I.H. Lambert ... Insigniores orbitae cometarum proprietates

131쪽

D6 PROPRIETATES INSIGNIORES

Ieritatem a situ laci in axe esse independen

tema

THEOREM A XVI.

i 95. Si tempora periodica duorum pluriumue cometarum in ellipsibus incidentium snt aequalis, celeritas Angulorum G eandem a sole disantiam es

eadem.

DEMONSTRATIO.

Etenim si tempora periodica sint aequalia, axes maiores quoque sunt aequales g. 7 I. Unde cum in genere celeritas elliptica sit 2G. m. V α -zz

erit axis maior a pro singulis idem. Cumque ex hypothesi & distantia a ponatur eadem , patet celeritatem quoque eandem esse.

THEOREM A XUII.

Fig-23. C. G6. Si cometa in ellipse incedens percurrat

mrcum quemlibet Nas, dueta chorda NMeaque bisiecta in G, e centro C Matuin semidiameter oest, at-oue e foco F recta FB OXi iratori AB aequalis. Fa-

dico, si cometa e ricto b a Fiete inchoans labatur in solem, teinpus quo emetitur partem abscissum mn cse aequale tempori, quo percurritur arcus NM.

DEMONSTRATIO. Recta Fb spectari poterit cou ellipsis, cuius focus cum vertice in F coincidit, atque ob Fb

132쪽

ORBITAE COME TAR VM Sectio m. i II

Fb AB tempus quo percurritur idem est aetempus periodicum ellipseos AQB g. 7 i. . Erit porro Fn Φ Fm summa radiorum Vectorum FNΦFM,& nm chorda percursa NM, quare vi Problematis XXXVII. cI. 18so utraque chorda eodem tempore percurritur.

COROLLARIUM.

g. IS 7. Tempus itaque, quo percurritur arcus ellipticus quicunque per lapsum cometae

ellipticum in solem desiniri poterit. DEFINITIO U.

g. I98. Scaea celeritatum ellipticarum es recta ita diuiba, ut ad detiam quamuis a sole diglantiam celeritatem cometae in ellipsi incedentis exhibeat.

COROLLARIUM.

f. I99. Cum celeritas elliptica pendeat ab Xe maiori g. 194. consequens est, scalam hanc eandem manere, quoties axis maior retineatur idem, huc vero mutato scalam quoque

mutatum iri.

THEOREM A XVIII. g. 2oo. Si F denotet centrum solis, in quod co-Fig. meta a quiete inchoans ex A delabatur, atque dato ciliuis punito M adscribatur tempus. quo vel ex Aperuenit in M, vel etiam ex Min F, recta in hac ratione diuisa erit scala celeritatum pro esti ibus, q s rum axis maior est AT

133쪽

H8 PROPRIETATFς INSIGNIORES DEMONSTRATIO.

Datur enim tempusculum . quo percurritur spatiolum quodlibet Mm. Hoc vero per illud diuisum celeritatem in M exhibet. Cum vero quilibet axis maior aliam requirat celeritatum scalam g. is' ) atque recta AF reserat ellipsin cuius vertex & focus est F, axis maior AF f. i97. consequen. est scalam his tantum ellipsibus inseruire, quarum axis maior est T AF.

THEOREM A XIX.

I. 2o I. Sit A centrum filis, cometa a quiete in eboans ex B labatur in A, diametro AB describatur semicirculus, a stumia abscissa qualibet AP, normaliter ducatur ordinata PM, atque porro AM, dico, tem

pus lams integri per B A esse ad tempus lapsus per BP. ut area smicirculi AMA ad aream Amenti AMB.

DEMONSTRATIO.

Etenim recta AB refert ellipsin omni latitudi

ne carentem, unde spatia,quae verris radius Ue

ctor, quibusque tempora sunt aequalia per notissimum Astronomiae theorema commodius& vel necessario per spatia semicirculi axi maiori AB insistentis exhibentur. Est vero focus in A, unde recta AM radii vectoris vicem sustinet, & tempora erunt ut areae, quas Uerrit. Quare tempus lapsus integri erit ad tempus lapsus per BP, ut area semicirculi ad aream se

134쪽

Alitera

SCHOLION I.

f. 2G2. Haec sormula exhibet tempus in diebus naturalibus, atque eatenus pendet a

definita longitudine axeos maioris AB. Quodsi vero in genere tempus peridiocum ellipseos diuidatur in Ioo partes aequales, atque axis maior AB in partes Ioooo, computabitur tabella lapsuum ellipticorum, qualis est ea, qu mad calcem huius opusculi adiecimus, ipuus usus erit uniuersalior. Eadem quoque Vi theo'

135쪽

11o PROPRIETATES INSIGNIORES

rematis XVIII. g. 2po. usui erit in construen dis scalis celeritatum ellipticorum, qualem sistit Fig. et s. Fig. 25. Numeri adscripti sunt tempora, quibus cometa lapsu elliptico a dado quouis loco in solem A desertur, si lapsus in B initium sumat , totumque tempus in o parte4 aequales diuidatur

hac ratione diuida ur , disserentia temporum punctis n, m adscriptorum erit tempus, qu0 percurritur pars nm adeoque & arcus NM. Usus enim scalae ellipticae idem est ac parabolicae, quem in superioribus fusius eXplicauimus. Simulac enim datus sit axis maior, dabitur scala celeritatum, & chorda arcus cuius,cunque percursi una cum summa radjorum eX-

tremorum FN Φ FM determinando tempori sufficiunt.

LEMMA XXV. PROBLCMA XL.

Fig.2I. f. 2 4. Daga longitudine axis maioris' tu

foci F nec non sisu punt torum N, M, construere e

Uterque radius vector FM, FN ab axe maiori subtrahatur, atque differentiae vel residua per naturam ellipseos erunt distantiae foci alterius f ab utroque puncto M, N. Cum vero haec

puncta sint politione data, situs soci s absque dissicultate doterminabitur. Quo iacto recta Ff in

136쪽

ORBITAE COMETARVM Sectio IV. Ia I

in C bifariam secetur, atque semilongitudo axis maioris ponetur ex C in A & B, critque AB situs & longitudo axeos maioris. Hoc vero dato constructio ellipseos facillime absoluetur. fCHOLION. f. et os. Vel me tacente patet, satum mei alterius s duplicem esse, quare aliunde constare debet, quinam sit eligendus.

I HEOREM A XX.

I. 2o6. Si cometa, cuius tempus periodicum no. tum sit, e tellure obseruetur in utroque nodo, dabitur tus longitudo lineae nodorum, θ' situs axen maioris, totaque orbita, sed inkefinita remanet huius in clinatio.

DEMONSTRATIO., sit NAn pars ellipseos, F focus vel centrum solis, OE orbita telluris simulque eius loca tempore utriusque obseruationis. Rectae en, EN sint longitudines cometae geocentricae Obseruatae, adeoque positione datae, erit NFnlinea nodorum. Quoniam datur tempus P e riodicum datur quoque longitudo axeos malo ris , unde construetur scala celeritatum. In hac a centro solis numeretur tempus a prima

obseruatione ad alteram praeterlapsum, atque capiatur distantia, haec erit longitudo lineae modorum Nn, quae cum necessario transeat per F, atque cadat intra rectas NE, ne positionedatas, hac ratione duci poterit. Datur

ergo situs utriusque puncti N, n & soci F,

137쪽

121 PROIRIETATES INSIGNIORES

quare constructio Orbitae absoluetur per Lem. ma pr. ecedens g. 2o4. γ Cum vero punctan, di sint in plano eccliptices, orbitae inclinato his solis datis definiri nequit.

8 2o7. Probe Vero notandum, octu plicem esse huius casus solutionem. Primo enim recta Nn quadruplici modo intra rectas NK, ne cadere potest , ita ut Per P transeat. Porro quilibet rectae Nn situs duplicem iterum admittit situm orbitae. s. 2Cf. unde prodit so- Iulio octuplex. At vero haud difficulter ad duplicem reuocatur. Etenim recta Nn etsi quadruplici modo construi possit, attamen duobus tantum casibus ipsa transit per F, quod esse debet, quia centrum solis necessario est intra utrumque nodum N, n. Ceteris vero duobus cassibus F cadit extra nodos N, n, unde vel necessario excluduntur. Porro duplex

orbitae situs g. aos.) hic nullam facessit dinsicultatem, quippe, tertia Obseruatione in subsidium vocata, una cum angulo inclinationis verus orbitae situs determinatur.

S. etos. Si notum fit tempus periodicum cometae in ellipse incedentis, atque iusiuper dentur tria ipsius Iaca geocentrica una cum interualis temporis, quo factae sunt Obseruiationes, tota orbita eiusque Alus de

nietur.

138쪽

ORBITAE COMETARUM. Settio IV.,I 23 DEMONSTRATIO

Etenim dato tempore periodico datur axis maior adeoque & scala celeritatum S. 7 I. 2OO. seqq. Huius vero usus cum plane idem sit ac scalae celeritatum parabolicarum, constructio orbitae eodem modo absoluetur, quo in solutione secunda Problematis XXXI. f. isso orbitam parabolicam construendam es e docuimus. Definietur nempe situs Verus duorum locorum cometae, unde tertia obseruatione

adhibita, tota orbita construetur per Lemma

s. aO9. Tempus periodicum cometae, quod in hoc theoremate ceu datum assumitur, utique abes e posse non me fugit, quippe tria lo- ea cometae geocentrica susscium. Ne itaque absque ulla ratione vel necessitate datorum Vel requisitorum numerum auxisse Videar, haec notare conueniet. Primo constat eam esse Orbitarum cometarum indolem eumquestum, ut arcus ille, quem tempore visibilitatis

percurrunt totius ollipseos pars sit admodum eXigua. Unde ex sex illis capitibus, quae si mul sumta sunt orbitae vel uti notae characteristicae S. 14 I. I a. longitudo axeos maioris ex obseruationibus sibi tantopere vicinis tuto colligi nequit, cum vel minimus error in obseruationibus Vix euitandus disserentiam nota bilem pariat. Huc quoque reseras aberrationem luminis, quae obseruationes plus minusue incertas reddere valet, cuiusque effectu , um

139쪽

1α PROPRIETATES INSIGNIORES

iam proxime notῖ si cometae orhita, definiri nequit. Quod si Vero orbita iam proxime sit definita, accidet quandoque, ut ex ceteris notis characteristicis cometa cognoscatur esse idem , qui iam olim obseruatus est, unde tem. pus periodicum eolligi poterit, praesertim si iam pluries fuerit obseruatus. Dato Uero tem. pore periodico, determinatio orbitae utique maxime facilitatur, quippe datur scala celeritum , vel si calculo rem curatius absoluere conducat, computari poterit tabella lapsus elliptici. Denique dato tempore periodico, eadem hic notanda veniunt, quae circa parabo. lam notauimu5 S. IIO. IJ I.

PROBLEMA XLI.

Fig. 3. q. a Io. Data longitudine axis maioris AB, furnina radiorum vectorum FNΦ MX chorda NI imenire tempus, quo pocurritur arcus M.

Sint omnia ut in theoremate XVII. s. I 6.)eometa ex b in F decidens eodem tempore percurrit partem abscissam mn, quo percurritur arcus NQM, atque est

Pona

140쪽

ORBITAE COMETARVM Sectio IV..Ias

Quibus formulis in seriem resolutis debite u integratis, erit