장음표시 사용
401쪽
I 6. Ut igitur arquatio inventa habeat Factores, oportet esse
quae realis.esse nequit , nisi sit y o ; quo casu sit x
tur duo alia contactus punicta ; contaictus enim existet in ea Coni parte , ubi eli arctissimus. Simili itaque modo in sing Iis casibus contactus judicari debebit. 1 7. Modus autem longe facilior determinandi plana tangentia quarumcunque Superficierum deduci potes: ex methodo inveniendi tangestes Linearum curvarum supra tradita. Sit natura Superficiei, cujus plana tangentia quaerimus, exprcsssa aequatione inter tres Coordinatas AP - x, PQ y, &ex qua definiri oportet positionem plani Superficiem in puncto M tangentis. Primum igitur consideramus si Superficies secetur plano quocunque per punctum M transeuiate , s Eclionis inde ortae tangentem in puncto M sitam fore in plano tangente. Quare, si duarum hujusmodi seistionum tangentes Ddd a.
402쪽
ArreND. in puncto D invenerimus, planum quod his duabus rectis ta gentibus definitur , ipsam Superficiem in puncto M contingere
I S. Seeetur ergo primum Superficies plano ad planum AP Q normalis , secundum rectain QS parallelam Axi A P. Tum simili modo fiat sectio per punctum M pariter normalis ad planum APQ , sed secundum rectam QP Axi AP no malem ; seu , prior sectio sit normalis ad Axem AB , pota terior vero ad Axem AP. Sit Cursa EM prior sectio , cujus quaeratur tangens N S rectae QS in puncto S occurrens, ita ut sit QS sub tangens. Sectio posterior sit Linea curva FII, cujus tangens sit recta MT & sub tangens QT. Quibus inventis planum S AIT Superficiem in puncto M tanget. Ducta ergo S T dabit intersectionem plani tangentis cum
plano A P Q ; atque , si ex Q ad S T normalis ducatur QR ,
tum erit QR ad QS uti sinus totus ad tangentem anguli AIR Q , quo planum tangens ad planum AP Q inclinatur. I 9. Ponamus per methodum Tangentium supra traditam inventas esse sub tangentes QS s & QT -t ; erit PT t - y , & P X- s - ετ ; unde fit AX - α - - ea Innotescit ergo hinc punctum X, in quo recta S T Axem AP trajicit : &, quia angulus A XS - TS Q, erit hujus an ii tangens - , ex quo positio intersectionis plani tangentis cum plano APQ cognoscitur. Dcinge. ob ST
tur QM prodibit tangens anguli inclinationis M RQ -- porro AIR normalis ducatur AIN, erit lim cum ad planum tangens, tum ad ipsam Si perficiem in puncto Μ normalis. Ejus ergo positio colligitur ex QN Demittatur ex N ad Axem AP perpe
403쪽
in Superficiem. Iso. Quemadmodum intersectio duarum Superscierum per projectiones indagari debet, supra jam est offensum. Inquia ramus autem cujus ordinis futura sit projectio. pro ordine, ad quem Superscies referuntur. Ac primo quidem duce Superficies primi ordinis , seu planae , pro interlectione ejusque projedtione dant Lineam primi ordinis. Deinde quoque vidimus hanc projectionem ultra secundum ordinem assurgere non posse, si altera Superficies fuerit primi ordinis altera secundi. Simili modo mani sustum est , si altera Superficies fuerit tertii ordinis altera primi , projectionem tertium gradum non esse transgressuram & ita porro. Sin autem duae Lineae secundi ordinis se mutuo secent, projectio intersectionis erit vel quarti ordinis vel inserioris ; atque generaliter si altera
Superficies sit ordinis m , altera ordinis n , intersectionis projectio ad mutarem ordinem, quam qui numero m n indicatur ,
Is I. Quando neutra Superficierum se mutuo secantium cst plana , plerumque sectio earum mutua est Linea curva non in eodem plano constituta. Hoc tamen non obstante fieri potest , ut tota se nio in eodem plano sit posita ; id quod eveniet si ambae Superficierum arquationes junctim se fariae huius modi aequationem a q-8y-μγx in se complectantur. Quod utrum eveniat, ex duabus aequationibus propositis definiantur binae variabiles r & y per tertiam x . siarnue ' Py - Q , existentibus P & Q Functionibus ipsius x. Turndispiciatur , an ejusmodi numerus a dettur, ut in p - - n Q
omnes potestates ipsius x se mutuo icuant , praeter infimam κ& terminos constantes. Quod si eveniat, fueritque P Φ n Q - m x k , sectio erit in eodem plaus , hocque Planuni indicabitur arquatione r ny-M x in k.
404쪽
398 DE INTERSECTIONE DUARUM, Oe.
I 32. Sint, verbi gratia, propositae sequentes duae Superficies secundi ordinis altera pro Cono recto xx Φ yy , altera pro Superficie secundi generis elliptico - hyperbolicat x x ε λ yy - 2 ax - a a. Ex quibus cum sit x x ε2yy - 2 a x - a G - x x yy , erit y V x in sto S i mra x Φ a , quae ultima aequatio jam indicat totam secti nem in eodem plano esse stam, cujus positio determinetur arquatione ἔ-x - a. Hac igitur ratione plurimae quaestiones ad naturam Superficierum pertinentes resolvi poterunt. Quae autem methodum hic expositam transgrediuntur, eae Analysin infinitorum requirunt, ad quam scientiam haec , quae his libris. tradita sunt, viam praeparantis