장음표시 사용
461쪽
laritas etiam maior prodibit si prora A in partem oppos im rectae GL declinetur. Hoc enim casti euanscente E
8 st. At easu quo fit = , qui magis nauibus
eongruit erit ' evanescente s ; Quare cum Θ γfhis casibus cursus obliquus semper erit usurpandus , ni aventus directe in cursus directionem incissiit.
362. Quanquam in casu, quo ponitur in Usb initio seu obliquitatibus minimis ' negativum induit alorem , tamen quam primum fit b ς eius valor fit
affirmativus. Qiramobrem etiam in hoc casu, nisi ang Ius VOC sit minimus, obliquitas cursiis ad superiorem Putem rectae GL erit dirigenda , siquidem naui, celamme debeat progredi. Neglectis igitur anomaliis istis, quae in tum in minimis obliquitatibus hoc isto casia se offerunt, ad motum velocissimum obtinendum obliquitas debebit dirigi in superiorem partem lineae GL ita ut angulus A GL, eo modo quo rem stimus contemplati fiat affirmati m. Deinde autem ex circumstantiis es'atis facile colligitur, quo maior sit angulus VOC eo maiorem capi de . bere obliquitatem. At obliquitatem nunquam maiorem accipi conuenit quam est ea cui resipondet angulus Rn G maximus, si igitur iste angulus obliquitatis A GL pro quo maxima est differentia inter angulos M RG et A GL ponatur α graduum, et angulus Rn G g graduum, limitesima Diuitiam by Cooste
462쪽
intra quos angulus obliquitatis cursiis A GL contineri desbet enlnt O' et α', quorum limitum ille o' locum habet si angulus VOC evanescat, alter autem ilias in usiam vocari potest quando angulus VOC proxime erit 9o- g graduum, si enim angulus Viv C maior fuerit quam 9O-- ggraduum tum nauis nequidem in directione data GL pr moueri potest, ex quo cum angulo V.CIT O grad. re pondeat angulus A GLII o grad. atque angulo VOC 9O H e graduum relIMndeat angulus A GL α graduum, sitis prope pro angulis V CC intermediis conuenientes a gulos AG L assignare licebit, idque eo facilius praestabitur si pro uno alterove angulo VCC intermedio per meth dum datam angulus AGL aptissimus definiatur Qta autem aestimatione ad veritatem sitis prope accedetur, si pro angulo VOC continente x gradus capiatur cursus obliquitasAGL- graduum vel sorte graduum , Vel gene ratius graduum ; quae formula in usian vocari poterit , si pro dato quodam angulo VOC angulus A c Lmaxime congruus achii Berit determinatus, eo enim e ponens n definietur. Anguli autem α et g ex data na-
is proprietate facile determinabuntur ; si enim fuerit erit anguli Rn G tangens -; qui ideo erit
maximus si fiterit ς s; seu anguli A GL tangens
Tum autem erit anguli 'RB tangens 3 ; atque dict-rentiae Rn G tangens seu erit g 9O'-2α unde pro varia relatione inter quantitates j et Bh, quae eam inter se rati mem habent, quam habet resistentia nauis in directione GA mota ad resistentiam nauis iu directione
463쪽
G E mota , anguli α et g cognoscentur, quod quo secilius pateat sequentem tabellam adiungere visum est
s si Cum autem quo maior est angulus e , eo magis adue sus Ventum cursias institui queat, liquet quo maior fuerit longitudo nauis res m latitudinis eo magis aduersius ventum nauigari posse ; tenet enim F M proxime rationem latitudinis nauis maximae ad ipsius longitudinem. In nauibus autem xse receptis proxime est ιθ in , ex quo me aptae si int aduersius Ventum mitigare, ita ut angulus Viv I fiat stre sa' 8 seu angulus VOC, I 26' sa id quod cum experientia egregie conuenit qua nauta obse uantur ad ax Rhombos seu raaἰ gradus dirigi posse.
86a Desnire cursum a naui in tuo π, quo celer' b Ita drime in regionem , ex qua ventus Cenit prouehatur.
464쪽
Sumatur primo ad lubitiun obliquitas nauis A GLcuius anguli sinus sit s , cosinus Izr : Veniatque Ventus in directione Vo pariter dana , et quaeratur positio lineae GL respectu V O ut cursus in regionem eX qua Ventus Venit, maxime properetur. Qaeritur ergo angulus Viv L cuius sinus si νι cosinus αν. Ex angulo autem obliquitatis cursiis dato A GL , dabitur media directio resistentiae Rri quae cum directione cursius GL angulum ficiat Rn G cuius mnus sit zz p cosinus q. Iam positis ut ante celeritatexenti Vc, planitie velanim ', et plano resistemtiam exprimente muli, erit celeritici qua nauis in directione GL ingredieni r ν Rc mus negativum , quia angulum VCL acutum ponimus. Cum igitur nauis incedat in directione GL angulum acutum cum directio. ne venti V vi constituente , dum spatium C L pereurrit, in regionem, eX qua Ventus Venit, accessit spatio LI, dueta vi perpendiculari ad directionem venti VO et L Iipsi parallela. Hinc nauis hoc cursita ad uentum accedit celeritate quae maxima esse debet. Cum eigo obliquitas cursus A GL data ponatur, disserentietur ea ponendis p. et ν Variabilibus, atque disserentiale ponatur o: prodibit autem Ob ista aequatio sis.'H-ν')I, af ινρ, α qua Oritur p. Qitare cum anguli Lo Vtangens sit erit angulus ipsie LOV so'-: Ruseu angulus L Ol aequabitur lemissi anguli RV. Naue itaque ad cursus obliquitatem datam A GL instructa, angulus R n G bisecetur mela η p , nauisque Vento ita obuen ita Duiligod by Cooste
465쪽
tur ut directio venti V v ad illam rectam np sit normalis.
el ν zz V Vnde celeritas qua nauis ad Ventum accedit erit Si nunc quaeratur angulus obliquitatis citrsius A G L , qui reddat hanc expressionem maximam , tum habebitur ille nauis cursiis, quo omnium celerrime nauis in regionem venti promouetur. Ante omnia autem intelligitur ex praecedentis problematis Bluti ne cuniis obliquitatem minorem accipi debere , quam est ca, cui angulus Rn G maximus respondet. Ac si ponamus dum p crescit elemento dp , interea caeScere u ele.
quae eXp D ctim maior merit, quam tangens anguli R n G , si est maximus, tum ipse angulus maximus seu proxime minor erit adhibendus. Quouis autem case particuliari oblato ista quaestionis pars, quae ad ipsius obliqui talis cursus determinationem spectat, ficile resciuetur. Q.SI.
86 . Cum angulus VRe, sub quo ventus in Velairniit sit complementum anguli nRO ad rectum , aequa bitur quoque angulus VRe semissi anguli Gn R eiusque ideo sinus erit V
86s. Deinde etiam notandum est angulum VOLquem directio venti cum via describenda GL constituit cum angula VRe angulum rectum conficere.
466쪽
866. Cum celeritas qua nauis Versus Ventum appropinquat sit ' , manifestum est celaritatem hane fore IIo, si I maximamque si q o seu angulus Rn G rectus At cum angulus Rn G ultra datum limbrem crescere nequeat, intelligitur maximam fore accessi nem ad ventum si angulus Rn G capiatur maximus. Quamobrem obliquitas coersus tanta est sumenda, ut angulus re pondens Rn G a valore suo maximo sensibiliter non discrepet.
86 . si ergo angulus obliquitatis cursin , cui maximus resipi indet angulus Rn G, ponatur α α, et maximus
angulus Rn G g, debebit angulus A GL aliquantulum minor accipi quam α; ita ut Rn G maneat
868. Piniamus angulum A GL ipsi angulo α aequalem vel aliquantillum minorem capi, erit angulus Rn Gme; unde ob triangulum Rno is celes fiet angulus VωL so'-ἰ e , et angulus VR A , quem plaga venti cum dimit one spinae nauis AB constituit erit m 9o-α g grad. vel aliquanto maior. Angulus autem quo ventiis in vela incidit seu Vre erit
869. Hinc igitur ope tabellae sipra datae, qua re. latio inter a et e continetur, cuiusuis nauis datae cursus ita dirigi poterit, ut iter maxime aduersius ventum instituatur. Sch Disiti eo by Coral
467쪽
8 o. In his propositionibus assumsimus nauem iam
habere eam celeritatem , qua a vento sollicitata secundum datam directionem progredi queat; neque solliciti suimus,
de eam celeriotem acquisiverit. Quamobrem etiam istae proprietates , qtus inuenimus locum non haDent, nisi nuvis iam eam ipsem celeritatem , quam ipsi tribuimus albunde sit meta. Hae stilicet propositiones respiciunt m tum nisi, em , quo nauis a vento propulsa prouehi pintest neque ex iis p ductis et acceleratio motus, si nauis vel in quiete fuerit posita, vel datam celeritatem in data
directione habuerit, cognosci potuit, sed istas propositiones
Praemitere conueniens visium est quo intelligitur, quomodo nauis, si iam quandam celeritatem sit conisecuta , eam ope venti conseruare eaque in directum progredi queat. Qi iam cum haec sitis sint explicata, inuelligabimus quomodo nauis a Vento motum accipere eumque augere possit : in quo primum erit inquirendum si nauis quarticumque iam habeat celeritatem in data directione atque quamuis teneat cursias obliquitatem , quomodo datus Ventus in Vela xtrunque disse sita laniens motum illum assiciat, cum vel augendo vel diminuendo vel directionem ipsim alterando vel denique cursiis obliquitatem immutando. Deinde si lioc fuerit definitum, licebit eiusmodi quaestiones tractare , quibus pro data dis vitione nauis et velorum totus motuS requiritur , quem nauis a vento sellicitata accipiet; ex iisque demum iudicari poterit vinam nauis eiusmodi motum,
quem ipsi in his praecedentibus propositionibus iam insitum positimus, nancisci queat, an secus φ et si fieri pote-
468쪽
622rit ut ipsi talis motus concilietur surrui modus constabit, quo ciusmodi motus sit producenduS. In nauigatione quidem praecipue motus uniBrmis in directum requiritur , qui si iam fuerit formatus, quom κlo consentettir eXposuimus hoc nullius Bret usius, nisi constaret, quanam nauis directione et qua velorum dispositione , si natu, primum quieuerit, ea ad ciusmodi motum perennem redigi queat. Deinde vero ctiam nosse Oportet, quomodo eX motu constante alius quicunque datus sit fi)rmandus , cuiusmodi quaestiones in nauigatione maximi sunt momenti.
M. a. 8 I. οι narus quaecurique AEBF cursum teneat ob liquo AGI , ita et eius centrum grauitatis G motu promebrio su praeditum in directione GL. Sollicitetur autem haec nauis a Cento in directione VL sante et in Cela e fimpingente ; determinare immaeationem tam motus quam omliyitatis cursus inde ortam.
Sit nauis celeritas progressiua, quam eius centriim grauitatis G habet secundum directionem GL debita altitudini seu V v. Sitque anguli obliquitatis cursus AGL simis s et cOsinus m r posito semper sinu toto I. Deinde centrum grauestatis xclonim in quo vis venti collecta est concipienda sit in axis AB pim r existente Gr I; atque Velonim positio et cum axe AB constituat angulum Are seu ruscuius sinus sit In m et cossinus planities vem velorum sit 'gg. Denique venti celeritas sit Duiligod by Cooste
469쪽
- Vc , atque anguli Vm, quem directio venti Vr L
cum axe nauis AB constituit, sinus sit a. et cosinus .m r. His praemissis vis venti habebit directionem Unormalem ad stiperficiem x rum eritque anguli Ars
sinus v et cinnus m: anguli vero res G sinus erit - nr-ms, et cosinus 'ns --mr: et anguli Vrs sinus
erit ' ni ι--mν ; anguli tandem Gis, quem positio elorum e t cum directione motus GL constituit , sinus erit ns'-mr; unde quantitas vis venti erit 's nix - 'mνὶ Vc- πι--ὶVNIM, Da tanti aeris voluminis ponderi erit aequalis. Quare si pondus nauis ponatur ' M, et olumen partis aquae Bbmersae V erit ipsa vis venti obliquo centrum resistentiae R existcnte GR Σ; et R. Imedia directio resistentiae, quae cum AB angulum MRGconstituat, cuius sinus sit m σ' et cosinus ' ρ , erit an- anguli RitG sinus rir et cosinus resistentia vero aequalis sit illi, quam pateretur silperficies phana u u eadem celeritate directe contra aquam mota ex quo vis resistentiae erit 'mo, seu ponderi Q. lamobrem nauis a duabus potentiis sollicitabitur quarum
prior ex vento orta est ac navem pellit in directione rs; posterior vero est vis rem stentiae zzz , quae nauem urget in directione RΜ. Qtio nunc immutatio motus progressivi eruatur , vinaque vis in ipso grauitatis centro applicata est censenda , traque resilauenda in binas latentes, tangentiales stilicet in directione G L sitas et normales directionem G N tcncates : prodibit autem vis urgens centrum grauitatis Diuili do by Cooste
470쪽
et talis G in directione G L , seu vis tangentialis α'vis vrgens in directione GN ad directionem motus GL normali, seu
natur breuitatis gratia vis tangentialis.T et vis no malis.N ; ct concipiatur centrum grauitatis G sita celeritate νω progredi per spatiesum in Δ, accelerabitur interea ita ut sit Simul vero a vi normali Ncogetur viam rectilineam deserere, atque lineam in I comvexam versus GL destribere, cuius in G radius curuaturae
GN erit m T ; seu dum elementum in D percurrit
deflectet a cursu GL versus I angulo Vtraque praeterea Vis, siquidem neutrius directio per centrum grauitatis G transiit, conuertere conabitur nauem circa mem Verticalem per centriun grauitatis G transeuntem , et ViS emti quidem proram A versiis a rotari creet, eiu ue minmentum ad hunc eflectum erit Vis ressistentiae contra conuersionem in plagam oppositam producet, proramque A versus α rotabit eiusque minmentiun ad hunc effectum erit m ; ex quo conscietur momentum virium ad proram Aversiis a conuertendam
tantitas si fuerit negatim , prora in plagam A α circa G agetur Q. E. I.
8 2. Si ergo ope gubernaculi impedienda sit co verso nauis circa axem verticalem , tanta vis a gub rnaculo exerceri debet, cuius momentum respectu ciusdem axis Disiligod by Cooste