas
α ν γ E . , quae est Omnium minima, si quidem
8sa. Habeat nauis alteram proprietatem septa me-'rab. XXXmmoratam s8aal vi centrum Resistentiae R in nauis centrum grauitatis G incidat, atque si ut ante resistentia prorae et lateris exprimatur figuris planis j et hh , ut sit anguli MRB tangens seu or α - - et e
resillantia in hoc cursu seu ira stra, Unde erit u V PB - Υ ). His positis habebiturm σ- , et q ms τ - - re quibus reperitur celeritas nauis, qua in directione G L aequabiliter progredietur si A dirigatur in abieram partem rectae CL , haec eadem expressio valebityi geterquam quod loco μ stribi debeat - μ.
456쪽
8s l. Insigne atque maxime utile pmblema hic occurrit , quo ex datis directione venti V R et via a naui describenda CGL scii ex dato angulo C. V definienda est curtii, Obliquitas seii angulus A GL , quo fiat Vt nauis c terrime promoueatur. Problema quidem hoc iam resbluimus pro exemplo secundo 8s I); verum ad eiusmodi aequationem pertigimus, ex qua obliquitas desiderata dissicillime erui potest, neque etiam approximationibus uti licet cum aequatio ad rationalitatem reducta fiat sedecim dimensionum. Maior autem dissicultas Oriretur, si idem problema pm exemplo secundo tentare vellemus. Interim tamen rem generaliter considerando quodammodo cluses lucrosus aestimari poterit. Cum enim celeritas in-M. a. venta sit m in qua expressione μ. est sinus et ν cosinus anguli cati VCC, p vero et g sinus et cotaus
anguli RnG qui ab angulo quaesito AGL pendet; vu au
tem exprimit resistentiam , quam nauis curse obliquo perstri , quo adeo etiam a p et ρ pendet. Quamobrem cum nexus inter u et p non constat, per methodum maXiminrum et minimorum valor ipsius p vel st definiri non pinterit, quo celeritas nauis fiat maxima. At quoniam n mirator expressionis istius stilicet νρ--μp praebet sinum anguli VRf, quem directio venti VR cum: planitie velarum G eonstituit, immisestum est hunc numeratorem non mittari , si positio velorum es ita immutetur ut angulas VR1 fiat obtusius, deinceps posito angulo priori V hoc est, si obliquitas cursus ita sumatur, ut media dia rectio resistentiae Rri intra angulum VOC cadat quem
457쪽
easum in figura citata expressimus in qua ut ante VR AETA. xxxiudire stio venti, RH media directio resistentiae intra VC et Cnposita. Cum igitur hoc casu sinus anguli V cum prae .cedente congruat, ideoque numerator fractionis velocitatem nauis exprimentis sit idem , denominator spectari debet, qui est de quo primum patet u minorem habere quantitatem qthim castu praecedente, quoniam cursus hic minus est obliquus, atque resistentia augetur, quo magis obliquitas crestit. Altera vero denominatoris pars qgin qua q, est cosnus anguli GnR , vel crestere potest vel decrescere , vel etiam eadcm manere. Si enim obliquitas est valde pania tum quidem angulus GnR fit perquam exiguus, ideoque ρ , fiere sinui toti aequatur , at xero quinque , si obliquitas vehementer fit magna, tum pariter angulus Gn R decrestit, obliquitate enim ad 9o gnadus aucta , media directio resistentiae itenim in directi naem cursus incidit. Qii irca illa cursius mutatione, cum qaugeri ac dimininui potuerit, ex altera parte 28u, quae
certe minor est fusta concludendum est istam cuisus dispositionem anteccdonti esse pracserendam caclue nauem celarius promoueri. His igitur praenotatis VideamuS, qu modo per approximationem cursus maxime velox definiri
queat, si quidem datae silerint venti directio VR et via abs ,luenda G L seu angulus V.C cuius sinus cst μ. ci
8ss. Si data fuerit Centi directis VR atque it-- Tib. Uriris consciendi Cia G L , determinare cursus obliquitatem A μ' G L, qua navis maxima celeritate promoueatur.
458쪽
sit anguli VOC, qui est datus, sinus 'μ cosinus
m ν, cursius autem Obliquitatis A G L sinus ms et cosi nus Imr ; quos definire Oportet, ut prodeat celeritas na vis maxima. At celeritas nauis , quam sub hac cursiis obliquitate habebit est in qua expressione p ethsent sinus et cosinus anguli R n G, qui est excessis anguli ΜRB stiper angulum AGL. Primo autem notandum est hunc angulum RnG, ab initio crestente obliquitate crescere, at ad certum tantum terminum augeri , quem cum attigerit, si obliquiatas cursus magis augeatur, iterum diminui, resistentiam x m seu quantit atom u continuo augeri , quamdiu Obliquitas crestat. Ponamus igitur eum assiimium esse cursum obi, quum AGL cui maximus angulus R n G respondeat; manifestum est, si obliquitas aliquantillum Vel augeatur vel diminuatur angulum Rn G quantitatem suam conseruare, et proinde p et ρ non mutari. Hinc ergo perspicuum est si angulus A GL magis augeatur , tum ob crescentem uvelocitatem nauis diminui, contra vero augeri, si obliquutas cursius A GL diminuatur. Ex quo satis luculenter sequitur ad motum celerrimum obtinendum angulum A GLminorem accipi debere eo, cui angulus Rn G maximus respondet. Sit igitur hic angulus A GL minor seu talis, quo crescente angulus R n G crescat; ponamusque angulum A GL aliquantillum augeri, ita ut eius sinus 1 crescat pa ticula ds; augebitur igitur etiam anguli Rn G sinus p aliqua particula, quae sit 'mds; cosinus vero q decrescet particula ; resistentia vero ita crescat ut u augeatur
particula ads eritque ideo O mds ; et d
459쪽
u nds. Ex his autem prodibit celeritatis quae est Ita
Cuius fractionis numerator si fiterit assi attuli, , tum na- is aucta obliquitate cursus uti posivimus reale accipiet augmentum , at si numerator fiterit negativus tum celeritas
decrestre. At est Qq - ν p sinus anguli V R Μ etp ν ρ eiusdem anguli cosmus. Quare si ponatur
anguli V R M sinus x et cotaus I , a cta cursus obliquitate nauis celerius progredietur si si erit μ. gur - - 28 m v x - 28 n g I γ o tardius autem si fuerit lx gm- - 28 mux-28nvinc o. Hamobrem quo nauis celerrime progrediatur, oportet cursium ita instrumi, xt sit, ny-mux. Ex qua reperitur angulum VRΜ differentiam esse debere duorum angulorum, quorum maioris sinus sit -, minoris vero sinus Sunt autem Omnes quantitates quae hic Occurrunt, affirmativae , unde non difficile erit obliquitatem cursus aestimare quouis cassi oblato. At commodis sime negotium conficietur, si pro quouis casu angulus quicunque inter limites assignatos accipiatur, atque inquiratur, vinim eo aliquintillum aucto celeritas augeatur, an diminuatur , ex quo statim colligetur, vinam obliquitas desiderata excedat assumtam , an ea sit minor Q. E. I.
336. si assumatur primum obliquitas nulla seu cursus ponatur directus, erit p o et I atque u f,
siquidem planum s exprimat resistentiam cursus directi ;celeritasque corporis erit zz si nunc obliquitas infin, to Diuitigod by Corale
460쪽
te parua constituatur erit du nds O , atqye manente
Φα unias, erit celeritatis incrementum - ω . e a
8s . Apparet igitur nisi sit p. o seu nisi ventus a puppi veniat, cursem directum non celerrimum producere motum, stit cursum quendam Obliquum esse praes rendum. Excepto tamen eo casia quo, in cursu diret to evanescit, quippe quo cursus directus semper habet maximum minimumue sed non semper eius modi quale hic desideratur.
338. Euanescat in cursu directo ut m et η sint quantitates infinite pamae ; atque cursius directus culerrimum motum producet, si sierit , hoc enim casu, minima obliquitate celeritas diminueretur.
su directo nauis celerrime prae ictur quamdiu anguli VOC tangens non excedit hunc limitem si non evanescat evanestenae L cursiis obliquus semper est praeserendus, nisi ventus a puppi fiet.
86o. si ergo fuerit fallem pro obliquitatibus minimis et u V s h --r' 'in erit si s minimum seu infinite panium zzm , et 2 'o , unde celeritas Diuili do by Cooste