장음표시 사용
111쪽
per Coroll. 9. sextae hujus. Secunda autem conversi Pr blematis pars ex Coroll. S. &9. sextae hujus Geometrice luitur. Τν 'govo3netrita pa rs prior ita solvitur.
Quoniam CP ad P Τ', ut CD ad DO; patet
si e summa LL. tangentium datarum altitudinis P, R declinationis Solis deleatur et sinistima, relinqui sinum complementi quaesiti arcus, ut in apposito exemplo.
Pro parte altera. Esto in Agura a a punctum quod vis VII , per quod & P polum intelligatur circulus ma- imus . Mensuretur ope Scal e chordarum arcus B VILIn trigono Sphaerico PB VII rectangulo ad B , nota sunt duo latera PB, data Solis declinatio, & B VII mensura repertum: ergo per trigonometriam non latebit hympothenusa P VII complementum quaesitae altitudinis Poli , Rangulus BP VII; cujus residuum ad I 8ocst arcus semidiurnus qua itus ῆ quod erat
Huius propositionis praxes, vel ei aequivalentes in Corollariis sextae hujus, usui siunt, & necessariae ad ex hibendas in Tabula Geographica inserius delineanda phoses Eclipsis horizontalis, nempe pro Omnibus Locis, in quibus Eclipsis non fit tota supra horiZontem, vel saltem initium, auli finis, aut utraque fiunt in ipso horizonte.
112쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXVI. set
Porro arcus inter punctum B , & lineas digitorum, orbitie&c. adhuc certius invenientur arithmetice, factis notis radio penumbrae, diametro Solis, ac distantia minima centrorum Disci, & penumbrae in partibus imus totius. Ex quibus nota fient in iisdein partibus segmenta axis Orbitae inter centrum , & singulas lineas . Haec segmenta sunt linus complementi arcuum Disci inter punctum O, & lineas digitorum datas, cum hae lineae ad axem
Orbitae restae lint: ex canone ergo linuum innotescet eo-Tum arcuum quantitas , ex qua ablato, eique addito arcu inter puncta O, R B noto ex datis trium axium angu
lis , summa erit areus inter punimura B, & datam lineam ad partes a B ad O, differentia ad parita oppositas. De
In Arara i 6 distantia minima centrorum in p)yxi rib. V. E .i6.bus sin s totius est 3 . 3o 89. Radius penumbne in iisdem partibus est 3as. 8689. Ad te, & aufer distan-
Radius penutobra Distant. min. Centa
113쪽
Tib. VII g. a abitae inter centrum Disci, & limitem penumbrae a centro remotiorem , Diffurentia portio inter idem centrum,& limitem propiorem. Prior in canone sinuum invenitur limis graduum 35 2 8' 38 'quorum complementum grad. 3 3 I 'a a V . Posterior sinus grad. 28 7'a I , qu rum complementum quadrante majus is enim sinus hie
est a centro Dissci ad partes oppolitas a puncto O est gr. III 32' 39'. His complementis addatur, & dematur arcus o B , qui in hoc exemplo est grad. IIII ' ψῖ .Fient summae, R differentiae quaelitae, quae dabunt arcus quaesitos, ut ostendit appolitum exemplum. Pro reliquis digitis, quia Solis diameter invenitur partium sinus totius S a 3. IIII per divisionem jnvenitur quantum singulis, binis, ternis &c. digitis conveniat: putaternis digitis, qui sunt -- totius diametri, inveniuntur cedere partes 13O. 7829. Hae ablatae e sinubus limitum superius inventis, relinquent sinus trium digitorum, utrinque; & ita deinceps. Circa hos linus suntliter procedatur, ac circa limitum sinus. Cum autem accidit seu pro limite alterutro, seu pro digitis subtraistionem , seudi stant iae minimae centrorum , seu partis aliquotae diame tri Solaris, fieri non posse quod tum contingit, cum propolita linea cadit inter centrum Disci R Orbitam) , subtrahatur minus e majori , eritque differentia sinus
complementi quaesiti semper minoris quadrante. Haec omnia ex demonstrata Typi constructione clara sunt. Cum autem praedietus calculus non pendeat a digitorum lineis antecedenter ductis, inventi arcus si decenter abscindantur in Disci perimetro, Lineae limitum , & digitorum exactissime duci poterunt, oc itae etiam Tabula Geographica exactior prodibit.
Dato quovis puncto in Disco Terrae, o bora, qux
in eo numeratur, e us latitudinem reperire.
Ebio in Disco punctum I in hora a a , cujus quaerit latitudo. Ex t ad FB demittatur perpendicularis
114쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXVII. sa
i , quae 9. hujus) erit sinus distantiae hor. aa 1 meri die , nempe Gr. 3o in Parallelo, ad quem spectat punctum l. Est ergo semissis Radii quae liti Paralleli, in linea Co is strumenti propolitionis decimae. Ex centro C abscindatur segmentum aequale ipli ι ι . Per finem segmenti applicetur regula normaliter ad Co , quod fiet, si Regula in semicirculo utrinque ab Q abscindat arcus aequales , quod facile discernitur , cum sit in gradus sectus semicirculus. Potest etiam applicari norma lineae Co, ita ut latus unum congruat Co, & angulus sit in extremo abstim segmenti. Regula, vel norma indicabit in gradibus semicirculi, per quos transit, latitudinem quaesitam, cujus minuta, si qua sunt praeter gradus, per scalam chordarum patefient. Inventa latitudo erit borealis, vel Australis, prout d itum punctum in Diseo fuerit ab apparentia AEquatoris ad Boream, aut Austrum. Totum patet ex ostentis de Typi constructione, &praedicti instrumenti. Si datum punctum sit in hora , quae a meridie distet plus, aut minus, quam Io gradus, quaerendus semiradius Paralleli quaesiti ut ii detur punctum θ in hora 2 l, autu in hora a 3 . Agantur, ut prius, normales Θ x, net, eritque ι xlin. grad. 45 in Parallelo puncti ib,&na Tob. I. Fig. sinus grad. II in Parallelo puncti n. Ducantur duae re- as ctae ab , a e facientes quemvis angulum a. In una abscindatur a in aequalis semiradio AEquatoris, hoc est Disci. In eadem pro puncto n abscindatur sinus grad. I S ag in radio uFquatoris, qui sinus in Rhombo extat; & pro puncto b abscindatur ae , excessus sinus grad. I, supra semiradium, qui excessus in Rhombo instrumenti item extat. In altera linea abscindantur af aequalis n a, dca eaequalis θx, & jungmtur fg, c b. Per x agatur ae e parallela ipsi gs, & ae P parallela be . Dico a e esse semi- radium paralleli puncti n,8ca P Paralleli puncti h. Inventis seini radiis, caetera, ut in primo casu. Demonstratio ae 'gffiniri parallelae. Ergo ut fg ad
a x, ita a e ad af Sed a g est sinus grad. II posito se
115쪽
mi radio a z: ergo a s est sinus similis posito semi radio
aurem af sinus grad. Is in quaesito Parallelo; er- in eo a e citicini radius. Similiter concluditur dea P. Quod erat &c. . I rigonometricὸ sic proceditur. Producatur Tl d nee secet perimetrum Disci. . Secet in I . Per chordarum scalam notus fiat arcus B 3 mensura anguli B Tt. Quoniam 1 ι est sinus arcus circuli verticalis inter Solem , &verticem loci in i, qui circulus Disco perpendicularis est; ac I P est arcus, seu sinus arcus meridiani distantiae S lis a Polo: 8 uterque circulus in Polo Disci concurrunt; patet arcum BF esse mensuram angeli, quem ill i duo circuli comprehendunt, nempe BIγ: Circulus maximus datae hor e per P polum , & datum punctum in Disco facit cum illis triangulum sphtericula , cujus notus factius est angulus P Ti, notus est item angulus 1 P I datae horae cum meridiano, ac latus interjacens I P complementum datae declinationis: ergo per Trigonometriam patefiet latus Pl distantia dati loci a Polo, cujus com plementum est latitudo
Merid: nempe axe AEquatoris , coeuntibus arcubus omnibus in u- mi in Meridianum, neu
tra datarum praxium habet locum. Facilius tamen res expeditur; & primo Geometrice sic. Per punctum propositum ducatur Occulta recta ad axem AEquitoris secans hinc , vel inde Disci perimetrum: reperiaturque ope Scalae chordarum quotus sit arcus ea recta, & diametro AEquatoris interceptus, cuius si uus est portio axis AEquatoris inter centrum, & illam rectam. Si is arcus sit a diametro AEquse
116쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXVII. ss
AEquatoris ad partes, ad quas Sol declin I, nec major sit complemento datae declinationis, laniara illius arcus cum data declinatione erit latitudo quae lita versus polum, ad quem Sol declinat . Si ille arcus ut major complemento declinationis, & ab illius arcus differentia a semicirculo auseratur data declinatio, relinquetur latitudo qtaesita ad eandem plagam. At si arcus ille sit ad partes Oppolitas iis, ad quas Sol declinat, & non sit minor datae declinatio te, haec ab illo auferatur , restabit latitudo quaelita ad partes declinatioui Solis oppolitas. Si vpro arcus ille minor sit declipatione Solis, it lius ab luc differentia erit latitudo qti sita , sed ad eandem iplagam cum declinatione Solis. Ratio pendet ex ostensa typi constructione . Puncta enim in axe AEquatoris is istant ad verticem Parallelorum, si sint insta Polum ad imum, si supra. Porro ex Typi constructione vertices Parallelorum distant a centro Disci sinu differentiae, vel summae latitudinis cum declinatione Solis; imo vero semper sinu summae. Hinc facta priecepta additione,vel subtra------ctione, pat i in Ve 'Litus dat. si o. 3778. I. R. 76s io 8niri quaesitas latitu m
sinus ardus inter dI ' -- ametrum AEqu to- Quaen hypoth. 4 1. I s. l. 2. 68ss os ris c rectam, quam uitae es inus 18 si 7 supra in praxi Ge' - . . .
ometrica duximus: sic enim ex canone 33 - 1o 27 limitis Austiani.
117쪽
arcus , & facta additione , vel subtractione , ut supra, ipsa latitudo. Ille autem sinus est hypothenuis trianguli rectanguli, quod axes .mquatoris, & orbitae, una cum datis lineis digitorum formant, in quo notum est latus unum Schol. praecedens) nempe portio axis Orbitae inter centrum Disti, & datam lineam in partibus sinus totius; item anguli obliqui, quorum qui ad centrum est angulus axium 2Equatoris ,&Orbitae notus, alter oppositus dato lateri prioris complementum . Si ergo logarithmo numeri dati lateris addatur complementum arithmeticum sin.anguli sibi oppositi, nempe complementi anguli dictorum axium: summa erit togarithmus numeri quaesiti hypothenuis; haec quaesita inter sinus ostendet arcum, cui addenda, vel demenda Solis declinatio, ut habeatur, ut supra, quaesita latitudo , ut ostendunt adjecta exempla pro utroque limite penumbrae in eadem Figura II.
Arcus Disci, qui est mensura anguli PTI ab ea plaga numerandus, ad quam Sol declinat, nempe apuneto B, si in Boream, ab η, si in Austrum. Quod si
arcus ille excedat quadrantem , tunc invento I. non su
trahitur, sed additur angulus T PI, & in secunda analogia pro Log. differentiae additur Log. summae. At si inventum I sit minus dato angulo PTI, semper minore majori subtrahatur. Si arcus BF sit quadrans, brevior est calculus, utpote trianguli rectanguli. Addantur Log.sin. lateris dati Trihoc est Log. datae declinationis Solis , & Log. anguli TPl distantiae datae horae a Meridiano. Summa, abj Eta 1 sinistima, est Log. hypothenusat PI id est Log. qtκ- sitae latitudinis. In praxi Geometrica sinus it, is x facile circino habentur, licet non ducantur: si nempe p situm circinum in dato puncto, ita deducas ad partes rab, ut si arcus circuli ducatur tangat, sed non secet TP. In
118쪽
INTEGRAE CONSΤR. ASTR. PROP. XXVIII. y
In propositis figuris , quae radium habent subduplum ejus, quem in instrumento supposuimus, sinus dati duplicandi sunt, ut patet, ut per instrumentum solvatur Problema; quod idem intellige de chordis pro arcuum mensura. Per se autem patet eodem instrumento uti liscere simili adhibita cautione, si radius pro Disco assumatur in quavis ratione exacte multiplici, vel submultiplici ejus, qui in instrumento supponitur.
Tabulam Geographicam exbibentem occurrentis
Eclipsis pbases pro tota Tellure, delineare.
I. Uaerantur Coroll. 9 , R io sextae hujus, vel 26
praeced. latitudines, necnon arcus semidi urnus, hoc est hora ortus, & respective occasus Solis punctorum omnium, in quibus Orbita, & caeterae digitorum Eclipticorum Parallatae seeant utrinque perimetrum Disci, ut etiam pundiorum I,&F, in quorum priore primo incipit, in posteriore ultimo terminatur Eclipsis Terrae, ac tandem puncti O , ubi axis Orbitae porimetrum Disci secat, siquidem sit intra penumbrae limites, ut in Agura a 3. Inventarum latitudinum fiat catalogus adnotata singulis convenienti hora ortus, vel occasus . Ope hujus catalogi phases omnes Eclipsis horizontalis tam in ortu, quam in occasu Solis poterunt exhiberi in suis locis. Secundo. Inveniantur per praeced.) latitudines punctorum omnium , in quibus orbita ,& Parallelae praedictae secant curvas horarum; fiatque similiter catalogus adnotatis digitis, & hora, ad quam singulae spectant. His duobus piratis plusquam dimidium facti habes. Tertu. Fiat rete Longitudinum, & Latitudinum Geographicetrum, semicirculum circiter in longitudinem complectens, in latitudinem autem saltem quantum occupat in Disco Terrae tota pars obumbranda. Rete s
119쪽
9 8 SCIENT. ECLIPS. PARS I. hoc absolute fieri potest iuxta quamlibet projectionem . ustatam globi Terraquei in Tabulis Geographicis ; sed
ne frustra citra necessitatem labor multum augeatur, prae'
stat per partes aequales procedere, quod dupliciter fieri potest. Primo si longitudines , & latitudines exhibeantur per rectas parallelas, quarum priores orthogonaliter decussent posteriores: ac duae oppositae, tam longitudinum, quam latitudinum in tot partes aequales dividantur, quot gradus longitudinis , aut respective latitudi-Tub IX. Fg.26. nis habere debenι ὸ ut faetium cst in figura et s. Secundors latitudines fiant circuli concentrici aeque ab inVicem dissiti, quorum uno, sive AEquatore, sive alio, prout hic, & nunc commodum fuerit, in gradus de more secto, Radii e centro exhibebunt longitudines, & centrum Polum Terrestrem. Horum Radiorum unus, puta, qui speetat ad primum Meridianum, ab AEquatore ad Polum usique secetur in 9O partes aequales pro 9o gradibus; quae diviso continuabitur ultra AEquatorem, vel ultra Polum etiam, si eo penumbra se extendat. Ita factum vides in
Tub x Q.2 .. Rurs a7 Utra hic & nunc forma aptior sit, ipse is Discus Terrae suggeret. Universim dici potest; si Polus, ad quem Sol declinat est intra penumbram, aut parum inde distat, vel si penumbra tangit Discum ad intra in
puncto O, aut non multum infra immergitur tota , P sterior methodus aptior erit. In aliis casibus aptior erit prior, nisi forte axis Orbitae congruat cum aXe AEquato'
ris , aut parum inde divertat ut contingere potest circa Solstitia), tunc enim posterior sorma inlue apta esse a potest. Rete hoc totum fiet occultum, exceptis in priores Orma lateribus rectanguli extremis sectis in gradus, in posteriore excepto AEquatore, aut alio Parallelo in gradus diviso, & Radio primi Meridiani, aut alio, similiter in gradus, ut dictum est, latitudinum diviso. Gradibus latitudinum adscribentur numeri convenientes per denos, aut quinos. Similiter fiat gradibus longitudinum postquam determinati erunt quinam numeri inscribendi; quod ita fiet. Ex Tabulis Geographicis recen-
120쪽
INTEGRAE CONSTR. MTR. PROP. XXVIII. yy
tioribus, vel cx Tabulis longitudinum, quas Astronomi passim exhibent, cognoscatur longitudo loci nisi detur pro quo descriptus suit Typus. Ex. gr. propolitae tigurae, seu pro Meridiano Pekinenti, qui juxta Tabulas praelaudati Mansredii distat a Bononiensi ad ortum hor. 7 I' 6 nempe grad. Io3 I6'. Bononia Italiae ibidem ponitur distare a primo Meridiano , item in ortum hor. I S ': hoc est Grad. a 8 3o', quibus si addas Io 3 I 6', fiet longitudo Pekinensis Geographica Grad. I 33 46'. Haec
dati loci longitudo notanda: ea cnim tanquam radice, seu termino a quo in hoc negotio utendum. Jam ex cognitis sa a hujus in momentis phasum Eclipsis in dato loco , scitur an datus locus in medio Tabulae Geographicali an propius ad limbum orientalem, aut Occidentalem apte statuatur. Ut in priori ex propositis Eclipsibus, quoniam ea Pekini inconspicua, quoniam tota post occasum, δε-
tuetur apte in ipso extremo, vel prope extremum T
hulae Orientale: hinc poterit ibi inscribi numerus 133, vel IAo deinde retrocedendo 13o, Iao M. & ubi perventum fuerit ad grad. o, ibi est primus Meridianus, cui o, vel 36o adscribi potest, inde ante eum JSO, 36OSc. In posteriori Eclipsi , quoniam initium Ecliptis Pe-kini invenitur hor. I9 ', patet apte poni in medio circiter inter Meridiem, qui prieterpropter erit in medio Tabulae ,& extremum occidentale. Usus melius rem declarabit . Parato reti inscribatur tractus Terrarum con- veaiens juxta Mappas Geographicas: non tamen ea sub tilitate opus erit, sed satis est si Regna, aut Provinciae ad summum discernantur; licet loca aliquot insigniora suis in locis notare nec incongruum sit, nec laboriosum.
Jam Eclipsis phases ita in parata Tabula delines bimus. Ustuare o. Ex puncto, ubi linea limitis penumbrae infima secat perimetrum Disci occidentalem, ducatur nor malis ad Orbitam facile habetur applicata norma absque eo quod linea ducatur) observa in quod Orbitae punctum ea cadat. In Agura a a cadit in horam 4 28' a ' a Mari- Tub.VILFig. et a die. Ex catalogo numeri I scitur illud Disci punctum N a spe