장음표시 사용
21쪽
tates mediae una alteram sirperat, quarum quidem ea velocior dicitur, cuius velocitas media alteram superat,4 e
XI. Aquae quantitatem intelligimus molem aqua tota, quae per datam sectionem dato tempore est luxit. XII. Quae diximus de sectionibus aequaliter, vel nequat, ter velocibus, applicanda sufetia perpendicularibus: sicuti quae diximus de complexu velocitatum in perpendicularibus, applicanda sunt proportionaliter sectionibus; quod etiam dicendum de velocitatibus niaximis, med ijs.&c. quae applicandae sunt sectionibus.
I. N eadem sectione artificiali quaelibet perpendicu - 4 laris eandem habet, vel aequalem velocitatem ma-Ximam , mediam, minimam c. seclusis impedimentis contactus, adhaesionis vi extrinsccis quibuscumque. II. Velocitates diueris inter se comparandae Sut pera lationem ad spatia, quae possunt eodem, vel aequalitempore percurrere motu aequabili.
I. Ata quacumque quantitate posse eam intelligi L conformatam in quamlibet figuram eiusdem generis, v. g. figuram planam, in triangulum, redi angulii ni&c solidam, in prisma,pyramidem c. eiusdem dimensio
II. Datis quibuscumque quantitatibus, eas posse poni sub oculum per rectas habentes inter se eandem propor tionem, quam ductae quantitates
22쪽
FLumine in eodem statu manente aequales aquae qualitates fluunt per omnes eiusdem sectiones aequalibus temporibus. Sint duae sectiones AD, H eiusdem fluminis. Dico quantitatem aquae fluentis per AD aequalem esse quantitati aquae fluentis per E H aequali tempore. Si enim maior aquae qualitas flueret per AD, quam per EH, flumen inter A, ωE continuo cresceret, quod est co-tra suppositum; si vero minor flueret per AD, ac per EM, flumen inter A,& E continuo decresceret, quod pariter est contra suppositum; si ergo nec maior, nec minor quantitas fluit per Ao, ac per TH aequalis utrobique fluit. Quod erat probandum
SI aqua fluens per aliquam sectionem vel perpendicularem dato tempore, intelligatur conformata in prisma rectum , cuius basi; si secti altitudo piismatis erit velocitas media eius sectionis.
Sit sectio AD, super quam tamquam basim intelligatur conformata quantitas aquae fluentis per eam dato tempore, in prisma rectum T. Dico altitudinem AE esse velocitatem mediam sectionis A D. Si enim omnes partes aquae intra rectangulum A Doequali fluerent velocitate, dum pars C, fertur in G pars Aferretur in E, B in F, D in H, partes quaelibet rectanguli AD, ad sibi correspondentes partes,rectanguli EM; ideoque,si omnes velocitates sectionis AD esset inter se aequales aqua naturaliter se conformaret in prisma CF; sed prissima CF aequale est aquae flueti diuersis velocitatibus per
23쪽
Aden sera . Lib. I. sectionem Am ergo per eandem sectionem aequalis
aquae quantitas flueret velocitate AT, vel G, ac fluat D . . diuersis velocitatibus eodem tempore, ideoque At altutudo prismatis erit velocitas media. Quod c. Idem ostendetur de aqua transeunte per perpendicularem AC, si intelligatur conlarmata in rectangulum AG.
I sectionibus eiusdem fluminis velocitates media sunt
in proportione reciproca sectiouum. Sint sectiones AD, i M. Dico, ut velocitas media sectio is 3'nis LM ad velocitatem mediam sectionis AD, ita esse sectionem At ad sectionem IM, Intelligantur quantitates aquae fluxae aequali tempore per utramque sectionem, conformatae in prismata recta, quorum bases propria sectio; sitque primae prisma Am,l cudae prisma I N. Quoniam itaque eodem tempore aequa 'rep. I. lis aqua quantitas fluit per AI , ac per IM, erunt prismata AM, IN aequalia sed prismata aequalia reciprocant bases,4 altitudines ergo ut AD ad IM, ita I ad AE: sed LP est velocitas media sectioni : PM.8 A Ei locitas is in i media sectionis AD: ergo ut velocitas media sectionis ut i. Ira ad velocitatem mediam sectionis AD, ita sectio AD ad sectionem M. Quod &c.
EX hac propositione patet etiam eiusdem conuersum
. quod si sectiones,& velocitates mediae earundem inter se habeant rationem reciprocam,quantitates actuae erunt inter se equales prismata enim, quae reciprocan Da r os es,& altitudines, inter se sunt aequalia . xi .Elim.
24쪽
Er sectiones inaequales, sed aeque veloces, quantitates aquae fluentes aequali tenapore sunt inter se, ut se
Fig. Sint laetiones inaequales At maior, Pra minorisint v ro velocitates mediae utriusq; quales. Dico,ut sectio AD ad sectionem IM, ita eis quantitatem aquae fluentem per AD ad quantitatem fuentem per LM aequali tempore Intelligantur quantitates quae conformatae in prismata supra suas sectiones, Ut prima pris ama, secum da vero prismara P. Erunt itaque x velocitas media ι is, sectionis A D, d P velocitas media sectionis LM.&'uQ-niam sectiones supponuntur aeque veloces erunt Assi, P intervi aequales ideoque prismata C F, Mi teque alta: Ci, m. Sed prismata aeque alta inter se simi, ut bases, ergo ut AD ad PM, ita prisma CT ad prisma P i ut sectio AD ad sectionem LM ita quantitas aquae fluentis per A D, ad qualitatem quinuentis equali tepore per IM. Quod c.
ITaque si sectiones sint artificiales,& eiusdem altitudinis, sed inaequalis latitudinis; quantitates aquae erunt inter se, ut latitudines sectionum
ET si dictae sectiones eiusde essent latitudinis;inaequalis
vero altitudinis; quantitates aquae essent, ut altitudines, supposita tamen eadem velocitate media in utraque sectione. Per
25쪽
PE sectiones aequales, sed inaeqtialiter veloces, quantitates aquae uentes aequalite inpore inter se sunt, ut velocitates mediae sectionum.
Sint sectiones aequales Am IM, sed scictio A D sit minus velox sectione IV. Dico quantitate aqua fluctem per et ct AD ad quantitatem aquae fluent cm per Maequali tem qpore, esse ut velocitas media scotionis AD, ad velocitatem mediam sectionis I M. Conformentur aquae, ut supra, in prismata Ci,TO; quonia aequales sunt sectiones AD, IM,erunt prismata CF, Κ in basibus qualibus, sed prismata in aequalibus ba. - sibus constituta inter se sunt, ut altitudines ergo Vt Prisma . . o. CT ad prismaso, ita altitudo A ad altitudinem I P: sed prisma CF est aqua fluens per sectionem AD, ωpriis p 0., ΚΟ est aqua fluens per sectionem IM, altitudo A ve nutur. locitas media sectionis AD: altitudo vero It velocitas media sectionis IM; ergo ut quantitas aquae per A D, ad quantitatem per PM, ita velocitas media sectionis AD, ad velocitatem mediam sectionis I M. Quod c.
EX methodo qua superiores propositiones probauimus liquido apparet, si quantitates aquae aequales sint, rasectiones, a quibus profunduntur aeque veloces futurum y esdem quoque sint aequales.
ETI quantitates aquae aequales sint ec sectiones aequales iore etiam aeque veloceo. Per
26쪽
PE sectiones eiusdem,vel diuersorum fluminum quan.
titate aquae eodem tempore fluentes habent interserationem compositam e proportionibus sectionis adsectionem, velocitatis mediae primisiectionis,ad velocitatem mediam secundar.rii. i., Sint sectiones AD, I M. Dico quantitatem aquae fluen-j tem per AD ad quantitatem aquae fluentem per IM arquali tempore habere rationem compositam ex proportione sectionis A D ad sectionem M. velocitatis mediae sectionis Amad velocitatem mediam sectionis LM. Intelligantur enim quantitates aquae conformatae in ι rismata recta CF, Κ O. Erit itaque A velocitas media Comaud sectonis AD, I P velocitas media sectionis M. Cum Ei urpi isnaata omnia habeant rationem compositam ex1b ii. rationibu basium,& altitudinum erit ratio prismatis Ciad prisma x composita ex rationibus basis, seu sectionis A ad basim, seu sectionem IM, altitudinis AE, seu velocitatis mediae sectionis AD ad altitudinem I P, seu velocitatem mediam sectionis LM: sed prisma CF est quantitas aquae fluentis per A D, irisma co est quantitas aquae fluentis per sectionem Ira ergo aqua fluens per A D ad aquam fluentem per LM habet rationem compositam ex rationibus sectionis AD ad sectionem LM, velocitatis mediae per A ad velocitatem mediam per M. Quod c.
ebria,2 Vm vero sectiones AD, IM, utpote rectangula, hac ζζh ζ nt rationem compositam ex rationibus A ad ι- IK, CD ad K M, sequitur quantitatem aquae fluentemper sectionem A D ad quantitatem aquae fluentem aequali
27쪽
Men in a. Lib. L tempore per scissionem IM habere rationem compositam ex rationibus altitudinis sectionis primae AD ad altitudinem sectionis secunde IM, latitudinis sectionis A D ad a. titudinem sectionis LM, velocitatis mediae per A D ad velocitatem mediam per I M.
EX hac propositione uniuersali sequitur veritas propositionis quartae, quintae, quas ta inen cosuit te oriundemonstrauimus, ne nimia cotollariorum faragine Lectores, vel ipso initio ObrueremuS.
SI flumen augmento nouae aquae intumescat quantitas aquae fluentis in intumescentia ad quantitatem aquae fluentem ante intumescentiam aequali tempore, rationem habet composita me rationibus velocitatis mediae ante intumescentiam ad velocitatem mediam in intumescentia, altitudinis ante intumescentiam ad altitudinem in in
Sit flumen, cuius sectio ante intumescentiam si AD,&augmento nouae aquae intumescat usque ad EF, ita that lactio ED. Dico quantitatem aquae fluet cm persectionem A ad quantitatem aquae fluentem per lectionem ED habere rationem compositam ex rationibus velocitatis mediae sectionis AD ad velocitatem mediam sectionis EO, altitudinis AC ad altitudinem E C. Ratio enim quantitatis aquae per A D luentis ad qualitatem aquae per Et fluctis aequali tempore componitur ex rationibus velocita is mediae per A ad velocitatem mediam per ED,§ionis AD ad sectionem ED: sed i ctio AG ad sectionem ED cst, ut AC ad E, ergo quanti-B tas
28쪽
io Aquarum Fluentium ras aquae fluensic AD ad quantitatem aquae suentem aequali tempore per Ela est composita ex rationibus velocitatis mediae per AD ad velocitatem mediam per ED, altitudinis AC ad altitudinem EC. Quod &c.
HAEc proposito locum non habet, nisi in sectionibus
artificialibus naturales enim ut plurimum nona bent inter se rationem altitudinum; omnes vero anteactae propositiones verificantur etiam in sectionibus naturaliabus i. pro facilitate demonstrationis sectiones artificiales supposuerimus;in sequentibus vero propositionibus,sectiones semper necessario supponuntur artificiales.
IN eodem flumine velocitas media unius sectibnis ad
velocitatem mediam alterius habet rationem compositam ex rationibus altitudinis vitiae in secunda sectione ad altitudinem vitiam primae, clatitudinis secundae sectionis ad latitudinem primae.
Sint sectiones AB, DE eiusdem fluminis, in quibus AG,DH sint altitudines vivae,&GB, HE latitudines itq; velocitas media sectionis AB linea Boe velocitas vero, di sectionis DClinea EF Dico BC ad EF habere rationem compositam ex rationibus DH ad GA,4 HE ad GB. Quoniam enim aequalis aqua fluit per utramque sectio- . .' AB, DE; erit ut velocitas BC ad velocitatem EF, ita γ 0. sectio DE ad sectionem AB sed ratio sectionis D E ad AB i. est composita ex rationibus DHad GA, ME ad GB e go velocitas' ad velocitatem EF erit in ratione com-
29쪽
IN eodem flumine altitudo viva a lusinius sectionis ad
altitudinem vitiam aquae alterius lectionis, habet rationem compositam ex ratione latitudinis secundae sectionis ad latitudinem primae,&velocitatis mediae secundaeiectionis ad velocitatem mediam primae. Sint sectiones eiusdem fluminis AD, IM,quaru altitudi 3. nes vivae in AC, ΓΚ,& latitudines CD, M . Dico AC ad Ichabere rationem compositam ex rationibus velocitatis mediae sectionis IM ad velocitatem mediam sectio. nis AD, latitudinis M ad latitudinem CD. Supponantur enim quantitates aequali tempore luciates per utramque sectionem confirmatae inconsueta pris i mala CI, D Erunt itaque prismata S, KO aequalia, eruntque C G, KQ velocitates mediissectionum AD, M. sed prismata aequalia reciprocant bases, Maltitudine ; crso Pii T. ut altitudo AC ad altitudinem I K, ita basis N ad basim . . aaCH sed basis N ad basim GH est in ratione Ompolita ex rationibus K Mad GD,4 KQ ad G ergo proportio C ad I erit compos ita ex rationibus K M ad C D,&ς ad G, id est altitudo AC ad altitudinem P habebitrationem composivam ex rationibus velocitatis medi secundae sectionis IM ad velocitatem mediam primae secti nis AD, latitudinis 3 secundae sectionis ad latitudine CD primet. Quod&c.
EX progressis huius propositionis patet, quod si latitu
30쪽
i 2 Aquarum Fluentium primae sectionis ad latitudinem fecim l. eierit in ratione composita ex rationibus velocitatis mediae secuda sectionis ad velocitatem mediam primae, Maltitudinis villae secundae sectionis ad altitudinem vitiam primar.
PAtet etiam, quod anteactiduae propositiones non solum habent locum in sectionibus eiusdem fluminis, sed&diuersorum dummodo aequalibus temporibus per ipsas transeant aequales aqvre quantitates
re. s. o. Cesinius fluminis aqua aliud flumen ingrediatur altituo do, quam habet aqua primi flummis, vel alia ipsi mole aequas in secundo flu ni ne ad altitudinem, quam habebat in proprio alueo,rationem habet compositam ex ra- tionibus velocitatis, quam habet in secundo flumine ad velocitatem,quam habebat in proprio alueo, latitudinis
secundi fluminis ad latitudinem proprisalvei. Sit sectio primi fluminis influetis AB,cuius altitudo AG latitudo GB,& velocitas media BC sit vero DH altitudo, tuam habet in secundo flumine aqua influens latitudo vero secundi fluminis HEt ideoque D sectio, per quam transit aqua primi fluminis dum fluit per secundum flume, eiusque velocitas EF Dico altitudine AG ad altitudinem D H habere rationem compositam ex rationibus velocitatis EF ad velocitatem BG,4 latitudinis HE ad latitud, ne in Gl. Cum enim squales quantitates aquae fluant per sectio-ι ' ne AB, DE; erit AG ad D H in ratione composita ex ra