Sectionum conicarum synopsis cujus auctor d. Guido Grandus ..

111쪽

DB circulo BUA descripto , 2 ducta HV axi pl.xallela secante basim in Τ, circulum in V. Seiunctar DU perpendiculari TI, erit TV quadratum excessus quadrati DU supra quadratum DT, seu differentia quadratorum DB , ΕΗ : quare cum sit Conois tex Coroll. I. aequalis cono , cuius basis circulus radii TV, n altitudo DG, erit acleonum inscriptum radii DB , 2 altitudinis DE in ratione composita , quadrati TU ad quadra

tum DB seu DU , idest IV ad UD , 2 ex GD ad

DE, quae est eadem , ac GB ad ΒΗ, seu DB , aue DV ad TB ; ergo Conois ad inscriptum Conum est , ut IV ad BT; sed in hae ratione est quoqua

aequalia , eo quod quadrato TV aequantur : ergo ratio Concidis ad inscriptum Conum est Aadenti

COROLL. IV. unde pariter Conois ad inseri hium Conum erit , ut DG plus GE ad ipsam DG , idest producto axe ad R , ut sit GR aequalis . GE , erit ratio conoidis ad conum insciiptum, eadem quae DR ad DG, COROLL. U. Ηinci Conois parabolica erie sesquialtera Coni inscripti quia DR erit tripla DE , cujus dupla est DG , unde DR ad DG est,

ut q. ad a. Et quia cylindrus Conoidi circumscriptus esset triplus inscripti coni , foret is duplus Conoidis parabolicae sibi inscriptae , quippe cum sit cylindrus ad conum , ut 6. ad a. h conus ad Conoidem, ut a.ad δ., erit cylindrus ad donoidem. ut 6. adsidest duplus .i . COROLL. VI. Si curva ΛΕΒ sit semicire ' lus , aut semiellipsis , quoniam laterales tangen tes AF , ΒΗ , ex terminis alterius axis Ast ductae, sunt parallelae axi ED , erit tangens ΕΗ aequalis

DB ue ergo DB plus ΕΗ est dupla DB , adeoque hemispherium, sive hemispherois Ellipti ea dupla

erit

112쪽

erit inscripti coni , Cylindrus autem circumscriptus hemispherio , aut hemispheroidi erit, eius sesquialter 3 nam cylindrus ad conum est ut et . ad i. conus verb ad hemisperium , aut heml- spero idem , ut t. ad ,. ergo cylindrus ad illud solidum hemispherium, vel hemispheroidem est , up Τ.ad a. Idemque valet de cylindris integrae sphetae, aut spheroidi circumscriptis.

ctum revolvatur circa axem BE , solidum bine genitum aequabitur cylindro apte alto ba babenti circulum radii BC.

Ouoniam rectangulum IRG, nenipe diis

rentia quadratorum EI, ΗΕ, aequatur qua in drato tangentis BC s Coroll. I. Prop. 78. sive hiatae ΕΚ, etiam differentia circulorum a radiis, I, ΕΗ, idest armilla circularis genita a recta ΗI ,iin rotatione spatii asymptotici BHIC circa fixem BE, aequabitur ciculo radii ER in Crlindro ex revolutione rectantuli BCΚE descripto; Idque

semper evenit, ergo omnes armillae circulares illius solidi , aequantur omnibus circulis huius cylindri . 2 ideo solidum illud huic cylindro aequa

COROLL. I. Hinc Conois Hyperbolica ex re volutione sectionis BHE circa axem BE aequatur annulo procedenti ex revolutione trianguli CKI circa eundem axem 3 hie enim annulus cum cylindro orto ex rectangulo BCKE , ad uat sumis mam ex conoide BHE, 2 ex solido genito ex asymptotico spatio BHIC, unde cum hoc sita quale dicto cylindro, etiam eonois Hyperbolica di So Annulo aequatur.

113쪽

ros SEC T. CONI C. COROLL. II. Similiter si Asymptoticum sparitium ABCD circa secundum axem ΛF revolva tur , solidum hinc ortum aequabitur cIlindro orto ex revolutione reetanguli AB EF circa eundem axem , nam 2 rectanguium CDH aequatur quadrato ΛΒ, sive FE lprop. 9. : unde differentia circulorum ex radiis FC , FD, idest armilla circularis genita a recta DC in dicto solida , aequatve circulo radii FE in illo cylindro,M hoc sempee

evenit, unde totum solidum toti cylindro aeque longo aequale erit. COROLL. III. Annulus autem ex Hyperbo lico trilineo BEC, circa ΛF revoluto, aequabitur cono ex rievolutione trianguli ADF circa eundem axem , nam ille annulus cum cylindro, Schic conus, cum solido ex asymptotici spatii revolutione, complet hyperbolicam Cylindroidem. ex revolutione spatii ΛBCF circa eundem axem

AF , genitam.

. PROPOSITIO LIV.

Inferipto rectangulo DEAG inter 'perbolam. Ia assutiateram DC ejus Udi totos EA , AB.s torum Udi raticumuatium EDCRBA eirca AB revolvatur infinities singum , inciatur solidum duplum Ulindri a dicta rectangulo circa GA revoluto descripti.

AGatur quaelibet CI asymptoto parallela , se

cans rectanguli latera in F, I, erusque dia metrum EG in Η. Erit Ct ad DE, ut ΕΛ ad Λέ Coroll. prop.4O.J, sive ut peripheria radio AEdescripta, ad peripheriam radio AI descriptam, Ergo rectangulum ex altitudine CI, 2 peripheria circulari radii ΛΙ , quod est aequale superficiei cylindricae a recta CI, circa AB revolina, deseriapi s

114쪽

ptae, aequatur rectangulo, ex altitudine DE, Mbasi peripheria radii ΛΕ. quae esset cylindrica superficies ex revoluta DE circa AB, genita: Quare cylindrica superficies genita I linea CI, ad superficiem cylindricam genitam ab FI est, ut cylindrica superficies genita a DR ad ipsam genitam ab FI , nempe ut peripheria radii EA, ad peripheriam radii ΛI, nempe ut ΕΛ ad AI, sive ut DG,

ad GF . vel ut DB, sive FI ad FH ι & hoe ubique

eveniet et ergo omnes superficies cylindricae, componentes solidum Hyperbolicum ex revolutionadicti spatii asymptotalis, ad omnes cylindricas superficies constituentes cylindrum 'ex rectanguinto DE AG genitum, sunt, ut omnes lineae ejusdem rectanguli , ad lineas illis correspondentes in triangulo DEG, cum itaque sint aequales omnes illae cylindricae superficies solidi Hyperbolicunec non aequales lineae ordinatae in parallelogrammo rectangulo, erit ipsum solidum Hyperbolicum aἀdictum cylindrum , ut rectangulum ad inscriἀptum triangulum, scilicet in ratione dupIa; unde

patet propolitum.

COROLL. I. Hinc dividendo, solidum Hyperbo Iicum supra cylindrum a rectangulo GDΕΛ genitum existens, nempe a spatio DCΚBG descriptum , erit aequale evIindro illi sibi suppolito; δt similiter alia portio dim solidi ex revolutione solius e Bb genita , aequabitur cylindro sibi supposito , per rectangulum cLΛb descripto. OROLL. II. Et ejusmodi solida ex DCXBG,

& ex eC ΚBb revolutis genita, erunt ut radii DG. A suarum basium circularium , quippe in hac ra.

tione sunt c3lindri illis suppositi, quibus dicta

solida aequantur , ut pote in ratione composita altitudinum ED, Lis quae eadem est reciproce LAad AE seu rectanguli LΛΕ ad ΛE guadratum se ΛE quadrati ad quadratum AL , ad eouue sunt, ut

115쪽

COROLL. III. Ided si divisa suerit AE in ali quot partes aequales ΛI, IL, LΗ , ΗΕ 2c. dum asImptoto parallelis IC, Lc , HM, ED , atque Ordinatis ad asymptoton CB, c b, MN , DG , ex revolutione huius spatii asymptotici circa ΛΒ, erunt partes a portiqnibus , DMNG , M e b N ie CBb, M ultima infinite longa CKB destriptae, invicem aequales 3 cum enim sint illa integra solida , ut radii basium, eorum differentiae sunt, ut differentiae talium radiorum , quae hic sunt aequa

COROLL. IV. Quod si totum spatium ex integra Hyperbola, M utroque infinito asymptotqςontentum reVoluatur circa unam asymptoton

nempe AOQPDCK circa ΛΒ , erit hoc magnitudinis infinitae, quippe in ipsa infinita asymptotqΛΟ Ρfinitae partes aequales ipsis AI, IL &c. de signari possunt, quibus totidem correspondebunt infinitae portiones huius solidi, invicem aequales.

FINIS.