장음표시 사용
111쪽
96 PROPRIETATE V INSIGNIORES SOLUTIO.
Sit orbita proiecta aNqn, eius axis ac meus ccentrum solis F. Quod cum sit focus orbitae verae, agatur recta fFq per utrumque focum, atque ducta tangente tq, ipsique parallela NFn per centrum solis F, haec erit linea nodorum. Porro ad hanc demittatur normalis Qq P, fiatque FQ ὲ ΝΠ, punctum Q erit culmen orbitae verae, & q P: QP erit cosinus inclinationis.
Denique fiat Q G QF, Vel NG Gn, ducatur OG ipsique parallela AF, haec erit axis orbitae verae. Cumque sit AF PQ : FQ S. i 61. hinc dabitur distantia verticis vel poribelli A a centro solis F.
g. I 63. Orbita proiecta datur per meras longit dines ge centricas cometae, at quinque obseruationesta eam desiniendam requi untur.
Determinatur orbita proiecta ,s detur vertex a,& laeus f, siue situs utriusque huius puncti ratione rectae e dato loco telluris in centrum solis ductae. Pendet itaque iste situs a quatuor incognitia hunc in finem assumendis. His vero assumtis dabitur g. 162. linea nodorum nN, distantia as, & utraque recta FQ, Fq, atquψproinde Fq: FQ com f. 16 I. Quoniam itaque quatuor istae incognitae assumtae determinandae sunt per longitudines cometae eeoeentrica. α spatia in orbita proiecta percutias
112쪽
ORBITAE COMETARUM. Sectis III s
curia, dabuntur haec spatia, quae cum temporibus elapsis comparari poterunt 3. Is r. &quod uis spatium ad aequationem deducit. Quoniam Vero opus est: quatuor aequationibus, opus quoque erit quatuor spatiis proiectis, adeoque quinque longitudinibus geocentricis obseruatis.
g. I 64. Si cometa tempore cuiusdam obseruatio. nis versetur in polo eccliptices, additis instet per tribus longitudinibus geocentricis, orbita proiecta determinabitura
Etenim si locus cometae in polo eceliptices in eam proiiciatur, cadet in locum, in quo eodem tempore versatur tellus. Qualiscunque ergo sit orbitae proiectae situs & magnitudo, Oportet per hunc telluris locum transeat; adeoque datur definitum quoddam istius orbitae punctum. Hoc vero sit, ut ex quatuor incognitis
assumendis altera ouadat supersua. quo ipso minuetur numerus spatiorum, adeoque & lon'gitudinum obseruatarum.
q. 16s. per se patet, si cometa in polo ec-eliptices fuerit stationarius, orbitam proiectam definitum iri, duabus his obseruationibus ter tiam adiiciendo. Ceterum calculus, quo desi hienda est orbita, mirum in modum est com-G plexus
113쪽
plexus, ut adeo utique praestet latitudines geo- centricas una cum longitudinibus ad definiemdam orbitam Veram adhibere.
f. I 66. Quae hactenus de orbita cometae in planum eccliptices proiecta diXimus, uniuersaliora sunt, quippe proiectio in planum ecclipticae mere est arbitraria, atque eligi potest planum quodlibet, cuius situs ratione ecclipticae sit datus. Eiusmodi vero planum eccliptices vicem sustinet, atque in istud simul pro- scienda sunt loca telluris, & rectae ex his in loca cometae ductae, uti iam exemplo rem illustratam dedimus in Problemate XXXI. S. I S. Plura dantur huiuscemodi plana, quae ad compendium calculi quicquam facere possunt. Sic V. gr. Planum quod transit per centra solis telluris & cometae idem nobis sistit compendium, quod si steret eccliptica, si cometae versaretur in alterutro nodorum. Similiter planum,
quod ad rectam e centro telluris in centrum cometae ductam normale est. casum nobis suppeditat casui Theorematia XII. g. I 6 4 analogum.
s. 767. Si cometa ita sit stationarius, ut quatιr in eodem caeli puncto haerere videatur, ipsius orbita Eque ulla computo confruetur.
114쪽
ORBITAE COMETARUM. Sectio IV. 99. DEMONSTRATIO.
Cum enim sit stationarius, rectae e locis telluris in loca cometae ductae erunt parallelae. Concipiatur itaque Planum per centrum solis transiens atque ad rectas istas normale, in hoe plano dabuntur quatuor puncta orbitae in istud proiiciendae. Haec vero cum sit parabolica patet cam construi posse. Unde per Problera XXXVI. g. i62. dabitur situs orbitae
g. i 68. Vix equidem unquam cometa qua er in eodem caeli puncto haerere obseruabi- xir, si temporum interualla fuerint notabilio. At si breuiora fuerint, exactissimis obsera Rtionibus opus erit, siquidem hac ratione or-itam Ueram eruere volueris. Dari tamen PO- erit, quae a vera parum aberrat, si motus coometae adparens fuerit lentissimus.
. I 9. Si coincta bis ob eruditaen in eodem castae Puncto, reczae, quae aguntur per utrumque locum tel- N per utrumsue secum cometae in linea nodo 'litu coincidunt,
di loca telluris L t, cometae C, e. Ex his ru λψ planum demittantur normales CK, cx, αι ' , en normales ad lineam nodorum Nn.
115쪽
TtM. Ouoniam cometa est stationarius, re et ae TC, te itemque rectae I K, tk sunt parallelae, & insuper anguli latitudinum OK, cic
ouare recta Nn in idem punctum M incidit, m uod incidunt rectae Ce, Kk, Ti. Est vero Nn linea nodorum, unde conitat propolidum.
I7o. Si cometa incedat in plano eccliptices eivsique orbita si parabolicss, tres obseruatimes δεμ langitudines geo centri aes cito ad eam deterninum iustuli ossitat s ea quarta in uste opus est, si incedasci si ni, detur bulus axis Maiis . DEMONSTRATIO. Tres longitudines determinandae Orbitae parabolicae sussirere, patet ex problemate XXX, S i ςR. , ipsaque Orbitae constructio longe ei facilior Contra ea cum tres istae longitudi nes pro determinanda parabola necessario requirantur, in ellipsi Vero accedat ratio inte distantiam periheliam & semilatus rectum, haindeterminata maneret, nisi vel accederet Oseruatio quarta, vel data esset longitudo axeo maioris, siue quod idem est, tempus period
116쪽
I r. Eadem ratione si orbita fuerit adeeelipticam inclinata sed parabolica, tres equidem obseruationes requiruntur, at non complete. Carere enim possumus vel tempore
quo fit altera obseruatio, vel longitudine vel latitudine geo centrica. At si nilominus singulae tres obseruationes complete adhibeantur , plura data adsunt quam opus est, unde ad compendium calculi adhiberi poterunt suderfluae, saltem ad eius correctionem.
117쪽
Demonstrantur proprietates concinniores orbitae Cometarum, simulque & Plane tarum ellipticae.
Etenim per naturam ellipseos est
118쪽
ORBITAS COMETARUM SQ IV. Io Est vero per hypothesin
LEMMA XXIV. THEO REMA. 1 3. Si in ellipti AQBD sumatur punctum pse.,
Arina, te G. atque ducatur diameter OCD, tangens
OT issique pars tela quaelibet MM, nectantur Deus FS punctum 6sumtum recta QM, atque ordimata NM orthogonaliter transferasvr in nEm, ut sit nE ImE, puncta n, m itidem erunt in ellipsi
Onbm, cuius focus pariter es F, S axis maior stis, i maiori AB ellipseos prioris aequalis. DEMONSTRATIO. Cum o CD sit diameter ellipseos, atque ordinata ΝM tangenti QT parallela, per notistimam sectionum conicarum proprietatem, Reduatio inter abscissam QG & ordinatam NM prorsus analoga est illi, quae exprimit re Onem inter abscissas in axe maiore sumtas & adplicatas ad axin normales. Quo mam po oper constructionem est NM nm,&QG preloue ΝM ad FQ normalis, aequatio inter urix nm itidem erit ad ellipsin, cuius axis maior
ost mh Ducta porro cc ipsi QT parallela, atque erecta Rd axin Qb normali die C, erit e v semiaxis minor. Dicatur iam
119쪽
Duecta recta Qs in alterum meum f, angulus IV per naturam ellipsium erit oo' 'FOferitque γ α 'i
Llt porro semidiater coniugata Cc cυ siet et , adeoque cum sit
120쪽
ORBITAE COMETARUM. Sectio IV. IosCOROLLARIUM I.
g. 17 . similiter erit semidiameter
S atque erit 17s. Cum sit per naturam ellipseos
COROLLARIUM III. f. i76. Dicta itaque FZαξ, erit
g. 177. Sint omnia ut in lemmate praecedente, ductis radiis vectoribus R, Fin, FN, Fam summa priorum En Φ erit aequalis Ammae posteriorum.