장음표시 사용
31쪽
I ADuertendum est, dum dicimus AG ad DH haber
assignatam rationem, nos non intelligere PH proauomento iacto in flumine per additionem nouae aquae non enim AG ad augmentum factu in in lumine eam emper habet rationem, quam habet ad DH, sed saepius maiorem, ut suo loco patebit.
EX hac propositione, octava manifestum fit, velocitatem mediam, quam habebat aqua fluminis insuet tis inproprio alueo ad velocitatem mediam, quam habet in secundo flumine, habere rationem compolitam e rationibus latitudinis secundi fluminis ad latitudinem prinai,&altitudinis, quam habet in secundo fumine ad altitudisnem,quam habebat in proprio alueo.
SI complexus velocitatum alicuius perpendicularis O- rmetur in rectangulum supra perpendicularem tamquam basim erit altitudo rectanguli velocitas media eius perpendicularis. Sit perpendicularis AB, cuius velocitatum naturabum complexus contineatur figura ABCK sitque huiuimodis rura confirmata in rectangulum B L, ita ut basim habeat L Dico eius altituditaem AL esse velocitatem mediam perpendiculatis AB Latus enim LM partim crit intra figuram ABCK, partim extra, ut de se patet; alias vel rectangulum maius esset figura, vel minus secabit ergo lineam
KC in aliquo puncto v. g. H, per quod ducatur H F parab
32쪽
i4 Aquarum Fluentium tela altitudini A L. Quoniam igitur rectagulum BL aequale est AB CHK; si auferatur pars comulus AB M ΗΚ, erit Cgura KHL aequalis figurae H C sed H est excessus Velocitatum, qlio FHina ex velocitatibus inter A,&m superat velocitates inter A, T, NHC est excessus velocitatum, quo eadem FH superatur a velocitatibus inter R B ergo velocitas FH tanto superatur a velocitatibus D . . si ter F,&B, quanto ea superat velocitates inter ,&A; hi tui. ideoque erit FH velocitas media perpendicularis AB; sed FH est aequalis A L ergo AL erit velocitas media eius dem perpendicularis AB. Quod c.
Oniam rectangulum L est,ex constructione, qua
te complexu velocitatum naturalium aquce inper-- pendiculari AB;poterit4 idipsum assummi tamquam complexus velocitatum eiusdem perpendicularis.
Complexus velocitatum alicuius perpendicularis ad complexum velocitatum alterius, habet rationem compositam ex rationibus velocitatis mediae primae perpendicularis ad velocitatem mediam secundae, perpendicularis primae ad perpendicularem secundam. I s 7 6 . Sint perpendiculares AB, CD. Dico complexum velocitatum perpendicularis AB ad complexum velocitatum perpendicularis . habere rationem compositam ex rationibus velocitatis mediae perpendicularis AB ad velocitatem mediam perpendicularis B, in B ad CD. Conformentur enim complexus velocitatum perpendicularium AB, CD in rectangula BE, DF;quorum bases AB, CD; erit ergo rectangulum BE complexus velocitam
33쪽
I1ensura . Lib. I. i si uin perpendicularis AB, DF complexus velocitatum perpendicularis D sed rectangula DE, DF liabent inter cismatia. rationem compolitam ex rationibus AE ad CF, QR ip ad CD sunt autem Evesocitas media perpendicularis AB, &CF velocitas media perpendicularis CD; ergo comple Prop. i. xus velocitatum perpendicularis AB ad complexum velo citatum perpendicularis CD, habet rationem compositam ex rationibus velocitatis mediae AE ad velocitatem mediam CF perpendicularis AB ad perpendicularem CD. Quod&c.
O R O L. I. EX hac propositione sequitur, si velocitates mediae sint
aequales,complexus velocitatum inter se habere eandem rationem, quam perpendiculares.
ET, si perpendiculares sint aequales complexus velocitatum inter se esse, ut velocitate mediae.
ET, complexus velocitatum duarum perpendicula rium sint inter se aequales, Velocitates medias earumdem esse in reciproca proportione perpendicularium.
ET quoniam rectangula, quae reciprocant bases, 4ltitudines inter se sunt aequalia sequitur quod si velo. citates mediae,& perpendiculares inter se sint in ration reciproca cc plexus velocitatum inter se aequales erunt.
34쪽
IN sectionibus aequalem latitudinem habentibus com
plexu velocitatum unius perpendicularis in singulis sectionibus inter se sunt, ut quantitates aquae per ea se etiones aequali tempore fluentes. Sint due sectiones AD, ED eiusdem latitudinis CD, sed inaequalis altitudinis AC, EC,& sit G aqua fluens per AD, ωH aqua fluxa per ED aequali tempore;sit deinde I Omplexus velocitatum perpendicularis AC, vero complexus velocitatum perpendicularis EC: denique sit M velocitas media sectionis AD, velocitas media sectionis ED. Dico ut Lad L, ita esse G ad H. Quoniam enim ratio G ad H, idest aquarum componiatur ex rationibus M ad , idest velocitatum mediarum, sectionis AD ad sectionem ED est autem ut AD ad ED, ita AC ad EC, ratio G ad H erit composita ex rationibus M ad , AC ad EC; sed ratio I ad L, idest complexuum velocitatum, apsa componitur ex rationibus M ad
& AB ad EB, ergo virad L, ita Gades. Quod c. R O P. XIV. PE sectiones quascumque artificiales,quantitates aquς
aequali tempore fluentes inter se sunt in ratione composita ex rationibus complexus velocitatum unius perpem dicularis in prima sectione ad complexum velocitatumia alterius perpedicularis in altera sectione, latitudinis primae laetionis ad latitudinem secundar. Sint sectiones AG CH. Dico quantitatem aquae fluentem per AG ad quantitatem aquae fluetem per CH aequali tempore, esse in ratione composita ex ratione complexus velocitatum perpendicularis AB ad complexum veloci
35쪽
tatum perpendicularis CD, ex ratione latitudinis BC l. 7. primae sectionis ad latitudinem ubi secundae sectionis. Sit quantitas aquae fluentis per A G,&Κ quantitas aquae fluentis aequali tempore per C H i atque, ut complexus velocitatum perpendicularis A B ad complexum velocitatum perpendicularis CD, ita L ad M. ut latitudo BG ad latitudinem D H, ita M ad N; erit ergo proportio Lad N composita ex rationibus complexuum velocitatum inter se,&latitudinum sectionum. Si deinde Ovelocitas media sectionis AG, P velocitas media laetionis CH. Probandum est, ut I ad K, ita esse L ad N. Ratio enim Ladra est composita ex rationibus AB ad CD,&O ad Pergo ratio Lad N erit composita ex ratio 2 p. nibus AB ad CD, O ad P, BG ad DH, sed ijsdem rationibus AB ad CD, O ad P, BG ad DH est composita a pro . 6tio I ad K ergo ratio I ad K eade erit,ac L ad N. Quod &c
Complexus velocitatum duarum sectionum sunt inter
se in ratione composita ex rationibus complexus velocitatum unius perpendicularis in prima scctione ad complexum velocitatum alterius perpendicularis in altera sectione, clatitudinis prime sectionis ad latitudinem
Sint duae sectiones AD, IM, quarta latitudines CD, Κ M. Dico complexum velocitatum sectionis AD ad comple ι. xum velocitatum sectionis IM habere rat onem compositam ex rationibus complexus velocitatum perpedicularis AC ad complexum velocitatum perpendicularis IK, latitudinis CD ad latitudinem ΚM Fiat rectangulii CE aequale complexui velocitatum per. pendicularis AC, intelligatur erectum plano sectionis ri. AD; similiter constituatur ahcrum rcctangulum DFqqua S
36쪽
Aqua vim Fluentium te complexu velocitatum perpendicularis BD,& intelligatur parallelu rectangulo CE, iungantur FE,FIG. Et quoniam A BD perpendiculares in eadem sectione,lunt inter - - ςfqu les, ipsis pariter aequales quaecumque aliae ad i. tui. quitur, quod velocitas media perpendicularis AC aequalis sit velocitati medii perpendicularis BD, ideoque lineae BF, AE inter se aequales eruntd consequenter rectangula DF, Eaequalia,& similia inter se,&similiter posita; sunt autem parallelas ergo solidum CF erit prisma,cuius basis rectangulum CE, altitudo CD, vel AB, si complexus velocitatum omnium perpendicularium inter AC
erunt cuncta aequalia rectangulo CE, si ponantur parallela rectangulis CE, DReorum rectangulorum, latera homologa lateribus EG, FHcrunt in rectangulo FGrid omnes complebunt prisma CR itaque prisma CF erit complexus velocitatum sectionis AD Iisdem constructis in altera sectione IM ostendetur prisma inesse complexum velocitatum sectionis IM; sed ptismata habent rationem compositam ex rationibus basium. altitudinum; ergo prisma CF ad pristinavio habe-ch bl bl rationem compositam e rationibus basisCE ad basim; o. i. P,&CD ad KM; sunt auteCE complexus velocitatum perpendicularis AC,&ΚP complexus velocitatum perpendicularis IKαrgo complexus velocitatum sectionis A ad conaplexum velocitatum sectionis IM erit in ratione compossita ex rationibus complexus velocitatum perpendicularis A ad complexum velocitatum perpendicularis K. latitudinis CD ad latitudine, M. Qu9d c.
ET quoniam per propositionem l . quantitates aquae
in diuersisseectioniblis inter se sunt in ratione com- Iralita ex proportione, quam habent inter se complexus
37쪽
aden tira . Li9. I. Is velocitat lim ita perpedicularibus diuersarum sectionum, &ex proportione latitudinum earundem, in superiori vero eadem composita ratio ostensa sit de complexibus velocitatum in diuersis sectionibus sequitur quatitates aquae esse inter se in eadem proportione, ac complexus velocitatum lactionum, per quas fluunt seu potius esse unum,d idem complexum velocitatum sectionis, ac aqua per eam nitens abstracte sumpta.
HAE vltima propositiones de complexibus velocitatum, licet reduci ad antecedentes, aut saltem e ijs immediate deduci possent adhuc tamen eas hic seorsim demonstrare suscepimus, ut ex conuenientia proprietatu,&passionu liquido appareret connexio, vel identitas, aut salte proportionalitas existens inter complexus velocitatum, qualitates aquarum, siue in sectione integra,sive tantu in in una perpendiculari considerentur in interim a suesceret Lector complexus velocitatum pro quantitatibus aqua-rua assumere, cum in sequentibus libris corum requens laturus sit usus.
38쪽
In quo proponitur mensura aquarum fluentium in Canalibus inclinatis litarijS.
Τ Doctrinae detur locus supponimus alueos fluminum, siue canales, oblonga esse vasa, quorum fundus in eodem semperiit plano, latera vero plana verticalia plano fundierecta, per quae aqua fluit, vel potest fluerea termino sublimiori ad humiliorem, eaque non flexuosa,sed recta via ad suum terminum dirisei.
I. Analis solitarius is est, qui ab ipso initio totam suam, aquam recipit, quam ad terminum usque suilluvias se fert ab ' additione, vel permixtione alterius canalis, ut sunt illi,qui a suis fontibus, vel lacubus totam suam aquam hauriunt, quae aliorum canalium aquis non immescetur durante tractu sui fluxus II Canalis vero nitus is dicatur, qui a duobus vel pluribus minoribus canalibus inuicem nitis, quorum unus in alium influat, suam aquam recipit, siue unio in uno tantum loco fiat, siue pluribus, ut sunt flumina, fere omnia, quorum aquae ex plurium riuulorum confluentia coales
III. Canalis inclinatus is est, cuius partes inaequaliter Uittanta centro grauiun, alia quidem magis alii minus. IV. Init:um canalis inrelligo illud punctum siue lineam,
39쪽
in qua planum inclinatum canalis productum concurrit cum superficie aquae. V. Horizontalis ergo per initium ali et illa dicatur, quae per initium aluei ducitur horizonti parallela. VI. Horizontalis sectionis est linea, ves planum per sundum sectionis duinum horizonti parallelum. VII. Angulus inclinationis alicuius canalis est, qui fit a linea horizontali per initium aluei, 4 linea directionis
Vill Sectiones similes in alueis declivibus, siue inclinatis illae dicantur,quae aequaliter distant ab initio aluei patet autem has haberi non posse nisi in diuersis canalibus. IX. Similiter posita sectiones dica ur, quae fiunt in alueis aequaliter ad horizontem inclinatis. X. Lumina sui foramina variae surae,circularis,quadratae&c insculpta in lateribus, vel flando alicuius vasis, per quae aqua repleto vase potest fuere.
SI a vase aqua pleno educatur aqua per lumina similia,
Maequalia, sed inaequaliter intra superficiem aquae sita, erunt quantitates Aquae eductae inter se in subduplicata ratione altitudinum incumbentis Aquae, dummodo tamen eadem semper perseueret supra lumina aequalis aquae altitudo Haec propositio per experientiam manifesta est, praeter enim aliorum obseruationes praecipue vero Domini Mariot te, eaedem a me repetitae sunt apud Reuerendissentina Abbatem D. Tadaeum de Pepulis anno 683. dieiq.Octo-bras. In Coenobio enim Diui Bernardi P P. Olivetanorum huius Vrbis, praesentia sua fauentibus eodem Reuerendi Lsimo Abbate cuius memoria semper mihi grato animo recolenda erit, sicut id mors, licet post longaeuam vitam,
40쪽
zet Aquarum Fluentium paulo post subsecuta perpetuo dolenda &m.Ioanne Ludovico Donello Philosophiae, Medicinae Doctore Collegiato in Mathematicis laudabiliter versato, necessitud, nis vinculo mihi summopere adstricto operamque suania meis studijs,in experimentis praestante, alijsque amicis, paratum fuerat Vas cilindricum, cuius altitudo pedum quatuor,basis vero pedum duorum in diametro, diuisaque tota altitudine in sexdecim partes aequales in lateri Vasis totidem circularia foramina inter 1e aequalia fuerant insculpta. His singulis fistulae ligneae ad amussim aequales
aptatae, quarum interior cauitas eiusdem ubique crassitiei, summopere laevigat unciam unam in diametro superabat, eisque in parte exteriori lamine aerear applicatae,quae in medio lumen circulare habebant, cuius diam ter uncia unius quadrantem aequabat, centro suo axi fistulae adamussim correspondens,caeteroquin exterius fistulae foramen exacte obstruentes. Vase deinde aqua repleto, disposito pendulo , cuius longitudo fuit unciarum 28. quindecim vibrationum tempore exeunte aquae obseruatae sunt. Primo enim ex inferiore fistula, caeteris clausis, asserto tempore aqua hausta fuit unciarum 123. manente superficie quae in vase in eadem altitudine Obstructa deinde inferiore fistula,& aperta superiore, utraque altitudo decresceret tribus uncijs, cessante fluxu per superiorem, inferior denuo aperta est . alijs quindecim vibrationibus extracta aqua fuit unciarum 48 sicque successive in alijs, donec deuentum ad altitudinem unciarum 24. Eo tunc enim cum admodum dissicile esset aquam ineaciem altitudine conseruare durante toto tempore fluxus
inferior fistula clausa est. vase dent; aqua repleto, ea aperta fuit,quae et . uncias infra superficiem aquae erat demersa, dato tempore, unciae, aquae fluxisse obseruatae sunt, Guccelsae experimenta cotinuata usque adincias tres altitudinis iuxta methodum luperiorem . Quoniam