장음표시 사용
121쪽
ios PROPRIETATES INSIGNIORES DEMONSTRATIO.
Per punctum G ducatur adplicata PGK, atque e foco F recta FK. Quoniam FG GM, erit per Lema XXIII. g. 172. 2FK FNΦFM. Cumque sit Fn Fae, demonstrandum est, esse Fn FK. Ouoniam TO, EG, cC sunt parallelae, erit
122쪽
adeoque substitutione debitaque reductione
DEMONSTRATIO. Et nim si ordinatae NM ad diametrum OD essent normales, area segmenti NMQ major s rei in ratione reciproca sinus inclinationis Q GN. Unde cum in nm translatae ad aXinub sint normales, segmcntum n m utique in hac ratione maius esse debet. At vero cum abscissae QK maiores sint abscissis G, segmentum rimo in hac quoque ratione maius est ἔUt adeo sit NMO. OE
123쪽
Porro cum triangula nFm, NFM habeant bases nm, NM aequales, eorum arcae erunt ut perpendicula e soco siue vertice communi Fin eas demissa adeoque ut sinus totus ad sinum
124쪽
oasITAE COMETARVM Sectio IV. Io9 COROLLA RIUM.170. Erit itaque
s. 18o. maiori ellipseos AB Lusidat icis. Vie.dia. culus Aiam B, sumta chorda quacunque - eaque in G bisecta, e centro C ogatur recta CG , e puncto Orecta Oc per focum P. denique recta CO chordae Nuvel tangenti To parallela. Porro per puncta V Q, uducantur nN A , mM ad oria AB normales, nectantur n, m, q, C rectis ran, qC, dico. arcum irin esse in q bisectum, atque sagittam G QE.
Etenim per naturam ellipseos ordinatae pm,PM sunt in ratione axeos maioris ad minore , quare chordae mn, MN productae in R cum axe maiori coincident, unde porro erit ng gae,
125쪽
rio PROPRIETATES INSIGNIOREsCOROLLARIUM.f. I 8I . Cum Qe sit semiaxis maior alterius ellipseos Qb Fig. 2 i. atque semiaxi maiori AC aequalis, patet Fig. 22.) sagittam QE similiter esse sinum Versum arcus circularis arcuinq aequalis. Unde non modo chordae ellipticae nm, NM Fig. 2I. verum & chordae arcuum circularium, ad quos reseruntur aequales sunt.
Fic.,st. q. 782. Quod ut clarius explicetur, pona. mus ellipsin ANMB esse proiectionem orthographicam circuli An B, obliquius ad eam inclinati , ita ut axis AB sit linea intersectionis sue linea nodorum, & PM: Pm cosnus inclinationis. Quo posito chorda NM erit prole.ctio chordae circularis nm, similiterque Fig. ai. chorda elliptica n Em erit proiectio chordae circuli, cuius diameter & linea intersectionis est axis maior Ob, & co sinus inclinationis co ..c. At per Corollarium praesentis Lemmatis non modo chordae circulares aequales sunt, verum & ellipticae, quae sunt illarum proiectio.
Fu. ai. f 83. Sint omnia ut in Lemmate tirpsimo
quarto g. 73. utraque ellipsis simis, AQB poteritasse orbita cometa. , atque utraque eodem tempore percurritur.
126쪽
ORBITAE COMETARUM Sectio IV m DEMONSTRATIO.
Etenim F est focus utrique communis, unde per legem tertiam g. 68. erit centrum solis, quod necessario focus esse debet sectionis conicae, quam cometa Percurrit. Quoniam porro vi Lemmatis citati uterque axis major AB, uti cit acquali 3 , tempus periodicum quoque idem sit oportet 7I.9THEOREM A XVI. g. I 84. I em positis, arcus nam, Nansea
DEMONSTRATIO. Per legem quartam S. 69. tempora sunt ut
reae, quas Verrit radius Uector per radicem quadratam semilaterum rectorum diuisae, adeo- 'Vu S.I78. tempus quo percurritur arcus NM erit ad tempus, quo percurritur nom, ut
f. 18s. Si cmeta in orbita elliptica percunas cum quemlibet mas, inuenire infinitas ollas ellip. Ies, in quibus eodem tempore percurribbet arcus, quos ulteridant chordae ipsi se aequales,.summa ra-dsertim vectorum eXtremorum summae extremorum
127쪽
Bisecta chorda NM in G, e centro C agatur recta CQG. atque quaelibet ellipsis datae ΑNMB isochrona siue aeque periodica voto satisfaciet, si ita ponatur, ut transeat per punctum O, & focus cum foco F ellipseos datae coincidat. Aiter. rie. αα. spectetur ellipsas AQB ut prolectio orthographica circuli AqB, atque chorda NM erit proiectio chordae n m. Arcus nm in circulo AqB transseratur aci lubitum, atque mutata inclinatione quaeratur chorda proiecta datae Nuaequalis. Quo facto dabuntur duo puncta ellipseos construendae, atque insuper uterque vertex A, B. Ea itaque constructa, ita erit ponenda ut socus cum soco F coincidat.
g. I 86. Ponamus breuitatis ergo nm esse ipsam choruam translatam, demittantur nN,m P ad axin normales, S chorda mn producatur in R, ubi axin decussat. Fiat ut chordamn ad mR, ita chorda ellipseos datae ad quartam proportionalem. Haec ponatur ex R in M, eruntque N, M duo illa puncta quaesita ellipseos ANMB, & arcus NM voto satisfaciet.
S. 187. Lapsus ellipticus cometae in Alem stiuidem in Elias incessus, cuius axis minor vel smi
128쪽
lattis rectum 'O, siue cuius Uertex cum foco in centro tuis coincidit.
g. i 88. Quoniam axis maior ellipseos est finitus, lapsus elliptici datur initium, atque cometa hae ratione in solem delabens, a quiete inchoat, totumque aX in maiorem emetitur.
f. I 89. Quoniam porro tempus periodiis eum cometae in ellipti incedentis unice pendet a longitudine axeos maioris q. pl.) patet, hoc dato, una dari tempus, quo cometa a quieto inchoans in solem delabitur.
g. i9o. Data dis ita cometae vel corporis quidis ensis a sole inuenire tempus, quo in solem delabitur.
maioris Ellipseos , cuius tempus periodicum duplo maius est tempore quaesito. Unde cum
tempus periodicum sit p. 71. erit tempus lapsus elliptiei in solem
129쪽
a1 PROPRIETATES INSIGNIOREsCOROLLARIUM.
f. I9I. Quoniam tempus lapsus parabolici
I93. Inuenire celeritatem cometae in e ipsiu- cedentis.
xx. Sit AM arcus ellipticus, A vertex, AF eius distantia a soco vel centro solis axis maior sit α, distantia FM et, arcus MN infinite paruus, MP arcus circularis soli concentricus. Tempus quo percurritur MN sit T, quo vero percurritur MPmι, erit semilatus rectumultip-
130쪽
Est vero Quare substitutione facta C: e V2 az-zao: Vza
Est vero I. 7s.) celeritas circularis
Quod ast spatium iuxta directionem tangenti, lem uno die naturali percurrendum. μ
f. I94. Cum formulam erutam nonnisi axis maior & distantia FM ingrediatur, patet ce H a lariis